高中数学概率与统计综合练习题

概率与统计练习题
1．某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生，测得身高情况如下表所示. （1）请在频率分布表中的①，②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图;
（２）现从180cm～190cm这些同学中随机地抽取两名，求身高为185cm以上(包括185cm)的同学被抽到的概率.
2．某校为了更好地落实新课改，增加研究性学习的有效性，用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中，抽取若干人进行调研，有关数据见下表（单位：人）
（1）求表中,x y的值
（2）若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想
发言，求这2人都来自C学习小组的概率.
3．为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．
4．学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，初步确定了文科生中有资格的学生40人，其中男生10名，女生30名，决定按照分层抽样的方法选出一个4人小组进行培训。

（1）求40人中某同学被选到培训小组的概率,并求出培训小组中男,女同学的人数；
（2）经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试，方法是先从小组里选出一名同学面试，该同学面试后，再从小组里剩下的同学中选一名同学面试，求选出的同学中恰有一名男同学的概率；
（3）面试时，每个同学回答难度相当的5个问题并评分，第一个同学得到的面试分数分别为：68,70,71,72,74，第二个同学得到的分数分别为69,70，70,72,74，请问那位同学的成绩更稳定？并说明理由.
5．黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型
A B AB O 该血型的人所占比/%
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血,O 型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B 型血,若小明因病需要输血,问：(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少？
6．某培训班共有n 名学生,现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在[80,90)内的频数为36.
(1)请根据图中所给数据，求出a 及n 的值；
(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?
(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.
7．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用
品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（I ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；
（Ⅱ）在（I ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
8．“五·一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：
第一批 第二批 第三批 北京 200
x
y
香港
150 160 z
已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中，第二批参加北京游的频率是0．21． （I ）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？ （II ）已知136,133y z ≥≥，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率．
X 1 2 3 4 5 频率 a 0．2 0．4 b c
9．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．
（1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率．
10．盒内有大小相同的3个小球，上面分别标有数字1，2，4；现从盒中摸出一个球，得到球上的数字作为点P 的横坐标，然后将球放回；再从盒中摸出一个球，得到球上的数字作为点P 的纵坐标。

记2
2
16x y +≤所表示的平面区域为M . （1）求点P 落在区域M 内的概率；
（2）若以落在区域M 内的所有点为顶点作面积最大的多边形区域N ，现向区域M 内随意撒一粒芝麻，求芝麻落在区域N 内的概率.（忽略芝麻的大小）
11．如图，从A
1(1,0,0)，A 2(2,0,0)，B 1(0,1,0)，B 2(0,2,0)，C 1(0,0,1)，C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．
(1)求这3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这3点与原点O 共面的概率．
12．小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。

游戏规则为以O 为起点，再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X ，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋 （1） 写出数量积X 的所有可能取值 （2） 分别求小波去下棋的概率和不．
去唱歌的概率
13．某校高三某班的一次数学周练成绩（满分为１００分）的茎叶图和频率分布直方
图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求分数在［５０，６０）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在［８０，９０）之间的频数，并计算频率分布直方图中［８０，９０）间的矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在［８０，１００］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在［９０，１００］之间的概率．
14．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车
辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 ml(不含
80)之间，属于酒后贺车；在80 mg /100 ml (含80)
以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车
的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市
公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动
中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和
醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液
中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；
(2)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．
15．某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：
1号2号3号4号5号甲车间 4 5 7 9 10
乙车间 5 6 7 8 9
（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”
的概率．。