高中数学选修1-1第一章复习课件

并集
交集 补集 全称量词 存在量词 运算
且 非或
全称量词与存在量词
量词
含有一个量词的否定
一、命题：
可以判断真假的语句叫命题；
一个符号
二、 四 种 命 题
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非 Ｐ”。
原命题： 若p 则q 逆命题： 若q 则p
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命
[例2] 判断命题：“若a＋b≠7， 则a≠3，且b≠4”的真假． [解析] 其逆否命题为： “若a＝3或a＝4，则a＋b＝7”． 显然这是一个假命题， ∴原命题为假．
题型二：条件
例 3（1）设集合 M { x | 0 x 3}, N { x | 0 x 2}, 那么“ x M ”是“ x N ”的 （ B） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
数学中一些常用的数集及其记法：
1.正整数集，记作N*或 ；
2.非负整数集（或自然数集），记作N； 3.整数集，记作Z； 4.有理数集，记作Q； 5.实数集，记作R； 6.全体实数和虚数组成的复数的集合 称为复数集，记作C。
知识网络
四种命题
命题及其关系
充分条件与必要条件
用常 语用 逻 辑
或
简单的逻辑联结词
反设
归谬 结论
特称命题 p : x M,p(x)
它的否定
p : x M,p(x)
特称命题的否定是全称命题.
题型一：命题
例 1． 写出由下述各命题构成的“p 或 q”， “p 且 q”， “非 p”形式的复合命题，并指出复合命题的真假。 （1）p：9 是 144 的约数，q：9 是 225 的约数。 （2）p：方程 x2－1=0 的解是 x=1， q：方程 x2－1=0 的解是 x=－1； （3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是 0.
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p,则q”的形式） 注意：三种命题中最难写 的是否命题。 结论2：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”，
四种命题之间的 关系
原命题
若p则q 互 否
互逆
逆命题
若q则p 互 否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题
若﹁q则﹁p
命题真假性判断
（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。 但其逆命题、否命题不一定为真。 （2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。 但其原命题、逆否命题不一定为真。
“p 或 q”形式复合命题的真假可以用 下表表示： p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p或q 真 真 真 假
“非 p”形式复合命题的真假 可以用下表表示： p 真 假 非p 假 真
短语”对所有的””对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号 ”表示.含有全称 “ 量词的命题,叫做全称命题. ,
短语”存在一个””至少有一个”在 逻辑上通常叫做存在量词,并用符号” ” 表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.
常见的存在量词还有”有些””有 一个””有的””对某个”等.
特称命题”存在M中的一个x,使p(x) 成 立”可用符号简记为
x M , p( x).
读做”存在一个x,使p(x)成立”.
题型二：条件
1 （2）“ m ”是“直线 (m 2) x 3my 1 0与 2 直线(m 2) x (m 2) y 3 0 相互垂直”的
（ A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B ）
题型二：条件
（3）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点 在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 （ A ） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 非充分非必要条件．
常见的全称量词还有: “对所有的”,”对任意一个”,”对一 切”,”对每一个”,”任给”,”所有的” 等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(Leabharlann )表示，变量x的取值范围用M表示。
符号
全称命题”对M中任意一个x有 p(x)成立”可用符号简记为
x M , p( x)
读作”对任意x属于M,有p(x)成
结论： (1)原命题与逆否命题同真假。
(2)原命题的逆命题与否命题同真假。
充分必要条件 1 ）p q且q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2 ）p q且q p
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3 ）p q且q p
则称条件p是条件q的充要条件
4 ）p q且q p
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件
例 6． 设p : 关于x的不等式a 1的解集为
x
{ x | x 0}，q : 函数y lg( ax x a )的
2
定义域为R，若p q为真，p q为假， 求a的取值范围 .
题型三： 全称命题与特称命题
例 7．
设p : a 0, a 1,函数f ( x) a
2
lg( x 2 2 x 3 )
有最大值，q : 集合A {( x, y ) | y 2 x} 与B {( x, y ) | y ax ax a}其中 A B ，若p q为真，求q的取值 范围.
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
x 1 （4）设集合 A＝｛x| ＜ 0｝ ， x 1
B＝｛x || x－1|＜a｝ ，“a＝1”是“A∩B≠Φ”的 （A） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
题型二：条件
题型二：条件
例 4. 已知 ab 0,求证： a b 1的充要条件
1、逻辑联结词： “或” “且” “非”这些词就 叫做逻辑联结词；
不含逻辑联结词的命题。 2、简单命题：
3、复合命题：由简单命题与逻辑联结词构 成的命题。 复合命题有三种形式： p 或 q； p 且 q；非 p。
要点精讲 5、复合命题的真值表
“p 且 q”形式复合命题的真假可以用 下表表示： p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假
从命题形式上看,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论: 全称命题p:
x M , P( x), 它的否定p： x M，p（x）.
全称命题的否定是特称命题.
从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
是a b ab a b 0.
3 3 2 2
题型三： 全称命题与特称命题
例 5．命题 p：“有些三角形是等腰三角形”， 则 ┐p 是 （ C） A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形
题型三： 全称命题与特称命题