沪科版七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 同步练习 含答案
第一章有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值
1. 下列各式中，不成立的是( )
A．|－6|＝6 B．－|6|＝－6 C．|－6|＝|6| D．－|－6|＝6
2. 数轴是( )
A．规定了原点，正方向和单位长度的一条直线 B．一条射线C．有原点、正方向的直线 D．有单位长度的直线
3. 下列说法错误的是( )
A．所有有理数都可以用数轴上的点表示
B．在数轴上表示1的点和－1的点的距离是1
C．数轴上原点表示的数是0
D．在数轴上原点左边的点表示的数是负数
4. 下列说法正确的是( )
A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两数互为相反数C．0没有相反数 D．－a与a互为相反数
5. 下列是四位同学画出的数轴，其中正确的是( )
6. 如图，数轴上点M和点N表示的数分别是( )
A．1.5和－2.5 B．2.5和－1.5 C．－1.5和2.5 D．1.5和2.5 7. a，b，c在数轴上的位置如图，a，b，c表示的数是( )
A ．a ，b ，c 都是负数
B ．a ，b ，c 都是正数
C ．a ，b 是正数，c 是负数
D ．a ，b 是负数，c 是正数
8. 数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是( )
A ．－2
B ．2
C ．±2
D ．不能确定
9．化简－(－113
)的结果是( ) A ．113 B ．－113 C ．－34 D.34
10. 下列说法中正确的是( )
A ．没有一个数的相反数是它本身
B ．整数的相反数必为整数
C ． －(＋3)的相反数是－3
D ． ＋(－6)的相反数是－6
11. 一个数a 的相反数表示为______．
12. 如图，数轴上点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是____．
13. 若|x|＝5，则x的值是
14. －(－2)表示________的相反数，故其结果是____．
15. 若a＝－3，则－a＝____；若－a＝－(－5)，则a＝____．
16. 在数轴上，把表示2的对应点移动5个单位后，得到的对应点所表示的数是
17. 下列说法中：①若a＝10，则－a＝－10；②若a是负数，则－a 必是正数；③如果a是负数，则－a在原点的左边；④若a与b互为相反数，则a，b对应的点一定在原点的两侧．其中正确的是(填序号)
18. 在数轴上，点A表示的数是－3，与点A距离2个单位长度的点表示的数为____．
19. 如图，小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨水盖住的整数有____个．
20. 化简：
(1)－(＋4)＝_______；＋(－π)＝_______；
(2)－(－1.5)＝_______；－[＋(－5)]＝____．
21. 化简：
(1)＋[－(＋0.3)]
(2)－[＋(－212)]
22. 若x ＋4与－6互为相反数，求x 的值．
23. 如图，点A 表示－4，点B 表示－3.
(1)标出数轴上的原点0；
(2)指出点C表示的数；
(3)有一点D(但不是点C)，它到原点的距离等于点C到原点的距离，那么点D表示什么数？并标出点D.
答案：
1---10 DABDC CDCAB
11. －a
12. 2
13. ±5
14. －2 2
15. 3 －5
16. 7或－3
17. ①②
18. －5或－1
19. 8
20. (1) －4 －π
(2) 1.5 5
21. (1) 解：原式＝－0.3
(2) 解：原式＝212
22. 解：原式＝x ＝2
23. 解：(1)
(2)点C 表示的数是5
(3)点D 表示－5，如图。
新沪科版七年级数学上册第1章1.2数轴相反数和绝对值第1课时数轴同步练习
1.2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴知|识|目|标1．借助机器人行走的路径类比认识数轴，并能正确画出数轴．2．通过画数轴、观察数轴上的点所表示的数、将数用数轴上的点表示等活动，会由点写数、由数描点．目标一能识别数轴例1 教材补充例题四位同学画的数轴如图1－2－1所示，正确的是( )图1－2－1【归纳总结】画数轴的步骤：一画(画直线)；二定(定原点)；三选(选正方向)；四统一(单位长度要统一)．目标二会利用数轴由点写数、由数描点例2 教材例1针对训练如图1－2－2，数轴上字母P处的点表示的数可能是( )图1－2－2A．－2.66 B．－3.57C．－3.2 D．－1.89【归纳总结】利用数轴由点写数的步骤：(1)根据点在原点的哪一边确定数的符号(原点表示数0)； (2)确定点到原点的距离； (3)根据以上两个步骤写出这个数．例3 教材例2变式题在数轴上表示下列各数：2，－1，0，－54，3.5，－5.图1－2－3【归纳总结】 在数轴上画表示有理数的点的步骤： (1)由符号确定表示该数的点在原点的哪一边； (2)在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度； (3)在数轴上画出对应的点．知识点一 数轴的定义规定了________、________和________的直线叫做数轴．[点拨] 数轴的定义包含三层含义：(1)数轴是一条直线；(2)数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；(3)“规定”是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小都根据需要而定．知识点二 有理数与数轴上的点的对应关系一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．但数轴上的点不都表示有理数．下列说法是否正确？不正确的说明理由．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数轴必有单位长度、正方向和负方向；( )(2)数轴的正方向可以向左；( )(3)数轴只含有正数部分和负数部分；( )(4)数轴上的点只能表示整数；( )(5)数轴上的一个点只能表示一个数．( )详解详析1．2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴【目标突破】例1[答案]C例2[答案]A例3解：如图所示．【总结反思】[小结]知识点一原点正方向单位长度[反思] (1)×.理由：数轴必有原点、单位长度和正方向．(2)√.(3)×.理由：数轴含有正数部分、负数部分和表示0的点．(4)×.理由：数轴上有的点表示整数，有的点表示分数等．(5)√.。
沪科版七年级数学上册第一章有理数1.2数轴、相反数和绝对值习题无答案.docx
沪科版七年级数学上册第一章有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值习题1．下列是四位同学画出的数轴，其中正确的是( )2．数轴是( )A．一条射线B．有单位长度的直线C．有原点、正方向的直线D．规定了原点，正方向和单位长度的一条直线3．如图，数轴上点M和点N表示的数分别是( )A．1.5和－2.5 B．2.5和－1.5C．－1.5和2.5 D．1.5和2.54．下列说法错误的是( )A．所有有理数都可以用数轴上的点表示B．数轴上原点表示的数是0C．在数轴上表示1的点和－1的点的距离是1D．在数轴上原点左边的点表示的数是负数5．如图，数轴上点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是____．6．－13的相反数是______．7．下列说法正确的是( ) A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两数互为相反数C．0没有相反数D．－a与a互为相反数8．写出－2，0，3，－212的相反数，并在数轴上将它们表示出来．9．－(－2)表示________的相反数，故其结果是____．10．化简：(1)－(＋4)＝_______；＋(－π)＝_______；(2)－(－1.5)＝_______；－[＋(－5)]＝____．11．a，b，c在数轴上的位置如图，a，b，c表示的数是( )A．a，b，c都是负数B．a，b，c都是正数C．a，b是负数，c是正数D．a，b是正数，c是负数12．