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广东省茂名市2024届高三一模数学试题(教师版)

2024年茂名市高三年级第一次综合测试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、单选题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}1,0,1B =-，C A B = ，则集合C 的子集个数为（）A.2B.3C.4D.8【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，求出集合C 即可得解.【详解】集合{}0,1,2,3A =，{}1,0,1B =-，则{0,1}C A B == ，所以集合C 的子集个数为224=.故选：C2.“1x <”是“2430x x -+>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次不等式，然后根据集合的包含关系可得.【详解】解不等式2430x x -+>得3x >或1x <，记()()(),13,,,1A B ∞∞∞=-⋃+=-，因为A B ，所以“1x <”是“2430x x -+>”的充分不必要条件．故选：A3.从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（）A.33 B.45 C.84D.90【答案】B 【解析】【分析】利用组合数公式直接计算.【详解】2163C C 45=.故选：B4.曲线()e xf x ax =+在点()0,1处的切线与直线2y x =平行，则=a （）A.2- B.1- C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】确定曲线()e xf x ax =+在点()0,1处的切线的斜率，求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求得答案.【详解】因为曲线()e xf x ax =+在点()0,1处的切线与直线2y x =平行，故曲线()e xf x ax =+在点()0,1处的切线的斜率为2，因为()e xf x a '=+，所以()00e 12f a a =+=+='，所以1a =，故选：C.5.椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线l ，交C 于A ，B 两点，若12AB F F =，则C 的离心率为（）A.B.1- C.12- D.2【答案】A 【解析】【分析】根据题意可知直线l ：x c =-，结合方程可得22bAB a=，进而求离心率.【详解】因为()1,0F c -，且直线l 垂直于x 轴，可知直线l ：x c =-，将x c =-代入椭圆方程可得()22221c y a b-+=，解得2b y a =±，所以22b AB a =，又因为12AB F F =，则222b c a =，即22a c c a-=，可得220c ac a +-=，则210e e +-=，解得1551222e -=-+=.故选：A.6.函数()y f x =和()2y f x =-均为R 上的奇函数，若()12f =，则()2023f =（）A.2-B.1- C.0D.2【答案】A 【解析】【分析】由奇函数性质推导出()y f x =的周期为4，利用周期性、奇偶性求函数值.【详解】因为()2y f x =-为奇函数，所以()y f x =关于()2,0-对称，即()(4)0f x f x -+-=，又()y f x =关于原点对称，则()()f x f x -=-，有()(4)(4)()f x f x f x f x =-⇒+=，所以()y f x =的周期为4，故()()()()202312024112f f f f =-+=-=-=-.故选：A 7.若π3π,44α⎛⎫∈⎪⎝⎭，ππ6tan 4cos 5cos 244ααα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 2α=（）A.2425B.1225C.725D.15【答案】C 【解析】【分析】合理换元，求出关键数值，结合诱导公式处理即可.【详解】令π4t α=+，π,π2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得π4t α=-，则ππ6tan 4cos 5cos 222t t t ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即6tan 4sin 5sin 210sin cos t t t t t +==，整理得()()5cos 3cos 10t t +-=，且cos 0<t ，那么3cos 5t =-，则2π7sin 2sin 2cos 212cos 225t t t α⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭.故选：C.8.数列{}n a 满足18a =，11nn n a a na +=+（*n ∈N ），112nn n b a λ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若数列{}n b 是递减数列，则实数λ的取值范围是（）A.8,7⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.7,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C.8,7⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.7,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】将11n n n a a na +=+取倒数结合累加法求得()22118n n a -=，再利用数列单调递减列不等式并分离参数，求出新数列的最大值即可求得答案【详解】由题意，11nn n a a na +=+，两边取倒数可化为1111n n n nna n a a a ++==+，所以21111a a -=，32112a a -=，1111--=-n n n a a ，由累加法可得，()()11111212n n n n a a --=++⋅⋅⋅+-=，因为18a =，所以()()212111288n n n n a --=+=，所以()221111282nn n n n b a λλ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+⎢⎥⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因为数列{}n b 是递减数列，故1n n b b -<，即()()2212123118282n n n n λλ-⎡⎤⎡⎤--⎛⎫⎛⎫+<+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，整理可得，2254842017288n n n λ⎛⎫--+ ⎪-+-⎝⎭>=，因为2n ≥，*n ∈N ，所以22max5548428722888n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-⨯-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，故7,8λ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.故选:D.二、多选题：本题共4小题，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.若()32112132f x x x x =-+++是区间()1,4m m -+上的单调函数，则实数m 的值可以是（）A.4-B.3- C.3D.4【答案】CD 【解析】【分析】求导，分析导函数的正负得到原函数的单调性，再由已知建立关于m 的不等式组，解出即可．【详解】由题意，()()()2221f x x x x x =-++=--+'，令()0f x '>，解得12x -<<，令()0f x '<，解得1x <-或2x >，所以()f x 在()1,2-上单调递减，在(),1∞--，()2,∞+上单调递减，若函数()32112132f x x x x =-+++在区间()1,4m m -+上单调，则41m +≤-或12m -≥或1142m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得5m ≤-或3m ≥或m ∈∅，即5m ≤-或3m ≥.故选：CD.10.过抛物线C ：24y x =的焦点F 作直线l 交C 于,A B 两点，则（）A.C 的准线方程为2x =-B.以AB 为直径的圆与C 的准线相切C.若5AB =，则线段AB 中点的横坐标为32D.若AB 4=，则直线l 有且只有一条【答案】BCD 【解析】【分析】对于选项A:计算出准线即可判断；对于选项B:验证2AB MM '=是否成立；对于选项C ，D:借助焦点弦及通径的相关公式计算即可.【详解】对于选项A:由抛物线C ：24y x =，可得24,p =解得2p =，故准线方程为12px =-=-，故选项A 错误；对于选项B:设AB 的中点为M ,且,,A B M 在准线上的投影为,,A B M '''，由抛物线的定义可知：,AA AF BB BF =''=,易知四边形ABA B ''为直角梯形，所以222AA BB AF BFAB MM ++===''',故以AB 为直径的圆与C 的准线相切，故选项B 正确；对于选项C:设()()1122,,,A x y B x y ，因为1212522p pAB AF BF AA BB x x x x p =+=+=+++=++'='，所以123x x +=，所以线段AB 中点的横坐标为12322x x +=，故选项C 正确；对于选项D:结合抛物线的焦点弦中通径最短，可得24AB p ≥=，要使AB 4=，则线段AB 为抛物线的通径，则这样的直线有且只有一条,故选项D 正确.故选：BCD.11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，BC 的中点，则（）A.直线EF 与1BC 所成的角为60°B.过空间中一点有且仅有两条直线与1111,A B A D 所成的角都是60°C.过1A ，E ，F 三点的平面截该正方体，所得截面图形的周长为25+D.过直线EF 的平面截正方体，所得截面图形可以是五边形【答案】ACD 【解析】【分析】根据线线角和截面的相关知识逐一判断各个选项即可.【详解】对于A ，如图所示，连接111,,AC AC A B ，因为E ，F 分别为棱AB ，BC 的中点，所以//EF AC ，由1111//,AA CC AA CC =可知，四边形11AA C C 是平行四边形，所以11//AC AC ，所以11//EF AC ，所以EF 与1BC 所成的角即为11A C 与1BC 所成的角，即11AC B ∠或其补角，因为11A BC V 是等边三角形，所以1160A C B ∠=︒，所以EF 与1BC 所成的角为60°，故A 正确；对于B ，因为直线11A B ，11A D 所成角是90°，且两条直线相交于1A ，所以过点1A 与两直线所成角为60°的直线有4条，故B 错误；对于C ，易知平面11A EFC 为过1A ，E ，F 三点的截面，该截面为梯形，显然1111A C A E C F EF =====所以截面图形的周长为1111A C A E EF C F +++=+=，故C 正确；对于D ，如图所示，分别取1AA ，1CC 的靠近A ，C 的三等分点G ，H ，连接1GD ，GE ，1HD ，HF ，易知1//GE HD ，1//HF GD ，故点1D ，G ，E ，F ，H 共面，该截面图形为五边形，故D 正确.故选：ACD12.从标有1，2，3，…，10的10张卡片中，有放回地抽取两张，依次得到数字a ，b ，记点(),A a b ，()1,1B -，()0,0O ，则（）A.AOB ∠是锐角的概率为920B.BAO ∠是锐角的概率为9100C.AOB 是锐角三角形的概率为9100D.AOB 的面积不大于5的概率为920【解析】【分析】根据向量数量积为正结合古典概型公式判断A ，B 选项，根据数量积为正得出锐角判断C 选项，结合面积公式判断D 选项.【详解】对A ，易知OA ，OB不共线，若AOB ∠是锐角，()(),·1,10OA OB a b a b ⋅=-=-> ，易知(),A a b 共有100种情况，其中a b =共有10种，a b >与a b <有相同种情况，即45种，所以AOB ∠是锐角的概率为45910020=，A 正确；对B ，若BAO ∠是锐角，220AB AO a a b b ⋅=-++>恒成立，所以BAO ∠是锐角的概率为1，B 错误；对C ，若AOB 是锐角三角形，则000OA OB BO BA AO AB ⎧⋅>⎪⎪⋅>⎨⎪⋅>⎪⎩，即()()()()()()22,·1,10,1,1·1,12,,·1,10,a b a b a b a b a b a b a a b b ⎧-=->⎪--+=-<⎨⎪-----=-++>⎩所以1a b -=，共有9种情况，所以AOB 是锐角三角形的概率为9100，C 正确；对D，若1sin 2AOBS OA OB AOB =∠11522OA a b =+≤ ，10a b +≤，该不等式共有210109C ==4512⨯⨯组正整数解，所以AOB 的面积不大于5的概率为920，D 正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题.13.已知复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则z =______.【解析】【分析】应用复数除法化简，结合共轭复数的概念即可得答案.【详解】∵()()()21i 21i 1i 1i 1i z -===-++-，∴1i z =+.故答案为：1i+14.如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为a ，则上层的最高点离平台的距离为______.【答案】2663a +【解析】【分析】根据给定条件，求出四个球的球心构成的正四面体的高即可得解.【详解】依次连接四个球的球心1234,,,O O O O ，则四面体1234O O O O -为正四面体，且边长为2a ，正234O O O 外接圆半径232sin 6033r O O a == ，则1O 到底面234O O O 的距离3h a ==，所以最高点到平台的距离为6233a a a ++=.故答案为：2663a +15.动点P 与两个定点()0,0O ，()0,3A 满足2PA PO =，则点P 到直线l ：430mx y m -+-=的距离的最大值为______.【答案】234+【解析】【分析】利用两点距离公式及已知求得P 的轨迹是圆心为(0,1)-，半径为2的圆上，再确定直线所过的定点并判断其与圆的位置关系，要使圆上点到直线距离最大，有圆心与定点所在直线与直线l 垂直，进而求最大值.【详解】令(,)P x y 2222(3)2x y x y +-=+，整理得22(1)4x y ++=，所以P 的轨迹是圆心为(0,1)-，半径为2的圆上，又直线l ：430mx y m -+-=可化为(3)(4)0m x y ---=，易知过定点(3,4)，由223(41)4++>，故点(3,4)在圆22(1)4x y ++=外，则圆心与定点所在直线与直线l 垂直，圆心与直线l 距离最大，所以点P 到直线l 223(41)2234++=+.故答案为：23416.函数()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）在区间ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有两个零点，则ω的取值范围是______.【答案】111723,5,333⎛⎫⎛⎤⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦【详解】利用三角函数的性质分析求解即可.由于()f x 在区间ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有两个零点，所以π3232T T <≤，即ππ3π393ωωω<≤⇒<≤，由()0f x =得，ππ6x k ω+=，k ∈Z ，∵ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴πππππ,66626x ωωω⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，∴πππ66ππ2π3π26ωω⎧+<⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩或πππ2π66ππ3π4π26ωω⎧≤+<⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩，解得1153ω<<或172333ω<≤，所以ω的取值范围是111723,5,333⎛⎫⎛⎤⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.故答案为：111723,5,333⎛⎫⎛⎤⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦【点睛】关键点睛：本题的关键是利用整体法得到πππππ,66626x ωωω⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，再根据零点个数得到不等式组，解出即可.四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 0a B b A a c --+=.（1）求B 的值；（2）若M 为AC 的中点，且4a c +=，求BM 的最小值.【答案】（1）π3（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角以及利用两角和的正弦公式化简cos cos 0a B b A a c --+=，可得cos B 的值，即可求得答案.