内非保守力做负功的例子
保守力做功公式(一)
保守力做功公式(一)保守力做功公式在物理学中, 保守力做功公式是一个重要的概念。
保守力是指做功与路径无关的力，而做功则是力对物体做的功。
在这篇文章中，将介绍保守力做功公式以及一些相关的公式，并通过举例进行解释说明。
保守力和非保守力•保守力：保守力是指在特定路径下，力所做的功与路径无关。
它只与起点和终点的位置有关。
例如，重力和弹簧力都是保守力。
保守力与势能（potential energy）密切相关。
•非保守力：非保守力是指在特定路径下，力所做的功与路径有关。
摩擦力和空气阻力都是非保守力。
非保守力导致系统的机械能发生改变。
保守力做功公式保守力做功公式可以表示为：W=−ΔU其中： - W表示力所做的功； -ΔU表示势能的变化。
根据这个公式，如果势能增加，力所做的功为负；如果势能减少，力所做的功为正。
示例示例 1：重力做功考虑一个物体沿直线向上抛掷并上升到最高点。
在上升过程中，重力对物体做的功为负。
我们可以使用保守力做功公式来计算。
假设物体的质量为m，上升的高度为h，重力加速度为g。
在最高点，物体的势能为0。
因此，势能的变化为ΔU=−mgℎ其中h为负值。
根据保守力做功公式，重力对物体做的功为W=−(−mgℎ)=mgℎ可以看到，重力对物体做的功为正，这也符合我们的直觉。
物体上升时，重力做正功，输给了物体。
示例 2：弹簧力做功考虑一个弹簧振子，当振子从一个最大幅度位置经过过盪点后，达到另一个最大幅度位置。
在振子的运动过程中，弹簧力对振子做的功既正也负。
假设振子相对过盪点的位移为x，弹簧的劲度系数为k。
在过盪点，势能为0。
因此，势能的变化为ΔU=−12kx2根据保守力做功公式，弹簧力对振子做的功为W=−(−12kx2)=12kx2可以看到，当振子从最大幅度位置向过盪点运动时，弹簧力对振子做的功为正；当振子从过盪点向最大幅度位置运动时，弹簧力对振子做的功为负。
这也符合我们对弹簧振子运动过程的直观理解。
总结在这篇文章中，我们介绍了保守力做功公式以及与之相关的概念。
质点系的功能原理公式
质点系的功能原理公式你想啊，质点系是啥呢？就好比是一群小伙伴，每个小伙伴就是一个质点啦。
那功能原理就是在说这些小伙伴们的能量和做功之间的关系。
再讲讲W_内非保，这是质点系内非保守力做的功。
啥是非保守力呢？就像摩擦力这种，它做的功可不像重力做功那样有个比较固定的规律。
在质点系里，如果小伙伴们之间互相有摩擦之类的非保守力，那这个摩擦做的功就是W_内非保。
比如说，小推车里放了几个小木块，小木块之间互相摩擦，这个摩擦做的功就是内部的非保守力做的功。
那E_2-E_1呢？这就是质点系末状态的机械能减去初状态的机械能。
机械能就是动能和势能的总和。
就好比小伙伴们一开始有一定的能量，玩了一会儿之后呢，能量就变了。
比如说一开始小推车和小木块静止在一个小坡上，有一定的重力势能，然后推了一下动起来了，动能和势能都变了，这个前后能量的差值就是E_2-E_1。
你看这个公式啊，它特别能说明问题。
如果外力对质点系做正功，同时内部非保守力做的功也合适，那质点系的机械能就会增加。
就像有个神仙在外面给小推车助力，小推车里的小木块之间的摩擦也不大，那小推车这个质点系就会跑得更快，能量就增加了。
要是外力做负功，内部非保守力又消耗很多能量，那机械能就减少。
就好比小推车被人往后拉，小木块之间还摩擦得厉害，那小推车的能量就越来越少啦。
这个公式在生活里也有好多例子呢。
比如说咱们骑自行车，人蹬自行车的力就是外力，自行车链条和齿轮之间的摩擦就是内部非保守力。
如果人蹬得很带劲，链条摩擦又小，那自行车就会跑得飞快，机械能增加，也就是动能增加啦。
要是人不蹬了，链条还卡得死死的，那自行车就会慢慢停下来，机械能减少。
还有啊，在游乐场玩那种水上碰碰船。
发动机推动船走的力是外力，船和水之间的摩擦以及船里面的一些部件摩擦就是内部非保守力。
要是发动机给力，摩擦又小，那船就可以在水面上欢快地跑来跑去，能量满满。
要是发动机坏了，摩擦还大，那船就只能慢慢停在水上，能量越来越少啦。
3-5 保守力和非保守力
保守力 重 力 弹 力
势能（E p ） mgh
1 2
势能零点 h=0
Ep
0
势能曲线 h
Ep
kx
2
x=0
Ep
0 0
x r
引 力
mM G r
r=∞
