十年高考真题分类汇编 数学 专题 圆锥曲线
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题12圆锥曲线
1.(2019·全国·理T 10文T 12)已知椭圆C 的焦点为F 1(-1,0),F 2(1,0),过F 2的直线与C 交于A,B 两点.若|AF 2|=2|F 2B|,|AB|=|BF 1|,则C 的方程为( )
A.x 22+y 2
=1
B.x 23+y 2
2=1 C.x 24+y 2
3=1 D.x 2
5+y 2
4=1
【答案】B
【解析】如图,由已知可设|F 2B|=n,|BF 1|=m. 由|AB|=|BF 1|,则|AF 2|=m-n,|AB|=m. 又|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|,故|AF 1|=2n. 由椭圆的定义及|AF 2|=2|F 2B|, 得{m -n =2n ,
m +n =2a ,解得{m =3a
,n =a 2.
∴|AF 1|=a,|AF 2|=a.∴点A 为(0,-b). ∴k AF 2=b
1=b.
过点B 作x 轴的垂线,垂足为点P.由题意可知△OAF 2∽△PBF 2. 又|AF 2|=2|F 2B|,∴|OF 2|=2|F 2P|. ∴|F 2P|=12. 又k AF 2=|BP |
|F 2P |=
|BP |12
=b,∴|BP|=12b.∴点B (32,1
2b).
把点
B 坐标代入椭圆方程x 2a 2+y 2
b
2=1
中,得a 2
=3.
又c=1,故b
2
=2.所以椭圆方程为
x 2
3+y 2
2
=1. 2.(2019·全国1·文T 10)双曲线C: x 2a 2?y 2
b
2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为
( ) A.2sin 40° B.2cos 40° C.1
sin50° D.1
cos50°
【答案】D
【解析】由已知可得-b a
=tan 130°=-tan 50°, 则
e=c a
=√1+(b
a )2
=√1+tan 250° =√1+sin 250°cos 250°
=√sin 250°+cos 250°
cos 2
50°
=1
cos50°
. 故选D.
3.(2019·北京·文T 5)已知双曲线x 2a 2-y 2
=1(a>0)的离心率是√5,则
a=( )
A.√6
B.4
C.2
D.12
【答案】D
【解析】∵双曲线的离心率e=c
a =√5,c=√a 2+1, ∴
√a 2+1
a
=√5,【解析】得a=12
,故选D.
4.(2019·天津·理T 5文T 6)已知抛物线y 2
=4x 的焦点为F,准线为l.若l 与双曲线
x 2a 2?y 2
b
2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A 和点B,且|AB|=4|OF|(O 为原点),则双曲线的离心率为( ) A.√2 B.√3 C.2 D.√5
【答案】D
【解析】由抛物线方程可得l 的方程为x=-1.
由{y =b
a x ,x =-1,得y 1=-
b a .由{y =-b
a x ,
x =-1,
得y 2=b a . ∴AB=2b
a .
由|AB|=4|OF|得2b a =4,故b
a =2.
c a
2
=a 2+b
2
a 2
=5a 2
a 2.∴e=√5,故选D.
5.(2018·全国1·理T 11)已知双曲线C:x 2-y 2
=1,O
为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐
近线的交点分别为M,N.若△OMN 为直角三角形,则|MN|=( ) A.32
B.3
C.2√3
D.4
【答案】B
【解析】由条件知F(2,0),渐近线方程为y=±√3
3x,
所以∠NOF=∠MOF=30°,∠MON=60°≠90°. 不妨设∠OMN=90°,则|MN|=√3|OM|.
又|OF|=2,在Rt△OMF中,|OM|=2cos 30°=√3, 所以|MN|=3.
6.(2018·全国2·理T 5文T 6)双曲线x 2
a2?y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为√3,则其渐近线方程为()
A.y=±√2x
B.y=±√3x
C.y=±√2x
D.y=±√3x 【答案】A
【解析】∵e2=c 2
a2=b
2+a2
a2
=(b
a
)
2
+1=3,
∴b
a
=√2.
∵双曲线焦点在x轴上,
∴渐近线方程为y=±b
a
x, ∴渐近线方程为y=±√2x.
