投影法和三视图基础
新员工培训课程三视图及基础识图01
新员工入门培训课程---《三视图及基础识图》
五、练一练（1）
分别画出下列立体图形的三视图
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五、练一练（2）
你能说出下面这个几何体的三视图吗？
正视图
侧视图
俯视图
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六、考考你（1）
题 西 林 苏壁
轼
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5、三视图的绘制
常用工具
图
比
板
例
尺
丁字尺
圆
分
规
规
除此之外还有三角板、曲线板、铅笔（硬度：H/HB/B） 分规是用来截取线段和尺寸、等分直线段或圆周。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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5、三视图的绘制
常见的图线说明
图线名称 粗实线 细实线 虚线
3、三视图的展开
大家发现三个视图展开后的方位关系吗？
V
W
高
高
平
平
齐
齐
长对正
H
宽相等 宽相等
任何物体均有前后、左右、上下六个方位，方 位关系是用于分析每一视图如何反映物体的这 些方位。
三视图的展开 以V面为基准，沿 Y 轴剪开，然后 H 面 绕X轴向下转90° W面绕Z轴向右转 90°
三视图的位置 主视图在图纸的左上角 左视图在主视图的正右方 俯视图在主视图的正下方
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
正投影法
斜投影法
工程图样一般都是采用正投影
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二、正投影的基本特征 真实性 积聚性 收缩性
第二章 投影基础
幻灯片1第二章投影基础第一节正投影及三视图一、正投影法(一)投影的概念在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子，这就是投影现象。
投影法是将这一现象加以科学总结而产生的。
投射线通过空间物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
如图2-1所示，平面H称为投影面，S称为投射中心，SAa、SBb、SCc称为投射线，△abc为空间△ABC 在投影面H上的投影。
图2-1 中心投影法幻灯片2(二)投影法的分类投影法分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法投射线汇交于一点的投影方法称为中心投影法，所得投影称为中心投影，如图2-1所示。
2．平行投影法若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线相互平行。
投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
在平行投影法中，根据投射线是否垂直于投影面，又分正投影法和斜投影法。
(1)正投影法投射线与投影面垂直的平行投影法称为正投影法，所得投影称为正投影，如图2-2(a)所示。
(2)斜投影法投射线与投影面倾斜的平行投影法称为斜投影法，所得投影称为斜投影，如图2-2(b)所示。
正投影能准确地表达物体的形状和大小，度量性好，作图简单，在工程图样中被广泛应用。
本课程的后续章节中，除有特别说明外，提到的“投影”均指“正投影”。
幻灯片3图2-2 平行投影法幻灯片4（三）正投影的基本特性分析直线段和平面图形的正投影，如图2-3，可得出如下性质。
1．真实性当直线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性当直线段或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成为一点或一直线。
3．类似性当直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段的投影比实长缩短，平面的投影面积缩小，形状与原平面图形类似。
图2-3 正投影的基本特性幻灯片5二、形体的三视图空间形体具有长、宽、高三个方向的形状，而形体相对投影面正放时得到的单面正投影图只能反映形体两个方向的形状。
投影基础—投影法及三视图(化工制图课件)
俯视图
主视图
用正投影法向各投影 面投射所得到的投影 图，称为视图。
Y 左视图
三投影面展开
三视图的投影规律 1.长对正、高平齐、宽相等
高
平
宽相等
齐
长对正
