华大新高考联盟2021届高三11月教学质量测评数学答案
高三数学11月教学质量测评试题 理含解析 试题
2021届高三数学11月教学质量测评试题理〔含解析〕制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．集合A＝{x|x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，那么A∩B＝〔〕A．〔﹣∞，2〕B．〔﹣∞，1〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣1，2〕2．复平面内表示复数z＝的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设两个单位向量的夹角为，那么＝〔〕A．1 B．C．D．74．设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，给出以下四个命题：①假设a∥α，b∥α，那么a∥b；②假设a∥α，a∥β，那么α∥β；③假设a⊥α，b⊥α，那么a∥b；④假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β．其中正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．如图是某10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，以下表达中不正确的选项是〔〕A．这14天中有7天空气质量优良B．这14天中空气质量指数的中位数是103C．从10月11日到10月14日，空气质量越来越好D．连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日6．甲、乙、丙三人中，一位是人，一位是人，一位是人，丙比人年龄大，甲和人不同岁，人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中〔〕A．甲不是人B．人比甲年龄小C．人比人年龄大D．人年龄最小7．数列{a n}对于任意正整数m，n，有a m+n＝a m+a n，假设a20＝1，那么a2021＝〔〕A．101 B．1 C．20 D．20218．函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．9．F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P是C上一点，满足PF2⊥F1F2，Q是线段PF1上一点，且，，那么C的离心率为〔〕A．B．C．D．10．函数f〔x〕的定义域为R，假设f〔x+1〕与f〔x﹣1〕都是偶函数，那么〔〕A．f〔x〕是偶函数B．f〔x〕是奇函数C．f〔x+3〕是偶函数D．f〔x〕＝f〔x+2〕11．将6名HY员HY分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名HY员HY，那么不同的分配方案一共有〔〕A．2640种B．4800种C．1560种D．7200种12．函数f〔x〕＝sin x•sin2x，以下结论中错误的选项是〔〕A．y＝f〔x〕的图象关于点对称B．y＝f〔x〕的图象关于直线x＝π对称C．f〔x〕的最大值为D．f〔x〕是周期函数二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，那么该球的体积为．14．F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，假设线段PF1的中点Q在C的渐近线上，那么C的两条渐近线方程为．15．假设直线y＝kx+b是曲线y＝e x﹣2的切线，也是曲线y＝e x﹣1的切线，那么b＝．16．设等比数列{a n}满足a3＝2，a10＝256，那么数列{4n2a n}的前n项和为．三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos B＝4，b sin A＝3．〔1〕求tan B及边长a的值；〔2〕假设△ABC的面积S＝9，求△ABC的周长．18．?九章算术?中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°．〔1〕证明：三棱柱ABC﹣A1B1C1为堑堵；〔2〕求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．19．一条曲线C在y轴右边，C上每一点到F〔1，0〕的间隔减去它到y轴的间隔的差都是1．〔1〕求曲线C的方程；〔2〕过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8，求直线l的方程．20．函数f〔x〕＝sin2x﹣|ln〔x+1〕|，g〔x〕＝sin2x﹣x．〔1〕求证：g〔x〕在区间上无零点；〔2〕求证：f〔x〕有且仅有两个零点．21．一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，一共101站，设棋子跳到第n站的概率为P n，一枚棋子开场在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，假设掷出奇数点，那么棋子向前跳动一站；假设掷出偶数点，那么向前跳动两站，直到棋子跳到第99站〔获胜〕或者100站〔失败〕时，游戏完毕〔骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6〕．〔1〕求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用P n﹣2和P n﹣1表示P n；〔2〕求证：{P n﹣P n﹣1}〔n＝1，2…，100〕是等比数列；〔3〕求玩该游戏获胜的概率．请考生在第22、23两题中任选一题答题，并需要用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域规定的正确位置答题．