7.(2018·全国3·理T 11)设F1,F2是双曲线C: x 2
a2?y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作C
的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=√6|OP|,则C的离心率为( )
A.√5
B.2
C.√3
D.√2
【答案】C
【解析】如图,过点F1作OP的反向延长线的垂线,垂足为P',连接P'F2,由题意可知,四边形PF1P'F2为平行四边形,且△PP'F2是直角三角形.
因为|F2P|=b,|F2O|=c,所以|OP|=a.
又|PF1|=√6a=|F2P'|,|PP'|=2a,
所以|F2P|=√2a=b,
所以c=√a2+b2=√3a,所以e=c
a
=√3.
8.(2018·浙江·T2)双曲线x 2
3
-y2=1的焦点坐标是()
A.(-√2,0),(√2,0)
B.(-2,0),(2,0)
C.(0,-√2),(0,√2)
D.(0,-2),(0,2) 【答案】B
【解析】∵c 2=a 2+b 2
=3+1=4,∴c=2. 又焦点在x 轴上,
∴焦点坐标为(-2,0),(2,0).
9.(2018·全国2·理T12)已知F 1,F 2是椭圆C:x 22+
y 2b
2=1(a>b>0)的左、右焦点,A
是C 的左顶点,点P 在过A
且斜率为√3
6
的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P=120°,则C 的离心率为( )
A.2
3 B.1
2 C.13
D.14
【答案】D
【解析】∵A(-a,0),△PF 1F 2为等腰三角形, ∴|PF 2|=|F 1F 2|=2c. 过点P 作PE ⊥x 轴,
∵∠F 1F 2P=120°,∴∠PF 2E=60°. ∴F 2E=c,PE=√3c,∴P(2c,√3c). ∵k PA =√3
6
,
∴PA 所在直线方程为y=√3
(x+a). ∴√3c=√3
6
(2c+a).∴e=c a =14
.
10.(2018·全国2·文T11)已知F 1,F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PF 1⊥PF 2,且∠PF 2F 1=60°,则C 的离心率为( ) A.1-√3
2
B.2-√3
C.√3-1
2 D.√3-1
【答案】D
【解析】不妨设椭圆方程为x 2a 2+y 2b
2=1(a>b>0),
∵∠F 2PF 1=90°,∠PF 2F 1=60°,
∴|PF 2|=c,|PF 1|=√3c, ∴√3c+c=2a,即(√3+1)c=2a. ∴e=c
a =
√3+1
=
√3-(3-1)(3+1)
=√3-1.
11.(2018·上海·T13)设P 是椭圆x 2
5+y 2
3=1上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) A.2√2 B.2√3 C.2√5 D.4√2
【答案】C
【解析】由椭圆的定义可知,椭圆上的任意点P 到两个焦点的距离之和为2a=2√5,故选C. 12.(2018·天津·理T 7文
T 7)已知双曲线x 2
a
2
?
y 2b
2=1(a>0,b>0)的离心率为
2,过右焦点且垂直于x 轴的直线
与双曲线交于A,B 两点.设A,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d 2,且d 1+d 2=6,则双曲线的方程为( ) A.x 24?y 2
12=1 B.x 212?y 2
4=1 C.x 2
3?y 2
9=1 D.x 2
9?y 2
3=1
【答案】C
【解析】由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=b
a x.如图所示,|AD|=d 1,|BC|=d 2,过点F 作EF ⊥CD 于点E. 由题易知EF 为梯形ABCD 的中位线, 所以|EF|=12
(d 1+d 2)=3. 又因为点F(c,0)到y=b a
x 的距离为√a 2+b =b,所以b=3,b 2
=9.
因为
e=c =2,c 2=a 2+b 2
,所以
a 2
=3,所以双曲线的方程为x 2
?y 2
=1.故选C.
13.(2018·全国1·理T8)设抛物线C:y 2
=4x 的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为2
3
的直线与C 交于M,N 两点,则FM ?????? ·FN ????? =( ) A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D
【解析】易知F(1,0),过点(-2,0)且斜率为2
3的直线方程为y=2
3(x+2).联立抛物线方程y 2
=4x,得
{
y 2=4x ,y =
2
3
(x +2),解得{x =1,y =2,或{x =4,
y =4.
