乘法交换律和乘法结合律
乘法交换律和乘法结合律
四年级数学下册第三单元乘法交换律和乘法结合律教学内容：教材第24、第25页。
教学目标：1.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
2.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。
重点难点：重点:引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。
难点:乘法结合律的推导过程是学习的难点。
教学过程：一、情境导入师:同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律?生:加法交换律、加法结合律。
师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢?生:为了使我们的计算更加简便。
师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更加简便。
二、自主探究1.教学乘法交换律。
(课件出示教材情景图)师:你从图中可以得到哪些数学信息?生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树。
师:根据这一信息你能提出一个数学问题吗?生:负责挖坑、种树的一共有多少人?师:你会解答这个问题吗?生:4×25=100(人) 25×4=100(人)师:请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现?生:4×25=25×4(板书)师:那请看看这组算式有什么规律?你能归纳总结这个规律吗?生:交换两个因数的位置,积不变。
师:你们的猜想到底对不对呢?试着自己验证一下。
(生举例验证) 师:你们的验证结果是怎样的?生:猜想是对的,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
师:很好,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
通常我们会用字母表示。
(课件出示:a×b=b×a)2.教学乘法结合律。
师:刚刚同学们通过共同探讨,得出乘法算式中同样也有交换律,那么乘法中会不会也有结合律呢?下面我们继续观察植树情景图。
师:从情景图中,你还可以知道哪些信息?生:每组要种5棵树,每棵树要2桶浇水。
乘法结合律乘法交换律
乘法结合律乘法交换律乘法结合律和乘法交换律是数学中基本的概念，也是学习数学的必备知识之一。
乘法结合律和乘法交换律不仅在数学中有着广泛的应用，而且在我们日常生活中也有着重要的意义。
一、乘法结合律乘法结合律是指在进行乘法运算时，可以改变乘法的顺序，而不改变运算结果。
例如，对于任意的实数 a、b 和 c，有：a × (b ×c) = (a × b) × c。
这个公式的意义是，无论先计算哪两个实数的乘积，再将结果与第三个实数相乘，或者先将第一和第二个实数相乘，再将结果与第三个实数相乘，最终的结果都是相同的。
乘法结合律在数学中有着广泛的应用。
例如，在代数中，我们可以使用乘法结合律将多项式相乘，从而简化计算。
在实际应用中，乘法结合律也经常被用于计算机科学、物理学、化学等领域的计算中。
二、乘法交换律乘法交换律是指在进行乘法运算时，可以改变乘数的顺序，而不改变运算结果。
例如，对于任意的实数 a 和 b，有：a × b = b ×a。
这个公式的意义是，无论先计算哪个实数的乘积，再将结果与另一个实数相乘，或者先将两个实数的乘积交换位置，再进行相乘，最终的结果都是相同的。
乘法交换律同样在数学中有着广泛的应用。
例如，在代数中，我们可以使用乘法交换律将多项式相乘，从而简化计算。
在实际应用中，乘法交换律也经常被用于计算机科学、物理学、化学等领域的计算中。
三、乘法结合律和乘法交换律的关系乘法结合律和乘法交换律虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系。
事实上，乘法交换律可以看作是乘法结合律的一个特例。
在乘法结合律中，我们可以改变乘法的顺序，而在乘法交换律中，我们可以改变乘数的顺序。
因此，如果我们将乘数的顺序改变到了最终的位置，那么就可以得到乘法结合律的公式。
例如，对于任意的实数 a、b 和 c，有：a × (b × c) = (a ×c) × b = b × (a × c) = (b × a) × c。
乘法交换律结合律
乘法交换律结合律乘法交换律和结合律是数学中非常重要的两个概念。
在这篇文章中，我们将详细介绍这两个概念的定义和应用，以及它们在数学中的重要性。
首先，让我们来看看乘法交换律。
乘法交换律是指，在两个数相乘时，交换它们的位置不会改变它们的积。
例如，3 × 4 = 4 × 3。
这个概念似乎很简单，但它在数学中有很多实际应用。
比如，在代数中，我们可以使用乘法交换律来简化表达式。
例如，如果我们有一个表达式为 2x × y，我们可以使用乘法交换律将其简化为 y × 2x。
这样，我们可以更容易地计算表达式的值。
接下来，让我们来看看乘法结合律。
乘法结合律是指，在三个或更多数相乘时，它们的积不受它们相乘的顺序的影响。
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
这个概念也很重要，因为它允许我们简化更复杂的代数表达式。
