量纲
量纲分析简介
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• 单位与量纲
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• 单位与量纲
量纲：物理量的种类属性。
单位：与某个物理量具 有相同量纲、 用以度量该物理量的标 准量。
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• 有量纲量与无量纲量
有量纲量：量值取决于单位的量。 无量纲量：量值与单位无关的量。 量纲相同的两个量之比是无量纲量。
有关的物理量:T , m, g,l,最大
基本量: 长度, 质量,时间
可构造2个无量纲量:
最大和
T lg
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• 例：单摆
T lg
f (最大) T
f (最大 )
l g
小摆角情况： f (最大 ) f (0)
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• 例：无重力下球形液滴的振动周期
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• 基本量与导出量
基本量：一组物理量， 每个的量纲都
不能表示为其余各量的 量纲的组合。
导出量：量纲由基本量导出。
国际单位制的基本量：
长度, 质量,时间,电流强度, 热力学温度, 发光强度, 物质的量。
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• 基本量与导出量
任何一个物理量的量纲都可以 用基本量的量纲式表示，并且 这种表示是唯一确定的。
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0
i 1
非平凡解： Ci不全 , K
i1
N个变量Ci , K个线性无关方程
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• 无量纲量的构造
N
Ci • j,i 0; j 1, , K
i1
根据线性方程组的矩阵理论，
dim量纲
标题：Dim量纲分析与系统的科学解释一、引言在系统分析中，对量纲（Dimension）的分析是非常重要的一环。
量纲，又称尺度和因次，描述的是物理量与基本物理量之间的比例关系。
通过对系统中的物理量进行量纲分析，可以帮助我们更好地理解系统的本质，为系统的设计和优化提供依据。
二、Dim量纲的定义和分类物理量是由其大小和用来度量的标准（单位）所组成的。
单位是用来定义物理量的属性，而量纲则揭示了这些属性之间的关系。
例如，长度可以用米、厘米、毫米等来度量，而时间可以用秒、毫秒、微秒等来度量。
这些度量标准之间存在一定的比例关系，这就是量纲。
在物理学中，常见的量纲有长度、时间、质量、力、能量等。
这些量纲可以组合在一起，形成复合的量纲。
例如，速度可以用长度除以时间得到，即长度/时间。
量纲就是这个物理量的度量标准之间的关系，它们可以是单独的单位，也可以是两个单位的乘积。
三、Dim量纲分析的应用在系统分析中，对物理量的量纲进行分析，可以帮助我们识别出系统中的潜在问题，为系统的优化提供依据。
例如，如果系统中的某个物理量的量纲与其他物理量的量纲不匹配，那么这个系统可能存在稳定性问题。
通过量纲分析，我们可以找到问题的根源，并采取相应的措施来解决问题。
此外，量纲分析还可以用于验证系统的正确性。
在系统设计完成后，可以通过量纲分析来验证系统是否符合预期的设计要求。
如果系统中的某个物理量的量纲与预期不符，那么就需要对系统进行修正或优化。
四、结论通过对Dim量纲的分析，我们可以更好地理解系统的本质，为系统的设计和优化提供依据。
通过识别系统中的潜在问题，我们可以采取相应的措施来解决问题。
此外，量纲分析还可以用于验证系统的正确性，确保系统能够达到预期的设计要求。
因此，对Dim量纲的分析在系统分析中具有重要意义。
中学物理量纲
中学物理量纲
物理量纲是物理量的量度特征。
在中学物理中，常见的物理量及其量纲有:
1.长度（L）：单位为米（m）
2.时间（T）：单位为秒（s）
3.质量（M）：单位为千克（kg）
4.速率（速度）（V）：单位为米/秒（m/s）
5.加速度（A）：单位为米/秒^2（m/s^2）
6.力（F）：单位为牛顿（N）
7.压强（P）：单位为帕斯卡（Pa）
8.能量（E）：单位为焦耳（J）
9.功率（P）：单位为瓦特（W）
10.电流（I）：单位为安培（A）
11.电压（V）：单位为伏特（V）
12.电阻（R）：单位为欧姆（Ω）
13.密度（ρ）：单位为千克/立方米（kg/m^3）
14.频率（f）：单位为赫兹（Hz）
这些是中学物理中最基本的物理量及其量纲，还有其他更多的物理量及其量纲也存在，例如功、热量、电荷等。
举例量纲和单位
