复旦大学2019年自主招生笔试题
复旦自主招生试题及答案
复旦自主招生试题及答案一、语文部分阅读理解：1. 阅读下面短文，回答问题。
（1）张謇（1854-1926）是中国现代教育家、政治家、社会活动家和思想家。
张謇曾于光绪十九年（1893年）中策划创办私立南洋公学，为中国留学生出国深造提供了机会，也为中国教育事业的发展做出了巨大贡献。
（2）南洋公学的创建者张謇，生于一般家庭，自小勤奋好学。
他上学时就常常帮助同学，与人为善，仗义疏财。
他在学习中总是能将分散的学习知识联系起来，形成系统地知识体系，且能应用灵活。
在上学期间，他还考取了举人资格。
（3）1875年，张謇考入了南洋公学，他将自己多年的积累展示了出来，并在广大师生的面前，发表了知名的《自力更生》演讲。
这个演讲使他备受赞誉，也为他未来的事业奠定了基础。
（4）张謇毕业后曾出任江西体育局局长，任内积极推行体育运动，提倡健身，改变了当时青年学生体育锻炼不足的状况。
后来，他还出任过官员、教育家等多个职位，努力改革中国教育制度，致力于提高教育的普及率和质量。
（5）张謇还通过创办南京高级工业学堂（复旦大学前身），来培养工科人才。
这一举措对中国的现代工业化进程起到了积极作用。
张謇还参与了辛亥革命，成为众多反清护国的活动家之一。
问题：（1）张謇是中国的哪位教育家和思想家？（2）张謇曾任职的机构有哪些？（3）南京高级工业学堂现在的名称是什么？答案：（1）张謇是中国现代教育家、政治家、社会活动家和思想家。
（2）张謇曾任江西体育局局长，官员和教育家等多个职位。
（3）南京高级工业学堂现在的名称是复旦大学。
二、数学部分选择题：1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。
A. 7B. 9C. 11D. 132. 若 a + b = 20，且 a:b = 2:3，则 a 的值为多少？A. 8B. 10C. 12D. 16填空题：1. C = πd 的公式中，若 d = 10cm，则 C = ______ cm。
【考试必备】2018-2019年最新复旦大学附属中学初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新复旦大学附属中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）一、语文基础知识（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(juã)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hâng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测C．笑靥(yâ) 顷(qīng)刻汗涔(cãn)涔休戚(qì)相关D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交2、下列各项中字形全对的是（）A、橘子州偌大急躁光阴荏苒B、蒙敝犄角慰籍书生意气C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当．．的一项是（）⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。
⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。
⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。
A.遏制不耻必需B.遏止不耻必需C.遏制不齿必须D.遏止不齿必须4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。
B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁．．．．。
C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。
D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。
5、下列句子中，没有语病的一项是（）A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。
B北京奥运会火炬接力的主题是‚和谐之旅‛，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。
C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。
他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的‚天民‛。
复旦大学2019年自主招生笔试题
复旦大学2016年自主招生笔试题复旦大学创建于1905年，原名复旦公学，是中国人自主创办的第一所高等院校，创始人为中国近代知名教育家马相伯，首任校董为国父孙中山。
