质点运动学习题详解
大学物理二习题答案与详解第01章 质点运动学习题详解.
习题一一、选择题1． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C[ ]错误!(A) (B) (C) (D) 答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有[B]、[C]符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C ）。
2． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。
则前三秒内它的 [ ] （A ）位移和路程都是3m ；（B ）位移和路程都是-3m ； （C ）位移是-3m ，路程是3m ； （D ）位移是-3m ，路程是5m 。
答案：D 解：3253t t x xx==∆=-=-=-24dx t dt =-，令0dxdt=，得2t =。
即2t =时x 取极值而返回。
所以： 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=3． 一质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+，R 、ω为正常数。
从t ＝/πω到t =2/πω时间内（1）该质点的位移是 [ ]（A ） -2R i ； （B ）2R i； （C ） -2j ； （D ）0。
（2）该质点经过的路程是 [ ]（A ）2R ； （B ）R π； （C ）0； （D ）R πω。
答案：B ；B 。
解：（1）122,t t ππωω==，21()()2r r t r t Ri ∆=-=； （2）∆t 内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为πR 。
或者：,x y dx dy v v dt dt==，21,t t v R S vdt R ωπ====⎰4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 [ ]（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；（B）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。
大学物理课后习题详解(第一章)中国石油大学
习 题 一1-1 一质点在平面xOy 内运动，运动方程为t x 2=，2219t y -= （SI ）．（1）求质点的运动轨道；（2）求s 1=t 和s 2=t 时刻质点的位置矢量；（3）求s 1=t 和s 2=t 时刻质点的瞬时速度和瞬时加速度；（4）在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时x 、y 分量各为多少?（5）在什么时刻，质点离原点最近?最近距离为多大?[解] 质点的运动方程t x 2=，2219t y -= （1）消去参数t ，得轨道方程为:22119x y -= ()0≥x（2）把s 1=t 代入运动方程，得j i j i r 172+=+=y x把s 2=t 代入运动方程，得()j i j i r 1142219222+=⨯-+⨯=（3）由速度、加速度定义式，有4/d d ,0/d d 4/d d ,2/d d y y x x y x -====-====t v a t v a t t y v t x v所以，t 时刻质点的速度和加速度分别为=v j i j i t v v 42y x -=+j j i a 4y x -=+=a a所以，s 1=t 时，j i v 42-=，j a 4-=s 2=t 时，j i v 82-=，j a 4-= （4）当质点的位置矢量和速度矢量垂直时，有0=⋅v r即 ()[][]04221922=-⋅-+j i j i t t t 整理，得 093=-t t解得 01=t ； 32=t ；33-=t （舍去）m 19,0,s 011===y x t 时 m 1,m 6,s 322===y x t 时（5）任一时刻t 质点离原点的距离()()()222222192tt yx t r -+=+=令0d d =tr 可得 3=t所以，s 3=t 时，质点离原点最近 () 6.08m 3=r1-2 一粒子按规律59323+--=t t t x 沿x 轴运动，试分别求出该粒子沿x 轴正向运动；沿x 轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔．[解] 由运动方程59323+--=t t t x 可得 质点的速度 ()()133963d d 2+-=--==t t t t tx v （1）粒子的加速度 ()16d d -==t tv a（2） 由式（1）可看出 当3s >t 时，0>v ，粒子沿x 轴正向运动；当3s <t 时，0<v ，粒子沿x 轴负向运动．由式（2）可看出 当1s >t 时，0>a ，粒子的加速度沿x 轴正方向；当1s <t 时，0<a ，粒子的加速度沿x 轴负方向． 因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当s 3>t 或1s 0<<t 间隔内粒子加速运动，在3s 1s <<t 间隔内里粒子减速运动．1-3 一质点的运动学方程为2t x =，()21-=t y （S1）．试求： （1）质点的轨迹方程;（2）在2=t s 时，质点的速度和加速度．[解] （1） 由质点的运动方程 2t x = （1）()21-=t y （2）消去参数t ，可得质点的轨迹方程 ()21-=x y（2） 由（1）、（2）对时间t 求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 t tx v 2d d x ==()12d d y -==t ty v所以 ()j i j i v 122y x -+=+=t t v v （3）2d d 22x ==tx a 2d d22y ==tya所以 j i a 22+= （4） 把2s =t 代入式（3）、（4），可得该时刻质点的速度和加速度．j i v 24+= j i a 22+=1-4 质点的运动学方程为t A x ωsin =，t B y ωcos =，其中 A 、B 、ω为正常数，质点的轨道为一椭圆．试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心．