（2）由题意可得1122BM BA BC =+ ，平方后结合数量积的运算以及基本不等式，即可求【小问1详解】由正弦定理及cos cos 0a B b A a c --+=，得sin cos sin cos sin sin 0A B B A A C --+=，又()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以2sin cos sin 0A B A -=，又()0,πA ∈，∴sin 0A ≠，∴2cos 10B -=，即1cos 2B =，又()0,πB ∈，∴π3B =.【小问2详解】由M 为AC 的中点，得1122BM BA BC =+ ，而4a c +=，所以22221111122442BM BA BC BA BC BA BC ⎛⎫=+=++⋅ ⎪⎝⎭()2221111cos 4424c a ac B a c ac ⎡⎤=++=+-⎣⎦()()2221334216a c a c a c ⎡⎤+⎛⎫≥+-=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当且仅当4a c a c =⎧⎨+=⎩，即2a c ==时等号成立，所以BM18.已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：g ）将它们分成5组：[)360,380，[)380,400，[)400,420，[)420,440，[]440,460得到如下频率分布直方图.（1）用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间[)380,400，[)400,420，[)420,440内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.（ⅰ）已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个石榴恰好来自不同区间的概率；（ⅱ）记这3个石榴中质量在区间[)420,440内的个数为X ，求X 的分布列与数学期望.【答案】（1）416g（2）（ⅰ）617，（ⅱ）分布列见解析，()97E X =【解析】【分析】（1）根据题意，用每组的频率乘以该组区间的中点值再求和得解；（2）根据条件概率计算公式运算，求出X 的所有可能取值及对应的概率得解.【小问1详解】该品种石榴的平均质量为()203700.0053904104500.0104300.015x =⨯⨯+++⨯+⨯⎡⎤⎣⎦416=，所以该品种石榴的平均质量为416g .【小问2详解】由题可知，这7个石榴中，质量在[)380,400，[)400,420，[)420,440上的频率比为0.010:0.010:0.0152:2:3=，所以抽取质量在[)380,400，[)400,420，[)420,440上的石榴个数分别为2，2，3.（ⅰ）记A =“抽取的3个石榴不完全来自同一区间”，B =“这3个石榴恰好来自不同区间”，则()337337C C 34C 35P A -==，()11122337C C C 12C 35P AB ==，所以()()()12635341735P AB P B A P A ===，即这3个石榴恰好来自不同区间的概率为617.（ⅱ）由题意X 的所有可能取值为0，1，2，3，则()3437C 40C 35P X ===，()214337C C 181C 35P X ===，()124337C C 122C 35P X ===，()3337C 13C 35P X ===，所以X 的分布列为X0123P 43518351235135所以()41812190123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.19.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()1n S n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是首项为12、公差为13的等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）令()21n n nn a b S -=，n T 为数列{}n b 的前n 项积，证明：1615n n i i T =-≤∑.【答案】（1）2n a n=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由等差数列定义可得n S ，由n S 与n a 的关系即可得n a ；（2）由n S 与n a 可得n b ，即可得n T ，由()()2116n n ++≥，可得16n n T -≤，借助等比数列求和公式计算即可得证.【小问1详解】由()1n S n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是首项为12、公差为13的等差数列，故()()111112336n S nn n n =+-=++，即()()()21111366n n n n n S n n ++⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，当2n ≥时，()()12116n nn n S ---=，故()()()()121121166n n n nn n n n n S S a -++---==-()2222312316n n n n n n ++-+-==，当1n =时，113216a S ⨯===，符合上式，故2n a n =；【小问2详解】由2n a n =，()()2116n n n n S ++=，故()()()()()()()266211211212121n n n n a n n b S n nn n n n n ++-==+-=+-，则()()()()()()()()()12121412666211141121221n n nT b n b b n n --⨯=-⋅⋅⋅=++++++ ()()()()()6216211211n nn n n n -==++++，由()()211326n n ++≥⨯=，故1666nn n T -≤=，则()111116616165n ni i n n i n T ==-⨯--≤==-∑∑.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PCD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，22PD AB CD ===，BC =120PDC ∠=︒.（1）证明：PB AD ⊥；（2）点E 在线段PC 上，当直线AE 与平面ABCD 所成角的正弦值为5时，求平面ABE 与平面PBC 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）415477【解析】【分析】（1）要证AD PB ⊥，需要证过PB 的平面与AD 垂直即可，根据面面垂直的性质定理及线面垂直的判定定理结合条件即得；（2）建立空间直角坐标系，先根据条件确定E 点的坐标，再求二面角.【小问1详解】如图：由于平面PDC ⊥平面ABCD ，平面PDC 平面ABCD CD =，过点P 作CD 的垂线交CD 的延长线于点O ，则PO ⊥平面ABCD .连接OB 交AD 于Q ，连接OA ，∵2PD =，120PDC ∠=︒，∴1OD =，∴2==OC AB ，又//AB CD ，90ABC ∠=︒，∴四边形ABCO 为矩形，∴OA BC ==，∴22OD OA OA AB ==，∴Rt Rt ODA AOB ∽△△，∴OAD ABO ∠=∠，又∵90OAD DAB ∠+∠=︒，∴90AQB ∠=︒，即AD OB ⊥，又PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴PO AD ⊥，又,,PO BO O PO BO ⋂=⊂平面POB ，∴AD ⊥平面POB ，又∵PB ⊂平面POB ，∴AD PB ⊥.【小问2详解】以O 为坐标原点，OA ，OC ，OP 所在直线分別为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(P ，()0,2,0C，)A，)2,0B ，由于E 在PC 上，设PE PC λ=uur uuu r，则()0,2E λ，∴()2AE λ= ，又平面ABCD 的法向量()0,0,1n =，设直线AE 与平面ABCD 所成角为θ，∴sin cos ,5AE n θ== ，解得12λ=或52λ=（舍去），∴30,1,2E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴()0,2,0BA =- ，31,2BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()BC = ，设平面ABE 的法向共()1111,,n x y z = ，平而PBC 的法向共()2222,,n x y z = ，则110,0,BA n BE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 220,0,BC n BE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111120,0,2y y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，22220,0,2y z ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩取1x =2y =1n =，()22n = ，∴124154cos ,77n n = ，故平面ABE 与平面PBC 夹角的余弦值为415477.21.已知双曲线E ：22213x y a -=（0a >）的左焦点为F ，A ，B 分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为32.（1）求E 的标准方程；（2）过点B 的直线与双曲线左支交于点P （异于点A ），直线BP 与直线l ：=1x -交于点M ，PFA ∠的角平分线交直线l 于点N ，证明：N 是MA 的中点.【答案】（1）2213y x -=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分析条件，求解方程即可.（2）找到斜率不存在的情况，容易证明，再求证斜率存在的情况即可.【小问1详解】因为22213x y a -=，所以b =，0ay -=，因为双曲线的右顶点为(),0a ，设右顶点到浙近线的距离为d ，由题意得22,23,d c a c ⎧⎪===⎨⎪+=⎩解得1,2,a c =⎧⎨=⎩则E 的标准方程为2213y x -=.【小问2详解】①当90PFA ∠=︒，即PF AF ⊥时，设点()2,p P y -，代入双曲线方程得，()22213P y --=，解得3p y =±，取第二象限的点，则()2,3P -，因为()1,0B ，所以直线BP 的斜率为30121BP k -==---，所以直线BP 的方程为=1y x +，令=1x -，解得2y =，即()1,2M -，因为直线FN 是PFA ∠的角平分线，且.90PFA ∠=︒，所以直线FN 的斜率为1FN k =，直线FN 的方程为2y x =+，令=1x -，解得1y =，即()1,1N -，此时12AN AM =，即N 是MA 的中点；②当90PFA ∠≠︒时，设直线BP 的斜率为k ，则直线BP 的方程为()1y k x =-，联立方程()221,1,3y k x y x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩消去y 得()()22223230k x k x k -+-+=，由韦达定理得，2233B P k x x k +=-，又因为1B x =，所以2233P k x k +=-，()2613P P k y k x k =-=-，点22236,33k k P k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，又因为()2,0F -，所以222226623333123PF k k k k k k k k k -===+--+-，由题意可知，直线NF 的斜率存在，设为k '，则直线NF ：()2y k x ='+，因为FN 是PFA ∠的角平分线，所以2PFB NFB ∠=∠，所以tan tan 2PFB NFB ∠=∠，又因为22tan 1PF k PFB k k ∠==-，2'22tan 2tan 21tan 1NFB k NFB NFB k ∠∠='=-∠-，所以2'22211k k k k'=--，即()2210k k k k k +--''='，即()()10k k kk ''+-=，得k k '=-或1k k ='，由题意知k 和k '异号，所以k k '=-，所以直线FN 的方程为()2y k x =-+，令=1x -，可得y k =-，即()1,N k --，所以AN k =-，直线PB 的方程为()1y k x =-，令=1x -，可得2y k =-，即()1,2M k --，所以2AM k =-，所以122AN kAM k -==-，即N 是MA 的中点.综上，N 是MA 的中点.22.若函数()f x 在[],a b 上有定义，且对于任意不同的[]12,,x x a b ∈，都有()()1212f x f x k x x -<-，则称()f x 为[],a b 上的“k 类函数”.（1）若()22x f x x =+，判断()f x 是否为[]1,2上的“3类函数”；（2）若()()21e ln 2xx f x a x x x =---为[]1,e 上的“2类函数”，求实数a 的取值范围；（3）若()f x 为[]1,2上的“2类函数”，且()()12f f =，证明：1x ∀，[]21,2x ∈，()()121f x f x -<.【答案】（1）()22x f x x =+是[]1,2上的“3类函数”，理由见详解.（2）2e 114e e e a ++≤≤（3）证明过程见详解.【解析】【分析】（1）由新定义可知，利用作差及不等式的性质证明()()12123f x f x x x -<-即可；（2）由已知条件转化为对于任意[]1,e x ∈，都有()22f x '-<<，()e ln 1x f x ax x x '=---，只需ln 3e x x x a x ++<且ln 1e x x x a x +->，利用导函数研究函数的单调性和最值即可.（3）分1212x x -<和12112x x ≤-<两种情况进行证明，()()12f f =，用放缩法()()()()()()()()()()1212121212f x f x f x f f f x f x f f f x -=-+-≤-+-进行证明即可.【小问1详解】对于任意不同的[]12,1,2x x ∈，有1212x x ≤<≤，1224x x <+<，所以122232x x ++<<，()()()2212121212121223222x x x x f x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫-=+-+=-<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()22x f x x =+是[]1,2上的“3类函数”.【小问2详解】因为()e ln 1x f x ax x x '=---，由题意知，对于任意不同的[]12,1,e x x ∈，都有()()12122f x f x x x -<-，不妨设12x x <，则()()()()21122122x x f x f x x x --<-<-，故()()112222f x x f x x +<+且()()112222f x x f x x ->-，故()2f x x +为[]1,e 上的增函数，()2f x x -为[]1,e 上的减函数，故任意[]1,e x ∈，都有()22f x '-≤≤，由()2f x '≤可转化为ln 3e x x x a x ++≤，令()ln 3ex x x g x x ++=，只需()min a g x <()()()212ln e xx x x g x x +---'=，令()2ln u x x x =---，()u x 在[]1,e 单调递减，所以()()130u x u ≤=-<，()0g x '<，故()g x 在[]1,e 单调递减，()()e 1min 4e e e g x g ++==，由()2f x '≥-可转化为ln 1e x x x a x +-≥，令()ln 1ex x x h x x +-=，只需()max a h x ≥()()()212ln e xx x x h x x +--'=，令()2ln m x x x =--，()m x 在[]1,e 单调递减，且()110m =>，()e 1e<0m =-，所以[]01,e x ∃∈使()00m x =，即002ln 0x x --=，即02000ln 2,e x x x x -=-=，当[)01,x x ∈时，()0m x >，()0h x '>，故()h x 在[)01,x 单调递增，当(]0,e x x ∈时，()0m x <，()0h x '<，故()h x 在(]0,e x 单调递减，()()000e 12max 0ln 11e e x x h x h x x ++-===，故2e 114e e e a ++≤≤.【小问3详解】因为()f x 为[]1,2上的“2类函数”，所以()()12122f x f x x x -<-，不妨设1212x x ≤<≤，当1212x x -<时，()()121221f x f x x x -<-<；当12112x x ≤-<时，因为()()12f f =，12112x x -<-≤-()()()()()()()()()()1212121212f x f x f x f f f x f x f f f x -=-+-≤-+-()()()121212122212112x x x x ⎛⎫<-+-=-+≤-+= ⎪⎝⎭，综上所述，1x ∀，[]21,2x ∈，()()121f x f x -<.【点睛】不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立()()max a f x ≥或()a f x ≤恒成立()()min a f x ≤；②数形结合（()y f x =的图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值()max 0f x ≤或()min 0f x ≥恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围扫码加微信，进微信交。

