2015年高考数学试题分类汇编：复数
2015年高考数学试题分类汇编:复数
1.（15北京理科）1．复数()i 2i -=
A ．12i +
B ．12i -
C ．12i -+
D ．12i --
【答案】A 【解析】
试题分析：(2)12i i i -=+ 考点：复数运算
2.（15北京文科）复数()1i i +的实部为 ． 【答案】-1 【解析】
试题分析：复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为-1. 考点：复数的乘法运算、实部.
3.（15年广东理科）若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =
A ．32i -
B ．32i +
C ．23i +
D ．23i - 【答案】D ．
【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ． 【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．
4.（15年广东文科）已知i 是虚数单位，则复数()2
1i +=（ ）
A ．2-
B ．2
C ．2i -
D ．2i 【答案】D
考点：复数的乘法运算．
5.(15年安徽文科) 设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=( ) （A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i 【答案】C
考点：复数的运算.
6.(15年福建理科) 若集合{}
234
,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A
B 等
于 ( )
A ．{}1-
B ．{}1
C ．{}1,1-
D ．φ 【答案】C 【解析】
试题分析：由已知得{},1,,1A i i =--，故A B ={}1,1-，故选C ．
考点：1、复数的概念；2、集合的运算．
7．(15年福建文科) 若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）
A ．3,2-
B ．3,2
C ．3,3-
D ．1,4- 【答案】A 【解析】
试题分析：由已知得32i a bi -=+，所以3,2a b ==-，选A ． 考点：复数的概念．
8.(15年新课标1理科) 设复数z 满足
1+z
1z
-=i ，则|z|=
（A ）1 （B （C （D ）2
【答案】A
9.(15年新课标1文科)
10.（15年新课标2理科）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】B
11.（15年新课标2文科）若为a 实数,且2i
3i 1i
a +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】
试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：复数运算.
12.（15年陕西理科）设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）
A ．3142π+
B ．1142π-
C ．11
2π- D ．112π
+
【答案】B 【解析】
试题分析：22(1)||1(1)1z x yi z x y =-+⇒=
⇒-+≤
如图可求得(1,1)A ，(1,0)B ，阴影面积等于2
1111114
242
ππ⨯-
⨯⨯=-
若||1z ≤，则y x ≥的概率是2
1
11
42142π
ππ
-
=-⨯，故选B ． 考点：1、复数的模；2、几何概型．
13.（15年陕西文科）设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ） A ．
3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 11
2π
- 【答案】C 【解析】
试题分析：22(1)||1(1)1z x yi z x y =-+⇒=
⇒-+≤
如图可求得(1,1)A ,(1,0)B ，阴影面积等于2
1
111114
242
ππ⨯-
⨯⨯=- 若||1z ≤，则y x ≥的概率21
11
42142π
ππ
-
=-
⨯ 故答案选C
考点：1.复数的模长；2.几何概型.
14.（15年天津理科）i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】2- 【解析】
试题分析：()()()12212i a i a a i -+=++-是纯度数，所以20a +=，即2a =-. 考点：1.复数相关定义；2.复数运算. 15.（15年天津文科）i 是虚数单位,计算12i
2i
-+ 的结果为 ． 【答案】-i 【解析】
试题分析：
()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i
-+---===-+++.
考点：复数运算.
16.(15年湖南理科) 已知
()2
11i i z
-=+（i 为虚数单位）
，则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --
【答案】D.
考点：复数的计算.
17.（15年山东理科）若复数z 满足
1z
i i
=-，其中i 是虚数单位，则z = (A)1i - (B) 1i + (C) 1i -- (D) 1i -+
解析：2(1)1,1z i i i i i z i =-=-+=+=-，答案选(A)
18.（15年江苏）设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.
