五章年缴均衡保费MicrosoftPowerPointppt课件-精选文档
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保险精算学-均衡净保费45页PPT
傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
保险精算学-均衡净保费 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
Thank you
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
保险精算学-均衡净保费 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
Thank you
第五章均衡净保费和毛保费
P1 x：n
A1 x：n
ax：n (M x M xn ) (Nx Nxn )
Px：n Ax：n ax：n (M x M xn Dxn ) (Nx Nxn )
h Px Ax ax：h M x (Nx Nxh )
h Px：n Ax：n ax：h (M x M xn Dxn ) (Nx Nxh )
l(T )
vt
P
(
Ax
)a t
(2)E(L)
0
Ax
P ( Ax )ax
0
P ( Ax )
Ax ax
(3)Var(L)
Var[vt
(1
P
)
P
]
(1
P
)2[2Ax
( Ax
)2
]
（ax ax
Ax
）2[2Ax
( Ax )2 ]
2 Ax ( Ax )2
(ax )2
常见险种的完全连续净均衡保费总结
P(A 1) A 1
x:n
x:n
ax：n
P( m
ax )
A1 x:m
axm
a x:m
例5.1
已知利息力为0.06，死亡力为0.04，求
(1)P ( Ax ) (2)Var(L)
例5.1答案
根据例4.1，已知ax 10, Ax 0.4， 2 Ax ( Ax )2 0.09 所以
(1)P( Ax )
常见险种的趸缴纯保费
纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付）
Ax
,
m Ax ,
A1 x:n
,
m n Ax
生存险趸缴纯保费（一次性生存受益期末支付， 生存年金受益期初支付）
A1 x:n
第五章均衡纯保费责任准备金
5-34
例5.3答案
t
V ( A35 ) A35t P ( A35 )a35t
2
P ( A35 ) 2 2 Var ( t L) 1 A A 35 t 35 t
5-35
例5.3答案
t
0 10 20 30 40 50 60
t
5-28
f ( j ) j px k qx k j j qx k
净责任准备金的确定
未来法亏损的期望即该时刻的净责任准 备金
t
V ( Ax ) E[ t L] E[v ] PE[aU ]
U
Ax t Pax t
用这种原理确定责任准备金的方法称为 未来法方法
5-37
（1）终身寿险，终身缴费
fully continuous
t
V ( Ax ) Ax t P ( Ax )ax t
fully discrete kVx Ax k P x ax k
5-38
（2）n年定期寿险，n年缴费
fully continuous
1 1 A P ( A )ax t:n t , t n x t:n t 1 x:n tV ( Ax:n ) 0, t n fully discrete 1 k x:n
Ex
p( N x N x k ) M x M x k Dx k Dx k k Ex
A1 x:k |
1 其中， E A 称为精算折现因子， k x x:k |
1 而将 称为精算积累因子。 k Ex
5-16
例子参考教材P94
5-17
二、未来法（prospective method ）
第五章 保险费-PPT文档资料
第二节
均衡纯保费
均衡纯保费厘定的原则
平衡原则（精算等价原理）
E（保险给付金现值）=E（纯保费现值）
对于任何类型的均衡纯保费P，都可以根 据精算等价原理得到：
Pa A
其中，A为保险金给付的精算现值，a为缴纳 的保费的精算现值即生存年金的精算现值。
说明
一系列均衡纯保费的缴纳，相当于生存 年金，所以本章实际上是前面两章的综 合，但要注意均衡纯保费的符号表示！ 注意理解精算现值的含义并灵活应用
按保险的种类分：
常见险种的趸缴纯保费
纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付） 1 A A ,m A x , m x, A nx x : n
生存保险趸缴纯保费（一次性生存受益期末支 付，生存年金受益期初支付）
1 A ,a a ,m a x : x, m x ,a nx n x : n
h
n年生存保险
m年递延终身生存保险
1 1 PA ( xn ) A a : xn : xn ：
1 P ( a ) A a a D N ( N N ) x x : x m m x m x x m m m x : m x
半连续型寿险与全离散型寿险 年缴均衡纯保费的关系
两全保险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付， 生存受益期末支付）