下面是本人为你整理的复旦大学2019年自主招生笔试题，希望对你有所帮助!6月11日，复旦大学开始了2019年自主招生考试，全国各地200多名考生来参加了此次考试。
复旦2019年自主招生计划招收155名考生。
以下是从新闻稿件中总结出的复旦大学自主招生笔试题，供参考。
考试模式复旦2019年自主招生通过“望道计划”体验营、“博雅杯”人文学科体验营、奥林匹克竞赛全国决赛获奖生、东润丘成桐科学奖全国决赛获奖生四种项目开展。
“望道计划”体验营：笔试+面试6月11～15日期间学生在复旦大学参加体验营。
笔试测试科目为“数学+理科基础知识”，并依据所报学科志愿分组面试(部分学科含实验)。
体验营还包括名师讲座、校园体验等活动。
学生笔试成绩须达到及格线，并根据面试成绩确定入选名单，经校招生工作领导小组审定后择优给予自主招生优惠政策。
“博雅杯”人文学科体验营：写作笔试+面试6月11～15日期间学生在复旦大学参加体验营，并根据所报学科志愿分组接受为期一天的封闭式写作测试等笔试考核。
体验营还包括名师讲座、校园体验等活动。
学生笔试成绩须达及格线，并按笔试成绩择优选拔参加专家组面试。
奥林匹克竞赛全国决赛获奖生：面试学生接受复旦专家组面试。
依据面试成绩结合决赛成绩，经校招生工作领导小组审定给予自主招生优惠政策，具有保送资格者给予保送生政策。
其中数学、物理、化学决赛成绩占70%，面试占30%;信息学依据决赛成绩从高到低分档进行面试。
东润丘成桐科学奖全国决赛获奖生：面试复旦组织专家对通过审核的学生进行面试。
依据面试成绩，经校招生工作领导小组审定给予自主招生优惠政策。
考试试题：一个硬币绕另一硬币旋转，内侧硬币不动，外侧硬币转了几圈?《西游记》里面一共有几个妖怪?现代飞机的升力来自于哪?考官问的是现代飞机能起飞的原因有考生表示复旦化学问了一堆物理问题据复旦大学相关招生组介绍，自主招生从以往的中学推荐为主改为学生自荐，申请量大幅增长。
2019年上海市复旦附中自主招生语文试卷
2019年上海市复旦附中自主招生语文试卷1．（3分）[唐]韩愈《进学解》：“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
”这一句子中“于”的意思（）A．在B．从C．由于D．对于2．（3分）[当]王充《论衡？量知篇》：“人之学问，知能成就，犹骨象玉石，切磋琢磨。
”其中“磋”字的准确含义是（）A．搓弄B．商量讨论C．摘取D．把象牙加工成器物3．（3分）《左传？宣公十五年》：“我无尔诈，尔无我虞。
”句中前一个“尔”的意思是（）A．如此B．而已C．你D．那样4．（3分）“苦口老师归寂日，知恩弟子庆生辰。
”（[宋]惠洪《石门文字禅？云庵生辰》）其中“苦口”一词的含义是（）A．佛口B．说话太多口变苦C．口气沉重D．不辞烦劳、反复恳切地说5．（3分）当代小说家毕淑敏在《提醒幸福》中写道：“幸福有时会同我们开一个玩笑，乔装打扮而来。
机遇、友情、成功、团圆……它们都酷似幸福，但它们并不等同于幸福。
”与这里的“乔装打扮”一语的意思最远的一顶是（）A．涂脂沫粉B．改头换面C．庐山面目D．面目全非6．（3分）韩小蕙在《悠悠心会》中写道：“有的夫妻一个屋檐下厮守一辈子，有的同事一个办公室对坐几十年，就是没话，心灵始终隔膜着一片寸草不生的荒漠。
”与这里的“寸草不生”一语的意思最近的一项是（）A．赤地千里B．天府之国C．鱼米之乡D．山穷水尽7．（3分）2004年的印度洋地震海啸令当地人民□不及防，造成了巨大的人员伤亡和财产损失，但海啸无情人有情，通过中国国际救援队队员等多方救助后情况就得到了改善。
句中方框应填入的字是（）A．防B．措C．猝D．促8．（3分）[清]刘熙载《艺论》：“是其苦心孤诣，且不欲徇非常人意，况肯徇非常人之意乎？”句中“苦心孤诣”一语的结构属于（）A．并列式B．偏正式C．补充式D．主谓式9．（3分）蒋子龙在《乔厂长上任记》中写道：“但是，他相信生活不是命运，也不是赶机会，而是需要智慧和斗争的无情逻辑！因此他要采取大会战孤注一掷。
复旦考试题及答案
复旦考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 复旦大学的简称是：A. 复旦B. 复旦大C. 复旦学院D. 复旦大学答案：A2. 下列哪项不是复旦大学的校训？A. 自强不息B. 厚德载物C. 求实创新D. 博学笃行答案：D3. 复旦大学成立于哪一年？A. 1905年B. 1915年C. 1925年D. 1935年答案：A4. 复旦大学的校庆日是每年的哪一天？A. 5月27日B. 6月27日C. 7月27日D. 8月27日答案：A5. 复旦大学的校歌中不包含以下哪一项？A. 学术独立B. 思想自由C. 政治正确D. 兼容并包答案：C6. 复旦大学的校徽中不包含以下哪一项元素？A. 书籍B. 火炬C. 橄榄枝D. 地球仪答案：D7. 复旦大学的校训“博学而笃志，切问而近思”出自以下哪部古籍？A. 《论语》B. 《孟子》C. 《大学》D. 《中庸》答案：A8. 