【解析】
试题分析：22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒考点：复数的模。
2015年高考数学真题分类汇编：专题(14)复数(文科)及答案
2015年高考数学真题分类汇编 专题14 复数 文1.【2015高考新课标1，文3】已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +【答案】C【解析】∴(1)1z i i -=+，∴212(12)()2i i i z i i i ++-===--，故选C. 【考点定位】复数运算【名师点睛】本题考查复数的运算，先由(1)1z i i -=+解出z ，再利用复数的除法运算法则求出复数z ，本题也可以设出复数z ，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z ，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则. 2.【2015高考山东，文2】若复数Z 满足1zi-i =，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 【答案】A3.【2015高考湖南，文1】已知2(1)i z-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( )A 、1i +B 、1i -C 、 1i -+D 、1i -- 【答案】D【解析】由题22(1)(1)22(1i)1,1112i i i i i z i z i i -----=+∴====--++ ，故选D. 【考点定位】复数的运算【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据21i =-，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果. 4.【2015高考湖北，文1】i 为虚数单位，607i =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】A . 【解析】因为6072303()i i i i=⋅=-，所以应选A .【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.5.【2015高考广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 【答案】D【解析】()221121212i i i i i +=++=+-=，故选D ．【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算，属于容易题．解题时一定注意()21i +的展开，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算，即()2222a bi a b abi +=-+，21i =-．6.【2015高考福建，文1】若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）A ．3,2-B ．3,2C ．3,3-D ．1,4- 【答案】A【解析】由已知得32i a bi -=+，所以3,2a b ==-，选A ． 【考点定位】复数的概念．【名师点睛】本题考查复数相等的充要条件和复数运算，利用复数相等可以确定参数的取值，属于基础题，但是要注意运算准确．7.【2015高考安徽，文1】设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ） （A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i 【答案】C【解析】因为2(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C . 【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算公式.【名师点睛】在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意22i -的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.8.【2015高考北京，文9】复数()1i i +的实部为 ． 【答案】1-【解析】复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为1-. 【考点定位】复数的乘法运算、实部.【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算和复数的概念，属于容易题．解题时要抓住重要字眼“实部”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算和复数的概念，即()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++，21i =-，若z a bi =+（a 、R b ∈），则复数z 的实部是a ，虚部是b ．9.【2015高考重庆，文11】复数(12i)i +的实部为________. 【答案】-2【解析】由于2(12i)i 22i i i +=+=-+,故知其实部为-2，故填：-2. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用复数的乘法法则进行求解.本题属于基础题，注意复数实部的概念.10.【2015高考四川，文11】设i 是虚数单位，则复数1i i-＝_________. 【答案】2i【解析】12i i i i i-=+=【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是1i＝－i 的运算，容易误解为1i＝i ，从而导致答案错误.一般地，i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ，而1i＝i－1＝－i .属于容易题11.【2015高考天津，文9】i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为 ． 【答案】-i【解析】()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++. 【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算..【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有:复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.12.【2015高考上海，文3】若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z . 【答案】i 2141+【考点定位】复数的概念，复数的运算.【名师点睛】本题用待定系数法求复数.复数不能比较大小，两个复数相等，实部与虚部分别相等.共轭复数的实部相等虚部互为相反数.共轭复数的模相等.。
2015年高考试题分类汇编(复数)
2015年全国各省市高考试题分类汇编（复数）考点1 复数的有关概念1.（2015·天津卷·理科）i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 .2.（2015·福建卷·文科）若(1)(23)i i a bi ++-=+，（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于A.3，-2B.3，2C.3，-3D.-1，43.（2015·全国卷Ⅱ·理科）若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =A.-1B.0C.1D.24．（2015·全国卷Ⅱ·文科）若为a 实数，且231ai i i+=++，则a = A.4- B.3- C.3 D.45.（2015·北京卷·理科）复数(1)i i +的实部为 .6.（2015·重庆卷·文科）复数(12)i i +的实部为 .考点2 复数的运算考法1 乘法1.（2015·北京卷·理科）复数 (2)i i -=A ．12i +B ．12i -C ．12i -+ D.12i --2.（2015·安徽卷·文科）设i 是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=A.33i +B.13i -+C.3i +D.1i -+3.