3.势能和保守力的关系： 势能是保守力对路径的线积分，EP＝
dEP F dl F cos dl Fdl l
dE P Fl dl
Mm 1 EP＝ r －G r 2 dr GMm r
F m r
M
o
③弹性势能
Wab
xb
xa
1 2 1 2 kxdx ( kxb kxa ) EP 2 2
弹性势能以弹簧原长为零势能点。
1 1 2 E P kxdx (0 kx ) kx 2 x 2 2 势能曲线对照表(势能随位置变化的曲线～势能曲线)
m
C
L1
F
B
A
L2
D
WACB WADB F dr
ACB
ADB
F dr
（路径L1）
（路径L2）
对沿闭合路径ACBDA运动一周的物体做功为
W F dr
L ACB
F dr
BDA
F dr
BDA
保守力在 l 方向投影 E p 在 l 方向空间变化率
b
a
F dl
F
m
a
θ
dl
b
l
Fl
保守力沿某一给定的l方向的分量等于与此保守力 相应的势能函数沿l方向的空间变化率。 若势能为EP（x,y,z)
保守力与非保守力
非保守力：凡作功与路径有关的力称为非保守力。
常见的摩擦力，物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力。
非保守力具有沿任意闭合路径作功不等于零的特点.非保守力包括耗散力和非耗散力两类。
在力学范围内接触的非保守力大多数是耗散力,所以长期以来耗散力就成了非保守力的同义词.严格说来两者是有区别的，一个系统的总机械能减少,并转变为系统的热能或内能.通常人们把这个过程叫耗散过程，而把导致耗散的力成为耗散力。
摩擦力是耗散力,但非保守力（如爆炸力）不一定都是耗散力.⑴定义：做功多少只由始末位置所决定，而跟路径无关的力叫做保守力。
做功多少和物体运动路径有关的力叫耗散力。
⑵说明①保守力对物体做功的多少取决于物体始末位置,如果在该力作用下,物体的运动沿闭合路线绕行一周回到了起始位置，则所做功为零。
重力、弹力等属于保守力。
耗散力做功就不能由物体的始末位置决定，而和物体的运动路径有关,在其他条件相同的情况下,物体运动路径越长,所做的功也越多。
摩擦力、粘滞力等属于耗散力②保守力和耗散力所做功的情况不同,是和这两种力的本身的特点有关。
物体系确定后保守力和物体的运动状况无关，其大小由相互作用物体的相对位置所确定，它的方向总在两个相互作用物体的连线上。
例如,物体确定后,重力的大小决定于它离开地面的高度，方向竖直向下，而和物体以什么样的速度运动无关，和物体运动速度的大小和方向如何变化无关。
耗散力的大小和方向都随着物体运动速度的大小、方向的改变而发生变化。
例如，空气对运动物体的阻力，其方向随着物体运动的方向改变而变化，它的大小随物体运动速度增大而增加。
③保守力和物体系的势能有着极为密切的联系。
保守力做正功,则物体系的势能减少；反之,则物体系的势能增加。
而且相对两个位置之间，功量一定，能量差一定。
所以物体间存在保守力是物体系具有势能的条件。
系统的各物体在只受保守力作用的情况下其机械能守恒。
耗散力不象保守力，对于两个位置之间,力对物体做功没有确定的值，从而相应的两个位置之间没有一定的能量差。
保守力和非保守力-PPT课件
A
rA
r
rB
m
m'
B
4
( 2)
弹性力作功
设原长为坐标原点, 物体在F’外,位移： x ' F外 F
o
x
P
xபைடு நூலகம்
F d x kx i dx i kx 弹力： F kx i dW
1 2 1 2 ( kx k1 x ) W k x d x 2 dW x 1 2 2
mgy
Gm E g 2 RE
E
m y
Ep 0
取： E 0 有： E mgy p ,R E p ,R y
RE
)
15
重力势能： E mgy ( 取地面为零势点 p
谢谢大家！
16
1
一
万有引力和弹性力作功的特点
(1) 万有引力作功
m ' 对m 的万有引力为
m 'm F G 2 e r r
r时，F m 移动d 作元功为
A
r d r
r r
m
er
m'
B
m 'm G 2 e r d W F d r r d
r
2
m 'm d W F d r G 2 e r r d r
11
注意: 势能是状态的函数 E E ( x ,y ,z ) p p 是坐标的函数 势能具有相对性，与势能零点的选取有关.