[证明] 由质点的运动方程 t A x ωs i n= （1） t B y ωc o s = （2）对时间t 求二阶导数，得质点的加速度 t A t x a ωωs i n d d 222x -==t B tya ωωcos d d222y -==所以加速度矢量为 ()r j i a 22c o s s i n ωωωω-=+-=t B t A可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心．1-5 质点的运动学方程为()j i r 222t t -+= （SI ），试求：（1）质点的轨道方程；（2）2s =t 时质点的速度和加速度．[解] （1） 由质点的运动方程，可得tx 2= 22t y -=消去参数t ，可得轨道方程2412x y -=（2） 由速度、加速度定义式，有j i r v t t 22d /d -==j r a 2d /d 22-==t将2s =t 代入上两式，得j i v 42-= j a 2-=1-6 已知质点的运动学方程为t r x ωcos =，t r y ωsin =，ct z =，其中r 、ω、c 均为常量．试求：（1）质点作什么运动?（2）其速度和加速度? （3）运动学方程的矢量式．[解] （1） 质点的运动方程 t r x ωc o s= （1） t r y ωsin = （2）ct z = （3）由（1）、（2）消去参数t 得 222r y x =+此方程表示以原点为圆心以r 为半径的圆，即质点的轨迹在xoy 平面上的投影为圆． 由式（2）可以看出，质点以速率c 沿z 轴匀速运动．综上可知，质点绕z 轴作螺旋线运动．（2） 由式（1）、（2）、（3）两边对时间t 求导数可得质点的速度tr tx v ωωsin d d x -==t r ty v ωωcos d d y ==c tz v ==d d z所以 k j i k j i v c t r t r v v v ++-=++=ωωωωc o s s i nz y x 由式（1）、（2）、（3）两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度t r tx a x ωωcos d d 222-==t r ty a y ωωsin d d 222-==0z =a所以 j i k j i a t r t r a a a ωωωωs i n c o s22z y x --=++= （3） 由式（1）、（2）、（3）得运动方程的矢量式k j i k j i r ct t r t r z y x ++=++=ωωsin cos1-7 湖中一小船，岸边的人用跨过高处的定滑轮的绳子拉船靠岸（如图所示）．当收绳速度为0v 时，试问：（1）船的运动速度u 比v 大还是小?（2）若常量=v ．船能否作匀速运动?如果不能，其加速度为何值?[解] （1） 由图知222h s L +=两边对t 求导数，并注意到h 为常数，得 ts stL Ld d 2d d 2=又 ts u t L v d d ,d d -=-=所以 su Lv = （1） 即1>=s L vu因此船的速率u 大于收绳速率v ．（2） 将（1）式两边对t 求导，并考虑到v 是常量tu sts utL vd d d d d d +=所以 sa v u =-22 即 ()32222sv h sv ua =-=1-8 质点沿x 轴运动，已知228t v +=，当8=t s 时，质点在原点左边52m 处（向右为x 轴正向）．试求：（1）质点的加速度和运动学方程；（2）初速度和初位置；（3）分析质点的运动性质．[解] （1） 质点的加速度 t t v a 4/d d ==又 t x v /d d = 所以 t v x d d =对上式两边积分，并考虑到初始条件得()⎰⎰⎰+==-ttxt t t v x 82852d 28d d所以 3.4573283-+=t t x因而质点的运动学方程为 33283.457t t x ++-=（2） 将0=t 代入速度表达式和运动学方程，得m/s 802820=⨯+=vm 3.457032083.45730-=⨯+⨯+-=x（3） 质点沿x 轴正方向作变加速直线运动，初速度为8m/s ，初位置为3.457-m.1-9 一物体沿x 轴运动，其加速度与位置的关系为x a 62+=．物体在0=x 处的速度为s m 10，求物体的速度与位置的关系．[解] 根据链式法则 xv vtx x v tv a d d d d d d d d ===()x x x a v v d 62d d +==对上式两边积分并考虑到初始条件，得 ()⎰⎰+=xvx x v v 010d 62d故物体的速度与位置的关系为100462++=x x v s m1-10 一质点在平面内运动，其加速度j i a y x a a +=，且x a ，y a 为常量．（1）求t -v 和t -r 的表达式；（2）证明质点的轨迹为一抛物线．0=t 时，0r r =，0v v =．[解] 由 td d v a =得 t d a v =两边积分得⎰⎰=tvt 0d 0a v v因x a ，y a 为常量，所以a 是常矢量，上式变为t a v v =-0 即 t a v v +=0由 td d r v =得 ()t t t d d d 0a v v r +==两边积分，并考虑到0v 和a 是常矢量，()⎰⎰+=tr t t 00d d 0a v r r即 20021t t a v r r ++=（2） 为了证明过程简单起见，按如下方式选取坐标系，使一个坐标轴（如y 轴）与a平行，并使质点在0=t 时刻位于0r ．这样 00x t v x x += （1）00221y t v at y y ++=（2）联立 （1）~（2）式，消去参数t 得()()00x0y 0202x021y x x v v x x v a y +-+-=此即为轨道方程，它为一条抛物线．1-11 在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为Bv g a -=，g 为重力加速度，B 为与物体的质量、形状及介质有关的常数．设0=t 时物体的初速度为零．（1）试求物体的速度随时间变化的关系式；（2）当加速度为零时的速度（称为收尾速度）值为多大?