2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. 3.14B. −43C. 0.57D. π 2. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. −2C. ±2D. 16 3. 在下列各组数中，是勾股数的是（ ）A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、64. 下列命题是假命题的是（ ）A. 同角(或等角)的余角相等B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 三角形的内角和为180∘D. 两直线平行，同旁内角相等5. 点P （-1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A. (1,−2)B. (−1,2)C. (1,2)D. (−1,−2)6. 二元一次方程组{y =2x x+2y=10的解是（ ）A. {y =3x=4B. {y =6x=3C. {y =4x=2D. {y =2x=47. 已知：如图，在△ABC 中，∠A =60°，∠C =70°，点D 、E 分别在AB 和AC 上，且DE ∥BC ．则∠ADE 的度数是（ ） A. 40∘ B. 50∘ C. 60∘ D. 70∘8. 面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（ ） A. 60分 B. 70分 C. 80分 D. 90分 9. 如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的高，则高AD 的长为（ ） A. .1 B. ．√2 C. √3 D. .2 10. 关于x 的一次函数y =12x +2，下列说法正确的是（ ）A. 图象与坐标轴围成的三角形的面积是4C. 当x >−4时，y <0D. y 随x 的增大而减小二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，外角∠ACD =100°，则∠B =______．12. 有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是______．13. 已知直线y =2x 与y =-x +b 的交点坐标为（1，2），则关于x ，y 的方程组{y =−x +b y=2x的解是______．14. 如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，点B 的对应点是点B ′，B ′C 与AD 交于点E ．若AB =2，BC =4，则AE 的长是______．15. 已知关于x 、y 二元一次方程组{3x −ny =0mx−3y=16的解为{y =3x=5，则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b)−n(a −b)=0m(a+b)−3(a−b)=16的解是______．16. 如果三个数a 、b 、c 满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a 、b 、c 是“等差数”若正比例函数y =2x 的图象上有三点A （12m -1，y 1）、B （m ，y 2）、C （2m +1，y 3），且这三点的纵坐标y 1、y 2、y 3是“等差数”，则m =______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3、…、△A n B n C n 均为等腰直角三角形，且∠C 1=∠C 2=∠C 3=…=∠C n =90°，点A 1、A 2、A 3、…、A n 和点B 1、B 2、B 3、…、B n 分别在正比例函数y =12x 和y =-x的图象上，且点A 1、A 2、A 3、…、A n 的横坐标分别为1，2，3…n ，线段A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n B n 均与y 轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n C n 的顶点C n 的坐标是______；线段C 2018C 2019的长是______．（其中n 为正整数） 18. 如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 是BC 的中点，连接DE ，DF ⊥DE 交BA 的延长线于点F ．连接EF 、AC ，DE 、EF 分别与C 交于点P 、Q ，则PQ =______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19. （1）计算：√13−√83−|−√33|+(2019−π)0（2）计算：(√3−2)2−(√3+2)(√3−2)20. 用加减消元法解下列方程组：{5x +3y =31x+y=7．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比cm两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：根据图表信息回答下列问题：（1）a =______，b =______，c =______；（2）这两名同学中，______的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，理由是：______；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，班由是：______．22. 列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y=k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，m）为直线y=k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在OA时，求m的值．一次函数y=k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ=2324.如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP=BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．25.自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a=______，b=______；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26.已知∠ACB=90°，AC=2，CB=4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（2）如图②：当PC=14（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+2√3与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA=√3OB，直线l2：y=k2x+b经过点C（1，-√3），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC=ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．-是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】解：∵22=4，∴=2，故选：A．根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、12+22=5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32=13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42=52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52=41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】D【解析】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．5.【答案】D【解析】解：点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2），故选：D．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】C【解析】解：将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；（2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值．此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值．7.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵∠A=60°，∠C=70°，∴∠B=180°-60°-70°=50°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠B，再根据平行线的性质求出∠ADE即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：70×+80×+60×=14+32+24=70（分），故选：B．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．9.【答案】C【解析】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，BD=CD=BC=1，由勾股定理得：AD===，故选：C．根据等边三角形的性质求出CD，再根据勾股定理求出AD即可．本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能根据等边三角形的性质求出CD的长是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：在y=x+2中，令x=0，则y=2；令y=0，则x=-4，∴函数图象与x轴交于（-4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4=4，故A选项正确；当x＞-4时，y＞0，故C选项错误；∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．依据一次函数的解析式，即可得到函数图象与坐标轴的交点坐标，函数的增减性以及图象与坐标轴围成的三角形的面积．本题主要考查了一次函数的性质与图象，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11.【答案】60°【解析】解：∵∠A=40°，外角∠ACD=100°，∴∠B=∠ACD-∠A=100°-40°=60°，故答案为：60°．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．依据三角形外角性质，即可得到∠B的度数．本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12.【答案】2【解析】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]÷5=2．先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．本题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】x=1，y=2【解析】解：∵直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x=1，y=2．根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可．本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．14.【答案】52【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵折叠，∴∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，AE2=（4-AE）2+4，∴AE=故答案为：由矩形的性质可得AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠EAC=∠ACE=∠ACB，即AE=EC，根据勾股定理可求AE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．15.【答案】{b =1a=4【解析】解：∵关于x 、y 二元一次方程组的解为， ∴关于a 、b 的二元一次方程组的解是，即．故答案为： 仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.【答案】-32或0或-65【解析】 解：∵正比例函数y=2x 的图象上有三点A （m-1，y 1）、B （m ，y 2）、C （2m+1，y 3），∴y 1=m-2，y 2=2m ，y 3=4m+2，∵y 1、y 2、y 3是“等差数”，∴2（m-2）=2m+4m+2，或4m=m-2+4m+2，或8m+4=m-2+2m ，∴m=-或0或-故答案为：-或0或-将点A ，点B ，点C 坐标代入解析式，可求y 1、y 2、y 3，根据“等差数”的定义可求m 的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】（7n 4，-n4） 5√24 【解析】解：∵x=1时，y=x=，y=-x=-1，∴A 1（1，），B 1（1，-1），∴A1B1=-（-1）=，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1=，C1的纵坐标是-1+A1B1=-，∴C1的坐标是（，-）；∵x=2时，y=x=1，y=-x=-2，∴A2（2，1），B2（2，-2），∴A2B2=1-（-2）=3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2=，C2的纵坐标是-2+A1B1=-，∴C2的坐标是（，-）；同理，可得C3的坐标是（，-）；C4的坐标是（7，-1）；…∴△A n B n C n的顶点C n的坐标是（，-）；∵C1C2==，C2C3==，C3C4==，…∴C2018C2019=．故答案为（，-）；．先求出A1（1，），B1（1，-1），得出A1B1=-（-1）=，根据等腰直角三角形的性质求出C1的坐标，再分别求出C2、C3、C4的坐标，得出规律，进而求出C n 的坐标；分别计算线段C1C2、C2C3、C3C4的长度，从而得出线段C2018C2019的长．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，规律型-图形的变化类，两点间的距离．正确求出C1、C2、C3、C4的坐标是解题的关键．18.【答案】5√23【解析】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD=BC=4，∠ADC=∠DAB=∠DCE=90°，∠ACE=45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE=90°，AC=4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE=90°∴∠CDE=∠FDA，且∠DAF=∠DCE=90°，AD=CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF=CE，∵点E是BC中点，∴CE=BE=BC=AF，∵ME∥CD∴∠DCE=∠MEB=90°，且∠ACB=45°∴∠CME=∠ACB=45°，∴ME=CE=BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ=AQ，AM=CM=2，CP=2MP，∴MQ=，MP=∴PQ=MQ+MP=过点E作EM∥AB，交AC于点M，由题意可证ME∥AB∥CD，△ADF≌△CDE，可得AF=CE=ME，根据平行线分线段成比例可得，，，即可求PQ的长．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=√33-2-√33+1=-1；（2）原式=3-4√3+4-（3-4）=7-4√3+1=8-4√3．【解析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：， ②-①×3得：2x =10，即x =5， 把x =5代入①得：y =2，则方程组的解为{y =2x=5．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】169 169 169 甲 甲 成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多 乙 成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多【解析】解：（1）a=（169+165+168+169+172+173+169+167）=169；b=（169+169）=169；∵169出现了3次，最多，∴c=169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a 、b 、c 的值即可； （2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛． 本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22.【答案】解：设有x 人，该物品价值y 元，根据题意得：{y −7x =48x−y=3，解得：{y =53x=7．答：有7人，该物品价值53元．【解析】设有x 人，该物品价值y 元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）把（2，2）分别代入y =k 1x +6与y =k 2x 得，k 1=-2，k 2=1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y =-2x +6，y =x ；（2）由y =-2x +6，当y =0时，得x =3，∴A （3，0），∴OA =3，∵点P （m ，m ），∴Q （m ，-2m +6），当PQ =23OA 时，PQ =m -（-2m +6）=23×3，或PQ =-2m +6-m =23×3， 解得：m =-1或m =1．【解析】（1）把（2，2）分别代入y=k 1x+6与y=k 2x ，解方程即可得到结论；（2）由y=-2x+6，当y=0时，得x=3，求得OA=3，根据点P （m ，m ），得到Q （m ，-2m+6），根据PQ=OA 列方程即可得到结论．本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵∠ACB =90°，AC =BC ，CD 平分∠ACB ， ∴CD ⊥AB ，AD =BD ，∠ACD =∠BCD =∠CAD =∠DBC =45°，∴CD 是AB 的垂直平分线∴AP =BP ，（2）∵∠ACE =∠APE =90°，∴点A ，点P ，点C ，点E 四点共圆，∴∠AEP =∠ACD =45°，且AP ⊥EP ，∴∠EAP =45°（3）EC =√2PD ，理由如下：如图，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，∵∠EAP =∠AEP =45°，∴AP=PE，∵∠APE=90°=∠ADP∴∠APD+∠PAD=90°，∠APD+∠EPH=90°，∴∠PAD=∠EPH，且AP=PE，∠EHP=∠ADP=90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH=PD，∵∠ECH=∠DCB=45°，EH⊥CD∴∠HEC=∠HCE=45°∴EH=CH在Rt△ECH中，EC=√EH2+CH2=√2EH∴EC=√2PD．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP；（2）由∠ACE=∠APE=90°，可得点A，点P，点C，点E四点共圆，可得∠AEP=∠ACD=45°，即可求∠EAP的度数；（3）过点E作EH⊥CD于点H，根据“AAS”可证△APD≌△PEH，可得EH=PD，根据勾股定理可求EC=EH，即可得EC=PD．