周期指数和非周期指数
函数周期性公式大总结
函数周期性公式大总结函数是数学中一种非常重要的概念，它描述了数值之间的关系。
而函数的周期性则是函数中一种特殊的性质，它在数学推导和实际应用中具有广泛的应用价值。
本文将对函数周期性公式进行总结，以帮助读者加深对这一概念的理解。
一、正弦函数与余弦函数的周期性公式正弦函数与余弦函数是最常见的周期函数之一，它们在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
它们的周期性公式如下：1. 正弦函数的周期性公式：\[sin(x+2πn)=sin(x)\]其中 \(n\) 为整数。
这个公式意味着正弦函数在 \(2π\) 的整数倍的变换下保持不变。
2. 余弦函数的周期性公式：\[cos(x+2πn)=cos(x)\]同样地，这个公式说明了余弦函数在 \(2π\) 的整数倍的变换下保持不变。
二、指数函数的周期性公式指数函数是另一类常见的函数，其公式如下：\[f(x)=a^x\]其中 \(a\) 为常数，又称为底数。
指数函数不同于正弦函数和余弦函数，它通常不具备周期性。
然而，我们可以通过引入“模”的概念，使指数函数具备周期性。
3. 指数函数的周期性公式：\[a^{x+ln(a)n}=a^x\]其中 \(n\) 为整数，\(ln(x)\) 为自然对数。
这个公式说明了指数函数在 \(ln(a)\) 的整数倍的变换下保持不变。
三、对数函数的周期性公式对数函数是指数函数的逆运算，其公式如下：\[f(x)=log_{a}(x)\]其中 \(a\) 为底数。
对数函数也可以借助模的概念引入周期性。
4. 对数函数的周期性公式：\[log_{a}(x+ln(a)n)=log_{a}(x)\]其中 \(n\) 为整数，\(ln(x)\) 为自然对数。
这个公式说明了对数函数在 \(ln(a)\) 的整数倍的变换下保持不变。
四、三角函数的周期性公式除了正弦函数和余弦函数外，还有其他几种常见的三角函数，如正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
它们同样具备周期性，并可以通过以下公式进行表示。
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
六大基本函数
六大基本函数计算机在进行图像处理时，经常需要使用到“六大基本函数”，它们是正弦函数、余弦函数、正切函数、自然对数函数、指数函数和幂函数。
这些函数在计算机图像处理中占有非常重要的位置。
下面我们来分步骤阐述这六大基本函数。
一、正弦函数正弦函数是一个周期函数，其函数值在0到1之间。
可以用如下公式表示：y = A*sin(ωx + φ)其中，A是振幅，ω表示角频率，φ是初相位。
这个函数常常被用来表示周期随时间变化的情况，如音频信号，动态图等。
二、余弦函数余弦函数也是一个周期函数，其函数值在-1到1之间。
可以用下式表示：y = A*cos(ωx + φ)其中，A、ω、φ的意义与正弦函数相同。
余弦函数在计算机图像中同样得到广泛的应用，它被用来计算图像的边缘和形态。
三、正切函数正切函数是一个周期函数，其函数值在负无穷到正无穷之间。
可以用下式表示：y = A*tan(ωx + φ)正切函数广泛应用于计算机图像处理中的投影变换方面。
四、自然对数函数自然对数函数是一个非周期函数，其函数值在0到正无穷之间。
可以用下式表示：y = ln(x)自然对数函数常常用于计算机视觉中的图像分割和边缘检测。
五、指数函数指数函数也是一个非周期函数，其函数值在0到正无穷之间。
可以用下式表示：y = A^x指数函数在图像的灰度级扩展和动态范围压缩中得到广泛应用。
六、幂函数幂函数是一个非周期函数，其函数值在负无穷到正无穷之间。
可以用下式表示：y = x^a幂函数在图像的变形和畸变校正中起到了关键作用。
在计算机图像处理中，正弦函数、余弦函数、正切函数、自然对数函数、指数函数和幂函数是六大基本函数。
这些函数的使用可以帮助我们进行图像处理，处理更加准确、高效、便捷。
绝缘耐压试验
绝缘耐压试验dielectric strength test检验和评定电工设备绝缘耐受电压能力的一种技术手段。
一切电工设备的带电部分与接地部分之间，或与其他非等电位的带电体之间，都需要采用绝缘结构使它们互相隔离，以保证设备正常运行。