例如，如果我们有一个表达式为 2x × 3y × 4z，我们可以使用乘法结合律将其简化为 (2 × 3 × 4) × (x × y× z)。
这个表达式可以进一步简化为 24xyz，这样我们就可以更容易地计算表达式的值。
乘法交换律和结合律在数学中的重要性不仅仅在于它们可以用于简化代数表达式。
它们还可以用于解决更复杂的问题。
例如，在概率论中，我们可以使用乘法交换律和结合律来计算复合事件的概率。
复合事件是指由两个或更多的事件组成的事件。
例如，如果我们有两个骰子，我们可以使用乘法交换律和结合律来计算掷出两个特定数字的概率。
假设我们想要掷出一个 2 和一个 3。
那么，我们可以将这个事件分解为两个事件：掷出一个 2 和掷出一个 3。
然后，我们可以使用乘法交换律和结合律来计算这两个事件同时发生的概率。
除此之外，乘法交换律和结合律还可以用于解决其他数学问题，例如在几何学中计算面积和体积。
乘法交换律和乘法结合律课后总结
《乘法交换律和乘法结合律第1课时》教学总结《乘法交换律和乘法结合律》这节课是在学习了两位数乘两位数和初次体验有趣算式规律的基础上进一步拓展。
他与以往教材安排不同的是把认识乘法交换律和乘法结合律放在学生自主探索中，通过创设情境活动让学生逐步发现乘法计算中的特殊现象。
本节课的学习目标是经历探索过程，发现乘法结合律和乘法交换律，并会用自己喜欢的方式表示，在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些行简便计算，回顾整个课堂感触很深。
我能很好地运用先学后教模式，课堂氛围很活跃，能较好的完成学习目标。
对本节课反思如下：1、导入自然，俗话说：良好的开端是成功的一半，开课时我通过“每年的3月12日是什么节？同学们有没有参加过植树活动”听到这里同学们都异口同声的说“植树节，他们没有参加过植树活动”。
课堂气氛一下就调动起来了，激发了学生学习的欲望。
2、首先我用多媒体放了一张植树的照片，然后让同学们翻开课本第24页，看图，看文字，填空并思考下列问题。
（1）、负责挖坑、种树的一共有多少人？小男生和小女生是怎样计算的？（2）、观察4×25 ○ 25×4，你发现了什么？（3）、你能再举出几个这样的例子吗？（4）、举出的每组算式有什么特点？从这些算是可以发现什么规律？（①每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，只是交换了位置。
②每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
）（5）、什么是乘法交换律？（6）、你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（7）、你能用字母表示乘法交换律吗？通过自学目标是每个人都参与到课堂学习中来，充分发挥了新课标下老师主导、学生主体的作用，使学生成为课堂的主人。
3、把黑板让给学生。
黑板不只是老师的舞台，更是学生展示自己的舞台。
把课堂还给学生，把黑板交给学生，在交流展示时，我让学生说出自己的想法，学生非常愿意展示自己，展示自己的学习成果后，学生脸上都洋溢着学习的快乐感和成就感。
这节课是在学生已经掌握了乘法的计算方法和加法运算律的基础上进行教学的，通过学习，为学生今后运用运算规律进行简便计算，提高计算速度打下良好的基础教学时我充分发挥了学生自主讨论，自主学习的方式，很好的体现出以“学生为主体”的思想。
《乘法交换律和结合律》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘法交换律和结合律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《乘法交换律和结合律》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》四年级上册第八单元第一课时《乘法交换律和结合律》。教学内容主要包括：
1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变，用字母表示为a×b×c=a×(b×c)。
举例解释：
-通过具体的数字例子（如2×3=3×2），引导学生观察并发现乘法交换律的规律，强调无论因数的位置如何变化，积都保持不变。
-通过三个数相乘的例子（如2×3×4=2×(3×4)），让学生理解乘法结合律，即先乘前两个数或先乘后两个数，积都是相同的。
-练习一些简便计算题目，如12×25，通过运用乘法交换律和结合律，将其转化为3×4×25或3×(4×25)，简化计算过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解乘法交换律和结合律的基本概念。乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变。这两个运算律在简化计算和解决实际问题时起到重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算12×25，展示如何运用乘法交换律和结合律简化计算过程，从而得到答案300。
乘法交换律、结合律和分配律
求解方程
运用这些律法，我们能 更轻松地解决各种类型 的代数方程。
推导新的公式这些律法不仅有助于数源自学计算，还可以推导新 的数学公式。
乘法交换律、结合律和分配律的应用
代数
在解代数方程和简化代数表 达式时，我们需要运用这些 规律。
数学证明
实际生活