不妨设M(1,2),N(4,4),所以FM ?????? =(0,2),FN ????? =(3,4),所以FM
?????? ·FN ????? =8. 14.(2017·全国1·理T10)已知F 为抛物线C:y 2
=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A,B 两点,直线l 2与C 交于D,E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为( ) A.16 B.14 C.12 D.10
【答案】A
【解析】由题意,易知直线l 1,l 2斜率不存在时,不合题意. 设直线l 1方程为y=k 1(x-1), 联立抛物线方程,得{y 2=4x ,
y =k 1(x -1),
消去
y,得k 12x 2-2k 12x-4x+k 12
=0,所以
x 1+x 2=
2k 12
+4k 1
2
.
同理,直线l 2与抛物线的交点满足x 3+x 4=
2k 22+4k 2
2
.
由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x 1+x 2+x 3+x 4+2p=2k 12
+4
k 12
+
2k 22
+4
k 2
2+4=
4
k 1
2+
4
k 2
2+8≥2√
16k 12k 2
2
+8=16,当且仅当
k 1=-k 2=1(或-1)时,取得等号.
15.(2017·全国3·理T 5)已知双曲线C:x 2
a 2?y 2
b
2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√5
2x,且与椭圆x 212+y 2
3=1有公共焦点,则C 的方程为( )
A.x 28?y 2
10=1 B.x 24?y 2
5=1
C.x 25
?y 2
4
=1 D.x 24
?y 2
3
=1 【答案】B
【解析】由题意得b a =√5
2,c=3. 又a 2
+b 2
=c 2
,所以a 2
=4,b 2
=5, 故C
的方程为x 2
4
?y 2
5=1.
16.(2017·全国1·文T 5)已知F 是双曲线C:x 2
-y 23
=1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为( ) A.1
3 B.1
2
C.2
3
D.3
2
【答案】D
【解析】由c 2=a 2+b 2=4,得c=2,所以点F 的坐标为(2,0).将x=2代入x 2
-y 2
3=1,得y=±3,所以PF=3.
又点A 的坐标是(1,3),故△APF 的面积为12×3×(2-1)=32
.故选D. 17.(2017·天津·理T5)已知双曲线x 2
2?
y 2b
2=1(a>0,b>0)的左焦点为
F,离心率为√2,若经过F 和P(0,4)两点
的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )
A.x 24?y 2
4=1 B.x 28?y 2
8=1 C.x 2
?y 2
=1 D.x 2
?y 2
=1
【答案】B 【解析】∵e
2
=1+b 2
2=2,∴b
=1,a=b. ∵F(-c,0),P(0,4),∴k PF =4
c =b
a =1. ∴c=4.
又a 2
+b 2
=c 2
=16,∴a 2
=b 2
=8.
∴所求双曲线的方程为x 2
8
?y 2
8=1.
18.(2017·全国3·理T10文T11)已知椭圆C: x 2a 2
+
y 2b
2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为
A 1,A 2,且以线段A 1A 2
为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C 的离心率为( ) A.√6
3 B.√3
3
C.√2
3
D.1
3
【答案】A
【解析】以线段A 1A 2为直径的圆的方程是x 2
+y 2
=a 2
. 因为直线bx-ay+2ab=0与圆x 2
+y 2
=a 2
相切, 所以圆心到该直线的距离d=
√b +a 2
=a,
整理,得a 2
=3b 2
,即a 2
=3(a 2
-c 2
),
所以c 2
a 2
=23,从而e=c a =√6
3.故选A.
