控制第五章
控制工程基础：第五章 控制系统稳定性分析
时，系统闭环后稳定。
2
Nyquist 稳定性判据2
1、若开环传递函数在s右半平面无极点时，当从0变化
时，如果Nyquist曲线不包围临界点(-1, j0)，则系统稳定。
如果Nyquist曲线包围临界点(-1, j0)，则系统不稳定。
❖ 系统稳定性定义：
❖
控制系统处于某一平衡状态下受到扰动作用而偏离了 原来的平衡状态，在干扰消失后系统又能够回到原来的平衡 状态或者回到原平衡点附近，则称该系统是稳定的，否则， 该系统就是不稳定的。
❖
稳定性是系统的一种固有特性，它只取决于系统本身的 结构和参数，而与初始状态和外作用无关。
m
F
F
单摆系统稳定
p(s)
p(s) DK (s)
系统稳定的充要条件:特征方程的根全部具有负实部
（闭环极点均在s平面的左半平面）。
即系统稳定的充要条件为：F(s)的零点都位于s平面 的左半平面。
GB(s)
F(s)
Gk(s)
零点
极点
零点
极点
极点
零点
1、若开环极点均在s平面左半面，则根据米哈伊洛夫定理推论：
arg[
DK
两种特殊情况
1、劳斯阵列表某一行中的第一列元素等于零，但其余各项不 等于零或不全为零 处理方法：
用一个很小的正数 代替该行第一列的零，并据此计算出
阵列中的其余各项。然后令 0 ，按第一列系数进行
判别。
如果零上下两项的符号相同，则系统存在一对虚根，处于临 界稳定状态：如果零上下两项的符号不同，则表明有一个符 号变化，系统不稳定。
0
1
c1
1
b1
a1 b1
a3 110 (7)5 6.43
电梯控制技术第5章
3）召唤楼层指示灯 在选层按钮旁边或在操纵盘上方，装有召唤楼层指示灯。当有人按下厅外召唤 按钮，控制系统使相应召唤楼层指示灯亮，提示轿内司机。现在的电梯通常使用轿内选层指示灯同 时作为召唤楼层指示，轿内选层时指示灯常亮，而厅外召唤时指示灯闪烁。当电梯轿厢应答到达召 唤楼层时，指示灯熄灭。有的新型的自动电梯轿厢内不再设置召唤楼层指示灯。 4）开门与关门按钮 其作用是控制电梯轿门开启和关闭(轿厢所停靠层的厅门由相应的机械装置带 动随之开启和关闭)。 5）上方向与下方向启动按钮 也称方向启动按钮，电梯在有司机操纵状态下，该按钮的作用是确定 运行方向及起动运行。当司机按下欲去楼层的选层按钮后，再按下所要去的方向 (上或下) 按钮，电 梯轿厢就会关门并起动驶向欲去的搂层。在检修运行方式下，可操纵电梯慢速运行。 6）方向指示灯 显示电梯目前的运行方向或选层定向后电梯将要启动运行的方向。 7）直驶按钮(或开关) 在司机操纵状态下，按下这个按钮，电梯只按照轿内指令停层，而不响应外 呼信号。当满载时，通过轿厢超载装置，可自动地将电梯转入直驶状态，也只响应轿厢内指令。 8）警铃按钮（电话） 当电梯在运行中突然发生故障停车，而电梯司机或乘客又无法从轿厢中出 来时可以按下该按钮，通知维修人员及时援救轿厢内的电梯司机及乘客。现在的电梯更多是安装电 话。 9）召唤蜂呜器 电梯在有司机状态下，当有人按下厅外召唤按钮，操纵盘上的蜂鸣器发出声音， 提醒司机及时应答。 10）风扇开关 控制轿厢通风设备的开关。 11）照明开关 用于控制轿厢内照明设施。其电源不受电梯动力电源的控制，当电梯故障或检修停 电时，轿厢内仍有正常照明。 12）急停开关 当出现紧急状态时按下急停开关，电梯立即停止运行。
控制工程 第5章 系统的频率特性
频响函数 幅频特性 相频特性
1 G ( j ) 1 j 0.005 1 | G ( j ) | 1 (0.005 )2 0 0.005 ( ) arctan arctan 1 1 arctan(0.005 )
可见：输入信号频率越高，稳态输出幅值衰减越大，相移越大（这正是惯性环节 的频响特性）。
18:10:18
5-1 频率特性
本例题也可以采用第 4 章介绍的求时间响应的方法获 得稳态响应，即利用传递函数求出零状态响应，然后分 解出其中的稳态响应。 而利用频响函数可直接求出稳态 响应。
21
y( t ) L [Y ( s )] 0.555e 200 t
m k f (t)/x (t) f(t)—力
A
f(t) = Asin(ωt)
A B
x(t)—位移 B
0 -A
ωt
υ
单自由度有阻尼振动 x(t) = Bsin(ωt+υ)+瞬态响应 系统力学模型 教材101页图5-2中的标注“υ”不对，应改成“υ/ω”，
18:10:18
或将横坐标标尺改成“ωt”。