（2015·全国卷Ⅰ·文科）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =A.2i --B.2i -+C.2i -D.2i +4.（2015·福建卷·理科）若集合{}234,,,A i i i i =，（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于A.{}1-B.{}1C.{}1,1-D.∅5.（2015·广东卷·文科）已知i 是虚数单位，则复数()21i +=A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i6.（2015·湖北卷·文科）i 为虚数单位，607i =A ．iB ．i -C ．1D ．1- 考法2 除法1.（2015·天津卷·文科）i 是虚数单位，计算122i i-+的结果为 ． 2.（2015·四川卷·理科）设i 是虚数单位，则复数32i i -= A.i - B.3i - C.i D.3i3.（2015·四川卷·文科）设i 是虚数单位，则1i i-= . 4.（2015·湖南卷·文理科）已知2(1)1i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z = A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 考点2 复数的模1.（2015·江苏卷·理科）设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为 .2.（2015·全国卷Ⅰ·理科）设复数z 满足11z i z+=-，则z =3.（2015·陕西卷·文理科）设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为 A.3142π+ B.1142π- C.112π- D.112π+4.（2015·重庆卷·理科）设复数a bi +(,)a b R ∈()()a bi a bi +-= .三、复数的几何意义1.（2015·安徽卷·理科）设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 四、共轭复数1.（2015·广东卷·理科）若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =A ．23i -B ．23i +C ．32i +D ．32i -6.（2015·湖北卷·理科）i 为虚数单位，607i 的共轭复数为A ．iB ．i -C ．1D ．1-3.（2015·山东卷·文理科）若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数为单位，则z = A.1i - B.1i + C.1i -- D.1i -+。
2015年高考数学理真题分类汇编：专题15_复数
专题十五 复数1.【2015高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ． 【考点定位】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题． 2.【2015高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i 【答案】C 【解析】32222ii i i i i i i-=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【2015高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）A ．32i - B ．32i + C ．23i + D ．23i - 【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ． 【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．4.【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11zz+-=i ，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】A【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z ，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【2015高考北京，理1】复数()i 2i -=（ ） A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i =-. 【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i=-，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.【2015高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 【答案】A【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,所以607i 的共轭复数．．．．为i ，选A . 【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，i 是虚数单位,24142434111()n n n n i ii i i i i n +++=-==-=-=∈Z ；，，，7.【2015高考山东，理2】若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A 【解析】因为1zi i=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选：A. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【2015高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .9.【2015高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ，则（a +bi ）（a -bi ）=________. 【答案】3【解析】由a +=，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得a +，复数相乘可根据平方差公式求得()()a bi a bi +-22()a bi =-22a b =+，也可根据共轭复数的性质得()()a bi a bi +-22a b =+．10.【2015高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】2-【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-.【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.11.【2015江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.【解析】22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒= 【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：2211121222||||||||||||.||z z z z z z z z z z ==⋅=，，12.【2015高考湖南，理1】已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【2015高考上海，理2】若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ． 【答案】1142i +【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则113()1412142a bi a bi i ab z i ++-=+⇒==⇒=+且 【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为(,)z a bi a b R =+∈形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为(,)z a bi a b R =-∈，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【2015高考上海，理15】设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【答案】B【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12z z -一定不是虚数，因此当12z z -是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12z z -不一定是虚数，如12z z i ==，即充分性不成立，选B. 【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.。