19.(2017·全国1·文T12)设A,B 是椭圆C:x 2
3
+
y 2
m
=1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满足∠AMB=120°,
则m 的取值范围是( ) A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0, ]∪[9,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞)
D.(0, ]∪[4,+∞)
【答案】A
【解析】由题意,可知当点M 为短轴的端点时,∠AMB 最大.当0 √m ≥√3,解得0 上,要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB=120°,则a ≥tan 60°=√3,即√m √3 ≥√3,解得m≥9.综上m 的取值范围 为(0,1]∪[9,+∞).故选A. 20.(2017·浙江·理T2文T2)椭圆x 2 9+y 24=1 的离心率是( ) A. √13 3 B.√5 3 C.2 3 D.5 9 【答案】B 【解析】e=√9-43=√5 3,故选B. 21.(2017·全国2·理T9)若双曲线C: x 2a 2 ? y 2b 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2) 2 +y 2 =4所截得的弦长为 2,则C 的离心率为( ) A.2 B.√3 C.√2 D.2√3 【答案】A 【解析】可知双曲线C 的渐近线方程为bx±ay=0,取其中的一条渐近线方程为bx+ay=0,则圆心(2,0)到这条渐近线的距离为 √a 2+b =√222=√3,即 2b c =√3,所以c=2a,所以e=2.故选A. 22.(2017·全国2·文T5)若a>1,则双曲线x 2a 2-y 2 =1的离心率的取值范围是( ) A.(√2,+∞) B.(√2,2) C.(1,√2) D.(1,2) 【答案】C 【解析】由题意得e 2 =c 2a 2 = a 2+1a 2=1+1 a 2.因为a>1, 所以1<1+1 a 2<2. 所以1 23.(2016·全国1·理T10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A,B 两点,交C 的准线于D,E 两点.已知|AB|=4√2 ,|DE|=2√5,则C 的焦点到准线的距离为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【解析】不妨设抛物线C 的方程为y 2 =2px(p>0),圆的方程为x 2 +y 2 =R 2 . 因为|AB|=4√2,所以可设A(m,2√2). 又因为|DE|=2√5,所以{R 2 = 5+p 24, m 2+8=R 2,8=2pm , 【解析】得p 2 =16.故p=4,即C 的焦点到准线的距离是4. 24.(2016·全国2·文T5)设F 为抛物线C:y 2 =4x 的焦点,曲线 y=k x (k>0)与C 交于点P,PF ⊥x 轴,则k=( ) A.12 B.1 C.32 D.2 【答案】D 【解析】因为F 为抛物线y 2 =4x 的焦点,所以F(1,0). 又因为曲线y=k x (k>0)与抛物线交于点P,PF ⊥x 轴, 如图所示,可知P(1,2),故k 1 =2,解得k=2,故选D. 25.(2016·全国1·理T 5)已知方程x 2m 2+n ?y 2 3m 2-n =1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取 值范围是( ) A.(-1,3) B.(-1,√3) C.(0,3) D.(0,√3) 【答案】A 【解析】因为双曲线的焦距为4, 所以c=2, 即m 2 +n+3m 2 -n=4,解得m 2 =1. 又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1 x 2 4 ? y 2b 2=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲 线的两条渐近线相交于A,B,C,D 四点,四边形ABCD 的面积为2b,则双曲线的方程为( ) A.x 24 ?3y 2 4=1 B.x 24 ?4y 23=1 C.x 24 ?y 24=1 D.x 24 ?y 2 12=1 【答案】D 【解析】 {x 2 +y 2 =4y =b 2x ?{ x =4√b 2+4 y =√b 2+4b 2, 则xy=16b 2+4·b 2=b 2?b 2 =12. 故所求双曲线的方程为x 24?y 2 12=1.故选D. 27.(2016·全国2·理T11)已知F 1,F 2是双曲线E:x 2a 2?y 2b 2=1 的左、右焦点,点M 在E 上,MF 1与x 轴垂直,sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A.√2 B.3 2 C.√ 3 D.2 【答案】A 【解析】如图,因为MF 1与x 轴垂直,所以|MF 1|=b 2 a . 又sin ∠MF 2F 1=1 3,所以 |MF 1| |MF 2| =1 3, 即|MF 2|=3|MF 1|.由双曲线的定义得 2a=|MF 2|-|MF 1|=2|MF 1|=2b 2 a , 所以b 2 =a 2 ,则c 2 =b 2 +a 2 =2a 2 ,得离心率e=c a =√2. 28.(2016·全国3·理T11文T12)已知O 为坐标原点,F 是椭圆 C:x 2a 2+ y 2b 2=1(a>b>0)的左焦点,A,B 分别为C 的左、右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M,与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 【答案】A 【解析】由题意,不妨设直线l 的方程为y=k(x+a),k>0,分别令x=-c 与x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka. 设OE 的中点为G, 由△OBG ∽△FBM,得 1 2|OE | |FM | = |OB | |BF |, 即ka 2k (a -c )=a a+c ,整理,得c a =1 3, 故椭圆的离心率e=1 3,故选A. 29.