第07章 第三节 变参数模型
07第七章 等距抽样
i+2jK,2(j+1)K-i+1］ [j=0,1,…,(n/2)-1]]
当n为奇数时，式中的j由0变到(n-1)/2-1为止， 并且，要加上接近末端的第i+(n-1)K个单元。
实际中，为便于对称等距抽样的实施，当N=nK时， 可以将原来由小到大(或由大到小)顺序排列的单 元按照顺逆交替的次序排列在一个表中，这样， 按随机起点等距抽样所抽取的样本即为对称等距 样本。所谓顺逆交替是指在单元的排序中，若第 一间隔由小到大排序，则第二间隔按由大到小排 序，以此类推。
设N=nK,n为偶数。抽样时，先把总体单元 分成n/2个抽样间隔，使每一抽样间隔含 有2K个单元。然后，在每一抽样间隔内， 抽取分别与两端距离相等的两个单元，这 样共抽取n个单元组成等距样本。
即：如果随机起点为i，则在第一个抽样间隔所 抽两个样本单元的号码分别为i及2K-i+1；在第 二 个 抽 样 间 隔 所 抽 两 个 样 本 单 元 号 码 为 i+2K 及 2(2K)-i+1；如此，最后在第n/2个抽样间隔所抽 两个样本单元号码分别为i+(n-2)K及nK-i+1。
七、累计和等距抽样
以上所讨论的等距抽样都是以各单元大小 相同为前提的，是等概率抽样。如果抽样 单元的大小不同，且单元的大小又与调查 变量相关时，用上述方法就不大合适了， 此时，应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序后， 累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用所 含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作 为抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数 中随机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元 即为第一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个 随机数，并按同样的方法确定出对应的单元作为 样本单元，组成等距样本。累计和等距抽样的原 理同上一章所讨论的群大小不等时群的代码法， 此法在实际工作中经常用到。
七章节滞后变量模型
Wt X t1 2 X t2 3 X t3 s X ts
将原模型转换为：Yt 0W0t 1W1t 2W2t Wt ut
第三步，模型的OLS估计
对变换后的模型 Yt 0W0t 1W1t 2W2t Wt ut 进行OLS估计，得 ˆ,ˆ0,ˆ1,ˆ2 ,ˆ
第四步，根据: Z 0
滞后期长度的确定
滞后期长度可通过一些统计检验准则加以确定，
常用的)
Ts
Xts X Yt Y
t 1
2、修正的可决系数
2
R
X X 2 Y Y 2
3、施瓦兹准则（Schwarz Criterion）
SC ln( RSS ) k ln(n) nn
假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适
当阶数的多项式来表示，即:
Z 0 1Z 2Z 2 Z z=0,1,…,s （*）
其中，γ<s。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶 数γ，例如取γ =2，得
Z 0 1Z 2Z 2
特别地，当 γ =1 时，在以滞后期 z为横轴、滞 后系数取值为纵轴的坐标系中, 滞后项系数是关 于相应滞后期的一条直线。
2、技术原因：在工业生产中，当年的产出在某 种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资 产。农业生产中，农产品产量蛛网模型，这是由 于农产品的生产有一个时间过程。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成 了它对社会购买力的影响具有滞后性；比如契约 因素形成的 J曲线效应等；以及管理层次过多。
二、分布滞后模型的参数估计
2、分布滞后模型的估计方法
尽管存在以上问题，人们还是提出了一些分布滞 后模型的参数估计的解决办法。