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25.【答案】3 4【解析】解：（1）a=54÷18=3，b=（82-54）÷（25-18）=4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y=mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y=6x-68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y=4x．当6x-68＜4x时，x＜34；当6x-68=4x时，x=34；当6x-68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x=34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．（1）根据单价=总价÷数量可求出a，b的值，此问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x 之间的函数关系；（3）由总价=单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x （吨）之间的函数关系式，分别找出当6x-68＜4x，6x-68=4x，6x-68＞4x时x的取值范围（x的值），选择费用低的方案即可得出结论．本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案．26.【答案】解：（1）∵AC=2，BC=4，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=√22+42=2√5，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC=AC′=2，则BC′=AB-AC′=2√5-2；BC，BC=4，（2）∵PC=14∴PC=1，BP=3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC=AC′=2，PC=PC′=1，∠AC′P=90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD ∥BC ，∴MN ⊥BC ，则∠AMC ′=∠C ′NP =90°，∴四边形ACNM 是矩形，∴AC =MN =2，AM =CN ，又∠AC ′P =90°，∴△AMC ′∽△C ′NP ， ∴AM C′N =C′M PN =AC′C′P =2， 设C ′N =x ，则MC ′=2-x ， ∴AM x =2−x PN =2，解得AM =2x ，PN =2−x2，由AM =CN =CP +PN 可得2x =1+2−x2，解得x =45， 则C ′N =45，C ′M =65，AM =85，PN =35，∵AD ∥BC ，∴△DMC ′∽△PNC ′， ∴DM PN =MC′NC′，即DM35=6545， 解得：DM =910，∴AD =AM +DM =52，∴△ADC ′面积为12×52×65=32；（3）由（2）知PB =3，PN =35，C ′N =45，∴BN =PB -PN =125，在Rt △BC ′N 中，BC ′=√BN 2+C′N 2=√(125)2+(45)2=4√105． 【解析】（1）先根据勾股定理知AB=2，再由轴对称性质知AC=AC′=2，据此可得答案；（2）先轴对称性质知AC=AC′=2，PC=PC′=1，∠AC′P=90°，′作C′M ⊥直线m ，延长MC′交BC 于点N 可得四边形ACNM 是矩形，设C′N=x ，则MC′=2-x ，证△AMC′∽△C′NP 得===2，据此可得AM=2x ，PN=，根据AM=CN=CP+PN 可得x=，从而得出C′N=，C′M=，AM=，PN=，再证△DMC′∽△PNC′得=，据此求得DM=，最后利用三角形面积公式求解可得答案；（3）由（2）知PB=3，PN=，C′N=，据此求得BN=PB-PN=，利用勾股定理可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理、轴对称的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．27.【答案】解：（1）∵直线y=k1x+2√3与y轴B点，∴B（0，2√3），∴OB=2√3，∵OA=√3OB=6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y=k1x+2√3得到，k1=-√33，∴直线l1的解析式为y=-√33x+2√3．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME=∠DNE=90°，∠MEC=∠NED，EC=DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM=DN∵C（1，-√3），∴CM=DN=√3，当y=√3时，√3=-√33x+2√3，解得x=3，∴D（3，√3），把C（1，-√3），D（3，√3）代入y=k2x+b，得到{k2+b=−√3 3k2+b=√3，解得{k2=√3b=−2√3，∴直线CD的解析式为y=√3x-2√3，∴F（0，-2√3），∴S△BFD=12×4√3×3=6√3．（3）①如图③-1中，当PC =PD ，∠CPD =90°时，作DM ⊥OB 于M ，CN ⊥y 轴于N ．设P （0，m ）．∵∠DMP =∠CNP =∠CPD =90°，∴∠CPN +∠PCN =90°，∠CPN +∠DPM =90°，∴∠PCN =∠DPM ，∵PD =PC ，∴△DMP ≌△NPC （AAS ）， ∴CN =PM =1，PN =DM =m +√3， ∴D （m +√3，m +1），把D 点坐标代入y =-√33x +2√3，得到：m +1=-√33（m +√3）+2√3， 解得m =4√3-6，∴P （0，4√3-6）．②如图③-2中，当PC =PC ，∠CPD =90时，作DM ⊥OA 于M ，CN ⊥OA 于N ．设P （n ，0）．同法可证：△AMD ≌△PNC ，∴PM =CN =√3，DM =PN =n -1，∴D （n -√3，n -1），把D 点坐标代入y =-√33x +2√3，得到：n -1=-√33（n -√3）+2√3， 解得n =2√3∴P （2√3，0）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（0，4√3-6）或（2√3，0）【解析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作CM ⊥OA 于M ，DN ⊥CA 于N ．由△CME ≌△DNE （AAS ），推出CM=DN 由C （1，-），可得CM=DN=，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分点P在y轴或x轴两种情形分别求解即可解决问题；本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
精品解析：四川省成都市武侯区八年级上册期末考试数学试卷(解析版)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2022~2023学年度上期期末考试试题八年级数学注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答．3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在17-，， 3.2-，2p这五个数中，无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：17-， 3.2-，2p、2p 共2个．故选A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含π的，如2π；②开方开不尽的根式，如0.010010001...．2. 成都市某一周内每天的最高气温为：6，8，10，10，7，8，8（单位：℃），则这组数据的极差为（ ）在A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】极差是一组数据里面最大数据与最小数据的差，以此来求解即可．【详解】解：最大值为10，最小值为6；10604-=；故答案为：4．【点睛】本题考查了极差的计算，极差反映了一组数据变化范围的大小，掌握极差的概念是求解的关键．3. 直角三角形的三条边如果同时扩大3倍，则得到的三角形是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理得出a 2+b 2=c 2，推出9a 2+9b 2=9c 2，得出（3a ）2+（3b ）2=（3c ）2，根据勾股定理的逆定理得出即可．【详解】解：设原直角三角形的三边的长是a 、b 、c ，则由勾股定理得a 2+b 2＝c 2，∴9a 2+9b 2＝9c 2，即（3a ）2+（3b ）2＝（3c ）2，∴将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形还是直角三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．4. 已知一次函数y kx b =+的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A. 0k >，0b > B. 0k >，0b <C. 0k <，0b > D. 0k <，0b <【答案】D【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k 、b 的取值范围即可得答案．【详解】∵一次函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限，∴0k <，0b <，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，对于一次函数y kx b =+（k ≠0），当k >0时，图象经过一、三象限；当k <0时，图象经过二、四象限，当b >0时，图象与y 轴交于y 轴正半轴；当b <0时，图象与y 轴交于y 轴负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．5. 举反例是一种证明假命题的方法．为说明命题“若m n >，则1m n >”是假命题，所举反例正确的是（ ）A. 6m =，3n = B. 0.2m =，0.1n =C. 2m =，1n = D. 1m =，1n =-【答案】D【解析】【分析】把各组数值代入逐一判断即可解题．【详解】解：A.6m =，3n =时，21m n =>成立，不符合题意；B. 0.2m =，0.1n =时，21m n =>成立，不符合题意；C. 2m =，1n =时，21m n=>成立，不符合题意；D. 1m =，1n =-时，11m n =-<，原命题不成立，本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查举反例，能举出反例说明命题不成立是解题的关键．6. 射箭时，新手成绩通常不太稳定．小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射进完后，两人的成绩如图所示．根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（ ）A. 小明B. 小华C. 都为新手D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据统计图可知，小华的射击不稳定，可判断新手是小李．【详解】解：由统计图可以看出，小华的成绩在2至9环之间波动，小明的成绩在6至9环之间波动，∴小华的成绩波动比小明的大，∵波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，∴新手是小华．故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义，熟知波动性越大，方差越大，成绩越不稳定是解题的关键．7. 已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组312x y y x -=ìí=î的解为（ ）A. 13x y =ìí=î B. 22x y =ìí=î C. 12x y =ìí=î D. 23x y =ìí=î【答案】C【解析】【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．【详解】求方程组312x y y x-=ìí=î的解就是一次函数31y x =-与函数2y x =的交点.1, 2.x y ==即：12.x y =ìí=î故选C.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标8. 中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载．观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为()5,1，“马2退1”后的位置记为()1,4（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（ ）A. ()8,4 B. ()7,4 C. ()7,3 D. ()7,2【答案】D【解析】【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可获得答案．【详解】解：用()5,1表示“帅”的位置，那么“马8进7”（表示第8列的“马”向上走“日”字对角到达第7列的位置）后的位置可记为()7,2．故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用坐标确定位置，明确数对表示位置的方法是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 计算：2=___________．【答案】9【解析】【分析】根据立方根定义即可求解．【详解】解：2239==故答案为9．【点睛】本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根的概念．10. 已知13x y =ìí=î和02x y =ìí=-î都是方程ax y b -=的解，则=a ___________，b =___________．【答案】①. 5 ②. 2【解析】【分析】将方程的解代入方程求解，即可得到答案；【详解】解：∵13x y =ìí=î和02x y =ìí=-î都是方程ax y b -=的解，∴30(2)a b b -=ìí--=î，解得52a b =ìí=î，故答案为5，2；【点睛】本题考查二元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值．11. 如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点P 处发出的光线PA ，PB 经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线AC BD ∥，若40PAC Ð=°，PA PB ^于点P ，则PBD Ð的度数为___________．【答案】50°##50度【解析】【分析】过P 作PE AC BD P P ，根据平行线性质得到PAC APE Ð=Ð，PBD EPB Ð=Ð，结合40PAC Ð=°，PA PB ^即可得到答案；【详解】解：过P 作PE AC BD P P ，∵过P 作PE AC BD P P ，∴PAC APE Ð=Ð，PBD EPB Ð=Ð，∵40PAC Ð=°，PA PB ^，∴=50PBD EPB Ð=а，故答案为：50°；【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是作出辅助线．12. 若点()11A x y ，，()22B x y ，在直线32y x =-+上，且满足12x x >，则1y ___________2y （选填“>”或“<”）．【答案】<【解析】【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】解：∵30-<，∴y 随x 的增大而减小，∵12x x >，∴12y y <．故答案：<．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数()0y kx b k =+¹，当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0k <时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．13. 如图，在正方形ABCD 的外面分别作Rt ABE △和Rt BEF △，其中90AEB EFB Ð=Ð=°，30BEF BAE Ð=Ð=°，3BF =，则正方形ABCD 的面积是___________．【答案】144【解析】【分析】利用30度角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．【详解】解：∵3BF =，30BEF Ð=°∴2236BE BF ==´=又∵30BAE Ð=°，90AEB Ð=°，∴22612BA BE ==´=，∴正方形ABCD 的面积为1212144´=，故答案为：144．【点睛】本题考查30度角直角三角形的性质，掌握30度角直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：(13+-；（2）解方程组：852()1x y x x y +=ìí-+=-î【答案】（1）（2）35x y =ìí=î【解析】为【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算法则，用其中一个多项式里的每一项分别乘另一个多项式里的每一项，再把结果相加计算即可；（2）先整理，再选择用加减消元法解此二元一次方程组或者可用整体代入消元解方程，任选一种方法求解即可．【详解】解：（1）原式33=+-=．（2）方法一：整理，得8...32 1...x y x y +=ìí-=-î①② 由①2´+②，得515x =．解得3x =．把3x =代入①，得5y =．∴原方程组的解为35x y =ìí=î方法二：8...52() 1...x y x x y +=ìí-+=-î①②把①代入②，得5281x -´=-．解得3x =．把3x =代入②，得5y =．∴原方程组的解为35x y =ìí=î【点睛】本题主要考查多项式乘多项式和二元一次方程组的解法，熟练掌握多项式乘多项式的计算法则和加减消元法解二元一次方程组是解决本题的关键．15. 某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：项目班级服装统一进退场有序动作规范甲班1088乙班899（1）填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是___________，中位数是___________；（2）如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？【答案】（1）8，8.5（2）乙班【解析】【分析】（1）将六个数据从小到大排列，出现最多即为众数，排在中间的两个数的平均数为中位数；（2）按照三项得分的比例计算最终得分，然后比较即可．【小问1详解】解：将数据从小到大排列得：8，8，8，9，9，10∴众数是8；中位数是898.52+=；【小问2详解】解：甲班这次比赛的成绩为：1030%830%840%8.6´+´+´=（分）；乙班这次比赛的成绩为：830%930%940%8.7´+´+´=（分）；∵8.78.6>，∴乙班广播操比赛成绩较高．【点睛】本题主要考查中位数及众数以及按照权重计算，熟练掌握众数及中位数的计算方法和求加权平均数的方法是解决本题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 的坐标为()5,2．（1）请在图中画出点B 关于x 轴的对称点B ¢，则点B ¢的坐标为___________；（2）在（1）的条件下，连接AB ¢交x 轴于点C ，则点C 的坐标为___________；（3）在（2）的条件下，连接OA ，BC ，求证：OA BC ∥．