复旦大学的校史馆位于哪个校区？A. 邯郸校区B. 江湾校区C. 张江校区D. 枫林校区答案：A9. 复旦大学的校花是：A. 牡丹B. 荷花D. 梅花答案：C10. 复旦大学的校树是：A. 松树B. 柳树C. 银杏树D. 梧桐树答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 复旦大学的学科门类包括以下哪些？A. 哲学B. 经济学D. 教育学答案：ABCD12. 复旦大学的著名校友包括以下哪些人？A. 陈望道B. 苏步青C. 李政道D. 杨振宁答案：ABCD13. 复旦大学的学术期刊包括以下哪些？A. 《复旦学报（自然科学版）》B. 《复旦学报（社会科学版）》C. 《复旦学报（医学版）》D. 《复旦学报（哲学社会科学版）》答案：ABCD14. 复旦大学的校风包括以下哪些？A. 求实创新B. 严谨治学C. 团结协作D. 开放包容答案：ABCD15. 复旦大学的校园文化活动包括以下哪些？A. 学术讲座B. 文艺演出C. 体育竞赛D. 社会实践答案：ABCD三、填空题（每题2分，共20分）16. 复旦大学的校训是“__________，__________”。
复旦考试题及答案
复旦考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是复旦大学的简称？A. 复旦B. 同济C. 南京大学D. 上海交通大学答案：A2. 复旦大学位于哪个城市？A. 北京B. 上海C. 广州D. 成都答案：B3. 复旦大学成立于哪一年？A. 1905年B. 1915年C. 1925年D. 1935年答案：A4. 复旦大学的校训是什么？A. 自强不息，厚德载物B. 博学而笃志，切问而近思C. 求实创新，厚德博学D. 明德新民，止于至善答案：B5. 复旦大学的校花是什么？A. 牡丹B. 荷花C. 梅花D. 樱花答案：C6. 复旦大学的校歌是哪位作曲家的作品？A. 冼星海B. 聂耳C. 贺绿汀D. 黄自答案：D7. 复旦大学的图书馆藏书量超过多少万册？A. 100万B. 200万C. 300万D. 400万答案：C8. 复旦大学的哪个学科在国际QS排名中位列全球前50？A. 经济学B. 法学C. 计算机科学D. 医学答案：C9. 复旦大学的校庆日是哪一天？A. 5月27日B. 6月27日C. 7月27日D. 8月27日答案：A10. 复旦大学的校训“博学而笃志，切问而近思”出自哪部古籍？A. 《论语》B. 《大学》C. 《中庸》D. 《孟子》答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 下列哪些是复旦大学的著名校友？（多选）A. 陈望道B. 胡适C. 鲁迅D. 钱钟书答案：A, B, D12. 复旦大学的哪些学院属于文科学院？（多选）A. 经济学院B. 法学院C. 文学院D. 信息科学与技术学院答案：B, C13. 复旦大学的哪些学科属于理学学科？（多选）A. 数学B. 物理C. 化学D. 生物答案：A, B, C, D14. 复旦大学的哪些活动是学生社团组织的？（多选）A. 辩论赛B. 校园歌手大赛C. 科技创新竞赛D. 模拟联合国答案：A, B, C, D15. 复旦大学的哪些设施对学生开放？（多选）A. 图书馆B. 实验室C. 体育馆D. 艺术中心答案：A, B, C, D三、简答题（每题10分，共20分）16. 简述复旦大学的发展历程。
2019年复旦大学自主招生物理试题解析
2019年复旦大学自主招生物理试题解析
1、如果把太阳系的尺度缩小为原来的10-12倍，则原来的1年等于现在的多少？（假设各星球密度不变）
解析：
若各星球密度不变，太阳的尺度缩小为原来的10-12倍，太阳质量将变为原来的
10-36倍，日地距离r 将变为原来的10-12倍，由G 2Mm r =mr 2
2T π⎛⎫ ⎪⎝⎭得T=2，由此可知，原来的1年等于现在的1年。
2、如果一个物体发出绿色的光，高速从这个物体旁边掠过的飞船中的观察者，观察到这个物体发光颜色的变化为？
解析：
根据多普勒效应，当光源与观察者相互靠近时，接收到的光的频率增大，相互远离时，接收到的光的频率减小，所以飞船中的观察者，观察到这个物体发光颜色的变化为先变为蓝色再变为绿色后变为黄色。
3、一堵墙上倚靠着一根木棒，地上的是点B ，墙上是点A ，木棒和地面夹角θ，滑下来的时候B 的速度是v ，A 的速度是？
A ．vsinθ，
B ．.vcosθ，
C ．vtanθ，
D ．v cotθ
答案：D
解析：将B 的速度v 沿棒方向和垂直棒方向分解，沿棒方向的分速度为vcosθ。
设A 的速度是v ’， 将A 的速度v’沿棒方向和垂直棒方向分解，沿棒方向的分速度为v’s in θ。
由v’s in θ=vcosθ可得v ’= vcotθ，选项D 正确。
4、烟花向四面八方爆炸后所形成的形状是？
A ．不变的圆形，
B ．散开的圆形，
C ．不变的抛物线，
D ．散开的抛物线
答案：B
解析：烟花向四面八方爆炸后各个部分相对于质心做匀速直线运动，所以烟花向四面八方爆炸后所形成的形状是散开的圆形。
