福建省福州市八县(市)协作校20172018学年高一上学期期中联考数学试题Word版含解析
福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期中联考
高一数学试卷
【完卷时间：120分钟；满分：150分】
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答
．．．．．．．
题卷上
．．．）
1. 已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合是
( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】图中阴影部分所表示的集合是
故选B
2. 函数的定义域是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数的定义域需满足解得且
故选D
3. 下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．
考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．
4. 已知函数若，则的值为( )
A. B. C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】由函数，则
故选B
5. 设是方程的解，则在下列哪个区间内（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】构造函数，∵，，∴函数
的零点属于区间，即属于区间故选B.
6. 设，，，则( )
A. B. C. D.
【答案】A
故
选A
7. 已知函数，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】有.关于(0,1)中心对称.
所以，故选A.
点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.
8. 已知，函数与图像关于对称，若
，那么与在同一坐标系内的图像可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由为的反函数，知．
在A中，是减函数，在是增函数，，故A不成立；
在D中，是增函数，在是减函数，，故D不成立；
由，得．
在B中，是增函数，这是不可能的，故B不成立；
在C中，是减函数在是减函数，故C成立．
故选C．
【点睛】本题考查对数函数和指数函数的图象和性质．解题时要认真审题，仔细观察，注意数形结合思想的合理运用．
9. 已知函数在区间是减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是，选C
10. 函数，，满足：对任意的实数，都有
成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题对任意的实数，都有成立，故函数在
上是增函数，
故有，解得．
所以实数的取值范围是．
故选C
【点睛】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．
11. 函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则
( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，
即即则
则是奇函数，
则
，
则．
故选D．
【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．
12. 给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为( ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 51
【答案】B
【解析】时，的个数是
时，的个数是
时，的个数是，
时，的个数是1
时，的个数是，
时，的个数是
时，的个数是1，
时，的个数是
时，的个数是1
时，的个数是1
时，的个数是
时，的个数是1、
时，的个数是1
时，的个数是1
时，的个数是1
的有序子集对的个数为49个，
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上
．．．．．．．．．．）
13. 如果定义在的函数是偶函数，则_________.
【答案】5
【解析】如果定义在上的函数是偶函数，而具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称，故有，解得又函数是偶函数，则由
可得
故
14. 已知,当时函数的最大值为，则的取值范围是
__________．
【答案】
【解析】由二次函数
∵对称轴
且
故答案为
15. 已知函数，关于的方程有且只有一个实根，
则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题关于的方程有且只有一个实
根与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，
观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质；其中利用图象综合解决方程根的个数问题是解题的关键，而且解题时要注充分意函数的图象的分界点．
16. 下列说法正确的是___________．
①任意，都有；②函数有三个零点；
③的最大值为；④函数为偶函数；
⑤不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.
【答案】②③⑤
【解析】对于①时，有时，有时，有，故错，
对于②，画出函数y=2x，y=x2的图象如下图，
可知②对；；
对于③，，且函数时递减，的最大值为1，正确；
④，即
，
自变量的取值范围为
∵
∴为奇函数，故④错误；
⑤根据题意，当
则不等式在上恒成立等价于在上恒成立，
令则
即函数的最小值为3，若在上恒成立，
必有，即的取值范围是正确
故答案为②③⑤
三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
骤，请把答案写在答题卷上
．．．．．．．．．．．．）
17. 计算：（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）2.
【解析】试题分析：（Ⅰ）应用指数幂的运算法则运算即可；
（Ⅱ）应用对数运算法则运算即可
试题解析;（Ⅰ）
（Ⅱ）
18. 已知函数
（Ⅰ）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；
（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.
【答案】（Ⅰ）单调递增函数，证明详见解析；（Ⅱ）最大值为，最小值为.
【解析】试题分析：（1）任取[3，5]且，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f （x）的最大值和最小值
试题解析：（1）设任[3，5]且，∵3≤＜≤5∴
＜0，∴即∴f（x）在[3，5]上为增函数．
（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f（x）max=f（5）=，f（x）min=f（3）
=
考点：1．函数单调性的性质；2．函数单调性的判断与证明
19. 已知集合，集合．
（Ⅰ）当时，求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.
【解析】试题分析：（Ⅰ）把代入中确定出，进而求得，找出的补集，再求
；
（2）由与的交集为空集，分求、两种情况讨论即可得到的范围．
试题解析：
（Ⅰ）当时，
∴，
，
（Ⅱ）当时，则由题知若，即时，满足题意．
当时，有或
即得
综上
20. 已知函数是定义域为的奇函数，当.