举例量纲和单位下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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第9章 量纲分析
量纲的分类：基本量纲 导出量纲
基本量纲是一组具有独立性的量纲。在 水力学领域中有三个基本量纲：[ L ] ， [ T ]， [ M ]。
导出量纲由基本量纲组合或推导出来的 量纲。如加速度的量纲 [a]=LT-2 ；力的量 纲 [F]=[ma]=MLT-2
可知p / v2与其余三个无量纲数有关，那么
p/v2=F1(l/d, /d, 1/Re)= (l/d)F2( /d, 1/Re)
p/g= p/= (l/d)(v2/2g)F2( /d, 1/Re)
令= F2( /d, 1/Re) p/= (l/d)(v2/2g)
这就是达西公式， 为沿程阻力系数， 表示了等直圆管中流动流体的压降与 沿程阻力系数、管长、速度水头成
1=l1v1d1 2=2v2d2 3=3v3d3 4= p4v4d4
将上述表达式写成量纲形式 [1]=L(ML-3)1(LT-1)1L1=M0L0T （1） [2]=L(ML-3)2(LT-1)2L2=M0L0T0
（2） [3]=ML-1T-1(ML-3)3(LT-1)3L3=M0L0T0
（3） [4]=ML-1T-2 (ML-3)4(LT-1)4L4=M0L0T0
所以 3=/vd=1/Re 求解方程（4） M: 1+4=0 → 4= -1
T: -2-4=0 → 4= -2 L: -1-3 4+ 4+4=0 → 4= 0 所以 4= p / v2 因此，所解问题用无量纲数表示的方程为
F(l/d, /d, 1/Re, p / v2)=0
至此，问题求解结束，进一步对上式整理规范。 由上式
有量纲量和无量纲量
水力学中任何物理量C的量纲可写成 [C]=[ M ][ L ][ T ]
量纲分析法
量纲数 j j n k , n，并代入变量的量纲组成量纲关系式。
如在该问题中，有：
4 h A1 d A2 A3
5
g B1
d B2 B3
步骤 5：对量纲关系式中的每一个基本量纲令等式两边的幂
量纲分析法
一、量纲
1. 量纲的定义 是用来描述物体或系统物理状态的可测量性质，如长度、质量、速度、 加速度。 2. 基本量纲
彼此无关的量纲，如长度、质量和时间。 3. 导出量
最终要用基本量纲的组合来确定的量纲，如速度、加速度、动量等。 国际单位制中基本量纲为：
[L]、[t]、[M]、[T]。
二、量纲分析法—π定理
为无量纲的量，所以有
ML1T 2 L x LT 1 y ML3 z M z Lx y3zT y
z 1, y 2, x 0
p
2
同理有，分别有：
ML1T 1 L x4 LT 1 y4 ML3 z4 M L T z4 x4 y4 3z4 y4
2
2g
hf
P
g
2
g
f 1 , l , Re d d
莫迪图
hf
Re ， l
dd
2
2g
例题： 在层流情况下，流过一小等边三角形截面的孔（边长为 b
，孔长为 L )的体积流量 Q 为动力粘性系数 、单位长度上的压降
p / L 及 b 的函数。试将此关系写成无因次式。在其他条件不变的
z4 1, y4 1, x4 1
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量纲
量纲维基百科，自由的百科全书跳转至：导航、搜索量纲（Dimension），又叫作因次或维度、维数、次元，是表示一个物理量由基本量组成的情况。
确定若干个基本量后，每个导出量都可以表示为基本量的幂的乘积的形式。
引入量纲这一概念可以进行量纲分析，这既是物理学的基础，又有着很多重要应用。
目录[隐藏]∙ 1 引入量纲的原因∙ 2 量纲及其表示方法∙ 3 量纲分析o 3.1 量纲的乘除计算o 3.2 量纲法则o 3.3 Π定理o 3.4 量纲分析的主要用处∙ 4 参见条目∙ 5 参考文献o 5.1 书目o 5.2 脚注[编辑]引入量纲的原因物理学中，不同的物理量有着不同的单位，然而这些单位之间都有相互的联系。
实际上，恰当地规定一些基本的单位（称为基本单位），可以使任何其他的单位（称为导出单位）都表达为这些单位的乘积，将其统一以便于研究各个物理量之间的关系。
如，在国际单位制中，功的单位是焦耳（），实际上可以表示为“千克平方米每平方秒”（）。
然而，仅仅用单位来表示有着诸多的问题：1.在不同的单位制下，各个物理量用单位来表示也会不同，以至于起不到预期的“统一各单位”的效果。
如英里每小时（mph）与米每秒（m/s）乍看之下无甚联系，然而它们却都是表示速度的单位。
虽然说经过转换可以将各个基本单位也统一，然而这样终究不够直观，需记忆也不甚方便，而且选择哪一个单位作为统一单位似乎都不甚公平。
2.把一个既有的单位表达为拆分了的基本单位的形式实际上没有任何意义，功的单位无论如何都不是“千克二次方米每二次方秒”，因为实际上这个单位根本不存在，它只是与“焦耳”恰好相等而已。