选项B正确。
复旦大学自主招生考试数学试题及答案
1、设函数y=f（x）=e x+1，则反函数OyxOyxO x答案：A2、设f（x）是区间[a，b]f（x）是[a，b]上的递增函数，那么，f（xA．存在满足x<y的x，y∈[a，b]B．不存在x，y∈[a，b]满足x<y且fC．对任意满足x<y的x，y∈[a，b]D．存在满足x<y的x，y∈[a，b]答案：A3、设]2,2[,ππβα-∈，且满足sinαA． [−2，2] B． [答案：D4、设实数0,≥yx，且满足2=+yxA．97/8 B．答案：C5则该多面体的体积为______________。
A．2/3 B．3/4答案：D6、在一个底面半径为1/2，高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后，在圆柱内空余的地方放入和实心球、侧面以及两个底面之一都相切的小球，最多可以放入这样的小球个数是___________。
A ．32个；B ．30个；C ．28个；D ．26个答案：B7、给定平面向量（1，1），那么，平面向量（231-，231+）是将向量（1，1）经过________． A ．顺时针旋转60°所得； B ．顺时针旋转120°所得； C ．逆时针旋转60°所得；D ．逆时针旋转120°所得；答案：C8、在直角坐标系O xy 中已知点A 1（1，0），A 2（1/2，3/2），A 4（−1，0），A 5（−1/2，−3/2）和A6（1/2， −3/2）．问在向量−−→−ji A A （i ，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）中，不同向量的个数有_____． A ．9个； B ．15个； C ．18个； D ．30个答案：C9、对函数f:[0，1]→[0，1]，定义f 1（x ）=f （x ），……，f n（x ） =f （f n −1（x ）），n=1，2，3，……．满足f n （x ）=x 的点x ∈[0，1]称为f 的一个n −周期点．现设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤=121,22,210,2)(x x x x x f 问f 的n −周期点的个数是___________．A ．2n 个；B ．2n 2个；C ．2n个；D ．2（2n−1）个．答案：C10、已知复数z 1=1+3i ，z 2=−3+3i ，则复数z 1z 2的幅角__________． A ．13π/12 B ．11π/12 C ．−π/4 D ．−7π/12答案：A11、设复数βαβαcos sin ,sin cos i w i z +=+=满足z w =3/2，则sin （β−α）=______． A ．±3/2B ．3/2，−1/2C ．±1/2D ．1/2，−3/2答案：D12、已知常数k 1，k 2满足0<k 1<k 2，k 1k 2=1．设C 1和C 2分别是以y =±k 1（x −1）+1和y =±k 2（x −1）+1为渐近线且通过原点的双曲线．则C 1和C 2的离心率之比e 1/e 等于_______．A ．222111k k ++ B ．212211k k ++ C ．1 D ．k 1/k 2答案：C13、参数方程0,)cos 1()sin (>⎩⎨⎧-=-=a t a y t t a x 所表示的函数y=f （x ）是____________．A ．图像关于原点对称；B ．图像关于直线x =π对称；C ．周期为2a π的周期函数D ．周期为2π的周期函数．答案：C14、将同时满足不等式x −k y −2≤0，2x +3y −6≥0，x +6y −10≤0 （k>0）的点（x ，y ）组成集合D 称为可行域，将函数（y +1）/x 称为目标函数，所谓规划问题就是求解可行域中的点（x ，y ）使目标函数达到在可行域上的最小值．如果这个规划问题有无穷多个解（x ，y ），则k 的取值为_____．A ．k≥1;B ．k≤2C ．k=2D ．k=1．答案：C15、某校有一个班级，设变量x 是该班同学的姓名，变量y 是该班同学的学号，变量z 是该班同学的身高，变量w 是该班同学某一门课程的考试成绩．则下列选项中正确的是________．A ．y 是x 的函数；B ．z 是y 的函数；C ．w 是z 的函数；D ．w 是x 的函数．答案：B16、对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是________． A ．逆命题为“周期函数不是单调函数”； B ．否命题为“单调函数是周期函数”； C ．逆否命题为“周期函数是单调函数”； D ．以上三者都不正确 答案：D17、设集合A={（x ，y ）|log a x +log a y >0}，B={（x ，y ）|y +x <a}．如果A∩B=∅，则a 的取值范围是_______ A ．∅ B ．a>0，a≠1 C ．0<a≤2， a≠1 D ．