乘法交换律、结合律和分配 律在数学证明中经常被使用。
这些律法在计算和建模现实 问题时也有广泛应用。
乘法交换律、结合律和分 配律
在代数中，乘法交换律、结合律和分配律是基本的数学规律。本文将介绍它 们的定义、重要性以及实际应用。
乘法交换律
定义
乘法交换律是指改变乘法运算中数的顺序不影响结果。
应用
乘法交换律在简化代数表达式、解方程等方面十分重要。
举例
例如，5 × 3 = 3 × 5。
乘法结合律
定义
乘法结合律是指改变乘法运 算中计算顺序不影响结果。
举例
应用
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
乘法结合律在计算大型代数 表达式时非常有用。
乘法分配律
1 定义
乘法分配律是指乘法对加法的分配。
2 举例
例如，a × (b + c) = a × b + a × c。
3 应用
乘法分配律在化简代数表达式、展开括号等方面有广泛应用。
运用乘法交换律、结合律和分配律的 例子
总结和要点
• 乘法交换律：顺序不影响结果 • 乘法结合律：计算顺序不影响结果 • 乘法分配律：乘法对加法的分配 • 重要性：简化表达式、求解方程、推导新公式 • 应用：代数、数学证明、实际生活
1
示例1
应用乘法交换律，将3 × (4 + 2)改写为(4 + 2) × 3。
乘法交换律和乘法结合律
《乘法交换律和乘法结合律》教学内容：三年级上册９５－９６页教学目标：１．引导学生经历乘法交换律、结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
２.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.培养学生的观察、比较、概况能力，使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点:理解乘法交换律和乘法结合律教学难点：能运用乘法交换律和结合律解决实际问题。
教学过程：一、回顾旧知二、讲授新知（一）例1：五年级一班的同学们去参加植树活动，看下面的动画，你算算他们一共种了多少棵树？1.问：看了动画，你发现他们是怎么进行种树的？答：先在第一行种了7棵，然后种了4行。
7×4=28(棵)2.问：再看第二个动画，你发现他们是怎么进行种树的？答：先在第一列种4棵，然后种了7列。
4×7=28(棵)3.问：观察上面两个算式你能发现什么？引导学生发现两个式子中的相同点和不同点这两个式子是否相等？相等的式子应该用什么符号连接？7×4=4×74.问：你还能按照上边的规律，自己写出几组算式么？（找几位同学回答，教师根据学生回答进行板书）5.观察大家所写出的这些式子，你能发现什么规律？6.教师引导学生进行归纳总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置，积不变。
7.参照之前我们用字母表示加法交换律，现在大家试着自己来用字母表示一下乘法交换律。
a×b=b×a8.在我们的生活中那些问题可以用乘法交换律解决呢？你想一想以前的学习中有没有遇见过乘法交换律。
练习①一支铅笔2元，5支铅笔，一共要花多少钱？②用竖式计算46×28，并进行验算。
（二）例2：一箱饮料有24瓶，每瓶饮料5元，买10箱总共要花多少钱？你能用不同的综合算式来解答这道题么？请同学们写在练习本上。
12001012010245=⨯=⨯⨯）（ 1200240510245=⨯=⨯⨯）（１．谁能帮老师解释一下这两个式子是什么意思呢？２．虽然运算顺序不同，但是都解决了同一个问题。
乘法交换律和乘法结合律的运用
乘法交换律和乘法结合律的运用一、乘法交换律和乘法结合律的那些事儿嘿呀，宝子们！今天咱们来唠唠乘法交换律和乘法结合律的运用。
这俩玩意儿可太有趣了，就像数学世界里的一对好伙伴。
先说说乘法交换律吧。
啥是乘法交换律呢？简单来说，就是在乘法运算里，两个因数交换位置，积不变。
比如说3×5和5×3，那结果都是15呀。
这就像是你和你的小伙伴换个位置站，但是你们一起组成的这个小团体的力量（也就是积）可不会变呢。
那在实际做题的时候，这个规律可太有用了。
有时候我们计算的时候，按照一种顺序算可能有点麻烦，但是一交换因数的位置，就变得简单多了。
像4×25，我们一下子就能算出是100，要是碰到25×4这种形式，那我们不用重新计算，就知道结果也是100啦。
再说说乘法结合律。
这个就是三个数相乘的时候，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
比如说2×3×5，我们可以先算2×3 = 6，再算6×5 = 30；也可以先算3×5 = 15，再算2×15 = 30。
这个就像是给三个小伙伴分组，不管是前面两个一组先算，还是后面两个一组先算，最后得到的结果都是一样的。
在计算比较复杂的乘法算式时，这个规律能帮我们大大简化计算过程。
比如4×125×8，我们要是按照顺序算就有点费劲，但是我们利用乘法结合律，先算125×8 = 1000，再算4×1000 = 4000，是不是一下子就简单多了呢？而且呀，这两个定律还可以一起用呢。
就像超级英雄组队一样厉害。
比如说25×12×4，我们可以先利用乘法交换律把12和4交换位置，变成25×4×12，然后再利用乘法结合律先算25×4 = 100，最后算100×12 = 1200。
乘法的交换律与结合律
乘法的交换律与结合律乘法是数学中基本的运算之一，而乘法的交换律和结合律则是乘法运算中的两个重要性质。