（Ⅰ）求出函数在上的解析式；
（Ⅱ）在答题卷
．．．上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；。
2017-2018学年福建省福州市八县(市)协作校高一(上)期末数学试卷(含精品解析)
2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U ={-1，0，1}，B ={x |x =m 2，m ∈U }，则∁U B =（ ）A. B. 0， C. D. {0,1}{‒1,1}⌀{‒1}2.直线x +y +m =0（m ∈R ）的倾斜角是（ ）3A. B. C. D. 30∘60∘120∘150∘3.已知函数，则的值是（ ）f(x)={3x ,x ≤0log 2x,x >0f(f(12))A. B. 3 C. D. ‒11334.已知△ABC 中，AB =4，BC =3，AC =5，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 9π12π15π24π5.三个数a =0.62，b =ln0.6，c =20.6之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. a <c <b a <b <c b <a <c b <c <a 6.若两平行直线l 1：x -2y +m ＝0(m ＞0)与l 2：2x +ny -6＝0之间的距离是，则m +n ＝ （ ）5A. 0 B. 1 C. D. ‒2‒17.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =1，AD =2，若该长方体的外接球的表面积为8π，则AA 1的长为（ ）A. 1B.C.D. 2238.设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）A. 若，，则m ⊂βα⊥βm ⊥αB. 若，，则m//αm ⊥βα⊥βC. 若，，则α⊥βα⊥γβ⊥γD. 若，，，则α∩γ=m β∩γ=n m//n α//β9.某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A. 8π‒16B. 8π+16C. 16π‒8D. 8π+810.已知圆C 1：x 2+y 2+2x -2y +1=0，圆C 2与圆C 1关于直线x -y -1=0对称，则圆C 2的方程为（ ）A. B. (x ‒2)2+(y +2)2=1(x +2)2+(y ‒2)2=1C. D. (x ‒2)2+(y ‒2)2=1(x +2)2+(y +2)2=111.如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =BC =AA 1，∠ABC =90°，则直线AB 1和BC 1所成的角是（ ）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘12.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：f(x)=b|x|‒a (a ＞0，b ＞0)①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y =kx +m （k ≠0）至少有一个交点．正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.空间直角坐标系中，点A （-3，4，0）与点B （2，-1，5）的距离是______．14.过点（-2，-3）且在x 轴、y 轴上的截距互为相反数的直线方程是______．15.若直线y =k （x +2）+4与曲线y =有两个交点，则实数k 的取值范围______．4‒x 216.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，棱长为1，点P 在面对角线BC 1上运动，则下列说法正确的有______．（请将正确的序号填入横线中）①三棱锥A -D 1PC 的体积不变；②A 1P ∥平面ACD 1；③DP ⊥BC 1P ；④直线D 1C 与平面AD 1P 所成的角为30°；⑤二面角D -AC -D 1的平面角的正切值为2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U =R ，集合A ={x |-1≤x ＜3}，B ={x |2x -4≤x -2}．（Ⅰ）求A ∩（∁U B ）；（Ⅱ）若函数f （x ）=lg （2x +a ）的定义域为集合C ，满足A ⊆C ，求实数a 的取值范围．18.已知两直线l 1：x -2y +4=0，l 2：4x +3y +5=0．（I ）求直线l 1与l 2交点P 的坐标；（Ⅱ）设A （-3，3），B （1，1），求过点P 且与A ，B 距离相等的直线方程．19.已知四棱锥PABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，E是PA 的中点．求证：（1）PC ∥平面EBD ；（2）平面PBC ⊥平面PCD ．20.已知圆C 过点P （1，4），Q （3，2），且圆心C 在直线x +y -3=0上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若过点（2，3）的直线m 被圆所截得的弦MN 的长是2，求直线m 的方程．321.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =，AB =BC =AD =a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的π212交点．将△ABE 沿BE 折起到如图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1-BCDE ．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；2（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为36，求a的值．22.已知曲线C的方程为：ax2+ay2-2a2x-4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，B={x|x=m2，m∈U}，而U={-1，0，1}，则B={0，1}，则∁U B={-1}；故选：D．根据题意，分析可得集合B={0，1}，由补集的定义即可得答案．本题考查集合补集计算，注意正确求出集合B．2.【答案】C【解析】解：直线x+y+m=0的斜率为-．设其倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tan．∴α=120°．故选：C．由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查直线的斜率，考查直线斜率与倾斜角的关系，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可得，f（）==-1∴f（f（））=f（-1）=3-1=故选：C．把x=代入到函数f（x）=log2x中可先求f（）=-1，然后在把x=-1代入到f（x）=3x可求本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题【解析】解：在△ABC中，∵AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长6π，侧面积=6π×5=15π，故选：C．由已知得此几何体为圆锥，求出底面周长，再由圆锥的侧面积公式求解．本题考查了圆锥的侧面积的计算，考查圆的周长公式和扇形面积公式，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质，解答的关键是结合函数的性质借助于中间数：1或0进行大小比较．