单一绝缘材料的介电强度是以沿厚度的平均击穿电场强度来表示（单位是kV/cm）。
电工设备的绝缘结构,如发电机、变压器的绝缘等,由多种材料组合而成,结构形状也极为复杂。
绝缘结构任一局部范围内的破坏都会使整个设备丧失绝缘性能。
因此，一般只能用可以耐受多高的试验电压（单位为kV）来表示设备的整体绝缘能力。
绝缘耐压试验电压可表明设备能耐受的电压水平，但这并不等同于该设备所实际具有的绝缘强度。
电力系统绝缘配合的具体要求就是协调和制定各种电工设备的绝缘耐压试验电压，以表明对该设备的绝缘水平要求。
绝缘耐压试验是一种破坏性试验（见绝缘试验），因此，对一些缺少备品或修复时间较长的运行中关键设备，应慎重考虑是否进行绝缘耐压试验。
电力系统中的各种电工设备在运行时，除承受交流的或直流的工作电压外，还会遭受各种过电压。
这些过电压不仅幅值高，而且波形和持续时间都与工作电压很不相同，对绝缘的影响和可能引起绝缘击穿的机理也不尽相同。
因此，需要采用对应的试验电压进行电工设备的耐压试验。
中国国家标准对于交流电力系统规定的绝缘耐压试验有：①短时（1 分钟）工频耐压试验；②长时间工频耐压试验；③直流耐压试验；④操作冲击波耐压试验；⑤雷电冲击波耐压试验。
并且规定3～220kv的电工设备在工频运行电压、暂时过电压和操作过电压下的绝缘性能，一般用短时工频耐压试验予以检验，可不进行操作冲击试验。
对330～500kv的电工设备，需用操作冲击试验检验操作过电压下的绝缘性能。
长时间工频耐压试验是针对电工设备内绝缘劣化和外绝缘污秽的情况而进行的一种试验检验。
绝缘耐压试验标准，在各个国家都有具体规定。
中国国家标准(GB311.1-83)规定了3～500kv 输变电设备的基准绝缘水平；3～500kv输变电设备雷电冲击耐受电压，一分钟工频耐受电压；以及330～500kv输变电设备操作冲击耐受电压。
信号与系统第3章 傅里叶变换
P
f
2 (t) 1 T1
t0 T1 t0
f
2 (t)d t
a0 2
1 2
n1
(an
2
bn 2 )
2
Fn _____ 帕塞瓦尔定理
n
结论：周期信号的平均功率等于傅里叶级数展开 式中基波分量及各谐波分量有效值的平方 和，即时域和频域的能量守恒。
五. 周期信f号(t)的频c0 谱 （c三n c角os函(n数1t形 式n )） n1
(1) 偶函数 f (t) f (t)
4
an T1
T1
2 0
f (t) cos(n1t)dt
Fn
Fn
an 2
bn 0
傅里叶级数中不会含有正弦项， 只可能含有直流项和余弦项。
(2) 奇函数 f (t) f (t)
a0 0 , an 0
bn
4 T1
T1
2 0
f (t) sin(n1t)d t
e j n1t
T1 n 2
画频谱图：
c0
a0
E
T1
an
2E
T1
Sa
n1
2
, n
1,2,
cn an
1）令 m
2
得
2
m
即在
2
m，m为整数处有零点。
2）
2
2
T1
T1
零点间谱线个数
3) c n值为正，相位为0，值为负，相位为π
4)谱线间隔为 1 带宽
2
T1
，第一个过零点带宽定义为信号的
1 3
s in31t
1 4
sin41t
E
1 n1
直流击穿电压
（ｅ）沿着先导和空气间隙电场强度的分布
3
第三页，共43页。
1.3.4 极不均匀场中的极性效应
E0
正棒－负板
－ (a)
－
(b)
E
E0
Ecom E0 Eq
0
Eq
x
4
(c)
第四页，共43页。
正棒－负板
电子运动速度快，迅速进入棒极； 棒极附近积聚起正空间电荷，削弱了棒极附近
的电场强度而加强了正离子群外部空间的电场
在高幅值冲击电压作用下，
Ｓ２起不到保护作用
19
第十九页，共43页。
1.5 操作冲击电压作用下气体的击穿
一、操作冲击电压标准波形
非周期性指数衰减波
推荐操作冲击电压的标准波形为250／2500s
衰减振荡电压波
第一个半波的持续时间在2000一3000 s之间 ，反极性 的第二个半波的幅值达到第一个半波幅值80％
也有极性效应
28
第二十八页，共43页。
1.6.3 极不均匀电场
波形影响大，分散性大，极性效应明显
一、直流击穿电压 棒－棒间隙 介于两者之间
棒—板间隙：棒具有正极性时 ，平均击穿场强约为4.5kV/cm
；棒具有负极性时约为l0kV/cm 棒—棒间隙的平均击穿场强约 为4.8~5.0kV/cm
29
u /Um
1.0
0.5
