(完整版)轴向拉伸、压缩与剪切(例题)
合集下载
材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
第
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
轴向拉伸与压缩和剪切挤压练习题
轴向拉伸压缩练习题一、判断题:1.在弹性范围内，杆件的正应力和正应变成正比。
(对)2.轴向拉压杆横截面上，只有一种内力，有两种应力。
(对)3.胡克定律仅适用于杆件的弹性变形范围(对)4.低碳钢受拉破坏时有屈服阶段，中碳钢和合金钢都没有屈服阶段。
(错)5.铸铁扭转破坏沿45度螺旋面断裂是因剪应力先达到极限所致。
(错)6.低碳钢扭转破坏沿轴横截面断裂是因剪应力先达到极限所致。
（对）7.低碳钢压缩实验曲线一直是上扬的，因此极限强度为无穷。
（错）8. 弹性极限是材料保持弹性的最大极限值，可以不保持线性。
（错）9.比例极限是材料能保持线性的最大值，必在材料的弹性范围内。
（错）10.构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关（错）11.杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。
（对）12.两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为A1，另一根为A2，且A2>A1 如图所示。
两杆都受自重作用。
则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。
(对）13. 受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。
所以纵向纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。
（错）14. 若受力物体内某电测得x和y方向都有线应变εx和εy，则x和y方向肯定有正应力σx 和σy。
（错）二、选择题1 塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。
试判断以下结论哪一个是正确的：__ (A) 屈服应力提高，弹性模量降低；(B) 屈服应力提高，塑性降低；(C) 屈服应力不变，弹性模量不变；(D) 屈服应力不变，塑性不变。
2 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：_B_ (A) 比例极限；(B) 屈服极限；(C) 强度极限；(D) 许用应力。
3.关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：__ _ (A) 应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；(B) 应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；(C) 应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；(D) 应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。
轴向拉伸与压缩的概念与实例
2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
假想地用一平面沿斜 F 截面k－k将杆分成两
个部分, 取左段为研究
对象。
F
k
α
k k
F Fα
以 Fα 表 示 斜 截 面 上 的 内力, 以pα表示斜截面 上的应力。
k pα
与证明横截面上的应 力是均匀分布的方法 一样, 可以证明斜截面 上的应力也是均匀分 布的。
FN
=
FR 2
=
pbd 2
σ = FN = pbd = pd A 2bδ 2δ
=
2×106 × 0.2 2 × 5×10−3
=
40 ×106
Pa
=
40
MPa
2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
前面讨论了轴向拉伸或压缩时, 直杆横截面上的正应力, 它是今后强度计算的依据。但不同材料的实验表明, 拉 (压)杆的破坏并不总是沿横截面发生, 有时却是沿斜截 面发生的。为此, 应进一步讨论斜截面上的应力。
=
−42.4
MPa
是压应力
例: 长为b、内径d＝200 mm、壁厚 δ＝5 mm的薄壁圆环, 承受
p＝2 MPa的内压力作用, 如图所示。试求圆环径向截面上的拉
应力。
薄壁容器（参考内容）
解: 薄壁圆环在内压力作用下要均匀胀大, 故在包含圆环轴线 的任何径向截面上, 作用有相同的法向拉力FN。为求该拉力, 可 假想地用一直径平面将圆环截分为二, 并研究留下的半环的平 衡。半环上的内压力沿y方向的合力为
FB FN3
轴力图如右图
C
FC C
FC FN4
FN
5F
2F
D
FD D
FD D
轴向拉伸压缩与剪切
胡克定律