1<a≤2答案：D18、设计和X 是实数集R 的子集，如果点x 0∈R 满足：对任意a>0，都存在x ∈X 使得0<|x −x 0|<a ，则称x 0为集合X 的聚点．用Z 表示整数集，则在下列集合（1）{n/（n+1）|n ∈Z ， n≥0}， （2） R\{0}， （3）{1/n|n ∈Z ， n≠0}， （4）整数集Z 中，以0为聚点的集合有_____． A ．（2），（3）B ．（1），（4）C ．（1），（3）D ．（1），（2），（4）答案：A19、已知点A （−2，0），B （1，0），C （0，1），如果直线kx y =将三角形△ABC 分割为两个部分，则当k =______时，这两个部分得面积之积最大？A ．23-B ．43-C ．34-D ．32-答案：A20、已知x x x x f 2cos 3cos sin )(+=，定义域⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ππ127,121)(f D ，则=-)(1x f_____A ．π12123arccos 21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x B ．π6123arccos 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C ．π12123arcsin 21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x D ．π6123arcsin 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 答案：A21、设1l ，2l 是两条异面直线，则直线l 和1l ，2l 都垂直的必要不充分条件是______ A ．l 是过点11l P ∈和点22l P ∈的直线，这里21P P 等于直线1l 和2l 间的距离 B ．l 上的每一点到1l 和2l 的距离都相等 C ．垂直于l 的平面平行于1l 和2lD ．存在与1l 和2l 都相交的直线与l 平行 答案：D22、设ABC −A’B’C’是正三棱柱，底面边长和高都为1，P 是侧面ABB’A’的中心，则P 到侧面ACC’A’的对角线的距离是_____A ．21B ．43C ．814D ．823答案：C23、在一个球面上画一组三个互不相交的圆，成为球面上的一个三圆组．如果可以在球面上通过移动和缩放将一个三圆组移动到另外一个三圆组，并且在移动过程中三个圆保持互不相交，则称这两个三圆组有相同的位置关系，否则就称有不同的位置关系．那么，球面上具有不同的位置关系的三圆组有______A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 答案：A24、设非零向量()()()321321321,,,,,,,,c c c c b b b b a a a a ===为共面向量，),,(31x x x x x = 是未知向量，则满足0,0,0=⋅=⋅=⋅x c x b x a的向量x 的个数为_____A ．1个B ．无穷多个C ．0个D ．不能确定 答案：B25、在Oxy 坐标平面上给定点)1,2(),3,2(),2,1(C B A ，矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-112k 将向量OC OB OA ,,分别变换成向量,,，如果它们的终点',','C B A 连线构成直角三角形，斜边为''C B ，则k 的取值为______A ．2±B ．2C ．0D ．0，−2 答案：B26、设集合A ，B ，C ，D 是全集X 的子集，A∩B≠∅，A∩C≠∅．则下列选项中正确的是______． A ．如果B D ⊂或C D ⊂，则D∩A≠∅； B ．如果A D ⊂，则C x D∩B≠∅，C x D∩C≠∅； C ．如果A D ⊃，则C x D∩B=∅，C x D∩C=∅； D ．上述各项都不正确．27、已知数列{}n a 满足21=a 且n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为2的等比数列，则∑==nk k a 1______A ．221-+n nB ．22)1(1+-+n n C ．)1(22-+n n n D ．n n n 22)1(+-28、复平面上圆周2211=+--iz z 的圆心是_______ A ．3+i B ．3−iC ．1+iD ．1−i29．已知C 是以O 为圆心、r 为半径的圆周，两点P 、P *在以O 为起点的射线上，且满足|OP|∙|OP *|=r 2，则称P 、P *关于圆周C 对称．