[解] （1） 由tv a d d =得t Bvg v d d =-两边分别积分，得⎰⎰=-t v t Bvg v 0d d所以，物体的速率随时间变化的关系为：()Bte Bg v --=1（2） 当0=a 时 有 0=-=Bv g a （或以∞=t 代入）由此得收尾速率 Bg v =1-12 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a ，此后随t 均匀增加，经时间τ后，加速度变为2a ，经τ2后，加速度变为3a ，……．求经时间τn 后，该质点的加速度和所走过的距离．[解] 由题意可设质点的加速度与时间t 的关系为kt a a +=t （k 为常数）由 a k a a 2τ=+=τ得τak =所以 a t t aa a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=ττ1t 故当τn t =时，质点的加速度 ()a n a 1n τ+=由tv a d d =得t a v d d =对上式两边积分得⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+=tvt a t v 00d 1d τ 所以 22t aat v τ+=又 tx v d d = t v x d d =对上式两边积分⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ττn st t a at x 020d 2d 经过时间τn 后，质点所走过的距离()2232361621τττa n nt a at s n +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1-13 一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向作谐振动，其加速ky a -=，k 为常数，y 是离开平衡位置的坐标值．设0y 处物体的速度为0v ，试求速度v 与y 的函数关系．[解] 根据链式法则 yv vty y v tv a d d d d d d d d ===y a v v d d =对上式两边积分⎰⎰⎰-==y y yy v y ky y a v v 000d d d v即 ()()2022022121y y k v v--=-故速度v 与y 的函数关系为()220202yy k v v -+=1-14 一艘正以速率0v 匀速行驶的舰艇，在发动机关闭之后匀减速行驶．其加速度的大小与速度的平方成正比，即2kv a -=， k 为正常数．试求舰艇在关闭发动机后行驶了x 距离时速度的大小．[解] 根据链式法则 xv vtx x v tv a d d d d d d d d ===v av x d d =对上式两边积分⎰⎰⎰-==vvvvxkvv v av x 0d d d 0化简得ln1v vkx -=所以kxev v -=0l-15 一粒子沿抛物线轨道2x y =运动，且知s m 3x =v ．试求粒子在m 32=x 处的速度和加速度．[解] 由粒子的轨道方程 2x y = 对时间t 求导数 x y 2d d 2d d xv tx xty v ===（1）再对时间t 求导数，并考虑到x v 是恒量2x y 2d d v tv a ==（2）把m 32=x 代入式（1）得m 43322y =⨯⨯=v 所以，粒子在m 32=x 处的速度为s m 543222x 2x =+=+=v v v与x 轴正方向之间的夹角85334arctanarctanxy '===v v θ由式（2）得粒子在m 32=x 处的加速度为22s m 1832=⨯=a加速度方向沿y 轴的正方向．1-16 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置342t +=θ．（1）在2s =t 时，它的法向加速度和切向加速度各是多少?（2）切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，θ值为多少?（3）何时切向加速度与法向加速度大小相等?[解] 质点的角速度 212d d t t==θω质点的线速度 222.11210.0t t R v =⨯==ω 质点的法向加速度n a ，切向加速度t a 为()4222n 4.1410.012t tR a =⨯==ω （1）t tv a 4.2d d t ==（2）（1）把2s =t 代入（1）式和（2）式，得此时2t 224n m/s8.424.2m/s 103.224.14=⨯=⨯=⨯=a a（2）质点的总加速度1364.262t 2n +=+=t t a a a由 a a 21t =得 1364.25.04.26+⨯=t t t解得 0.66s =t 所以 r a d 15.3423=+=t θ （3）当t n a a =即t t 4.24.144=时有 0.55s =t1-17 火车在曲率半径R ＝400m 的圆弧轨道上行驶．已知火车的切向加速度2.0t =a 2s m ，求火车的瞬时速率为s m 10时的法向加速度和加速度．[解] 火车的法向加速度 222n sm 25.040010===Rva方向指向曲率中心 火车的总加速度 2222t 2n s m 32.02.025.0=+=+=a a a设加速度a 与速度v 之间的夹角为θ，则025134.512.025.0arctanarctantn '====a a θ1-18 为了转播电视而发射的地球同步卫星在赤道上空的圆轨道上运动，周期等于地球的自转周期24h =T ．求卫星离开地面的高度和卫星的速率（距地球中心r 处的重力加速度2e ⎪⎭⎫⎝⎛=r R g a ，e R 是地球的半径．）[解] 设同步卫星距地球的中心为r ，速率为v ，则Tr v π2=（1）2e 2⎪⎭⎫⎝⎛==r R g a r v（2） 解（2）式可得()()m 1022.443600241063788.947322233222e ⨯=⨯⨯⨯⨯==ππT gR r代入（1）式可得s m 1007.33600241022.42237⨯=⨯⨯==ππTr v所以，卫星距地面的高度m 1058.31063781022.4737e ⨯=⨯-⨯=-=R r h1-19 若登月舱在登上月球之前绕月球以半径e 31R r = （e R 为地球半径）作圆周运动，并且已知这时月球对登月舱的引力加速度g a 121=．试计算登月舱的速率和飞行一周所需要的时间．[解] 设登月舱的速率为v ，周期为T ，则a rv=2即g R v1213e2=（1）v Tr =π2 即v TR =32e π （2）解（1）式可得s m 1032.1106378368.93633e ⨯=⨯⨯==R g v代入（2）式可得s 1001.1368.931063782363243e⨯=⨯==ππg R T1-20 如图所示，一卷扬机自静止开始作匀加速运动，绞索上一点起初在A 处经3s 到达鼓轮的B 处，然后作圆周运动．