0
Tcr T2
(a)
u Um
t0
t
Tcr Tcr 1000 ~ 1500s
(b)
20
第二十页，共43页。
二、操作冲击50%击穿电压
均匀电场和稍不均匀电场中 间隙的操作冲击50%击穿电压、雷电冲击50%击 穿电压和工频击穿电压（峰值）几乎相同，击穿 几乎发生在峰值，击穿电压的分散性也较小。
函数周期归纳总结
函数周期归纳总结函数是数学中一个重要的概念，它描述了一种映射关系，将一个自变量映射到对应的因变量上。
在函数的研究中，周期是一个经常遇到的概念。
周期函数是指具有某种规律性重复出现的函数。
本文将对函数周期的概念进行归纳总结。
周期函数是指在一定的自变量取值下，函数值具有规律性的重复出现的函数。
在函数图像上，这种重复出现往往表现为图像的部分或者整体重复。
函数周期的概念是从图像的视角来考虑的，因此我们首先需要了解函数图像的特点和性质。
函数图像是函数在直角坐标系中的表现形式，横坐标表示自变量的取值，纵坐标表示函数值。
在直角坐标系中，我们可以通过绘制函数图像来观察函数的变化规律，从而更好地理解函数的性质。
对于周期函数来说，函数图像将呈现出一定的规律性重复。
周期函数的周期可以通过观察函数图像的特点来进行判断。
当函数图像在横坐标某一段上具有重复性质时，我们可以认为函数具有周期。
周期即横坐标上的距离，可以通过测量函数图像的一段距离来确定。
在实际问题中，我们会遇到许多周期函数。
例如，三角函数就是常见的周期函数之一。
正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，它们的周期是2π。
对于正弦函数来说，当自变量增加2π时，函数值会重复出现；对于余弦函数来说，当自变量增加2π时，函数值也会重复出现。
除了三角函数，指数函数也是常见的周期函数。
指数函数具有形如f(x)=a^x的形式，其中a为常数，x为自变量。
对于指数函数来说，当自变量增加一个常数倍数时，函数值也会重复出现。
这种情况下，函数的周期可以通过求解指数函数的指数等式来确定。
需要注意的是，不是所有的函数都具有周期性。
只有满足一定条件的函数才能称为周期函数。
例如，常数函数就不具备周期性，因为它的函数图像是一条平行于横轴的直线，没有任何重复。
此外，非周期函数的图像也不能呈现规律性的重复。
总结起来，函数周期是描述函数在一定自变量取值下函数值重复出现的规律。
周期函数是具有周期性的函数，其图像将呈现出一定的重复性质。
沪深300周期行业指数与沪深300非周期行业指数编制方案
沪深300周期行业指数与沪深300非周期行业指数编制方案一、指数名称与代码1) 指数名称：沪深300周期行业指数；沪深300非周期行业指数2) 指数简称：300周期；300非周3) 英文名称：CSI 300 Cyclical Industry Index; CSI 300 non-Cyclical IndustryIndex4) 英文简称：CSI 300 Cyclical; CSI 300 non - Cyclical5) 指数代码：300周期：000968；300非周：0009696) 深圳代码：300周期：399968；300非周：399969二、指数基期与基点沪深300周期行业指数与沪深300非周期行业指数以2004 年12 月31 日为基日，以该日所有股票样本的调整市值为基期，基点均为1000 点。
三、样本选取方法1) 周期行业股票与非周期行业股票的划分根据证监会行业门类和辅助类划分标准，将金融保险、采掘业、交通运输仓储业、金属非金属、房地产等行业的股票归为周期性行业股票，将其余行业的股票归为非周期性行业股票。
2) 样本空间沪深300周期行业指数与沪深300非周期行业指数均以沪深300指数样本股为样本空间。
3) 选样方法样本空间内所有周期性行业股票作为沪深300周期行业指数样本股；样本空间内所有非周期性行业股票作为沪深300非周期行业指数样本股。
四、指数计算同沪深300指数。
五、指数修正同沪深300指数。
六、样本股定期调整随着沪深300指数的调整，沪深300周期与非周期指数于每年6 月与12 月定期审核两次，样本股调整实施时间分别为每年7月与1月的第一个交易日。
七、样本股临时调整如果沪深300指数出现临时调整，根据其调出的老样本与调入的新样本各自所属的周期或非周期行业类别，对沪深300周期与非周期指数进行相应调整。
