一元二次函数、方程和不等式单元测试卷及答案解析
高一上学期数学单元测试卷 一元二次函数、方程和不等式
考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150
分,考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（每小题5分,共40分）
1. 不等式2x ≥x 2的解集是 【 】 （A ）{}2≥x x （B ）{}2≤x x （C ）{}20≤≤x x （D ）{}20≥≤x x x 或
2. 设()722+-=a a M ,()()32--=a a N ,则M 与N 的大小关系是 【 】 （A ）N M > （B ）M ≥ N （C ）N M < （D ）M ≤ N
3. 已知实数10< （A ）a a a a ->>> 12 （B ）a a a a ->>>1 2 （C ）a a a a ->>>21 （D ）a a a a ->>>21 4. “0>a ”是“一元二次不等式02>++c bx ax 恒成立”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 已知0,0>>y x ,且 2 1 131=++y x ,则y x +的最小值为 【 】 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 6. 不等式组? ??<-<-030 122 x x x 的解集为 【 】 （A ）{}11<<-x x （B ）{}30< 7. 已知∈c b a ,,R ,则下列说法中错误的是 【 】 （A ）2ac b a ?>≥2bc （B ）b a c c b c a 0, （C ）b a ab b a 110,33> （D ）b a a b b a 1 10,22> 8. 设正数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ,则当 z xy 取得最大值时,代数式z y x 2 12-+的最 大值是 【 】 （A ）0 （B ）1 （C ） 4 9 （D ）3 二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分） 9. 已知不等式02>++c bx ax 的解集为? ?????<<-221x x ,则下列结论正确的是 【 】 （A ）0>a （B ）0>b （C ）0>c （D ）0>++c b a 10. 设b a ,为非零实数,且b a <,则下列不等式恒成立的是 【 】 （A ）ab a >2 （B ）22b a < （C ） b a a b 2 21 1< （D ）33b a < 11. 给出下列四个条件: ①22yt xt >; ②yt xt >; ③22y x >; ④y x 1 10<< .其中能成为y x >的充分条件的是 【 】 （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④ 12. 若0,0>>b a ,且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是 【 】 （A ）22b a +≥8 （B ） ab 1 ≥41 （C ）ab ≥2 （D ）b a 1 1+≤1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 已知b a >,b b a a 1 1->- 同时成立,则ab 应满足的条件是__________. 14. 若不等式052>++c x ax 的解集为??? ???<<213 1x x ,则=a __________,=c _________. （本小题第一空2分,第二空3分） 15. 已知函数()()3145422+-+-+=x m x m m y 对任意实数x ,函数值恒大于零,则实数m 的取值范围是_____________. 16. 已知b a >,不等式b x ax ++22≥0对一切实数x 恒成立.若?∈0x R ,0202 =++b x ax 成立,则b a b a -+2 2的最小值为__________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 解下列不等式（组）: （1）()? ??<>+1022x x x ; （2）x 26-≤1832<-x x . 18.（本题满分12分） 已知0,0>>b a ,且()1=+ab b a . （1）求3 31 1b a +的最小值; （2）是否存在 b a ,,使得b a 31 21+ 的值为36?并说明理由. 已知命题∈?x p :R ,0322>-+m x ,命题∈?x q :R ,0222<++-m mx x . （1）若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围; （2）若命题q 为真命题,求实数m 的取值范围; （3）若命题q p ,至少有一个为真命题,求实数m 的取值范围. 20.（本题满分12分） 如图所示,将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ,要求点B 在AM 上,点D 在AN 上,且对角线MN 过点C ,已知AB 的长为3米,AD 的长为2米. （1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米,则DN 的长应在什么范围内? （2）当DN 的长为多少时,矩形花坛AMPN 的面积最小?并求出最小值. N P M D C B A 设()212-+-+=a x a ax y . （1）若不等式y ≥2-对一切实数x 恒成立,求实数a 的取值范围; （2）解关于x 的不等式()1212-<-+-+a a x a ax （∈a R ）. 22.（本题满分12分） 某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销,在一年内预计销售量Q （万件）与广告费x （万元）之间的关系式为1 1 3++= x x Q （x ≥0）.已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需再投入32万元,若该企业产能足够,生产的产品均能售出,且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和. （1）试写出年利润W （万元）与年广告费x （万元）的关系式; （2）当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?最大年利润为多少? 高一上学期数学单元测试卷 一元二次函数、方程和不等式答案解析 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150 分,考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（每小题5分,共40分） 1. 不等式2x ≥x 2的解集是 【 】 （A ）{}2≥x x （B ）{}2≤x x （C ）{}20≤≤x x （D ）{}20≥≤x x x 或 答案 【 D 】 解析 本题考查一元二次不等式的解法,属于基础题. ∵2x ≥x 2,∴x x 22-≥0,∴()2-x x ≥0,解之得:x ≤0或x ≥2. ∴原不等式的解集为{}20≥≤x x x 或. ∴选择答案【 D 】. 2. 设()722+-=a a M ,()()32--=a a N ,则M 与N 的大小关系是 【 】 （A ）N M > （B ）M ≥ N （C ）N M < （D ）M ≤ N 答案 【 A 】 解析 本题考查作差法比较大小. 利用作差法比较大小的一般步骤为: （1）作差; （2）变形: 对差进行变形. （3）判号: 判断差的符号（如果差中含有参数,则需要进行分类讨论）. （4）定论: 根据差的符号作出大小判断. 即: 作差→变形→判号→定论. 作差法的关键在于变形,常用的变形为:因式分解、配方、通分、分子或分母有理化等. ∵()722+-=a a M ,()()32--=a a N ∴()6574222+--+-=-a a a a N M 6574222-+-+-=a a a a 12++=a a 4 3 212 +? ?? ??+ =a ∵∈?a R ,04 3 212 >+??? ??+ a 恒成立,∴0>-N M . ∴N M >. ∴选择答案【 A 】. 3. 