面心立方晶格的布里渊区和等能面1
固体物理题目总汇
填空题1、根据固体材料中原子排列的方式可以将固体材料分为晶体、非晶体和准晶体。
2、晶体结构=点阵+ 基元。
3、晶体的比热包括晶格比热和电子比热。
4、结晶学中，属于立方晶系的布拉维晶胞有简单立方、体心立方和面心立方三种。
5、密堆结构有两种：六方密堆积和立方密堆积。
6、原子电负性在一个周期内由左到右不断升高，周期表由上到下，负电性逐渐降低。
7、限定波矢q的取值范围在第一布里渊区8、金属的未满能带叫价带或导带。
1、人们利用X射线衍射测定晶体结构。
3、晶体的热学性质，如比热、热膨胀和热传导等就与晶格振动密切有关。
4、声子是一种准粒子，不具有通常意义下的动量，常把ħq称为声子的准动量。
5、根据晶体缺陷在空间延伸的线度晶体缺陷可分为点缺陷~线缺陷、面缺陷和体缺陷。
6、V心是F心的反型体。
1、晶体的基本结构单元称为基元。
2、面心立方晶胞的晶格常数为a，其倒格子原胞的体积等于32 3/a3。
3、布拉维空间点阵共有14 种，归为7种晶系。
5、一维双原子链的色散关系中频率较低的一支叫声学支（声频支），它很像单原子链中的声学支，；频率较高的一支则叫光学支（光频支）。
6、面缺陷有堆垛层错、小角晶界和晶粒间界三种主要形式。
8、一般情况下晶体电子的近似质量是张量，自由电子的惯性质量是标量。
9、对复式晶格，格波可分为声学波和光学波。
1、体心立方结构的第一布里渊区是菱形十二面 体。
2、已知某晶体的基矢取为1a 、2a 、3a ，某一晶面在三个基矢上的截距分别为3，2，-1，则该晶面的晶面指数为()6233、倒格矢体现了晶面的面间距 和 法向。
8、晶体中的载流子是 电子 和 空穴 。
2、正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积*Ω之积为 ()32π 3、金刚石晶体的基元含有 2 个原子，其晶胞含有 8 个碳原子。
6、准晶是介于周期性晶体 和非晶玻璃之间的一种新的固体物质形态。
8、晶格振动的简化模型主要有爱因斯坦模型和德拜模型。
1、面心立方结构的第一布里渊区是 十四面 体。
固体物理题库-zzk-第一至第五章
第一章 晶体结构和X 射线1、试证体心立方和面心立方各自互为正、倒格子2、如果基矢a,b,c 构成正交关系，证明晶面族（h k l ）的面间距满足：222)()()(1c l b k a hd hkl ++=3、证明以下结构晶面族的面间距：（1） 立方晶系：d hkl =a [h 2+k 2+l 2]-1/2（2） 六角晶系：2/12222])()(34[-+++=c l ahk k h d hkl 4、等体积的硬球堆积成体心立方结构和面心立方结构，试求他们在这两种结构中的致密度分别为0.68和0.74。
5、试证密积六方结构中，c/a=1.633。
6、在立方晶胞中，画出（1 0 1），（0 2 1），（221）和（012）晶面。
7、如下图，B 和C 是面心立方晶胞上的两面心。
（1） 求ABC 面的密勒指数；（2） 求AC 晶列的指数，并求相应原胞坐标系中的指数。
8、六角晶胞的基矢为.,223,223k c c j a i a b j a i a a =+-=+=求其倒格子基矢。
9、求晶格常数为a 的面心立方和体心立方晶体晶面族（h 1 h 2 h 3）之间的面间距（指导p30,10）。
10、讨论六角密积结构，X 光衍射的消光条件。
11、求出体心立方、面心立方的几何因子和消光条件。