已知0.45m =AB ,鼓轮半径0.5m =R ，求该点经过点C 时，其速度和加速度的大小和方向．[解] 设A 点的切向加速度为t a ，经过B 点时的速率为B v ，法向加速度为n a由A 到B 过程：2t 21t a AB =（1）t a v t B = （2）在B 点： R a R v //t B B ==βω， （3）由B 到C 过程：πβωω22B 2C =- （4）在C 点： R v C C ω= （5） 联立以上五式，得m 64.05.035.045.0435.045.02422222C C =⨯⨯⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=+⎪⎭⎫⎝⎛==ππωR Rt AB Rt AB R v 方向沿切向Rv a 2C n =2t 2tAB a =22222n2ts m 83.05.064.0345.02=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛⨯=+=a a a 28330.4520.50.64arctanarctan22nt '=⨯==a a θ1-21 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程随时间的变化规律为2021bt t v s +=，其中0v 和b 都是正常量．求t 时刻齿尖P 的速度及加速度的大小．[解] 设时刻t 齿尖P 的速率为v ，切向加速度t a ，法向加速度n a ，则Rbt v Rva b t va bt v t s v 202n t 0)(d d d d +====+==所以，t 时刻齿尖P 的加速度为24022n 2t )(Rbt v b a a a ++=+=1-22 一物体作斜抛运动，抛射角为α，初速度为0v ，轨迹为一抛物线（如图所示）．试分别求抛物线顶点A 及下落点B 处的曲率半径．[解] 物体在A 点的速度设为A v ，法向加速度为nA a ，曲率半径为A ρ，由题图显然有αcos 0A v v = （1） nA a =g （2） A n A2Aa v =ρ （3）联立上述三式得 gv αρ220A c o s =物体在B 点的速度设为B v ，法向加速度为nB a ，曲率半径为B ρ，由题图显然有0B v v = （4） αcos nB g a = （5） nB B2Ba v =ρ （6）联立上述三式得 αρc o s 2B g v =1-23 一物体作如图所示的抛体运动，测得轨道的点A 处，速度的大小为v ，其方向与水平线的夹角为030，求点A 的切向加速度和该处的曲率半径．[解] 设A 点处物体的切向加速度为t a ，法向加速度为n a ，曲率半径为ρ，则 n t a a g +=由图知 g g a 5.030sin 0t -=-=2/330cos 0n g g a ==又 n 2a v=ρ所以 gv g va v3322/322n2===ρ1-24 一门火炮在原点处以仰角0130=θ、初速10v m 100=发射一枚炮弹．另有一门位于600=x m 处的火炮同时以初速8020=v s m 发射另一枚炮弹，其仰角2θ为何值时，可望能与第一枚炮弹在空中相碰? 相碰时间和位置如何（忽略空气阻力的影响）?[解] 设经过时间t 后，炮弹1、炮弹2的坐标分别为()11,y x 、()22,y x ，则 对炮弹1 t v x 1101cos θ= 2110121sin gt t v y -=θ对炮弹2 t v x x 22002cos θ+= 2220221sin gt t v y -=θ当炮弹1、炮弹2相碰时 21x x = 21y y =即 t v x t v 2200110cos cos θθ+= （1）2220211021sin 21sin gt t v gt t v -=-θθ （2）解（2）式可得 625.030sin 80100sin sin 0120102=⨯==θθv v （3）所以 02682.38625.0arcsin ==θ 由（1）式可得 s 48.2682.38cos 8030cos 10060cos cos 02201100=⨯-⨯=-=θθv v x t相遇时的坐标设为（x ，y ），则m 77.21448.230cos 100cos 011021=⨯⨯====t v x x x θm 86.9348.28.92148.230sin 10021sin 2211021=⨯⨯-⨯⨯=-===gtt v y y y θ1-25 河宽为d ，靠河岸处水流速度变为零，从岸边到中流，河水的流速与离开岸的距离成正比地增大，到中流处为0v ．某人以相对水流不变的速率v 垂直水流方向驶船渡河，求船在达到中流之前的轨迹方程．[解] 取图示坐标系ky v =x已知 2d y =时，0x v v =代入上式得 d v k 02=所以 y dv v 0x 2=（1）又 v v =y积分得 vt y = （2） 代入（1）式得 vt d v v 0x 2=积分得 20vt d v x = （3）由（2）、（3）消去t 得 20y vdv x =1-26 如图所示，一航空母舰正以s m 17的速度向东行驶，一架直升飞机准备降落在舰的甲板上．海上有s m 12的北风吹着．若舰上的海员看到直升飞机以s m 5的速度垂直下降，求直升飞机相对海水及相对空气的速度?[解] 已知 k v 5-=机对舰 j v 17=舰对海 i v 12=气对海 故 ()s m 175j k v v v +-=+=舰对海机对舰机对海()m 51712k j i v v v -+-=+=海对气机对海机对气习题 1-26 图。
大学物理第二版习题答案
13级应用化学（2）班物理习题详解习题精解1-1某质点的速度为j t i v 82-=，已知t=0时它经过点（3，7），则该质点的运动方程为（ ）A.j t i t 242-B.()()j t i t 74322+-+ C.j 8- D.不能确定解：本题答案为B.因为 dt rd v =所以 ()dt j t i r d82-=于是有()d t j t i r d t rr ⎰⎰-=0820即 j t i t r r2042-=-亦即 ()j t i t j i r 24273-=-- 故 ()()j t i t r 74322+-+=1-2 一质点在平面上作曲线运动,1t 时刻位置矢量为j i r 621+-=，2t 时刻的位置矢量为j i r 422+=，求：（1）在12t t t -=∆时间内质点的位移矢量式;(2)该段时间内位移的大小和方向；（3）在坐标图上画出21,r r及r∆。