已知实数10< （A ）a a a a ->>>12 （B ）a a a a ->>>1 2 （C ）a a a a ->>>21 （D ）a a a a ->>>21 答案 【 C 】 解析 本题宜采用特殊值法比较大小. ∵10< 1 = a ∴21 ,21,41212 2 -=-==? ? ? ??=a a a . ∵2 141212->>> ∴ a a a a ->>>21 . ∴选择答案【 C 】. 4. “0>a ”是“一元二次不等式02>++c bx ax 恒成立”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案 【 B 】 解析 本题考查充分必要条件的判断. 方法总结 判断充分必要条件的基本思路 （1）先确定条件是什么,结论是什么; （2）尝试用条件推结论,或由结论推条件;（必要时举出反例） （3）指出条件是结论的什么条件. 若一元二次不等式02>++c bx ax 恒成立,则有:? ??<-=?>040 2 ac b a . 显然,由“0>a ”不能推出“一元二次不等式02>++c bx ax 恒成立”,但是由“一元二次不等式 02>++c bx ax 恒成立”可以推出“0>a ”. ∴“0>a ”是“一元二次不等式02>++c bx ax 恒成立”的必要不充分条件. ∴选择答案【 B 】. 5. 已知0,0>>y x ,且 2 1 131=++y x ,则y x +的最小值为 【 】 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 答案 【 A 】 解析 本题考查利用基本不等式求最值.注意利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正、二定、三相等. ∵0,0>>y x ,且 2 1 131=++y x ∴ 12 32=++y x . ∴()[]()[]()323213232 333++++=-?? ? ??++++=-++=+x y y x y x y x y x y x ≥()53 2322 1=+?++x y y x . 当且仅当 () 3 232+= +x y y x ,即4,1,3==+=y x x y 时,等号成立. ∴y x +的最小值为5. ∴选择答案【 A 】. 另解 ∵0,0>>y x , 2 1 131=++y x ∴1 4 2162++ =++= x x x y . ∴11 4 1214++++=+++=+x x x x y x ≥()511412=++? +x x . 当且仅当1 4 1+= +x x ,即41142,1=++==y x 时,等号成立. ∴y x +的最小值为5. ∴选择答案【 A 】. 6. 不等式组???<-<-0 30 122 x x x 的解集为 【 】 （A ）{}11<<-x x （B ）{}30< 解析 本题考查一元二次不等式的解法. 解不等式012<-x 得:11<<-x ; 解不等式032<-x x 得:30< ∴不等式组的解集为{}{}{}103011<<=<<<<-x x x x x x . ∴选择答案【 C 】. 7. 已知∈c b a ,,R ,则下列说法中错误的是 【 】 （A ）2ac b a ?>≥2bc （B ）b a c c b c a 0, （C ）b a ab b a 110,33> （D ）b a a b b a 1 10,22> 答案 【 D 】 解析 本题考查不等式的基本性质. 对于（A ）,当0≠c 时,∵b a >,∴22bc ac >;当0=c 时,显然22bc ac =. ∴2ac ≥2bc ,故（A ）正确; 对于（B ）,∵ 0,<>c c b c a ,∴c c b c c a ?,∴()()02233>++-=-b ab a b a b a . ∵0>ab ,∴0432122 2 2 >+??? ? ?+=++b b a b ab a . ∴0>-b a ,∴b a >.根据倒数法则,有 b a 1 1<.故（C ）正确; 对于（D ）,由0,22>>ab b a 不能得到b a >,∴b a 1 1<不一定成立.故（D ）错误. ∴选择答案【 D 】. 8. 设正数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ,则当 z xy 取得最大值时,代数式z y x 2 12-+的最 大值是 【 】 （A ）0 （B ）1 （C ）4 9 （D ）3 答案 【 B 】 解析 本题考查基本不等式的应用. ∵04322=-+-z y xy x ,∴2243y xy x z +-=. ∵z y x ,,为正数 ∴ 341 4322-+= +-=x y y x y xy x xy z xy ≤13 421=-?x y y x . 当且仅当 x y y x 4= ,即y x 2=时,等号成立.此时22y z =. ∴11121221222122 22+?? ? ??--=+-=-+=-+y y y y y y z y x ∴当 11=y ,即1=y 时,1212max =??? ??-+z y x . ∴选择答案【 B 】. 二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分） 9. 已知不等式02>++c bx ax 的解集为? ?????<<-221x x ,则下列结论正确的是 【 】 （A ）0>a （B ）0>b （C ）0>c （D ）0>++c b a 答案 【 BCD 】 解析 本题考查一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系.要明白一元二次不等式的解集的端点值就是对应一元二次方程的实数根. ∵不等式02>++c bx ax 的解集为? ?????<<-221x x ∴0 1 - . 由根与系数的关系定理可得: ????????-=+-=-22 1221a c a b ,∴1,23-=-=a c a b ,∴b a ,异号,c a ,异号且互为相反数. ∵0>c b ,0=+c a . ∴0>=++b c b a .故（A ）错误,（B ）、（C ）、（D ）正确. ∴选择答案【 BCD 】. 10. 设b a ,为非零实数,且b a <,则下列不等式恒成立的是 【 】 （A ）ab a >2 （B ）22b a < （C ）b a a b 2 21 1< （D ）33b a < 答案 【 CD 】 解析 本题考查不等式的基本性质. ∵b a ,为非零实数,且b a <,∴0<-b a . 对于（A ）,()b a a ab a -=-2,当0>a 时,()0<-b a a ,即ab a <2;当0-b a a ,即 ab a >2.故ab a >2不恒成立; 对于（B ）,()()b a b a b a -+=-22,∴22b a -的符号,即22,b a 的大小关系取决于b a +的符号,共有三种可能,特别地,当b a ,互为相反数时,0=+b a ,022=-b a ,此时22b a =,故22b a <不恒成立; 对于（C ）, ()011222<-=-ab b a b a ab ,故b a a b 221 1< 恒成立; 对于（D ）,()()()0432122 2 2 3 3 ???+??? ? ?+-=++-=-b b a b a b ab a b a b a ,故33b a <恒成立. （∵b a ,为非零实数,∴043212 2 >+??? ? ?+b b a 恒成立） ∴选择答案【 CD 】. 11. 给出下列四个条件: ①22yt xt >; ②yt xt >; ③22y x >; ④y x 1 10<< .其中能成为y x >的充分条件的是 【 】 （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④ 答案 【 AD 】 解析 本题考查不等式的基本性质. 对于（A ）,显然0≠t .∵22yt xt >,∴2 2 2211t yt t xt ?>?,∴y x >.故22yt xt >是y x >的充分条件; 对于（B ）,当0>t 时,t yt t xt 11?>?,∴y x >.当0 yt t xt 11 ?不是 y x >的充分条件; 对于（C ）,()()022>-+=-y x y x y x ,当0>+y x ,即y x ->时,y x >.故22y x >不是y x >的充分条件; 对于（D ）,∵y x 110<< ,∴0,0,0>>>xy y x ,∴xy y xy x ?.故y x 110<<是y x >的充分条件. ∴选择答案【 AD 】. 12. 