2015文科高考真题复数
1.（15北京理科）1．复数()i 2i -=A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A 试题分析：(2)12i i i -=+考点：复数运算2.（15北京文科）复数()1i i +的实部为 ．【答案】-1试题分析：复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为-1. 考点：复数的乘法运算、实部.3.（15年广东理科）若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．4.（15年广东文科）已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i考点：复数的乘法运算．5.(15年安徽文科) 设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=( )（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i6.(15年福建理科) 若集合{}234,,,A i i i i= （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B I 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．φ【答案】C 试题分析：由已知得{},1,,1A i i =--，故A B =I {}1,1-，故选C ． 考点：1、复数的概念；2、集合的运算．7．(15年福建文科) 若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）A ．3,2-B ．3,2C ．3,3-D ．1,4-【答案】A 试题分析：由已知得32i a bi -=+，所以3,2a b ==-，选A ．考点：复数的概念．8.(15年新课标1理科) 设复数z 满足1+z 1z-=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）29.(15年新课标1文科)已知复数Z 满足（Z-1）i=i+1,则 Z=A -2-iB -2+iC 2-iD 2+i10.（15年新课标2理科）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2【答案】B11.（15年新课标2文科）若为a 实数,且2i 3i 1i a +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：复数运算.14.（15年天津理科）i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .【答案】2-试题分析：()()()12212i a i a a i -+=++-是纯度数，所以20a +=，即2a =-.考点：1.复数相关定义；2.复数运算.15.（15年天津文科）i 是虚数单位,计算12i 2i-+ 的结果为 ． 【答案】-i 试题分析：()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++. 16.(15年湖南理科) 已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --17.（15年山东理科）若复数z 满足1z i i=-，其中i 是虚数单位，则z = (A)1i - (B) 1i + (C) 1i -- (D) 1i -+解析：2(1)1,1z i i i i i z i =-=-+=+=-，答案选(A)18.（15年江苏）设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.5试题分析：22|||34|5||5||5z i z z =+=⇒=⇒=。
31 复数-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析含解析
1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p ：若复数满足1z∈R ，则z ∈R ;2p :若复数满足2z ∈R ,则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =；4p ：若复数z ∈R ,则z ∈R 。
其中的真命题为A 。
13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】B 【解析】对于4p ，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确,故选B 。
【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)z a bi a b R =+∈的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 2.【2017课标II,理1】31i i+=+（ ）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i - 【答案】D 【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i-+==-+，故选D 。
【考点】 复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。
除法实际上是分母实数化的过程.在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1·z 2＝｜z 1|2＝｜z 2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。
3。
【2017山东，理2】已知a R ∈,i 是虚数单位，若4z a z z =⋅=，则a=(A)1或-1 （(C ） （D 【答案】A【解析】试题分析：由,4z a z z =⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A 。
【考点】 1.复数的概念。
2.复数的运算.【名师点睛】复数i(,)a b a b +∈R 的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ，据此结合已知条件，求得的方程即可.5.【2017课标3，理2】设复数z 满足(1+i ）z =2i ，则∣z ∣=A ．12B ．2C D ．2【答案】C【解析】试题分析:由题意可得：21iz i=+ ，由复数求模的法则：1121z z z z = 可得:22212i z i===+ 。
高中数学《复数》高考真题汇总(详解)——精品文档