A x :n
毛保费（总保费）
毛保费结构图 净（纯）保费 毛保费 附加保费 风险保费 储蓄保费 管理费用 佣金（个人业务）或 手续费（团体业务）
意外准备
附加费用
保险费用简介
保险费用的定义
保险公司支出的除了保险责任范围内的保险 金给付外，其它的维持保险公司正常运作的 所有费用支出统称为经营费用。这些费用必 须由保费和投资收益来弥补。 保险费用的范围：
净均衡保费与毛保费
&& 利用 da x + Ax = 1, 可得： Ax − Ax2 var[ L ] = && ( da x ) 2
2
例
设 k q x = c.(0.96) k +1 , k = 0,1,2,..., 其中c = Px 和 var[ L] 0.04 , i = 5%, 计算 0.96
解：由于： Ax = ∑ v k +1 .k q x = ∑ v k +1 .c.( 0.96 ) k +1
x
&& A = Pax
净均衡保费的种类
完全连续净均衡保费
死亡即刻给付 连续缴费
完全离散净均衡保费
死亡年末给付 离散缴费
半连续净均衡保费
死亡即刻给付 离散缴费
完全连续年缴净均衡保费的厘定 （以终身人寿保险为例）
条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险 人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续，缴费也 连续） 厘定过程： （ ）L = l (T ) = v t − P ( Ax )at 1
P ( m ax ) = Ax:1 ⋅ ax + m ax:m m
例5.1
已知利息力为0.06，死亡力为0.04，求
(1) P ( Ax ) (2)Var ( L)
例5.1答案
根据例4.1，已知ax = 10, Ax = 0.4， 2 Ax − ( Ax ) 2 = 0.09 所以 Ax (1) P ( Ax ) = = 0.04 ax Ax − ( Ax ) 2 0.09 (2)Var ( L) = = = 0.25 2 2 (δ ax ) 0.6
x :n
E (Y ) = a x:n E (bT .vT ) n a x = = P (n ax ) = E (Y ) a x :n A 1 .a x + n
第五章均衡纯保费责任准备金
j 0
j 0
• 解释：责任准备金为未来的保险责任的 现时值减去未来保费收入的现时值。
2020/7/11
责任准备金的计算方法
• 责任准备金是以净保费为依据，以收支相等为 原则。因此，在保险合同开始时，所有净保费 的现值应等于所有保险金的现值，在保险合同 终止时其净保费的终值应等于保险金的终值。 经过t年后（或者说在t时点上）应有如下关系 ：
• P98，期初责任准备金是指在该保单年度开始 时，本保单年度的保费已缴付的责任准备金 。
k(IV)k1VP
• 在UDD假设下，保单在k+s年（其中k为整数 剩余寿命，s为分数剩余寿命）处的责任准备 金近似为：（当s=0.5时即为期中）
k s V ( 1 s )(k V k ) k 1 V s
– 或者说是每个现存被保险人将来的受益现值 ，所以也称为受益责任准备金。
• 实质
– 责任准备金是现存被保险人未来受益与未来 缴费现时值之差
2020/7/11
责任准备金的含义
• 以完全离散终身寿险为例
h V b h j 1vj 1 jp x hq x h j h jvjjp x h
2020/7/11
责任准备金图解责任准备
金
未来 未来 责任 收入
0
未来 差值
责任
未来 收入
t
w
责任准备金 ＝ 差值
仍在保障范围内 的被保险人数
对每位仍在保
＝ 障范围内的被
保险人的未尽
责任现值
2020/7/11
净责任准备金的定义
• 定义：
– 保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内 的被保险人的未尽责任现时值，就称为净责 任准备金。
2020/7/11
第5章 均衡纯保费责任准备金
1．责任准备金
概念：所谓责任准备金，是指保险人为了平衡未来将发生的债务而提存的款项，是保险 人所欠被保险人的债务。未来会发生的债务包括：保险金的支付，保险合同解约的退保金， 以及保险人停止营业时将合同转移给其他保险人所需的转保费等。 2．责任准备金的计算 过去法（已缴保费推算法）：时刻t时的准备金=已缴纯保费在时刻t时的精算积累值－以 往保险利益在时刻t时的精算积累值； 未来法（未缴保费推算法）：时刻t时的准备金=未来保险利益在时刻t时的精算现值－未 缴纯保费在时刻t时的精算现值。 结论：过去法与未来法是等价的，这说明责任准备金实际上是保险人在时刻t时的未来损 失的期望值。在进行数值计算时，使用过去法还是未来法，有两条指导原则： （1）在持续时间超出缴费期时，倾向于使用未来法。此时，责任准备金简化为未来应付 保险金的精算现值； （2）在尚未发生保险金给付的缴费期内，倾向于使用过去法。此时，责任准备金简化为 过去纯保费的精算积累值。
☞ 终身寿险全期缴费的责任准备金 ①过去法：
k
V x Px x :k s
A x :k
k
1
Ex
Px x :k s
k
kx
k