广东省茂名市第一中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）
A．4cm，5cm，6cm，7cm
B．3cm，4cm，5cm，8cm
C．5cm，15cm，3cm，9cm
D．8cm，4cm，1cm，3cm
3．如图，直线 l1 ∥l2 ∥l3 ，直线 AC 和 DF 被 l1,l2,l3 所截，如果 AB 2, BC 3, EF 2 ，
三、解答题 16．解方程：
(1) 2x2 7x 2 0 ．
(2) x2 8x 9 0 ．
17．已知 a b c 0， a b c ，求 2a 3b 4c 的值．
234
abc
18．某景区检票口有 A，B，C 共 3 个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别
从 3 个检票通道中随机选择一个检票.
那么 DE 的长是（）
A．2
B． 3 4
C．1
D． 4 3
4．如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC．BD 的长分别为 6cm、8cm，AE⊥BC 于点 E，
则 AE 的长是 48 cm 5
D． 24 cm 5
5．某品牌服装原价为 173 元，连续两次降价 x%后售价为 127 元，下面所列方程中正确
(1)当每件毛毯降价 20 元时，销售这种毛毯每件可获利______元；每天可售出______件．
(2)在要求每件毛毯获利大于 80 元的情况下，使每天销售毛毯获利 14400 元，每件毛毯
应降价多少元？
22．阅读材料：
材料
1：若一元二次方程
ax2
bx
c
0a
0
的两个根为 x1 ，x2
则
x1
x2

