[精品]定远重点中学2019学年高一数学上学期期中试题

2018-2019学年度上学期期中考试高一数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.已知全集U＝，集合P＝，Q＝，则(C U P)∪Q等于( )A． B． C． D．2.已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)等于( )A．x2＋6x B．x2＋8x＋7 C．x2＋2x－3 D．x2＋6x－103.已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为( )A．f(x)＝－ B．f(x)＝－ C．f(x)＝ D．f(x)＝－4.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是( )5.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x＞0时，f(x)＞1，且f(3)＝4，则( ) A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3 B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2 D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝26.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)等于( )A． 1 B． C．－1 D．－7.设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)等于( )A． 6 B．－6 C． 2 D．－28.若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有( )A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－49.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )A． (－∞，2] B． [2，＋∞) C． [－2，＋∞) D． (－∞，－2]10.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c11.若x，y∈R，且2x＝18y＝6xy，则x＋y为( )A． 0 B． 1 C． 1或2 D． 0或212.已知对数函数f(x)＝log ax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是( )A．g(x)＝4x B．g(x)＝2x C．g(x)＝9x D．g(x)＝3x第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.定义在R上的函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且x≥1时，f(x)＝＋1，则f(x)的解析式为________．14.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.15.已知函数f(x)＝log ax(a>0且a≠1)的图象过点P(4，)，则f(x)的解析式为________．16.已知函数f(x)＝a|log2x|＋1(a≠0)，定义函数F(x)＝给出下列四个命题：①F(x)＝|f(x)|；②函数F(x)是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F(m)－F(n)＜0成立；④当a＞0时，函数y＝F(x)－2有4个零点．其中真命题的序号是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的函数．(1)用定义法证明函数f(x)在(－1,1)上是增函数；(2)解不等式f(x－1)＋f(x)<0.18. （12分）已知f(x)＝x＋－3，x∈[1,2]．(1)当b＝2时，求f(x)的值域；(2)若b为正实数，f(x)的最大值为M，最小值为m，且满足M－m≥4，求b的取值范围．19. （12分）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.(1)若f(2)＝3，求f(1)的值；又若f(0)＝a，求f(a)的值；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析式．20. （12分）f(x)＝a＋(a∈R)．(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(2)用定义法判断函数f(x)的单调性；(3)若当x∈[－1,5]时，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．21. （12分）已知函数f(x)＝(－2≤x≤2)．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值为64，求f(x)的最小值．22. （10分）已知函数f(x)＝x2－bx＋3.(1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围．高一数学试题答案一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.C2.A3.D4.A5.D6.A7.A8.D9.B 10.D 11.D 12.D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.f(x)＝14.015.f(x)＝log16x16.②③④三、解答题(共6小题,共70分)17.(1)证明设x1，x2是区间(－1,1)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝＝.∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0，(1＋x)(1＋x)>0，∴x1x2<1，即1－x1x2>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)＝在(－1,1)上是增函数．(2)解由(1)知，f(x)在(－1,1)上单调递增，且易证f(x)为奇函数，f(x－1)＋f(x)<0，即f(x－1)<－f(x)．即f(x－1)<f(－x)，∴∴∴0<x<.∴不等式的解集为.18.【答案】(1)当b＝2时，f(x)＝x＋－3，x∈[1,2]．因为f(x)在[1，]上单调递减，在[，2]上单调递增，所以f(x)的最小值为f()＝2－3.又f(1)＝f(2)＝0，所以f(x)的值域为[2－3,0]．(2)①当0＜b＜1时，f(x)在[1,2]上单调递增，则m＝b－2，M＝－1，此时M－m＝－＋1≥4，得b≤－6，与0＜b＜1矛盾，舍去；②当1≤b≤2时，f(x)在[1，)上单调递减，在[，2]上单调递增，所以M＝max{f(1)，f(2)}＝b－2，m＝f()＝2－3，则M－m＝b－2＋1≥4，得(－1)2≥4，解得b≥9，与1≤b≤2矛盾，舍去；③当2<b<4时，f(x)在[1，)上单调递减，在[，2]上单调递增，所以m＝2－3，M＝－1，所以－2＋2≥4，所以b≥2＋2或b≤2－2，与2<b<4矛盾，故舍去；④当b≥4时，f(x)在[1,2]上单调递减，则M＝b－2，m＝－1，此时M－m＝－1≥4，得b≥10.综上所述，b的取值范围是[10，＋∞)．19.【答案】(1)∵对任意x∈R，有f (f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，∴f(f(2)－22＋2)＝f(2)－22＋2.又由f(2)＝3，得f(3－22＋2)＝3－22＋2，即f(1)＝1.若f(0)＝a，则f(a－02＋0)＝a－02＋0，即f(a)＝a.(2)∵对任意f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，又∵有且只有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，∴对任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0.在上式中令x＝x0，得f(x0)－＋x0＝x0.又∵f(x0)＝x0，∴x0－＝0，故x0＝0或x0＝1.若x0＝0，则f(x)－x2＋x＝0，即f(x)＝x2－x.但方程x2－x＝x有两个不同的实根，与题设条件矛盾，故x0≠0.若x0＝1，则f(x)－x2＋x＝1，即f(x)＝x2－x＋1.易验证该函数满足题设条件．综上可知，所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1(x∈R)．20.解(1)若函数f(x)为奇函数，∵x∈R，∴f(0)＝a＋1＝0，得a＝－1，验证当a＝－1时，f(x)＝－1＋＝为奇函数，∴a＝－1.(2)任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝，由x1<x2，得x1＋1<x2＋1，∴2＋1<2＋1，2＋1－2＋1>0，又2＋1>0,2＋1>0，故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．(3)当x∈[－1,5]时，∵f(x)为减函数，∴f(x)max＝f(－1)＝＋a，若f(x)≤0恒成立，则满足f(x)max＝＋a≤0，得a≤－，∴a的取值范围为.21.【答案】(1)令t＝x2＋2x＋a，则其对称轴x＝－1，∴t＝x2＋2x＋a在[－2，－1]上单调递减，在[－1,2]上单调递增，又y＝2t在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f(x)的增区间为[－1,2]，减区间为[－2，－1]．(2)由(1)知f(x)max＝f(2)＝222＋2×2＋a＝28＋a.∴28＋a＝64＝26，∴8＋a＝6，a＝－2，∴f(x)min＝f(－1)＝2(－1)2＋2×(－1)－2＝2－3＝.22. 【答案】(1)由f(0)＝f(4)，得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3，令f(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图．需f(1)<0，即1－b＋3<0，所以b>4. 故b的取值范围为(4，＋∞)．。