1 Ex
[ Px a x :k A x :k ]
1
②未来法：
k
V x A x k Px a x k
☞ 证明：过去法与未来法的公式等价。
Px Ax ax ， Px a x A x
1
又 A x A x :k Px [ a x :k
k
k
E x A x k ， a x a x :k
1 k
k
E x aБайду номын сангаасxk
均衡纯保费责任准备金课件
（1）未来法：
tL是 保 险 人 在 t时 刻 的 未 来 损 失 函 数 tLt时 刻 未 来 保 额 支 出 -t时 刻 未 来 均 衡 纯 保 费 收 入 tVE(tL)
tV t时 刻 未 来 保 额 支 出 的 精 算 现 值 - t时 刻 未 来 均 衡 纯 保 费 收 入 的 精 算 现 值
t
L
U
P
(
Ax
)
a U
=
[1
P( Ax )]U
P( Ax )
均衡纯保费责任准备金课件
tV(Ax) E(t L)
E(U
)
P(Ax
)E(a U
)
Axt P(Ax)axt
V ar(tL)[1P(A x)]2[2A xt(A xt)2]
均衡纯保费责任准备金课件
2、n 年定期寿险：
tV
(
A1 x:n
P%s%t P%a%t t k%x A%t ，
t k%x
1 t Ex
A% 1 x:t
移项： P%s%t t k%x A%t P%a%t （过去法与未来法等价）
均衡纯保费责任准备金课件
3、n 年期两全保险：
tV
(A x:n
)
A xt:nt
1 ,
P(A x n:
)a xt n: t
,tn tn
)
A1 xt:nt
0 ,
P( A1 )a x:n xt:nt
, tn tn
tV
(
A1 x:n
)
P
(
A1 x:n
)s x:t
A1 x:t
t Ex
P(A1 )s x:n x:t
t kx
,
如何提高件均保费PPT优秀课件
个人观点供参考，欢迎讨论
实际上一件单多收几百少收几百完全是坚持一下,多说一句话还是 少说一句话的问题。
❖提高件均保费是保护客户资源、深度 开发市场、增强发展后劲、提升竞争 能力的一项重要举措；
❖提高件均保费是实现公司发展和队伍 创富的共赢选择和必由之路。
课程大纲
提高件均保费的意义 影响件均保费的因素 提高件均保费的方法
如何提高件均保费
课程大纲
提高件均保费的意义 影响件均保费的因素 提高件均保费的方法
什么是件均保费？
❖件均保费=总保费/总件数 ❖件均保费就是一份保单的保费金
额,它反映了业务伙伴的展业技能
提高件均保费的意义
对客户： 买足保险才保险
关注客户的保险利益和回报
对业务员： 从量变到质变
❖ 关心业务员的收入 ❖ 珍惜业务员的客户资源 ❖ 提升专业技能 ❖ 适应市场发展
❖ 中国富人阶层面临最大的挑战不是发现机会的 能力，而是能不能经得起诱惑。
❖ 投资不熟悉的领域一定要慎重，宁可错过100次 机会，也绝不要投错一个项目。
❖ 资金链绷得太紧和开快车的道理一样，跑得最 远的肯定不是开得最快的那辆车 。
赵本山千万保险避税遗产超亿
赵本山投保年缴保费150万，十年累计1500万，既有效从 企业资产中分离出个人资产，又有望在未来遗产税上避 税资产超过一亿！
首先：解决我们的心态问题：
❖心有千千结？ ❖到哪里找那么好的人？ ❖爱要怎么说出口？ ❖把你的保费交给我？
解开我们心中的结： 卖1万鸿鑫？不忍心?
客户比我们想象的要有钱得多 我们的潜力比想像的大得多 市场比我们想象的更认同保险
面对客户
❖我们总在想：
他已经有很多保险，交费多，他交不起…… 他一年的收入就这么多，我说高了，会拒绝…… 他投过分红险，分红不高，能做一点就算不错了
均衡纯保费
A Ax d ⋅ Ax PX = x = = ax 1 − Ax 1 − Ax d
Ax = ∑ v k +1 k px qx + k
k =0
+∞
e −δ − e − (δ + µ ) = 1 − e − (δ + µ )
1− e −δ − (δ + µ ) Px = d ⋅ δ = e −e e −1
1 1 ɺɺ n Px： = Ax： a x： = Dx + n ( N x − N x + n ) n n
1 ɺɺ ɺɺ ɺɺ P ( m a x ) = Ax:m a x + m a x:m = Dx + m N x + m ( N x − N x + m )
• 设一个0岁生命的整值剩余寿命服从概率函数为
1 ɺɺ ɺɺ ɺɺ P ( m a x ) = Ax:m a x + m a x:m = Dx + m N x + m ( N x − N x + m )
年多次缴费的均衡纯保费
• 年多次缴费是半连续型的一个特殊情形，就是每年缴费多 年多次缴费是半连续型的一个特殊情形， 次的情形。 次的情形。
m次缴费，每次缴费为： 每年支付的保费为：
E (Y ) = ax:n
E ( Z ) n| ax P ( n| ax ) = = E (Y ) ax:n
aT ( x ) Y = an
通过积分运算得： 通过积分运算得： 积分运算得
E ( Z ) = n| ax
几种常见险种的完全连续 纯年缴保费
险种
终身人寿保险 n年定期寿险 n年两全保险 h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险 n年生存保险 m年递延终身生存保险