高中数学《复数》高考真题汇总（详解）1.对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A.2z z y -= B.222z x y =+ C.2z z x -≥ D.z x y ≤+2.复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（ ）A.34i --B.34i -+C.34i -D.34i +3.复数z =1ii+在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设a,b 为实数，若复数11+2ii a bi=++，则（ ） A.31,22a b == B.3,1a b == C.13,22a b == D.1,3a b ==5.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=26.已知21i =-，则i(1)=（ ）i i C.i D.i 7.设i 为虚数单位，则51ii-=+（ ） A.-2-3i B.-2+3i C.2-3iD.2+3i8．已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 9.在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i10. i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ）A.－1B.1C.i -D.i11. i 是虚数单位，复数31ii+-=（ ） A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 12．i 是虚数单位，复数1312ii-+=+（ ）A.1＋iB.5＋5iC.-5-5iD.-1－i 13.若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（ ）A ．4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3 14. i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 ( ) A ．i B ．-i C ．1D ．-115.复数3223ii+=-（ ） A.i B.i - C.12-13i D. 12+13i16.已知2(,)a i b i a b i +=+2a ib i i+=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b=（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 17. i 33i=+ （ ） A.13412- B.13412+ C.1326i + D.1326- 18.若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ，则表示复数1z i+的点是（ ）A.EB.FC.GD.H19.某程序框图如左图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） A. k ＞4? B.k ＞5? C. k ＞6? D.k ＞7? 20.如果执行下图（左）的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（ ）A.720B.360C.240D.12021.如果执行上图（右）的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（ ） A.1m nC - B.1m nA - C.m n C D.mn A22.某程序框图如下图（左）所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A.k >4? B.k >5? C. k >6? D. k >7?23.【2010·天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.3标准答案1.【答案】D【解析】可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错；B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错；C 项，y z z 2≥-，故C 错；D 项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题. 2.【答案】A【解析】本试题主要考查复数的运算.231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. 3.【答案】A【解析】本题考查复数的运算及几何意义.1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)21,21位于第一象限 4.【答案】A【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力. 由121ii a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得32a =，12b =，故选A.5.【答案】D【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得2()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2. 6.【答案】B【解析】直接乘开，用21i =-代换即可.(1)i i =，选B. 7.【答案】C【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题. 8.【答案】B 9.【答案】C 10. 【答案】A【解析】由复数性质知：i 2＝－1，故i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)＋(－i )＝－1. 11.【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1.331+24121-(1-)(1+)2i i i ii i i i +++===+（）() 12.【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
2015年三年高考数学(理)真题精编——专题15 复数
一、选择题1. 【2014，安徽理1】设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数． 若,1i z +=则z i z i+⋅= （ ）A ．2-B ． i 2-C ． 2D ． i 2 【答案】C ．考点：1．复数的运算；2．共轭复数．2. 【2013，安徽理1】设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z =（ ）A ．1+iB ．1i -C ．1+i -D ．1-i - 【答案】A ．【命题立意】考查复数的概念、复数的运算．5. 【2015高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】B【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.6. 【2014高考广东卷.理.2】已知复数z 满足()3425i z +=，则z =( )A .34i -B .34i +C .34i --D .34i -+ 【答案】A【考点定位】本题考查复数的四则运算，属于容易题.7. 【2013高考广东卷.理.3】若复数z 满足iz ＝2＋4i ,则在复平面内,z 对应的点的坐标是().A .(2,4)B .(2,－4)C .(4,－2)D .(4,2) 【答案】C【考点定位】本题考查复数,属于基础题10. 【2015高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i - 【答案】D ．【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．11. 【 2014湖南1】满足i zi z =+（i 是虚数单位）的复数=z （ ）A.i 2121+ B. i 2121- C. i 2121+- D. i 2121-- 【答案】B【考点定位】复数 复数除法12. 【 2013湖南1】复数()()1z i i i =+ 为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】 B14. 【2013山东，理1】复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为()．A ．2＋iB ．2－IC ．5＋iD ．5－i 【答案】：D17. 【2015高考山东，理2】若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ）（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 【答案】A【考点定位】复数的概念与运算.18. 【2014山东.理1】 已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2)(bi a （ ）A.i 45-B. i 45+C. i 43-D. i 43+ 【答案】D考点：复数的四则运算，复数的概念.20. 