数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是( ) A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定13．化简－(－113)的结果是( )A．113B．－113C．－34D.3414．下列说法中正确的是( )A．＋(－6)的相反数是－6B．－(＋3)的相反数是－3C．整数的相反数必为整数D．没有一个数的相反数是它本身15．在数轴上，把表示2的对应点移动5个单位后，得到的对应点所表示的数是( ) A．7 B．－3 C．7或－3 D．－7或316．下列说法中：①若a＝10，则－a＝－10；②若a是负数，则－a必是正数；③如果a是负数，则－a在原点的左边；④若a与b互为相反数，则a，b对应的点一定在原点的两侧．其中正确的是( )A．①②③④ B．①② C．①③④ D．②③④17．若a＝－3，则－a＝____；若－a＝－(－5)，则a＝____．18．如图，小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨水盖住的整数有____个．19．在数轴上，点A表示的数是－3，与点A距离2个单位长度的点表示的数为_____________．20．(8分)化简：(1)＋[－(＋0.3)]; (2)－[＋(－212 )]；(3)－[－(－8)]; (4)－{－[－(－π)]}．21．若x＋4与－6互为相反数，求x的值．【综合运用】22．(10分)如图，点A表示－4，点B表示－3.(1)标出数轴上的原点0；(2)指出点C表示的数；(3)有一点D(但不是点C)，它到原点的距离等于点C到原点的距离，那么点D表示什么数？并标出点D.初中数学试卷桑水出品。
初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数1.2 数轴、相反数和绝对值-章节测试习题(20)
章节测试题1.【答题】数的相反数是，下列结论错误的是（）A. B.C. 和都是正数D. 和可同时为零【答案】C【分析】本题考查相反数的定义.【解答】数的相反数是b，则a+b=0，a=-b，故A，B正确；∵0的相反数是0，∴D正确；两个相反数，不能都是正数，故C错误；选C．2.【答题】下列说法正确的是（）A. 两个数的和为零，则它们互为相反数B. 负数的倒数一定比原数大C. π的相反数是-3.14D. 原数一定比它的相反数小【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】A．两个数的和为零，则它们互为相反数，正确；B．负数的倒数一定比原数大，错误，如-0.1的倒数为-10，而-10＜-0.1；C．π的相反数是-π，故C错误；D．原数一定比它的相反数小，错误，如1的相反数是-1，而1＞-1．选A．3.【答题】-4的倒数的相反数是（）A. -4B. 4C.D.【答案】D【分析】本题考查倒数和相反数的定义.【解答】-4的倒数是，的相反数是，选D．4.【答题】下列说法不正确的是（）A. 所有的有理数都有相反数B. 正数与负数互为相反数C. 在一个数的前面添上“-”，就得到它的相反数D. 在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数【答案】B【分析】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】A．所有的有理数都有相反数，正确；B．只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误；C．在一个数的前面添上“-”，就得到它的相反数，正确；D．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数，正确．选B．5.【答题】______的相反数是-0.7，1的相反数是______，0的相反数是______．【答案】0.7 -1 0【分析】本题考查相反数的定义.【解答】0.7的相反数是-0.7，1的相反数-1，0的相反数是0．故答案为：0.7，-1，0．6.【答题】在数轴上对应的点与它的相反数对应的点之间的距离为______．【答案】7【分析】本题考查了相反数的定义，两点间的距离公式的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．【解答】的相反数是，．故答案为7．7.【答题】互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为______．【答案】5.5与-5.5【分析】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴和相反数的知识解答．【解答】设这两个数中的正数为x，则2x=11，x=5.5，-x=-5.5，故答案为5.5与-5.5.8.【答题】一个数的相反数大于它本身，这个数是______．【答案】负数【分析】本题考查相反数的定义.【解答】由于正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，且正数大于负数，所以该数为负数，故答案为负数．9.【答题】若，则______．【答案】2【分析】本题考查相反数的定义.【解答】．故答案为2．10.【题文】化简下列各符号：（1）；（2）；（3）（共n个负号）．你能否根据化简的结果找到更简单的化简的规律呢？试一试．【答案】（1）；（2）；（3）6（n为偶数）；-6（n为奇数）.【分析】本题考查了利用相反数的定义进行化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据相反数的定义分别进行化简即可；根据化简的结果回答问题即可．【解答】（1）；（2）；（3）总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身．11.【题文】为有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，把按从小到大的顺序排列．【答案】.【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出-a和-b的位置是解此题的关键．根据数轴和相反数比较即可．【解答】∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜-b＜b＜-a.12.【答题】下列各数中，相反数等于本身的数是（）A. –1B. 0C. 1D. 2【答案】B【分析】本题考查相反数的定义.【解答】相反数等于本身的数是0．选B.13.【答题】–0.2的相反数是（）A. 0.2B. ±0.2C. –0.2D. 2【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】负数的相反数是它的绝对值，∴–0.2的相反数是0.2.选A．14.【答题】如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A. 6B. –6C. 0D. 无法确定【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为–6，∴点B表示的数为6．选A．15.【答题】已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=–10，则a=______．【答案】–10【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵b与c互为相反数，且c=–10，∴b=10，又∵a与b互为相反数，∴a=–10．16.【答题】–[–（–2019）]=______．【答案】–2019【分析】本题考查相反数的定义.【解答】原式=–2019．故答案为：–2019．17.【题文】把有理数：+1，–3.5，–2和它们的相反数在下面的数轴上表示出来．【答案】见解答.【分析】本题考查相反数的定义.【解答】+1，–3.5，–2的相反数分别为–1，3.5，2，如图：18.【答题】的相反数是______.【答案】【分析】本题考查相反数的定义.【解答】的相反数是．故答案为．19.【答题】a的相反数是-9，则a＝______．【答案】9【分析】本题考查相反数的定义.【解答】a的相反数是-9，则a＝9．故答案为9．20.【答题】若a＝3.5，则-a＝______；若-x＝-（-10），则x＝______；若m＝-m，则m＝______．【答案】-3.5 -10 0【分析】本题考查相反数的定义.【解答】-a=-3.5．-x＝-（-10），-x＝10，x=-10．m＝-m，2m=0，m=0．。