况且，这样做也会导致一些拆分后相同但实质不同的单位被混淆，如力矩的单位牛米（）被拆分后也是，然而它与功显然是完全不同的。
因此我们需要引入一个可以表达导出单位组成的专有方式，于是引入了量纲。
[编辑]量纲及其表示方法将一个物理导出量用若干个基本量的幂之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲乘积式或量纲式，简称量纲。
量纲的概念
量纲的概念
量纲（dimension）也叫因次，是指物理量固有的、可度量的物理属性。
一个物理量是由自身的物理属性（量纲）和为度量物理属性而规定的量度单位两个因素构成的。
每一个物理量都只有一个量纲，不以人的意志为转移；每一个量纲下的量度单位（量度标准）是人为定义的，因度量衡的标准和尺度而异。
量纲通常用一个表示该物理量的罗马正体大写字母表示。
量纲分为基本量纲和导出量纲。
国际单位制（SI）规定了七个基本物理量，相对应的是七个基本量纲；其他任何物理量的量纲均可以通过这些基本量纲导出，称为导出量纲。
导出量纲与七个基本量纲一定满足对数线性组合关系。
流体力学-第5章
F ( x1 , x2 ,...xn ) = 0
而这些变量中含有m个基本量纲， 而这些变量中含有 个基本量纲，则这个物理过 个基本量纲 程可以由n个物理量组成的 个物理量组成的n-m个无量纲量（相似 个无量纲量（ 程可以由 个物理量组成的 个无量纲量 的函数关系来描述, 准则数πi）的函数关系来描述 即:
和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立vc的公式结构。 和管径 有关，试用瑞利量纲分析法建立 的公式结构。 有关 [解] 假定 vc = kρ α ⋅ µ β ⋅ d γ 式中k为无量纲常数。 式中 为无量纲常数。 为无量纲常数 将各物理量的量纲
dim vc = LT −1 , dim ρ = ML−3 dim µ = ML−1T −1 , dim d = L
F′ F = 2 2 ρ ′l ′2v′2 ρl v
——牛顿数 牛顿数
二、各单项力相似准则
1.基本量纲和导出量纲 1.基本量纲和导出量纲 基本量纲：无任何联系、相互独立的量纲。 基本量纲：无任何联系、相互独立的量纲。 导出量纲： 导出量纲：可以由基本量纲导出的量纲 基本量纲具有独立性、唯一性， 基本量纲具有独立性、唯一性，如： 具有独立性 质量（ ）、长度 长度（ ）、时间 时间（ ）、温度 温度（ 质量（M）、长度（L）、时间（T）、温度（Θ）
解上述三元一次方程组得： 解上述三元一次方程组得： α1 = −1, β1 = −2, γ 1 = −2 其中 同理： 同理：
π1 =
FD ρv 2 d 2
µ 1 π2 = = ρvd Re
并就F 解出， 代入 ϕ (π 1 , π 2 ) = 0 ，并就 D解出，可得
FD = f (Re) ρv 2 d 2 = C D ρv 2 d 2
物理量的单位和量纲
物理量的单位和量纲物理量的单位和量纲是物理学的基本概念，掌握它们有助于更好地理解和应用物理学。
本文将分别对这两个概念进行深入探讨。
首先，我们来了解物理量的单位。
物理量的单位是衡量物理量大小的标准，也即我们常说的度量标准。
这个标准需定量明确，易于比较，例如长度单位选择“米”，质量单位选择“千克”，时间单位选择“秒”等。
这些度量单位能够帮助我们对不同的物理量进行比较，使得物理学理论在实际应用中得到广泛运用。
不同的物理量单位，可以进行相应的换算。
例如，长度的单位除了“米”之外，还包括“厘米”、“分米”、“千米”等，它们之间存在一定的转换关系。
这种能够通过一定倍数关系进行换算的物理量单位，被称为同类单位。
但值得注意的是，物理量单位并不单一，世界上存在多种度量系统，比如国际单位制、英制单位、美制单位等。
然而，为了科学研究和国际交流的便利，现在世界上广泛采用的是国际单位制。
接下来，我们要深入探讨的是另一重要概念，那就是量纲。
量纲是指描述物理量性质和分类的标志，它表示了物理量的本质属性。
基本物理量，如长度、质量、时间等，它们的量纲符号分别记作L、M、T。
这些基本量纲，可以通过乘、除构成其他物理量的量纲，如速度的量纲是LT^-1，表明速度是长度和时间的商。
同样，力的量纲是MLT^-2。
量纲在物理学中有很重要的应用，如量纲分析法。
量纲分析法是物理学中一种重要的理论分析方法，它能够借助物理量的量纲进行定性分析，提出新的物理假设，有助于我们理解和揭示物理现象背后的规律。
在实际应用中，我们需要结合物理量单位和量纲进行科学研究。
它们之间需要一致性和协调性。
量纲和单位的正确运用，能够方便我们对物理量进行度量，帮助我们更准确地理解和掌握物理现象。
物理量的单位和量纲，虽然看似抽象，但却是物理学的基石。
它们联系紧密，相辅相成，是我们进行物理研究和科学探索的重要工具。
通过深入理解和掌握这两个概念，我们可以更好地在实验研究中进行物理量的度量、比较和换算，对实验数据进行精确分析，从而更深入地理解和探究物理学的奥秘。