5-1 频率特性
相频特性 = 正弦信号稳态响应相角 - 正弦输入信号相角
幅频特性和相频特性合起来描述了系统的频响特 性或频率特性。
18:10:18
13
5-1 频率特性
系统频率特性的获得 解析法 令输入x(t)=x0sin(t)，求解微分方程的特解（稳 态解）。可以利用拉氏变换求解；
利用频率响应函数；
实验法
输入正弦信号，测量稳态输出。
18:10:18
5-1 频率特性
利用频率响应函数求频率特性 频率响应函数的定义：对连续线性定常系统，输出 的付立叶变换 C(j) 与输入的付立叶变换 R(j) 之比 ，叫频率响应函数，简称频响函数，也称为正弦传 递函数，记作G(j) 。即
第五章 控制
鉴定偏差
纠偏措施的选择和实施过程中要注意的问题是： 1．使纠偏方案双重优化 第一重优化，即若要纠偏，应使纠偏的成本小于偏差 可能带来的损失。第二重优化是在此基础上，通过对 各种纠偏方案的比较，找出其中追加投入最少、成本 最小、解决偏差效果最好的方案来组织实施。 2．充分考虑原先计划实施的影响 3．注意消除组织成员对纠偏措施的疑虑
控制标准制定
影响组织工作目标实现的主要因素有： 1．环境特点及其发展趋势 制定计划中所依据的对经营环境的认识、把握的各种因 素应作为控制对象，列出“正常环境”的具体指标或标 准。 2．资源投入 3．组织活动 必须使企业员工的活动符合计划和预期结果的要求 必须建立员工的工作规范，明确各部门和各员工在各个 时期的阶段成果的标准，以便对他们的活动进行控制。
控制类型
输入
转换过程
输出
前馈控制 预防可能出现的问题
现场控制 及时纠正工作中出现的问题
反馈控制 纠正已经出现的问题
控制标准制定
一般来说，不能完全用计划目标来代替标准进行控制。组 织中的计划是各种各样的，而各种计划在详尽程度和复杂 程度上又各不相同。 需要制定专门的控制标准 一、确立控制对象 进行控制首先遇到的问题是“控制什么”，这是在决定控 制标准之前首先需要解决的问题组织活动的成果应是需要 控制的重点对象 对影响成果形成的各种要素进行分析，并把这些要素作为 控制的对象
衡量实际工作
3、建立信息反馈系统 衡量实际工作情况的目的是为管理者提供有用的信息，为 纠正偏差提供依据 建立有效的信息反馈网络，使反映实际工作情况的信息既能 迅速地收集上来，又能适时地传递给恰当的管理人员，并能 迅速地将纠偏指令下达给有关人员，使之能与预定标准相比 较，及时发现问题，并迅速地进行处置。 信息要符合以下三点基本要求 （1）信息的及时性 （2）信息 的可靠性 （3）信息的适用性。工作人员要对衡量工作所获 得的信息进行整理分析，并保证在管理者需要的时候提供尽 量精练而又能满足控制要求的全部信息。
控制工程基础- 第5章 控制系统的稳定误差
控制系统的稳态误差
静态误差系数法—— r(t) 作用时 ess 的计算规律
G(s)
G (s)H(s) 1
K (1s 1) (ms 1)
sv (T1s 1) (T nv s 1)
K sv
G
0(s
)
K：开环增益 v：类别(类型)
G (s) (1s 1) (m s 1)
0
(T1s 1) (T nv s 1)
lim
s0
G 0(
s
)
1
R(s)
e(s)
E(s) R(s)
1 1 G1(s)H (s)
1
1
K
v
G0(s)
s
E(s)
G1 ( s )
C(s)
H(s)
ess
lim
s0
se (s)R(s)
lim
s0
s
R(s)
1
1
K sv
G0(s)
稳态误差 ess 与输入r(t)的形式、系统的结构参数(K，v)有关。
Kn
en (s)
E(s) N(s)
1
Tns 1 K
(Tn s
Kn s(Ts 1)
1)s(Ts 1)
K
s(Ts 1)
essn
lim
s0
sen (s)N (s)
lim
s0
s
(Tn s
Kn s(Ts 1) 1) s(Ts 1)
K
1 s2
Kn K
e ess
essr
essn
1 Kn K
控制系统的稳态误差
ess
lim
s0
自动控制原理--第五章-频率特性法
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出
控制工程基础：第五章 系统校正
PD控制的作用（特点）
L()
1. 某系统的开环频率特 性——Bode图如图所示。
2. 加相位超前校正。
系统的频率特性发生变化。
60
[20]
40
20
0