①主视图、俯视图长对正 ②主视图、左视图高平齐 ③俯视图、左视图宽相等
三视图的投影规律
上
上
2.俯、左视图
靠近主视图的
一边，表示物
左
右后
前 体的后面，
投影法及三视图
阳光或灯光照射物体时， 在地面或墙面上会产生影像， 这种投射线（如光线）通过 物体，向选定的面（如地面 或墙面）投射，并在该面上 得到图形（影像）的方法， 称为投影法。
根据投影法所得到的图 形称为投影图，简称投影。
放置投影的面称为投影面。
投影法分类
中心投影法 投影方法
斜投影法 平行投影法
正投影
投影面
斜投影
正投影的基本性质
1.显实性：平面图形（或直线）平行于投影面时，其投影 反映实形（或实长）
A F E
B C
fa
b
e
P
c
正投影的基本性质
2.积聚性：平面图形（或直线）垂直于投影面时，其投影 积聚为一条直线（或实长）
E
A
B
FD
C
e (f) d a P
cb
正投影的基本性质
3.类似性：平面图形（或直线）倾斜于投影面时，其投影 为类似的多边形（或比实长短的直线）
反之，表示物
下
下
体的前面
后
上
后
左
右
右 左
前
前
下
画三视图的方法和步骤
初中数学知识归纳三视的法与投影关系
初中数学知识归纳三视的法与投影关系数学中，三视图是指通过不同的视角观察一个物体所得到的三幅图像，分别展示了物体的正视图、侧视图和俯视图。
这种绘制方法可以帮助我们更好地理解物体的形状和结构。
在三视图的基础上，还有一个重要的概念，那就是投影关系。
在本文中，我们将对初中数学中的三视图法与投影关系进行归纳和总结。
一、三视图法的基本原理三视图法是通过使用直角投影的原理将一个物体从不同方向投影到不同的平面上，再将这些投影图形展示出来，从而形成一个全面的物体图形信息。
具体来说，三视图法包括以下几个基本原理：1. 正视图：以物体正面为观察面，将物体投影在水平面上得到的视图称为正视图。
正视图一般用物体的封闭轮廓线表示，如长方体的正视图是一个矩形。
2. 侧视图：以物体左侧或右侧为观察面，将物体投影在垂直平面上得到的视图称为侧视图。
侧视图能够展示物体的高度和深度，如长方体的侧视图是一个矩形。
3. 俯视图：以物体顶部为观察面，将物体投影在水平平面上得到的视图称为俯视图。
俯视图能够展示物体的长宽比例关系，如长方体的俯视图是一个矩形。
通过正视图、侧视图和俯视图的综合运用，我们可以绘制出一个物体的全貌，并且能够对物体的形状、尺寸和比例关系进行准确描述。
二、三视图法的实际应用三视图法在日常生活中有着广泛的应用，尤其是在工程设计、建筑设计和制造过程中起到了重要的作用。
下面通过一些例子来说明三视图法的实际应用。
1. 建筑设计：在建筑设计中，三视图法可以帮助建筑师将设计图纸清楚地呈现给施工方。
以一栋房子为例，正视图展示建筑的正面轮廓、门窗的位置等信息，侧视图展示建筑的高度和深度，俯视图展示建筑的布局和屋顶形状。
2. 机械制造：在机械制造中，三视图法可以帮助工程师将设计的零件准确传达给加工人员。
通过正视图、侧视图和俯视图，可以清晰地展示零件的各个面以及它们之间的相对位置关系，从而提高生产效率和准确性。
3. 衣物设计：在衣物设计中，三视图法可以帮助设计师将设计的服装展示给制作厂家。
投影法与三视图
三、正投影的基本性质
正投影法之所以在机械制图中能得到广泛应用，是由正投影法的一系列特 性所决定的。其中类似性、显实性与积聚性是正投影法的基本特性。
图2-4 正投影的基本性质
四、三视图的形成及其投影规律
1.三视图的形成
1）三面投影体系 一般情况下，用正投影法得到的单面投影是不能完全、准确地表达 出物体的全部形状和结构的。如图2-5所示，三个不同结构的物体的单面 投影相同。因此，通常把物体放在三个互相垂直的平面所组成的投影面体 系中，从三个不同方向向三个投影面进行投射。由这三个互相垂直的平面 所组成的投影面体系称为三面投影体系，如图2-6所示。在这个投影体系 中，将正立的投影面称为正立投影面，用V表示；将垂直于正立投影面的 水平的投影面称为水平投影面，用H表示；将垂直于正立投影面和水平投 影面的投影面称为侧立投影面，用W表示。正立投影面和水平投影面的交 线为X轴；侧立投影面和水平投影面的交线为Y轴；正立投影面和侧立投影 面的交线为Z轴；互相垂直的三个轴的交点O称为原点。
图2-7 三视图的形成
为了将三个视图画在一张图纸上，国家标准规定正立投影面保持不动，把 水平投影面向下绕OX轴旋转90°，把侧立投影面绕OZ轴向右旋转90°，这 样就得到了在同一平面上的三视图，如图2-8(a)所示。为了简化作图，在三 视图中不画投影面的边框线，视图之间的距离可根据具体情况确定，如图28(b)所示。值得注意的是，根据三个投影面的相对位置及其展开的规定，三 视图的配置必须是以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主 视图的正右方。