解 （1）在12t t t -=∆时间内质点的位移矢量式为()()m j i r r r 2412-=-=∆ （2）该段时间内位移的大小 ()()m r 522422=+=∆该段时间内位移的方向与轴的夹角为 ︒-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-6.2642tan 1α （3）坐标图上的表示如图1.1所示1-3某质点作直线运动，其运动方程为214x t t =+- ，其中x 以m 计，t 以s 计，求：（1）第3s 末质点的位置；（2）头3s 的位移大小；（3）头3s 内经过的路程。
解 （1）第3s 末质点的位置为2(3)14334()x m =+⨯-=（2）头3s 的位移大小为 ()(3)03()x x m -=（3）因为质点做反向运动是有()0v t =，所以令0dxdt=，即420,2t t s -==因此头3s 内经过的路程为 (3)(2)(2)(0)45515()x x x x m -+-=-+-=1-4 已知某质点的运动方程为22,2x t y t ==-，式中t 以s 计，x 和y 以m 计。
大学物理学基础教程力学部分习题详解
第一章 力学引论本章主要阐述了力学的研究内容（即物体的机械运动），以及矢量分析和量纲分析的方法。
习 题1-1 什么叫质点？太阳、地球是质点吗？分子、原子是质点吗？试举例说明。
分析：本题说明参考系选择的重要性。
对于相同的物体，如果参考系的选择不同，结果将完全不同。
选择某一参考系，可以看成质点；选择另一参考系，就不可以看成质点。
答：在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体就称为质点。
关于太阳、地球、分子、原子是否是质点，要视具体研究的问题而定。
例如，如果我们考察银河系或者整个宇宙的运动，那么太阳和地球的大小可以忽略，而且我们没有必要去考察他们的转动，此时它们可以被看作质点。
但是，如果我们要研究人造卫星、空间站的话，太阳和地球的大小和形状以及其自转就不能被忽略，那么它们就不能被看作质点。
1-2 西部民歌：“阿拉木汗住在哪里，吐鲁番西三百六。
”从位矢定义分析之。
分析：本题是关于参考系和坐标系选择的问题。
遇到一个问题，首先要搞清楚研究对象，然后选择一个合适的参考系，在此参考系中选择一个点作为坐标原点，建立坐标系，然后才可以定量的分析问题。
本题中心意思是选择则吐鲁番作为参照点，来定义阿拉木汗所住的位置。
答：选择地面参照系，以吐鲁番作为原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正向，在地面上建立直角坐标系。
那么阿拉木汗住址的位矢为：i ˆ360r −=v1-3 判断下列矢量表达式的正误：分析：本题考察矢量的运算问题。
矢量既有大小，又有方向，所以在进行矢量运算时，既要考虑矢量的大小，又要考虑矢量的方向。
（1）B A B A v v v v +=+答：× 矢量按平行四边形法则相加，而不是简单的数量相加（2）A B B A v v v v ×=×答：× 矢量相乘按右手定则，上式方程两边的矢量大小相同，方向相反。
1大学物理.运动学单元习题及问题详解
一、选择题1、质点作曲线运动，→r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中（1）a dtdv =；（2）v dt dr =；（3）v dt ds =；（4）t a dt vd =。
[ D ] （A ）只有（1），（4）是对的； （B ）只有（2），（4）是对的；（C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的。
2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ）(A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ](A) t R π2, t R π2 ； (B) 0，t R π2； (C) 0，0； (D) tRπ2，0.4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处，其速度大小为 [ D ](A) dt dr (B) dt rd (C) dt r d (D) 22)()(dtdy dt dx +5、根据瞬时速度矢量v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v 可表示为 （ ）(A)dr dt ． (B)dx dy dzdt dt dt ++．(C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt++. (D) 2()(dy dz + 答：（D ）6、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 （ ）(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ）（A ）速度不变，加速度在变化（B ）加速度不变，速度在变化 （C ）二者都在变化 （D ）二者都不变 答：（C ） 8、一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止 (B) 向右加速运动(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动［ ］ 答案：（A ）9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为245t t s -+=，则小球运动到最高点的时刻是 [ B ] （A ）t=4s ； （B ）t=2s ； （C ）t=8s ； (D) t=5s10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。
大学物理练习题及答案详解