本文将详细介绍乘法的交换律与结合律，并探讨其在不同数学领域中的应用。
乘法的交换律是指在乘法运算中，两个数相乘的结果不受它们的顺序影响。
即对于任意实数a和b，a × b = b × a。
这意味着无论先乘以a 还是先乘以b，得到的结果都是相同的。
乘法的交换律在日常计算中经常被使用，特别是在计算实数或代数表达式时。
例如，计算3 × 4和4 × 3得到的结果都是12，这便是乘法交换律的简单应用。
乘法的结合律是指在乘法运算中，三个数相乘的结果不受它们的组合顺序影响。
即对于任意实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)。
这意味着无论先计算a与b的乘积，再与c相乘，或先计算b与c的乘积，再与a相乘，最终得到的结果都是相同的。
乘法的结合律在代数学和数论中经常被使用。
例如，在计算多个实数的乘积时，可以根据结合律将其分为多个乘法运算，从而简化计算过程。
除了在基本数学运算中的应用，乘法的交换律与结合律在其他数学领域中也有广泛的应用。
在代数学中，这两个性质是定义群和环等代数结构的重要条件。
在线性代数中，交换律与结合律是定义向量空间和矩阵运算的基础。
在数论中，交换律与结合律对于研究整数乘法的性质和规律起着关键作用。
此外，乘法的交换律和结合律也在解决实际问题中发挥着作用。
在工程领域中，乘法的交换律与结合律经常用于计算电路中的电流、电压和电阻等参数之间的关系。
在经济学中，乘法的交换律与结合律则可用于计算商品价格和数量之间的关联。
综上所述，乘法的交换律与结合律是乘法运算中的两个重要性质。
交换律表明乘法不受乘法因子的顺序影响，而结合律则表明乘法不受乘法因子的组合顺序影响。
这两个性质在数学中有广泛的应用，并在实际问题的解决中发挥着重要的作用。
乘法交换律和乘法结合律
一、复习引入
1.学生口算
5×2= 41×20=
25×4= 31×200=
125×8= 25×8=
思考：上面的乘法算式中，有几对数的结果很特殊，他们是谁？
2.计算：41+25+75= 56+37+44=
思考：（1）这两道加法题，在计算的过程中，你们运用了什么运算定律？
（2）你能用字母表示加法的交换律和结合律吗？
（1）尝试用不同的方法列式解答，你是怎样想的，你发现了什么？
———————————————————————————————————————————
（2）你还能举出这样的例子吗？
（3）试着总结规律，用字母表示？
3.比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
【合作探究】
1.你是怎样想的，你发现了什么？
（25×5）×2或25×（5×2）
三、合作探究
提炼学生有困难的问题，供大家探究。教师参与其中
四、展示交流
学生可能有以下几种算法：
算法一：先算出一共种了多少棵树年级参加的人数。
（25×5）×2=125×2 Nhomakorabea=250（桶）
算法二：先算出5棵树要浇多少桶水。
25×（5×2）
=25×10
=250（桶）
引导学生发现：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。教师指出这就是乘法交换律。字母表示乘法交换律。a×b=b×a（板书）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。教师指出这就是乘法结合律。用字母表示乘法结合律。(a×b)×c=a×（b×c）（板书）
2.例6的两种解题思路
3.总结规律，用字母表示？
4.比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
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乘法交换律和乘法结合律
练习
教学目标：
●能运用运算定律进行一些简便运算。
●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、基本练习
口算：
0×2=10050×20=1000
×4=10025×8=XX5×12=30025×40=1000
×8=1000125×16=200
×24=3000125×80=10000
通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？
板书：5×225×4125×8
在□里填上合适的数。
0×6×7=30×
×8×40=×□
计算：
3×25×425×43×4
比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？
在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。
小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。
关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。
引导学生在对比中加以区分。
师生比赛，看谁直接说出结果速度快。
×42×468×125×8
×39×25
对比练习：
×25+16×25
×25×16×25
×4
×4
×25
×25
×49+49×51
×99+49
×5
+32×5
学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。
汇报。
二、小结
学生谈收获。