图2-9 三视图的投影规律
工程制图
图2-1 投影的形成
二、投影法的分类
1.中心投影法
投射线汇交于一点的投影法称为中心 投影法，如图2-2所示。用中心投影法绘 制的图样直观性强，常应用于建筑物透 视图，但所得投影不反映物体的真实大 小，因此在机械和化工图样中很少采用。
2-1 投影法与三视图
2-1 投影法与三视图物体在光线照射下，在地面或墙壁上产生影子。
人们对这种自然现象加以抽象研究，总结其中规律，创造了投影法。
所谓投影法，就是投射线通过物体，向选定的平面（投影面）投影，并在该平面上得到图形（投影图）的方法。
投影法分为两大类：中心投影法和平行投影法。
一、中心投影法投射线交于一点（投射中心）的投影法称为中心投影法。
如图2-1所示：采用中心投影法绘制的图样，立体感较强，在建筑效果图中经常使用。
但是，在用中心投影法绘制的图样中，若改变物体和投射中心的距离，则物体投影图的大小会发生改变，即中心投影不能反映物体的真实形状和大小，因此在机械图样中常常采用另一种投影法。
图2-1 中心投影法二、平行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
按投射线与投影面倾斜或垂直，平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。
图2-2 斜投影法图2-3 正投影法1、斜投影法：投射线与投影面倾斜的平行投影法。
由此得到的图形称为斜投影图（简称斜投影）。
如图2-2所示。
2、正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。
由此得到的图形称为正投影图（简称正投影）。
如图2-3所示。
正投影图度量性好，作图简单，机械图样常常采用正投影法绘制。
三、正投影的基本特性(单投影面)1、真实性：当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）。
如图2-4(a)。
2、积聚性：当物体上的平面（或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成直线（或点）。
如图2-4(b)。
3、类似性（亦称收缩性）：当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影收缩成原来形状的类似形。
如图2-4(c)。
图2-4 正投影的特性四、三视图的形成及投影规律1、三投影面体系一般情况下，物体的一个投影图（二维）不能准确地反映物体（三维）的完整形状，如图2-5所示。
要想准确表达物体的结构形状，就必须增加投影图。
工程上常采用在三投影面体系中得到的三面投影图来表达物体的形状，如图2-6所示。
02投影与基本立体三视图
反之，如果点的各个 投影均在直线的同面投 影上，则点在直线上。 在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满 足上述条件，所以都不在AB直线上。
28
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X Z a
●
c
b YW
o
a c● b YH
因c不在a b上， 故点C不在AB上。
另一判断法?
例2 三棱锥表面取点
应用简单比定理
29
二、 点分割线段成定比
V
a c C b B a c
b
X
X
b a H c
A a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比定理
30
[例2] 已知直线EF 及点K 的二投影， 试判断:点K 是否在直线EF 线上。
作图步骤：
a′ d′
1）过d作de//ab，交bc于e； 2）由e 得b′c′上求出e′；
b′ e′ c′ X a d
3）又过e′作 平行于 a′b′的 辅助线； 4）由d，在辅助线上求出d′； 5）分别连接a′d ′；及 c′d′，即为所求。
b e
c
2.3 基本立体三视图
2.3.1 三视图
观察者 → 物 体 → 视 图
2.1.2 投影法的分类
投影法
投影面
形体 投射线 投射线
4
中心投影法
平行投影法
平行投影法
投影面
斜投影法
正投影法
形体
投射方向 投影(图)
投影(图)
a)斜投影法
图2.3 平行投影法
b)正投影法
5
2.1.3 正投影的基本性质
三视与投影的基本概念知识点总结
三视与投影的基本概念知识点总结三维视图和投影是工程制图中非常重要的概念，它们可以帮助我们更准确地理解和表达三维物体。
本文将对三视与投影的基本概念进行总结，并介绍相关的知识点。
1. 三视图三视图是用于展示物体在三个不同平面上的投影的图形，包括主视图、俯视图和侧视图。