假如多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．〔1〕求C的普通方程和l的直角坐标方程；〔2〕求C上的点，到l间隔的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．a，b为正数，且满足a+b＝1．〔1〕求证：；〔2〕求证：．2021-2021学年华大新高考联盟高三〔上〕11月质检数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．集合A＝{x|x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，那么A∩B＝〔〕A．〔﹣∞，2〕B．〔﹣∞，1〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣1，2〕【解答】解：A＝{x|x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝〔﹣1，2〕．应选：D．2．复平面内表示复数z＝的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z＝＝＝，∴复平面内表示复数z＝的点的坐标为〔〕，位于第三象限．应选：C．3．设两个单位向量的夹角为，那么＝〔〕A．1 B．C．D．7【解答】解：两个单位向量的夹角为，那么＝9+24•+16＝9×12+24×1×1×cos+16×12＝13，所以＝．应选：B．4．设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，给出以下四个命题：①假设a∥α，b∥α，那么a∥b；②假设a∥α，a∥β，那么α∥β；③假设a⊥α，b⊥α，那么a∥b；④假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β．其中正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，假设a∥α，b∥α，那么直线a和直线b可以相交也可以异面，故①错误；对于②，假设a∥α，a∥β，那么平面a和平面β可以相交，故②错误；对于③，假设a⊥α，b⊥α，那么根据线面垂直出性质定理，a∥b，故③正确；对于④，假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β成立；应选：B．5．如图是某10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，以下表达中不正确的选项是〔〕A．这14天中有7天空气质量优良B．这14天中空气质量指数的中位数是103C．从10月11日到10月14日，空气质量越来越好D．连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日【解答】解：由图可知，空气质量指数小于100表示空气质量优良，有7天，A正确，空气质量指数从小到大为：25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，3月1日至14日空气质量指数的中位数为：，B不成立，D，正确，偏向最大，应选：B．6．甲、乙、丙三人中，一位是人，一位是人，一位是人，丙比人年龄大，甲和人不同岁，人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中〔〕A．甲不是人B．人比甲年龄小C．人比人年龄大D．人年龄最小【解答】解：由于甲和人不同岁，人比乙年龄小，可知人不是甲乙，故丙是人；由于丙比人年龄大，人比乙年龄小，可知甲是人；故：乙〔人〕的年龄＞丙〔人〕的年龄＞甲〔人〕的年龄；所以ABC错，D对．应选：D．7．数列{a n}对于任意正整数m，n，有a m+n＝a m+a n，假设a20＝1，那么a2021＝〔〕A．101 B．1 C．20 D．2021【解答】解：∵a mn＝a m+a n对于任意正整数m，n都成立，当m＝1，n＝1时，a2＝a1+a1＝2a1，当m＝2，n＝1时，a3＝a2+a1＝3a1，…∴a n＝na1，∴a20＝20a1＝1，∴a1＝，∴a2021＝2021a1＝2021×＝101．8．函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【解答】解：函数f〔x〕是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x＞0，x→0，f〔x〕＞0，且f〔x〕→0，排除A，函数的导数f′〔x〕＝x2+cos x，那么f′〔x〕为偶函数，当x＞0时，设h〔x〕＝x2+cos x，那么h′〔x〕＝2x﹣sin x＞0恒成立，即h〔x〕≥h〔0〕＝1＞0，即f′〔x〕＞0恒成立，那么f〔x〕在R上为增函数，应选：D．9．F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P是C上一点，满足PF2⊥F1F2，Q是线段PF1上一点，且，，那么C的离心率为〔〕A．B．C．D．【解答】解：如下图，∵PF2⊥F1F2，∴P〔c，〕．∵，∴＝，∴＝+＝〔﹣c，0〕+〔2c，〕＝〔，〕，∵，∴〔2c，〕•〔﹣，〕＝﹣+＝0，又b2＝a2﹣c2．化为：e4﹣4e2+1＝0，e∈〔0，1〕．解得e2＝2﹣，∴e＝．应选：A．10．函数f〔x〕的定义域为R，假设f〔x+1〕与f〔x﹣1〕都是偶函数，那么〔〕A．f〔x〕是偶函数B．f〔x〕是奇函数C．f〔x+3〕是偶函数D．f〔x〕＝f〔x+2〕【解答】解：f〔x+1〕与f〔x﹣1〕都是偶函数，根据函数图象的平移可知，f〔x〕的图象关于x＝1，x＝﹣1对称，可得f〔x〕＝f〔2﹣x〕＝f〔﹣4+x〕，即有f〔x+4〕＝f〔x〕，∴函数的周期T＝4，∴f〔﹣x+3〕＝f〔﹣x﹣1〕＝f〔x+3〕，那么f〔x+3〕为偶函数，应选：C．11．将6名HY员HY分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名HY员HY，那么不同的分配方案一共有〔〕A．