茂名市重点中学2025届高考语文全真模拟密押卷含解析

茂名市重点中学2025届高考语文全真模拟密押卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1、阅读下面的文字,完成下面小题。

材料一:近期生猪供应出现紧张,猪肉价格明显上涨。

新措施密集出台,交通运输部提出,2019年9月2日交通运输部有关负责人说,对整车合法运输仔猪及冷鲜猪肉的车辆,恢复执行鲜活农产品运输“绿色通道”政策;财政部宣布,中央财政决定进一步采取措施,进一步完善非洲猪瘟强制扑杀补助经费发放方式完善种猪场、规模猪场临时贷款贴息政策;自然资源部明确取消生猪养殖附属设施用地15亩上限规定在不占用永久基本农田的前提下生猪养殖可用一般耕地……压实百姓“菜篮子”,地方政府责无旁贷。

四川省农业农村厅厅长杨秀彬说,关键要突出发展生猪生产保证市场供应、突出一手抓疫情防控一手抓生产保供、突出“用地、资金、人才”三大要素保障、突出推动生猪产业转型升级,突出打击违法违规行为维护正常秩序。

全国生猪生产大省和调出大省江西已全面启动生猪复产増养行动计划，通过加强政策引导，龙头企业带动，加大引种扩繁力度，新建、改扩建—批标准化生猪规模养殖场,増加生猪存栏规模。

'当前尤其要防止不法分子扰乱市场秩序。

有关业内人士说,国家已作由专门部署，加强市场监管，严厉打击囤积居奇、串通涨价等不法行为。

（摘编自《生猪生产恢复向好肉类供应有保障》）材料二：2019年9月7日全国部分地区土杂猪生猪价格行情涨跌表材料三：2019年盛夏，猪肉市场颇受关注。

自2月底生猪价格开始回升，此后逐月上行,6月下旬以来快速上涨,至今维持高位4那么，目前猪肉产销情况如何？能否保障供给？目前供给偏紧,但整体链条保持平稳。

【高三】广东省茂名市届高三第一次高考模拟考试数学理试题(纯WORD版)

【高三】广东省茂名市届高三第一次高考模拟考试数学理试题（纯WORD版）试卷说明：绝密★启用前试卷类型:a茂名市第一次中考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2、选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。

参考公式：①，其中为柱体的底面积，为柱体的高．②锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为锥体的高．第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合a={-2＜＜1}，b={0＜＜2},则集合a∩b=（）a.{-1＜＜1}b.{-2＜＜1}c.{-2＜＜2}d.{0＜＜1}2、在复平面内，复数对应的点位于a．第一象限b．第二象限c．第三象限d.第四象限；条件，那么是的（）条件a．充分非必要b．必要非充分c．充分且必要d．非充分非必要4、设是等差数列,若则数列前8项和为（）a．128b.80c.64d.565、顶点在原点，准线与轴垂直，且经过点的抛物线方程是（）a．b．c．d.6、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）a．b．c．d．已知函数则在上的零点个数为（）a．2b．3c．4d．无数个8、定义域为的函数的图象的两个端点为a,b,m图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为()a.b.c.d.第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本题共6小题，第14、15题任选一道作答，多选的按14小题给分，共30分）(一)必做题(9～13题)9、已知，，若，则10、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是的展开式的常数项是12、已知函数与的图象所围成的阴影部分（如图所示）的面积为，则k=_______.在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.则＝，经推理可得到＝．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计第一题的分）14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离为.15、（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤，）16、（本小题满分12分）设锐角三角形abc的内角a,b,c的对边分别为,且。