12、原胞和晶胞的区别？13、倒空间的物理意义？14、布拉格衍射方程，原子和几何结构因子在确定晶格结构上分别起何作用？15、什么是布拉格简单格子，什么是复式格子？第二章 自由电子气1、设有一个长度为L 的一维金属线，它有N 个导电电子，若把这些导电电子看成自由电子气，试求：（1） 电子的状态密度（2） 绝对零度下的电子费米能级，以及费米能级随温度的变化关系。
（3） 电子的平均能量。
（4） 电子的比热。
2、二维电子气的能态密度2)( πm E N =，证明费米能 ]1ln[/2-=T mk n B F b eT k E π 3、求出一维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个电子对于比热的贡献。
《固体物理学》房晓勇主编教材-习题参考解答07第七章 能带结构分析
可以看出，由于 k0 得存在，电流的方向和电场方向并不一致。 （2）当 t → ∞ 时有
⎛ =k G JG ⎞ JJ G e=Δ ⎜ − 0 i + k ′ ⎟ G eEz t e=Δ k0 Δ JG ⎝ ⎠ j ( t ) = lim = =e k′ ∗ 2 t →∞ 2 2 2 2 2 2 2 m = Δ ⎛ ⎞ =k e Ez t =Δ Δ ∗ m∗ = 2 ⎜ 2 20 2 + ⎟ ∗ + 2 2 2 m m∗ 2 = ⎠ m e Ez t ⎝ e Ez t G （3）设所求的电流为 j ，在空穴处加一个电子，则能带为满带，满带的电流为零，因而有
eEz t ，因而 = G eE t JG ⎞ ⎛ z − k k′⎟ ⎜ 0i + = ⎝ ⎠
从初始条件可解出 k x ( t ) = k0 , k y ( t ) = 0, k z ( t ) = −
G j=
e=Δ ⎛ e2 Ez2t t m∗ = 2 ⎜ k02 + =2 ⎝ ⎞ Δ 2 ⎟ ∗ +Δ ⎠m
x=
nZn ，依 7.3 题，有 nCu
2nZn + nCu 3π = = 1.36 4 nα
1
第七章 能带结构分析 即
( 2 x + 1) nCu
nα
=
3π = 1.36 4
而 nα = nZn + nCu = (1 + x ) nCu 因此得到
2x +1 3π = x +1 4
得
x=
3π − 4 = 0.563 8 − 3π
⎛ 2 e2 B 2 cos 2 θ e2 B 2 sin 2 θ ⎞ eB sin θ cos ϕ iω = iω ⎜ −ω + + ⎟=0 ml∗ mt∗2 mt∗2 ml∗2 ⎠ ⎝ eB sin θ cos ϕ iω − mt∗
固体物理题目总汇
固体物理题目总汇填空题1、根据固体材料中原子排列的方式可以将固体材料分为晶体、非晶体和准晶体。
2、晶体结构=点阵+基元3、晶体的比热包括晶格比热和电子比热。
4、结晶学中，属于立方晶系的布拉维晶胞有简单立方、体心立方和面心立方三种。
5、密堆结构有两种：六方密堆积和立方密堆积。
6、原子电负性在一个周期内由左到右不断升高，周期表由上到下，负电性逐渐降低。
7、限定波矢q的取值范围在第一布里渊区8、金属的未满能带叫价带或导带。
1、人们利用某射线衍射测定晶体结构。
3、晶体的热学性质，如比热、热膨胀和热传导等就与晶格振动密切有关。
4、声子是一种准粒子，不具有通常意义下的动量，常把q称为声子的准动量。
5、根据晶体缺陷在空间延伸的线度晶体缺陷可分为点缺陷~线缺陷、面缺陷和体缺陷。
6、V心是F心的反型体。
1、晶体的基本结构单元称为基元2、面心立方晶胞的晶格常数为a，其倒格子原胞的体积等于323/a33、布拉维空间点阵共有14种，归为7种晶系。
5、一维双原子链的色散关系中频率较低的一支叫声学支（声频支），它很像单原子链中的声学支，；频率较高的一支则叫光学支（光频支）。