大学物理练习题及答案详解-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN大学物理学(上)练习题第一编 力 学 第一章 质点的运动1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均速度为v，它们之间如下的关系中必定正确的是(A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠；(C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ]2．一质点的运动方程为26x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。
3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为234.52x t t =-（SI ）。
试求：质点在（1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。
4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2hv 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 面移动的速率M v = 。
5．质点作曲线运动，r表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式（1）dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt=. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ]6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。
（A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E ）若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ]Av B vvv7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2v ct =（c 为常数），则从0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点的法向加速度n a = 。
华理工大学大学物理习题之质点运动学习题详解
习题一一、选择题1． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度 [ ](A) (B) (C) (D) 答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有[B]、[C]符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C ）。
2． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。
则前三秒内它的 [ ] （A ）位移和路程都是3m ； （B ）位移和路程都是-3m ；（C ）位移是-3m ，路程是3m ； （D ）位移是-3m ，路程是5m 。
答案：D 解：3253t t x xx==∆=-=-=-24dx t dt =-，令0dxdt=，得2t =。
即2t =时x 取极值而返回。
所以： 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=3． 一质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+v v v，R 、ω为正常数。
从t ＝/πω到t =2/πω时间内（1）该质点的位移是 [ ]（A ） -2R i ϖ； （B ）2R i ϖ； （C ） -2j v； （D ）0。
（2）该质点经过的路程是 [ ]（A ）2R ； （B ）R π； （C ）0； （D ）R πω。
答案：B ；B 。
解：（1）122,t t ππωω==，21()()2r r t r t Ri ∆=-=r r r r ；（2）t 内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为R 。
或者：a ϖCA BaϖCABaϖCAB a ϖCAB,x y dx dy v v dt dt==，21,t t v R S vdt R ωπ====⎰4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v ϖ滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；（B ）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。
大学物理期末复习题及问题详解(1)
j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题力学部分一、填空题：1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为221)s m 1()s m 2(m 2t t x --⋅-⋅+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-⋅=，在0=t 时刻，质点的位置坐标0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。
第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。
质点在运动过程中，切向加速度是，法向加速度是 ，合加速度是 。