广东省茂名市第一高级中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省茂名市第一高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为实数，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素映射到集合Ｎ中仍为，则＝（）．Ａ．１Ｂ．０Ｃ．－１Ｄ．参考答案：A略2. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A. B.2 C. D.4参考答案：D3. 若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1 又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C4. 函数的零点必定位于如下哪一个区间（▲ ）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)参考答案：B5. 函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴?0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．6. 函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（）A．（－∞，1） B．（2，＋∞） C．（－∞，） D．（，＋∞）参考答案：B7. 某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由于圆锥的三视图中一定不会出现正方形，即可得出结论．【解答】解：圆锥的三视图中一定不会出现正方形，∴该空间几何体不可能是圆锥．故选：B．【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2，S3n＝14，则S4n等于 ( )A、80B、26C、30D、16参考答案：C9. 奇函数在是增函数，且，若函数对所有的，都成立，求实数的取值范围（）B. C. 或 D. 或或参考答案：D略10. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18B. 7，11，19C.6，13，17D. 7，12，17参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C 的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC 中点O ，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．故答案为：60°．12. 集合，若，则．参考答案：{1,2,3}13. 若，则 . ks5u 参考答案：1略14. 已知正方体ABCD ﹣A′B′C′D′中：BC′与CD′所成的角为．参考答案：600【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连结BA'、A'C'，利用正方体的性质得到四边形A'D'CB是平行四边形，得BA'∥CD'，从而∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'与CD'所成的角的大小．【解答】解：连结BA'、A'C'，∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四边形A'D'CB是平行四边形，可得BA'∥CD'，则∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．∵△A'BC'为正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'与CD'所成的角为60°．故答案为：60015. 则用表示。

广东省茂名市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试语文试题(含答案)

茂名市第一中学 2024—2025 学年度第一学期期中考试高二语文试卷考试时间：150分钟总分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成小题。

①张岱年先生在论述中国传统文化精神时，将“刚健有为”放在首位，认为这是中华传统文化中最重要的思想和基本人文精神之一。

“刚健”的自然之力与精神之美，是中华美学精神的重要特征，并在传统文艺创作和美学思想体系中呈现出丰富的表述形态，构成中华美学精神乃至中华人文精神的鲜明底色。

以“刚健”为中心生成“风骨”“雄浑”等内涵丰富的传统文论思想，深刻影响着传统文艺各个门类的美学选择和审美风格。

②“风骨”是刚健美学思想在传统文论中重要表达之一。

刘勰在《文心雕龙·风骨》中写道：“刚健既实，辉光乃新。

……若能确乎正式，使文明以健，则风清骨峻，篇体光华。

”我们知道。

“风”原本指的是人的气质、风度，为“风骨”生成之本；“骨”则决定着人的体格并通过外在肌肤呈现体貌。

《文心雕龙》以“风骨”设喻诗文，则“风”为诗文之命意，“骨”以文辞呈现作品的形象实体。

刘勰认为真正的好诗文应是“风清骨俊”，标举和倡导明朗、洗练、奭直而又劲健有力的美学风格。

③唐代司空图继承“刚健”美学的基本品格，强调诗人要效法“天行健”精神，积蓄刚健之气，并结合诗歌创作对“刚健”美学进行更为细致和全面的分类表达，提出“雄浑”“劲健”“豪放”“悲慨”等具体的诗歌美学风格类型。

《二十四诗品》所阐释的“刚健”美学的风格特征，是对“刚健”美学丰富形态的系统概括与归纳，深深影响中华传统美学的发展进程。

汉魏风骨、盛唐气象，尽管宋元以降空灵淡远成为文人的审美风尚，司空图所标举的雄浑、悲慨、豪放、劲健等品格，仍然深刻地影响着中国诗学的美学追求，宋代诗学“兴趣”与“妙悟”说的倡导者严羽，赞赏盛唐之诗“既笔力雄壮，又气象浑厚”。