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值第3课时绝对值同步练习新版沪科版
1.2 数轴、相反数和绝对值第3课时 绝对值知|识|目|标1．通过观察数轴上表示某数的点到原点的距离，理解绝对值的定义，会求一个数的绝对值，会由绝对值求原数．2．通过数轴理解绝对值的运算性质，能运用绝对值的性质进行化简．3．经历探索用绝对值解决实际问题的过程，掌握绝对值的简单应用．目标一 会求一个数的绝对值，由绝对值求原数例1 教材补充例题－12018的绝对值是________，|＋xx|的值是________． 例2 教材补充例题填空：(1)绝对值等于xx 的数有________个，它们是________；(2)绝对值等于－xx 的数有________个；(3)绝对值等于本身的数有________个，它们是________．目标二 会运用绝对值的性质化简例3 教材例4变式题化简：(1)－|－2.85|；(2)＋|－12|；(3)|－(－12)|.【归纳总结】 绝对值的运算性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）.目标三 绝对值在实际生活中的应用例4 教材补充例题张师傅要从6个圆形机器零件中选取2个拿去使用，经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下(单位：毫米)：＋0.3，－0.1，－0.2，－0.3，＋0.4，＋0.3.你认为张师傅会拿走哪两个零件？请你用绝对值的知识加以解释．【归纳总结】 用绝对值判断产品是否合格的步骤：(1)计算，即计算相对数据(实际数据与标准数据的差)的绝对值．(2)判断，绝对值越小，产品越符合标准；绝对值越大，产品越远离标准；绝对值为0，产品正好符合标准．知识点 绝对值的概念在数轴上，表示数a 的点到原点的________，叫做数a 的绝对值，记作|a|.[点拨] (1)距离是线段的长度，不可以是负数．一个数的绝对值大小与这个数的符号无关，只与数轴上表示这个数的点到原点的距离有关．(2)在数轴上，一个数a 的绝对值就是表示数a 的点到原点的距离，因此有|a|≥0，即任意一个数的绝对值都是非负数．(3)若几个非负数的和为零，则这几个数均为零．若字母a表示一个数，且|a|＝3，则a＝3；若|a|＝|－4|，则a＝－4.以上观点正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．详解详析1．2 数轴、相反数和绝对值第3课时 绝对值【目标突破】例1 [答案]12018xx 例2 [答案] (1)2 ±xx (2)0(3)无数 正数和0例3 解：(1)－|－2.85|＝－2.85.(2)＋|－12|＝12.(3)|－(－12)|＝|12|＝12. 例4 解：利用数据的绝对值的大小来判断零件的质量，绝对值越小说明越接近规定直径．因为|＋0.4|＞|＋0.3|＝|－0.3|＞|－0.2|＞|－0.1|，所以张师傅会拿走记录为－0.1和－0.2的两个零件．备选目标 绝对值的非负性例 若|a －6|＋|b －10|＝0，则a ＝______，b ＝________．[答案] 6 10[解析] 因为|a －6|＋|b －10|＝0，|a －6|≥0，|b －10|≥0，所以a －6＝0且b －10＝0，所以a ＝6，b ＝10.【总结反思】[小结]知识点 距离[反思] 不正确．绝对值为正数的数有两个，且互为相反数．若|a|＝3，则a ＝3或－3；若|a|＝|－4|＝4，则a＝4或－4.。
初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数1.2 数轴、相反数和绝对值-章节测试习题(18)
章节测试题1.【题文】如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合．（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为______cm．（2）图中点A表示的数是______，点B表示的数是______．（3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．【答案】（1）5；（2）10，15；（3）70岁．【分析】读懂题意，理解（1）中的解题方法是解答本题的关键．（1）由题意可知，3AB=20-5，由此即可求得AB=5，从而得到木棒的长；（2）由（1）中所得AB=5结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数；（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小红的年龄，小木棒的B端表示爷爷的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【解答】（1）由题意结合图形可知3AB=20-5＝15（cm），∴AB=5（cm），即此木棒的长5cm．故答案为5．（2）∵木棒AB的长为5cm，∴点A表示的数为：5+5=10，点B表示的数为5+5+5=15，故答案为：10，15；（3）根据题意，设数轴上小木棒的B端表示爷爷的年龄，A端表示小红的年龄，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB的长度，∵小红爷爷像小红现在这么大时，小红还要40年才出生，∴当将B向左移与A重合，A与-40重合，即此时小红的年龄是-40岁；∵小红像她爷爷在这么大时，小红爷爷已经125岁，∴当将A向右移与B重合，B与125重合，即此时爷爷的年龄为125岁，∴小红爷爷比小红大（125＋40）÷3＝55（岁），∴小红爷爷现在的年龄为125-55＝70（岁）．2.【答题】下列说法中错误的是（）A. 规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B. 数轴上的原点表示数零C. 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示【答案】A【分析】（1）数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸，但直线不一定是数轴．（2）数轴必须具备原点、正方向、单位长度这三个要素，缺一不可．（3）0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”．【解答】A.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，不是长度，故此选项错误；B.数轴上的原点表示数零，故此选项正确；C.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，故此选项正确；D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故此选项正确．选A．3.【答题】如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A. 3B. 2C. 1D. –1【答案】D【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为–1，选D．4.【答题】如图，数轴上点A表示的数是（）A. –1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】数轴上点A所表示的数是1．选C．5.【答题】a、b在数轴上的位置如图，则下列说法正确的是（）A. a是正数，b是负数B. a是负数，b是正数C. a、b都是正数D. a、b都是负数【答案】B【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】∵由图可知，a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴a为负数，b为正数．选B．6.【答题】如图所示，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是（）A. 点D表示–2.5B. 点C表示–1.25C. 点B表示1.5D. 点A表示1.25【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】点D表示–1.5，点C表示–0.75，点B表示1.5，点A表示2.5．选C．7.【题文】小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？【答案】–6、–5、–4、–3、–2、1、2、3、4．