E：弹性模量，量纲与σ相同，常用GPa
σP：比例极限 当σ≤σP时，服从胡克定律
σ
b
●
a' ●
●
●a c
E =tan
d
●
●e
材料是线性弹性的
σp
α
o
ε
应力-应变曲线（ σ-ε 曲线）
第37页/共96页
当σp﹤σ≤σe时，不服从胡克定律
σ
d
b
●
●
除去外力，试件变形完全消失
a' ● ●a
得
FRA 10KN
FRA
A
40KN
B
55KN 25KN
C
D
20KN
E
第13页/共96页
（2）用截面法计算各段的轴力。
AB段：沿任意截面1-1将杆截开，受力如图：
1
FRA
40KN
55KN 25KN
20KN
A
B
1
C
1
D
E
FRA
FN1
x
A
1
由平衡方程 Fx 0
FN1 FRA 0
FN1 FRA 10KN
屈服极限作为衡量材料强度的重要指标
第41页/共96页
c）强化阶段
cd段： σ s﹤σ后，材料恢复抵抗变形的能力
σ
欲使其继续变形必须增加拉力
●b
a' ●
●
●a
c
材料的强化
σe σp
α σs
o
σb：强度极限，即材料所能承受的最大应力值。
d
●
●e
σb
ε
衡量材料强度的另一重要指标
第42页/共96页
轴向拉伸和压缩—轴向拉(压)杆的应力(建筑力学)
轴向拉伸与压缩
根据从杆件表面观察到的现象，从变形的可能性考虑， 可推断：
轴向拉杆在受力变形时，横截面只沿杆轴线平行移动。 由此可知：横截面上只有正应力σ。 假如把杆想象成是由许多纵向纤维组成的话，则任意两个 横截面之间所有纵向纤维的伸长量均相等，即两横截面间的变 形是均匀的，所以拉（压）杆在横截面上各点处的正应力σ都 相同。
500 500
0.72MPa
由结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为 0.72MPa，是压应力。
轴向拉伸与压缩
第三节 轴向拉（压）杆的应力
变形规律试验：
FP
FP
观察发现：当杆受到轴向拉力作用后，所有的纵向线都 伸长了，而且伸长量都相等，并且仍然都与轴线平行；所有 的横向线仍然保持与纵向线垂直，而且仍为直线，只是它们 之间的相对距离增大了。
1
FN1 A1
28.3103
202
90MPa(拉应力)
4
2
FN 2 A2
20103 152
89MPa(压应力)
FP
FN
轴向拉伸与压缩
拉（压）杆横截面上任一点 处正应力的计算公式为
FN
A
式中， A为拉（压）杆横截面的面积；FN为轴力。
当FN为拉力，则σ为拉应力，拉应力为正； 当FN为压力，则σ为压应力，压应力为负。
通过上述分析知：轴心拉杆横截面上只有一分布的，所以拉杆横 截面上正应力的计算公式为
各段横截面上应力为
AB段：
AB
FNAB A
15 103 2500
MPa
6MPa
（压应力）
BC段： BC
FNBC A
8 103 2500
MPa
3.2MPa
第二章拉伸、压缩与剪切是非判断题1.使杆件产生轴向拉压变形的外力
第二章 拉伸、压缩与剪切是非判断题1．使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。
（ ）2．拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
（ ）3．胡克定律适用于弹性变形范围内。
（ ）4．材料的延伸率与试件的尺寸有关。
（ ）5．只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。
（ ）6．铸铁构件由于没有屈服阶段，所以在静载作用时可以不考虑其应力集中的影响。
（ ）7．杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上轴力为零。
（ ）8．直径为d 的圆截面拉伸试件，其标距是指试件两端面之间的距离。
（ ）9．低碳钢拉伸试件的强度极限是其拉伸试验中的最大实际应力值。
（ ）10．在联接件挤压实用计算中，挤压面积bs A 是实际挤压面的面积。
（ ） 填空题1．轴向拉伸的等直杆，杆内任一点处最大切应力的方向与轴线成_____。
2．低碳钢由于冷作硬化，会使____________提高，而使_____________降低。
3．铸铁试件的压缩破坏和_____应力有关。
4．工程上通常把延伸率δ〉_____的材料称为塑性材料。
5．一空心圆截面直杆，其内、外径之比为8.0=α，两端承受轴向拉力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的______倍。
6．衡量材料塑性的两个指标是______、______。
7．低碳钢在拉伸过程中的四个阶段分别是___________、___________、_____________和______________。
8．构件由于截面的______________会发生应力集中现象。
选择题1．应用拉压正应力公式AF N =σ的条件是（ ）。
（A ）应力小于比例极限； （B ）外力的合力沿杆轴线；（C ）应力小于弹性极限； （D ）应力小于屈服极限。