那么，双曲线22x y -=1上的点P （x ，y ）关于单位圆周C':x 2＋y 2=1的对称点P *所满足的方程是（A ）2244x y x y -=+（B ）()22222x y x y-=+（C ）()22442x y x y-=+（D ）()222222x y x y-=+30、经过坐标变换⎩⎨⎧+-=+=θθθθcos sin 'sin cos 'y x y y x x 将二次曲线06532322=-+-y xy x 转化为形如1''2222=±b y a x 的标准方程，求θ的取值并判断二次曲线的类型_______ A ．)(6Z k k ∈+=ππθ，为椭圆 B ．)(62Z k k ∈+=ππθ，为椭圆C ．)(6Z k k ∈-=ππθ，为双曲线D ．)(62Z k k ∈-=ππθ，为双曲线31、设k ， m ， n 是整数，不定方程mx+ny=k 有整数解的必要条件是____________ A ．m ，n 都整除kB ．m ，n 的最大公因子整除kC ．m ，n ，k 两两互素D ．m ，n ，k 除1外没有其它共因子。
复旦大学自主招生题
复旦大学2008年优秀高中生文化水平选拔测试试卷1．[元]施惠《绿林寄迹》：“倚山为寨，号为拦路虎。
金银财宝，劫来如粪土。
”句中的“拦路虎”一语作________。
A．补语 B．状语 C．动宾短语的宾语 D．宾语2．下列各组词语中，没有错别字的一组是______。
A．演绎必竞绊脚石目不暇接B．去逝耽搁爆发力举步维艰C．斡旋戏谑白内瘴运筹帷幄D．贸然简练纪录片舔犊情深3．鲁迅《月界旅行》七回：“那麦思敦更觉气色傲然，或饮或食，忽厢忽歌，大有，此间乐不思蜀’之意。
”与句中“乐不思蜀”构成反向意义的是_______。
A．留连忘返 B．饮水思源 C．乐而忘返 D．乐不可支4．[明]归庄《万古愁》：“有几个狼奔豕突的燕和赵，有几个狗屠驴贩奴和盗。
”与句中“狼奔豕突”近义的是_________。
A．鱼贯丽行 B．狼吞虎咽 C．狼狈不堪 D．抱头鼠串5．张洁《爱，是不能忘记的》：“有人就会说你的神经出了毛病，或是你有什么见不得人的隐私，或是你政治上出了什么问题，或是你刁钻古怪，看不起凡人，不尊重千百年来的社会习惯，你准是个离经叛道的邪人。
”句中“离经叛道，”的结构属于______。
A．主谓式 B．并列式 C．偏正式 D．连动式6．下列各句中，标点符号使用正确的一句是_____。
A．“学好语文的关键是什么?”他顿了一顿，郑重地说，“就是要注意日常积累和在课堂上认真听讲。
”B．“福娃妮妮”的造型创意来源于北京传统的沙燕风筝，“燕”还代表燕京，(古代北京的称谓)妮妮在体操比赛中登场，代表奥林匹克五环中绿色的一环。
C．她每次去超市都会买很多零碎的东西，什么杏肉呀、酸奶呀、薯片呀，满满地装了一车。
D．朋友问：“这条路谁能走通呢?”我干脆地回答：“我不知道这条路谁能走通?但我一定要坚定不移地走下去。
”7．艺术“天才”之所以为“天才”，最主要是指他有______。
A．独特的创造力 B．高超的技巧 C．全面的知识 D．很高的敏感度8．《巴黎圣母院》中的阿西莫多之所以荣获选丑冠军是因为_______。
2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之6、数列与极限
高考数学精品复习资料2019.5专题之6、数列与极限一、选择题。
1．(复旦大学)设数列{a n},{b n}满足b n=a n−a n−1,n=1,2,3,…,如果a0=0,a1=1,且{b n}是公比为2的等比数列,又设S n=a1+a2+…+a n,A.0B.C.1D.22．(复旦大学)已知x2−(tan θ+cot θ)x+1=0(0<θ<π),且满足x+x3+…+x2n−1+…3．(复旦大学)设实数a,b,c都不为0,则下列不等式一定成立的是4．(复旦大学)设有4个数的数列为a1,a2,a3,a4,前3个数构成一个等比数列,其和为k,后3个数构成一个等差数列,其和为9,且公差非零.对于任意固定的k,若满足条件的数列的个数大于1,则k应满足A.12k>27B.12k<27C.12k=27D.其他条件5．(复旦大学)设n为一个正整数,记则P(n)是n的一个多项式.下面结论中正确的是6．(复旦大学)A.0<a+b≤10B.0<a+b<10C.a+b>0D.a+b≥107．(复旦大学)A.数列{x n}是单调增数列B.数列{x n}是单调减数列C.数列{x n}或是单调增数列,或是单调减数列D.数列{x n}既非单调增数列,也非单调减数列8．(20xx复旦大学)二、填空题。
9．(华中科技大学) .10．(清华大学等七校联考).三、解答题。