【答案】（1）()5,2B ¢-（2）()4,0C（3）见解析【解析】【分析】（1）根据对称的性质求解即可；（2）根据网格的特点求解即可；（3）首先根据对称的性质得到CB CB ¢=，12Ð=Ð，然后等量代换得到13Ð=Ð，然后根据点的坐标特点得到点A 在线段OC 的中垂线上，最后利用同位角相等，两直线平行证明即可．【小问1详解】如图，∵点B 的坐标为()5,2，点B 和点B ¢关于x 轴的对称，∴点B ¢的坐标为()5,2B ¢-，故答案为：()5,2-；【小问2详解】根据网格的特点可得，点C 的坐标为()4,0C ，故答案为：()4,0；【小问3详解】证明：∵点B 关于x 轴的对称点是点B ¢，∴CB CB ¢=，12Ð=Ð，∵23ÐÐ=，∴13Ð=Ð，∵()2,4A ，()4,0C ，∴点A 在线段OC 的中垂线上，∴AO AC =，∴3=4ÐÐ，∴14Ð=Ð．∴OA BC ∥．【点睛】此题考查了网格的特点，轴对称的性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．17. 已知一次函数142y x =-+的图象分别与x 轴相交于A ，B 两点．（1）分别求A ，B 两点的坐标；（2）点C 在线段AB 上，连接OC ，若直线OC 将AOB V 的面积分成1:3两部分，求点C 的坐标．【答案】（1）()8,0A ；()0,4B（2）()23，或()61，【解析】【分析】（1）分别令一次函数142y x =-+中的x 、y 等于零即可求解；（2）根据题意找到点C 位置，再由直线OC 将AOB V 的面积分成1:3两部分，列出式子，解方程即可求解．【小问1详解】在142y x =-+中，令0x =，得4y =．∴点B 的坐标为()04，． 在142y x =-+中，令0y =，得1402x -+=，解得8x =．∴点A 的坐标为()80，．【小问2详解】设142C m m æö-+ç÷èø，．①当3AOC BOC S S =V V 时．11322C C OA y OB x ××=´×× 即1118434222m m æö´´-+=´´ç÷èø，解得2m =．∴点C 的坐标为()23，．②当3BOC AOC S S =△△时．11322C C OB x OA y ××=´××即1114384222m m æö´=´´´-+ç÷èø，解得6m =．∴点C 的坐标为()61，． 综上所述，满足条件的点C 的坐标为()23，或()61，．【点睛】此题考查了一次函数与三角形相结合的问题，解本题的关键在于弄清楚AOB V 的面积分成1:3两部分的面积比不同时的分类讨论．18. 在四边形ABCD 中，90BAD Ð=°，AB AD =．（1）如图1，若2AB =，BC =，CD =．①连接BD ，试判断BCD △的形状，并说明理由；②连接AC ，过A 作AE AC ^，交CD 的延长线于点E ，求ACE △的面积；（2）如图2，若135BCD Ð=°，BC =，四边形ABCD 的面积为352，求CD 的长．【答案】（1）①直角三角形，理由见解析②2（2【解析】【分析】（1）①利用勾股定理的逆定理即可判断BCD △的形状；②证明ADE ABC @V V ，利用全等三角形的性质可得ADE ABC S S =△△，易得ACE ABCD S S =V 四边形ABD BCD S S =+△△，即可获得答案；（2）过B 作BM CD ^交DC 的延长线于点M ，连接AM ，过A 作AP AM ^，交MD 的延长线于点P ，首先证明BCM V是等腰直角三角形，可得MB MC ==（1）中ADP ABM V V ≌，可得AP AM =，PD MB ==APM BMC ABMD ABCD S S S S ==+△△四边形四边形，可解得245AP =，进而可求得PM =，然后由CD PM PD CM =--即可获得答案．小问1详解】解： ①BCD △是直角三角形，理由如下：∵90BAD Ð=°，∴22222228BD AD AB =+=+=，∵BC =CD =∴22228BC CD +=+=，∴222BC CD BD +=，∴90BCD Ð=°，∴BCD △是直角三角形；②∵AE AC ^，∴90EAC BAD Ð=°=Ð，∴EAD CAB Ð=Ð，∵90BAD BCD Ð=Ð=°，∴180ABC ADC Ð+Ð=°，∵180ADC ADE Ð+Ð=°，∴ADE ABC =∠∠，又∵AB AD =，∴()ASA ADE ABC @V V ，【∴ADE ABC S S =△△，∴ADE ADC ABC ADC S S S S +=+△△△△，即ACE ABCDS S =V 四边形ABD BCDS S =+△△112222=´´+2=【小问2详解】过B 作BM CD ^交DC 的延长线于点M ，连接AM ，过A 作AP AM ^，交MD 的延长线于点P ，∵BM CD ^，∴90BMC Ð=°，∵135BCD Ð=°，∴45BCM Ð=°，∴45CBM BCM Ð=°=Ð，∴MB MC =，∵BC =，∴MB MC ==同（1）②，可证ADP ABM V V ≌，∴AP AM =，PD MB ==由（1）②，可知APM BMC ABMD ABCD S S S S ==+△△四边形四边形，即1351222AP AM MB MC ××=+××，∴221351222AP =+´，解得245AP =，∴22290PM AP ==，∴PM =，∴CD PM PD CM =--==【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 已知x ，y 满足10110099,1009998,x y x y +=ìí+=î则这个方程组的解为___________．【答案】1,2.x y =-ìí=î【解析】【分析】两式相减得到新方程③，再利用加减消元法解得x ，y 的值．【详解】解：101+10099100+9998x y x y =ìí=î①②-①②得：+1x y ③= ，100´-③②得：2y =，把2y =代入③得：=1x -，∴原方程的解为12x y =-ìí=î．故答案为：12x y =-ìí=î．【点睛】本题考查了解一元二次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．20.2.7-的结果的整数部分是___________．【答案】8【解析】【详解】解：<<即：1111.5<<8.3 2.78.8\<-<2.7的结果的整数部分为8故答案为：8【点睛】本题考查二次根式的估算以及不等式的基本性质，熟练掌握二次根式估算方法是解决本题的关键．21. 如图，在数轴上，点A 表示的数是1，点B 表示的数是3，在数轴的上方作Rt ABC △，且90ABC Ð=°，1BC =．以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于D ，E 两点（其中点D 在A 的右侧），现将点D 表示的数记为x ，点E 表示的数记为y ，则代数式222x xy y -+的值为___________．【答案】20【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC =AD AE AC ===，再利用数轴上两点之间的距离求出1x =+，1y =-【详解】解：Q 点A 表示的数是1，点B 表示的数是3，AB 2\=，90ABC Ð=°Q ，1BC =，AC \===，Q 以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于D ，E两点，AD AE AC \===，Q 点D 表示的数记为x ，点E 表示的数记为y ，点D 在A的右侧1x \=+1y =()(((2222221120x xy y x y éù\-+=-=+--==ëû，故答案：20．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，勾股定理，代数式求值，完全平方公式，利用勾股定理求出AC 的长是解题关键．22. 如图，在ABC V 中，5AC =，3BC =，过C 作CD AC ^，且满足CD AC =（点D 和B 居于直线AC 的异侧），连接AD ，BD，若BD =ABC V 的面积为___________．为【答案】32【解析】【分析】过点B 作BE AC ^于点E ， BF CD ⊥于点F ，设CF x =，BF y =，则5DF x =+，利用勾股定理求出35x =，即35CF =，再根据平行线间的距离相等，得到35BE CF ==，即可求出ABC V 的面积．【详解】解：过点B 作BE AC ^于点E ， BF CD ⊥于点F ，5AC =Q ，CD AC =，5CD \=，设CF x =，BF y =，则5DF CD CF x =+=+，在Rt BFC △中，222CF BF BC +=，3BC =Q ，22239x y \+==，在Rt BFD V 中，22DF BF BD +=，BD =Q ，()(2225x y \++=，整理得：106x =，解得：35x =，即35CF =，AC CD ^Q ，BF CD ⊥，AC BF \∥，BE AC ^Q ，CF AC ^，35BE CF \==，113352252ABC S AC BE \=×=´´=V ，故答案为：32．【点睛】本题考查了勾股定理，平行线的判定和性质，平行线间的距离，熟练掌握勾股定理是解题关键．23. 定义：对于平面直角坐标系xOy 中的不在同一条直线上的三点P ，M ，N ，若满足点M 绕点P 逆时针旋转90°后恰好与点N 重合，则称点N 为点M 关于点P 的“垂等点”．请根据以上定义，完成下列填空：（1）若点M 在直线33y x =-上，点P 与原点O 重合，且点M 关于点P 的“垂等点”N 刚好在坐标轴上，则点N 的坐标为___________；（2）如图，已知点A 的坐标为()3,0，点C 是y 轴上的动点，点B 是点A 关于点C 的“垂等点”，连接OB ，AB ，则OB AB +的最小值是___________．【答案】（1）(0,1)N 或(3,0)N ；（2）【解析】【分析】（1）根据N 刚好在坐标轴上可得，M 也在坐标轴上，由直线方程得到与坐标轴交点坐标，即可得到答案；（2）设(0,)C m ，表示出B 点坐标，列出OB AB +与m 的关系式即可得到答案；【小问1详解】解：∵点M 关于点P 的“垂等点”N 刚好在坐标轴上，∴M 也在坐标轴上，∵点M 在直线33y x =-上，∴当0x =时，=3y -，当0y =时，1x =，∴点M 为(0,3)M -或(1,0)M ，逆时针旋转90°可得，N 点坐标为(0,1)N 或(3,0)N ；【小问2详解】解：设(0,)C m ，过B 作BH y ^轴于H ，如图所示，∵B 是点A 关于点C 的“垂等点”，∴AC BC =，90ACB Ð=°，∵=90AOC а，BH y ^轴∴90AOC CHB Ð=Ð=°，OAC HCB Ð=Ð，∴AOC CHB V V ≌(AAS)，∴HB OC m ==，3HC OA ==，BC AC ==∴点B 的坐标为(,3)B m m +，∴OB AB +=+OB AB +的值，相当于点(,)P m m 到(0,3)M -，(3,3)N -的距离之和，相当于在直线y x =上找一点到(0,3)M -，(3,3)N -距离之和最小点，作点M 关于直线对称的点M ¢，连接NM ¢，即为最小距离点，根据对称可得点(3,0)M ¢-，∴NM ¢==，∴OB AB +的最小值是：；【点睛】本题考查一次函数的应用，最短距离问题，新定义，及图形旋转的性质，解题的关键是根据题意找到最短居里点，利用一次函数问题解决最短距离问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 已知某景点的门票价格如下表：购票人数/人1~5051~100100以上每张门票价/元12108某校八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为1118元．（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？【答案】（1）（一）班有学生49名，（二）班有学生53名（2）节约302元【解析】【分析】（1）设（一）班有学生x 名，（二）班有学生y 名，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）分别算出两种方式，比较购票费用即可求解．【小问1详解】解：设（一）班有学生x 名，（二）班有学生y 名，由题意，得102,12101118.x y x y +=ìí+=î解得49,53.x y =ìí=î 答：（一）班有学生49名，（二）班有学生53名．【小问2详解】两个班合在一起统一购票总价为：8102816´=（元），∴1118816302-=（元）．答：如果两个班合在一起统一购票，比以班为单位各自购票节约302元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．25. 在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，点D 为边AC 上的动点，连接BD ，将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD ¢V ．（1）如图1，当AD A D ¢^于点D 时，求证：BC DC =；（2）若BC a =，AC 2a =．①如图2，当B ，C ，A ¢三点在同一条直线上时，求AD 的长（用含a 的代数式表示）；②连接AA ¢，A C ¢，当A C ¢=时，求AB AA ¢的值．【答案】（1）见解析（2，②AB AA =¢【解析】【分析】（1）由AD A D ¢^得出270ADB A DB ¢Ð+Ð=°，根据折叠性质得出135ADB A DB ¢Ð=Ð=°，进而得出45CBD CDB Ð=°=Ð，根据等角对等边即可得证；（2）①设AD x =，则2CD a x =-，在Rt ABC △中，勾股定理得出AB ，进而根据折叠的性质，以及勾股定理得出AD；②方法一：情形①过点A ¢在直线BC 上方时，过A ¢作A E BC ¢^交BC 的延长线于点E ，在Rt ABC △中，BC a =，AC 2a =，根据勾股定理得出CE a =，证明BAC A BE ¢△≌△，进而得出AA ¢=，根据AB =，即可求解；情形②当点A ¢在直线BC 下方时．过A ¢作A F BC ¢^交BC 的延长线于点F ．同①，可证BAC A BF ¢△≌△，在Rt ACB △中，BC a =，AC 2a =．得出AB =，勾股定理得出AA ¢=，进而即可求解；方法二：①当点A ¢在直线BC 上方时，取AC 的中点E ，连接BE ，得出ABE BA C ¢△≌△过A ¢作A F AC ¢^于点F ，②当点A ¢在直线BC 下方时．取AC 的中点E ，连接BE ，过A ¢作A G AC ¢^交AC 的延长线于点G，同理可得AA ¢=，AB =，进而即可求解【小问1详解】解：∵AD A D ¢^，的∴90ADA CDA ¢¢Ð=°=Ð．∴270ADB A DB ¢Ð+Ð=°．∵将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD¢V ∴135ADB A DB ¢Ð=Ð=°．∴45CDB Ð=°．∵90C Ð=°，∴45CBD CDB Ð=°=Ð．∴BC DC =．【小问2详解】①设AD x =，则2CD a x =-．在Rt ABC △中，AB ===．∵将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD ¢V ，∴A B AB ¢==，A D AD x ¢==．∴A C A B BC a ¢¢=-=-．即)()2222a a x x -+-=．解得x =．即AD ．②方法一：情形①过点A ¢在直线BC 上方时．过A ¢作A E BC ¢^交BC 的延长线于点E ．∴90E Ð=°．∴222A E A B BE ¢¢=-，222A E A C CE ¢¢=-．∴2222A B BE A C CE ¢¢-=-．在Rt ABC △中，BC a =，AC 2a =，∴AB A B ¢==．∴)())2222a CE CE -+=-．解得CE a =．∴A E a ¢=，2BE a =．∴A E BC ¢=，BE AC =．又∵90ACB E Ð=°=Ð，∴BAC A BE ¢△≌△．∴A BE BAC ¢Ð=Ð．∵BDC ABD BAC Ð=Ð+Ð，DBC A BE A BD ¢¢Ð=Ð+Ð，ABD A BD ¢Ð=Ð，∴45BDC DBC Ð=Ð=°．∴BC CD a ==．∴A D AD AC CD a ¢==-=．∴135ADB A DB ¢Ð=°=Ð．∴90ADA ¢Ð=°．∴AA ¢=．∵AB =，∴AB AA =¢．情形②当点A ¢在直线BC 下方时．过A ¢作A F BC ¢^交BC 的延长线于点F ．同①，可证BAC A BF ¢△≌△．∴BAC A BF ¢Ð=Ð．∴90A BA A BF CBA BAC CBA ¢¢Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°∴ABA ¢△是等腰直角三角形．在Rt ACB △中，BC a =，AC 2a =．∴AB ==．∴AA ¢===∴AB AA ==¢．综上所述，AB AA =¢．方法二：情形①当点A ¢在直线BC 上方时，取AC 的中点E ，连接BE ，∴AE CE BC a ===．在Rt BCE V 中，BE A C ¢===．∵将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD ¢V ，∴AB A B ¢=．∴ABE BA C ¢△≌△．∴135BCA AEB ¢Ð=Ð=°．∴45ACA ¢Ð=°．过A ¢作A F AC ¢^于点F ，∴A F CF A C a ¢¢===．即点F 与点E 重合．∵90A FA ¢Ð=°，∴AA ¢=．∵AB =，∴AB AA =¢．情形②当点A ¢在直线BC 下方时．取AC 的中点E ，连接BE ，∴AE CE BC a ===．在Rt BCE V 中，BE A C ¢===．∵将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD ¢V ，∴AB A B ¢=．∴ABE BA C ¢△≌△．∴135BCA AEB ¢Ð=Ð=°．过A ¢作A G AC ¢^交AC 的延长线于点G ，∴45A CG ¢Ð=°．∴A G CG A C a ¢¢===．∵90A GA ¢Ð=°，∴AA ¢=．∵AB =，∴AB AA =¢．综上所述，AB AA =¢．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握折叠的性质是解题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =-+分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，点C 在x 轴的负半轴上，且12OC OB =，点P 是线段BC 上的动点（点P 不与B ，C 重合），以BP 为斜边在直线BC 的右侧作等腰Rt BPD △．（1）求直线BC 的函数表达式；（2）如图1，当15BPD ABC S S =△△时，求点P 的坐标；（3）如图2，连接AP ，点E 是线段AP 的中点，连接DE ，OD ．试探究ODE Ð的大小是否为定值，若是，求出ODE Ð的度数；若不是，请说明理由．【答案】（1）24y x =+；（2）4æö+ç÷ç÷èø； （3）是，45°．【解析】【分析】（1）在4y x =-+中，令0x =，求得点B 的坐标为()0,4，结合12OC OB =可得点C 的坐标为()2,0-，设直线BC 的表达式为y kx b =+，代入法可求解；（2）设()(),240P m m m +<，在等腰Rt BPD △中214BPD S PB =V ，结合点()0,4B 得225PB m =，在4y x =-+中，令0y =，得点A 的坐标为()4,0，求出12ABC S =△，由15BPD ABC S S =△△建立方程求解即可；（3）延长DE 到点G ，使得EG DE =，连接OG ，AG ，设PAC x Ð=°，GAO y Ð=°，易证(SAS)AEG PED V V ≌可得 AG PD =，DPE EAG x y Ð=Ð=°+°，依据三角形外角得到PCO BPD DPA PAC Ð=Ð+Ð-Ð即45PCO y Ð=°+°，从而求出45CBO y Ð=°-°及OBD y Ð=°，得到OBD GAO Ð=Ð，进而证明(SAS)OBD OAG V V ≌，得到OD OG =，BOD AOG Ð=Ð可证得ODG V 是等腰直角三角形得到结论．【小问1详解】解：在4y x =-+中，令0x =，得4y =，∴点B 的坐标为()0,4，∴122OC OB ==，∴点C 的坐标为()2,0-，设直线BC 发表达式为y kx b =+，则420b k b =ìí-+=î解得：24k b =ìí=î，∴直线BC 的函数表达式为：24y x =+；【小问2详解】设()(),240P m m m +<，在等腰Rt BPD △中，22211112224BPD S BD PD BD PB PB ö=×===÷÷ø△，∵点()0,4B ，(),24P m m +，∴()22222445PB m m m =++-=，∴254BPD S m =△，在4y x =-+中，令0y =，得40x -+=，解得4x =，∴点A 的坐标为()4,0，∴12ABC S AC OB =××△()14242=´--´éùëû12=，∵15BPD ABC S S =△△，∴2511245m =´，解得m =，∵0m <，∴m =∴点P 的坐标为4æöç÷ç÷èø；【小问3详解】ODE Ð的大小是定值，45ODE Ð=°，理由如下：延长DE 到点G ，使得EG DE =，连接OG ，AG ，设PAC x Ð=°，GAO y Ð=°，∵EP EA =，DEP GEA Ð=Ð，∴()≌AEG PED SAS V V ，∴AG PD =，DPE EAG x y Ð=Ð=°+°，∵BPA PCO PAC Ð=Ð+Ð，BPA BPD DPA Ð=Ð+Ð，∴PCO BPA PAC BPD DPA PAC Ð=Ð-Ð=Ð+Ð-Ð，∴4545PCO x y x y Ð=°+°+°-°=°+°，∴()904545CBO y y Ð=°-°+°=°-°，∵45PBD Ð=°，∴OBD PBD CBO y Ð=Ð-Ð=°，∴OBD y GAO Ð=°=Ð，∵AG PD =，PD BD =，∴BD AG =，又∵OA OB =，∴(SAS)OBD OAG V V ≌，∴OD OG =，BOD AOG Ð=Ð，∴90DOG BOA Ð=Ð=°，∴45ODE OGD Ð=Ð=°．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点坐标，勾股定理解直角三角，全等三角形的判定和性质，三角形外角及与三角形有关的角的计算；解题的关键是熟练掌握一次函数与坐标轴交点及代入法求函数解析式，运用倍长中线法构造全等三角形从而进行角的加减运算．。