【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是–6、–5、–4、–3、–2、1、2、3、4．8.【答题】下列说法正确的是（）A. 没有最大的正数，却有最大的负数B. 数轴上离原点越远，表示数越大C. 0大于一切非负数D. 在原点左边离原点越远，数就越小【答案】D【分析】本题考查正数和负数，有理数的分类，在数轴上表示有理数.【解答】A.没有最大的正数；没有最大的负数，∵正数和负数都有无数个，它们都没有最大和最小的值，故错误；B.在数轴上，在原点右侧的数，离原点越远表示的数就越大，反之，在原点的左侧的数，离原点越远表示的数就越小，故数轴上离原点越远，表示数越大，没说是原点左边还是右边，∴错误；C.0大于一切负数，而不是非负数，故错误；D.在数轴上，在原点的右侧的数，离原点越远表示的数就越大，反之，在原点的左侧的数，离原点越远的表示的数就越小，故正确．选D．9.【答题】在数轴上表示–2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】∵–2＜0，∴–2在数轴上的点在原点左边，∵6.3＞0，15＞0，∴6.3和15在数轴上的点在原点右边，∵0在数轴是原点，∴在原点右边的点有2个，选C．10.【答题】如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有______个，负整数点有______个．【答案】70 53【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】由数轴可知，和之间的整数点有：-72，-71，……，-41，共32个；和之间的整数点有：-21，-20，……，15，16，共38个，∴被淹没的整数点有70个，负整数点有个53．11.【题文】在数轴上标出下列各数：0.5，﹣4，﹣2.5，2，﹣0.5，并把它们用“＞”连接起来．【答案】2＞0.5＞-0.5＞-2.5＞-4．【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．【解答】先利用数轴表示所给的5个数，然后写出它们的大小关系．在数轴上表示各数如下，则2＞0.5＞-0.5＞-2.5＞-4．12.【答题】数轴上表示整数的点叫作整点．某数轴的单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长度为2016厘米的线段，则线段盖住的整点个数为______．【答案】2016或2017【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】2016厘米，从整数点开始，有2017个点，不从整数开始可以盖2016个．13.【答题】在数轴上表示的两个数中，______的数总比______的数大．【答案】右边左边【分析】本题考查数轴的定义.【解答】数轴上表示的两个数，右边的数为正半轴，左边的数为负半轴的的数，∴右边的数总比左边的大，故答案为：右，左．14.【答题】点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则这两点所表示的数分别是______和______．【答案】4 -4【分析】本题考查相反数，数轴上的动点问题.【解答】两点间的距离为8，则点A、B距离原点的距离是4，∵点A，B互为相反数，A 在B的右侧，∴A、B表示的数是4，-4．15.【答题】大于-5且小于4.1的整数有______个．【答案】9【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】大于-5小于4.1的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，共9个数．16.【答题】如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A. 1.5B. -1.5C. -2.4D. 2.4【答案】C【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．【解答】∵点A表示的数大于-3且小于-2，∴A、B、D三选项错误，C选项正确．选C.17.【答题】如图所示，点M表示的数是（）A. 2.5B. -1.5C. -2.5D. 1.5【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.M位于-2和-3的正中间，∴为-2.5．【解答】由数轴得，点M表示的数是-2.5．选C.18.【答题】如图，在数轴上点A表示（）A. -2B. 2C. ±2D. 0【答案】A【分析】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．根据有理数可以用数轴上的点表示求解即可．【解答】由图可知，数轴上的点A对应的数是-2．选A.19.【答题】如图所示，数轴上在-2和-1之间的长度以小隔线分成八等分，A点在其中一隔，则A点表示的数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，要求学生根据数轴中的点的位置读出该点表示的实数．根据题意，结合实数与数轴上的点的一一对应，分析A代表的位置＞-1.5且＜-1，且在-2和-1之间的长度以小隔线分成八等分，由此即可得答案．【解答】根据题意：数轴上在-2和-1之间的长度以小隔线分成八等分，根据图示：可以知道点A在-2与-1之间，且距离-1有2个小隔线，即距A有个单位长度；故点A 表示的数是；选A.20.【答题】如图，数轴上点A所表示的数是______．【答案】-2【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】数轴上点A所表示的数是-2．。
初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数1.2 数轴、相反数和绝对值-章节测试习题(30)
章节测试题1.【答题】如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______．【答案】2【分析】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．根据相反数的定义，即可解答．【解答】数轴上点A所表示的数是-2，-2的相反数是2，故答案为2．2.【答题】-3的相反数是______．【答案】3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】-3的相反数是3，故答案为3．3.【答题】-2015的相反数是______．【答案】2015【分析】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，掌握相反数的定义是解答此题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】-2015的相反数是2015，故答案为2015．4.【答题】-2014的相反数是______．【答案】2014【分析】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】-2014的相反数是-（-2014）=2014，故答案为2014．5.【答题】-3的相反数是______．【答案】3【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．【解答】-（-3）=3，故-3的相反数是3．故答案为3．6.【答题】2014的相反数是______．【答案】-2014【分析】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】2014的相反数是-2014，故答案为-2014．7.【答题】3的相反数是______．【答案】-3【分析】本题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】3的相反数就是-3．8.【答题】的相反数是______．【答案】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【解答】的相反数是．9.【答题】的相反数是______．【答案】【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】的相反数是，故答案为．10.【答题】实数6的相反数是______．【答案】-6【分析】本题考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．