若0,0>>b a ,且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是 【 】 （A ）22b a +≥8 （B ）ab 1 ≥41 （C ）ab ≥2 （D ）b a 1 1+≤1 答案 【 AB 】 解析 本题考查基本不等式的应用. 对于（A ）,∵0,0>>b a ,4=+b a ,∴2 2 b a +≥8242222 2=?? ? ???=??? ??+?b a ,当且仅当b a =时取等号,故（A ）恒成立;（重要结论: ab ≤2 2?? ? ??+b a ≤ 222b a +） 对于（B ）,∵0,0>>b a ,4=+b a ,∴ab ≤42422 2 =?? ? ??=??? ??+b a ,当且仅当b a =时取等 号,∴ ab 1 ≥4 1.故（B ）恒成立. 对于（C ）,∵0,0>>b a ,4=+b a ,∴ab ≤224 2==+b a ,故（C ）不恒成立; 对于（D ）,∵0,0>>b a ,4=+b a ,∴()141 =+b a ,()?? ? ??++=??? ??++=+a b b a b a b a b a 4121114111 ≥ 124121=??+a b b a ,当且仅当a b b a =,即b a =时取等号.故（D ）不恒成立. ∴选择答案【 AB 】. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 已知b a >,b b a a 1 1->- 同时成立,则ab 应满足的条件是__________. 答案 0>ab 或1- 解析 本题考查分式不等式的解法. ∵b b a a 11->- ,∴()01 1>+--b a b a ,整理得:()()01>+-ab ab b a . 它同解于不等式()()01>+-ab b a ab . ∵b a >,∴0>-b a . ∴()01>+ab ab ,∴0>ab 或1- 14. 若不等式052>++c x ax 的解集为??????<<213 1x x ,则=a __________,=c _________. （本小题第一空2分,第二空3分） 答案 1,6--. 解析 本题考查一元二次不等式与相应一元二次方程的关系. ∵不等式052>++c x ax 的解集为??? ???<<213 1x x ∴0 1 ,31. 由根与系数的关系定理可得: ?????? ?? =+=-2 1312 1315a c a ,解之得:???-=-=16c a . ∴1,6-=-=c a . 15. 已知函数()()3145422+-+-+=x m x m m y 对任意实数x ,函数值恒大于零,则实数m 的取值范围是_____________. 答案 [)19,1 解析 本题考查与一元二次函数、一元二次不等式有关的恒成立问题. 本题即∈?x R ,()()03145422>+-+-+x m x m m 恒成立. 令0542=-+m m ,解之得:5,121-==m m . 当1=m 时,03>对∈?x R 恒成立,符合题意; 当5-=m 时,0324>+x ,其解集不是R ,不符合题意; 当1≠m ,5-≠m 时,则有: ()[]()???<-+--=?>-+0 5412140 542 22 m m m m m ,解之得:19< 16. 已知b a >,不等式b x ax ++22≥0对一切实数x 恒成立.若?∈0x R ,0202 =++b x ax 成立,则b a b a -+2 2的最小值为__________. 答案 22 解析 本题考查一元二次不等式恒成立问题、利用基本不等式求最值. ∵不等式b x ax ++22≥0对一切实数x 恒成立（显然,0≠a ） ∴? ??≤-=?>0440ab a ,∴ab ≥1. ∵?∈0x R ,0202 =++b x ax 成立 ∴方程022=++b x ax 有实数根. ∴ab 44-=?≥0,∴ab ≤1. ∵ab ≥1,ab ≤1,∴1=ab . ∵b a >,∴0>-b a . ∴()b a b a b a ab b a b a b a -+-=-+-=-+222 22≥()222 2=-?-b a b a . 当且仅当b a b a -=-2 ,即262,262,2+-= +==-b a b a 时,等号成立. ∴b a b a -+22的最小值为22. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 解下列不等式（组）: （1）()? ??<>+1022x x x ; （2）x 26-≤1832<-x x . 解:（1）解不等式()02>+x x 得:0>x 或2- （2）原不等式可化为???<--≥-18 326322 x x x x x . 解不等式x x 32-≥x 26-得:x ≥3或x ≤2-; 解不等式<-x x 3218得: 63<<-x ∴原不等式的解集为{}6323<≤-≤<-x x x 或. 18.（本题满分12分） 已知0,0>>b a ,且()1=+ab b a . （1）求 3 31 1b a + 的最小值; （2）是否存在b a ,,使得b a 31 21+ 的值为36?并说明理由. 解:（1）∵0,0>>b a ,()1=+ab b a ∴ab b a 1= +≥ab 2,∴ab ≤ 2 1. 当且仅当b a =时,等号成立. ∴ 3 311b a +≥()3332 12ab b a = ≥242123=?? ? ??. 当且仅当 3 31 1b a = ,即b a =时,等号成立. ∴331 1b a +的最小值为24; （2）∵0,0>> b a ∴ b a 31 21+ ≥ab ab b a 6261231212==?. 当且仅当b a 31 21=,即b a 32=时,等号成立. ∵ab ≤ 2 1 ∴ ab ab ?= 6262≥ 3 3 23 22 162= = ? . 当且仅当b a =时,等号成立. ∴ 33 23121> +b a . ∵3 6332> ∴不存在b a ,,使得b a 31 21+ 的值为36. 19.（本题满分12分） 已知命题∈?x p :R ,0322>-+m x ,命题∈?x q :R ,0222<++-m mx x . （1）若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围; （2）若命题q 为真命题,求实数m 的取值范围; （3）若命题q p ,至少有一个为真命题,求实数m 的取值范围. 解:（1）∵命题p 为真命题 ∴∈?x R ,m x 232->恒成立. ∴023<-m ,解之得:2 3 > m . ∴实数m 的取值范围为? ?????> 23m m ; （2）∵命题q 为真命题 ∴函数222++-=m mx x y 有部分图象位于x 轴下方,即函数图象与x 轴有两个不同的交点,也即一元二次方程0222=++-m mx x 有两个不相等的实数根. ∴()()084424222 >--=+--=?m m m m ,解之得:2>m 或1- 23m m {}?? ?? ??>-<=-<>23112m m m m m m 或或. 20.（本题满分12分） 如图所示,将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ,要求点B 在AM 上,点D 在AN 上,且对角线MN 过点C ,已知AB 的长为3米,AD 的长为2米. （1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米,则DN 的长应在什么范围内? （2）当DN 的长为多少时,矩形花坛AMPN 的面积最小?并求出最小值. N P M D C B A 解:（1）设x DN =米,则()2+=x AN 米. ∵AM CD // ∴△NDC ∽△NAM . ∴ AM x x AM DC AN DN 3 2,= += ∴?? ? ??+=+=x x x AM 6 363米. ∵矩形AMPN 的面积大于32平方米,0>x ∴()32632>??? ? ?++x x ,整理得:0122032 >+-x x . 解之得:6>x 或3 2 0< ??? ??< <>3206x x x 或; （2）设矩形花坛AMPN 的面积为y 平方米,则有: ()x x x x y 12 312632++=? ?? ? ?+ +=≥24123212=?+x x . 当且仅当x x 12 3= ,即2=x 时,等号成立,y 取得最小值. ∴24min =y （平方米）. 答:当DN 的长为2米时,矩形花坛AMPN 的面积最小,为24平方米. 21.