高考数学一题多解(含17年高考试题)

(北京卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）

1、【2017年高考数学北京理1】若集合{}–2<1A x x =<，{}–13B x x x =<>或，则A B =I （ ）.

A.}12|{-<<-x x

B.{}–2<3x x <

C.{}–1<1x x <

D.

{}1<3x x <

【答案】A

【知识点】集合的交运算

【试题分析】本题考查考生的运算能力．属于基础题．

解析三（特殊值法）从选择支入手，令0=x ，得B A B A ???∈0,0,0则排除B 和C.

再令23-=x ，得：B A B A ?∈-∈-∈-2

3,23,23则，排除D ，故选A. 2、【2017年高考数学北京文11】已知0x …，0y …，且1x y +=，则22x y +的取值范围是__________．

【答案】]1,2

1[ 【知识点】直线与圆的综合，不等式的范围问题

【试题分析】本题考查数形结合思想，转化与化归思想的应用，考查考生的运算求解能力．属于中档题．

【解析】

解析一：由已知得：122)1(,,12222222+-=-+=++-=x x x x y x y x x y 得代入

，时，取得最小值，当时，取得最大值或，当2

121110]1,0[,21)21(22===∈+-=x x x x x ].1,2

1[22的取值范围是所以y x + 解析二：

为与两坐标轴的交点分别设直线1=+y x ),0,1(),1,0(B A 上一点，

为线段点AB y x P ),(，到原点的距离为则22111002222=+-+≥

+=y x PO P ,1=≤AO PO 又，所以12222≤+≤y x ].1,21[22的取值范围是所以y x + 解析三：,220,022y x y x xy y x +≤+≤>>时，由基本不等式得：当

,1,2

0,0222=++≤+>>y x y x y x y x 根据条件）（时，可得：当；得：2122≥+y x .

0,时，结果显然成立有一个为当y x .1)(20,022222=+=++≤+≥≥y x xy y x y x y x 时，另一方面，当

].1,21[2

2的取值范围是所以y x + 解法四：θθ22cos ,sin ==y x 则由已知条件得：设，

].1,21[2sin 21-1cos sin 2)cos (sin cos sin 22

22224422∈=-+=+=+θθθθθθθy x ].1,21[22的取值范围是所以y x +

].1,21[],1,22[],1,22[)4sin(2∈∈∈+r r 所以：即：π

θ

].1,21[2

2的取值范围是所以y x + 3、【2017年高考数学北京理11】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为()1,0，则

AP 的最小值为___________.

【答案】1

【知识点】点与圆的位置关系，圆的极坐标方程

【试题分析】本题主要考查圆的极坐标方程，点与圆的位置关系，意在考查化归与转化、运算求解能力．属于中档题．

【解析】

解析一：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：,044222=+--+y x y x

.1),2,1(,1)2()1(22==-+-r y x 半径圆心为即：

,12)20()11(),0,1(22>=-+-=d P P 到圆心的距离点的直角坐标为点

.

112min =-=-=r d AP P 点在圆外，所以所以：

.1的最小值为所以AP

解析三：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：,044222=+--+y x y x

.31,1)2(.1),2,1(,1)2()1(222≤≤≤-==-+-y y r y x 即：可得：半径圆心为即：

].3,1[34)2(1)1(),31)(,(2222∈-=+--=+-=≤≤y y y y x AP y y x A 则：设

.1的最小值为所以AP

4、【2017年高考数学北京理15】在ABC △中，60A ∠=o ，37

c a =. （1）求sin C 的值；

（2）若7a =，求ABC △的面积.

【答案】36)2(14

33)

1(

【知识点】正弦定理，余弦定理

【试题分析】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式．考查考生的运算求解能力与解决问题的能力.属于基础题．

【解析】 (1),7

3,60a c A ABC =?=?中，因为在 .14

332373sin sin =?==a A c C 由正弦定理得：

（2）解析一：

.3,7==c a 所以因为A bc c b a cos 2222-+=由余弦定理

,72132322

2=??-+b b 得： ).(58舍或解得：-==b b

.362

33821sin 21=???==?A bc S ABC 的面积所以 解析二：当7a =时，3c =，

sin C 3=14

＜c a 13

cos 14C ∴. △ABC 中

sin =sin[π-(+)]=sin(+)B A C A C

sin cos cos sin ??=A C +A C

131=+214214

??

=

7

.367343721sin 21=???==

?B ac S ABC 的面积所以 解析三：如图所示： .点，垂足为作过点G AC BG B ⊥

.2

3233==AG BG ，解得：

,2132

2=-=?BG BC CG BCG Rt 中，在 .8=+==CG AG AC b 即：

.362

33821sin 21=???==?A bc S ABC 的面积所以