数学模型课程设计五

内江师范学院数学模型课程设计实验报告册

专业：信息与计算科学

班级：2012 级 6 班学号：20120241251

姓名：苟大冬

数学与信息科学学院

2014年6月

课程设计目的：

1. 掌握回归分析的基本理论；

2. 掌握常用的六类曲线及具体代换方法；

3. 掌握MA TLAB 优化工具箱求解各类回归问题。

课程设计准备：

1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容；

2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。

课程设计内容及要求

要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结

论几个主要部分。

1. 测得16名女子的身高与腿长所得数据如下：

根据数据做散点图，由图形可将回归模型确定为一元一次回归模型，即：01y x ββε=++

输入数据：

x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164]';

X=[ones(16,1) x]; %产生一个第一列全为1，后面是x 的列的矩阵 y=[88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100,102]'; 回归分析及检验：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,bint,stats 得出结果：

b =

-16.0730 0.7194 bint =

-33.7071 1.5612 0.6047 0.8340 stats =

0.9282 180.9531 0.0000 1.7437

即：016.0730β=-，其置信区间为[33.7071 1.5612]-；10.7194β=，其置信区间为[0.6047

0.8340]

2r =0.9282，F=180.9531，p=0.0000

做残差分析rcoplot(r,rint)得到右图：

做回归模型的预测z=b(1)+b( 2)；plot(x,Y,'k+',x,z,'r')得到下图：

2. 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大。对一钢包做试验，测得的数据列于下表，试研究使用次数与增大的容积之间的关系。

Residual Case Order Plot

R e s i d u a l s

Case Number

输入题中的数据做散点图，确定本题为指数非线性模型，即/b x y ae =

根据模型建立M 文件f.m function yhat=f(beta,x)

yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);

输入数据求回归系数并进行残差分析： x=2:16;

y=[6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76]; beta0=[8 2]';

[beta,r,J]=nlinfit(x',y','f',beta0);

beta

得出结果为： beta =

11.6037

-1.0641

即： 1.0641/11.6037x

y e

-=

做残差分析rcoplot(r,J)，得到右图：

Residual Case Order Plot

R e s i d u a l s

Case Number

模型预测并作出图形：

[YY,delta]=nlpredci('f',x',beta,r,J); plot(x,y,'+',x,YY,'-')

3. 观测物体降落的距离s 与时间t 的关系，得到数据如下表，求s 关于t 的回归方程

2s a bt ct =++

做二次多项式回归： t=1/30:1/30:14/30;

s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; [p,s]=polyfit(t,s,2) 得到结果：

p = 489.2946 65.8896 9.1329 s = R: [3x3 double] df: 11 normr: 0.1157 所以，2

489.294665.88969.1329s t t =++

4. 财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。下表列出了1952—1981年的原始数据，试构造预测模型。

首先，根据影响因素数据，用MATLAB中的绘图功能绘画出财政收入与各因素之间的散点图，从图中可以知道，财政收入与各因素成正的线性关系。

然后，根据所画的图形，对数据进行了回归分析，并构造预测模型

y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6

而后运用回归思想获得模型的回归系数。接着对模型进行分析，分析残差的数值，以及利用模型比较预测值与残差值之间的差距。

设y：财政收入；x1：国民收入；x2：工业总产值；x3：农业总产值；x4：总人口；x5：就业人口；x6：固定资产投资；r：残差；

1、对数据进行初步分析。作出y对各因素的散点图。如下：

其中，y-x5的图中，有一点特别地偏离，就业人口不断增长的时候，财政收入却减少，这是不合理的现象。为了减少干扰，我们把这个不合理的数据去掉。

2、模型的建立。

根据对散点图的分析，我们可以假设

y=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6

对回归模型建立M文件model.m如下：

function yy=model(beta0,X)

a=beta0(1);

b=beta0(2);

c=beta0(3);

d=beta0(4);

e=beta0(5);

f=beta0(6);

x1=X(:,1);

x2=X(:,2);

x3=X(:,3);

x4=X(:,4);