(2016·全国1·文T5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4, 则该椭圆的离心率为( ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.3 4 【答案】B 【解析】设椭圆的一个顶点坐标为(0,b),一个焦点坐标为(c,0),则直线l 的方程为x +y =1,即bx+cy-bc=0, 短轴长为2b,由题意得 √b +c 2 =1 ×2b,与b 2+c 2=a 2 联立得a=2c,故e=1 . 30.(2015·福建·文T11)已知椭圆E:x 2 2+ y 2b 2=1(a>b>0)的右焦点为 F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0 交椭圆E 于A,B 两点.若|AF|+|BF|=4,点M 到直线l 的距离不小于45 ,则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.(0, √3 2 ] B.(0,3 4 ] C.[ √3 2 ,1) D.[34 ,1) 【答案】A 【解析】如图,取椭圆的左焦点F 1,连接AF 1,BF 1. 由椭圆的对称性知四边形AF 1BF 是平行四边形, ∴|AF|+|BF|=|AF 1|+|AF|=2a=4.∴a=2. 不妨设M(0,b),则 √3+4≥45 ,∴b≥1. ∴e= c a =√1-(b a )2 ≤√1-(12 )2 =√3 2 . 又0 2 .故选A. 31.（2015·安徽高考·文T8）直线3x +4y =b 与圆22 2210x y x y +--+=相切，则b =（ ） （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 【答案】D 【解析】∵直线b y x =+43与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴ 2 2 4 343+-+b ＝1?2=b 或12,故选 D . 32.（2015·福建高考·理T3）若双曲线22 :1916 x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上， 且13PF =，则2PF 等于（ ） A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ． 33.（2015·四川高考·理T5）过双曲线2 2 13 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐 近线于A ，B 两点，则AB =（ ） (C)6 （D ）【答案】D 【解析】双曲线的右焦点为(2,0)F ，过F 与x 轴垂直的直线为2x =，渐近线方程为2 2 03 y x -=，将2 x = 代入2 2 03 y x -=得：212,||y y AB ==±∴=.选D. 34.(2015·广东高考·理T7)已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率5 4 e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲 线C 的方程为（ ） A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14 32 2=-y x 【答案】B 【解析】因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为5 4 c e a = =，所以5c =，4a =，2229b c a =-=所以所求双曲线方程为22 1169 x y -=，故选B ． 35.(2015·新课标全国卷I ·理T5)已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两 个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是( ) （A ）（ （B ）（） （C ）（） （D ）（） 【答案】A 36.（2015·湖北高考·理T8）将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D 【解析】依题意，2 221)(1a b a b a e +=+= ，2222)(1)()(m a m b m a m b m a e +++=++++=， 因为 ) () ()(m a a a b m m a a am ab bm ab m a m b a b +-=+--+=++-，由于0>m ，0>a ，0>b ， 所以当b a >时，10<< a b ，10<++ 2)()(m a m b a b ++<，所以12e e <； 当b a <时，1>a b ，1>++m a m b ，而m a m b a b ++>，所以2 2)()(m a m b a b ++>，所以12e e >. 所以当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >. 37.（2015·四川高考·理T10）设直线l 与抛物线2 4y x =相交于A ，B 两点，与圆()() 2 2250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） （A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24， 【答案】D 【解析】显然当直线l 的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线l 的斜率存在时，设斜率为k .设 11221200(,),(,),,(,)A x y B x y x x M x y ≠，则2 11 222 44y x y x ?=??=??，相减得121212()()4()y y y y x x +-=-.由于12x x ≠， 所以 1212 1222y y y y x x +-?=-，即02ky =.圆心为(5,0)C ，由CM AB ⊥得000001,55 y k ky x x -?=-=--，所以0025,3x x =-=，即点M 必在直线3x =上.将3x =代入24y x = 得2012,y y =∴-<<.因为点 M 在圆()()2 2 2 50x y r r -+=>上， 所以22222000(5),412416x y r r y -+==+<+=.又2044y +>（由于斜率不存在，故00y ≠，所以不取等号），所以204416,24y r <+<∴<<.选 D. 38.