四川省成都市武侯区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020 学年武侯区八年级（上）期末数学试卷A 卷一．选择题（共 10 小题） 1．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加 1）这六个数中，无理数的个数共有（ A ．2 个B ．3 个2．在平面直角坐标系中，点 P （﹣ ，﹣2）关于原点对称的点在（）C ．4 个D ．5 个） A ．第一象限 B ．第二象限） C ．第三象限D ．第四象限3．下列计算正确的是（ A ．+＝B ．＝4C ．3 ﹣ ＝3D ． ＝4．在平面直角坐标系中，直线 y ＝2x ﹣3 与 y 轴的交点坐标是（ A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（2，﹣3））D ．（ ，0）5．已知 P （x ，y ），P （x ，y ）是一次函数 y ＝﹣ x +5 图象上的两个点，且 x ＜x ，则11122212y 与 y 的大小关系是（）12A ．y ＝yB ．y ＜yC ．y ＞yD ．无法确定1212126．下列说法正确的是（ ）A ．的算术平方根是 3B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．带根号的数都是无理数D ．三角形的一个外角大于任意一个内角7．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （﹣2，0），B （0，3），以点 A 为圆心，AB 长为 半径画弧，交 x 轴的正半轴于点 C ，则点 C 的横坐标介于（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，21记这组新数据的方差为s，此时有s＝s，则s的值为（）22222121A．1B．2C．4D．59．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．C．B．D．10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B 点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．二．填空题11．已知x，y满足方程组，则9x﹣y的值为．12．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为．13．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝52.5°，则∠A的度数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿秒时，△ABP 射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝为直角三角形．三．解答题15．计算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+316．（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解．17．某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：1800510250210150120个人月销售量营销员人数113532（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA B，其中点A，B的对应点分别为A，B，并直接1111写出点A，B的坐标；11（2）点C为y轴上一动点，连接A C，B C，求A C+B C的最小值并求出此时点C的坐标．111119．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．20．如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．B卷一.填空题21．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值22．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．．23．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x 轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P 的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是．24．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为．25．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD，将线段BD1沿直线BC翻折后得到对应线段BD，连接D D，则四边形D ABD的面积的最小值21212是．26．某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的1关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y与x的函数关21系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．…80100140…低谷期用电量x度低谷期用电…202535…电费y元227．如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求证：AE∥BC；（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；（ⅱ）如图2，若AB＝10，S＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．△ABC28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C 在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．（1）求线段AC的长度；（2）如图2，点D的坐标为（﹣，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．参考答案与试题解析A 卷一．选择题（共 10 小题） 1．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加 1）这六个数中，无理数的个数共有（ A ．2 个B ．3 个【分析】根据无理数的三种形式求解． 【解答】解：在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐 ）C ．4 个D ．5 个渐增加 1）这六个数中，无理数有： ，0.1010010001…（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加 1）共 2 个． 故选：A ．2．在平面直角坐标系中，点 P （﹣ ，﹣2）关于原点对称的点在（A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案． ） D ．第四象限【解答】解：∵P （﹣ ，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（，2）∴点 P （﹣ ，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．故选：A ．3．下列计算正确的是（ ） A ．+＝B ．＝4C ．3﹣＝3D ．＝【分析】根据二次根式的加减法对 A 、C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 、D 进 行判断． 【解答】解：A 、与不能合并，所以 A 错误；B 、 ＝ ＝2 ，所以 B 错误；＝2 ，所以 C 错误； C 、3 D 、﹣＝＝，所以 D 正确．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，直线 y ＝2x ﹣3 与 y 轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（﹣3，0）C．（2，﹣3）D．（，0）【分析】根据y轴上点的坐标特征得到直与y轴的交点的横坐标为0，然后把x＝0代入直线解析式求出对应的y的值即可．【解答】解：把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：A．5．已知P（x，y），P（x，y）是一次函数y＝﹣x+5图象上的两个点，且x＜x，则11122212y与y的大小关系是（）12A．y＝y B．y＜y C．y＞y D．无法确定121212【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x＜x，得出y与y的1212大小关系即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+5中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x＜x，12∴y＞y．12故选：C．6．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是3B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．带根号的数都是无理数D．三角形的一个外角大于任意一个内角【分析】根据算术平方根的定义，平行线的判定，无理数的定义，三角形的外角的性质判断即可．【解答】解：A、的算术平方根是，所以A选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；C、带根号的数不一定是无理数，所以C选项错误；D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D选项错误．故选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝，∴AC＝AB＝∴OC＝，﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），∵∴，，即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．8．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，21记这组新数据的方差为s，此时有s＝s，则s的值为（）22222121A．1B．2C．4D．5【分析】首先计算出每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2的平均数，再利用方差公式计算方法即可．【解答】解：＝（2+0+4﹣2）÷4＝1，s＝＝＝5，2∵s＝s，2212∴s的值为5，21故选：D．9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．C．B．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，．故选：A．10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B 点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．【分析】由矩形的性质可得可得AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，BC∥AD，由角平分线的性质可得∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，可得AE＝AB＝6，由勾股定理可求CE的长，由面积法可求BF 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，∴DE＝2，∴CE＝＝＝2，∵S＝S＝24，△BCE矩形ABCD∴×2×BF＝24∴BF＝故选：C．二．填空题11．已知x，y满足方程组，则9x﹣y的值为80．【分析】原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：由方程组得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，则原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案为：8012．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为y＝2x+3．【分析】利用待定系数法确定直线OA解析式，然后根据平移规律填空．【解答】解：设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+3．故答案是：y＝2x+3．13．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝52.5°，则∠A的度数为30°．【分析】首先根据角平分线的性质求得∠BCD 的度数，然后求得其邻补角的度数，从而 求得∠C 的度数，然后利用三角形的内角和定理求得∠A 的度数即可．【解答】解：∵CE 平分∠BCD ，∠ECD ＝52.5°，∴∠BCD ＝2∠ECD ＝105°，∴∠ACB ＝180°﹣∠BCD ＝180°﹣105°＝75°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝75°，∴∠A ＝30°，故答案为：30°．14．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4 cm ，动点 P 从点 B 出发沿 射线 BC 方向以 2cm /s 的速度运动．设运动的时间为 t 秒，则当 t ＝ 3 或 4 秒时，△ ABP 为直角三角形．【分析】首先根据勾股定理求出 BC 的长度，再分两种情况：①当∠APB 为直角时，②当 ∠BAP 为直角时，分别求出此时的 t 值即可．【解答】解：∵∠C ＝90°，AB ＝4cm ，∠B ＝30°， ∴AC ＝2 cm ，BC ＝6cm ．①当∠APB 为直角时，点 P 与点 C 重合，BP ＝BC ＝6 cm ，∴t ＝6÷2＝3s ．②当∠BAP 为直角时，B P ＝2tcm ，CP ＝（2t ﹣6）cm ，AC ＝2cm ，在 Rt △ACP 中，AP ＝（2 ） +（2t ﹣6） ， 2 2 2 在 Rt △BAP 中，AB +AP ＝BP ，2 2 2 ∴（4 ）2+[（2 ） +（2t ﹣6） ]＝（2t ） ， 2 2 2解得 t ＝4s ．综上，当 t ＝3s 或 4s 时，△ABP 为直角三角形．故答案为：3或4．三．解答题15．计算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+3【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0＝2＝3+﹣2﹣（﹣3）﹣1（2）（＝﹣2）×+3×﹣2×+3×+＝6﹣2＝6﹣16．（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）仿照（1）中方程的解确定出所求方程组的解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）由（1）得：，解得：．17．某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：1800510250210150120个人月销售量营销员人数113532（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）平均数是：（1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA B，其中点A，B的对应点分别为A，B，并直接1111写出点A，B的坐标；11（2）点C为y轴上一动点，连接A C，B C，求A C+B C的最小值并求出此时点C的坐标．1111【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△OAB关于y轴对称的△OA B，进而得出点11A，B的坐标；11（2）连接A B，与y轴的交点即为点C的位置，依据勾股定理以及待定系数法，即可得1出结论．【解答】解：（1）如图所示，△OA B即为所求，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标1111为（﹣2，3）；（2）如图所示，A C+B C的最小值等于A B＝＝，111设直线A B的解析式为y＝kx+b，1由A（﹣3，0），B（2，3），可得1，∴直线A B的解析式为y＝x+，1令x＝0，则y＝，此时点C的坐标为（0，）．19．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．【分析】（1）根据SAS可证明△CBD≌△CAE；（2）由（1）可得BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝45°，则∠DAE＝90°，根据勾股定理可求出DE的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∵AC＝BC，CE＝CD，在△BCD与△ACE中，，∴△CBD≌△CAE（SAS）．（2）∵△CBD≌△CAE，∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝45°，∴∠DAE＝90°，∴＝＝4．20．如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．【分析】（1）将点 A 的坐标代入一次函数 y ＝kx +6 即可求解；（2）（i ）S＝ OB ×CO ＝ 2×6＝6，直线 l 把△BOC 分成面积比为 1：2 的两 部分，则 S ＝2 或 4，而 S ＝ ×CD ×x ＝ 4×xE ＝2 或 4，即可求解； △BCO △CDE △CDE E（ⅱ）分 AE ＝AD 、AE ＝ED 两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入一次函数 y ＝k x +6 并解得：k ＝﹣3；（2）一次函数 y ＝﹣3x +6 分别与 x 轴，y 轴相交于 B ，C 两点，则点 B 、C 的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；（i ）S ＝ OB ×CO ＝ 2×6＝6，△BCO 直线 l 把△BOC 分成面积比为 1：2 的两部分，则 S＝2 或 4， △CDE 而 S ＝ ×CD ×x ＝ 4×x ＝2 或 4， △CDE E E则 x ＝1 或 2， E故点 E （1，3）或（2，0），将点 E 的坐标代入直线 l 表达式并解得：直线 l 的表达式为：y ＝±x +2；（ⅱ）设点 E （m ，﹣3m +6），而点 A 、D 的坐标分别为：（1，3）、（0，2），则 AE ＝（m ﹣1） +（3﹣3m ） ，AD ＝2，ED ＝m +（4﹣3m ） ， 2 2 2 2 2 2 2当 AE ＝AD 时，（m ﹣1） +（3﹣3m ） ＝2，解得：m ＝ （不合题意值已舍去）；当AE＝ED时，同理可得：m＝；综上，点E的坐标为：（，）或（，）．