人教版初中数学15.3分式方程的应用(1)ppt课件
5、甲、乙两列车分别从相距300 千米的A、B两站同时相向而行。 相遇后，甲车再经过2小时到达B 站，乙车再经过4小时30分到达A 站，求甲、乙两车的速度。
小结： 本节课你有何收获？还有何困惑？
15.3分式方程的 应 用
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之 一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 半个月，总工程全部完成。哪个队的施工 速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单 1 独施工1个月能完成总工程的 x ，那么甲队半 1 个月完成总工程的 6 ，乙队半个月完成总工 1 程的 2 x1 ，两队半个月完成总工程 1 6 2x 。 的
分析：（这里字母v、s表示已知数据）设提速 前列车的平均速度为x千米/时，先考虑： s 提速前行驶s千米所用时间为 x 小时，提速后 列车的平均速度为 x v 千米/时，提速后列车 s 50 的运行（s+50）千米所用时间为 x v 小时。
模仿例3
解：设 可列方程 解得 检验： 答：
所以
2、把多边形的边数增加1 倍得到一个 新多边形，原多边形内角和是新多 边形内角和的0.4。 求原多边形的边数n应满足的方获2700元，如果债券年利率 12.5%，那么利息是多少元?
4、骑自行车翻越一个坡地，上 坡1千米，下坡1千米，如果上坡 的速度是25千米/时，那么下坡 要保持什么速度才能使全程的平 均速度是30千米/时?
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有三次检验.
6.答:不要忘记写.
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租 金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年 为9.6万元,第二年为10.2万元. （1）.分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）.求出租房屋的总间数?
练习2.某市从今年1月1日起调整居民 用水价格,每吨水费上涨三分之一,小 丽家去年12月的水费是15元,今年2 月的水费是30元.已知今年2月的用 水量比去年12月的用水量多5吨,求 该市今年居民用水的价格?
1、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队 独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超 过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问 规定日期是几天？
1 3
1 1 1 6 3 2x
解：设已队单独施工1个月能完成工程的 根据工程的实际可得 1
1 3
解得 x=1 检验：当x=1时，6x≠0. 所以原分式方程的解是x=1. 答：…
例4：从2004年5月起某列车平均提 速v千米/时，用相同的时间，列车提 速前行驶s千米，提速后比提速前多 行驶50千米，提速前列车的平均速度 为多少？
合集下载
人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt精品课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母 能为0）。
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母 能为0）。
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.
初中数学人教版八年级上册《15.3.1分式方程》课件
子拆成分母与1的和，分别除以分母，消去分子中的未知数，然落后
行求解.
例如： x -1 (x - 2) 1 1 1 .
x-2 x-2
x-2
解： 原分式方程可化为：
(x - 2) 1 (x - 8) 1 (x - 4) 1 (x - 6) 1
x-2
x-8
x-4
x-6
即 1 1 1 1 ，移项，得 1 1 1 1.
摸索，下列不是整式方程的有哪些？
（1）2x+5=7
（2）9x-5
（3）6y+1>2y
（5）4x+3y=3 （7）2 2 5
x
（4）7-2=5 （6）x 2x 5
3 （8）x=4
不是整式方程的有：（2）、（3）、（4）、（7）
1、了解分式方程的概念，能判定一个等式是不是分式方程； 掌控解分式方程的步骤. 2、能熟练运用解分式方程的步骤进行运算.
130 70 40 v 40 - v
x-2 x 1 32
1、是方程； 2、分母中含有未知数.
1、是方程； 2、分子中含有未知数，分母中不含有未知数.
你能想到解形如左边方程的方法吗？
知识点1 分式方程
分式方程的概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有 未知数.三者缺一不可.
x2 -1
x 1
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2， 解得：x=-1. 检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=-1不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解.
分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母(x+1)(x-1).
人教版八年级数学上册15.3分式方程课件
解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即 把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程.
3.检验.把整式方程的解(根) 代入最 简公分母, 若结果为零则是增根,必须 舍去,若结果不为0,则是原方程的根.