2640种B．4800种C．1560种D．7200种【解答】解：依题意，6人分成每组至少一人的4组，可以分为3，1，1，1或者2，2，1，1两种，分为3，1，1，1四组时，有＝480种，分为2，2，1，1四组时，有＝1080种，故一共有480+1080＝1560种，应选：C．12．函数f〔x〕＝sin x•sin2x，以下结论中错误的选项是〔〕A．y＝f〔x〕的图象关于点对称B．y＝f〔x〕的图象关于直线x＝π对称C．f〔x〕的最大值为D．f〔x〕是周期函数【解答】解：对于A，因为f〔π﹣x〕+f〔x〕＝sin〔π﹣x〕sin〔2π﹣2x〕+sin x sin2x＝0，所以A正确；对于B，f〔2π﹣x〕＝sin〔2π﹣x〕sin〔4π﹣2x〕＝sin x sin2x＝f〔x〕，所以B正确；对于C，f〔x〕＝sin x•sin2x＝2sin2x cos x＝2〔1﹣cos2x〕cos x＝2cos x﹣2cos3x，令t＝cos x，那么t∈[﹣1，1]，f〔x〕＝g〔t〕＝2t﹣2t3，令g′〔t〕＝2﹣6t2＝0，得，t＝，当t＝时，g〔t〕有最大值2〔1﹣〕＝，故C错误；对于D，f〔2π+x〕＝f〔x〕，故2π为函数f〔x〕的一个周期，故D正确；应选：C．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，那么该球的体积为4π．【解答】解：假设棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的直径等于正方体的对角线长即2R＝2∴R＝那么球的体积V＝＝4π．故答案为：4π．14．F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，假设线段PF1的中点Q在C的渐近线上，那么C的两条渐近线方程为y＝±2x．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，可得PF1⊥PF2，线段PF1的中点Q在C的渐近线，可得OQ∥PF2，且PF1⊥OQ，OQ的方程设为bx+ay＝0，可得F1〔﹣c，0〕到OQ的间隔为＝b，即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，即b＝2a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x．故答案为：y＝±2x．15．假设直线y＝kx+b是曲线y＝e x﹣2的切线，也是曲线y＝e x﹣1的切线，那么b＝．【解答】解：设直线y＝kx+b与y＝e x﹣2和y＝e x﹣1的切点分别为〔〕和〔〕，那么切线分别为，，化简得：，，依题意有：，∴x1﹣2＝x2，x2＝﹣ln2，那么b＝＝．故答案为：．16．设等比数列{a n}满足a3＝2，a10＝256，那么数列{4n2a n}的前n项和为S n＝〔n2﹣2n+3〕•2n+1﹣6 ．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，a3＝2，a10＝256，可得q7＝＝128，解得q＝2，那么a n＝a3q n﹣3＝2n﹣2，可得4n2a n＝n22n，设数列{4n2a n}的前n项和为S n，那么S n＝1•2+22•22+32•23+…+n22n，2S n＝1•22+22•23+32•24+…+n22n+1，相减可得﹣S n＝1•2+3•22+5•23+…+〔2n﹣1〕•2n﹣n22n+1，﹣2S n＝1•22+3•23+5•24+…+〔2n﹣1〕•2n+1﹣n22n+2，相减可得S n＝1•2+2〔22+23+…+2n〕+n22n+1﹣〔2n﹣1〕•2n+1＝2+2•+〔n2﹣2n+1〕•2n+1＝〔n2﹣2n+3〕•2n+1﹣6．故答案为：S n＝〔n2﹣2n+3〕•2n+1﹣6．三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos B＝4，b sin A＝3．〔1〕求tan B及边长a的值；〔2〕假设△ABC的面积S＝9，求△ABC的周长．【解答】解：〔Ⅰ〕在△ABC中，由a cos B＝4，b sin A＝3，两式相除，有＝＝•＝•＝，所以tan B＝，又a cos B＝4，故cos B＞0，那么cos B＝，所以a＝5．…〔2〕由〔1〕知sin B＝，由S＝ac sin B，得到c＝6．由b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得b＝，故l＝5+6+＝11+即△ABC的周长为11+．…18．?九章算术?中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°．〔1〕证明：三棱柱ABC﹣A1B1C1为堑堵；〔2〕求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．【解答】解：〔1〕证明：∵AB＝1，AC＝，∠ABC＝60°，∴AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°，即3＝1+BC2﹣BC，解得BC＝2，∴BC2＝AB2+AC2，即AB⊥AC，那么△ABC为直角三角形，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1为堑堵；〔2〕如图，作AD⊥A1C交A1C于点D，连接BD，由三垂线定理可知，BD⊥A1C，∴∠ADB为二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△AA1C中，，在Rt△BAD中，，∴，即二面角A﹣A1C﹣B的余弦值为．19．一条曲线C在y轴右边，C上每一点到F〔1，0〕的间隔减去它到y轴的间隔的差都是1．〔1〕求曲线C的方程；〔2〕过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8，求直线l的方程．