（2015·天津高考·理T6）已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>> 的一条渐近线过点( ，且双曲 线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( ) （A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22 143 x y -= 【答案】D 【解析】双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 的渐近线方程为b y x a =±，由点(在渐近线上，所以 b a = ，双曲线的一个焦点在抛物线2y =准线方程x =上，所以c =，由此可解得 2,a b ==22 143 x y - =，故选D. 39.（2015·安徽高考·理T4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ） （A ）22 14y x -= （B ）2 214 x y -= （C ）2214y x -= （D ）22 14 x y -= 【答案】C 【解析】由题意，选项,A B 的焦点在x 轴，故排除,A B ，C 项的渐近线方程为2 204 y x -=，即2y x =±，故选C. 40.（2015·浙江高考·理T5）如图，设抛物线2 4y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A ， B ， C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ?与ACF ?的面积之比是（ ） A. 11BF AF -- B. 2211BF AF -- C. 1 1BF AF ++ D. 2 2 11 BF AF ++ 【答案】A. 【解析】S ?BCF S ?ACF ＝BC AC ＝X B X A ＝ BF?１AF?１ ，故选A 41.（2015·新课标全国卷II ·理T11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） A ．2 C D 【答案】D 【解析】设双曲线方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，如图所示，AB BM =，0120ABM ∠=，过点M 作 MN x ⊥轴，垂足为N ，在Rt BMN ?中，BN a =，MN =，故点M 的坐标为(2)M a ，代 入双曲线方程得2222a b a c ==-，即222c a =，所以e = D ． 42.(2015·新课标全国卷I ·文T5)已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 1 2 ，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =( ) （A ）3（B ）6（C ）9（D ）12 【答案】B 【解析】∵抛物线2 :8C y x =的焦点为（2,0），准线方程为2x =-，∴椭圆E 的右焦点为（2,0）， ∴椭圆E 的焦点在x 轴上，设方程为22 221(0)x y a b a b +=>>，c=2， ∵12 c e a ==，∴4a =，∴222 12b a c =-=，∴椭圆E 方程为2211612x y +=， 将2x =-代入椭圆E 的方程解得A （-2,3），B （-2，-3），∴|AB|=6，故选B. 43.（2015·重庆高考·文T9）设双曲线2 22 2 1(a 0,b 0)x y a b 的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A , 过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） (A) 1 2 (B) 2 (C) 1 (D) 2 【答案】C 【解析】由已知得右焦点(,0)F c (其中)0,2 2 2 >+=c b a c ， )0,(),0,(21a A a A -，),(),,(2 2a b c C a b c B -， 从而),(),,(2 221a b a c C A a b a c B A -=-+=，又因为12A B A C ⊥， 所以021=?C A B A ，即0)()()()(2 2=?-++?-a b a b a c a c ， 化简得到1122±=?=a b a b ，即双曲线的渐近线的斜率为1±，故选C. 44.（2015·四川高考·文T7）过双曲线2 2 13 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近 线于A 、B 两点，则|AB |＝( ) (A B C )6 (D 【答案】D 【解析】由题意，a ＝1，b c ＝2，渐近线方程为y x 将x ＝2代入渐近线方程，得y 1，2＝±，故|AB |＝，选D 45.（2015·陕西高考·文T3）已知抛物线2 2(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【答案】B 【解析】 由抛物线2 2(0)y px p =>得准线2 p x =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 46.（2015·广东高考·文T8）已知椭圆22 2 125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】C 【解析】 由题意得：222549m =-=，因为0m >，所以3m =，故选C ． 47.(2015·天津高考·文T5)已知双曲线2 22 2 1(0,0)x y a b a b 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线 与圆2 2 2 y 3x 相切,则双曲线的方程为（ ） (A) 2 21913x y (B) 2 2 1139x y (C) 2 2 13 x y (D) 22 13 y x 【答案】D 【解析】由双曲线的渐近线0bx ay -=与圆2 2 2 y 3x =,由2c ==, 解得1,a b ==故选D. 48.（2015·湖南高考·文T6）若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率 为( ) A B 、54 C 、43 D 、53 【答案】D 【解析】因为双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点（3，-4）， 2225 349163 c b a c a a e a ∴=∴-=∴= ，（），=．故选D. 49.