4.写结论
例1 解分式方程
2 3 x3 x
解 : 方程两边同乘以x(x－3),得
1 x-5
=
10 x2 -25
.的解
∴原分式方程无解。
上面两个分式方程中，为什么
90 = 60 去分母后所得整式方程的
30+v 30-v
解就是原分式方程的解，而
1 x5
10 x2 25
去分母后所得整式方程的解却不是原分
式方程的解呢？
检验方法
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。
90 30+v
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
即 9（0 30-v）=6（0 30+v）.
解得 v=6.
检验:把v 6 代入
90 30+v
= 60 30-v
,左边=
5 2
=
右边，因此 v 6 是分式是将 分式方程化为整式方程，具体做 法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母。这也是解分式方 程的一般思路和做法。
43 7 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x
x 2
（6）2x
x 1 5
10
（5）x 1 2 x
《分式方程的应用》PPT课件
售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销
人教版数学八年级上册 15.3分式方程的应用 课件(共20张PPT)
积极探索
例4—行程问题
某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前 行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均 速度为多少？
分 (1）小组合作：找出已知量和未知量并填写表格
析
时间 ( h ） 速度 ( km/h ） 路程 ( km ）
提速前
s
x
x
提速后
s+50 x+v
【解一解】
某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个 项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两 队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天 的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应 选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
我能【选一选】
我能【解一解】
品味成功
【填一填】
甲、乙两个小组进行植树活动，已知甲小组每小时比乙 小组多种6棵树，甲小组种90棵树所用的时间和乙小组种60棵 树所用时间相等，求甲、乙小组每小时各种多少棵树？如果 设乙小组每小时 种x棵树，根据题意可得方程为
60 90 x x+6
——————————————
B、 100 60
x + 30 x 30
D、
100 60 x 30 x + 30
品味成功
【解一解】
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生 骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结 果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍， 求骑车学生的速度。
解：设骑车学生的速度为 x km∕h，则汽车的速度为2x km∕h，
教师寄语
北三家中学 张凤伟
八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
0 ，方程 无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
《分式方程的应用》课件
《分式方程的应用》PPT 课件
欢迎来到本节课件，我们将一起探索分式方程的应用和解法。在实际生活中， 分式方程是一个非常重要的数学工具，具有广泛的应用。
什么是分式程
分式方程是含有未知量的有理式相等的方程。标准形式为 $ rac{a}{x} + b = rac{c}{x} + d$。
分式方程的解法
掌握分式方程的应用技巧，解决与时间、速度和距离相关的问题。
4
工程问题解法演示
了解如何运用分式方程解决实际工程问题，提高问题解决能力。
总结
通过本课件的学习，我们希望学生们能够掌握分式方程的解法和应用。分式方程是一个重要的数学工具，并在 实际生活中有广泛的应用。
• 消去分母法 • 通分法 • 变量代换法
分式方程的应用
• 比例问题 • 混合问题 • 时间、速度、距离问题 • 工程问题
实例演练
1
比例问题解法演示
通过实例演练，我们将展示如何运用分式方程解决比例问题。
2
混合问题解法演示
让我们一起解决一些涉及混合问题的分式方程，加深理解。
3
时间、速度、距离问题解法演示
欢迎来到本节课件，我们将一起探索分式方程的应用和解法。在实际生活中， 分式方程是一个非常重要的数学工具，具有广泛的应用。
什么是分式程
分式方程是含有未知量的有理式相等的方程。标准形式为 $ rac{a}{x} + b = rac{c}{x} + d$。
分式方程的解法
掌握分式方程的应用技巧，解决与时间、速度和距离相关的问题。
4
工程问题解法演示
了解如何运用分式方程解决实际工程问题，提高问题解决能力。
总结
通过本课件的学习，我们希望学生们能够掌握分式方程的解法和应用。分式方程是一个重要的数学工具，并在 实际生活中有广泛的应用。
• 消去分母法 • 通分法 • 变量代换法
分式方程的应用
• 比例问题 • 混合问题 • 时间、速度、距离问题 • 工程问题
实例演练
1
比例问题解法演示
通过实例演练，我们将展示如何运用分式方程解决比例问题。
2
混合问题解法演示
让我们一起解决一些涉及混合问题的分式方程，加深理解。
3
时间、速度、距离问题解法演示
人教版八年级数学上册课件：15.3.3 分式方程的应用
（来自《典中点》）
知2－讲
【例3】某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列 车提速前行驶skm， 提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶 skm所用时间为 h，提速后列车的平均速 度为 km/h，提速后列车运行（s+50)km 所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程.