2．图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ ）。
（A ）平动； （B ）转动； （C ）不动； （D ）平动加转动。
3．图示四种材料的应力——应变曲线中，强度最大的是材料（ ），塑性最好的是材料（ ）。
材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)
∑m
C
A
' = 0 NE × 4.5 + N C × 1.5 − P × 3 = 0
(2) 以刚体 BDE 为研究对象
1.5m
NE
E D 0.75m B NB
∑m
D
=0
N E × 1.5 − N B × 0.75 = 0
2
(3) 联立求解
N B = NC
(4) 拉杆内的应力
' NE = NE
∴ N C = 6kN
A B
h
b
解：强度条件为
P ≤ [σ ] A
又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以
b≥
P 1100 × 103 = = 116.4mm 1.4 [σ ] 1.4 × ( 58 × 106 ) h = 1.4b ≥ 162.9mm
2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对 20kN的夹紧力，已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料 相同，[σ]=100MPa，α=30o。试求三杆的横截面直径。
D B A1 l1 A2 l2
P
C F l
x
解: (1) 研究 CF，求 BC 和 DF 的受力： NBC P NDF
F l
C
x
∑M
C
=0
− P × x + N DF × l = 0 N DF = x P l
7
∑M
(2) 求 BC 和 DF 杆的变形；
F
=0
P × ( l − x ) − N BC × l = 0 N BC = l−x P l
Δl BC =
N BC l BC l − x Pl1 = × E1 A1 l E1 A1 N DF l DF x Pl2 = × E2 A2 l E2 A2 Δl BC = Δl DF
工程力学07轴向拉伸压缩和剪切
X 0 N1 PA PB PC PD 0
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P
10
内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
同理，求得AB、BC、 N2 CD段内力分别为：
N2= –3P
N3= 5P
N4= P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
轴力图如右图 N
2P +
–
11
3P
5P
+
P
D
lim
Δ A0
Δ Δ
T A
dT dA
16
截面上的应力及强度条件
二、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 P
a´
b´
c´
d´
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
17
截面上的应力及强度条件
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
杆的轴力图。
解：x 坐标向右为正，坐标原点在
q(x)
自由端。取左侧x 段为对象，
L
内力N(x)为：
O x
O x
q N
13
q(x)
Nx x
kL
N(x )+ x kxdx 0 N(x ) 1 kx2
0
2
–
k L2
N
(
x)max
1 2
k
L2
2
截面上的应力及强度条件
问题提出： P P
横截面上 P 内力相同
内力系的合成（附加内力）。
6
内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
工程力学第2章轴向拉伸压缩与剪切
拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
F
N （＋） N
F
F
N （－） N
F
轴力一般按正方向假设。
3、轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F
F
N
4、轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系；
② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四个阶段)
⑴、弹性阶段:OA
OA’为直线段； E
AA’为微弯曲线段。
p —比例极限； e —弹性极限。
一般这两个极限相差不大， 在工程上难以区分，统称为弹 性极限
低碳钢拉伸时的四个阶段
⑴、弹性阶段:OA, ⑵、屈服阶段:B’C。
s —屈服极限
屈服段内最低的应力值。
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
N1