④刚健美学思想在明清时期受到文论家的重视，并进行更为丰富的阐发和描述。

茂名一中2023年高一上学期期中数学试卷及答案

茂名市第一中学2023—2024学年度第一学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{x |﹣1≤x ＜5}，N ＝{x ||x |≤2}，则M ∪N ＝（） A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |﹣2≤x ≤2}C ．{x |﹣1≤x ＜5}D ．{x |﹣2≤x ＜5}2. “a b >”是“22a b >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．不等式1213≥−−xx 的解集是（） A ．{x |43≤x ≤2} B ．{x |43≤x ＜2} C ．{x |x ＞2或x ≤43} D ．{x |x ≥43}4．使不等式)3(12x −+x ）（≥0成立的一个充分不必要条件是（）A ．x ≥0B ．x ＜0或x ＞2C ．x ∈{﹣1，3，5}D ．321≥−≤x x 或A ．{a |a ≤-1}B ．{a |-1<a <3}C ．{a |-1≤a ≤3}D ．{a |-3<a <1}6．已知a ，b ，c ∈R ，则下列结论不．正确的是（） A ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞abC ．若c ＞a ＞b ＞0，则aacc−aa ＜bbcc−bbD ．若a ＞b ＞1，则aa −11bb＞bb −11aa7.集合M ＝{x |x ＝5k ﹣2，k ∈Z}，P ＝{x |x ＝5n +3，n ∈Z}，S ＝{x |x ＝10m +3，m ∈Z}之间的关系是（） A ．S ⫋ P ＝MB ．S ＝P ⫋ MC ．M ⫋ S ⫋ PD ．P ＝M ⫋ S8. 关于x 的不等式()210x a x a −++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（）A. {a |-2≤a < -1或3<a ≤4}B. {a |-2≤a ≤ -1或3≤a ≤4}C. {a |-1<a < 0或2<a <3}D. {a |-1≤a ≤0 或2≤a ≤3}二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9. 下列说法中正确的有（）A. 命题2000:,220p x x x ∃∈++<R ，则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x xB. “x y >”是“x y >”的必要条件C. 命题“2,0x x ∀∈>Z ”是真命题D. “0m <”是“关于x 的方程220x x m −+=有一正一负根”的充要条件A ．0a b +=B ．0a b c ++>C ．0c >D ．0b <11. 若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的（）A.114ab ≥ B. 111a b +≥ C.2≥ D. 228a b +≥12．已知关于x 的不等式(1)(3)20a x x −++>的解集是()12,x x ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∃x ≥1，不等式x 2≥1”的否定是 _____．14. 已知集合{}{}24,2,4,A m B m =−=，且A B =，则m 的值为_________.15.已知实数x ，y 满足41x y −≤−≤−，145x y −≤−≤，则z = 9x-y 的取值范围是______. 16..______21,1222的最小值为则满足、、已知正数xyzzz y x z y x +=++三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题10分)设全集U={11,22,33,44,55,66}，集合A={11,33,44}，B={11,44,55,66}. （1）求A B ∩及A B ∪；（2）求()B A C U ∩.18．(本题12分)（1）已知0＜x ＜1，求)33(x x y −=的最大值；（2）设a ，b 均为正数，且a +b ＝1，求11+aa aa+22bb的最小值．19．(本题12分) （1）已知集合<++=3115x x xA ,{}0)12(22<+++−=m m x m x x B ，若B ⊆A, 求实数m 的取值范围．（2）已知集合C ＝{x |﹣2≤x ≤5}，D ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，若C ∩D ≠∅，求实数m 的取值范围．20．(本题12分)某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的21．(本题12分)（1）求二次函数y＝2x2﹣3x+5在﹣2≤x≤2上的最大值和最小值，并求对应的x的值．（2）已知函数y＝x2+2ax+1在﹣1≤x≤2上的最大值为4，求a的值．22.(本题12分)已知函数yy=aaxx22−(aa+22)xx+22，aa∈RR.(11)yy<33−22xx恒成立，求实数aa的取值范围；(22)当aa>00时，求不等式yy≥00的解集；(33)若存在m>0使关于x的方程aaxx22−(aa+22)|xx|+22=mm+11mm+11有四个不同的实根，求实数aa的取值范围.茂名市第一中学2023—2024学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案及评分标准1.【答案】D【解析】根据题意，集合M ＝{x |﹣1≤x ＜5}，N ＝{x ||x |≤2}，由|x |≤2可得，﹣2≤x ≤2，则N ＝{x |﹣2≤x ≤2}，则M ∪N ＝{x |﹣2≤x ＜5}， 2【答案】D【解析】若1a =，2b =−，则满足a b >，不满足22a b >；由22a b >可得()()0a b a b +−>，不能推出a b >，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件. 3【答案】B【解答】解：不等式，移项得：，即 ≤0，解得：≤x ＜2，则原不等式的解集为：≤x ＜2 4【答案】C【解答】解：不等式（2x +1）（x ﹣3）≥0对应方程的两个实数解是﹣和3，所以不等式的解集为{x |x ≤﹣或x ≥3}，所以使不等式（2x +1）（x ﹣3）≥0成立的一个充分不必要条件是不等式解集的真子集． 5【答案】B【详解】因为命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +−+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +−+>恒成立，所以21Δ(1)4202a −−××<，解得13a −<<，故实数a 的取值范围是(1,3)−．故选B ．6【答案】C【解析】对于A ：因为ac 2＞bc 2，所以c 2＞0，所以a ＞b ，故A 正确；对于B ：因为a ＜b ＜0，所以﹣a ＞﹣b ＞0，两边同乘以﹣a 得a 2＞ab ，故B 正确；对于C ：因为c ＞a ＞b ＞0，所以0＜c ﹣a ＜c ﹣b ，所以1cc−aa ＞1cc−bb＞0，又a ＞b ＞0，两式相乘得aacc−aa＞bbcc−bb，故C 错误；对于D ：(aa −1bb)−(bb −1aa )=(aa −bb )−(1bb−1aa)=(aa −bb )−(aa−bb aabb )=(aa −bb )(aabb−1aabb )，因为a ＞b ＞1，所以ab ＞1，所以(aa −bb )(aabb−1aabb )＞0，所以aa −1bb ＞bb −1aa ，故D 正确．7【答案】A【解答】解：∵集合M ＝{x |x ＝5k ﹣2＝5（k ﹣1）+3，k ∈Z }，P ＝{x |x ＝5n +3，n ∈Z }， ∴M ＝P ，S ＝{x |x ＝10m +3，m ∈Z }＝S ＝{x |x ＝5×2m +3，m ∈Z }⫋P ＝{x |x ＝5n +3，n ∈Z }， ∴S ⫋P ＝M ， 8【答案】A【详解】由()210x a x a −++<可得()()10x x a −−<；若1a =，则不等式解集为空集；若1a >，则不等式解集为{|1}x x a <<，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为2、3，则34a <≤；若1a <，则不等式的解集为{|1}x a x <<，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为1,0−；所以21a −≤<−；综上34a <≤或21a −≤<−， 9【答案】AD【解析】命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x ，故A 正确；x y >不能推出x y >，例如21−>，但21−<；x y >也不能推出x y >，例如23>−，而23<−；所以“x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故B 错误；当0x =时，20x =，故C 错误；的关于x 的方程220x x m −+=有一正一负根44000m m m −> ⇔⇔<< ，所以“0m <”是“关于x 的方程220x x m −+=有一正一负根”的充要条件，故D 正确. 10.【答案】ABC解：因为不等式20ax bx c ++≥的解集是{}12x x −≤≤，所以0a <，且121020b a c a −=−+=>=−< ，所以0,,0,b b a c >=− > 所以0a b +=，0c >，0b >，所以0a b c ++>，故A 、B 、C 正确，D 错误．故选ABC ． 11.【答案】ABD【解析】因为0a >，0b >，且4a b +=，则2042a b ab + <≤=，当且仅当2a b ==时，等号成立，所以，114ab ≥，A 对； ()1111111221444a b a b a b a b b a+=++=++≥+=，当且仅当2a b ==时，等号成立，B 对；22a b+≤=，当且仅当2a ==时，等号成立，C 错；因为222a b ab +≥，则()()222222216a bab ab a b +≥++=+=，故228a b +≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，D 对. 12【答案】ACD【详解】由题设，2(1)(3)22320a x x ax ax a −++=+−+>的解集为()12,x x ，∴a<0，则12122230x x x x a +=−=−<， ∴1220x x ++=，12230x x a+=<，则A 、D 正确；原不等式可化为()(1)(3)2f xa x x =−+>−的解集为()12,x x ，而方程()f x =0的根分别为3,1−,且开口向下，又12x x <，如下图示，∴由图知：1231x x <−<<，124x x −>，故B 错误，C 正确. 13.【答案】∀x ≥1，x 2＜1． 14【答案】0【解析】【详解】因为A B =，所以22m m =−，解得0m =或2−，当2m =−时，224m m =−=，而集合的元素具有互异性，故2m ≠−，所以0m =，【详解】令m x y =−，4n x y =−，则343n m x n my −= − =，所以85933z x y n m =−=−．因为41m −≤≤−，所以5520333m ≤−≤．因为15n −≤≤，所以8840333n −≤≤，所以120z −≤≤. 16【答案】4【解答】解：由题意可得0＜z ＜1，0＜1﹣z ＜1， ∴z （1﹣z ）≤（）2＝，当且仅当z ＝（1﹣z ）即z ＝时取等号，又∵x 2+y 2+z 2＝1，∴1﹣z 2＝x 2+y 2≥2xy ，当且仅当x ＝y 时取等号，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，当且仅当x ＝y ＝且z＝时取等号，∴S＝的最小值为417【答案】（1）{}1,4A B∩=，{}1,3,4,5,6A B=；（2）{}5,6.【详解】解：（1）因为{}1,3,4A=.........1分{}1,4,5,6B=，.......2分所以{}{}{}1,3,41,4,5,61,4 A B==...4分，{}{}{}1,3,41,4,5,61,3,4,5,6 A B==...6分（2）因为{}1,2,3,4,5,6U=，所以{}6,5,2=ACU，.......8分所以(){}{}{}6,56,5,4,16,5,2B=∩=∩ACU........10分18【解析】（1）因为0＜x＜1，所以x>0, 3﹣3x>0. .....1分y＝x（3﹣3x）＝3•x（1﹣x）≤3×(xx+1−xx2)2=34，.......3分当且仅当x＝1﹣x，即x=12时取等号.......5分故y＝x（3﹣x）的最大值为34；.......6分（2）因为a，b，c均为正数，且a+b＝1，则aa+1aa+2bb=1+(1aa+2bb)(aa bb)=4+bb aa+2aa bb≥4+2√2，.....9分当且仅当b=√2aa且a+b＝1，即a=√2−1，b＝2−√2时取等号，......11分所以1aa+2bb的最小值为4+2√2．......12分19解（1）不等式可改写为，即可将这个不等式转化成，解得所以A=......2分{}1110))(1(0)12(22+<<=+<<<+<−−−<+++−m x m x B m x m m m m x m x m m x m x 得又由.....4分因为B ⊆A 所以≤+−≥111m m解得01≤≤−m实数m 的范围为{}01≤≤−m m ....6分（2）当C ∩D ＝∅时，当D ＝∅时，m +1＞2m ﹣1，即m ＜2，....8分当D ≠∅时，或，....10分解得，m ＞4，....11分综上，C ∩D ＝∅时，m ＞4或m ＜2，故当C ∩D ≠∅时，实数m 的取值范围为{}42≤≤m m ．....12分 20【详解】（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），21【解答】解：（1）把二次函数解析式配成顶点式，得，因为抛物线开口方向向上，对称轴是，....1分函数的最小值为，....2分所以当，当x＝﹣2时，函数取得最大值19，....3分综上当，；当x＝﹣2，y max＝19．...4分（2）y＝x2+2ax+1＝（x+a）2+1﹣a2∴其对称轴为x＝﹣a，其图象开口向上，，①当，即时，此时x＝2离对称轴更远，∴当x＝2时有最大值，最大值为5+4a，∴5+4a＝4，解得； ....8分②当，即时，此时x＝﹣1离对称轴更远，则当x＝﹣1时函数有最大值，最大值为2﹣2a，∴2﹣2a＝4，解得a＝﹣1．综上所述a的值为﹣1或． ....12分22【答案】解：(1)由题有aaxx2−(aa+2)xx+2<3−2xx恒成立，即aaxx2−aaxx−1<0恒成立，当aa=0时，−1<0恒成立，符合题意，....1分当aa≠0时，则�aa<0△=aa2+4aa<0，得�aa<0−4<aa<0，....2分得−4<aa<0，综上，a的取值范围为(−4,0].....3分(2)由题aaxx2−(aa+2)xx+2≥0，即(aaxx−2)(xx−1)≥0，由aa>0，则(xx−222−aa，①当0<aa <2时，2aa >1，不等式的解集为{xx |xx ≤1或xx ≥2aa }，....4分 ②当aa =2时，不等式的解集为R ，....5分③当aa >2时，2aa <1，不等式解集为{xx |xx ≤2aa或xx ≥1}，....6分综上可得当0<aa <2时，不等式的解集为{xx |xx ≤1或xx ≥2aa}，当aa =2时，不等式的解集为R ，当aa >2时，不等式解集为{xx |xx ≤2aa 或xx ≥1}，....7分(3)当mm >0时，令tt =mm +1mm +1≥2� mm ×1mm +1=3，当且仅当mm =1时取等号，....8分则关于x 的方程ff (|xx |)=tt 可化为aa |xx |2−(aa +2)|xx |+2−tt =0，关于x 的方程为aa |xx |2−(aa +2)|xx |+2−tt =0有四个不等的实数根，即aaxx 2−(aa +2)xx +2−tt =0，有两个不同的实数正根，则⎩⎨⎧△=(aa +2)2−4aa (2−tt )>0aa +2aa >02−tt aa >0，由2−tt aa >0，且tt ≥3,知aa <0,再结合aa +2aa >0解得aa <−2，....10分又存在tt ∈[3,+∞)使得不等式△=+2)2−4aa (2−tt )>0即4aatt +(aa +2)2−8aa >0成立，故4aa ×3+(aa +2)2−8aa >0，即aa 2+8aa +4>0，解得aa <−4−2√ 3或aa >−4+2√ 3，综上可得aa <−4−2√ 3，所以a 的取值范围为{aa |aa <−4−2√ 3} ....12分。