【解答】6的相反数是-6，故答案为-6．11.【答题】化简：-（-2）=______．【答案】2【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义解答即可．【解答】-（-2）=2．故答案为2．12.【答题】-4的相反数为______．【答案】4【分析】本题考查相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】-4的相反数是4．故答案为4．13.【答题】-6的相反数是______．【答案】6【分析】本题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】根据相反数的概念，得-6的相反数是-（-6）=6．14.【答题】6的相反数是______．【答案】-6【分析】本题考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义求解即可．【解答】6的相反数是-6，答案填-6．15.【答题】-5的相反数是______．【答案】5【分析】本题考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．根据相反数的定义直接求得结果．【解答】-5的相反数是5．16.【答题】-（-2012）=______．【答案】2012【分析】本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．根据相反数的概念解答即可．【解答】根据相反数的定义，得-2012的相反数是2012．故答案为2012．17.【答题】-2011的相反数是______．【答案】2011【分析】本题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可．【解答】∵-2011的符号是负号，∴-2011的相反数是2011．故答案为2011．18.【答题】9的相反数是______．【答案】-9【分析】本题考查了相反数的求法．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】根据相反数的概念，则9的相反数是-9．19.【答题】-2的相反数是______．【答案】2【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．【解答】-2的相反数是：-（-2）=2，故答案为2．20.【答题】0的相反数是______．【答案】0【分析】根据定义，0的相反数是它本身．【解答】0的相反数是0．。
沪科版七年级数学上第一章《有理数》第2节《数轴、相反数和绝对值》例题与讲解
1.2数轴、相反数和绝对值1．数轴(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．如图所示．(2)数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正方向．(3)数轴的画法：要正确迅速地画出数轴，可按以下步骤进行：①“画”就是先画一条水平的直线；②“取”就是在直线上选取一点表示原点(原点表示的数是0)；③“选”就是选择向右的方向为正方向(用箭头表示)，那么相反的方向，即从原点向左为负方向，然后选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出；④“标”就是从原点向右，依次标出1,2，3，…；从原点向左，依次标出－1，－2，－3，….画数轴的步骤可简单归纳为“一画、二取、三选、四标”．解技巧确定数轴的单位长度画数轴时根据实际问题的需要可选取不同的距离作为单位长度，同一数轴上的单位长度必须一致．【例1】观察下列图形，数轴画得正确的是______．解析：判断一条直线是否为一数轴，关键看这条直线是否具有原点、正方向和单位长度这三要素．A没有原点，B没有正方向，C的单位长度不一致，E中负方向上所标注的数字顺序错误，只有D满足条件．答案：D辨误区画数轴常见的错误画数轴常出现的错误：(1)没有方向；(2)没有原点；(3)单位长度不一致；(4)标出的数值排列错误．2．有理数与数轴上的点之间的关系(1)数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．(2)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数对应的点都在数轴上原点的右侧，所有负数对应的点都在数轴上原点的左侧，与正数对称．(3)找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系(左负右正)；②确定点与原点的距离．辨误区有理数与数轴上的点的对应关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为数轴上除了表示所有的有理数的点之外，还有表示所有的无理数的点(以后会学习)．【例2－1】指出数轴上A，B，C，D，E，F各点分别表示什么数？分析：先确定已知点的位置是在原点的左边还是右边，再确定点对应的数值，特别是B ，E 两点，要看准它们所表示的数在哪两个数之间．解：A 表示4；B 表示2.5；C 表示1；D 表示0；E 表示－1.5；F 表示－3.【例2－2】把下列各数在数轴上表示出来：32，－5,0,3.6，－3，－12，－112.分析：第一步，画出数轴(按三要素)；第二步，把这些数在数轴上的对应点找出来；0在原点，容易找到对应点．正数在原点的右边，所以32，3.6在原点的右边，且分别距原点32个单位长度、3.6个单位长度．负数在原点的左边，所以－5，－3，－12，－112在原点的左边，且分别距原点5个单位长度、3个单位长度、12个单位长度、112个单位长度．解：解技巧确定数在数轴上的对应点(1)确定有理数在数轴上的对应点，要先根据正负确定该点在原点的哪一边，然后再确定距原点多少个单位长度；(2)一般情况下，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要表示的数应标在数轴的上方．3.相反数(1)相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个是另一个的相反数，特别规定：0的相反数是0.辨误区相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；②“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如：－2和＋3符号不同，但它们不互为相反数．(2)相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等．如：＋3和－3，＋4.4和－4.4互为相反数，在数轴上的位置如图所示：(3)相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者零．析规律相反数的表示方法在任意一个数前面添上“－”号，所得的数是原数的相反数，在一个数的前面添上一个“＋”号，仍是原数．【例3】填空题：(1)－5的相反数是__________；(2)－(－6)的相反数__________；(3)__________的相反数是0.7；(4)18与__________互为相反数；(5)若a ＝13，则－a ＝__________.解析：根据相反数的意义求出各数的相反数．(1)－5的相反数为5；(2)－(－6)表示－6的相反数，即－(－6)＝6，所以求－(－6)的相反数就是求6的相反数；(3)－0.7的相反数是0.7；(4)18与－18互为相反数；(5)－a 表示a 的相反数，即求13的相反数，所以－a ＝－13.答案：(1)5(2)－6(3)－0.7(4)－18(5)－134．绝对值(1)绝对值的概念在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a |.表示数0的点即原点，到原点的距离是0，故|0|＝0.(2)一个数的绝对值与这个数的关系①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.③互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数．谈重点绝对值的意义绝对值是初中代数中的重要概念，从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小．由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数．