6、面缺陷有堆垛层错、小角晶界和晶粒间界三种主要形式。
8、一般情况下晶体电子的近似质量是张量，自由电子的惯性质量是标量。
9、对复式晶格，格波可分为声学波和光学波。
1、体心立方结构的第一布里渊区是菱形十二面体。
2、已知某晶体的基矢取为a1、a2、a3，某一晶面在三个基矢上的截距分别为3，2，-1，则该晶面的晶面指数为2363、倒格矢体现了晶面的面间距和法向。
8、晶体中的载流子是电子和空穴2、正格子原胞体积与倒格子原胞体积之积为233、金刚石晶体的基元含有2个原子，其晶胞含有8个碳原子。
6、准晶是介于周期性晶体和非晶玻璃之间的一种新的固体物质形态。
8、晶格振动的简化模型主要有爱因斯坦模型和德拜模型。
1、面心立方结构的第一布里渊区是十四面体。
2、代表基元中的几何点称为格点。
布里渊区
布里渊区
主讲人： 主讲人：许本超 答疑人： 答疑人：李海龙 封福明
固体物理 固体物理
内容
• • • • • • • • • 1.倒易空间 2. 布里渊区基本概念 3. 典型格子的第一布里渊区 4.布里渊区的几何性质 5. 衍射条件在布里渊区诠释 6.布里渊区中的K点 7.布里渊区和能带的关系 8.布里渊区和费米面 9.MS计算能带实例图
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固体物理 固体物理
7.2布里渊区和能带的关系
能带论的基本出发点: 能带论的基本出发点 固体中的电子可以在整个固体中运动 电子在运动过程中要受晶格原子势场的作用 由于周期场的微扰， 由于周期场的微扰，
E
E6
E(k)函数在布里渊区 函数在布里渊区
允许带
E5
边界k=± 边界 ±nπ/a处出现 处出现
3.2体心立方晶格的F.B.Z 体心立方晶格的F.B.Z 体心立方晶格的 体心立方晶格的倒格子为面心立方晶格
可以看出， 可以看出，面心立方倒 格子（即体心立方晶格） 格子（即体心立方晶格） 的F.B.Z为正菱形十二 为正菱形十二 面体（非正十二面体） 面体（非正十二面体）
8
固体物理 固体物理
3.3面心立方晶格的F.B.Z 面心立方晶格的 面心立方晶格的F.B.Z 面心立方晶格的倒格子为体心立方晶格
如右图所示， 如右图所示，黑框为体心立方 倒格子，取其体心（黄点） 倒格子，取其体心（黄点）作 为原点，红点（8个 为原点，红点（8个）为此原 点最相邻的倒格点，蓝点（6 点最相邻的倒格点，蓝点（ 个）为此原点次相邻倒格点 可以看出， 可以看出，体心立方倒 格子（即面心立方晶格） 格子（即面心立方晶格） 的F.B.Z为截角的八面体 为截角的八面体 十四面体） （十四面体）
30 布里渊区的知识
*简谐近似是晶格动力学处理许多物理问题的出发点!
* 对热膨胀和热传导等问题必须考虑高阶项 --- 特别是3次和4次项的作用 → 这称为非谐项或非谐作用 – V非谐 * 具体处理问题时,把非谐项看成是对起主要作用 的简谐项的微扰!
简正振动模式：在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振 动, 可变为3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称 为简正振动模式 简正振动模式对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是 晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动 —格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.