2022-2023学年广东省茂名市第一中学物理高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年高一物理下期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1、放在光滑水平面上的物体，仅在两个互相垂直的水平力的作用下开始运动。

若在某一过程中这两个力对物体做的功分别为3 J 和4 J ，则在该过程中物体动能的增量为A ．7 JB ．5 JC ．7JD ．1 J 2、如图所示，用轻绳连接的质量为m 的木块A 与质量为2m 的木块B 放在光滑地面上，先用F 的力向右拉动木块B ，再用F 的力向左拉动木块A ,求两种情况中两木块间绳子拉力的大小分别为A ．;22F FB ．2;33F FC ．2;33F FD ．;33F F 3、 (本题9分)国际单位制中，力学的三个基本单位是 ( )A ．米、千克、秒B ．米、千克、牛顿C ．牛顿、千克、秒D ．米、牛顿、秒，4、如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m ，在与水平面成θ角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l ．已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的A ．支持力做功为mglB ．重力做功为mglC ．拉力做功为Fl cos θD ．滑动摩擦力做功为-μmgl5、牛顿曾设想，把炮弹从高山上水平射出，速度越大，落地点越远。

当炮弹的速度足够大，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。

弹道A 、B 对应的发射速度分别为v A 、v B ，B 为紧贴地面表面的圆轨道，如图所示。

则A．v A＝7.9 km/s B．v A>7.9km/s C．v B=7. 9km/s D．v B>7.9km/s6、(本题9分)如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞。

2024届广东省茂名市高三第一次模拟物理卷(基础必刷)

2024届广东省茂名市高三第一次模拟物理卷（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，薄玻璃板上放有两个粗细相同的玻璃水杯，杯中装入质量相等的水，其中右侧水杯内的底面平放一薄铜片，在两个水杯中都放入温度传感器用来测温度。

玻璃板的下方一装有多个磁铁的塑料圆盘旋转起来，经过一段时间，可以观测到右侧水杯中水温明显上升，而左侧水杯中的水温没有变化，这是因为（）A．磁铁使水杯中的水产生涡流引起的B．磁铁使水杯底部的铜片产生涡流引起的C．磁铁与空气摩擦生热引起的D．磁铁使水杯底部的铜片磁化引起的第(2)题让宇航员不坐火箭就能上天，《流浪地球2》中的太空电梯何日能实现．如图所示，电影中质量为m的宇航员乘坐赤道上的太空电梯，上升到距离地面高度h处而停在电梯内．已知地球的半径为R，质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G，地球同步卫星距离地面的高度为H，下列说法正确的是（）A．宇航员停在太空电梯内时，运动状态不发生改变，所受合外力为零B．当时，宇航员受到的支持力为C．当时，万有引力大于宇航员做圆周运动的向心力D．当时，宇航员受到向下的压力为第(3)题2023 年8月 25 日，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现 100 万安培等离子体电流下的高约束模式运行，再次刷新中国磁约束聚变装置运行纪录。

核聚变是一种核反应的形式。

下列关于核反应的说法中正确的是（）A．要使轻核发生聚变，一种可行的方法是将物质加热到几百万开尔文的高温B．氘氚核聚变的核反应方程为C．相同质量的核燃料，重核裂变比轻核聚变释放的核能更多D．核聚变反应过程中没有质量亏损第(4)题2023年5月30日9时31分，长征二号F遥十六运载火箭搭载神舟十六号载人飞船成功神舟十六号飞船发射升空．神舟十六号飞船的航天员将与神舟十五号的航天员在我国天宫号空间站胜利会师．这是我国航天史上第二次会师，所不同的是神舟十六号搭载了荷载专家桂海潮，开启了太空实验的新阶段．如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，万有引力常量为G．则下列说法正确的是（）A．空间站绕地球运行的周期大于24hB．神舟十六号飞船需先进入空间站轨道，再加速追上空间站完成对接C．若已知空间站的运行周期则可以计算出地球的质量D．空间站在轨运行速度大于地球第一宇宙速度第(5)题伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。

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广东省茂名市一中物理试题研究（2018.6.8）本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，第一卷1页至2页，第二卷3页至8页。

