2020年陕西省中考数学模拟试卷(含答案)

2020年陕西省中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）﹣3的相反数是（）

A．B．C．3 D．﹣3

2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2C．4x2﹣3x2=1 D．（﹣2a2）3=﹣8a6

4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）

A．38°B．42°C．48°D．58°

5．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）

6．（3分）一组数据：3，4，5，6，6，的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，6

7．（3分）如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）

A．B．C．D．

10．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）因式分解：（a+b）2﹣4b2=．

12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个正n边形（n＞4）的内角和是外角和的3倍，则n=；

B．小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20°，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）

13．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是．

14．（3分）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k ≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为．

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15．（5分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|

16．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．

17．（5分）已知：线段a及∠ACB．

求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

18．（5分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：

（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；

（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；

（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．

19．（7分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．

20．（7分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？

21．（7分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

（2）求线段AB对应的函数解析式；

（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

22．（7分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．

（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；

（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．

23．（8分）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若CD=3，AC=5，求⊙O的半径长．

24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．

25．（12分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

【特例探究】

（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=，b=；

如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；

【归纳证明】

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

【拓展证明】

（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，