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60 0
P40
A40 A40 0 .0232 a 40 1 A40
三、h年限期缴费的均衡纯保费
。Pa
h x x :h
A x
(h0 )
Ax h Px a x :h
1 P h x :n
a A hP x : n x : h x : n
1 1
A x1:n a x :h
P x 2 ( 1 ) Var (Z ) d P 2 x 2 2 ( 1 ) (A A x x) d
2、其他均衡纯保费
1 1 。 P a A x :n x :n x :n
P
1 x :n
A
1 x :n
x : n a
A x :n x : n a
m
P a A x :n x :n x :n
。
h x : n
P a A x : h x : n
。
h
P x :n
A x :n a x :h
m
h
P ( a) a a x m x m x : h
h
P(m ax )
ax
ax:h
第二节
死亡年末付型均衡纯保费
一、等价原理 1、亏损现值
L b v P a k 1 k 1
P x:n Ax:n 1 Ax:n
Ax:n
1 Ax:n
, 为常数， 例1：已知：
求： P x Var(L)
t t
A x e
0
p x x tdt
dt
e e
0
t t
P x
Ax
1 Ax
2
A x e
x x
2）导出公式
。
1 da 1 x P d x a a x x
Ax d Ax P x 1 Ax 1 Ax d
3）L的方差（以终身寿险为例）
。
Var ( L ) Var ( Z P Y ) x
1 Z Var ( Z P ) x d P P x Var [( 1 ) Z x] d d
A x : n
1
P x1:n
A x :n a x :n
A x :n a x :n
m
1
P a A x : n x : n x : n
P ( a)a a x m x m x : m
P x :n
P (m ax )
ax
a x:m
对于两全保险（导出公式）
。
1 a 1 x :n P x :n a a x :n x :n
0
2 t t
p x x tdt
。
。
2
e e dt
2 t t 0
P 2 x 2 2 Var(L) ( 1 ) (A A x x)
2
例2：设生存函数 试求40岁的人投保终身寿险的均衡纯保费。
x 。 解： 因 ： lx 1 (x0 ) 100 所以：
例1：李华在40岁时投保了保险金额为20，000 元的终身寿险，设i=6%，试求：
1）在生存期内缴付的均衡纯保费； 2）限期10年缴清的均衡纯保费； 3）趸缴纯保费。 解：1） P a 20000 A
40 40 40
A M40 40 P 20000 40 20000 N40 40 a
1 x : n
h
P
A
1 x :n
x : h a
。
h x : n
P a A x : h x : n
。
h
Px :n
A x :n x : h a
m
h
P ( a ) a a x m x : h m x
h
x ) P(m a
x a
x:h a
。
Var ( L ) Var ( Z P Y ) x
1 Z Var ( Z P ) x
P P x x Var [( 1 ) Z ]
P x 2 ( 1 ) Var (Z)
P 2 x 2 2 ( 1 ) (A A x x)
2、其他均衡纯保费
1 。 P a x : n x : n
第五章
年缴均衡保费
特点
保险金一次性给付。 保费按年金的方式缴纳
1、年缴 月缴 2、全期缴纳 限期缴纳
第一节
死亡立即给付型均衡纯保费
一、等价原理 1、亏损现值
Lb P a T v T T
ZP Y
E ( L ) E ( Z ) P E ( Y )
AP a
2、均衡纯保费的一般式
Z PY
E ( L ) E ( Z ) PE ( Y )
k 1
A P a
2、均衡纯保费的一般式
令：
E (L ) 0
A P a
或：
A P a
二、全期缴费
1、终身寿险
1）
P x a x A x
Ax Px x a
M N
) P ( a a a x m x m x : m
P x :n
x ) P( m a
x a
x:m a
三、h年限期缴费的均衡纯保费
。Pa
h x x :h
A x
(h0 )
Ax h Px x :h a
1 x :n
1 h x : n
P a A x : h
令：
E (L ) 0
P a A
或：
A P a
二、全期缴费，
1、终身寿险
1）
P x a x A x
Ax Px ax
2）导出公式
。
1 a 1 x P x a a x x
Ax Ax Px 1 Ax 1 Ax
3）L的方差（以终身寿险为例）
t
x lx 1 (x0 ) 0 .05 100 ，
l xt px lx
100 x t 100 x 1 fx( t ) tp x 100 x
当：
x40
1 f x (t ) 60
t 所以： A t)dt 4 0 v fx( 0
60
。
1 60 t 1 t e dt e 60 0 60 1 e60 1 e3 60 3 0.3167