也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a 取任意有理数，都有|a |≥0，所以绝对值最小的数是0.【例4－1】下列说法正确的是()．A ．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B ．负数的绝对值等于它本身C ．－4距离原点4个单位长度，所以－4的绝对值是4D ．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1解析：绝对值是一个距离，不能为负数，故选项A 错误；负数的绝对值等于它的相反数，故选项B 错误；一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的距离，C 正确；正数的绝对值都等于它本身，故选项D 错误．答案：C【例4－2】回答问题：(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若存在，请写出来．分析：本题要正确理解绝对值的概念，尤其要理解绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．(1)表示到原点距离等于3的点对应的数有几个，显然，表示数3和－3的点到原点的距离都等于3，所以绝对值等于3的数有两个，它们互为相反数．(2)到原点的距离为0的点只有原点本身，它对应的数是0.(3)任意有理数的绝对值都是非负数，故不存在绝对值是－2的数．一般地，一个有理数的绝对值只有一个，但是绝对值为一个正数的有理数都有两个，它们互为相反数，没有绝对值为负数的有理数．解：(1)绝对值是3的数有两个，它们分别是3和－3.(2)绝对值是0的数只有一个，它是0.(3)绝对值是－2的数不存在．5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a 的点与原点之间的距离：当a 为一个正数时，它与原点的距离是a 个单位长度，当a 是负数时，它与原点的距离是|a |个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a (a 是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】如图，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，求点B 对应的数是多少？分析：由于点A 对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB 的长为3，则点B 对应的数就很容易确定了．解：因为点A 对应的数为2，又线段AB 的长为3，所以点B 到原点的长为1.又因为点B 在原点的左边，所以点B 对应的数为－1.【例5－2】已知数轴上A ，B 表示的数互为相反数，并且A ，B 两点间的距离为6个单位长度，求A ，B 两点表示的数(A 在B 的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A ，B 的距离为6个单位长度，即可求出A ，B 两点表示的数．解：由点A ，B 表示的数互为相反数，且A ，B 两点间的距离为6，可知点A ，B 在原点的两侧，到原点距离都为3，又A 在B 的左边，所以A 点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－[－(－a )]＝－a ；－[＋(－a )]＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】填空：(1)__________；(2)，那么x ＝__________.解析：(1)∵127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5.答案：(1)－127(2)80.5【例6－2】化简下列各符号：(1)－[－(－2)]；(2)＋{－[－(＋5)]}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】化简：(1)－|－23|；(2)＋|(3)|；(4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－|－23|＝－23；(2)＋|；(3)|＝312；(4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】已知a ＝－5，|a |＝|b |，则b 的值等于()．A ．＋5B ．－5C ．0D ．±5解析：因为a ＝－5，所以|a |＝5.所以|b |＝5.所以b ＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a |＝|b |推出a ＝b ，错选B.事实上，由|a |＝|b |，可得b ＝±a ，所以b ＝a 或b ＝－a ，即b ＝5或b ＝－5.答案：D【例8－2】下面推理正确的是()．A ．若|m |＝|n |，则m ＝nB ．若|m |＝n ，则m ＝nC ．若|m |＝－n ，则m ＝nD ．若m ＝n ，则|m |＝|n |解析：A 中若|m |＝|n |，则m ＝±n ；B 中若|m |＝n (n 一定是非负数)，则m ＝±n ，例如|±2|＝2，此时m ＝±2，n ＝2，显然m ＝±n ；C 中若|m |＝－n ，则m ＝n 或m ＝－n ，例如|±3|＝－(－3)(n 一定是非正数)，此时m ＝±3，n ＝－3，所以m ＝±n .答案：D 9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。
初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数1.2 数轴、相反数和绝对值-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】大于－1.5小于2.5的整数共有______个．【答案】4【分析】根据取值范围，找出整数即可．【解答】解：∵大于−1.5小于2.5的整数为：−1，0，1，2，∴大于－1.5小于2.5的整数共有4个.故答案为4.2.【答题】比较大小：______【答案】＞【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵||=,||=,,∴>.故答案是：>.3.【答题】已知a=-2，b=1，则的值为______．【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】∵a=-2，b=1,∴|a|=2，|-b|=1，∴ =3，故答案为：3.4.【答题】若|-a|=8，则a=______.【答案】±8【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】∵|-a|=8，∴|a|=8，∴a=±8.5.【答题】已知|﹣x|=|﹣4|，则x=______．【答案】±4【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】解：∵|-x|=|-4|，故答案为：±4．6.【答题】﹣|﹣5|的相反数为______．【答案】5【分析】根据绝对值和相反数的定义解答即可.【解答】根据绝对值的性质，化简为-|-5|=-5，再根据相反数的意义，可知-5的相反数为5.故答案为：5.7.【答题】绝对值小于5的整数共有______个，它们的和为______。