【解答】解：〔1〕依题意，设曲线C上的的坐标为〔x，y〕，那么x＞0，所以﹣x＝1，化简得：y2＝4x，〔x＞0〕；〔2〕根据题意，直线l的方程为y＝k〔x﹣1〕，联立直线l和曲线C的方程得，k2x2﹣〔2k2+4〕x+k2＝0，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕所以，所以|AB|＝8＝x1+x2+2，即＝6，解得k＝±1，所以直线l方程为：x+y﹣1＝0或者者x﹣y﹣1＝0．20．函数f〔x〕＝sin2x﹣|ln〔x+1〕|，g〔x〕＝sin2x﹣x．〔1〕求证：g〔x〕在区间上无零点；〔2〕求证：f〔x〕有且仅有两个零点．【解答】证明：〔1〕g′〔x〕＝2cos2x﹣1，当时，，此时函数g〔x〕单调递增，当时，，此时函数g〔x〕单调递减，又，，∴函数g〔x〕在区间上无零点；〔2〕要证函数f〔x〕有且仅有两个零点，只需证明方程sin2x﹣|ln〔x+1〕|＝0有且仅有两个解，设m〔x〕＝sin2x，n〔x〕＝|ln〔x+1〕|，那么只需证明函数m〔x〕与函数n〔x〕的图象有且仅有两个交点，在同一坐标系中作出两函数图象如下，由图象可知，函数m〔x〕与函数n〔x〕的图象有且仅有两个交点，故原命题得证．21．一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，一共101站，设棋子跳到第n站的概率为P n，一枚棋子开场在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，假设掷出奇数点，那么棋子向前跳动一站；假设掷出偶数点，那么向前跳动两站，直到棋子跳到第99站〔获胜〕或者100站〔失败〕时，游戏完毕〔骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6〕．〔1〕求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用P n﹣2和P n﹣1表示P n；〔2〕求证：{P n﹣P n﹣1}〔n＝1，2…，100〕是等比数列；〔3〕求玩该游戏获胜的概率．【解答】解：〔1〕根据题意，棋子跳到第n站的概率为p n，那么p0即棋子跳到第0站的概率，那么p0＝1，p1即棋子跳到第1站的概率，那么，p2即棋子跳到第2站的概率，有两种情况，即抛出2次奇数或者1次偶数，那么；故跳到第n站p n有两种情况，①在第n﹣2站抛出偶数，②在第n﹣1站抛出奇数；所以；〔2〕证明：∵，∴，又∵；∴数列{P n﹣P n﹣1}〔n＝1，2…，100〕是以为首项，﹣为公比的等比数列．〔3〕玩游戏获胜即跳到第99站，由〔2〕可得〔1≤n≤100〕，∴，，，⋮，∴，∴．请考生在第22、23两题中任选一题答题，并需要用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域规定的正确位置答题．假如多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．〔1〕求C的普通方程和l的直角坐标方程；〔2〕求C上的点，到l间隔的最大值．【解答】解：〔1〕由〔t为参数〕，两式平方相加，得x2+y2＝1〔x≠﹣1〕；由ρcosθ+ρsinθ+4＝0，得x+y+4＝0．即直线l的直角坐标方程为得x+y+4＝0；〔2〕设C上的点P〔cosθ，sinθ〕〔θ≠π〕，那么P到直线得x+y+4＝0的间隔为：d＝＝．∴当sin〔θ+φ〕＝1时，d有最大值为3．[选修4-5：不等式选讲]23．a，b为正数，且满足a+b＝1．〔1〕求证：；〔2〕求证：．【解答】证明：a，b为正数，且满足a+b＝1〔1〕〔1+〕〔1+〕＝1+＝1+，〔〕〔a+b〕≥〔〕2＝8，故；〔2〕∵a+b＝1，a＞0，b＞0，∴根据根本不等式1＝a+b≥2∴0＜ab≤，〔a+〕〔b+〕＝＝≥ab+，令t＝ab∈〔0，]，y＝t+递减，所以，故〔a+〕〔b+〕≥2+＝．制卷人：打自企；成别使；而都那。
华大新高考联盟2021届高三11月教学质量测评 理科数学试题(含答案)
到三点构成一个直角三角形，则椭圆M 的离心率的可能取值为
A．①④
B. ①③
C.①②③
D. ②④
12. 已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f ´(x), 且xf ´(x) = x3ex +2f(x), 若 f(2)=4e2
+ 4, 则函数g(x)=f(x)−2的零点个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
标号涂黑。如需改动．用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号。回答非选择题 时．将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。
一 、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
中，只有 一项是符合题目要求的。
1．若z = 2−i，则|z2−6|=
A.1430
B.270
C.14
D. 130
6. 函数 f(x)=x2cosx的图像在点(π,f(π))处的切线方程为
A.y=−2πx +π2
B. y = 2πx−3π2
C. y= −πx
D.y=πx−2π2
7. 已知 y = sin 2x + sin(2x + π ), y = cos( 3 x − π ), y = sin(2x + π ) 的部分图像如下所示,则
2
24
7
A. f (x) = sin 2x + sin(2x + π ), g(x) = sin(2x + π ), y = cos( 3 x − π )
2
7
24
B. f (x) = sin 2x + sin(2x + π ), g(x) = cos( 3 x − π ), y = sin(2x + π )
2021届湖北省华大新高考联盟高三上学期11月教学质量测评数学(理)试卷及答案