2
a
i
倒格矢的垂直平分面 构成第一布里渊区
a
O
一维晶格点阵
b
-π/a
O
倒格子点阵
π/a
二维晶格点阵的布里渊区 取正格子基矢为 a1 ai 和a2 a j 可求出倒格子基矢为
2 2 b1 i 和b2 j a a
作原点0至其它倒格点连线的中垂线，它们将二维倒 格子平面分割成许多区域
第三章 晶格动力学和 晶体的热学性质
固体的许多性质都可以基于静态模型来理解（即晶体点阵模型）， 即认为构成固体的原子在空间做严格的周期性排列，在该框架内， 我们讨论了X 光衍射发生的条件，求出了晶体的结合能，以后还将 在此框架内，建立能带论，计算金属大量的平衡性质。然而它只 是实际原（离）子构形的一种近似，因为原子或离子是不可能严 格的固定在其平衡位置上的，而是在固体温度所控制的能量范围 内在平衡位置附近做微振动。只有深入地了解了晶格振动的规律， 更多的晶体性质才能得到理解。如：固体热容，热膨胀，热传导， 融化，声的传播，电导率，压电现象，某些光学和介电性质，位 移性相变，超导现象，晶体和辐射波的相互作用等等。
能带理论(准自由电子近似)-2
Vn E E
0 k 0 k'
0 k'
2 2 k 0 Ek 2m
当 Ek0 Ek0' , i.e. k k 时（ k n a ），修正项发散。 由简并微扰得到： k n a K n 2 存在能隙，为2|Vn|
3 1/ 3 k (3 n) 提示：这里的kF采用自由电子气的结果，即 F
3.4.1 小结
1. 周期性势场中单电子具有Bloch波函数形式
ik r k ( r ) e uk ( r )
uk (r Rn ) uk (r )
晶体中准自由电子近似
无能带重叠（有禁带）
随k增
长较慢
带1 布里渊 区边界
B A
A
b a c b a
0
c
带2
ab c
k 0
a
c a
有能带重叠（无禁带）
c a b a
0 ab c
k
b
c
A
B
0
a a c
（4）费米面
自由电子气——费 米面为球面
B
准自由电子近似： Li、Na、K（bcc价带 半满）：球面 Cu、Ag、Au（fcc）： 沿[111]方向的费米 面离布里渊边界较 近，发生强烈变形。
A
0
a
c a
作业：
1. 证明碱金属（bcc的单价晶体）中，费米波矢 2 1/ 3 6 kF k N 0.8873k N 2 其中N为正十二面体FBZ的面心。 2. 证明贵金属（fcc的单价晶体）中，费米波矢 2 1/ 3 12 kF k L 0.9025k L 3 其中L为截角八面体FBZ在[111]方向的面心。
固体物理选择题
选择题1。
（）布拉伐格子为体心立方的晶体是 A 。
钠 B 。
金 C. 氯化钠 D 。
金刚石2。
（)布拉伐格子为面心立方的晶体是 A. 镁 B 。
铜 C. 石墨 D. 氯化铯3.（）布拉伐格子为简立方的晶体是 A 。
镁 B 。
铜 C. 石墨 D. 氯化铯4.（)银晶体的布拉伐格子是 A 。
面心立方 B 。
体心立方 C. 底心立方 D. 简立方5。
（）金属钾晶体的布拉伐格子是 A 。
面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D 。
简立方6。
（）金刚石的布拉伐格子是 A 。
面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D 。
简立方7.（)硅晶体的布拉伐格子是 A 。
面心立方 B 。
体心立方 C 。
底心立方 D. 简立方8。
（）氯化钠晶体的布拉伐格子是 A 。
面心立方 B 。
体心立方 C. 底心立方 D. 简立方9.（）氯化铯晶体的布拉伐格子是 A 。
面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D 。
简立方10。
(）ZnS 晶体的布拉伐格子是 A 。
面心立方 B. 体心立方 C 。
底心立方 D. 简立方11.（）下列晶体的晶格为简单晶格的是 A. 硅 B 。
冰 C 。
银 D 。
金刚石12。
（)下列晶体的晶格为复式晶格的是 A. 钠 B. 金 C. 铜 D 。
磷化镓13.()晶格常数为a 的简立方晶格，原胞体积Ω等于 A 。
2a 2 B 。
a 3 C 。
a 3/2 D. a 3/414。
（）晶格常数为a 的体心立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 B.a 3 C. a 3/2 D 。
a 3/415。
(）晶格常数为a 的面心立方晶格，原胞体积Ω等于 A 。
2a 2 B.a 3 C. a 3/2 D 。
a 3/416.（）晶格常数为a 的CsCl 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 B 。
a 3 C. a 3/2 D 。
a 3/417.（）晶格常数为a 的NaCl 晶体的原胞体积等于 A 。