B卷21．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值2﹣4．【分析】由题意可得x＝2，y＝﹣2，再将x、y代入所求即可．【解答】解：∵x是的整数部分，∴x＝2，∵y是的小数部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣4，故答案为2﹣4．22．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是±3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵和有意义，则a＝5，故b＝﹣4，则＝＝＝3，∴a﹣b的平方根是：±3．故答案为：±3．23．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x 轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P 的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是2．【分析】如图，作PA∥y轴交x轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．利用全等三角形的性质证明PN＝NG，解直角三角形求出PN即可解决问题．【解答】解：如图，作P A∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．∵P（1，2），G（7．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝7，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴PN＝＝＝，∴PG＝2PN＝2．故答案为2．24．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为．【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，得到四边形AEDF是矩形，求得∠EDF＝90°，根据全等三角形的性质得到DE＝DF，BE＝CF，求得∠DAE＝∠DAF＝45°，列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF，∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴AE＝AF，∴2﹣BE＝+BE，∴BE＝∴AE＝，，∴AD＝AE＝故答案为：，．25．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD，将线段BD1沿直线BC翻折后得到对应线段BD，连接D D，则四边形D ABD的面积的最小值是212125.5．【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出∠ACB＝135°，进而判断出CD最小时，四边形D ABD的面积最小．12【解答】解：如图，延长AC使CE＝AC，∵点A，C是格点，∴点E必是格点，∵CE＝1+2＝5，BE＝1+2＝5，BC＝1+3＝10，222222222∴CE+BE＝BC，CE＝BE，222∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝45°，∴∠ACB＝135°，由折叠知，∠DCD＝2∠ACD，∠DCD＝2∠BCD，12∴∠DCD+∠DCD＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，12∴∠D CD＝360°﹣（∠DCD+DCD）＝90°，1212由折叠知，CD＝CD＝CD，12∴△D CD是等腰直角三角形，12由折叠知，△ACD≌△ACD，△BCD≌△BCD，12∴S＝S，S＝S，△ACD△ACD1△BCD△BCD2∴S＝2S，S＝2S，四边形ADCD1△ACD四边形BDCD2△BCD∴S+S四边形ADCD1四边形BDCD2＝2S+2S△ACD△BCD＝2（S+S）△ACD△BCD＝2S△ABC＝5，∴S＝S+S+S，四边形D1ABD2四边形ADCD1四边形BDCD2△D1CD2∴要四边形D ABD的面积最小，则△D CD的面积最小，1212即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD＝1，最小∴S＝CD CD＝CD＝，△D1CD2最小12即：四边形D ABD的面积最小为5+＝5.5，12故答案为5.5．26．某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的1关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y与x的函数关21系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．低谷期用电量x度…80100140…低谷期用电…202535…电费y元2【分析】（1）利用待定系数法即可得出y与x的函数关系式；当0≤x≤180时，y是x21正比例函数；当x＞180时，y是x一次函数；1（2）利用（1）的结论列方程组解答即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝k x+b，根据题意得222，解得，∴y与x的函数关系式为y＝0.25x；2当0≤x≤180时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；1当x＞180时，设y＝k+b，根据题意得111，解得，∴y与x的函数关系式为y＝0.6x﹣18；1∴；（2）设王先生一家在高峰期用电a度，低谷期用电y度，根据题意得，解得．答：王先生一家在高峰期用电250度，低谷期用电100度．27．如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求证：AE ∥BC ；（2）点 F 是射线 BC 上一动点（点 F 不与点 B ，C 重合），连接 AF ，与射线 BD 相交于点 P ． （ⅰ）如图 1，若∠ABC ＝45°，AF ⊥AB ，试探究线段 BF 与 CF 之间满足的数量关系； （ⅱ）如图 2，若 AB ＝10，S ＝30，∠CAF ＝∠ABD ，求线段 BP 的长． △ABC 【分析】（1）证明∠BAE +∠ABC ＝180°，即可得出 AE ∥BC ；（2）（ⅰ）证明 AB ＝BC ，过点 A 作 AH ⊥BC 于 H ，证出△ABH 、△BAF 是等腰直角三角形， 得出 AH ＝BH ＝HF ，BC ＝AB ＝BH ，BF ＝ AB ＝ × BH ＝2BH ，即可得出结论；（ⅱ）当点 F 在点 C 的左侧时，证出 AF ⊥BC ，由三角形面积得出 AF ＝6，由勾股定理得 出 BF ＝ ，作 PG ⊥AB 于 G ，则 PG ＝PF ，证明 Rt △BPG ≌Rt △BPF （HL ），得出 BG ＝BF ＝8，得出 AG ＝AB ﹣BG ＝2，证出 AD ＝CD ＝ AC ＝ ，设 AP ＝x ，则 PG ＝PF ＝6﹣x ，在 Rt △APG中，由勾股定理得出方程，得出AP ＝ ，由勾股定理得出PD ＝出 BP ＝BD ﹣PD ＝ ；当点 F 在点 C 的右侧时，证出 AP ＝AP '，PD ＝P 'D ＝ 出 BP ＝+2×＝8，求出 CF ＝B C ﹣BF ＝2，得出 AC ＝＝2，求出 BD ＝3＝，得 ，得＝．【解答】（1）证明：∵AC 平分钝角∠BAE ，BD 平分∠ABC ， ∴∠BAE ＝2∠BAD ，∠ABC ＝2∠ABD ，∴∠BAE +∠ABC ＝2（∠BAD +∠ABD ）＝2×90°＝180°， ∴AE ∥BC ；（2）解：（ⅰ）BF ＝（2+ ）CF ；理由如下：∵∠BAD +∠ABD ＝90°， ∴BD ⊥AC ，∴∠CBD +∠BCD ＝90°， ∵∠ABD ＝∠CBD ， ∴∠BAD ＝∠BCD ，∴AB ＝BC ，过点 A 作 AH ⊥BC 于 H ，如图 1 所示： ∵∠ABC ＝45°，AF ⊥AB ，∴△ABH 、△BAF 是等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ＝HF ，BC ＝AB ＝ BH ，BF ＝ AB ＝× BH ＝2BH ，∴CF ＝BF ﹣BC ＝2BH ﹣ BH ＝（2﹣）BH ，∴BH ＝ ＝（1+）CF ，∴BF ＝2（1+）CF ＝（2+ ）CF ；（ⅱ）当点 F 在点 C 的左侧时，如图 2 所示： 同（ⅰ）得：∠BAD ＝∠BCD ， ∴AB ＝BC ＝10，∵∠CAF ＝∠ABD ，∠BAD +∠ABD ＝90°， ∴∠BCD +∠CAF ＝90°， ∴∠AFC ＝90°， ∴AF ⊥BC ， 则 S＝ BC •AF ＝ ×10×AF ＝30，△ABC∴AF ＝6， ∴BF ＝∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣8＝2， ∴AC ＝ ＝2∵S＝ AC •BD ＝ ×2＝8，，×BD ＝30，△ABC∴BD ＝3，作 PG ⊥AB 于 G ，则 PG ＝PF ， 在 Rt △BPG 和 Rt △BPF 中， ，∴Rt △BPG ≌Rt △BPF （HL ）， ∴BG ＝BF ＝8， ∴AG ＝AB ﹣BG ＝2，∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝，设AP＝x，则PG＝PF＝6﹣x，在Rt△APG中，由勾股定理得：2+（6﹣x）＝x，222解得：x＝，∴AP＝，∴PD＝＝＝，∴BP＝BD﹣PD＝3﹣＝；当点F在点C的右侧时，则∠CAF＝∠ACF'，∵BD⊥AC，∴∠APD＝∠AP'D，∴AP＝AP'，PD＝P'D＝，∴BP＝+2×＝；综上所述，线段BP的长为或．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C 在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．（1）求线段AC的长度；（2）如图2，点D的坐标为（﹣，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．【分析】（1）A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3，0），OC＝BC，则点C是AB的中点，则点C的坐标为：（（2）i）当t＝DN＝，），即可求解；时，s＝EM＝EA＝2，即点（，2）；当t＝OD＝时，s＝EG ＝6，即点（，6）；将点即点（，2）和点（，6）代入s＝kt+b即可求解；ii）分MN∥OC、MN∥OF两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3，0）；OC＝BC，则点C是AB的中点，则点C的坐标为：（故AC＝AB＝6＝3；，）；（2）点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3，0）、（，）；点D、E、G的坐标分别为：（﹣，0）、（﹣，4）、（2，1）；i）设s、t的表达式为：s＝kt+b，当t＝DN＝时，s＝EM＝EA＝2，即点（，2）；当t＝OD＝时，s＝EG＝6，即点（，6）；将点即点（ ，2）和点（ ，6）代入 s ＝kt +b 并解得：t ﹣2…①；函数的表达式为：y ＝ ii ）直线 AB 的倾斜角∠ABO ＝α＝30°，EB ＝8，BD ＝4，DE ＝4，EM ＝s 、DN ＝t ，①当 MN ∥OC 时，如图 1，则∠MNB ＝∠COB ＝∠CBO ＝α＝30°，MN ＝BM ＝BE ﹣EM ＝8﹣s ， NH ＝ BN ＝ （BD ﹣DN ）＝ （4﹣t ），cos ∠MNH ＝联立①②并解得：s ＝②当 MN ∥OF 时，如图 2，＝＝ …②；；故点 M 作 MG ⊥ED 角 ED 于点 G ，作 NH ⊥AG 于点 H ，作 AR ⊥ED 于点 R ， 则∠HNM ＝∠RAE ＝∠EBD ＝α＝30°，HN ＝GD ＝ED ﹣EG ＝4﹣EM cos30°＝4﹣ s ， MH ＝MG ﹣GH ＝ME cos30°﹣t ＝s ﹣t ，tan α＝ ＝ ＝ …③；联立①③并解得：s ＝从图象看 MN 不可能平行于 BC ； 综上，s ＝；或．将点即点（ ，2）和点（ ，6）代入 s ＝kt +b 并解得：t ﹣2…①；函数的表达式为：y ＝ ii ）直线 AB 的倾斜角∠ABO ＝α＝30°，EB ＝8，BD ＝4 ，DE ＝4，EM ＝s 、DN ＝t ， ①当 MN ∥OC 时，如图 1，则∠MNB ＝∠COB ＝∠CBO ＝α＝30°，MN ＝BM ＝BE ﹣EM ＝8﹣s ，NH ＝ BN ＝ （BD ﹣DN ）＝ （4 ﹣t ），cos ∠MNH ＝ 联立①②并解得：s ＝ ②当 MN ∥OF 时，如图 2，＝ ＝ …②；；故点 M 作 MG ⊥ED 角 ED 于点 G ，作 NH ⊥AG 于点 H ，作AR ⊥ED 于点 R ，则∠HNM ＝∠RAE ＝∠EBD ＝α＝30°，HN ＝GD ＝ED ﹣EG ＝4﹣EM cos30°＝4﹣ s ，MH ＝MG ﹣GH ＝ME cos30°﹣t ＝ s ﹣t ，tan α＝ ＝ ＝ …③； 联立①③并解得：s ＝ 从图象看 MN 不可能平行于 BC ； 综上，s ＝ ； 或 ．。
成都市武侯区2018-2019学年八年级上数学期末试题及答案
数学试卷绝密★启用前成都市武侯区2018-2019学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．下列语句中，是命题的是A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短 C ．过点O 作直线a ∥bD ．锐角都相等吗2．下列关于5的说法中，错误．．的是 A ．5是无理数 B ．2＜5＜3 C ．5的平方根是5 D ．2552-=- 3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表A ．25.6,26B ．26,25.5C ．26,26D ．25.5,25.54．如图所示，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠F ＝30°，则与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿x 轴向下平移1个单位长度6．若正整数a ，b ，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是 A ．a+1，b+1，c+1 B ．a 2，b 2，c 2 C ．2a ，2b ，2c D ．a －1，b －1，c －17．一次函数y =-2x +2的图象是A ． BC ．D ．8．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 12--x上，则y1，y 2的大小关系是 A．y 1>y2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．大小不确定9．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字 的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟 B . 22分钟 C . 24分钟 D . 26分钟二、填空题(每小题3分，共l 5分) 11．已知32=x ，则x ＝_______．12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为______．13．如图，点O 是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC =110°，则∠A = ． 14．直线13+=x y 向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是 ．15．已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y ＝_________的图象的交点坐标是 ．A数学试卷三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512＋618（2）)21（3）解方程组：⎩⎨⎧=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：132(1)6xy x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，并对结论进行证明.18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.19．（本小题满分8分） 下表是某地2019年2月与2019年2月8天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：（单位：℃） （1）2019年2月气温的极差是 ，2019年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2019年2月的平均气温是 ， 2019年2月的平均气温是 ． （3）2019年2月的气温方差是 ， 2019年2月的气温方差是 ，由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.数学试卷B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .22．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++4:5:2:3:111z y x y z y x 的解是 .23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ．24．一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？27．（本小题满分10分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为________．28．（本小题满分12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．（第25题图）数学试卷成都市武侯区2018-2019学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14 B．C．0.57 D．π2．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、64．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等5．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分9．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1 B．.C．D．.210．关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小二、填空题．（每小题4分，共16分）11．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．12．有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．13．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（2）计算：16．（6分）用加减消元法解下列方程组：．17．