秘密★启用前(全国卷)2021届湖北省华大新高考联盟高三上学期11月教学质量测评数学（理）试卷★祝考试顺利★ (含答案)本试题卷共4页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后．用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动．用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号。
回答非选择题时．将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。
一 、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
1．若z = 2-i,则|z 2-6|=A.3B. 4C. 5D. 62 . 设集合{x |x >m },B = {.r |(x + 3)(x -4)<0}, 若(){|31}A B x x =-<≤R ,则m =A. -3B. 1C. 4D.-13. 自2010 年以来,一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势,以房养老、 以房为聘的理念深入人心,使得各地房产中介公司的交易数额日益增加．现将A 房产中介公司2010—2019年4月份的售房情况统计如图所示,根据2010 —2013年、2014—2016 年、2017— 2019年的数据分别建立回归直线方程11ˆˆˆy b x a =+,22ˆˆˆy b x a =+,33ˆˆˆy b x a =+, 则 A. 123321ˆˆˆˆˆˆ,b b b a a a >>>>B. 213321ˆˆˆˆˆˆ,b b b a a a >>>>C. 123312ˆˆˆˆˆˆ,b b b a a a >>>>D. 213312ˆˆˆˆˆˆ,b b b a a a >>>> 4. 已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 中,E , F 分别是它们所在线段的中点,则满足 A 1F //平面BD 1E 的图形个数为A.0B. 1C. 2D. 35. 龙马负图、神龟载书图像如甲所示,数千年来被认为是中华传统文化的源头.其中洛书有云,神龟出于洛水,甲壳上的图像如图乙所示,其结构是戴九履一,左三右七,二四为肩、六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数．四角黑点为阴数.若从阳数和阴数中分别随机抽出2个和1个,则被抽到的3个数的数字之和超过16的概率为A.1340B.720C.14D.3106. 函数 f (x )=x 2cos x 的图像在点(π,f (π))处的切线方程为A.y =-2πx +π2B. y = 2πx -3π2C. y = -πxD.y =πx -2π27. 已知π3ππsin 2sin(2),cos(),sin(2)2247y x x y x y x =++=-=+的部分图像如下所示,则A.ππ3π()sin 2sin(2),()sin(2),cos()2724f x x xg x x y x =++=+=-。
华大新高考联盟(全国卷)2023届高三上学期11月教学质量测评文科数学试题(2)
一、单选题1. 如图所示，已知三棱锥中，底面为等腰直角三角形，斜边，侧面为正三角形，D为的中点，底面，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．2. 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表：疗法疗效合计未治愈治愈甲155267乙66369合计21115136经计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），则可以认为（ ）A ．两种疗法的效果存在差异B ．两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005C ．两种疗法的效果没有差异D ．两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．0053. 已知函数的定义域为D ，若对任意的，都存在，使得，则“存在零点”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设双曲线的焦距为，若成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．5.已知函数，若函数有唯一零点，则a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．6. 已知定义在R 上的偶函数满足：当时，，且．若关于x 的方程有8个实根，则a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．7. 若三棱锥的四个面都为直角三角形，且平面，，，则其外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．华大新高考联盟（全国卷）2023届高三上学期11月教学质量测评文科数学试题(2)华大新高考联盟（全国卷）2023届高三上学期11月教学质量测评文科数学试题(2)二、多选题三、填空题四、解答题8. 设复数满足，则的虚部为（ ）A．B．C．D．9. 立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，60）､[60，70）､[70，80）､[80，90）､[90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A ．图中的x 值为0.020B ．这组数据的极差为50C ．得分在80分及以上的人数为400D ．这组数据的平均数的估计值为7710. 已知O为坐标原点，曲线在点处的切线与曲线相切于点，则（ ）A．B．C．的最大值为0D ．当时，11. 已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，则（ ）A ．