6.【答案】C【解析】解：由题意，解得n=-4，即直线l2：x-2y-3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=-2，故选：C．化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：球的表面积为8π，即4πR2=8π，∴R=．长方体外接球的半径R=，AB=1，AD=2，∴2=，∴AA1=．故选：C．根据长方体外接球的半径R=，即可求解．本题考查球的表面积的应用，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.【答案】B【解析】解：若m⊂β，α⊥β，则m与α的关系不确定，故A错误；若m∥α，则存在直线n⊂α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到α⊥β，故B正确；若α⊥β，α⊥γ，则β与γ关系不确定，故C错误；若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α与β可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；故选：B．根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立．本题考查平面的基本性质和推论，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9.【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，分别计算体积相减，可得答案．本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π•22•4=8π，三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故几何体的体积V=8π-16，故选：A．10.【答案】A【解析】解：由题意知圆C2的圆心2与C1关于直线x-y-1=0对称，且两圆半径相等，圆C1的圆心C1（-1，1），半径为：1，所以C2（1+1，-1-1），即C2（2，-2），半径为1，∴圆C2：（x-2）2+（y+2）2=1，故选：A．由题意知圆C2的圆心2与C1关于直线x-y-1=0对称，且两圆半径相等，本题考查了圆与圆的位置关系及其判断．属中档题．11.【答案】C【解析】解：法1：如图取各个中点D，E，F，M，易知MF∥AB1，MD∥BC1，不妨取AB=BC=AA1=2在△DEF中求得DF=，利用中位线得DM=FM=；在△MDF中，由余弦定理求得∠FMD=120°，∴异面直线AB1与BC1所成的角为60°，故选C；法2：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间坐标系C1（2，0，2），A（0，2，0），B1（0，0，2），则=（0，-2，2），=（2，0，2），∴•=2×cosθ=8cosθ=4，∴cosθ=可知异面直线AB1与BC1所成的角为60°，故选：C．法1利用中位线化异面为共面，再求解；法2利用空间向量数量积计算得解．本题考查了异面直线所成角的求法，或转化为共面直线，或用空间向量法，属中档题．12.【答案】B【解析】解：（1）当a=b=1时，画出f（x）=的图象，如图所示：结合图象可得，y≠0，值域肯定不为R，故①错误．且②“囧函数”在（0，+∞）上没有单调性，故②错误．由f（x）=，可得f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数，它的图象关于y轴对称，故③正确．如图f（x）≠0，故函数f（x）没有零点，故④错误．如图可知函数f（x）的图象，x=1换为x=a，在四个象限都有图象，此时与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点，故⑤正确，故选：B．不放设令a=b=1，得到特殊的函数，先判断函数为偶函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性，和零点问题，利用数形结合的方法进行判断．此题考查“囧函数”的新定义，关键要读懂题意，只要画出其图象就很容易求解了，解题过程中用到了数形结合的方法，是一道好题．13.【答案】53【解析】解：∵点A（-3，4，0），点B（2，-1，5）∴A、B的距离|AB|===故答案为：空间两点A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）的距离公式是，由此不难求出A、B两点间的距离．本题给出A、B两个点的坐标，要求A、B之间的距离，着重考查空间两点的距离公式，属于基础题．14.【答案】3x-2y=0或x-y-1=0【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，直线过原点，又由直线过点（-2，-3），则其方程为y=x，即3x-2y=0，②，直线不过原点，若该直线在x轴、y轴上的截距互为相反数，设此时直线的方程为-=1，又由直线过点（-2，-3），则有-=1，解可得a=1，此时直线的方程为x-y-1=0，综合可得：要求直线的方程为3x-2y=0或x-y-1=0；故答案为：3x-2y=0或x-y-1=0．根据题意，分要求直线过原点与不过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，综合即可得答案．本题考查直线的截距式方程，注意直线过原点的情况，属于基础题．15.【答案】[‒1，‒3 4 )【解析】解：直线y=k（x+2）+4，当x=-2时，y=4，可得此直线恒过A（-2，4），曲线y=为圆心在坐标原点，半径为2的半圆，根据题意作出相应的图形，如图所示：当直线y=k（x+2）+4与半圆相切（切点在第一象限）时，圆心到直线的距离d=r，∴=2，即4k2+16k+16=4+4k2，解得：k=-，当直线y=k（x+2）+4过点C时，将x=2，y=0代入直线方程得：4k+4=0，解得：k=-1，则直线与曲线有2个交点时k的范围为[-1，-）．故答案为：[-1，-）．由直线方程的特点得到此直线恒过A（-2，4），由曲线方程的特点得到曲线为一个半圆，在平面直角坐标系中画出相应的图形，根据直线与半圆有2个交点，取两个特殊情况：当直线与半圆相切，且切点在第二象限时，可得出圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到此时k的值；当直线过点C时，将C的坐标代入直线方程，得到关于k的方程，求出方程的解得到此时k的值，由图象可得出满足题意k的取值范围．此题考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的数学思想，直线与圆的位置关系由d与r 的大小来判断（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．16.【答案】①②④⑤【解析】解：对于①，由题意知AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变，故①正确；对于②，由A1C1∥AC，BC1∥AD1，可得平面A1BC1∥平面ACD1，A1P⊂平面A1BC1，则A1P∥平面ACD1，故②正确；对于③，由于DB=DC1，若DP⊥BC1，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；对于④，取BC1的中点M，可得CM⊥BC1，AB⊥CM，即有CM⊥平面ABC1D1，可知直线D1C与平面AD1P所成角为∠CD1M，由sin∠CD1M==，显然∠CD1M为30°，故④正确；对于⑤，取AC的中点N，即有DN⊥AC，D1N⊥AC，二面角D-AC-D1的平面角为∠DND1，tan∠DND1==，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．由AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，运用直线BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，以P为顶点，平面AD1C为底面，即可判断①；由面面平行的判定定理和性质定理，即可判断②；由等腰三角形DBC1，若DP⊥BC1，可得P为中点，可判断③；找出线面角，根据直角三角形的性质判定即可判断④；做出平面角，根据三角形边角关系求解即可判断⑤．本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，空间线面角和二面角的求法，要注意使用转化的思想．17.【答案】解：（Ⅰ）B ={x |x ≤2}．∴∁U B ={x |x ＞2}∴A ∩（∁U B ）={x |2＜x ＜3}；（Ⅱ）函数f （x ）=lg （2x +a ）的定义域为集合C ={x |x ＞-}，a 2∵A ⊆C ，∴-＜-1，a 2∴a ＞2．【解析】（Ⅰ）求出∁U B ，即可求A∩（∁U B ）；（Ⅱ）求出集合C ，利用A ⊆C ，即可求实数a 的取值范围．本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）由，解得，∴点P 的坐标为（-2，1）．{x ‒2y +4=04x +3y +5=0{x =‒2y =1（Ⅱ）设过点P 且与A ，B 距离相等的直线为l ，则有以下两种情况：①l ∥AB 时，k AB ==-，不妨设直线l 方程为：y =-x +b ，3‒1‒3‒11212∵直线l 过点P ，∴1=×（-2）+b ，得b =0，∴直线方程为：y =-x ．‒1212即x +2y =0．②当l 过线段AB 中点时，不妨设线段AB 中点为M ，则由中点坐标公式得M （-1，2）．∵k l =k PM ==1，1‒2‒2+1∴所求的直线方程为：y -2=x +1，即x -y +3=0．综上所述，所求直线方程为：x +2y =0或x -y +3=0．【解析】（Ⅰ）由，解得点P 的坐标．（Ⅱ）设过点P 且与A ，B 距离相等的直线为l ，则有以下两种情况：①l ∥AB 时，k AB ==-，不妨设直线l 方程为：y=-x+b ，根据直线l 过点P ，代入解得b ．②当l 过线段AB 中点时，不妨设线段AB 中点为M ，由中点坐标公式得M （-1，2）．利用点斜式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、分类讨论方法、直线交点，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】证明：（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ，∵E ，O 分别为PA ，AC 的中点，∴EO ∥PC ．又PC ⊄平面EBD ，EO ⊂平面EBD ，∴PC ∥平面EBD ．（2）∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵ABCD 为正方形，∴BC ⊥CD ，又PD ∩CD =D ，∴BC ⊥平面PCD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD ．【解析】（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ，利用中位线定理得出PC ∥OE ，故而PC ∥平面EBD ；（2）根据BC ⊥CD ，BC ⊥PD 得出BC ⊥平面PCD ，于是平面PBC ⊥平面PCD ．本题考查了线面平行与面面垂直的判定，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）设圆C 的标准方程为（x -a ）2+（y -b ）2=r 2（r ＞0）．依题意可得：，{a +b ‒3=0(a ‒1)2+(b ‒4)2=(a ‒3)2+(b ‒2)2解得，半径r =|CP |=．{a =1b =2(1‒1)2+(4‒2)2=2∴圆C 的标准方程为（x -1）2+（y -2）2=4；（Ⅱ）∵|MN |=2，∴圆心到直线m 的距离d =．3r 2‒(3)2=4‒3=1①直线m 斜率不存在时，直线m 方程为x =2；②直线m 斜率存在时，设直线m 为y -3=k （x -2）．∴d =，解得k =0，|k ‒2‒2k +3|k 2+1=1∴直线m 方程为y =3．∴直线m 的方程为x =2或y =3．【解析】（Ⅰ）设圆C 的标准方程，依题意可得关于a ，b 的方程组，求解可得a ，b 的值，进一步求得圆的半径，则圆的方程可求；（Ⅱ）由|MN|=2，求出圆心到直线m 的距离，然后分直线m 的斜率存在与不存在求解．本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系，考查点到直线距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．21.【答案】解：（I ）在图1中，因为AB =BC ==a ，E 是AD 的中点，12AD ∠BAD =，π2所以BE ⊥AC ，即在图2中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，从而BE ⊥面A 1OC ，由CD ∥BE ，所以CD ⊥面A 1OC ，（II ）即A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高，根据图1得出A 1O =AB =a ，2222∴平行四边形BCDE 的面积S =BC •AB =a 2，V ==a =a 3，13×S ×A 1O13×a 2×2226由V =a 3=36，得出a =6．262【解析】（I ）运用E 是AD 的中点，判断得出BE ⊥AC ，BE ⊥面A 1OC ，考虑CD ∥DE ，即可判断CD ⊥面A 1OC ．（II ）运用好折叠之前，之后的图形得出A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高，平行四边形BCDE 的面积S=BC•AB=a 2，运用体积公式求解即可得出a 的值．本题考查了平面立体转化的问题，运用好折叠之前，之后的图形，对于空间直线平面的位置关系的定理要很熟练．22.【答案】解：（1）将曲线C 的方程化为--（2分）(x ‒a )2+(y ‒2a )2=a 2+4a 2可知曲线C 是以点（a ，）为圆心，以为半径的圆．-----------------------------（4分）2a a 2+4a 2（2）△AOB 的面积S 为定值．-------------------------------------------（5分）证明如下：在曲线C 的方程中令y =0得ax （x -2a ）=0，得点A （2a ，0），---------------------------（6分）在曲线C 的方程中令x =0得y （ay -4）=0，得点B （0，），--------------------------（7分）4a ∴S =|OA ||OB |=|2a |||=4（为定值）．----------------------------------------（9分）12124a （3）∵圆C 过坐标原点，且|OM |=|ON |，∴圆心（a ，）在MN 的垂直平分线上，∴=，∴a =±2，--------------------（11分）2a 2a 212当a =-2时，圆心坐标为（-2，-1），圆的半径为，5圆心到直线l ：y =-2x +4的距离d ==＞，|‒4‒1‒4|5955直线l 与圆C 相离，不合题意舍去，--------------------------------------（13分）∴a =2，这时曲线C 的方程为x 2+y 2-4x -2y =0．-----------------------------------（14分）【解析】（1）把方程化为圆的标准方程，可得结论；（2）求出A ，B 的坐标，即可得出△AOB 的面积S 为定值；（3）由圆C 过坐标原点，且|OM|=|ON|，可得圆心（a ，）在MN 的垂直平分线上，从而求出a ，再判断a=-2不合题意即可．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．。