( ) 900
[20] [40]
c
[40]
c
[60]
3. 对系统性能的影响
00
(1)改善了系统的动态性能(幅 900
值穿越频率ωc 增大，过渡过程1800
X
i
(s)
(
s)
Gc (s)
U(s)
G(s)
B(s)
H (s)
X 0 (s)
若按控制器与系统 的组成关系，此控制 方式为串联校正。
xi (t)
比例
积分
微分
测量变送
被控对象
x0 (t)
PID控制器是一种线 性控制器。它将偏差的比
例、积分和微分通过线性
组合构成控制量，对被控
对象进行控制。
一、PID控制规律
TD s)
40 20
(1
1 Ti s
TDs)
Ti
s
1 TiTDs2 Ti s
0
1
( )
Ti
1 TD
k(1s 1)( 2s 1) 900
Ti s
00
iD
即：由比例、积分、一阶微 900
分 (2个)环节组成。
由此可见：在低频段，PID控制器主要起积分控制作用， 改善系统的稳态性能；在高频段主要起微分控制作用，提高 系统的动态性能。
§5.1 概述
例如：在车削螺纹时，要求主轴与刀架有严格的运动关系。
主轴转1转→刀架移动一定距离
自动控制原理第五章
•表5-1 RC网络的幅频特性和相频特性数据
A( )
( )
0 1 0
1 0.707
45
2 0.45
5 0.196
0
63.4 78.69 90
图5-2 RC网络的幅频和相频特性
图5-3 RC网络频率特性的幅相曲线
对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包 括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线， 其中，幅频特性曲线可以表示一个线性系 统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态 增益；而相频特性曲线则可以表示一个线 性系统或环节对不同频率正弦输入信号的 相位差。对数频率特性图通常绘制在半对 数坐标纸上，也称单对数坐标纸。
图5-20控制系统结构图
将系统的开环频率特性函数按典型环节划分， 可以分解为： ( j 1) ( ( j ) 2 ( j ) 1) k
m1 m2
G ( j ) H ( j )
k
2 l
2
l l
( j )
0
k 1 n1
( i s 1) ( 2 ( j ) 2 2 j j ( j ) 1) j
图5-19 Ⅱ型三阶系统幅相频率特性图
讨论更一般的情况，对于如图5-20所示的闭 环控制系统结构图，其开环传递函数为 G( s) H ( s) ，可以把系统的开环频率特性写作如 下的极坐标形式或直角坐标形式：
G( j)H ( j) G( j)H ( j) e j () P() jQ()
•图5-6积分环节频率特性的极坐标图
在伯德图上，积分环节的对数频率特性为
L( ) lg A( ) lg G( j ) lg ( ) 2
图5-7积分环节的伯德图
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一计算机控制系统与常规的模拟控制系统的异同
相同点：（1）结构基本相同。
（2）有关控制系统的基本概念和术语也相同。
（3）有关调节原理和调节过程也是相同的，都是基于“检测偏差、纠正偏差”的控制原理。
不同点：在计算机控制系统中，控制器对控制对象的参数、状态信息的检测和控制结
果的输出在时间上是断续的，对检测信号的分析计算是数字化的；而在模拟控制系统
中则信号是连续的。
即计算机控制是离散的数字控制，模拟仪表是连续控制
二计算机控制系统的控制过程
●实时数据采样●实时判断●实时控制
三计算机控制系统的优点。
（1）可以实现同时对多个对象，多个回路的控制。
（2）计算机程序完成的，故对系
统功能的扩充修改极为方便（3）由软件完成，既简化了硬件线路又提高了可靠性。
四计算机控制系统的组成
1.工业对象
2.工业控制计算机：a硬件（计算机主机、外部设备、外围设备、工业
自动化仪表和操作控制台）b软件（程序系统分为系统软件和应用软件）
硬件：
1主机：核心装置，由微处理器、内存储器和系统总线组成。
2过程输入/输出通道：它是在微机和生产过程之间起信息传递和变换作用的装置。
3操作设备系统的操作设备是操作员与系统之间的信息交换工具
4常规外部设备它是指键盘终端、打印机、绘图仪、磁盘等计算机输入输出设备