在上单调递增B ．是的一个对称中心C．是奇函数D ．在区间上的值域为12. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A．B．C．D．13. 若实数，，，满足，则的最小值为____14.以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.15. 设函数f(x)＝(a<0)的定义域为D ，若所有点(s ，f(t))(s 、t ∈D)构成一个正方形区域，则a 的值为________．16. 在平面直角坐标系中，圆，，C 为圆A 上一点，线段BC 的垂直平分线与线段AC 交于点P ，记点P 的轨迹为曲线E ．(1)求曲线E 的方程；(2)若过点且斜率存在的直线l 交曲线E 于点M ，N ，线段MN 上存在点S 使得，求的最小值．17. 已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．18. 数列．（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求和，并证明：．19. 已知函数．（1）写出函数的奇偶性；（2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．20. 在中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若的面积为，，求的值.21. 已知数列的相邻两项和恰是方程的两个根，且.(1)求的值；(2)记为数列的前n项和，求.。
2024届华大新高考联盟高三上学期11月教学质量测评数学试题及答案
机密★启用前（新教材卷）华大新高考联盟2024届高三11月教学质量测评数学本试题卷共4页，共22题.满分150，考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校､班级､姓名､准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.2.选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3.非选择题的作答；用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卷指定区域外无效.4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2i212i -+=+（ ）2.计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制.一个十进制数()*n n ∈N可以表示成二进制数()0122,k a a a a k ∈N ，即1001222k k k n a a a -=⋅+⋅++⋅ ，其中01a =，当1k …时，{}0,1k a ∈.若记012,,,,k a a a a 中1的个数为()f n ，则满足8k =且()4f n =的n 的个数为（ ）A.35B.28C.70D.563.已知双曲线22:14x y C m-=的焦距为6，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为（ ）A.2D.4.已知向量()(),2,3,1a b λ== ，若a 与b λ的值为（ ）A.83 B.43C.35.若函数()2e 4e 5xx f x =-+在(),m ∞+上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A.()ln2,∞+B.[)ln2,∞+C.()2e ,∞+D.)2e ,∞⎡+⎣6.已知曲线32:3C y x x =-的图象是中心对称图形，其在点A 处的切线l 与直线90x y +=相互垂直，则点A 到曲线C 的对称中心的距离为（ ）A.B.C.D.7.已知()1tan 1tan tan 6,sin cos 3cos sin 22tan 2αβαβαβαβαβαβ⎛⎫⎪--⎡⎤-+-==⎪⎢⎥-⎣⎦ ⎪⎝⎭，则sin cos αβ=（ ）A.12 B.16 C.13- D.238.已知函数()22,4,1632113,4,xx f x x x x ⎧⎪=⎨⎪-+>⎩…则对于任意正数λ，下列说法一定正确的是（ ）A.()()ln 1f f λλ-…B.()()ln 1f fλλ-…C.()()22f f λλ…D.()()22f f λλ…二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合20,{15}3x M xN x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭∣∣，则下列说法正确的是（ ）A.{12}M N xx ⋂=-<<∣B.{3R M x x =<-∣ð或2}x >C.{35}M N xx ⋃=-<<∣D.(){}31R M N xx ⋂=-<<-∣ð10.已知在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是线段1A D 的中点，则下列说法错误的是（ ）A.直线EB 与直线1B C 所成的角为60B.直线EB 与直线11C D 异面C.点E ∉平面1ABCD.直线EB ∥平面11B D C11.已知圆C 过点()()()4,2,2,0,6,0，点M 在线段()04y x x =……上，过点M 作圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，以AB 为直径作圆C '，则下列说法正确的是（ ）A.圆C 的方程为22(4)2x y -+=，B.四边形ACBM 面积的最小值为4C.圆C '的面积的最小值为πD.