福建省福州市八县一中2017-2018学年高一上学期期中学考试试数学含问题详解
2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校： 命题教师： 审核教师：考试日期: 2017年11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U A C B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3 （2）函数()ln(1)f x x x =+-的定义域是（ ）（A ）)10(， （B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[ （3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）22（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ）（A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c << （9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞ （10）若函数xay =)10(≠>a a 且的反函数在定义域单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）ba b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值围为（ ） （A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２ =_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时,()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g 为函数()f x x =的一个“线性覆盖函数”； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，数a 的取值围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，数m 的取值围。
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（高一数学试卷） 第1页 共5页2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题 （17）（本题满分10分） 解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分 因为四边形BB 1C 1C 为正方形 所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分 （2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分 所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分 所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分 （18）（本题满分12分） 解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥ 所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分 因为1-=AB k ，所以1=CEk …………………………4分 所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分 又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分（高一数学试卷） 第2页 共5页又10=AC ………………………11分 所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分 因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=， 所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分 所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分 （2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面 ，AD AB ⊥， 所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分 又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分 又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分） 解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅（高一数学试卷） 第3页 共5页121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分 120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分）(Ⅰ)法一:连接AC ,设,AC BD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴ .//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分（高一数学试卷） 第4页 共5页⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分 //SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分 又点D 到平面BES 的距离为.AD1133322D BES BES V S AD -∆∴=⋅=⨯=,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分 法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM（高一数学试卷） 第5页 共5页,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分） 解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分 则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分 当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分 此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ，所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。
福建省福州市八县2017-2018学年高一上期中考试数学试卷(含答案)