对于有限分布滞后模型，其基本思想是通过对各 滞后变量加权，组成合成变量而有目的地需要直接 估计的模型参数个数， 以缓解多重共线性，保证自 由度。
第七章-参数估计
X 0
• 2.有效性
• 当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏
估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，即 方差越小越好。
9 0.286 9 0.286 2 23.6 1.73
0.11 2 1.49
• 【例7-7】
• n=31，sn-1=5问的0.95置信区间？
• 解：先求方差的置信区间，当df=30，查χ2表，
2 0.025 47
2 0.975 16.8
2 30 52 30 5 2 47 16.8
正态分布，即Z0.05/2=1.96。
5 0.635 2 31
• 0.95的置信区间为：
5 1.96 0.635 5 1.96 0.635
3.76 6.24
• 二、方差的区间估计
• 根据χ2分布：
2
X X
2
2
2 2 n 1 sn ns 1
第七章 参数估计
思 考
• 例8-1：从某市随机抽取小学三年级学生50名，测 得平均身高为 140cm ，标准差 4 。试问该市小学 三年级学生的平均身高大约是多少？
例8-2：某教师用韦氏成人智力量表测80 名高三学生，M=105。试估计该校高三 学生智商平均数大约为多少？
什么是参数估计
当在研究中从样本获得一组数据后，如何通过 这组数据信息，对总体特征进行估计，也就是 如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参 数估计。 • 参数估计： 样本 统计量
• 【例7-2】
• 有一个49名学生的班级，某学科历年考试成绩的
流变参数模型
流变参数模型
流变参数模型是指将土的流变特性看作是弹性、塑性和粘滞性联合作用的结果，其中弹性用弹簧模拟，塑性用摩擦元件模拟，粘滞性用粘壶来模拟。
这三种基本流变元件的不同组合，可以描述粘弹塑性的各种表现。
流变学模型的概念直观、简单，同时又能全面反映材料的蠕变、松弛、弹性后效等各种流变特性。
常用的流变模型主要有两参数、三参数、四参数三种类型，常用于深海泥浆及水泥浆的流变模型有剪切变稀的Power-Low 模型，以及Bingham 模型和Herschel-Bulkley 模型（简称H-B 模型）。
07第七章水文地质参数的计算
07第七章⽔⽂地质参数的计算第七章⽔⽂地质参数的计算⽔⽂地质参数是表征含⽔介质⽔⽂地质性能的数量指标，是地下⽔资源评价的重要基础资料，主要包括含⽔介质的渗透系数和导⽔系数、承压含⽔层的储⽔系数、潜⽔含⽔层的重⼒给⽔度、弱透⽔层的越流系数及⽔动⼒弥散系数等，还有表征与岩⼟性质、⽔⽂⽓象等因素的有关参数，如降⽔⼊渗系数、潜⽔蒸发强度、灌溉⼊渗补给系数等。
⽔⽂地质参数常通过野外试验、实验室测试及根据地下⽔动态观测资料采⽤有关理论公式计算求取，或采取数值法反演求参等。
第⼀节给⽔度⼀、影响给⽔度的主要因素给⽔度（µ）是表征潜⽔含⽔层给⽔能⼒或储⽔能⼒的⼀个指标，给⽔度和饱⽔带的岩性有关，随排⽔时间、潜⽔埋深、⽔位变化幅度及⽔质的变化⽽变化。
不同岩性给⽔度经验值见表7.l。
⼆、给⽔度的确定⽅法确定给⽔度的⽅法除⾮稳定流抽⽔试验法（参考《地下⽔动⼒学》等⽂献）外，还常⽤下列⽅法：1．根据抽⽔前后包⽓带上层天然温度的变化来确定p 值根据包⽓带中⾮饱和流的运移和分带规律知，抽⽔前包⽓带内⼟层的天然湿度分布应如图 7.1中的 Oacd 线所⽰。
抽⽔后，潜⽔⾯由 A 下降到 B （下降⽔头⾼度为功），故⽑细⽔带将下移，由aa ＇段下移到bb ＇段，此时的⼟层天然湿度分布线则变为图中的Oacd 。
对⽐抽⽔前后的两条湿度分布线可知，由于抽⽔使⽔位下降，⽔位变动带将给出⼀定量的⽔。
根据⽔均衡原理，抽⽔前后包⽓带内湿度之差，应等于潜⽔位下降Δh 时包⽓带（主要是⽑细⽔带）所给出之⽔量（µΔh ）即h W W Z i i n i i=-∑=µ)(121故给⽔度为h W W Z i i n i i-=∑=)(121µ (7.1)式中：△Z i ——包⽓带天然湿度测定分段长度（m ）；△h ——抽⽔产⽣的潜⽔⾯下移深度（m ）；W 1i ，W 2i ；——抽⽔前后△Z i 段内的⼟层天然湿度（％）；n ——取样数。