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风格转换，周期非周期ETF套利正当时
随着沪指和中小板创业板背离的加大———前者节节攀升，后者急速跳水，周期类蓝筹股和非周期个股之间“风格转换”成为近期证券市场的热门话题。
尽管对“风格转换”的未来市场仍有分歧，但不少机构投资者和散户想通过周期ETF和非周期ETF之间的轮换达到套利的目的。
模拟操作的结果表明，在从2005年2月1日起，截止日为2010年6月30日的5年多时间里，采用这种策略的投资者理论上有望取得414.5%的收益，远超同期上证180指数140.1%的涨幅。
利用ETF做波段
近期，金融、地产、石油等低估值的周期性板块引发了一轮小型估值修复行情，而新兴行业集中的非周期板块则面临较大估值压力而纷纷展开了调整，一些非周期行业的估值水平也出现了明显回落。
周期类大盘蓝筹股能否继续往前走？“目前大盘蓝筹股估值中枢较低，中小板、创业板经过两年大幅上涨，估值偏高，大消费行业经过调整估值基本合理，在宏观政策紧缩、通胀预期不断增强的背景下，未来指数向上的空间不大。
另外，由于我国经济目前处于新一轮上升周期的初期，私人投资兴旺、消费维持较高增长，因此，指数向下的空间也不大。
”长盛基金认为。
不过，也有不同的观点。
海富通上证非周期行业100ETF拟任基金经理刘璎表示，从近两年的市场情况来看，周期、非周期指数的轮动特征已经表现得相当明显。
比如2009年经济回暖期中，周期指数表现明显好于非周期指数。
而在2010年的市场调整中，非周期指数的表现则明显要好于周期指数以及代表沪市走势的上证全指。
2011年的市场基调是充满不确定性，A股风格轮动加剧，因此投资者如果能从两只指数E T F的风格轮换中进行投资操作，将有希望获得好于市场平均水平的超额收益。
尽管市场对后市仍有分歧，但利用周期类板块与非周期之间的轮动，依然可以通过ET F 进行套利。
具体而言，由于上证周期50指数和上证非周期100指数的轮动特点，可利用海富通周期ET F、非周期ET F的轮动特点进行两类资产的切换，以应对未来愈加波动的市场走势。
一季度收益差超5个百分点
这是否有历史数据的支持？据国信证券统计，周期和非周期类资产的涨跌具有明显的反向性，即周期类个股上涨时，非周期类个股涨幅很小，反之亦然。
从年度收益率比较来看，上证周期指数在2004年-2006年、2009年明显超越其他指数；非周期指数在2007年、2008年超越其他指数。
以季度为周期，从2004年到2009年的24个季度中，有21（87.5%）个季度，上证周期指数、非周期指数的超额收益一个为正，一个为负，表现了显著的轮动效应。
两者的月收益也呈现轮动效应：统计2004年1月-2009年12月的72个月，上证周期指数与非周期指数最大月收益差达到14.51%，共轮换了31次。
投资者该如何操作？国信证券分析人员称，由于周期与非周期指数的表现具有很强的差异性，所以投资者可以自己设定一个标准在两类基金中进行切换。
比如，如果周期指数走势在20天（这个数字可以自己设定）内的平均涨幅大于非周期类指数，那么就换入周期类ET F，否则就买入非周期类指数。
其模拟操作的结果表明，在从2005年2月1日起，截止日为2010年6月30日的5年多时间里，采用这种策略的投资者理论上有望取得414.5%的收益，远超同期上证180指数140.1%的涨幅。
有券商研究人员表示，在一季度，周期50指数高于非周期100指数的季度累计“收益差”已超过5个百分点，积累了一定的势能。
鉴于A股市场周期行业与非周期行业的轮动特点，投资者在配置周期50E T F与非周期100E T F时，可充分利用这一优势。
如在周期板块启动时超配周期类资产，在震荡加剧、避险情绪升温时加大对非周期资产的配置。
非周期性行业
这是本词条的历史版本，由踢拳道_于2011-07-17贡献。
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百科名片
非周期性行业是指那些不受宏观经济影响的行业。
这些行业往往集中在涉及人类日常消费的行业。
例如：食品，医药，酒类、服装等。
因为不管经济好与坏，人总要生病，总要吃饭，总要穿衣服，所以这些行业不受宏观经济的影响。
周期性行业Cyclical Industry是指和国内或国际经济波动相关性较强的行业，其中典型的周期性行业包括大宗原材料（如有色金属铜铝金，钢铁，煤炭等），工程机械，船舶等。