5通信设备系统中的微机之间就需要通讯
6系统支持功能▲监控定时器“看门狗”：主要作用是在系统因干扰或其他原因出现异常时，如出现“死循环”，使系统自动恢复正常工作运行，从而提高系统的可靠性。
▲电源掉电检测如果系统在运行过程中出现电源掉电故障，应能及时发现并保护当时的重要数据和CPU寄存器的内容，以保证复电后系统能从断点处继续运行。
▲保护重要数据的后备存贮体监控定时器和掉电保护功能均要有能保存重要数据的存贮器的支持。
▲实时日历钟使系统具有时间驱动功能，如在指定时刻产生某种控制或自动记录某个事件发生的时间等。
▲总线匹配总线母板上的信号线在高速时钟频率下运行时均为传输长线，很可能产生反射和干扰信号，一般采用滤波网络予以克服。
计算机控制系统的分类
数据采集和数据处理系统、直接数据控制系统DDC、监督控制系统SCC、分级计算机控制系统以及集散型控制系统DCS等。
集散型控制系统具有以下主要特点：
（1）硬件组装积木化：可分为二级、三级、或四级的组装积木结构，可扩可缩（2）软件模块化：按需选用，减少软件开发工作量。
（3）组态控制系统：流程以填表的形式按需组态，
（4）应用先进的通信网络：级与级之间由高速数据通道构成网络传输信息。
（5）具有开放性：
（6）可靠性高
一 A/D转换器
1 作用：A/D转换器是一种能够在规定的精度和分辨率之内，把检测元件送来的模拟信号转换成与之成正比的数字信号的器件。
以集成芯片的形式出现
2 类型：
（1）双积分式A/D （2）计数器式A/D （3）逐次逼近式A/D （4）快速A/D
二 D/A转换器
1 作用：D/A转换器是一种把数字量转换为模拟量的器件
三 A/D 选择原则
1 采样频率
2 分辨率
3 采样点
4 触发方式选择
5 性能价格比的要求
分辨力：是指数字显示器的最末位数字间隔所代表的被测参数变化量。
例如：某表的最低量程是0~1.0000V，5位数字显示，末位一个数字的等效电压为10μV，则说该仪表的分辨力为10μV
四D/A选择原则
1 D/A芯片的主要性能指标的考虑。
D/A 的主要性能指标有：在给定工作条件下的静态指标，包括各项精度指标、动态指标、环境指标等。
2 D/A芯片主要结构特性和应用特性的选择。
主要考虑的问题如下：①数字输入特性
②数字输出特性③锁存特性及转换控制
DDC系统：是利用计算机的分时处理能力对多个回路完成多种控制的一种计算机控制方式
它的操作功能包括：●从被控对象中获取各种信息；●执行能够反映控制规律的控制算法；●把计算结果以一定的形式送到执行器和显示报警装置；●实现操作人员-控制台-微型计算机系统之间的联系等。
位置算式的缺点：当偏差一时不能被消除时，s（k－1）的值会越来越大，引起积分饱和（即控制器的输出与阀的位置不再对应），所以在DDC系统中采用位置算式时，必须采取防积分饱和措施。
一计算机控制系统的设计原则
①系统操作性能好:硬件和软件要使用方便和维修方便②可靠性高③通用性好，便于扩充④实时性强⑤设计周期短、价格便宜
二计算机控制系统设计的一般步骤
（1）确定系统的整体控制方案①确定控制方案②确定系统的构成方式③现场设备选择（2）确定控制算法建议：可先通过数字仿真或实验进行分析对比，选择最佳的控制算法。
（3）系统硬、软件的设计①硬件设计：包括输入、输出接口电路的设计，输入、输出通道设计和操作控制台的设计。
要设计出硬件原理图、印刷电路板、机架施工图等。
②软件设计：硬件设计好了后，系统的功能主要依赖软件。
要绘制程序总体流程图和各功能模块流程图，编制程序清单，编写程序说明
（4）系统调试
提高计算机控制系统的可靠性和可维修性的常用方法：
一提高元器件的可靠性二采用冗余技术（冗余——指在系统中增设额外的附加成分，来保证整个系统的可靠性。
按结构形式分：并联系统、备用系统和表决系统三种。
）
三采取抗干扰措施（1外界干扰：空间电磁效应干扰、电网冲击波干扰2外界干扰进入系统途径：Ⅰ类干扰：是空间感应干扰，以电磁感应形式进入系统的任何部件和线路。
Ⅱ类干扰：是通过对通道的感应、传输耦合、地线联系进入通道部分的干扰。
Ⅲ类干扰：是电网的冲击波通过变压器耦合系统进入电源系统而传到各个部分的。
）四采用故障诊断五系统的恢复技术六软件可靠性技术
共模干扰——在计算机控制系统中，由于对象、通道装置比较分散，通道和被测信号之间往往要长线连接，由此造成了被测信号地线和主机地线之间存在一定的电位差，它作为干扰，同时施加在通道的两个输入端上，称为共模干扰。