（本题满分12分） 设()212-+-+=a x a ax y . （1）若不等式y ≥2-对一切实数x 恒成立,求实数a 的取值范围; （2）解关于x 的不等式()1212-<-+-+a a x a ax （∈a R ）. 解:（1）∵y ≥2-对一切实数x 恒成立,()212-+-+=a x a ax y ∴∈?x R ,()a x a ax +-+12≥0恒成立. 当0=a 时,x ≥0,不符合题意; 当0≠a 时,则有: ()? ??≤--=?>04102 2a a a ,解之得:a ≥31 . 综上所述,实数a 的取值范围是?? ????+∞,31 ; （2）∵()1212-<-+-+a a x a ax （∈a R ） ∴()0112<--+x a ax ∴()()011<+-ax x . 当0=a 时,01<-x ,解之得:1 当0≠a 时,原不等式可化为()011 ??????? ??---a x x a . 当0>a 时,11<- a ,原不等式同解于()011 ??????? ??---a x x ,∴原不等式的解集为 ? ? ????<<-11x a x ; 当0?? ??????? ??---a x x : 若01<<-a ,则11>-a ,∴原不等式的解集为? ?????<->11x a x x 或; 若1-=a ,则11=- a ,()012 >-x ,∴原不等式的解集为{}1≠x x ; 若1- <-a ,∴原不等式的解集为???? ??-<>a x x x 11或. 综上所述,当0=a 时,原不等式的解集为{}1 当0>a 时,原不等式的解集为? ?????<<-11x a x ; 当01<<-a 时,原不等式的解集为? ?????<->11x a x x 或; 当1-=a 时,原不等式的解集为{}1≠x x ; 当1- ? ??-<>a x x x 11或. 22.（本题满分12分） 某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销,在一年内预计销售量Q （万件）与广告费x （万元）之间的关系式为1 1 3++= x x Q （x ≥0）.已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需再投入32万元,若该企业产能足够,生产的产品均能售出,且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和. （1）试写出年利润W （万元）与年广告费x （万元）的关系式; （2）当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?最大年利润为多少? 解:（1）由题意可得,每年产品的生产成本为()332+Q 万元,每万件的销售价为: ??? ???+?+%50%150332Q x Q Q 万元,即??? ?? ++Q x 2948万元. ∴该企业的年销售收入为??? ??++=??? ? ??++29482948x Q Q Q x 万元. ∴()1235 98231633229482+++-=-+=---++=x x x x Q x Q x Q W （x ≥0）（万元）; （2）∵() 1235 982+++-=x x x W （x ≥0） ∴()()()501322 150132211264110012 +??? ??+++-=++-+-=+-+++-=x x x x x x x W ≤42501 32 212=++?+-x x . 当且仅当 1 32 21+= +x x ,即7=x 时,等号成立. ∴48max =W （万元）. 答: 当年广告费投入7万元时,企业年利润最大,最大年利润为48万元. 《一元一次方程》试题 【巩固练习】 一、选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是( )． A ．250x += B ．42x y +=- C ．162x = D ．x ＝0 2. 下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= － 32 3. 某书中一道方程题：213 x x ++=W ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 2.5x =-，那么□处应该是数字( )． A ．-2.5 B ．2.5 C ．5 D ．7 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5. 当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 6．解方程121153 x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x+1)＝1-5(2x -1) B ．3x+3＝15-10x -5 C ．3(x+1)＝15-5(2x -1) D ．3x+1＝15-10x+5 7．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．某超市选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售，在总销售额不变的情况下，这种杂拌糖平均每千克售价应是( )． A ．18元 B ．18.4元 C ．19.6元 D ．20元 二、填空题 9．在0，－1，3中， 是方程3x －9=0的解. 10．如果3x 52a -＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝ ，方程的解=x . 11．若x ＝－2是关于x 的方程324=-a x 的解，则a ＝ . 12．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，是方程两边同时加上 . 13．“代数式9－x 的值比代数式x 3 2－1的值小6”用方程表示为 . 中考专题复习 二次函数与方程（组）或不等式 ◆知识讲解 （1）最大值或最小值的求法 第一步确定a 的符号：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求顶点，?顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． （2）y 轴与抛物线y=ax 2+bx+c 的交点为（0，c ）． （3）与y 轴平行的直线x=h 与抛物线y=ax 2+bx+c 有且只有一个交点（h ，ah 2+bh+c ）． （4）抛物线与x 轴的交点． 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 1，x 2是对应的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根．抛物线与x ?轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点?△>0?抛物线与x 轴相交． ②有一个交点（顶点在x 轴上）?△=0?抛物线与x 轴相切； ③没有交点?△<0?抛物线与x 轴相离． （5）平行于x 轴的直线与抛物线的交点． 同（4）一样可能有0个交点，1个交点，2个交点．当有2个交点时，?两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是ax 2+bx+c=k 的两个实数根． （6）一次函数y=kx+n （k≠0）的图像L 与二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图像G 的交点，由方程组2y kx n y ax bx c =+??=++?的解的数目确定：①当方程组有两组不同的解时?L 与G 有两个交点；②方程组只有一组解时?L 与G 只有一个交点；③方程组无解时?L 与G 没有交点． （7）利用函数图像求不等式的解集，先观察图像，找出抛物线与x 轴的交点，?再根据交点坐标写出不等式的解集．注意：观察图像时不要看漏了其中的部分． 2 4 -2 第10题 不等式与不等式组测试卷 姓名 班级 一、填空题（共9小题，每题3分，共27分） 1．不等式7－x >1的正整数解为： ． 2．当y ________时，代数式 4 23y -的值至少为1． 3．若方程m x x -=+33的解是正数，则m 的取值范围是_________． 4．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 ． 