7--虚拟变量和变参数模型
例子：系统变参数模型
利用变参数模型对我国城镇居民家庭 居民消费行为的变化进行研究。 没有理由认为1979年以后居民消费行 为是固定不变的。 利用1979-1997城镇居民家庭收支调查 数据，建立一个简单的系统变参数模 型
29
二、截距和斜率同时变动模型
它是在上述截距变动模型的基础上， 使得参数β也发生系统地变化，例如， 如果让β2变化，则有
2t b1 b2Wt
将其带入模型有
Yt 1 2 Z t b1 X 2t b2Wt X 2t 3 X 3t k X kt t
25
多个转折点模型： 研究不同年龄段收入与年龄的关系 假设考虑三个年龄段：18岁以下、1822岁、22岁以上。 设Y 为收入，X为年龄，X1*=18,X2*=22 模型为：
Yi 0 1 X i 2 D1 X i X 1 3 D2 X i X 2 u
10
虚拟变量模型的特点
1.以0、1取值的虚拟变量所反映的内容 可以随意设定，如，城乡居民“D”可 以反过来取值,只是在具体含义上有变 化：这时α1为负数。 2.虚拟变量D=0代表的特征或状态，通 常用于说明基础类型。基础类型是对 比的基础。如农民或城镇居民。
11
3.基础类型的截距系数称为公共截距系 数，D=1所对应的特征的截距系数称为 差别截距系数。 4.如果一个回归模型有截距项，对于具 有两种特征的质的因素，只需要引入 一个虚拟变量。因为引入多个虚拟变 量时，易出现多重共线性。如果回归 模型中没有截距项，具有两种特征的 质的因素，就需要引入两个虚拟变量。
* * * * 1, X 1 X i X 2 D1 0, 其他 * 1，X i X 2 D2 0，其他
8.1变参数模型
⒊ 自适应回归模型
t t 1 t 1 E(t ) 0 Var(t ) 2
t
• 由影响常数项的变量具有一阶自相关性所引起。 • 是实际经济活动中常见的现象。 • 采用广义最小二乘法（GLS）估计模型参数 。
Std. Error t-Statistic Prob.
0.157422 -6.846443 0.009835 11.94745
0.0000 0.0000
Mean dependent var 0.715882
S.D. dependent var 0.613107
Akaike info criterion -0.318792
Schwarz criterion -0.220767
F-statistic
142.7416
Prob(F-statistic)
0.000000
Chow Test
Chow Breakpoint Test: 1972
F-statistic Log likelihood ratio
5.091499 Probability
Std. Error t-Statistic Prob.
0.305353 -0.871940 0.026569 1.770053
0.4121 0.1200
Mean dependent var 0.267778
S.D. dependent var 0.158964
Akaike info criterion -0.883517
SAVE
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
5
例8.1.1 散点图
10
15
20
25
30
IN C OM E
变参数模型 计量经济学 EVIEWS建模课件
⒉ 虚拟变量的作用范围A未知时
在A的范围未知时，情况比较复杂，可以分为如 下两种情况两考虑：
一是A和非A两类区域的残差的方差相等时，可以 采用不同的分界点n0，按A已知的方法分别进行估计， 并从中选择残差平方和最小的为最终的模型参数。
βt= b + ρ βt-1 + ηt 当ρ＜1时，则原模型变为：
Yt=a+bXt+ρβt-1Xt+ξt = a+bXt+ρ(b+ρβt-2+ηt-1)Xt+μt = a + bXt/(1-ρ) + ωt 关于变参数的滞后形式很多，这里就不一一介
绍了。
返回
这类模型的求解，可分为如下三种情况：
⒈ 虚拟变量的作用范围A已知时