【答案】9,0【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】绝对值小于5的整数有±4、±3、±2、±1、0共9个，根据互为相反数的两个数的和为零可得这九个数的和为零.8.【答题】下列说法正确的有（）（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【分析】根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答．【解答】解:(1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；(2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确.正确的有1个.选A.9.【答题】若a、b、c是三个非零有理数，则的值是（）A.3B.±3C.3或1D.±1或±3【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．根据绝对值得意义，分①当a、b、c都是正数，②当a、b、c只有两个正数，③当a、b、c只有一个正数，④当a、b、c都是负数四种情况求解.【解答】解：∵a、b、c是三个非零有理数，∴=1或﹣1， =1或﹣1， =1或﹣1，当a、b、c都是正数，=1+1+1=3；当a、b、c只有两个正数，=1+1﹣1=1；当a、b、c只有一个正数，=1﹣1﹣1=﹣1；当a、b、c都是负数，=﹣1﹣1﹣1=﹣3选D.10.【答题】绝对值是5的数是（）A.﹣5B.5C.±5D.【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：绝对值是5的数是±5选C.11.【答题】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A.6或﹣6B.6C.﹣6D.3或﹣3【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时为6﹣0=6选A.方法总结：主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．12.【答题】|﹣6|的值是（）A.﹣6B.6C.D.﹣【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：根据绝对值的定义可知：非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.故选B.13.【答题】在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A.0B.﹣3C.1D.4【答案】B【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵-3<0<1<4,∴在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是﹣3，选B.14.【答题】﹣3的绝对值是（）A. B. C.3 D.﹣3【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】|﹣3|=3，选C.15.【答题】－5的绝对值是（）A.﹣5B.5C.D.【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】-5的绝对值是指数轴上表示数-5的点到原点的距离，-5到原点的距离是5，故选B.16.【答题】若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤1C.a＜1D.a＞1【答案】A【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.利用绝对值的定义求解即可．【解答】因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，选A.17.【答题】若0＜x＜1，则x，x2的大小关系是（）A.0＜x＜x2B.x＜x2C.x2＜xD.0＜x2＜x【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】取x=，则x2=，即0＜x2＜x，选D.18.【答题】已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c|的结果是（）A.﹣a+b+cB.a+b+cC.a﹣b﹣cD.a+b﹣c【答案】A【分析】结合数轴利用绝对值的定义求解即可．在数轴上，左边的数都小于右边的数，左边的数减去右边的数小于0，右边的数减去左边的数大于0，在化简绝对值时，常要加上括号，防止出现符号错误.【解答】∵a＜b，a﹣b＜0，c＜0，原式=b﹣a﹣（﹣c）=b﹣a+c．选A.19.【答题】若|a|=3，b=1，则ab=（）A.3B.﹣3C.3或﹣3D.无法确定【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：因为|a|=3，∴a=3或﹣3；当a=3，b=1时，ab=3×1=3；当a=﹣3，b=1时，ab=﹣3×1=﹣3选C.20.【答题】﹣3的绝对值是（）A.﹣3B.﹣C.D.3【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，选D.。
初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数1.2 数轴、相反数和绝对值-章节测试习题(31)
章节测试题1.【答题】-2010的相反数是______．【答案】2010【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，据此作答．【解答】-2010的相反数是2010．2.【答题】2的相反数是______．【答案】-2【分析】本题考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．根据相反数的定义可知．【解答】2的相反数是-2，故答案为-2．3.【答题】-（-6）=______．【答案】6【分析】本题考查了相反数的定义．根据定义我们知道只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数．根据相反数的定义求解即可．【解答】本题就是求（-6）的相反数，故-（-6）=6．4.【答题】如果a与5互为相反数，那么a=______．【答案】-5【分析】本题考查了互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【解答】如果a与5互为相反数，那么a=-5．5.【答题】-2009的相反数是______．【答案】2009【分析】本题考查了互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【解答】-2009的相反数是2009．6.【答题】如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是（）A. -6B. 6C. 0D. 无法确定【答案】B【分析】本题考查相反数.【解答】-6的相反数是6，A点表示-6，∴B点表示6.故选B．7.【答题】小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______．【答案】0，1，2【分析】本题考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．【解答】设被污染的部分为a，由题意得，-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数，分别为0，1，2．故答案为0，1，2．8.【答题】的相反数是（）A. B. 2 C. D.【答案】B【分析】本题考查求相反数．根据相反数的性质可得结果．【解答】∵-2+2=0，∴﹣2的相反数是2，选B．9.【答题】如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣b+c=10，那么点A对应的数是（）A. ﹣6B. ﹣3C. 0D. 正数【答案】B【分析】本题考查有理数和数轴.【解答】假设A点为原点，则d﹣b+c≠10，故不可能；假设B为原点，则d﹣b+c=10，因此可知A点的数为-3．选B．10.【答题】﹣a﹣b+c的相反数是______．【答案】a+b﹣c【分析】本题考查了求一个数的相反数，解题关键是利用只有符号不同的两数互为相反数，这一特点求解即可．【解答】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-a-b+c的相反数为a+b-c．故答案为a+b-c．11.【答题】小于﹣3.8的最大整数是______．【答案】﹣4【分析】本题考查有理数和数轴.【解答】根据数轴上面的数的特点可知小于-3.8的最大整数是-4．故答案为-4．12.【答题】﹣（+7）=______．【答案】-7【分析】本题考查相反数的意义.【解答】根据相反数的意义可求解．﹣（+7）=﹣713.【答题】﹣（﹣5）=______．【答案】5【分析】本题考查相反数的意义.【解答】根据相反数的意义可求解．﹣（﹣5）=5.14.【答题】﹣6的相反数是（）A. ﹣6B. ﹣C. 6D.【答案】C【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】−6的相反数是6，选C．15.【答题】2016的相反数是（）A. -2016B. 2016C. -D.【答案】A【分析】本题考查相反数.【解答】2016的相反数是-2016．选A．16.