5．若 11 | 1|-=--x x ，则x 的取值范围是 ． 6．当0<? 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） 12．若方程3m （x+1）+1=m （3－x ）－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）． Ａ．m>－1.25 Ｂ．m<－1.25 Ｃ．m>1.25 Ｄ．m<1.25 13．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后， 每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）． Ａ．5千米 Ｂ．7千米 Ｃ．8千米 Ｄ．15千米 三、解答题（共10题，共61分） 14．（5分）解不等式1)1(22π---x x ． 15.（5分）解不等式3 41221x x +≤ --． 16．（5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x x x --?? ?-- 二次函数与方程、不等式综合问题 1、在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +- =65经过点()n A ,2-，??? ??21,1B ，抛物线1222-+-=t tx x y 与x 轴相交于点C 、D . （1）求点A 的坐标。 （2）设点E 的坐标为??? ??0,25，若点C 、D 都在线段OE 上，求t 的取值范围。 （3）若该抛物线与线段AB 有公共点，求t 的取值范围。 2、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，且经过点?? ? ?? 23,0A 。 （1）若此抛物线经过点?? ? ?? -21,2B ，且与x 轴相交于点E 、F 。 ①填空：b ＝ （用含a 的代数式表示）。 ②当2 EF 的值最小时，求抛物线的解析式。 （2）若2 1= a ，当10≤≤x ，抛物线上的点到x 轴的距离的最大值为3时，求 b 的值。 3、已知二次函数23)2(2)1(2++++=x t x t y ，当0=x 和2=x 时的函数值相等。 （1）求二次函数的解析式。 （2）若一次函数6+=kx y 的图像与二次函数的图像都经过点),3(m A -，求m 和k 的值。 （3）设二次函数的图像与x 轴交于点B 、C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图像在B 、C 点间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （0>n ）个单位后得到的图像记为G ，同时将（2）中得到的直线6+=kx y 向上平移n 个单位，当平移后的直线与图像G 有公共点时，求n 的取值范围。 4、已知二次函数)12(221-+-=t tx x y （1>t ）的图像为抛物线1C 。 （1）求证：无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点。 （2）已知抛物线1C 与x 轴交点A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线222)(:t x y C -=，平移后A 、B 的对应点分别为点),(n m D ，),2(n m E +，求n 的值。 （3）在（2）的条件下，将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G 。若直线b x y +- =2 1（3 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 七年级数学（不等式与不等式组）单元测试题 一、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 1.不等式组的解集是 2.将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来______________ 3. ?1< ≤2的非正整数解为 4.a>b，则－2a －2b 5.3x≤12的自然数解有个 6.不等式x＞－3的解集是 7.用代数式表示：比x的5倍大1的数不小于x的与4的差 8.若(m?3)x<3?m解集为x>?1，则m 9.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分；某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在60分以上． 10．不等式m m x- > -2 ) ( 3 1 的解集为x>2，则m的值为( ) .4) (A.2) (B ? 2 3 ) (c? 2 1 ) (D & 二、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 11.在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是（） A B C D 12.下列叙述不正确的是( ) A.若x<0，则x2>x B.如果a?a C.若，则a>0 D.如果b>a>0，则 13.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（） A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○ 14.天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A ο· 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（） A B C D 15.代数式1?m的值大于?1，又不大于3，则m的取值范围是( ) A.?1 课题：一元二次函数、方程和不等式（衔接课） 一、教学设计 1.教学内容解析 在现行人民教育出版社A版高中数学教材中，“一元二次不等式的解法”这一部分内容安排在《必修5》的第三章第二节，学生高二时才学习，导致高一学生在学习《必修1》的“集合”、“函数”等内容时，有一定的障碍，达不到一定的深度，初高中数学内容衔接不连贯，对于这一部分内容，老师普遍认为应调整到《必修1》之前，或是安排在《必修1》的“集合”之后，“函数”之前比较好. 本节课的产生正是基于以上原因，但它并不是一节“一元二次不等式的解法”的新知课，也不是一节复习课，而是一节衔接课，以一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式（后面称三个“二次”）三者之间的关系及其应用为核心内容，特别是用函数的观点来处理方程与不等式问题，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡. 三个“二次”是初中三个“一次”（一元一次函数、一元一次方程与一元一次不等式）在知识上的延伸和发展，它是函数、方程、不等式问题的基础和核心，在高中数学中，许多问题的解决都会直接或间接用到三个“二次”.如，解析几何中解决直线与二次曲线位置关系问题，导数中导函数为二次函数时的许多问题等，同时，此部分内容又是培养函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及等价转化思想的极好素材，本节课的地位和作用主要体现在它的基础性和工具性方面. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为 教学重点：一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系及应用. 2.学生学情诊断 本节课的授课对象为华中师大一附中高一平行班学生，华中师大一附中是湖北省示范高中，学生基础很好，一般而言，学生已经掌握了一次函数、二次函数的图象与性质，简单的一元二次不等式的解法，能利用函数图象解决简单的方程和不等式问题. 但是，当所研究的问题中含有参数或者综合性较强、或者运算较复杂的时候，学生往往不能正确理解题意，不能准确地利用三个“二次”之间的内在联系进行合理转化，不善于分类讨论，不善于归纳总结，对函数、方程、不等式的处理方法不够完整，没有形成基本的规律. 教学难点：含参数的二次方程、不等式，如何利用三个“二次”之间的关系进行等价转化处理，为今后处理其它类型的函数、方程、不等式问题提供范式. 3.