11．(华南理工大学)已知a2+a−1=0,b2+b−1=0,a<b,设a1=1,a2=b,a n+1+a n−a n−1=0(n≥2),b n=a n+1−a·a n.(1)证明数列{b n}是等比数列;(2)求数列{a n}的通项;(3)设c1=c2=1,c n+2=c n+1+c n,证明:当n≥3时,(−1)n(c n−2a+c n b)=b n−1.12．(华中科技大学)已知数列{a n}是公差为d(d≠0)的等差数列,在平面直角坐标系xOy中,直线x=a n与x轴和函数f(x)=2x的图象分别交于点A n(a n,0)和B n(a n,b n).(Ⅰ)记直角梯形A n A n+1B n+1B n的面积为S n,求证数列{S n}是等比数列;(Ⅱ)判断△B n B n+1B n+2的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明;(Ⅲ)对于给定的正整数n,是否存在这样的实数d,使得以b n,b n+1,b n+2为边长能构成一个三角形?如果存在,求出d的取值范围;如果不存在,请说明理由.13．(中国科技大学)已知A={x|x=n!+n,n∈N*},B是A在N*上的补集.(1)求证:无法从B中取出无限个数组成等差数列;(2)能否从B中取出无限个数组成等比数列?试说明理由.15．(浙江大学)16．(同济大学等九校联考)设数列{a n}满足a1=a,a2=b,2a n+2=a n+1+a n.(1)设b n=a n+1−a n,证明:若a≠b,则{b n}是等比数列;(2)若(a1+a2+…+a n)=4,求a,b的值.17．(清华大学)证明:正整数数列a1,a2,…,a2n+1是常数列的充分必要条件是其满足性质P:对数列中任意2n项,存在一种方法将这2n项分为两类(每类n个数),使得两类之和相等.18．(清华大学)已知数列{a n},且S n=na+n(n−1).19．(清华大学)请写出所有三个数均为质数,且公差为8的等差数列,并证明你的结论.22．(北京大学)已知由整数组成的无穷等差数列中有三项:13,25,41.求证:2 009为其中一项.23．(北京大学等十三校联考)等差数列a1,a2,…满足a3=−13,a7=3.这个数列的前n项和为S n,数列S1,S2,…中哪一项最小?并求出这个最小值.24.1.D【解析】通过叠加的方法求出数列{a n}的通项,再求出其前n项和,根据极限的运算法则进行计算.根据b1=1,b n=2n−1,得a n−a n−1=2n−1,令n=1,2,…,n,得n个等式,叠加得a n=1+2+…+2n−1=2n−1,从而S n=2n+1−2−n..选D.4.A【解析】根据后3个数成等差数列,前3个数成等比数列设出这四个数,再根据前3个数的和为k,进行分析求解.因为后3个数成等差数列且和为9,故可依次设为:3−d,3,3+d,又因为前3个数成等比数列,则第1个数为:,即+3−d+3=k,化简得:d2−9d+27−3k=0,因为满足条件的数列的个数大于1,需要Δ>0,所以12k>27,选A.5.D【解析】首先要对式子P(n)=k4进行化简,得到一个有确定项数的表达式,再去分析各项的系数特点.6.B【解析】由于a,b是不相等的正数,且a,b的大小对数列的极限值有影响,所以可对a,b的大小9.−ln 2【解析】10.lg 3【解析】a n=lg=lg(n2+3n+2)−lg[n(n+3)]=[lg(n+1)−lg n]−[lg(n+3)−lg(n+2)],所以S n=a1+a2+…+a n=[lg(n+1)−lgn]+[lgn−lg(n−1)]+…+(lg2−lg1)−{[lg(n+3)−lg(n+2)]+[lg(n+2)−lg(n+1)]+…+( lg 4−lg 3)}=[lg(n+1)−lg 1]−[lg(n+3)−lg 3]=lg+lg 3,所以S n=lg 3+lg=lg 3.11.12.13.(1)若能从B中取出无限个数组成等差数列{a m},并设公差为d.则a m=a1+(m−1)d,而n>d时,n!+n,(n+1)!+(n+1),(n+2)!+(n+2),…被d除,其余数分别与n,n+1,n+2,…被d除的余数相同,而这些余数应该是逐一递增的,取得d−1后,又以周期性的形式出现,所以存在n0,使n0!+n0被d除与a m被d除的余数相同.这就说明:n0!+n0是等差数列{a m}中的项,而n0!+n0∈A,故n0!+n0∉B.于是,矛盾就产生了,故假设不成立,即要证明的结论成立.(2)能从B中取出无限个数组成等比数列.例如b m=5m(m∈N*).由于n!+n=n[(n−1)!+1],并且当n>5时,5不能整除(n−1)!+1,故5m∉A,因此,5m∈B.故数列{b m}是从B中取出无限个数组成的等比数列.14.(1)当n=1时,a1=1∈[1,2].假设当n=k(k∈N*) 时,1≤a k≤2成立.则当n=k+1时,a k+1=1+,而1≤a k≤2,故≤≤1.a k+1=1+∈[,2]⊆[1,2],即当n=k+1时,1≤a k+1≤2.综上,1≤a n≤2(n∈N*).(2)，而由a n=1+(n≥2)及1≤a n≤2(n∈N*)知,a n·a n−1=a n−1+1∈[2,3],故∈[,](n≥2,n∈N*),所以原式得证.15.如图所示,16.(1)由2a n+2=a n+1+a n得2(a n+2−a n+1)=−(a n+1−a n).b n=a n+1−a n,则b n+1=−b n,∴{b n}是首项为b−a,公比为−的等比数列.