（填变化的或不变的） 6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒）二、单选题：1.下列说法中哪一个是正确的（ ）（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变（B ）平均速率等于平均速度的大小（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+⋅-⋅=--t t x ，则前s 3它的（ ） （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3（C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 53. 下列哪一种说法是正确的（ ）（A ）运动物体加速度越大，速度越快（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小（C ）切向加速度为正值时，质点运动加快（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用（B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用（C ）绳子的拉力可能为零（D ）小球可能处于受力平衡状态6．功的概念有以下几种说法（1）保守力作功时，系统相应的势能增加（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零以上论述中，哪些是正确的（ ）（A ）（1）（2） （B ）（2）（3）（C ）只有（2） （D ）只有（3）7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）（A ）2E R mm G ⋅ （B ）2121E R R R R m Gm - （C ）2121E R R R mGm - （D ）222121E R R R R m Gm -- 8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。
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(2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI),如果初始时刻质点的速度V 0为5m -s '1,则当t 为3s 时，质点的速度 v= ________________________ 。
[答案：23 ms -1]⑶ 轮船在水上以相对于水的速度 V 航行，水流速度为v 2, 一人相对于甲板以速度 V 3行走。
如人相对于岸静止，则V 、V 2和V 3的关系是。
[答案：V 1 V 2 V 30]习题1A /选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径r(x, y)的端点处，其速度大小为dr(A) — dtdr (B) —— dtd |r |(C)dt1[答案：D]:,dx 、2,dy 、2(D)W dt )V(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2m/s ，瞬时加速度a 2m/ s 2，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (C)等于 2m/s [答案：D] (B)等于-2m/s (D)不能确定。
(3) 一质点沿半径为 速度大小和平均速率大小分别为 2 R 2 R (A) - t tR 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均 (C) 0,0 c 2 R (B) 0,-p 2 R c (D) —,0 [答案：B]/填空题 (1) 一质点，以 m 1 的匀速率作半径为 5m 的圆周运动，则该质点在 5s 内，位移的大小是 _____________________ [答案：10 m ; ;经过的路程是 5 n m]一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：（1） 物体的大小和形状； （2） 物体的内部结构； （3） 所研究问题的性质。
解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研 究问题的性质决定。
F 面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动（1）x=4t-3; （ 2）x=-4t 3+3t 2+6; （ 3）x=-2t 2+8t+4; （ 4）x=2t 2-4/t 。
给出这个匀变速直线运动在t=3 s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。
（x 单位为m , t 单位为s ）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。
加速度又是位移对时间 的两阶导数。
于是可得（3）为匀变速直线运动。
其速度和加速度表达式分别为v adt 〜t=3 s 时的速度和加速度分别为v=20 m/s ， a=4m/s 2。
因加速度为正所以是加速的。
在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零（1）匀速直线运动；（2）匀速曲线运动；（3）变速直线运动；（4）变速曲线运动。
解：（1）质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；（2） 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； （3） 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； （4） 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。
说明.dr 是速度的模，即drds (2)/ 一dtdtdtdr竺只是速度在径向上的分量dtdr 巴就是速度在径向上的分量,dtdt 业4 r 丨与有无不同dr dtdr dt有无不同dv dtd有无不同其不同在哪里试举例dt解：（1） r 是位移的模,r 是位矢的模的增量，即 r A , ran ；•••有 r r ?（式中?叫做单位矢） dt dt式中dv, dv 是加速度a 在切向上的分量dt dt•••有v v （表示轨道切线方向单位矢），所以dv dv d v - dtdtdt式中dv 就是加速度的切向分量.dtd? d ?（不与不的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论）x = x （t ）, y = y （t ）,在计算质点的速度和加速度时，有人先求出解：后一种方法正确•因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r xi yj ,dr dx. vi dtdt.2.2d r d x a2 dt 2dt 2故它们的模即为2dy dt而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作dr与竺不同如题图所示dt dt⑶dv 表示加速度的模，即 a d t设质点的运动方程为 x 2 y 2 ,然后根据dr dtd 2r dt 2而求得结果; 又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果，即2 2 2 222dx dyad 2x d 2y v=. — dtadtdt 2dt 2你认为两种方法哪一种d 2x 2d 2y dt 2正确为什么两者差别何在⑷ v⑵将t1,t 2代入上式即有⑶••drdt3i (t 3) j mV o(3t 5)ir 1】t 2 3t 4)j m8i 0.5j m v 11i v4j m vr i v v v 5i 4j,「412i v 43i 7j3iv v 3i 4.5j mv v17i 16 j总 3i 5jms 143i7jdr d 2r v a 2 dtdt 22其二，可能是将dr 与 马 误作速度与加速度的模。