通常取地面为重力势能的零点；取无穷远处为引力势 能的零点；取平衡位置处为弹性势能的零点。这样这 三种势能分别为：
重力势能： E p mgy
m m 引力势 E 能 G： p r 1 2 弹性势 E 能 ： kx p 2 注意：如果另选势能零点，则势能的值就不能 用上式来计算了。
大物保守力简答题
大物保守力简答题
1. 什么是保守力？保守力做功的特点是什么？举例说明保守力和非保守力。
- 保守力是指做功只与质点的始末位置有关，与路径无关的力。
保守力做功的特点是可以用势能来表示，且沿任意闭合路径的环路功为零。
- 例如，重力、弹力、静电力等都是保守力，因为它们做功只取决于质点的高度、形变或电势差等位置因素，而与质点运动的具体轨迹无关。
非保守力是指做功不仅与质点的始末位置有关，还与路径有关的力。
非保守力做功不能用势能来表示，且沿任意闭合路径的环路功不为零。
- 例如，摩擦力、空气阻力、粘滞力等都是非保守力，因为它们做功不仅取决于质点的位移大小和方向，还取决于质点运动的速度、加速度和轨迹等因素。
2. 如何判断一个力是否为保守力？给出判断保守力的两种方法，并说明原理。
-判断一个力是否为保守力，有以下两种方法：
- 方法一：检验该力沿任意闭合路径做功是否为零。
如果为零，则该力为保守力；如果不为零，则该力为非保守力。
这是因为保守力做功只与始末位置有关，沿闭合路径回到原点时始末位置相同，所以做功为零；非保守力做功不仅与始末位置有关，还与路径有关，沿闭合路径回到原点时虽然始末位置相同，但路径不同，所
以做功不为零。
- 方法二：检验该力是否可以用一个标量函数（即势函数）来表示。
如果可以，则该力为保守力；如果不可以，则该力为非保守力。
这是因为保守力做功可以用势能来表示，而势能是一种状态量，只与位置有关，可以用一个标量函数来表示；非保守力做功不能用势能来表示，而与位置和路径都有关，不能用一个标量函数来表示。
保守力与非保守力
一、 万有引力、重力、弹性力作功的特点1 万有引力作功如上图所示，有两个质量为m m ' 和的质点，其中质点m ' 固定不动。
取m ' 的位置为坐标原点，A 、B 两点对m ' 的距离分别为m r r B A , 和经任一路径由点A 运动到点B ，万有引力作的功为)11(A B r r m m G W -'= （3-10）上式表明，当质点的质量m m ' 和均给定时，万有引力作的功只取决于质点m 的起始和终了的位置，而与所经过的路径无关。
这是万有引力作功的一个重要特点。
扩充内容：计算万有引力作的功设在某一时刻质点m 距质点m '的距离为r ，其位矢为r ，这时质点m 受到质点m '的万有引力为r 2e F r m m G '-=r e 为沿位矢r 的单位矢量，当m 沿路径移动位移元r d 时，万有引力作的功为r e r F d d d r 2⋅'-=⋅=r m m G W从图可以看出r d cos d cos d d r r ===⋅θθr r e r e于是，上式为r r m m G W d d 2'-=所以，质点m 从点A 沿任一路径到达点B 的过程中，万有引力作的功为⎰⎰'-==B A r r B A r r m m G W W 2d 1d即2 重力作功如右图所示，一个质量为m 的质点，在重力作用下从点A 沿ACB 路径至点B ，点A 和点B 距地面的高度分别为21 y y 和，计算重力作功为()12mgy mgy W --= （3-11）上式表明，重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关，这是重力作功的一个重要特点。
扩充内容： 计算重力作的功因为质点运动的路径为一曲线，所以重力和质点运动方向之间的夹角是不断变化的。
我们把路径ACB 分成许多位移元，在位移元r d 中，重力P 所作的功为r P d d ⋅=W若质点在平面内运动，按图所选坐标，并取地面上某一点为坐标原点O ，有j i r y x d d d +=且j P mg -=。
3-5保守力 势能
M1
M2
M1
F dr
上页 下页
W
W保 ( Ep 2 Ep1 ) Ep
比较:
W合 Ek 2 Ek1 Ek
注意：i、势能属于保守系，而不是属于一个物体；
ii、一个系统的势能与描述运动的参考系的选择无关，
系统在两个位形的势能差与零势点的选择无关.
上页
Ep
O
Ep
x
Ep
y
O
O
x
Mm Ep G r
引力势能曲线
Ep mgy
重力势能曲线
1 2 Ep kx 2
弹性势能曲线
上页
下页
1、保守力：如果力所做的功与路径无关，仅与始、末位置有关, 这样的力称为保守力. 例如:重力、万有引力、弹力、分子力 、静电力
L
F保 dr 0
这也是保守力的另外一种定义.