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量纲
基本物理单位是基本物理量的度量单位，例如长短、体积、质量、时间等等之单位。
这些单位反映物理现象。
物理现象或物理量的度量，叫做“量纲”。
物理定义
将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲(dimension)。
量纲又称为因次。
它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。
单位制度
在国际单位制(SI)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是是L、M、T、I、Q、N和J。
国家标准
按照国家标准（GB3101—93），物理量Q的量纲记为dimQ，国际物理学界沿用的习惯记为[Q]。
量Q的量纲的一般形式为：
dimQ= L^αM^βT^γI^δΘ^εN^ζJ^η
量纲是物理学中的一个重要问题。
它可以定性地表示出物理量与基本量之间的关系；
可以有效地应用它进行单位换算；可以用它来检查物理公式的正确与否；还可以通过它来推知某些物理规律。
“在量制中，以基本量的幂的乘积表示该量制中一个量的表达式，这个表达式就是该量的量纲。
”
比如——
速度...... v = ds/dt 量纲：L*T^(-1)
加速度.... a = dv/dt 量纲：L*T^(-2)
力........ F = ma 量纲：M*L*T^(-2)
压强...... P = F/S 量纲：M*L*T^(-2)*L^(-2) = M*T^(-2)*L^(-1)
量纲是检查公式推导过程中是否准确的判据，虽然不能保证正确，但可以找到错误。
一个物理理论通常由以下几个部分组成：概念，通常是抽象的，不能直接感知的；关于这些概念的数学表示（物理量）的假定一个或一组方程，表示物理量之间的关系。
在这后两部分中，量纲扮演着重要角色。
单位是计量的标准。
量纲是表达基本物理量的抽象的符号，而单位是具体物理量的量度。
量纲用来描述物理量本身的性质，而单位是用来表达量的具体多少的基准。
有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理
无量纲化处理
有量纲的物理量都可以进行将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示
出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲。
它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。
有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理在模型编制中，用无量纲化是为了什么?怎么进行无量纲化啊? 无量纲化出现在流体力学发展的
早期，当时的数学方法和数值计算水平都很有限，为了对一些流体现象做出理论分析(如机翼和船体附近边界层的流动现象)，需要将粘性流体控制方程加以简化，于是对目标流体赋予一个特征长度和特征速度。
利用特征长度和特征速度(通常相对于边界层是一个较大的数)使得某些变量(如X，Y，V变成X/L《1或Y/L《1或V/U《1)这样就可以减少控制方程的变量数目。
对于边界层外的流动则采用不考虑粘性势流模型求解，无须简化。
所以说无量纲化在整个流体力学，尤其是空气动力学的发展历史中占有极为重要的地位在模型编制中，用无量纲化是为了什么?怎么进行无量纲化啊?无量纲化出现在流体力学发展的早期，当时的数学方法和数值计算水平都很有限，为了对一些流体现象做出理论分析(如机翼和船体附近边界层的流动现象)，需要将粘性流体控制方程加以简化，于是对目标流体赋予一个特征长度和特征速度。
利用特征长度和特征速度(通常相对于边界层是一个较大的数)使得某些变量(如X，Y，V变成X/L《1或Y/L《1或V/U《1)这样就可以减少控制方程的变量数目。
对于边界层外的流动则采用不考虑粘性势流模型求解，无须简化。
所以说无量纲化在整个流体力学，尤其是空气动力学的发展历史中占有极为重要的地位。
在经济管理学中，无量纲化方法是综合评价步骤中的一个环节。
根据指标实际值和无量纲化结果数值的关系特征可以分为三大类：
一、直线型无量纲化方法：又包括阀值法、指数法、标准化方法、比重法
二、折线型无量纲化方法：凸折线型法、凹折线型法、三折线型法
三、曲线型无量纲化方法
目前常见的无量纲化处理方法主要有极值化、标准化、均值化以及标准差化方法,而最常使用的是标准化方法。
但标准化方法处理后的各指标均值都为0,标准差都为1,它只反映了各指标之间的相互影响,在无量纲化的同时也抹杀了各指标之间变异程度
上的差异,因此,标准化方法并不适用于多指标的综合评价中。
而经过均值化方法处理的各指标数据构成的协方差矩阵既可以反映原始数据中各指标变异程度上的差异,也包含各指标相互影响程度差异的信息。