A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力N1：设截面如图
X 0 FD FC FB FA N1 0
N4= F
FD
N1 2F , N2= –3F， N3= 5F， N4= F
N1 2F , N2= –3F， N3= 5F， N4= F
轴力图如下图示
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
N 2F
5F
F
N （＋） N
F
F
N （－） N
F
轴力一般按正方向假设。
3、轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F
F
N
4、轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系；
② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四个阶段)
⑴、弹性阶段:OA
OA’为直线段； E
AA’为微弯曲线段。
p —比例极限； e —弹性极限。
一般这两个极限相差不大， 在工程上难以区分，统称为弹 性极限
低碳钢拉伸时的四个阶段
⑴、弹性阶段:OA, ⑵、屈服阶段:B’C。
s —屈服极限
屈服段内最低的应力值。
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
N1
A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力N1：设截面如图
X 0 FD FC FB FA N1 0
N4= F
FD
N1 2F , N2= –3F， N3= 5F， N4= F
N1 2F , N2= –3F， N3= 5F， N4= F
轴力图如下图示
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
N 2F
5F
轴向拉伸、压缩与剪切(问题)
A. 方向相同，符号相同； B. 方向相反，符号相同； C. 方向相同，符号相反； D. 方向相反，符号相反；
p.3
例题
例题
问题2_3 轴向拉、压中的平面假设适用于 B
A. 整根杆件长度的各处； B. 除杆件两端或集中载荷作用点稍远的各处； C. 除杆件两端外的各处；
p.4
例题
例题
问题2_4 一受轴向拉伸的钢杆，材料的弹性模量E=200GN/m2，比例极限 σp=200MN/m2，今测得其轴向线应变ε=0.0015，则由虎克定律得其应力 σ=Eε=300MN/m2。
错，300>200，比例阶段之外。
p.5
例题
例题
问题2_5 轴向拉、压杆横截面上正应力公式σ=N/A应用条件是A
A. 应力必须低于比例极限； B. 杆件必须由同一材料制成； C. 杆件截面形状只能是矩形或圆形； D. 杆件必须是小变形； E. 杆件必须是等截面直杆；
p.6
例题
例题
问题2_6 受轴由向拉、压的等直杆，若其总伸长为零，则有：D
p.9
例题
例题
问题2_9 图示等截面直杆两端固定，各杆段的材料相同，正确的轴力图是C
A. 图a； B. 图b； C. 图c；
p.10
例题
例题
？问题2_10 图示单元体中，已知某一平面上的剪应力τ，如何确定其它平面上的应 力？
p.q2 q6
拉伸、压缩
q1
与剪切 q7
q8
q10
q9
p.1
例题
例题
问题2_1 轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可 以用来判断杆件的强度。
强度等于轴力除以截面积，所以判断强度需要轴力和截 面积两个因素。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P
FN1 Ptg
P
FN2 cos
(b) 确定许可载荷。由杆1的强度条件得
α
FN2
P
FN1 A1
C
Ptg A1
P 132k N
由杆2的强度条件得
FN 2 A2
P
cos
A2
(c) 确定许可载荷。
P 88 .6k N
杆系的许可载荷必须同时满足1、2杆的强度要求，所以应取上述计算中小的值，
2.62kN.m
1.32kN.m
注释：这里求出的符号为负的轴力只是说明整根活塞杆均受压，而AB段的轴力最大， 为2.62kN。
p.4
例题
例2-2
例题
试计算例2-1中活塞杆在截面1-1和2-2上的应力。设活塞杆的直径d = 10mm。
FN
x
(-)
1.32kN.m
2.62kN.m
解：(a) 截面1-1上的应力。
p.3
例题
例题
例2-1
—双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为Pl＝2.62kN， P2=1.3kN，P3＝1.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。
(d) 轴力图。由于活塞杆受集中力作用，所以在其作用间的截面轴力都为常量， 据此可画出轴力图
FN x
(-)
即许可载荷为[P]=88.6kN p.6
例题