(2015·安徽高考·文T6)下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ） （A ）22 14y x -= （B ）2 214 x y -= （C ）22 12y x -= （D ）2 212 x y -= 【答案】A 【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A 的渐进线方程为x y 2±=，故选A . 50.（2015·湖北高考·文T9）将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D 【解析】不妨设双曲线1C 的焦点在x 轴上，即其方程为：22 221x y a b -=，则双曲线2C 的方程为： 22 22 1()() x y a m b m -=++，所以1e ==，2e ==，当a b >时， ()()()0()()b m b b m a b a m a b m a m a a m a a m a ++-+--==>+++，所以b m b a m a +>+，所以2 2 b m b a m a +???? > ? ?+????，所以21e e >；当a b <时，()()()0()()b m b b m a b a m a b m a m a a m a a m a ++-+--==<+++，所以b m b a m a +<+，所以2 2 b m b a m a +???? < ? ?+???? ，所以21e e <；故应选D. 51.（2015·福建高考·文T11）已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ， 直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ． B ．3(0,]4 C ． D ．3[,1)4 【答案】A 【解析】设左焦点为F ，连接1AF ，1BF ．则四边形1BF AF 是平行四边形，故1AF BF =，所以 142AF AF a +==，所以2a =，设(0,)M b ，则44 55 b ≥，故1b ≥，从而221a c -≥，203c <≤， 0c <≤，所以椭圆E 的离心率的取值范围是，故选A ． 52.(2015·安徽·理T 4)下列双曲线中,焦点在y 轴上且渐近线方程为y=±2x 的是( ) A.x 2 -y 2 4=1 B.x 2 4-y 2 =1 C.y 2 4-x 2=1 D.y 2 -x 2 4=1 【答案】C 【解析】A,B 选项中双曲线的焦点在x 轴上,不符合要求.C,D 选项中双曲线的焦点在y 轴上,且双曲线y 24-x 2 =1的渐近线方程为y=±2x;双曲线y 2 -x 24 =1的渐近线方程为y=±12 x.故选C. 53.(2015·浙江·理T5)如图,设抛物线y 2 =4x 的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B 在抛物线上,点C 在y 轴上,则△BCF 与△ACF 的面积之比是( ) A.|BF |-1|AF |-1 B.|BF |2 -1|AF |2 -1 C.|BF |+1|AF |+1 D. |BF |2+1|AF |2+1 【答案】A 【解析】设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由抛物线定义,得|AF|=x 1+1,|BF|=x 2+1,则 S △BCF S △ACF = BC AC = x 2x 1 = |BF |-1 |AF |-1 ,故选A. 54.(2014·全国1·理T10)已知抛物线C:y 2 =8x 的焦点为F,准线为l,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点.若FP ????? =4FQ ????? ,则|QF|=( ) A.72 B.3 C.52 D.2 【答案】B 【解析】如图,由抛物线的定义知焦点到准线的距离p=|FM|=4. 过Q 作QH ⊥l 于H,则|QH|=|QF|.由题意,得△PHQ ∽△PMF, 则有 |HQ | |MF |= |PQ ||PF | =3 , ∴|HQ|=3.∴|QF|=3. 55.(2014·全国1·文T10)已知抛物线C:y 2 =x 的焦点为F,A(x 0,y 0)是C 上一点,|AF|=5 4x 0,则x 0=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 【答案】A 【解析】由抛物线方程y 2=x 知,2p=1,p 2=14,即其准线方程为x=-14 .因为点A 在抛物线上,由抛物线的定义知|AF|=x 0+p 2=x 0+14,于是54x 0=x 0+14 ,解得x 0=1,故选A. 56.(2014·天津·理T 5)已知双曲线x 2 a 2? y 2b 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,双曲线的一个 焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) A.x 25 ? y 2 20=1 B.x 220?y 2 5=1 C. 3x 2 25 ? 3y 2 100 =1 D. 3x 2100?3y 2 25 =1 【答案】A 【解析】由于双曲线焦点在x 轴上,且其中一个焦点在直线y=2x+10上,所以c=5. 又因为一条渐近线与l 平行,因此b a =2,可解得a 2 =5,b 2 =20,故双曲线方程为x 25 ? y 2 20 =1.故选A. 57.(2014·大纲全国·理T6文T9)已知椭圆 C:x 2a 2 + y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点为F 1,F 2,离心率为√3 3,过F 2的 直线l 交C 于A,B 两点.若△AF 1B 的周长为4√3,则C 的方程为( ) A. x 23+ y 22=1 B.x 23 +y 2=1 C.x 2 12+y 2 8=1 D.x 2 12+y 2 4=1 【答案】A 【解析】∵x 2 a 2+ y 2b 2=1(a>b>0)的离心率为 √3 3 , 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C (2019全国1)10.