教学目标设置 (1)理解一元二次函数、一元二次方程及一元二次不等式三者之间的关系； (2)能够用二次函数的观点处理二次方程和二次不等式问题，感悟函数的重要性以及数学知识之间的关联性； (3)引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，能够在本主题的学习中，逐步提升数学抽象、逻辑推理、几何直观和数学运算等核心素养. 4.教学策略分析 本课作为初高中内容和方法上的“衔接课”，有其重要特点：一不能靠单纯的复习；二不宜上成新课；三，必须展示基本的套路，而又不可能一次到位；四，需要立足于函数、圆 不等式单元测试题（一） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1、不等式的解集的数轴表示为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ） 2、设，A=（0，+∞），B=（-2，3]，则A ∩B= （ ） （A ）（-2，+∞） （B ） (-2,0) （C ） (0,3] （D ）(0,3) 3、已知a 、b 、c 满足c a c B 、c (b －a )<0 C 、c 2b 0 4、不等式|x ＋1|（2x －1）≥0的解集为 （ ） A 、{x |x ≥ 21} B 、{x |x ≤-1或x ≥21} C 、{x |x ＝-1或x ≥21} D 、{x |-1≤x ≤2 1} 5、若a b 1 B 、b a -1>a 1 C 、a ->b - D 、|a |>b - 6、不等式x 2 ＞x 的解集是 （ ） A （－∞，0） B （0，1） C （1，+∞） D （－∞，0）∪（1，+∞） 7、已知0a b +>，0b <，那么,,,a b a b --的大小关系是 （ ） A ．a b b a >>->- B ．a b a b >->->C ．a b b a >->>- D ．a b a b >>->- 8、已知下列不等式：①x 2＋3>2x ；②a 5＋b 5 >3 223b a b a +；③22b a +≥2（a －b －1），其中正确的个 数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9、已知A ＝{x |-1≤x ≤1}，B ＝{x |1－a ≤x ≤2a －1}，若B ?A ，则a 的范围为 （ ） A 、（－∞，1] B 、[1，＋∞） C 、[2，＋∞） D 、[1，2] 10、下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ． 244x x +≤1 B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2 +1)≥lg2x D ．2111 x <+ 11、 不等式 的解集是（ ） （A ）（2，4） （B ） （C ）（-4，-2） （D ） 12．在R 上定义运算：x *y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )*(x ＋a )<1对任意实数x 恒成立，则( ) A ．－10的解集为（- 21，3 1），则a ＋b ＝. 16、不等式 204 x x ->+的解集是 . 17、022=+b a 是0=a 条件 18、设A=（-1，3]，B=[3，6]，则A ∩B= ； 三、解答题：本大题共6小题，共36分。 19、解下列不等式：（1）|3x －5|<8， （2）3|2x －1|≤2. 20、解下列不等式：（1）；（2） . 【讲义】二次函数与一 次函数、一元二次方程、不等式(组) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 二次函数与一次函数、反比例函数、 一元二次方程、不等式组 课程目标： 灵活运用二次函数的性质解一元二次方程； 熟练解决二次函数与与其它函数结合的有关问题。 课程要求： 完成讲义中的练习； 完成课后配套练习。 一、二次函数与一元二次方程、不等式（组） 例1．函数（是常数）的图像与轴的交点个 数为（） Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 例2.已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值 为 . 例3.设函数y=x2﹣（k+1）x﹣4（k+5）的图象如图所示，它与x 轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则k= _________ ． 例4. 如图10-2，是二次函数y＝ax2+bx+c图 象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与 x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不 等式ax2＋bx＋c＜0的解集 是 . 例5. 已知P（3,m -)和Q（1，m）是抛物线2 21 y x bx =++上的两点． （1）求b的值； 22 y mx x m =+-m x （2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值． 【当堂练】 1.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图 10-1所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 2.如图所示，函数的图像与轴只有 一个交点，则交点的横坐标 ． 3.二次函数的图像与轴的交点坐标为 ． =ax2+bx+c 中，a<0，抛物线与x 轴有两个交点A （2，0）B （-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________ 5. 抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ． 2(2)7(5)y k x x k =--+-x 0x =269y x x =-+-x 2283y x x =--x 24b ac -=23280x x -+=Ｏ 《第9章不等式与不等式组》 一、选择题 1．下列不等式变形正确的是() A．由3x﹣1＞2得3x＞1 B．由﹣3x＜6得x＜﹣2 C．由＞0得y＞7 D．由4x＞3得x＞ 2．下列各不等式中，错误的是() A．若a+b＞b+c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c C．若ab＞bc，则a＞c D．若a＞b，则2c+a＞2c+b 3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是() A．B． C．D． 4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是() A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc 二、填空题 6．写出一个解集为x≥﹣2的一元一次不等式:． 7．已知y=2x+2，要使y≥x，则x的取值范围为． 三、解答题 8．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围． 9．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．x﹣7＞8． 10．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． 3x＜2x+1 11．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．＞6． 12．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．﹣4x≥3． 13．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V(单位:cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围．14．若x＜y，比较3x﹣7与3y﹣7的大小，并说明理由． 15．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点？ 16．如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？ 