例题
例2-4 图示简易支架，AB和CD杆均为钢杆，弹性模量E = 200 GPa，AB长度为l1 = 2m， 横截面面积分别是A1 = 200 mm2和A2 = 250mm2，P = 10 kN，求节点A的位移。
B
解：(a) 求内力。用截面法求1、2杆的内力
，BC杆是木杆，截面面积A2=30,000 mm2，它的许用拉应力是[σ+]=8MPa，许用压应力
[σ-]=3.5MPa。求最大许可载荷P。
解：(a) 求内力。用截面法求1、2杆的内力
FN1
1.4m
X 0 : FN1 FN2 sin 0
B
2.2m
A 1
2
B
Y 0 : FN2 cos P 0
Y 0 (N 1 N 2 )cos N3-P 0
N2
(2)求三根杆的变形：
l1
l2
N1 l1 E1 A1
l3
N3 l3 E3 A3
l3 l1 cos
Δl1
(3)变形谐调关系：
l1 l3 cos
(4)列补充方程： N l1 1 N3l1 cos cos
Δl3
E1 A1
1
FN1 A
- 2.62 103
102
33.4N / mm 2
33.4MPa
压应力
(b) 截面2-2上的应力。4
2
FN2 A
- 1.32 103 16.8N / mm 2 16.8MPa
102
压应力
4
p.5
例题
例2-3
例题
图示二杆组成的杆系，AB是钢杆，截面面积A1=600 mm2，钢的许用应力[σ]=140MPa
A
1
B P2
2C
P3
1
2
(b) 截面1-1的轴力。使用截面法，假想沿裁面1—1将杆截成两段，保留左段，然 后在截面1-1上加上正方向的轴力FNl。列平衡方程
1
P1
FN1
x
1
Fx 0 FN1 P1 0
FN1 P1 2.62kN 压力
p.2
例题
例题
例2-1
—双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为Pl＝2.62kN， P2=1.3kN，P3＝1.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。
图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：A1=200mm2、A2=300mm2 和A3=400mm2，载荷P=40kN；求各杆横截面上的应力。
C
2
B 解：(a) 列平衡方程。取A为研究对象 1
FN2
FN1
30o
D3
A
Fx 0： FN3 FN2 cos30o 0 Fy 0：FN1 FN2 sin 30o P 0 FN3
例题
例题
4
5
3 6
2 7
1 轴向拉伸、压缩
与剪切
8
14 9
13 12
10 11
p.1
例题
例题
例2-1
—双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为Pl＝2.62kN， P2=1.3kN，P3＝1.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。
解：(a) 画计算简图。
P1
2
2
AA2 A2 A3 3.06mm
p.7
例题
例题
例2-5．图示三杆桁架，A端受P力作用，杆1，2横截面面积相等，A1=A2，弹性模量相等，E1=E2， 3杆的横截面面积是A3，弹性模量是E3，杆间的夹角α=45o,求各杆的内力。
解：(1)取A为研究对象，受力分析并列平衡方程
X 0 (N1-N 2 ) sin 0
A
P
P
(b)求三根杆的变形。由虎克定律可得
l1
FN 1l1 EA1
l 2
FN2 l2 EA2
l 3
FN 3l3 EA3
l1 l2 sin 30o，l3 l2 cos30o
p.9
FN1
1
X 0 : FN1cos300 FN2 0
30o
A
30o A
Y 0 : FN1sin300 P 0
F17.3kN受压
P
P (b) 求1、2杆的变形。由虎克定律可得
l1 FN1l1 1mm l2 FN2l2 0.6mm
EA1
E3 A3
N3 N1
A P
A Δl2
A1
B
C
D
3 2 α1 α 1
A
P
(5)平衡方程和补充方程联立求解得：
P cos2 N1 N2 2 cos3 E3 A3 ;
E1 A1
P
N3 1 2 E1A1 cos3
E3 A3
从计算结果可看出：各杆的内力与其自身的拉压刚度有关。
p.8
例题
例题
例2-6
EA2
A2
A
这里△l1为拉伸变形，而△l2为压缩变形。
A4
A1
(c) 用切线代弧的方法求A点的位移。
水平位移是： AA2 l2 0.6mm
垂直位移是： A2 A3 A2 A4 A4 A3
A3
AA1sin 30o ( AA2 AA1cos30o )ctg30o 3mm
A点的位移是： AA3
(c) 截面2-2的轴力。再使用截面法，假想沿截面2-2将杆截成两段，
仍保留左段、然后在截面2-2上加上正方向的轴力FN2。列平衡方程
P1 A
B P2
2 FN2
2
FN2
2 C P3
2
Fx 0 FN2 P1 P2 0
FN2 P1 P2 1.32kN 压力
由上图可见如果取右段所得结论也相同。