目录
非周期行业与周期性行业区分
周期性行业的周期循环
非周期行业与周期性行业区分
非周期性行业划分
与周期性行业相对而言。
当然人类活动的复杂性，有些行业很难划分。
比如电子行业，应该属于周期性行业。
但是由于经济低迷，很多人迷恋电子游戏，电子行业反而成了反周期的行业。
非周期性股票
非周期性股票存在于那些生产必需品的上市公司，不论经济走势如何，人们对这
的行业就是周期性行业。
周期性行业与非周期性行业区别
速发展。
经济跌入低谷，社会建设就大幅萎缩，这些行业当然业绩就不好了。
非周期性行业是指那些不受宏观经济影响的行业。
这些行业往往集中在涉及人类日常消费的行业。
例如：食品，医药，酒类、服装等。
因为不管经济好与坏，人总要生病，总要吃饭，总要穿衣服，所以这些行业不受宏观经济的影响。
当然人类活动的复杂性，有些行业很难划分。
比如电子行业，应该属于周期性行业。
但是由于经济低迷，很多人迷恋电子游戏，电子行业反而成了反周期的行业。
周期性行业分类
周期性行业分为消费类周期性行业和工业类周期性行业。
一、消费类周期性行业
性行业兼具了周期性行业和消费行业的特性。
它们的终端客户大部分是个人消费者（银行还包括企业），虽然品牌忠诚度较低，但仍具有一定的品牌效应。
需求虽然出
航空外，属于较轻资产型企业，行业景气度低谷时规模的弹性较大。
1、银行银行产品价格相对较稳定，需求波动也较小，其中零售占比大的银行周期性更加弱化。
银行业的盈利能力在几个行业中比较稳定，但中国银行业未来将面对利差逐步缩小和可能到来的利率市场化，还有房地产及金融风暴导致大量企业倒闭带来的呆坏账爆发的可能性。
2、房地产房地产价格和需求虽然波动较大，但波动速度和幅度小于工业品行业，而且产品具有多样性、差异化的特性，某些地区的产品更具有资源垄断的特征。
龙头企业具有较好的抗风险能力，行业低谷可以带来低成本并购的机会，行业需求刚性和确定性较高。
的是投资者身处行业，周期转换比较明显，通过估值和成交量等指标比较容易地判断出行业的拐点。
业的周期性并不明显。
应该注意的是，在充分竞争的市场环境中保险业是容易发生价格战的行业，为了获得暂时的市场份额和领先地位，可能出现非理性的保单设计，保单大部分都延续数年、数十年，坏的结果可能很长时间后才显现，投资者难以评估其中的风险。
现阶段人寿和平安仍然处于寡头垄断竞争的地位，随着政策管制的放宽，
众多的外资保险不断进入中国，外资保险市场份额逐步扩大，市场竞争将越来越激烈。
激烈，对油价敏感，影响利润的因素较多，盈利的判断比较困难。
而且即使景气度高峰期不同企业的盈利能力各异，且提升幅度未必很高。
属于糟时可能很糟，好时未必好的行业。
固定成本高昂，资本性开支庞大，运营成本随油价和汇率巨幅波动，航空业的行业特性使其盈利能力低下。
易直观地感受行业的冷暖，而且影响盈利的因素比较简单，相对而言更具可预测性（银行与宏观经济的密切性增加了判断的难度），是投资周期性行业较好的选择。
汽车和航空的行业特性决定了它们不是好的投资标的。
周期性行业选时
周期性行业虽然预测经济周期什么时候达到顶峰和谷底,如同预测博彩的输蠃一样困难,但在投资实践中还是可以总结出一些行之有效的方法和思路.
利率是把握周期性股票入市时机最核心的因素.当利率水平低位运行或持续下降时,周期性的股票会表现得越来越好,因为低利率和低资金成本可以刺激经济的增长,鼓励各行各业扩大生产和需求.相反,当利率水平逐渐抬高时,周期性行业因为资金成本上升就失去了扩张的意愿的能力,周期性的股票会表现得越来越差.
要注意的是:当刚刚开始减息的时候,通常还不是介入周期性股票的最佳时机,此时是经济景气最低迷之际,有些积重难返之势.开始的几次减息还见不到效果,周期性股票还会维持一段时间的跌势,只有在连续多次减息刺激后,同期性行业和股票才会重新焕发活力.同理,当刚刚开始加息的时候,投资者也不必急于离场,周期性行业和股票还会继续风光一时,只有在利率水平不断上升接近前期高点时,周期性行业才会明显感到压力,这是投资者开始考虑转向的时候.
周期性行业的周期循环
游的有色、石油、煤炭、石化等行业。
衰退也是从下游行业开始，依次传导至中游、上游行业。
历史背景不同，周期循环并非简单的重复，运行规律也不是一成不变，不能简单地套用历史经验进行对周期拐点的判断，而应根据经验具体情况具体分析。