因为A的范围已知，所以可用如下两种方法进行 估计：
一是1960年由G.C.Chow提出的，对A和非A的不同 区间的数据分别进行估计，以求得各常数参数；
二是1970年由Gujarati提出的，在解释变量矩阵中 可以直接以0或1来赋值即可。
二是A和非A两类区域的残差之方差不等时，也需 要采用不同的分界点n0变量，按照Goldfeld和Quandt 在1973年提出的极大似然估计方法进行。具体如下：
设A与非A区域的模型中的残差分布为： ε1t～N(0,σ21)；ε2t～N(0,σ22)
则极大似然估计的似然函数为：
在该似然函数中，遍取1,2,…,n做为n0的可能值， 来计算该函数的各种可能结果，并从中选取使该似 然函数达到最大的n0值做为突变点n0的估计值。
一、确定性变参数模型
二、随机性变参数模型
一、确定性变参数模型
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第三节 变参数模型
前面几章讨论的回归问题都是在模型中的参数不变的前提下进行的，但是通过本章的讨论，可以看出引入了虚拟变量后，回归模型中的参数不在是固定不变的，而是二是可以变化的，但是模型中参数的变化又不是连续的额，而是离散的，下面我们介绍的变参数模型就是虚拟变量模型的推广，它认为回归模型的截距或斜率会随着样本观察值的改变而改变。
变参数模型可以分为截距变参数模型和截距、斜率同时变动的模型。
一、 截距变动模型
设线性回归方程为
122t t t t k kt t Y X X u βββ=++++Y t=1,2,,T (7.40) 式中， X 为解释变量，Y 为被解释变量。
观察到截距项1t β和前边的虚拟变量模型的截距项有所不同，下边多了一个
下标t 。
这也就是说，虽然回归模型斜率在整个样本时期保持不变，但是截距项 1t β是随着时间的变化而变化的。
如果1t β的变化是非随机的，而且这种变化完全
由外生变量决定的，那么式（7.40）就是一个非随机变量参数模型。
为了讨论方便，把(7.40) 定义为下面的式子：
101t t Z βαα=+ (7.41)
式中，0α和1α为要求的参数，也可以称为“超参数”，t Z 只用来解释变动情况的外生变量。
将式（7.41）代入式（7.40）中，整理得到
0122t t t k kt t Y Z X X u ααββ=+++++ (7.42) 可用最小二乘法对式（7.42）中的超参数和其他参数一并进行估计。
如果Z 为虚拟变量，那么式中（7.42）就是一个虚拟变量模型，而且是一个截距项变动斜率不变的模型。
因此，虚拟变量模型是参数模型的一种特殊形式。
二、 截距和斜率同时变动模型
如果模型中的斜率和截距同时变动，只需在式（7.42）的基础上进行改进，将2β换2t β为，且假定有如下关系式：
201t t b bW β=+ (7.43) 将式（7.43）代入式（7.42）则有
01021233t t t t t t k k t t Y a a Z b X b W X X X u ββ=+++++++ (7.44) 以上模型知识假定1t β和2t β存在系统变化，实际上还有很多参数都可能存在这种变化，甚至可能存在1t β和2t β等系数有可能不是线性的，也就是超参数本身
可能不为常数。
这种情况只是在理论上提出来的，实际操作会因太复杂而没有更多的应用。
用最小二乘法估计得到式（7.44）中的参数估计后，就可以对参数是否存在系统变化进行统计检验。
如果1α和1b 在统计中不显著，就可以把1β和2β看作常数；否则，认为1β和2β存在系统关系。
显然错误的把1β和2β当做常数，就等
于错误地解释了经济变量之间的联系。
此外，由于相当于省略了重要的解释变量t Z 和t W ，还可能产生相关问题。
【案例7.3】众所周知，我国居民的消费行为在经济体制改革前后存在着巨大差异。
但是民间居民的消费行为是否也在不断变化？
我国经济机制改革走的是一条渐进的道路，与居民消费有关的诸多因素随着改革开放的而不断推进而在逐步变化。
这些变化对居民消费的影响主要有三个方面：第一，观念的变化。
与改革开放初期相比，我国居民的观念已经发生了深刻的变化。
人们的市场意识、风险意识、对通货膨胀的心理承受能力等均大大增强，对“铁”饭碗的依赖思想已明显减弱。