主视图是物体在正交投影下的正面视图，俯视图是物体在正交投影下的俯视图，侧视图是物体在正交投影下的侧面视图。
通过同时观察三个视图，我们可以全面了解物体的形状和尺寸。
2. 投影投影是将三维物体映射到二维平面上的过程。
常见的投影方法有平行投影和透视投影。
平行投影是物体上各点到投影平面的投影线都是平行的，透视投影则根据透视规律进行投影，使得离观察者较近的物体较大，离观察者较远的物体较小。
在绘制三视图时，我们通常使用平行投影。
3. 正投影和斜投影根据投影线与投影平面的关系，投影可以分为正投影和斜投影。
正投影是指投影线与投影平面垂直的投影方式，投影的长度和形状与实物相同；斜投影是指投影线与投影平面倾斜的投影方式，投影的长度和形状与实物可能不同。
在三视图制图中，我们通常使用正投影。
4. 投影视图关系三视图之间存在着特定的相互关系，可以根据某两个视图得出第三个视图。
在主视图和俯视图中，物体的高度和长度的投影是相同的，在主视图中，物体的宽度和高度的投影是相同的；在主视图和侧视图中，物体的宽度和长度的投影是相同的。
5. 欧几里得投影与齐次坐标投影欧几里得投影是一种基于几何学原理的投影方法，直接映射物体的三维坐标到二维平面上；齐次坐标投影是一种基于齐次坐标的投影方法，通过引入齐次坐标，可以将投影转化为矩阵乘法运算，更加方便计算和处理。
6. 投影的投影法线与情况判断在三视图制图中，我们需要根据物体的形状和投影的情况判断物体相对于投影平面的投影法线。
当物体与投影平面平行时，投影法线与投影面平行；当物体边缘垂直于投影平面时，投影法线即为与边缘垂直的线。
7. 投影的可见性在三维物体的投影过程中，由于物体的形状和位置，有些部分的投影可能会被其他部分所遮挡，不能被观察到。
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机械制图
柳海强 主编
第二章 投影法和三视图基础
目录
第一节 投影法基本知识 一、中心投影法 二、平行投影法 三、正投影法的基本性质 第二节 三视图 一、三视图的形成 二、三视图的投影规律
第二章 投影法和三视图基础
第一节 投影法基本知识
一、中心投影法
图2-1 中心投影法
特点：形象逼真，具有强烈立体感，广泛用于绘制建筑、机 械产品等效果图
2、方位对应关系
如图所示，物体有上、下、左、右、前、后六个方位。 由图可以看出： •主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系。 •俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系。 •左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。
第二章 投影法和三视图基础
第二章 投影法和三视图基础
第一节 投影法基本知识
二、平行投影法
在工程图中，根据相关标准绘制的多面正投影图称为“视图”
正投影法 正投影：投影射线与投影面垂直 斜投影：投影射线与投影面倾斜
第二章 投影法和三视图基础
斜投影法
第一节 投影法基本知识
三、正投影法的基本性质 1、真实性
物体上平行于投影面 的平面（P），其投影反 映实形；平行于投影面的 直线（AB）的投影反映 实长。
2、三视图的形成 • 主视图：将物体由前向后往正面投射得到的视图，能反映 出物体的前面形状 • 俯视图：将物体由上向下往水平面投射得到的视图，能反 映出物体的上面形状。 • 左视图：将物体由左向右往侧面投射得到的视图，能反映 出物体的左面形状
第二章 投影法和三视图基础
第二节 三视图
二、三视图的投影规律
第二章 投影法和三视图基础
第一节 投影法基本知识
三、正投影法的基本性质 2、积聚性
物体上垂直于投影面的平面 （Q），其投影积聚成一条直线； 垂直于投影面的直线（CD）的投影 积聚成一点。
第二章 投影法和三视图基础
第一节 投影法基本知识
三、正投影法的基本性质 3、类似性
物体上倾斜于投影面 的平面（R），其投影是原 图形的类似形；倾斜于投 影面的直线（EF）的投影 比实长短。
第二章 投影法和三视图基础
第二节
一、三视图的形成
三图
不同形状的物体在同一投影面上可得到相同投影
要表示物体完整的形状，就需要从多方向进行投射，画出几个
视图。工程上通常采用三视图来表示
第二章 投影法和三视图基础
第二节
一、三视图的形成
1、三投影面体系
三视图
第二章 投影法和三视图基础
第二节 三视图
一、三视图的形成
1、投影对应关系
长对正、高平齐、宽相等
第二章 投影法和三视图基础
第二节 三视图
二、三视图的投影规律
1、投影对应关系
三视图的投影规律
三等规律 （1）长对正：主视图与俯视图长对正。 （2）高平齐：主视图与左视图高平齐。 （3）宽相等：俯视图和左视图宽相等。
第二章 投影法和三视图基础
第二节 三视图
二、三视图的投影规律