【2014高考陕西版文第3题】已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（ ）.5A B .3C D 【答案】A考点：共轭复数；复数的运算.21. 【2013高考陕西版理第6题】设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假．命题是( )．A ．若|z 1－z 2|＝0，则12z z =B ．若12z z =，则12z z =C ．若|z 1|＝|z 2|，则1122z z z z ⋅=⋅D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 12＝z 22 【答案】D考点：复数的概念和运算.22. 【2013课标全国Ⅱ，理2】设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝()．A ．－1＋iB ．－1－IC ．1＋iD ．1－i 【答案】：A25. 【2015高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 【答案】B【考点定位】复数的运算．26. 【2014新课标，理2】设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i 【答案】A29. 【2013四川，理2】如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）（A ）A （B ）B （C ）C （D ）DyxDBA OC【答案】B【考点定位】本题考查复数的概念、表示方法、几何意义以及共轭复数的概念，容易题.30．【2015高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i-( )（A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i 【答案】C【考点定位】复数的基本运算.31. 【2014课标Ⅰ，理2】=-+23)1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D33. 【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z+-=i ，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.34. 【2013课标全国Ⅰ，理2】若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为()．A ．－4B ．45-C ．4D ．45【答案】：D37. 【2014年.浙江卷.理2】已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 答案：A考点：充要条件的判断,复数相等.38. 【2013年.浙江卷.理1】已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝()．A ．－3＋iB ．－1＋3iC ．－3＋3iD ．－1＋i 【答案】：B42. 【2014高考重庆理第1题】复平面内表示复数(12)i i -的点位于( ).A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】A考点：1、复数的运算；2、复平面.45. 【2013高考北京理第2题】在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D考点：复数的运算.46. 【2015高考北京，理1】复数()i 2i -=（ ）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i =-.49. 【2013天津，理9】已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)·(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝__________. 【答案】1＋2i50. 【2014天津，理1】i 是虚数单位，复数734ii+=+（ ） （A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577i -+ 【答案】A ． 【解析】考点：复数的运算．53. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】在复平面内，复数21iz i=+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D54. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】 i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ）A. 1-B. 1C. i -D.i 【答案】A考点：复数的运算，容易题.55. 【2015高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 【答案】A【考点定位】共轭复数.56. 【2014福建，理1】复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +【答案】C考点：复数的运算.57. (2013福建，理1)已知复数z 的共轭复数z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D二、填空题3. 【2013江苏，理2】设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为__________．【答案】54. 【2014江苏，理2】已知复数2(52)Z i =-（i 为虚数单位），则复数Z 的实部是 .【答案】215. 【2015江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.【考点定位】复数的模7. 【2014四川，理11】复数221i i-=+ .【答案】2i -.【考点定位】复数的基本运算.9. 【2013高考重庆理第11题】已知复数5i12iz =+(i 是虚数单位)，则|z |＝__________.10.【2015高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ，则（a +bi ）（a -bi ）=________.【答案】3【考点定位】复数的运算.11. 【2014高考北京理第9题】复数21()1i i+=- .【答案】1-考点：复数的运算，容易题.12. 【2014 上海，理2】若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z+z ⋅=___________.【答案】6【考点】复数的运算.13.【2013上海,理2】设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______. 【答案】－2。
2015高考数学(重庆版)分项汇编专题15复数(含解析)理
专题15 复数
1. 【2005高考重庆理第2题】
（）
A．B．－C．D．－
【答案】A
2. 【2008高考重庆理第1题】复数1+= ( )
(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 【答案】A
考点：复数的概念与运算。
3. 已知复数的实部为，虚部为2，则=（）
A． B． C．D．
【答案】A
4. 【2011高考重庆理第1题】复数( )
（A） (B)
(C) (D)
【答案】B.
5. 【2014高考重庆理第1题】复平面内表示复数的点位于( )
第一象限第二象限
第三象限第四象限
【答案】A
考点：1、复数的运算；2、复平面.
6. 【2006高考重庆理第11题】复数的值是。
【答案】
7. 【2007高考重庆理第11题】复数的虚部为________.
【答案】
8. 【2010高考重庆理第11题】已知复数z＝1＋i，则－z＝__________.
【答案】－2i
9. 【2012高考重庆理第11题】若，其中为虚数单位，则；
【答案】4
10. 【2013高考重庆理第11题】已知复数(i是虚数单位)，则|z|＝__________.