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：学生/成第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次绩/次数甲169 165 168 169 172 173 169 167乙161 174 172 162 163 172 172 176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲 a b c 5.75乙169 172 172 31.25根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：．18．（8分）列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求点p的坐标．20．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．22．如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．23．如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x 和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n 均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）24．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．二、解答题．（共30分）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．﹣是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．3．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．5．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．6．【解答】解：将y＝2x代入x+2y＝10中，得x+4x＝10，即5x＝10，∴x＝2．∴y＝2x＝4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．7．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．8．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．9．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝1，由勾股定理得：AD＝＝＝，故选：C．10．【解答】解：在y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣4，∴函数图象与x轴交于（﹣4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4＝4，故A选项正确；当x＞﹣4时，y＞0，故C选项错误；∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．二、填空题11．【解答】解：∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．12．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5＝3，∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x＝1，y＝2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵折叠，∴∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，AE2＝（4﹣AE）2+4，∴AE＝故答案为：三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）＝7﹣4+1＝8﹣4．16．【解答】解：，②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．18．【解答】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．19．【解答】解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，n），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，解得：m＝或m＝．20．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝∠DBC＝45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（2）∵∠ACE＝∠APE＝90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP＝∠ACD＝45°，且AP⊥EP，∴∠EAP＝45°（3）EC＝PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∵∠APE＝90°＝∠ADP∴∠APD+∠PAD＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，∴∠PAD＝∠EPH，且AP＝PE，∠EHP＝∠ADP＝90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH＝PD，∵∠ECH＝∠DCB＝45°，EH⊥CD∴∠HEC＝∠HCE＝45°∴EH＝CH在Rt△ECH中，EC＝＝EH∴EC＝PD．一、填空题21．【解答】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：22．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣23．【解答】解：∵x＝1时，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，∴A1（1，），B1（1，﹣1），∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1＝，C1的纵坐标是﹣1+A1B1＝﹣，∴C1的坐标是（，﹣）；∵x＝2时，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，∴A2（2，1），B2（2，﹣2），∴A2B2＝1﹣（﹣2）＝3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2＝，C2的纵坐标是﹣2+A1B1＝﹣，∴C2的坐标是（，﹣）；同理，可得C3的坐标是（，﹣）；C4的坐标是（7，﹣1）；…∴△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是（，﹣）；∵C1C2＝＝，C2C3＝＝，C3C4＝＝，…∴C2018C2019＝．故答案为（，﹣）；．24．【解答】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝二、解答题25．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．26．【解答】解：（1）∵AC＝2，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，则BC′＝AB﹣AC′＝2﹣2；（2）方法一：∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ACED是矩形，∴DE＝AC＝2，设C′D＝x，AD＝y，则PE＝CE﹣PC＝AD﹣PC＝y﹣1，由PE2+DE2＝PD2可得（y﹣1）2+22＝（x+1）2①，由AC2+CD2＝AD2可得22+x2＝y2②，由①②求解可得，∴S△AC′D＝AC′•C′D＝×2×＝；方法二：∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′＝∠C′NP＝90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC＝MN＝2，AM＝CN，又∠AC′P＝90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴＝＝＝2，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，∴＝＝2，解得AM＝2x，PN＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．27．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x+2与y轴B点，∴B（0，2），∴OB＝2，∵OA＝OB＝6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y＝k1x+2得到，k1＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME＝∠DNE＝90°，∠MEC＝∠NED，EC＝DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM＝DN∵C（1，﹣），∴CM＝DN＝，当y＝时，＝﹣x+2，解得x＝3，∴D（3，），把C（1，﹣），D（3，）代入y＝k2x+b，得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，∴F（0，﹣2），∴S△BFD＝×4×3＝6．（3）①如图③﹣1中，当PC＝PD，∠CPD＝90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P（0，m）．∵∠DMP＝∠CNP＝∠CPD＝90°，∴∠CPN+∠PCN＝90°，∠CPN+∠DPM＝90°，∴∠PCN＝∠DPM，∵PD＝PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN＝PM＝1，PN＝DM＝m+，∴D（m+，m+1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：m+1＝﹣（m+）+2，解得m＝4﹣6，∴P（0，4﹣6）．②如图③﹣2中，当PC＝PC，∠CPD＝90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P（n，0）．同法可证：△DMP≌△PNC，∴PM＝CN＝，DM＝PN＝n﹣1，∴D（n﹣，n﹣1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：n﹣1＝﹣（n﹣）+2，解得n＝2∴P（2，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4﹣6）或（2，0）。
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级上学期期末数学试卷与答案
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．0.57D．π2．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．163．（3分）在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、64．（3分）下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等5．（3分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）6．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC 上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分9．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1B．.C．D．.210．（3分）关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．12．（4分）有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．13．（4分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是．14．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）计算：16．（6分）用加减消元法解下列方程组：．17．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：同学参赛，班由是：．18．（8分）列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，m）为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求m的值．20．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥P A，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．22．（4分）如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n 均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n 和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）24．（4分）如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA 的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB 分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【解答】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．﹣是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．3．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．5．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．6．【解答】解：将y＝2x代入x+2y＝10中，得x+4x＝10，即5x＝10，∴x＝2．∴y＝2x＝4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．7．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．8．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．9．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝1，由勾股定理得：AD＝＝＝，故选：C．10．【解答】解：在y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣4，∴函数图象与x轴交于（﹣4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4＝4，故A选项正确；当x＞﹣4时，y＞0，故C选项错误；∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．12．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5＝3，∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x＝1，y＝2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵折叠，∴∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，AE2＝（4﹣AE）2+4，∴AE＝故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）＝7﹣4+1＝8﹣4．16．【解答】解：，②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．18．【解答】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．19．【解答】解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，m），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，解得：m＝或m＝．20．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝∠DBC＝45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（2）∵∠ACE＝∠APE＝90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP＝∠ACD＝45°，且AP⊥EP，∴∠EAP＝45°（3）EC＝PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∵∠APE＝90°＝∠ADP∴∠APD+∠P AD＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，∴∠P AD＝∠EPH，且AP＝PE，∠EHP＝∠ADP＝90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH＝PD，∵∠ECH＝∠DCB＝45°，EH⊥CD∴∠HEC＝∠HCE＝45°∴EH＝CH在Rt△ECH中，EC＝＝EH∴EC＝PD．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：22．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣23．【解答】解：∵x＝1时，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，∴A1（1，），B1（1，﹣1），∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1＝，C1的纵坐标是﹣1+A1B1＝﹣，∴C1的坐标是（，﹣）；∵x＝2时，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，∴A2（2，1），B2（2，﹣2），∴A2B2＝1﹣（﹣2）＝3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2＝，C2的纵坐标是﹣2+A1B1＝﹣，∴C2的坐标是（，﹣）；同理，可得C3的坐标是（，﹣）；C4的坐标是（7，﹣1）；…∴△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是（，﹣）；∵C1C2＝＝，C2C3＝＝，C3C4＝＝，…∴C2018C2019＝．故答案为（，﹣）；．24．【解答】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．26．【解答】解：（1）∵AC＝2，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，则BC′＝AB﹣AC′＝2﹣2；（2）∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′＝∠C′NP＝90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC＝MN＝2，AM＝CN，又∠AC′P＝90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴＝＝＝2，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，∴＝＝2，解得AM＝2x，PN＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．