17．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值． 板块 考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 二次函数 1.能根据实际情境了解二次函数的意义； 2.会利用描点法画出二次函数的图像； 1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式； 2.能从函数图像上认识函数的性质； 3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向； 4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解； 1.能用二次函数解决简单的实际问题； 2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题； 一、二次函数与一元二次方程的联系 1. 直线与抛物线的交点 （1） y 轴与抛物线2y ax bx c =++得交点为()0c ， . （2） 与y 轴平行的直线x h =与抛物线2y ax bx c =++有且只有一个交点() 2h ah bh c ++，. （3） 抛物线与x 轴的交点:二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程 的根的判别式判定： ①有两个交点?0?>?抛物线与x 轴相交； ②有一个交点（顶点在x 轴上）?0?=?抛物线与x 轴相切； ③没有交点?0?时为例，二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系如下： 知识点睛 二次函数与方程、不等式综合 第八章一元一次不等式测试题 一、选择题： 1、如果，那么下列不等式不成立的是（） A、B、C、D、 2、不等式的解集是（） A、B、C、D、 3 、下列各式中，是一元一次不等式的是（） A、E、C、D、 4、已知不等式，此不等式的解集在数轴上表示为（） 5、在数轴上从左至右的三个数为a, 1 + a,—a,则a的取值范围是（） A a v B a v 0 C、a> 0 D、a v — 6、（2007 年湘潭市）不等式组的解集在数轴上表示为（） 7、不等式组的整数解的个数是（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8、在平面直角坐标系内, P（2x—6, x—5）在第四象限,则x 的取值范围为（） A、3v x v 5 B、—3v x v 5 C、—5v x v 3 D、—5v x v— 3 9、方程组的解x、y满足x>y,贝U m的取值范围是（） A. B. C. D. 10、、（2013?荆门）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（） A. < C. D. me 11、（2013?孝感）使不等式x - 1>2与3x - 7 v 8同时成立的x的整数值是（） A．3, 4 D．不存在 12、某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法 第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售?你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买 （）块肥皂? 二、填空题 13、若不等式组无解，则m的取值范围是 _______________ . 14、不等式组的解集为x >2，则a的取值范围是________________ . 15、（2013?厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全 区域?甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车. 已知导火线燃烧的速度为米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒?为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于______________________ 米 16、（2013?白银）不等式2x+9》3 （x+2）的正整数解是 ____________ ? 17、（2013?宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是______________ ? 18、（2013?南通）关于x的方程mx 1 2x的解为正实数，则m的取值范围是 _____________ 19、（2013?包头）不等式（x - m） > 3 - m的解集为x > 1,贝U m的值为 _______ . 三、解答题： 20、解不等式（组） x v 1 —x< x + 5 (1) 一元一次不等式（组）测试题 ---2 一、填空题 （每题 4 分，共 40 分） 1、(1)不等式 2x 3 (2)不等式 3x 2 7 的解集是 的非负整数解是 -3 -2 -1 0 1 2 图 1 3 2x 1 5 (3)不等式组 的解集是 2 x 7 (4)根据图 1，用不等式表示公共部分 x 的范围 2、若不等式组 无解，则 m 的取值范围是 x m 3、满足不等式 3x －12<0 的正整数解为 4、若不等式（m-2）x>m-2 的解集是 x<1，则 m 的取值范围是 5、代数式 1 2 x 3 的值不大于 1，则 x 的取值范围是 6、不等式组 x 4 3 x 2 的解集是 7、已知 8、当 k x 1 y 2 是方程 3mx+2y=1 的解，则 m= 时，关于 x 的方程 2x-3=3k 的解为正数. 9、已知 a 0, b 0 ,且 a b ，那么 ab b 2 (填“>”“<”“=”). 10、若不等式 3m 2 x 7的解集为 x 二、选择题 （每题 3 分，共 32 分） 1 3 ，则 m 的值为 1、如果不等式 ax 1 的解集是 x ，则………………………….（ ） a A 、 a 0 B 、 a 0 C 、 a 0 D 、 a 0 2、不等式组的解集 在数轴上的表示是………………….（ ） x 1 A C -2 1 -2 1 B D -2 1 -2 1 3、若 x y ，则下列不等式中不能成立的是…………………….（ ） x y A 、x 5 y 5 B 、 x y C 、 5 x 5y D 、 4、如果不等式 m 2 x m 2 的解集为 x 1，那么……………..( ) A 、 m 2 B 、 m 2 C 、 m 2 D 、m 为任意有理数 5、如果方程 a b x a b 有惟一解 x 1 ，则( ) 1 x 8 1 x 2 5 5 二次函数与一次函数、反比例函数、 一元二次方程、不等式组 课程目标： 灵活运用二次函数的性质解一元二次方程； 熟练解决二次函数与与其它函数结合的有关问题。 课程要求： 完成讲义中的练习； 完成课后配套练习。 一、二次函数与一元二次方程、不等式（组） 例1．函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 例2.已知实数x ，y 满足x 2 ＋3x ＋y －3＝0，则x ＋y 的最大值为 . 例3.设函数y=x 2 ﹣（k+1）x ﹣4（k+5）的图象如图所示，它与x 轴交于A 、B 两点，且线段OA 与OB 的长的比为1：4，则k= _________ ． 例4. 如图10-2，是二次函数y ＝ax 2 +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是 . 例5. 已知P （3,m -)和Q （1，m ）是抛物线2 21y x bx =++上的两点． （1）求b 的值； （2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有， 2 2y mx x m =+-m x 求出它的实数根；若没有，请说明理由； （3）将抛物线2 21y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值． 【当堂练】 1.已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图10-1所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2 －4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 2.