【答题】如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】A【分析】本题考查有理数和数轴，以及相反数的定义.【解答】根据数轴可知AB之间的距离为6，然后根据其二者互为相反数，可知A为-3，B为3．选A．17.【题文】把下列各数按要求填入相应的大括号里：5，﹣，0，﹣（﹣3），2.10010001…，42，﹣10，﹣，3.1415，﹣0.333…整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．【答案】见解答.【分析】本题考查有理数及其分类，相反数.【解答】整数集合：{5，0，﹣（﹣3），42，﹣10，…}；分数集合：{﹣，3.1415，﹣0.333…，…}；非正整数集合：{0，﹣10，…}；无理数集合：{2.10010001…，﹣，…}．18.【答题】如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是______．【答案】-4π【分析】本题考查有理数和数轴.【解答】该圆的周长为2π×2=4π，∴A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，∴A′在A的左侧，∴A′表示的数为-4π，故答案为-4π．19.【题文】化简下列各数：（1）-[-（-2）]；（2）-{[+（-3）]}；（3）-[+（-1）]；（4）+[-（+7）]；（5）-{-[-（-│-3│）}；（6）-{+[-（+3）]}.【答案】（1）-2；（2）3；（3）1；（4）-7；（5）3；（6）3.【分析】本题考查相反数的定义.根据相反数的定义化简即可．【解答】（1）-[-（-2）]=-2；（2）-{[+（-3）]}=3；（3）-[+（-1）]=1；（4）+[-（+7）]=-7；（5）-{-[-（-│-3│）}=3；（6）-{+[-（+3）]}=3.20.【答题】已知A，B两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C，满足AC=2BC，则C点表示的数为（）A. -1B. 0C. 7D. -1或7【答案】D【分析】本题考查有理数和数轴，数轴上两点间的距离.【解答】如图，当点C在A与B之间时，点C表示的数是-1，当点C在B的右侧时，点C表示的数是7.选D．。
2019沪科版七年级上册数学同步练习附答案1.2数轴、相反数和绝对值
1.2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴1．在数轴上，原点及原点左边所表示的数是( )．A．正数 B．负数C．非负数D．非正数2．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )．A．6或－6 B．6 C．－6 D．3或－33．下图是一个不完整的数轴，请你把它补充完整．4．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数？5．有几滴墨水滴在数轴上．根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的整数．6．据公安部消防局消息，2011年2月2日零点到2月3日上午8点，全国共发生火灾5 945起，直接财产损失1 300余万元．在一次高楼救火中，一位消防员搭梯子爬往三楼抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级．等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又往下退了2级．幸好没打着他，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有______级．参考答案1.答案：D2.答案：A3.分析：图中没有原点与单位长度，应加以补充．解：4.解：A，B，C，D，E各点分别表示的数为－3，－1,3,5.5，－1.5.5.分析：从图中可见墨迹盖住两段，一段是在－8～－3之间，另一段在4～9之间．解：－8～－3之间的整数有：－4，－5，－6，－7；4～9之间的整数有：5,6,7,8.6. 解析：规定梯子的正中一级为原点，向上为正，取1个单位长度代表一级．由题意可知，如图，当爬到正中一级时即在原点，这时两边级数相同，往下退3级即在数轴上向左移动3个单位长度到达数－3处，又向上爬7级即向右移7个单位长度到达数4处，又往下退2级到数2处，又向上爬8级到数10处，距梯子最高层还有一级，即最高级在数11处，故原点右侧表示11级梯子，由题意知左侧也表示有11级梯子，故整个梯子有23级．答案：23第2课时相反数1．有理数－2的相反数是( )．A．2 B．－2 C．12D．12-2．下列说法正确的是( )．A．14-和0.25不互为相反数B．－a是负数C．任何一个数都有相反数D．正数与负数互为相反数3．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是( )．A．－2 B．2C．122D．122-4．分别用数轴把下列各数表示出来，并求它们的相反数．(1)2，－1,0,1，－2,0.5；(2)－15,0,5,10，－5.参考答案1. 答案：A2.解析：选项A中14-和0.25互为相反数，所以A错；－a不一定是负数，还可能是0或正数，所以B错；正数与负数不一定互为相反数，例如，3和－2就不互为相反数，所以D错．答案：C3.解析：这对相反数在数轴上表示的点的距离为5，所以这两个数分别为122与122-，由题意知这个数为122 -.答案：D4.分析：在数轴上表示一些数时，应根据实际情况，灵活选取单位长度．(1)题单位长度为1，(2)题单位长度为5.解：(1)把2，－1,0,1，－2,0.5用数轴表示为2的相反数是－2；－1的相反数是1；0的相反数是0；1的相反数是－1；－2的相反数是2；0.5的相反数是－0.5.(2)把－15,0,5,10，－5用数轴表示为－15的相反数是15；0的相反数是0；5的相反数是－5；10的相反数是－10；－5的相反数是5.第3课时绝对值1．绝对值大于3而不大于7的所有整数有( )．A．4,5,6,7 B．4,5,6C．±4，±5，±6，±7 D．±4，±5，±6 2．下列说法中，错误的是( )．A． 0既不是正数，也不是负数B．0不是自然数C．0的相反数是0D．0的绝对值是03．下列各组数中，互为相反数的是( )．A．2和12B．－2和12-C．－2和|－2| D．2和|－2|4．若|x|＝|y|，则x与y的关系是( )．A．都是0 B．互为相反数C．相等D．相等或互为相反数5．15-的相反数的绝对值是__________．6．如果|x|＝|－2|，则x＝__________.7．若|a－1|＋|b－2|＝0，则a＝__________，b＝__________.8．已知|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a ＝__________，b＝__________，c＝__________.9．已知有理数a，b，c满足|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，计算a，b，c的值．10．某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查结果如下：(1)(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，这6件产品中有几件产品不合格？参考答案1.解析：借助于数轴，找出绝对值分别为3和7表示的数对应的点，就可以找出这些整数．答案：C2.解析：0既不是正数，也不是负数，0的绝对值等于它本身，0的相反数也等于0,0属于自然数．答案：B3.答案：C4.解析：因为绝对值具有非负性，所以x，y的关系是相等或互为相反数．答案：D5.答案：1 56. 解析：因为|－2|＝2，所以|x|＝2.所以x＝±2.答案：±27.解析：由于绝对值一定是一个非负数，所以a－1＝0，b－2＝0.a＝1，b＝2.答案：1 28.答案：－2 1 39.解：因为|a－1|≥0，|b－3|≥0，|c－4|≥0，且|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，所以|a－1|＝0，|b－3|＝0，且|c－4|＝0.所以a＝1，b＝3，c＝4.10. 分析：(1)质量的好坏取决于质量偏离标准质量的绝对数值，即偏离标准质量的数值越小越好．(2)与标准直径相差不大于0.2毫米的产品有四件，所以不合格的产品有两件．解：(1)第4个．(2)不合格的产品有两件．。