2017--2018学年度第一学期八县（市）期中联考高中一年数学科试卷考试日期: 2017年11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U AC B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3（2）函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ）（A ）)10(，（B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[（3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）2（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ） （A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x+=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c <<（9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞（10）若函数xa y =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）b a b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为（ ）（A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２ =_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g为函数()f x =； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题题出文字题明，题明题程或演算步题.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，求实数m 的取值范围。
2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题(无答案)
福建省福州市三校联盟2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题（完卷时间：120分钟总分：150分）第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{}4,1=A ，集合{}4,3=B ，则()=B A U C ( ){}3,2,1,0{}2,0{}4,3,22、已知幂函数αx y =的图像过点()3,9，则⎪⎭⎫⎝⎛41f =（）2121-1613、奇函数()x f 在区间[]8,4上是减函数，且最小值为，则()x f 在区间[]4,8--上是（）增函数，且最小值为增函数，且最大值为 减函数，且最大值为减函数，且最小值为4、函数1log 21-=x y 的定义域是（）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,⎥⎦⎤⎝⎛21,05、下列函数中与x y =表示同一个函数的是（）x y 2log 2=x y 2log 2=2x y =()2x y =6、若函数()⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log 3x x x x f x ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为（）812717、函数()22-+=x e x f x 的零点所在的区间为（）()1,2--()0,1-⎪⎭⎫⎝⎛21,0⎪⎭⎫ ⎝⎛1,218、若5.0log 3.0=a ，3.0log 5=b ，3.05=c ，则c b a ,,的大小关系为（）a b c <<a c b <<c b a <<c a b <<9、已知()()a x b ax x f 212+-+=是定义域为[]a a 2,1-的偶函数，则b a -的值为（） 32-31-3234 10、函数x xy ln =的图像大致是（）11、已知()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛->=1,2321,x x a x a x f x 是上的增函数，则实数的取值范围为（） ()+∞,1()6,1[)6,3()6,312、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=4,44,422x x x x x x x f ，若存在正实数，使得方程()k x f =有三个互不相等的实根321,,x x x ，则321x x x ++的取值范围是（）()222,0+()222,4+()223,4+()226,8+第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数()1021≠>-=-a a a y x 且恒过定点_______________14、已知()x f 是定义在上的奇函数，当0<x 时，()22-+=x x x f ，那么0>x 时，()x f =___________________15、若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x y x M 11，{}11,2≤≤-==x y y N x ，则N M =_________ 16、给出下列四个命题①幂函数图像一定不过第四象限②函数1122-+-=x x y 是偶函数，但不是奇函数③函数xy 1=的单调递减区间为()()+∞∞-,00, ④若曲线12-=x y 与直线a y =()R a ∈有公共点，则公共点个数可能是4,3,2其中正确的有__________________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）求值： ①()322021833323)972(--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+ ②)4(log )9(log 4lg 25lg 27log 323⋅++ 18、(本题满分12分)已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=+162811x x A ，{}121+<<-=a x a x B ①当2=a 时，求()B RC A ②若A B A = ，求实数的取值范围 19、(本题满分12分)已知()()()x x x f a a +--=1log 1log①求函数()x f 的定义域②判断函数()x f 的奇偶性并证明③求使得()0<x f 时的集合20、(本题满分12分)已知二次函数()x f 满足()10=f ，且()()421-=--x x f x f ①求()x f 的解析式②当[]a x ,1∈时，求()x f 的值域21、(本题满分12分)某旅行社为刺激旅行团包机旅游，实施以下方案。
福建省福州市八县一中2018届高三上-期中数学(文)试卷(含答案)
2017---2018 学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 三 年
数学（文） 科试卷
完卷时间：120 分钟 满 分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题意要求的。 1．集合 M x | lg x 0， N x | x 4 ，则 M N （
14 1 ，数列 b 的前 n 项和为 S ，求使 Sn 的 n 的最大值． n n 15 an an1
18． （本小题满分 12 分） 已知 a, b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a cos C 3a sin C b c 0 （Ⅰ）求 A ； （Ⅱ）若 a 2 ,求 ABC 面积的最大值.