在题中已说明dt dt 2马也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一dt。
或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢 r 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢 r 及速度v 的方向随时间的变化率对速度、加速度的贡献。
一质点在xOy 平面上运动，运动方程为1 x =3t +5, y=—t 2+3t -4.2式中t 以s 计，x , y 以m 计.（1）以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； （2）求出t =1s时刻和t = 2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算t = 0 s 时刻到t = 4s 时刻内 的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式， 计算t = 4 s 时质点的速度；（5）计算t = 0s 到t = 4s 内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式， 计算t = 4s 时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中 的矢量式）.dr不是速度的模，而只dt是速度在径向上的分量，同样,2d dt位为m.质点在x = 0处，速度为10m s 1,试求质点在任何坐标处的速度值. 解：•/dv dv dx dva— v -dt dx dt dx分离变量：vdv adx (226x )dx两边积分得1 23v 2x 2x c2由题知，x 0时，v 0 10,A c 50v 2 x 3 x 25 m s2已知一质点作直线运动，其加速度为a = 4+31 m s ，开始运动时，x = 5 m , v =0,求该质点在t = 10s 时的速度和位置.解：•••a dv dt 4 3t分离变量，得dv (4 3t)dt积分，得v4t -t2G由题知，t 0，v ° 0 ，…C1故v 4t沖2又因为vdx dt 4t 3t 22分离变量，dx (4t -t 2)dt 2积分得x2t 2It 23C 2由题知 t 0, x 05 , A c 25⑹这说明该点只有v v vv V 4 V o 4j t 44dvadt y 方向的加速度，且为恒量。
ms 21j m“质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为a = 2+6 x 2, a 的单位为ms 2, x 的单故x 2t 2It 3 52所以t 10s 时10 3 ,亠2 一亠 1v 〔04 — 10 190 m s2x 102 10 2 1 103 5 705 m2A / 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为=2+3t 3 ,式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴t = 2 s 时，质点的切向和法向加速度； (2)当加速度的方向和半径成 45°角时，其角位移是多少d 2d 解：9t ,18tdtdt(1)t 2s 时，a R 1 18 236 m2sa n R 21 (9 22)2 1296 m s 2(2)当加速度方向与半径成 45 0角时，有tan 45a n2 3t3 2 3 -2.67rad 9"质点沿半径为R的圆周按s =v o t 2bt 2的规律运动，式中s 为质点离圆周上某点的弧长，v o , b 都是常量，求：(l)t 时刻质点的加速度；(2) t 为何值时，加速度在数值上等于 b .ds dt亦即则解得 于是角位移为(9t 2)218tt 3bt•••当t 也时，a bb飞轮半径为0.4 m ，自静止启动，其角加速度为 卩=rad • s 2，求t = 2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.则 v R 0.4 0.4 0.16 m sa .a ； a 2、(0.064)2 (0.08)2 一船以速率v i = 30 km • h -1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率 v 2 = 40 km • h -1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少在艇上看船的速度又为多少解：（1）大船看小艇，则有v 21v 2 v 1，依题意作速度矢量图如题图（a ）dvabdtv 2 (v o bt)2 a n R R则加速度与半径的夹角为（2）由题意应有即(V 。
bt)4R 2arctan 旦 鉴a n (V o bt)(v o bt)4 R 2b 2b 2(v o bt)4 R 2(v o bt)4解：当t 2s 时,t O.2 2 O.4 rad sa nR 20.4 (0.4)2 0.064 m 0.4 0.20.08 m0.102 m-2 2 a an1题图由图可知 方向北偏西 ⑵小艇看大船，则有v 12 方向南偏东36.87°.v 21 V v ； 50 km harcta n V1arcta n - 36.87v；v i v ；，依题意作出速度矢量图如题图（b ），同上法，得v^50 km h1。