(2)由(1)知,b n=(−)n−1·b1,即a n+1−a n=(−)n−1(b−a),∴a2−a1=(−)1−1(b−a),a3−a2=(−)2−1(b−a),…a n+1−a n=(−)n−1(b−a),以上各式相加得:a n+1−a1=(b−a)·,a n+1=a+(b−a)[1−(−)n],即a n=a+(b−a)[1−(−)n−1],∴a1+a2+…+a n=na+(b−a)[n−]=na+(b−a)n−(b−a)+(b−a)(−)n.∵(a1+a2+…+a n)=4,∴,解得.17.这里必要性是显然的,下面证明充分性,即满足性质P的2n+1个正整数构成常数列.可用反证法证明:若a1,a2,…,a2n+1不全相等,并且它们从小到大的排列为:a'1≤a'2≤…≤a'2n≤a'2n+1,而且在a'i+1−a'i>0中,最小者为a−a.设S=a1+a2+…+a2n+1,若S为奇数,则由性质P知,每一个a i均为奇数;若S为偶数,则每一个a i 又均为偶数.①当a i均为奇数时,a1−1,a2−1,a3−1,…,a2n+1−1也具有性质P;②当a i均为偶数时,,,,…,也具有性质P.从而可知,a−a一定是偶数.当最小者a−a=2时,我们有:是n个奇偶性相同的正整数之和,也是n个奇偶性相同的正整数之和,所以它们的差:=是偶数,而另一方面,由于a−a=2,故=1,从而产生了矛盾.故正整数数列a1,a2,…,a2n+1为常数列.而当最小者a−a=2k(k>1,k∈N)时,我们对数列{a'i}应用①与②的变换,有限次后,就能得到数列{b'i}(b'i为正整数),而这个数列满足性质P,并且b−b=2.这样{b'i}为常数列,从而正整数数列a1,a2,…,a2n+1亦为常数列.18.19.三个质数组成的公差为8的等差数列只有一个,即:3,11,19.证明如下:当第一个质数为2时,则等差数列为2,10,18,不符合题意;当第一个质数大于或等于3时,设第一个质数分别为:m=3k, n=3k+1, p=3k+2,且k∈N*.则分别有:①3k,3k+8,3k+16;②3k+1,3k+9,3k+17;③3k+2,3k+10,3k+18.对于①,由于3k为质数,故k=1.此时,这三个数为3,11,19;对于②,由于3k+9=3(k+3)不是质数,此种情况不会出现;对于③,由于3k+18=3(k+6)不是质数,此种情况不会出现. 因此,所求的等差数列仅有:3,11,19.20.21.22.41−25=16,25−13=12,16和12的最大公因子是4,此等差数列的公差一定是4的因子,设公差为d,则nd=4,n为正整数,而2 009=41+1 968=41+4×492=41+492×nd,故2 009为其中一项. 23.24.。
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复旦大学2016年自主招生笔试题
复旦大学创建于1905年，原名复旦公学，是中国人自主
创办的第一所高等院校，创始人为中国近代知名教育家马相伯，首任校董为国父孙中山。
下面是本人为你整理的复旦大学
2019年自主招生笔试题，希望对你有所帮助!
6月11日，复旦大学开始了2019年自主招生考试，
全国各地200多名考生来参加了此次考试。
复旦2019年自主
招生计划招收155名考生。
以下是从新闻稿件中总结出的复旦大学自主招生笔试题，供参考。
考试模式
复旦2019年自主招生通过“望道计划”体验营、
“博雅杯”人文学科体验营、奥林匹克竞赛全国决赛获奖生、东润丘成桐科学奖全国决赛获奖生四种项目开展。
“望道计划”体验营：笔试+面试
6月11～15日期间学生在复旦大学参加体验营。
笔
试测试科目为“数学+理科基础知识”，并依据所报学科志愿
分组面试(部分学科含实验)。
体验营还包括名师讲座、校园体验等活动。
学生笔试成绩须达到及格线，并根据面试成绩确定入选名单，经校招生工作领导小组审定后择优给予自主招生优惠政策。
“博雅杯”人文学科体验营：写作笔试+面试
6月11～15日期间学生在复旦大学参加体验营，并
根据所报学科志愿分组接受为期一天的封闭式写作测试等笔试
考核。
体验营还包括名师讲座、校园体验等活动。
学生笔试成绩须达及格线，并按笔试成绩择优选拔参加专家组面试。
奥林匹克竞赛全国决赛获奖生：面试
学生接受复旦专家组面试。
依据面试成绩结合决赛成绩，经校招生工作领导小组审定给予自主招生优惠政策，具有保送资格者给予保送生政策。
其中数学、物理、化学决赛成绩占70%，面试占30%;信息学依据决赛成绩从高到低分档进行面试。
东润丘成桐科学奖全国决赛获奖生：面试
复旦组织专家对通过审核的学生进行面试。
依据面试成绩，经校招生工作领导小组审定给予自主招生优惠政策。
考试试题：
一个硬币绕另一硬币旋转，内侧硬币不动，外侧硬币转了几圈?
《西游记》里面一共有几个妖怪?
现代飞机的升力来自于哪?考官问的是现代飞机能起
飞的原因
有考生表示复旦化学问了一堆物理问题
据复旦大学相关招生组介绍，自主招生从以往的中学推荐为主改为学生自荐，申请量大幅增长。
面对海量的申请材料，奥赛硬指标有利于高校快速筛选考生。
报名时只能用这个硬杠杠，否则的话标准很难定。
硬杠杠加上学习成绩排名，光中学成绩的话也很难排位。
面试题。