【答案】
11. 【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________. 【答案】3
【考点定位】复数的运算.。
2015年五年高考数学(文)真题精编——专题14 复数
一、选择题1. 【2014高考广东卷.文.2】已知复数z 满足()3425i z -=,则z =( )A .34i --B .34+i -C .34i -D .34i + 【答案】D【考点定位】本题考查复数的四则运算,属于容易题.2. 【2013高考广东卷.文.3】若i (x ＋yi )＝3＋4i ,x ,y ∈R ,则复数x ＋yi 的模是().A .2B .3C .4D .5 【答案】D【考点定位】本题考查复数,属于能力题3. 【2012高考广东卷.文.1】设i 为虚数单位，则复数34ii+=( ) A .43i -- B .43i -+ C .i 4+3D .i 4-3【答案】D【考点定位】本题考查复数的除法运算,属于基础题4. 【2011高考广东卷.文.1】设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =( )A .i -B .iC .1-D .1 【答案】A【考点定位】本题考查复数的运算，属于基础题5. 【2015高考广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 【答案】D【考点定位】本题主要考查的是复数的乘法运算6. 【 2013湖南文1】复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于()．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B7. 【 2012湖南文2】复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i 【答案】A【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z 化成标准的(,)a bi a b R +∈形式，然后由共轭复数定义得出1z i =--.8. 【 2011湖南文2】若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则()Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=- 【答案】C9. 【2015高考湖南，文1】已知2(1)i z-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( )A 、1i +B 、1i -C 、 1i -+D 、1i -- 【答案】D【考点定位】复数的运算10. 【2014山东.文1】 已知i R b a ,,∈是虚数单位，若,2bi i a -=+则()2bi a +=（ ）（A ）i 43- （B ）i 43+ （C ） i 34- （D ）i 34+ 【答案】A考点：复数的四则运算，复数相等的定义.11. 【2013山东，文1】复数z ＝22i i(-)(i 为虚数单位)，则|z |＝( )．A ．25BC ．5D 【答案】C12. 【2012山东.文1】若复数z 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为A 3+5iB 3-5iC -3+5iD -3-5i 【答案】A13. 【2011山东.文2】14. 【2015高考山东，文2】若复数Z 满足1zi-i =，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 【答案】A【考点定位】1.复数的运算；2.共轭复数.15. 【2012高考陕西版文第4题】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：复数的概念和运算.16. 【2014高考陕西版文第3题】已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（ ）.5A B .3C D 【答案】A考点：共轭复数；复数的运算.17. 【2013高考陕西版文第6题】复设z 是复数，则下列命题中的假．命题是( )．A ．若z 2≥0，则z 是实数B ．若z 2＜0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0D ．若z 是纯虚数，则z 2＜0 【答案】C 【解析】考点：复数的概念.18. 【2014全国2，文2】131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- 【答案】B19. 【2013课标全国Ⅱ，文2】21i+＝( )．A ．B ．2CD ．．1 【答案】：C20. 【2012全国新课标，文2】复数3i2iz -+=+的共轭复数是( ) A ．2＋i B ．2－i C ．－1＋i D ．－1－i 【答案】D21. 【2013四川，文3】如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）（A ）A （B ）B （C ）C （D ）D22. 【2014全国1，文3】设i iz ++=11，则=||z ( ) A.21 B. 22 C. 23 D. 2 【答案】B23. 【2013课标全国Ⅰ，文2】212i1i +(-)＝( )． A ．11i 2--B ．11+i 2-C ．11+i 2D ．11i 2- 【答案】：B24. 【2011课标，文1】25. 【2015高考新课标1，文3】已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +【答案】C【考点定位】复数运算26. 【2013年.浙江卷.文2】已知i 是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝()．A ．5－5iB ．7－5iC ．5＋5iD ．7＋5i 【答案】：C27. 【2012年.浙江卷.文2】已知i 是虚数单位，则3i 1i+-()A ．1－2iB ．2－iC ．2＋iD ．1＋2i 【答案】D28. 【2011年.浙江卷.文2】若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)i z +⋅=A ．13i +B ．33i +C ．3i -D ．3【答案】 A29. 【2014高考重庆文第1题】实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】B考点：复平面.30. 【2014，安徽文1】设i 是虚数单位，复数321ii i++= （ ） A ．i - B ． i C ． 1- D ． 1 【答案】D ．考点：1．复数的运算．31. 【2013，安徽文1】设i 是虚数单位，若复数103ia --(a ∈R )是纯虚数，则a 的值为 ( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 【答案】D ．32. 【2012，安徽文1】复数z 满足i i i z +=-2)(，则z =（ ）（A ） i --1 （B ） i -1 （C ） i 31+- （D ）i 21- 【答案】B ．33. 