2、非保守力：做功与路径有关的力称为非保守力.
L
F非保 dr 0
例如: 摩擦力
3、保守力场：如果质点在某个空间内任何位置，都受到一个 大小和方向完全确定的保守力的作用，称这部分空间中存在着 保守力场. 例如: 重力场、万有引力场 、静电力场
下页
3、几种常见的势能 ① 重力势能
0
Ep
M0
M
F保 dr
(取地面为零势能点)
0
E p (mg )dy mgy z mgy
y
WG Ep (mgy2 mgy1 )
② 万有引力势能 (选无穷远处为零势能点)
Ep
r
Mm Mm Mm G G 2 dr G r r r r
3–2-保守力与非保守力做功特点-势能知识分享
Ep
G
Mm (R h0 )G NhomakorabeaMm (R
h)
y h
GMm GMm
(R
1
h0 )
(R
1
h )
h h0 ( R h 0 )( R h )
h0 O
R
h , h 0 R
G
Mm R2
mg ( h h 0 )
首页
上页
下页
末页
退出
结论：
重力势能实际上近似等于质点在地面附近两点之 间的引力势能之差，只有当质点在地面附近时，我们 才可以用重力势能代替引力势能计算质点势能的变化 或质点相对于势能零点的势能值，当质点远离地球时， 就必须用质点的引力势能来研究质点的势能了。
物体移动的具体路径无关。
首页
上页
下页
末页
退出
3．万有引力做功
B
M对m的万有引力为
FGM r2 mer
m移动dr时，F 作元功为 M
rB dr rdr
θ
r
m F
d W F d r
rA
GM r2mer dr
A
B Mm
W F d rA Gr2erd r
首页
上页
下页
末页
退出
B Mm
W e r d r F d e r r d A r c Gr2 o ed rr d s r
保守力：力对质点做功而与质点移动的具体路径
无关，而只与质点的初末位置有关。
非保守力: 力所做的功与路
B
径有关。（例如摩擦力）
重力功 W(m2 gm y 1 g ) y D
L C
弹力功
W(1k 2
x2 21 2k1 x2)
最新《力学》漆安慎(第二版)答案04章
力学（第二版）漆安慎习题解答第四章动能和势能第四章 动能和势能 一、基本知识小结1、功的定义式：⎰⋅=2112r r rd F A直角坐标系中：⎰⎰+==221121,,1212y x y x yxx x x dy F dx F A dx F A ，自然坐标系中：⎰=2112s s ds F A τ极坐标系中： ⎰+=2211,,12θθθθr r rrd F dr F A2、⎰⋅-=-=b ap p k r d F a E b E mv E 保势能动能)()(,212重力势能m g y y E p =)(弹簧弹性势能 2)(21)(l r k r E p -=静电势能 rQqr E p πε4)(=3、动能定理适用于惯性系、质点、质点系 ∑∑∆=+k E A A 内外4、机械能定理适用于惯性系 ∑∑+∆=+)p k E E A A （非保内外5、机械能守恒定律适用于惯性系若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，C E E p k =+6、碰撞的基本公式接近速度）（分离速度（牛顿碰撞公式）动量守恒方程）e v v e v v v m v m v m v m =-=-+=+)((2010122211202101对于完全弹性碰撞 e = 1 对于完全非弹性碰撞 e = 0对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。
7、克尼希定理 ∑+=22'2121i i c k v m mv E绝对动能=质心动能+相对动能应用于二体问题 222121u mv E c k μ+=212121m m m m m m m +=+=μ u 为二质点相对速率二、思考题解答4.1 起重机起重重物。
问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种情况下合力之功的正负。
又：在加速上升和匀速上升了距离h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多？答:在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种况下合力之功的正负分别为：正、0、负、正、0、负。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
内非保守力做负功的例子
内非保守力是指在物体运动过程中，由于摩擦、空气阻力等因素，物体所受的力不仅仅包括保守力，还包括非保守力。
而做负功则意味着力对物体的运动方向产生了反作用力，使物体失去了能量。
下面是一些内非保守力做负功的例子：
1. 摩擦力：当一个物体在表面上滑动时，摩擦力会产生反作用力，使得物体的运动速度减慢。
在这个过程中，摩擦力做负功，将物体失去了一部分能量。
2. 空气阻力：当物体在空气中运动时，空气阻力也会产生反作
用力，使得物体的速度减慢。
同样，空气阻力也会做负功，将物体失去能量。
3. 弹性力：当物体被压缩或拉伸时，弹性力会产生反作用力，
使物体恢复原来的形状。
在这个过程中，弹性力做负功，将物体失去了一部分能量。
以上是内非保守力做负功的一些例子，这些力会使物体失去能量，最终导致物体的速度降低或者停止运动。
- 1 -。