圆C '的面积的最大值为3π12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为()()1111,,,,F M x y N x y --在椭圆C 上但不在坐标轴上，若2,2FM FA FN FB ==，且OA OB ⊥，则椭圆C 的离心率的值可以是（ ）A.12D.910三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用，已知某批产品的质量指标X 服从正态分布()15,9N ，其中[]6,18X ∈的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为__________.参考数据：若()2,X Nμσ~，则()()()0.6827,220.9545,330.9973P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-+≈-+≈-+≈……………….14.已知某圆台的上､下底面积分别为4,36ππ，母线长为5，则该圆台的体积为__________.15.已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的图象在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有3条对称轴，则实数ω的取值范围为__________.16.已知数列{}n a 满足：当n 为奇数时，n a =，其中()()57350λλ--<，且21243n i i i n n a ==+∑，则当n a 取得最小值时，n =__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且,22cos 1cC a B π==+.（1）求B 的值；（2）已知点M 在线段AB 上，且3ABAM=，求cos2BCM ∠的值.18.（12分）近年来，中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题，各地教育部门也采取了相关的措施，旨在提升中学生的体质健康，其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间，某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间[40,90]内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示.（1）求a （2）现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在[70,80)和[80,90]的中学生中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过80min 的概率；（3）以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记日均体育活动时间在[60,80]的人数为X ，求X 的分布列以及数学期望.19.（12分）如图所示，在四棱锥S ABCD -中，90,ADC BCD SA SD SB ∠∠==== ，点E 为线段AD 的中点，且22AD SE BC CD ===.（1）求证：SE AC ⊥；（2）已知点F 为线段SE 的中点，点G 在线段BC 上（不含端点位置），若直线FG 与平面SAB 所成的角求BG BC 的值.20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中32,14n n S a S λ=+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()310n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T .21.（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线1l 过点F 且与抛物线C 交于,M N 两点，直线2l 过点F 且与抛物线C 交于,P Q 两点.（1）若点()3,0A ，且AMN的面积为1l 的斜率；（2）若点,M Q 在第一象限，直线MP 过点(),0λ，比较14MPF NQF S S + 与λ的大小关系.并说明理由.22.（12分）已知函数()ln m f x x mx x=++.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）已知*k ∈N ，若(),0,a b ∞∀∈+，当a b >()()m mma f b f a mb a b+++<++恒成立，求k 的最大值.华大新高考联盟2024届高三11月教学质量测评数学参考答案和评分标准一､选择题1.【答案】B【命题意图】本题考查复数的四则运算､复数的概念，考查数学运算､逻辑推理的核心素养.【解析】依题意，()()()()2i 12i 2i 222i 12i 12i 12i ---+=+=-++-，故2i212i -+=+，故选B.2.【答案】D【命题意图】本题考查排列组合､数学情境问题，考查数学运算､逻辑推理､数学建模的核心素养.【解析】因为01a =，故在128,,,a a a 中只需有3个1即可，故所求个数为38C 56=，故选D.3.【答案】B【命题意图】本题考查双曲线的方程与性质，考查数学运算､直观想象的核心素养.【解析】依题意，49m +=，则5m =，故C20y ±=，故所求距离为d ，故选B.4.【答案】A【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算､平面向量的数量积，考查数学运算､逻辑推理的核心素养.【解析】依题意，cos ,||||a b a b a b ⋅===，解得83λ=，故选A.5.【答案】B【命题意图】本题考查复合函数､函数的单调性，考查数学运算､逻辑推理､直观想象的核心素养.【解析】令e 0x t =>，则原函数化为245y t t =-+，其在()2,∞+上单调递增，故()f x 在()ln2,∞+上单调递增，则ln2m …，故选B.6.【答案】D【命题意图】本题考查导数的几何意义､两直线的位置关系，考查数学运算､逻辑推理､直观想象的核心素养.