长方形与正方形的面积讲义整理.doc

长方形与正方形的面积
知识点总结：
1、基本定义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

2、基本公式：
长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长
3、演变公式：
已知面积求长：长＝长方形面积÷宽
已知面积求宽：宽＝长方形面积÷长
已知面积求边长：边长＝正方形面积÷边长
4、面积单位之间的进率：
1平方厘米＝100平方毫米 1平方分米＝100平方厘米 1平方米＝100平方分米
1公顷＝10000平方米 1平方千米＝100公顷
注意：除1公顷＝10000平方米之外，其余面积单位进率为100
面积单位测量面的大小。

5、什么样的问题是求面积？或与面积有关？
（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、
洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、
裁手帕的等等）
6、注意：
（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。

周长相等的两个图形，面积不一定相等。

（2）大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。

（4）常用的土地面积单位有公顷和平方千米。

测量土地时常常用到较大的面积单位有：（公顷）、（平方千米）。

“公顷”→测量菜地面积、果园面积
“平方千米”→测量城市土地面积
典型例题讲解：
类型题一长和宽，边长扩大的问题
1，一个长方形的长是5厘米，宽是4厘米，周长是多少？面积是多少？如果长和宽都扩大2厘米，周长变为多少？面积变为多少？
2，一个长方形的宽是4厘米，长是宽的2倍，如果长和宽都扩大两倍，周长扩大了多少倍？面积扩大了多少倍？
3，一个正方形的边长是13厘米，如果边长扩大2倍，周长扩大了（）倍，
面积扩大了（）倍。

4，有一个边长为 8 厘米的小正方形，把它的边长分别增加 6 厘米，做成一个
大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积多多少?
5，围成一个正方形苗圃的篱笆总长是20米，现在要扩大苗圃范围，每条边都增加2米，那还需要增加多少米的篱笆？扩大后的苗圃面积是多少？
方法小结：按照题目意思，长和宽或边长各自增加，再根据公式求出增加后的周长和面积，进行比较。

规律：长方形的长和宽（正方形的边长）同时增加N倍，那这个长方形（或长方形）的周长就增加了N倍，面积增加了N×N 倍。

类型题二跑圈问题
1，学校的花圃是个正方形，小明沿着花圃边跑了一圈，一共400米，那这个花圃面积是多少？
2，小红每天坚持锻炼，她绕着小区里的正方形荷花池跑了一圈，正好是240米，那这个正方形荷花池面积是多少？
3，小强围着正方形花坛跑了四圈，正好是400米，这个花坛的面积是多少？
4，一个长方形操场长是100米，小芳沿着操场边跑了一圈是260米，那这个草场面积是多少？
5，一个正方形花坛的面积是400平方米，小明第一天跑了3圈，一共跑了多少米？第二天他跑了160米，共跑了多少圈？
方法小结：跑一圈正好是长方形或正方形的周长，只要知道他们的长宽，边长就可以求面积；如果知道了正方形面积，就用：面积=边长×边长，然后用公式：边长×4=周长，求出跑一圈的长度，就可以求出跑多少圈的长度了。

（如5题）
类型题三铺地砖，种树，种庄稼问题
1，一间教室，长90分米，宽6分米，现在要用边长是1分米的地砖铺地板，需要这样的地砖多少块？（提示先分别求出教室面积和地砖的面积，再用铺地总面积÷一个地砖的面积=地砖个数）
2，小青家用9分米的地砖铺客厅地板，正好用了96块，那小青家客厅占地面积多大？
3，一个长方形苗圃，长1000分米，宽500分米，如果每平方分米种一棵小树苗，那这个苗圃可以种多少棵小树苗？（提示：总面积÷一棵小树苗的占地面积=棵树）
4，从一块长30厘米，宽7厘米的长方形卡纸上剪出边长是2厘米的小正方形纸块，最多能剪多少个？
5，一个长方形菜地，长98米，宽65米。

如果每平方米产蔬菜2千克，一共可以长多少千克蔬菜？（提示：总面积×每平方米的产量=总产量）
方法小结：求数目——总面积÷单个的占地面积=所求数目；求产量或重量——总面积×每个小面积的产量=总产量
类型四靠墙围篱笆问题
1，如图，小红家后院需要靠墙围一个长方形篱笆，总共围了130米，已知长是70米，这个篱笆围成的面积是多少？（提示：靠墙的一边不用围篱笆，所以两条宽的长度+一条长的长度=130米）
2，如图，小红家的后院要靠墙围一个正方形篱笆，总共围了81米，这个篱笆围成的面积是多少？
类型五在长方形中剪出一个最大正方形
1，一个长方形，长是38分米，宽是25分米，要在这个长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形面积是多少？余下的那部分面积是多少？（凡是在长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形的边长肯定是这个长方形的宽）
2，在一个长 16 厘米，宽 9 厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？剩下的面积是多少？
类型六挖空问题
1，教室南面的墙壁，长8米，宽3米。

墙上有3个3平方米的窗户。

现在要粉刷这面墙壁：1）要粉刷的面积是多少平方米? （2）如果粉刷每平米的费用要 160 元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱？（提示：粉刷的面积应该是除了窗户之外的面积）
2，学校要粉刷一个长20 米，宽3米的围墙，墙上有一块面积 12 平方米的宣传橱窗，请你算一算，粉刷的面积有多大？
3，如图，一个正方形水池的边长是4米，要水池周围铺2米宽的石子路，需要铺多少面积？
4，王师傅先在一面长8米、宽5米的墙壁的正方形, 上挖出2个边长1米的正方形,然后给墙面部分刷漆,需要刷漆的部分有多大？
方法小结：在长方形或正方形中挖去中间一部分图形，求剩下图形的面积，往往用大面积—小面积=所求面积。

类型七围铁丝变形问题
1，一根长 16 米的铁丝，假如围成长是 5 米的长方形，长方形的宽是多少？长方形的面积又是多少？如果把这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少？正方形的面积是多少？
2，用一根长12厘米的铁丝围成一个长方形，有几种围法？围成的最大的长方形的面积是多少平方厘米？如果围成一个正方形，面积是多少？
3，一个长方形铁丝，周长是16米，把这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少？
4，一个正方形铁丝，总长16米，如果这根铁丝围成一个长是 5米的长方形，面积是多少？
5，一根铁丝能够围成一个长 16 厘米，宽 12 厘米的长方形，如果用这跟铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长和面积各是多少？
方法小结：变形问题，记住周长不变，即长方形周长=正方形周长。

类型八拼接问题
1，一个长方形书桌，长24分米，宽12分米，两个这样的书桌拼成一个大长方形，周长是多少？面积是多少？如果拼成一个正方形，周长是多少？面积又是多少？
2, 已知乒乓球台是由两块边长为12分米的正方形桌子拼成的，乒乓球台的面积是多少厘米？周长是多少？
方法小结：拼接问题时，最重要是画图，拼在一起的两条边不用计算在内。

小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽
28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如下图）Array
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？。