满分150分，考试时间120分钟．第一卷(选择题共40分)注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考试证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．第一卷答案必须填涂在答题卡上，在其他位置作答无效．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．考试结束，将答题卡和第二卷一并交回．一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．根据热力学定律和分子动理论，可知下列说法中正确的是A．理想气体在等温变化时，内能不改变，因而与外界不发生热交换B．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动C．永动机是不可能制成的D．根据热力学第二定律可知热量能够从高温物体传到低温物体，但不可能从低温物体传到高温物体2．2018年是“世界物理年”，100年前的1918年是爱因斯坦的“奇迹”之年，这一年他先后发表了三篇具有划时代意义的论文，其中关于光量子的理论成功地解释了光电效应现象．关于光电效应，下列说法正确的是A．当入射光的频率低于极限频率时，不能发生光电效应B．光电子的最大初动能与入射光的频率成正比C．光电子的最大初动能与入射光的强度成正比D．某单色光照射一金属时不能发生光电效应，改用波长较短的光照射该金属可能发生光电效应3．已知阿伏伽德罗常数为N，铝的摩尔质量为M，铝的密度为P，则下列说法正确的是A．1kg铝所含原子数为PN B．1个铝原子的质量为M／NC．1kg铝所含原子数为N／(PM) D．1个铝原子所占的体积为M／(PN)4．下列四种说法中，正确的是A．X射线是由原子的内层电子受到激发后产生的B．放射性元素有射线放出时，元素的原子核的组成一定发生变化C．由两种元素的原子核结合成一种新元素的原子核时，可能放出能量，也可能吸收能量D．在核反应过程中一定发生质量亏损5. 氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子，已知基态的氦离子能量为E1=-54.4eV，氦离子能级的示意图如右图所示．在具有下列能量的光子中，能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是A ．10.2eVB ．45.5eVC ．48.4eV D. 51.0eV6.假设一个沿着一定方向运动的光子和一个静止的再子自由电子发生碰撞后，电子向某一方向运动，光子将偏离原运动方向，这种现象称为光子的散射，散射后的光子跟原来相比 A ．光子将从电子处获得能量，因而频率增大B 。

散射后的光子运动方向将与电子运动方向在一条直线上，但方向相反C ．由于电子受到碰撞，散射光子的频率低于入射光子的频率 D.散射光子虽改变原来的运动方向，但频率不变7．如图所示．水下光源S 向水面A 点发射一束光线，折射光线分别为ab 两束，则A ．a 、b 两束光相比较，a 光的波动性较强B ，用同一双缝干涉实验装置分别以ab 光做实验，a 光干涉条纹间距小于b 光的条纹间距C 。

在水中a 光的速度比b 光的小D 。

若保持人射点A 位置不变，将入射光线逆时针旋转，从水面上方观察，b 光先消失8．一列横波在x 轴上传播，t 时刻与 t+0.4s 时刻在x 轴上0-6m 区间内的波形图如图中同一条图线所示，由图可知A ，该波最大波速为lOm ／sB ．质点振动周期的最大值为0.4sC ．在t+0.2s 时．X=6m 的质点位移为零D ．若波沿x 轴正方向传播，各质点刚开始振动时的方向向上9.如图所示，ab 、cd 为两根水平放置且相互平行的金属轨道，相距L ，左右两端各连接一个阻值均为R 的定值电阻，轨道中央有一根质量为m 的导体棒 MN垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨道的电阻不计。

整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ．棒MN 在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T ，振幅为A ，通过中心位置时的速度为v 0 .则驱动力对棒做功的平均功率为A.202mv TB.222B L v RC22228B L A T RD22202B L v R10．如图所示，在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷P 、Q ，在PQ 连线上的M 点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到PQ 连线上的另一点N 而停下，则以下说法正确的是A ．滑块受到的电场力一定是先减小后增大B ．滑块的电势能一直减小C ．滑块的动能与电势能之和可能保持不变D ．PM 间距一定小于QN 间距二．非选择题部分共8小题，把答案填在题中的横线上或按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 11．（10分）实验装置如图甲所示，一木块放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连，木块右侧通过纸带打点与计时器相连。

在重物的牵引下，木块在木板上向左加速运动。

图乙给出了重物落地前，打点计时器在纸带上打出的一些点（单位：cm ）。

（1）已知打点计时器使用的交变电流的频率为50Hz ，结合图乙给出的数据，求出木块运动加速度的大小为________________m/s 2，并求出纸带中P 点瞬时速度大小为_____________m/s （计算结果均保留2位有效数字）。

（2）设重物的质量为m ，木块的质量为M ，且线与纸带的质量均不计，除了木块与木板间有摩擦外，其它部分的摩擦不计，重力加速度用g 表示，若测得的加速度为a ，则木块和木板之间的动摩擦因数μ的表达式为μ= ___________________（不要求推导过程）。

12．（10分）在做“用电流表和电压表测一节干电池的电动势和内电阻”的实验时（1）某同学连接的实物图如右图所示。

但当开关闭合时发现电压表有示数而电流表没有示数，实验前仪器都检查过是好的，也就是说只可能是某根连接导线断了。

那么，请你分析一下，可能发生断路故障的导线是__________________（写出所有可能断的导线的编号）。

（2）某同学在实验时使用的电流表量程为0—0.6 A ，电压表量程为0—3 V ，并加接了一个已知阻值的定值电阻R 0，如图甲所示，试说明他加接此电阻的作用是_______________________ _，设干电池的内阻约为1Ω，并估算电阻R 0的最小阻值大约是______________。

（3）如果某同学把R 0接到图乙所示的位置，改变滑动变阻器的阻值，测出了两组对应的电流表和电压表示数U 1、I 1和U 2、I 2后，则测出的电源内阻的阻值为r = （用R 0、U 1、I 1和U 2、I 2表示）。

13．（12分）一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。

司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，遂鸣笛，5s 后听到回声；听到回声后又行驶10s 司机第二次鸣笛，3s 后听到回声。

请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。

已知此高速公路的最高限速为120km/h ，声音在空气中的传播速度为340m/s 。

甲乙14．（14分）如图，MN 是一条通过透明球体球心的直线。

在真空中波长为λ0＝564nm 的单色细光束AB 平行于MN 射向球体，B 为入射点，若出射光线CD 与MN 的交点P 到球心O 的距离是球半径的2倍，且与MN 所成的角α＝⑪透明体的折射率；⑫此单色光在透明球体中的波长。

15．（14分）如图所示，在真空区域内，有宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，MN 、PQ 是磁场的边界。

一质量为m ，带电量为-q 的粒子，先后两次沿着与MN 夹角为θ（0°<θ<90°）的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中。

第一次粒子以速度v 1射入磁场，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场；第二次粒子以速度v 2射入磁场，粒子刚好垂直PQ 射出磁场（不计粒子重力，v 1、v 2均为未知量）。

求：（1）21v v 的值；（2）为使粒子以速度v 1射入磁场后沿直线射出PQ 边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。

16.（15分）设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。

为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。

已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功(1)RW mgR r=-，返回舱与人的总质量为m ，火星表面的重力加速度为g ，火星的半径为R ，轨道舱到火星中心的距离为r ，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？17．（16分）两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L ，足够长，在其上放置两根长也为L 且与导轨垂直的金属棒ab 和cd ，它们的质量分别为2m 、m ，电阻阻值均为R （金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。

（1）现把金属棒ab 锁定在导轨的左端，如图甲，对cd 施加与导轨平行的水平向右的恒力F ，使金属棒cd 向右沿导轨运动，当金属棒cd 的运动状态稳定时，金属棒cd 的运动速度是多大？（2）若对金属棒ab 解除锁定，如图乙，使金属棒cd 获得瞬时水平向右的初速度v 0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab 的电量是多少？整个过程中ab 和cd 相对运动的位移是多大？18．（16分）如图所示，光滑水平面上，质量为2m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m 的小球A 以初速度v 0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B 运动，过一段时间，A 与弹簧分离。

（弹簧始终处于弹性限度以内）（1）在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大；（2）若开始时在B 球的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在A 球与弹簧分离之前使B 球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走。

设B 球与固定挡板的碰撞时间极短，碰后B 球的速度大小不变但方向相反。

试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。

物理试题参考解答及评分意见(2018.6.8)一．选择题mA B甲O 乙11．（11分）（1）2/0.4s m （3分） 2.6m/s （3分）（2）Mgam M m g )(+-（5分）12．（12分）（1）2、5、6 （3分。

少写一根线，扣1分；错一根线，则得0分）。