第二，消费者的经济决策权逐步扩大，消费市场供给日益丰富；劳动力市场的建立使人们有越来越多的择业机会；居民金融资产增多。
随着市场因素的增多，经济生活的不确定因素也在增加。
例如，职工的实际收入不再是完全“刚性”，个人的实际收入可能因为通货膨胀、企业效益下降而减少。
不确定因素的增加，迫使消费者在安排生活消费的时更多顾及长远利益，消费行为趋渐理性。
综上所述，似乎没有道理认为居民消费行为在1979年以后是固定不变的。
但是这种变动是否显著？变动趋势是怎样的？这一切还需要用变动参数模型加以检验。
假如我国城镇居民家庭收入的变参数模型为
12t t t t t Y X u ββ=++ 1980,1981,,1t = （7.45） 式中，X 和Y 分别代表城镇居民家庭某年人均实际收入和人居实际支出（以1980年的价格水平为100，从收入和支出中分别扣除价格上涨因素的影响）。
t 为年份，t u 为随机误差项。
注意模型的截距1t β和边际消费倾向2t β是随着时间的推移而不断变化的，也就是说消费与收入的关系是逐年变化的。
引起1t β和2t β变化的因素中许多是不可观测或难易度量的，所以无法把些因素作为解释变量直接引入模型。
然而，与居民消费有关的诸多因素是随着时间推进而逐渐改变的，因此，可以用时间序号T 来代表这些因素。
假定1t β和2t β的变化可以由下面的关系式来表示：
21012t a a T a T
β=++ (7.46) 22012t b b T b T β=++ (7.47)
0,1,2,,1T =0,1,2,,1
T = 将式（7.46）和式（7.47）代入式（7.45），得到
22t 012012Y t t t t T T b X bTX b T X u ααα=++++++ (7.48)
用最小二乘法估计算式（7.48）的参数，得到参数估计值后，可以对1α,2α和12,b b ，进行统计检验。
如果1α,2α和12,b b 部分或全部显著不为零，则表明在经
济改革期间消费模型参数存在系统的变化；反之，就认为消费模型在改革期间是稳定的。
经试算发现012,,ααα1和b 在统计上都不显著，所以把模型确定为
202=t t t t Y b X b T X u ++ (7.49)
或者
2,t t t t Y X u β=+ 2202t b b T
β=+ (7.50) 先根据1980—1993年有关数据统计资料，用最小二乘法估计是（7.49），得到如下结果
20.9750.0004
t t Y X T X ∧=- （7.51） T=（102.00） （—3095）
20.9996R = D.W=1.99
式（7.41）中参数估计值下面括号中的数字是t 统计量。
由2R 和 D.W 值可知，模型对消费支出Y 变化的模拟程度很好，而且不存在自相关问题。
估计和检验结果表明：
(1) 2 b 在统计量上是高度显著的，从而证明我国城镇居民的消费行为在改革开放时期是不断变化的。
(2) 由2b ∧=-0.0004可知，我国城镇居民的消费边际倾向呈下降趋势，这一
结果与改革开放以来居民金融资产迅速增加的事实相吻合。
(3) 边际消费倾向的变动曲线为
220.9750.004t T β∧
=- (7.52)
根据这一曲线可以计算各年的边际消费倾向，1982年对应的T 值为2，由（7.52）式可以计算出，1982年的边际消费倾向为0.9738，比1981年下降0.0012；而1992年对应的T 值为12，边际消费倾向为0.9178，比较而言，比1991年下降了0.0092。
可以看出，在改革的头几年边际消费倾向呈下降的速度很慢，随后下降的速度逐
渐加快。
（4）如果忽略居民消费行为的变化，将模型设定为
01t t t Y X u ββ=++ （7.53）
则估计结果为
63.37980.8463T Y X ∧
=+ (7.54) t ：（28.09） （3.34）
20.9995R = D.W=1.43
显然，虽然模型的拟合优度很高，但是由于边际消费倾向是固定不变的，模型（7.54）错误的描述了消费和收入的关系。
而且，如果将用于预测，随着时间的推移误差会越来越大。
此外，D.W 值明显也没有前面的结果好。
（资料来源：贺铿主编《计量经济学》，1999年版，中国统计出版社，第112页）。