）
B. b c a
D. a b c ( )
4.已知数列 an 为等比数列,且 a1a13 2a7 4 ,则 tan a2 a12 的值为 A. 3 B. 3 ） C. 3 D.
3 3
5．下列说法正确的是（
A． “p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题”的充分不必要条件 B． ， “ ”是“ a 1 ”的必要不充分条件
．
14.已知函数 f(x)=ln(1+x)－ax 的图象在 x ＝1 处切线与直线 x +2 y －1=0 平行，则实数 a 的值
·2·
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为
． ．
15.已知 x >0， y >0，且 且2 x 8 y xy ，则 x y 的最小值是 16．已知函数 f（x）= （m≠0） ，则下列结论正确的是
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文201806290135
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．集合M x| lg x 0 ， | 4 ，则（）N x x2 M NA. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22．已知，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A． B. C．D．11a 2017 ,b log 2018,c log3.设2018 则（）2017 20182017A.c b aB.b c aC.a c bD.a b c4.已知数列 为等比数列,且a,则 的值为()a1a 2a2 4tan a an13 7 2 12A. 3B. 3C. 3D. 335．下列说法正确的是（）A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B．a R，“1 1”是“a 1”的必要不充分条件aC．命题“ x R，使得x2 2x 3 0”的否定是：“ x R，x2 2x 3 0 ”D．命题p：“ x R，sin x cos x 2 ”，则 p是真命题y 16．已知实数x, y满足，则目标函数z x y的最小值为( )y2x 1x y8A．6 B．5 C． 2 D．7π7．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R 的图象的一部分如上图所示,则函数2f(x)的解析式是( )1A. f x 2sin x x xB. f2sin4 4 4 41C. f x 2sin x D x 2sin.f x4 34 3sin3cos8.已知 2 ，则=（）cos2 sin cos2cos sin1632A.B.C.D.5 5 53 59. 已知函数 f (x ) x ln | x | ，则 f (x ) 的图象大致为（）A .B. C .D.10. ABC外接圆圆心 O，半径为 1，2AO AB AC 且OA AB ，则向量BA在向量BC方向的投影为（ ）31 1A ．B ．C ．D ．2223 2SSS11.设等差数列 的前 项和为，且满足 S0 ， S 0 ，则 ，，…， 中最20 211 217aaa1217大的项为（ ）SSS101112A ．B ．C ．D ． aaa101112S13 a1312.奇函数 f x 定义域为 ,0 0, ，其导函数是 f ' x .当0 x 时，有f x x f xx x2 sin'sincos，则关于 的不等式 f x f x 的解集为4（）A ．,B ．C ．,,,0 0,44 44 4D ． ,0,4 4二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
福建省福州市马尾区2017_2018学年高一数学上学期期中试题201712060314
福建省福州市马尾区2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合{M m =∈Z |32},m -<<{N n =∈Z |13}n -≤≤，则M N =（ ）A ． {0,1}B ．{1,0,1}-C ．{012}，，D ．{1012}-，，，2．已知集合{04}P x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是 ( )A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →= D．:f x y →=3．已知点(3M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为 （ ）A ．12()f x x =B ．12()f x x-= C ．2()f x x = D ．2()f x x -=4．设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．b a c << D ． a b c << 5. 函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是 ( ) A ．(2,1)-- B ． (1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2) 6．函数()34log 21-=x y 的定义域为（ ）A.3()4+∞，B.[1)+∞， C . )1,43( D . ]1,43( 7．函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数，则实数的取值范围是 （ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≥ D ．3a ≥8．若函数()log a f x x =在区间[,3]a a 上的最大值是最小值的3倍，则的值为 （ ）B.9．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 （）10.已知函数)(x f 是奇函数，当x<0时，1()f x x x=-，那么当x>0时， )(x f 的表达式为（ ）A ． xx 1-B ．x x 1--C ． x x 1+D ． xx 1+-11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上为增函数，若2(log )(1)f x f >,则的取值范围是 （ ） A ．(2,)+∞ B ．1(,2)2 C.1(0,)(2,)2⋃+∞ D ．(0,1)(2,)⋃+∞ 12．方程2log 6x x +=的根为α，方程3log 6x x +=的根为β，则 （ ） A. αβ> B.αβ= C.αβ< D.,αβ的大小关系无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
福建省福州市八县(市)协作校高一数学上学期期中联考试题