【2011，安徽文1】设 i 是虚数单位，复数aii 1+2-为纯虚数，则实数a 为 （ ） （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12【答案】A ．【技巧点拨】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法，同时注意提取公因式，因式分解等变形技巧的运用．34. 【2015高考安徽，文1】设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ）（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i 【答案】C【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算公式.35. 【2012高考北京文第2题】在复平面内，复数10i3i+对应的点的坐标为( ) A ．(1,3) B ．(3,1) C ．(－1,3) D ．(3，－1) 【答案】A36. 【2013高考北京文第4题】在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A37. 【2011高考北京文第2题】复数212i i-=+ (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+38. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A. 1 B. 1- C. i D.i -【答案】B考点：复数的运算，容易题.39. 【2015高考湖北，文1】i 为虚数单位，607i=（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】A .【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.40. 【2012上海,文15】若12i +是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则()A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝－2，c ＝3C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝2，c ＝－1 【答案】B41. 【2014福建,文2】复数()32i i +等于 （ ）.23.23.23.23A iB iC iD i ---+-+【答案】B考点：复数的四则运算.42. (2013福建，文1)复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于()．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C43. 【2012福建,文1】复数2)2(i +等于（ ）A ．i 43+B ．i 45+C ．i 23+D ．i 25+ 【答案】A分析：本题考查的知识点为复数的计算，直接套用复数运算公式即可.44. 【2011福建,文2】 i 是虚数单位1+i 3等于A.iB.-iC.1+iD.1-i 【答案】D45. 【2015高考福建，文1】若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）A ．3,2-B ．3,2C ．3,3-D ．1,4- 【答案】A【考点定位】复数的概念．二、填空题 1. 【 2014湖南文11】复数23ii+（i 为虚数单位）的实部等于_________. 【答案】3-【考点定位】复数2. 【2014四川，文12】复数221ii-=+ . 【答案】2i -.【考点定位】复数的基本运算.3. 【2015高考四川，文11】设i 是虚数单位，则复数1i i-＝_________.【答案】2i【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.4. 【2014年.浙江卷.文11】设已知i 是虚数单位，计算21(1)ii -=+________.【答案】1122i --考点：复数的运算，容易题.5. 【2013高考重庆文第11题】设复数z ＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z |＝__________.【答案】5考点：复数的模长.6. 【2015高考重庆，文11】复数(12i)i 的实部为________.【答案】-2【考点定位】复数的概念与运算.7. 【2014高考北京文第9题】若()()12x i i i x R +=-+∈，则x = .【答案】2考点：本小题主要考查复数相等的定义、复数的运算，难度不大，复数是高考的重点，年年必考，熟练复数的基础知识是解答好本类题目的关键.8. 【2015高考北京，文9】复数()1i i +的实部为 ．【答案】1-【考点定位】复数的乘法运算、实部.9. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】若3i i 1ib a b +=+-（a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a b += . 【答案】3考点：本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查.10. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】i 为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应11 的点关于原点对称，若123i z =-，则2z = .【答案】－2＋3i11. 【2014上海,文2】若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z+z ⋅=___________.【答案】6【考点】复数的运算. 12. 【2013上海,文3】设m ∈R ，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝______.【答案】－213. 【2012上海,文1】计算：311i-=+__________(i 为虚数单位)． 【答案】1－2i三、解答题1. 【2011上海,文19】已知复数z 1满足(z 1－2)·(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z2.【答案】4＋2i。
2015年(陕西版)高考数学分项汇编专题14复数(含解析)文
专题14 复数
一．基础题组
1. 【2010高考陕西版文第2题】复数z=在复平面上对应的点位于
(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
【答案】A
考点：复数的概念和运算.
2. 【2012高考陕西版文第4题】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
考点：复数的概念和运算.
3. 【2014高考陕西版文第3题】已知复数，则的值为（）
【答案】
考点：共轭复数；复数的运算.
二．能力题组
1. 【2013高考陕西版文第6题】复设z是复数，则下列命题中的假．命题是( )．
A．若z2≥0，则z是实数
B．若z2＜0，则z是虚数
C．若z是虚数，则z2≥0
D．若z是纯虚数，则z2＜0
【答案】C
考点：复数的概念.。