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 列分式方程解应用题的常见类型
【例2】 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工 程的 1 ，这时增加了乙队，两
3
队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个 队 的施工速度快？
（来自《教材》）
知2－讲
分析：甲队1个月完成总工程的 1 ，设乙队单独施
检验：当x = l时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x= 1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全
部任务，对比甲队1个月
完成任务的
1 ，可
3
知乙队的施工速度快.
知2－练
1 张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另 一半图书的工作，两人合作 1.2 h清点完另一半图 书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？
（来自《教材》）
知2－练
2 (2015•宁波)宁波火车站北广场将于2015年年底投入
使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，
若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每
人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别
知2－讲
【例3】某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列 车提速前行驶skm， 提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶 skm所用时间为 h，提速后列车的平均速 度为 km/h，提速后列车运行（s+50)km 所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程.
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 列分式方程解应用题的常见类型
【例2】 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工 程的 1 ，这时增加了乙队，两
3
队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个 队 的施工速度快？
（来自《教材》）
知2－讲
分析：甲队1个月完成总工程的 1 ，设乙队单独施
检验：当x = l时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x= 1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全
部任务，对比甲队1个月
完成任务的
1 ，可
3
知乙队的施工速度快.
知2－练
1 张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另 一半图书的工作，两人合作 1.2 h清点完另一半图 书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？
（来自《教材》）
知2－练
2 (2015•宁波)宁波火车站北广场将于2015年年底投入
使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，
若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每
人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别
人教版八年级上册 15.3 分式方程的应用 课件(共57张PPT)
综合运用
3.甲、乙两人分别从据目的地6km和10km的两地同时出发，甲 、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地. 求甲 、乙的速度.
综合用
4.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机 器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900Kg所用时间比B型 机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运 多少化工原料？
提速前后所用时间相同
你能列出方程了吗？
接下来解出这个方程即可．
例题 解：设提速前列车的平均速度为 x km/h， 根据行驶时间的等量关系，得
解得 检验：由v，s都是正数，得 所以，原分式方程的解为
行程问题 行程问题的基本关系是什么？ 如何列分式方程解决行程问题？
练习
八年级学生去距学校 10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了 20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到 达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度 ． 解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
设提速前列车的平均速度为 x km/h， 那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，
提速后列出的平均速度为__________km/h， 提速后列出运行（s+50）km所用的时间为_________h．
例题
某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为 多少？ 思考 问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
2x
17600
例题 解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，
方程两边都乘以2x，约去分母得， 17 600-16 000 =8x， 解得 x =200. 检验：当x =200时，2x =400≠0， 所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫.
人教版八年级上册数学15.3.1分式方程的解法课件(共39张PPT)
解：两边同乘(20+v)(20-v) ，得
100(20 v) 6（ 0 20 v）
解得： v 5 检验： 将v=5代入分式方程，
左边=4=右边， ∴ v=5是原分式方程的解。
x 1 (5)• x 2
1
(6)•x 1 y
(7)•x 2 1
解分式方程：
1
10
x 5 x 2 25
分式方程有意义的条件是___X_≠_±_.5
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
整式方程有意义的条件是 ___任__意_.实数 当x=5时，（x-5)(x+5)=____0_
方程两边同乘以 x(x+1)(x-1) ，
得到整式方程 5(x-1)-(x+1)=0 程
不解方程，将下列分式方程转化成整式方程
3 -1= x 1 x2 2x 方程两边同乘以 （x-2） ，
得到整式方程 3-(x-2)=-(1-x) 程
解分式方程容易犯的错误有：
(1)找最简公分母应先因式分解
(2)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
例2：k为何值时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x 生增根？
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得
k+3（x-2)=x-1
把x=2代入以上方程得： K=1
所以当k=1时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x生增根。
例3：
k为何值时，分式方程 有增根？
x k x 0 x 1 x 1 x 1
解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
C.4个