福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,{}2,4B =,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{}4B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,4,5 2.函数lg(4)()2x f x x -=-的定义域是( )A ．(,4)-∞B ．(2,4)C ．(0,2)(2,4)⋃D ．(,2)(2,4)-∞⋃ 3.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为减函数的是（ ） A ．2y x = B ． 1y x=- C ．y x = D ．2y x =-4.已知函数若()()()()23,6log ,6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．15.设0x 是方程2ln(1)x x+=的解，则0x 在下列哪个区间内（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)6.设lg0.2a =，3log 2b =，125c =，则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 7.已知函数21()log 11x f x x x -=-+++，则11()()22f f +-的值为( ) A ．2 B ．2- C ．0 D ．212log 38.已知()xf x a =(01)a a >≠且，函数()yg x =与()y f x =图像关于y x =对称，若()()220f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )A ．B ．C ．D ． 9.已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C. (4,4]- D ． [4,4]-10.函数22()(21)36x axf x a x a ⎧-+=⎨--+⎩，(1)(1)x x ≤>，满足：对任意的实数12x x ≠，都有[]0)()()(2121>--x f x f x x 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．1(,1]2B ．1(,)2+∞ C. [1,2] D ．[1,)+∞ 11.函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则=+)2017()2016(f f ( )A ．2-B ．1- C. 0 D ．112.给定全集U ，非空集合,A B 满足A U ⊆，B U ⊆，且集合A 中的最大元素小于集合B 中的最小元素，则称(,)A B 为U 的一个有序子集对，若{}11,9,7,5,3=U ，则U 的有序子集对的个数为( )A ．48B ．49C ．50D ．51二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13.如果定义在[3,2]a -的函数2()f x ax bx c =++是偶函数，则a b += .14.已知32)(2+-=x x x f ,当[]2,a x ∈时函数)(x f 的最大值为3，则a 的取值范围是 ．15.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 ． 16.下列说法正确的是 ．①任意x R ∈，都有32x x>； ②函数()22x f x x =- 有三个零点；③12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1； ④函数y =为偶函数；⑤不等式2(1)10x a x +-+≥在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, 则实数a 的取值范围为(],3-∞.三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）1600.2531.51)8-⨯+（Ⅱ）7log 24log lg25lg47log 2+-+.18.（本小题满分12分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ （Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并利用函数单调性定义进行证明； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知集合{}31≤<=x x A ，集合{}21B x m x m =<<-． （Ⅰ）当1-=m 时，求B A ⋂，B A C R ⋃)(； （Ⅱ）若∅=⋂B A ，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数， 当x x x f x 2)(02-=>时，.（Ⅰ）求出函数)(x f 在R 上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间； （Ⅲ）若关于x 的方程12)(+=a x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。
福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，则.故选B2. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】要使函数有意义,则得 , 即,即函数的定义域为 , 故选C3. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A4. 设函数，若，则的值为（）A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】由题所以解得，故选D5. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对A:定义域为，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:为奇函数, 排除B；对C:在上单调递减, 排除C；故选D6. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】由题函数恒过定点（0，2），所以，解得b=1,故选B7. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设，则，所以，所以函数在区间有零点，即在区间方程有近似解，故选C．考点：函数的零点的判定定理．8. 已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题 ,所以c<b<a,故选A.点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。
解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），经常借助特殊值0,1比较大小，有些必要的时候还可以借助其它特殊值，比如本题中还和2进行比较9. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数且,所以，解得0<x<1,故选B。