27．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x+2与y轴B点，∴B（0，2），∴OB＝2，∵OA＝OB＝6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y＝k1x+2得到，k1＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME＝∠DNE＝90°，∠MEC＝∠NED，EC＝DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM＝DN∵C（1，﹣），∴CM＝DN＝，当y＝时，＝﹣x+2，解得x＝3，∴D（3，），把C（1，﹣），D（3，）代入y＝k2x+b，得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，∴F（0，﹣2），∴S△BFD＝×4×3＝6．（3）①如图③﹣1中，当PC＝PD，∠CPD＝90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P（0，m）．∵∠DMP＝∠CNP＝∠CPD＝90°，∴∠CPN+∠PCN＝90°，∠CPN+∠DPM＝90°，∴∠PCN＝∠DPM，∵PD＝PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN＝PM＝1，PN＝DM＝m+，∴D（m+，m+1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：m+1＝﹣（m+）+2，解得m＝4﹣6，∴P（0，4﹣6）．②如图③﹣2中，当PC＝PC，∠CPD＝90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P （n，0）．同法可证：△DMP≌△PNC，∴PM＝CN＝，DM＝PN＝n﹣1，∴D（n﹣，n﹣1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：n﹣1＝﹣（n﹣）+2，解得n＝2∴P（2，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4﹣6）或（2，0）单词的词性变化动词变为名词cleaner seller player surferjumper speaker traveler teacherfarmer diver driver, writerRunner winner robberVisitor inventor conductor inspector（检查员）cross——crossing wash——washingpark——parking pack——packing（包装）mean——meaning hikingBeginning Shopping---description invent ---invention discuss--discussionJapanese ——French different ——difference ——foreigner difficult ——difficulty safe ——safetytruth proud ----Pride dry ——droughtimportant ---improtance五、形容词变为副词useful, wide, strong 再加ly healthy , heavy, happy, lucky, noisy,六．形容词和副词同形。
成都武侯区2018-2019学年八年级上期数学期末测试题
17.(本小题满分8分)
某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛,对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛,他们的原始成绩(单位:cm)如下表:
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表:
根据图表信息回答下列问题:
(1)a= ，b= ，c=
(2)这两名同学中, 的成绩更为稳定(填甲或乙)
(3)若预测跳高165就可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择
同学参赛,理由是:
(4)若预测跳高170方可夺得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择
同学参赛,班由是:
18.列方程(组)解应用题(本小题满分8分)
《九章算术》是中国古代第一部数学专著,也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成.《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本.书中有如下问题:
今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?
大意是:有几个人一起去买一件物品,如果每人出8元,则多了3元;如果每人出7元,则少了4元钱,问有多少人?该物品价值多少元?
(3)探究线段EC、PD之间的数量关系,并证明
连接EF、AC,DE、EF分别与C交于点P、Q,则PQ=
出过程)
(3)在(2)的条件下,连接BC’,直接写出线段BC’的长.
请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。
四川成都武侯区初二上学期期末数学试卷(含答案)
，求线段 的
【答案】（ 1 ）证明见解析．
（2）
．
（3）
．
【解析】（ 1 ）∵ ∴ ∵ ∴
是等腰直角三角形， ，
是等腰直角三角形， ，
∴
，
∴
≌
，
∴
．
（ 2 ） 由（ ）知，
∴
，
，
即
，
．
（ 3 ） 连接 ，
设
，
，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
，
．
．
，
，
，
28. 已知直线
与 轴交于点
，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点
．
【答案】 【解析】 ， ， 中是无理数的数是 ， ，
∴概率为 ．
12. 如图，一次函数 的解是
的图象与 轴相交于点 ．
，与 轴相交于点
，则关于 的方程
【答案】 【解析】 ∵
∴
与 轴相交于 ， 的解为 ．
13. 已知 ， 是两个连续的整数，且
，则
．
【答案】 【解析】 ∵ ， 是两个连续的整数，
∴
，，
C. D.
【答案】 A
【解析】 由题意可得：
．
10. 如图，在
中，
，有一动点 从点 出发．沿
的长度 与时间 之间的函数关系用图像描述大致是（ ）．
匀速运动，则
A. S
B. S
t
O
C. S
t
O
D. S
t
O
t
O
【答案】 D
【解析】 如图，过点 作
于点 ．
∵在
中，
武侯八年级上期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 下列运算正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-2)³ = -8C. (-2)⁴ = -16D. (-2)⁵ = -323. 已知方程2x-3=7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为（）A. 4C. 6D. 7二、填空题（每题5分，共20分）6. 2的平方根是______，-3的立方根是______。
7. 已知a=-2，b=3，则a²+b²的值为______。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为______。
9. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则这个三角形的周长为______。
10. 已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=2时，y=5，则这个函数的解析式为______。
三、解答题（共60分）11. （10分）已知方程x²-5x+6=0，求x的值。
12. （10分）已知正方形的对角线长为10，求这个正方形的面积。
13. （10分）已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=2时，y=5，求这个函数的解析式。
14. （15分）已知等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=6，求这个等腰三角形的高。
15. （15分）已知一元二次方程x²-4x+3=0，求这个方程的根。
答案：一、选择题1. C2. B3. C4. D二、填空题6. ±√2，-√37. 138. 59. 2010. y=2x+1三、解答题11. x₁=3，x₂=212. 5013. y=2x+114. 4.515. x₁=1，x₂=3。
四川省XX市人教版2018—2019学年八年级上期末考试数学试题含答案
2018—2019学年八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（3*8=24）1.下列运算结果正确的是（ ）A.236(2)8a a a =B.325()x x =C.326(2)3xy xy y ÷-=-D.2()x x y x y -=- 2.如果把223yx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.扩大4倍 3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A.()a x y ax ay +=+ B.244(4)4x x x x -+=-+ C.42216(4)(4)x x x -=+- D.21055(21)x x x x -=-4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.85.在下列图形中，对称轴最多的是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.圆6.若二次三项式214x mx ++为完全平方式，则m 的值为（ ）A.±2B.2C.±1D.17.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ） A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形8.如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为∆EBD ，那么，有下列说法：①∆EBD 是等腰三角形，EB=ED ；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④∆EBA 和∆EDC 一定是全等三角形.其中正确的是（ ）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（3*6=18） 9.分解因式：21a -= . 10.若分式2||2x x -+的值为零，则x 的值为 .11.已知P （2a+b,b ）与Q （8,-2）关于y 轴对称，则a+b= . 12.若3,2a b ab +=-=，则22a b +的值为 .13.如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A= .14.已知∆ABC 的三条边长分别为3，4，6，在∆ABC 所在平面内画一条直线，将∆ABC分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条.三、解答题（5*5=25） 15.计算：(23)(23)a b a b ---16.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.17.解分式方程：21324x x =--18.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm 和15cm 的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.19.先化简：542()11x x x x x ---÷++，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.四、解答题（3*6=18） 20.如图，（1）画出∆ABC 关于y 轴对称的∆A 1B 1C 1，并写出∆A 1B 1C 1的各顶点坐标； （2）求∆A 1B 1C 1的面积.21.如图，已知∆ABC.（1）用直尺和圆规作出∆ABC的角平分线CD；（不写作法，但保留作图痕迹）（2）过点D画出∆ACD的高DE和∆BCD的高DF；（3）量出DE，DF的长度，你有怎样的发现？并把你的发现用文字语言表达出来.22.证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.五、解答题（7+8=15）23.“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24.如图，∆ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M，N分别从现有两点M、N分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s ．当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动． （1）点M 、N 运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）点M 、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN ？ （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间．八年级（上）期末考试数学参考答案一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.D ；6.C ；7.A ；8.B ； 二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.()()11a a +-； 10.2； 11.-5； 12.5； 13.80； 14.7三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.解：= ..............................................3分. ............................................5分16.证明：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE既BC=EF ...............................................1分在ABC ∆和DFE ∆中22)2()3(a b --2249a b -=12A D BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.........................................4分 ∴AC=DE ................................5分 17.解： ∵434222-=-+x x x ...............................2分 ∴ 1x = ..................................3分经检验1x = 是原方程的解 .................................4分 ∴ 原分式方程的解是 1x = ......................................5分 18.解：如图所示，在ABC ∆中，AB AC =,AD BD = 设BD x = ， BC y = ..... .....1分由题意有 6215x y x x +=⎧⎨+=⎩ 解得51x y =⎧⎨=⎩....2分 或 ⎩⎨⎧=+=+6215x x y x 解得213x y =⎧⎨=⎩ ......3分∵ 三角形任意两边之和大于第三边。
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.4的算术平方根是（）A. 2B.C.D. 163.在下列各组数中，是勾股数的是（）A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、64.下列命题是假命题的是（）A. 同角或等角的余角相等B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 三角形的内角和为D. 两直线平行，同旁内角相等5.点P（-1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A. B. C. D.6.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.7.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A.B.C.D.8.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A. 60分B. 70分C. 80分D. 90分9.如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A.B. ．C.D.10.关于x的一次函数y=x+2，下列说法正确的是（）A. 图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B. 图象与x轴的交点坐标是C. 当时，D. y随x的增大而减小二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.如图，在△ABC中，∠A=40°，外角∠ACD=100°，则∠B=______．12.有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是______．13.已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是______．14.如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB=2，BC=4，则AE的长是______．15.已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是______．16.如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y=2x的图象上有三点A（m-1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m=______．17.如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n C n均为等腰直角三角形，且∠C1=∠C2=∠C3=…=∠C n=90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y=x和y=-x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n C n的顶点C n的坐标是______；线段C2018C2019的长是______．（其中n为正整数）18.如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ=______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.（1）计算：（2）计算：20.用加减消元法解下列方程组：．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）21.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：根据图表信息回答下列问题：（1）a=______，b=______，c=______；（2）这两名同学中，______的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，理由是：______；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，班由是：______．22.