如图所示，函数的图像与轴只有一个交 点，则交点的横坐标 ． 3.二次函数的图像与轴的交点坐标为 ． =ax2+bx+c 中，a<0，抛物线与x 轴有两个交点A （2，0）B （-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________ 5. 抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ． 6.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数 与轴必然相交于 点，此时 ． 2 (2)7(5)y k x x k =--+-x 0x =2 69y x x =-+-x 2 283y x x =--x 2 4b ac -= 2 3280x x -+=x 2 5mx mx m ++=25y mx mx m =++-x m =Ｏ 七年级数学《不等式与不等式（组）》练习题 班级_______姓名________成绩_________ 一、 选择题（4×8=32） 1、下列数中是不等式x 3 2>50的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a ，则下列不等式中正确的是（ ） Ａ、b a +-+-33 Ｂ、0 b a - Ｃ、b a 3 131 Ｄ、b a 22-- 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ） Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2- 5、不等式组???2 2 x x 的解集为（ ） A 、x >2- B 、2- 2 4 -2 不等式与不等式组单元测试二 一、填空题(共14小题，每题2分，共28分) 班级: 姓名: 1．不等式7－x >1的正整数解为: ． 2．当y _______时，代数式 4 23y -的值至少为1． 3．当x ________时，代数式523--x 的值是非正数． 4．若方程m x x -=+33 的解是正数，则m 的取值范围是_________． 5．若x =2 3+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________． 6．如果点M(3m+1,4-m)在第四象限内，那么m 的取值范围是 __________． 7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 ． 8．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是 ． 9．不等式组110210x x ?+>???->?，． 的解集为 ． 10．当0< 二次函数、二次不等式练习题 姓名：___________ 班级：___________成绩：___________ 一、单选题 1．已知R 为实数集，集合}02|{2≥-=x x x A ，}1|{B >=x x ，则 （ ） A.)1,0( B. ]1,0( C. )2,1( D. ]2,1( 2．不等式()12303x x ? ?+-≤ ??? 的解集为（ ） A. 2{ 3 x x ≥或13x ?≤-?? B. 1233x x ??-≤≤???? C. 2{ 3 x x >或13x ?<-?? D. 1233x x ??-<的解集是11,23??- ??? ，则a b +的值是（ ） A. 14- B. 10- C. 14 D. 10 5．已知关于x 的不等式01442 >++ax ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. ]1,0[ B. ）1,0[ C. ）（1,0 D. f ]1,0（ 6．已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤.则实数a b +的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．已知关于x 的不等式24410ax ax ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. []0,1 B. [)0,1 C. ()0,1 D. (]0,1 8．若函数762--=x x y ，则它在]4,2[-上的最大值、最小值分别是( ) A. 9，－15 B. 12，－15 C. 9，－16 D. 9，－12 9．函数142+--=x x y ,]2,3[-∈x 的值域（ ） A. (-∞,5) B. [5，+∞) C. [-11，5] D. [4，5] 10．函数()21122 y x =-++的顶点坐标是 （ ） A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－1，－2) 11．已知函数]5,[,4)(2m x x x x f ∈+-=的值域是]4,5[-，则实数m 的取值范围是 A. B. C. D. 12．若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. (],2-∞ B. [)2,+∞ C. [)4,+∞ D. (],4-∞ 13．3)(2++-=a x y 的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14.若方程()2 250x m x m ++++=只有负根，则m 的取值范围是（ ） A. 4m ≥ B. 54m -<≤- C. 54m -≤≤- D. 52m -<<- 15．若()()2212f x x a x =--+在(] ,5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 6a > B. 6a ≥ C. 6a < D. 6a ≤ 16．函数)0(4)(2 >+-=m mx x x f 在]0,(-∞上的最小值是( ) A. 4 B. －4 C. 与m 的取值有关 D. 不存在 二、填空题 方程与不等式单元测试 班级 姓名 学号 一、填空：（每小题2分，共32分） 、— ，一一 -3 5 … 一 1. 方程-16 x=4的解是 。方程-x - 的解是 。 5 3 2. 当x= 时，代数式 丝口的值等丁 3。 3 3. 若x=2是方程x 2-3kx-2=0的一个解，贝U k=。 4. 当x=时，代数式4x-5与2x+3互为相反数。 5. 3与x 的差的一半比x 的2倍小1的方程是。 6. 在方程3x-2y=4中，用含y 的代数式表示x 为： 用含x 的代数式表示y 为：。 7. 如果-1a x b 2x1与4a 2y 3b y 是同类项，那么x= ,y= 。 3 8. 方程2x+y=6的正整数解是 o 9. ____________________________________________________ 已知x 2 是方程 2x my °的 解，则m=—,n= _________________________________________ , y 1 nx y m 10. 若 |x+2y-6|+ （x-y-3） 2 =0 ,则 2x-3y =。 11 .不等式3x+2>5的解集为。不等式3-2x>5的解集为。 x 2 2x 12. 不等式组 的整数解为 < x 1 0 --------------- 13. 若不等式（2k+1） x<2k+1的解集是x<1，则k 的取值范围是。 14. 若1x 2m 1 8 5是一元一次不等式，则 m= 。 2 15. 甲处有57人劳动，乙处有43人劳动，现调80人支援这两处，使甲处劳动的人数是乙处 劳动 人数的2倍，若设调往甲处x 人列出一元一次方程为 ;若设 调往甲处x 人，调往乙处y 人，则列出二元一次方程组为 。 选择题：（每小题2分，共20分） 3.下列变形正确的是 A 、 若 3x 1 2x 1，则 3x 2x 1 1 3x 1 …一 - B 、 若 1 x,则 2 3x 1 2x 1. 下列方程是一元一次方程的有 ①、公1 x ②、 3 2 A 、1个 B 、2个 2. 下列方程中，解是x=2的是 B 、 2x 3 2 C 、x 3 1 ④、xy 4 D 、4个 ( ) , 一1 1 D 、 -x 1 3 2一元一次不等式单元测试题
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