已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若||2||22B F AF =， ||||1BF AB =，则C 的方程为（ ） A.1222=+y x B. 12322=+y x C.13422=+y x D.14 522=+y x 答案： B 解答： 由椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F 可知1=c ，又Θ||2||22B F AF =，||||1BF AB =，可设m BF =||2，则 m AF 2||2=，m AB BF 3||||1==，根据椭圆的定义可知a m m BF BF 23||||21=+=+，得a m 2 1 = ，所以a BF 21||2=，a AF =||2，可知),0(b A -，根据相似可得)21,23(b B 代入椭圆的标准方程122 22=+b y a x ，得32=a ， 22 22=-=c a b ，∴椭圆C 的方程为12 32 2=+ y x . (2019全国1)16.已知双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的 两条渐近线分别交于,A B 两点.若112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则C 的离心率为 . 答案： 2 解答： 由112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r 知A 是1BF 的中点，12F B F B ⊥uuu r uuu r ，又O 是12,F F 的中点，所以OA 为中位线且1OA BF ⊥，所以1OB OF =，因此1FOA BOA ∠=∠，又根据两渐近线对称，12FOA F OB ∠=∠，所以260F OB ∠=?，221()1tan 602b e a =+=+?=. 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 ．引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（ ） A ． 3 B ．3 - C ．3 ± D ．2 ．双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A ． 25 B ． 45 C D 3 ．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2 ,在双曲线C 的方程是（ ） A ．22 14x = B ．22145x y - = C ． 22 125 x y -= D ．22 12x -= 4 ．已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) ,则C 的渐近线方程为（ ） A ．14 y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =± 5 ．已知04π θ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6 ．抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是（ ） A ．12 B C ．1 D 7 ．如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 2 6 8 ．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =（ ） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3 9 ．椭圆22 :143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A ．1324 ?????? ， B ．3384 ?????? ， C ．112?? ???? ， D ．314?? ???? ， 10．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若 0MA MB =uuu r uuu r g ,则k =（ ） A ． 12 B C D ．2 11．若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为（ ） A ．y =±2x B ．y = C ．12 y x =± D ．2 y x =± 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 （ Ｃ ） （A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 （ ） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 （ ）． Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是： （1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求． （3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编 一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（ ） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2 ＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A.－1 B.1 C. 5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0，4 π），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值范围为 （ ） A.（0，2 1） B.（ 2 2 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002北京文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A.x ＝± y 215 B.y ＝± x 215 C.x ＝±y 4 3 D.y ＝±x 4 3 7.（2002天津理，1）曲线???==θ θ sin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ） A.21 B.22 C.1 D.2 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4高考数学试题分类汇编集合理
2019年高考试题汇编理科数学--圆锥曲线
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