列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y=k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，m）为直线y=k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y=k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ=OA时，求m的值．24.如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP=BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．25.自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a=______，b=______；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26.已知∠ACB=90°，AC=2，CB=4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC=BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA=OB，直线l2：y=k2x+b经过点C（1，-），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC=ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．-是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】解：∵22=4，∴=2，故选：A．根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、12+22=5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32=13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42=52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52=41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】D【解析】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．5.【答案】D【解析】解：点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2），故选：D．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】C【解析】解：将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；（2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值．此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值．7.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵∠A=60°，∠C=70°，∴∠B=180°-60°-70°=50°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠B，再根据平行线的性质求出∠ADE即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：70×+80×+60×=14+32+24=70（分），故选：B．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．9.【答案】C【解析】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，BD=CD=BC=1，由勾股定理得：AD===，故选：C．根据等边三角形的性质求出CD，再根据勾股定理求出AD即可．本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能根据等边三角形的性质求出CD的长是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：在y=x+2中，令x=0，则y=2；令y=0，则x=-4，∴函数图象与x轴交于（-4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4=4，故A选项正确；当x＞-4时，y＞0，故C选项错误；∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．依据一次函数的解析式，即可得到函数图象与坐标轴的交点坐标，函数的增减性以及图象与坐标轴围成的三角形的面积．本题主要考查了一次函数的性质与图象，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11.【答案】60°【解析】解：∵∠A=40°，外角∠ACD=100°，∴∠B=∠ACD-∠A=100°-40°=60°，故答案为：60°．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．依据三角形外角性质，即可得到∠B的度数．本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12.【答案】2【解析】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]÷5=2．故答案为：2．先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．本题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】x=1，y=2【解析】解：∵直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x=1，y=2．根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可．本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．14.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵折叠，∴∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，AE2=（4-AE）2+4，∴AE=故答案为：由矩形的性质可得AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠EAC=∠ACE=∠ACB，即AE=EC，根据勾股定理可求AE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．15.【答案】【解析】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】-或0或-【解析】解：∵正比例函数y=2x的图象上有三点A（m-1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1=m-2，y2=2m，y3=4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m-2）=2m+4m+2，或4m=m-2+4m+2，或8m+4=m-2+2m，∴m=-或0或-故答案为：-或0或-将点A，点B，点C坐标代入解析式，可求y1、y2、y3，根据“等差数”的定义可求m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】（，-）【解析】解：∵x=1时，y=x=，y=-x=-1，∴A1（1，），B1（1，-1），∴A1B1=-（-1）=，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1=，C1的纵坐标是-1+A1B1=-，∴C1的坐标是（，-）；∵x=2时，y=x=1，y=-x=-2，∴A2（2，1），B2（2，-2），∴A2B2=1-（-2）=3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2=，C2的纵坐标是-2+A1B1=-，∴C2的坐标是（，-）；同理，可得C3的坐标是（，-）；C4的坐标是（7，-1）；…∴△A n B n C n的顶点C n的坐标是（，-）；∵C1C2==，C2C3==，C3C4==，…∴C2018C2019=．故答案为（，-）；．先求出A1（1，），B1（1，-1），得出A1B1=-（-1）=，根据等腰直角三角形的性质求出C1的坐标，再分别求出C2、C3、C4的坐标，得出规律，进而求出C n 的坐标；分别计算线段C1C2、C2C3、C3C4的长度，从而得出线段C2018C2019的长．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，规律型-图形的变化类，两点间的距离．正确求出C1、C2、C3、C4的坐标是解题的关键．18.【答案】【解析】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD=BC=4，∠ADC=∠DAB=∠DCE=90°，∠ACE=45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE=90°，AC=4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE=90°∴∠CDE=∠FDA，且∠DAF=∠DCE=90°，AD=CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF=CE，∵点E是BC中点，∴CE=BE=BC=AF，∵ME∥CD∴∠DCE=∠MEB=90°，且∠ACB=45°∴∠CME=∠ACB=45°，∴ME=CE=BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ=AQ，AM=CM=2，CP=2MP，∴MQ=，MP=∴PQ=MQ+MP=过点E作EM∥AB，交AC于点M，由题意可证ME∥AB∥CD，△ADF≌△CDE，可得AF=CE=ME，根据平行线分线段成比例可得，，，即可求PQ的长．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-2-+1=-1；（2）原式=3-4+4-（3-4）=7-4+1=8-4．【解析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：，②-①×3得：2x=10，即x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】169 169 169 甲甲成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多乙成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多【解析】解：（1）a=（169+165+168+169+172+173+169+167）=169；b=（169+169）=169；∵169出现了3次，最多，∴c=169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22.【答案】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．【解析】设有x人，该物品价值y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）把（2，2）分别代入y=k1x+6与y=k2x得，k1=-2，k2=1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y=-2x+6，y=x；（2）由y=-2x+6，当y=0时，得x=3，∴A（3，0），∴OA=3，∵点P（m，m），∴Q（m，-2m+6），当PQ=OA时，PQ=m-（-2m+6）=×3，或PQ=-2m+6-m=×3，解得：m=-1或m=1．【解析】（1）把（2，2）分别代入y=k1x+6与y=k2x，解方程即可得到结论；（2）由y=-2x+6，当y=0时，得x=3，求得OA=3，根据点P（m，m），得到Q（m，-2m+6），根据PQ=OA列方程即可得到结论．本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD=BD，∠ACD=∠BCD=∠CAD=∠DBC=45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP=BP，（2）∵∠ACE=∠APE=90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP=∠ACD=45°，且AP⊥EP，∴∠EAP=45°（3）EC=PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∵∠APE=90°=∠ADP∴∠APD+∠PAD=90°，∠APD+∠EPH=90°，∴∠PAD=∠EPH，且AP=PE，∠EHP=∠ADP=90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH=PD，∵∠ECH=∠DCB=45°，EH⊥CD∴∠HEC=∠HCE=45°∴EH=CH在Rt△ECH中，EC==EH∴EC=PD．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP；（2）由∠ACE=∠APE=90°，可得点A，点P，点C，点E四点共圆，可得∠AEP=∠ACD=45°，即可求∠EAP的度数；（3）过点E作EH⊥CD于点H，根据“AAS”可证△APD≌△PEH，可得EH=PD，根据勾股定理可求EC=EH，即可得EC=PD．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25.【答案】3 4【解析】解：（1）a=54÷18=3，b=（82-54）÷（25-18）=4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y=mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y=6x-68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y=4x．当6x-68＜4x时，x＜34；当6x-68=4x时，x=34；当6x-68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x=34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．（1）根据单价=总价÷数量可求出a，b的值，此问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x 之间的函数关系；（3）由总价=单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x （吨）之间的函数关系式，分别找出当6x-68＜4x，6x-68=4x，6x-68＞4x时x的取值范围（x的值），选择费用低的方案即可得出结论．本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案．26.【答案】解：（1）∵AC=2，BC=4，∠ACB=90°，∴AB===2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC=AC′=2，则BC′=AB-AC′=2-2；（2）∵PC=BC，BC=4，∴PC=1，BP=3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC=AC′=2，PC=PC′=1，∠AC′P=90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′=∠C′NP=90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC=MN=2，AM=CN，又∠AC′P=90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴===2，设C′N=x，则MC′=2-x，∴==2，解得AM=2x，PN=，由AM=CN=CP+PN可得2x=1+，解得x=，则C′N=，C′M=，AM=，PN=，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴=，即=，解得：DM=，∴AD=AM+DM=，∴△ADC′面积为××=；（3）由（2）知PB=3，PN=，C′N=，∴BN=PB-PN=，在Rt△BC′N中，BC′===．【解析】（1）先根据勾股定理知AB=2，再由轴对称性质知AC=AC′=2，据此可得答案；（2）先轴对称性质知AC=AC′=2，PC=PC′=1，∠AC′P=90°，′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N可得四边形ACNM是矩形，设C′N=x，则MC′=2-x，证△AMC′∽△C′NP得===2，据此可得AM=2x，PN=，根据AM=CN=CP+PN可得x=，从而得出C′N=，C′M=，AM=，PN=，再证△DMC′∽△PNC′得=，据此求得DM=，最后利用三角形面积公式求解可得答案；（3）由（2）知PB=3，PN=，C′N=，据此求得BN=PB-PN=，利用勾股定理可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理、轴对称的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．27.【答案】解：（1）∵直线y=k1x+2与y轴B点，∴B（0，2），∴OB=2，∵OA=OB=6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y=k1x+2得到，k1=-，∴直线l1的解析式为y=-x+2．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME=∠DNE=90°，∠MEC=∠NED，EC=DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM=DN∵C（1，-），∴CM=DN=，当y=时，=-x+2，解得x=3，∴D（3，），把C（1，-），D（3，）代入y=k2x+b，得到，解得，∴直线CD的解析式为y=x-2，∴F（0，-2），∴S△BFD=×4×3=6．（3）①如图③-1中，当PC=PD，∠CPD=90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P （0，m）．∵∠DMP=∠CNP=∠CPD=90°，∴∠CPN+∠PCN=90°，∠CPN+∠DPM=90°，∴∠PCN=∠DPM，∵PD=PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN=PM=1，PN=DM=m+，∴D（m+，m+1），把D点坐标代入y=-x+2，得到：m+1=-（m+）+2，解得m=4-6，∴P（0，4-6）．②如图③-2中，当PC=PC，∠CPD=90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P（n，0）．同法可证：△AMD≌△PNC，∴PM=CN=，DM=PN=n-1，∴D（n-，n-1），把D点坐标代入y=-x+2，得到：n-1=-（n-）+2，解得n=2∴P（2，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4-6）或（2，0）【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．由△CME≌△DNE（AAS），推出CM=DN由C（1，-），可得CM=DN=，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分点P在y轴或x轴两种情形分别求解即可解决问题；本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。