【解析】易知直线l 的斜率为9，设切点()00,x y ，而236y x x =-'，故200369x x -=，解得01x =-或03x =，故切点A 坐标为()1,4--或()3,0，故点A 到曲线C的对称中心的距离为=，故选D.7.【答案】A【命题意图】本题考查三角恒等变换，考查数学运算､逻辑推理､数据分析的核心素养.【解析】依题意，()()()cos sin2cos 122tan,1tan tan 2sin 2tansin cos 222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ------=-=+-----()()()()cos cossin sin122cos cos cos2αβαβαβαβαβαβαβ---+-==---，故()()()2cos 16sin cos αβαβαβ-⋅=--，则()sin αβ-=1sin cos cos sin 3αβαβ-=①，而sin cos 3cos sin αβαβ=②，联立①②，解得1sin cos 2αβ=，故选A .8.【答案】C【命题意图】本题考查分段函数的图象与性质，考查数学运算､逻辑推理､直观想象､数据分析的核心素养.【解析】依题意，()f x 在(],4∞-上单调递增，在()4,16上单调递减，在[)16,∞+上单调递增；易知ln 1λλ-…，取1λ=，可知()()ln 1f f λλ=-，取e λ=，可知()()ln 1f f λλ<-，取2e λ=，可知()()ln 1f f λλ>-，故A ､B 错误；当02λ<…时，242λλ……，故()()22f f λλ…，当24λ<<时，24216λλ<<<，故()()22f f λλ>，当4λ…时，2216λλ>…，故()()22f f λλ…；综上，()()22f f λλ…恒成立，故C 正确，D 错误，故选C.二､多选题9.【答案】AC【命题意图】本题考查不等式的解法､集合的表示､集合的运算，考查数学运算､逻辑推理的核心素养.【解析】依题意，()(){230}{32}M x x x xx =-+<=-<<∣∣，故{12},{3R M N x x M x x ⋂=-<<=-∣∣…ð或()2},{35},{31}R x M N x x M N x x ⋃=-<<⋂=-<-∣∣……ð，故选AC.10.【答案】ABC【命题意图】本题考查空间线面的位置关系，考查数学运算､逻辑推理､直观想象的核心素养.【解析】因为11,BA BD A E ED ==，故1EB A D ⊥，而1B C ∥1A D ，故1EB B C ⊥，故A 错误；直线EB 与直线11C D 均在平面11ABC D 上，故B 错误；平面1ABC 就是平面11ABC D ，故点E ∈平面1ABC ，故C 错误；因为平面11B D C ∥平面1A BD ，且直线EB ⊂平面1A BD ，故直线EB ∥平面11B D C ，故D 正确；故选ABC .11.【答案】BD【命题意图】本题考查圆的方程､直线与圆的位置关系，考查数学运算､逻辑推理､直观想象的核心素养.【解析】依题意，圆C 圆心在直线4x =上，设()4,C c ，则2222(42)(44)(2)c c -+=-+-，解得0c =，圆22:(4)4C x y -+=，故A 错误；四边形ACBM面积S MA AC =⋅=，而min ||MC =min 4S =，故B 正确；结合图象的对称性可知，当M 在线段()04y x x =……的中点时，圆C '的面积最小，为2π，故C 错误；当M 在线段()04y x x =……的两个端点时，圆C '的面积最大，为3π，故D 正确；故选BD.12.【答案】CD【命题意图】本题考查椭圆的方程､椭圆的性质，考查数学运算､逻辑推理､直观想象的核心素养.【解析1】设直线:MN y kx =，其中0k ≠，联立2222,1,y kx x y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得x =,M N ⎛⎝，则2c A ⎛+ ⎝，2c B ⎛- ⎝，而OA OB ⊥ ，故222222222222110444c a b k a b b a k b a k -⋅-⋅=++，整理得()22221021e k e -=>-1e <<，观察可知，故选CD.【解析2】依题意，可得11,,22c x y A B -⎛⎫- ⎪⎝⎭，又有OA OB ⊥ ，故0OA OB ⋅= ，即22211044c x y --=，22211x y c +=；又有2211221x y a b +=，即圆222x y c +=与椭圆C 有公共点且公共点不在坐标轴上，故a c b >>，即222c a c >-，故21,2e e ⎫>∈⎪⎪⎭，故选CD.【解析3】依题意，2,2FM FA FN FB ==，故,A B 分别是线段,FM FN 的中点，故OA ∥,FN OB ∥FM ；又有OA OB ⊥，故,0FN FM OM ON ⊥+= ，则OM ON OF c ===；因为(),OM b a ∈，故b c <，即222a c c -<，得21,2e e ⎫>∈⎪⎪⎭，故选CD.三､填空题13.【答案】0.84【命题意图】本题考查正态分布及其应用，考查数学运算､直观想象､数学建模的核心素养.【解析】依题意，()215,3X N ~，故()()0.68270.997361830.842P X P X μσμσ+=-+==………….14.【答案】52π【命题意图】本题考查空间几何体的表面积与体积，考查数学运算､直观想象､数学建模的核心素养.【解析】易知该圆台的上､下底面的半径分别为2，6，故圆台的高为3，则圆台的体积()1436123523V ππππ=⨯++⨯=.15.【答案】2739,44⎛⎫⎪⎝⎭【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查数学运算､逻辑推理､直观想象的核心素养.【解析】依题意，()4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()42x k k ππωπ+=+∈Z ，解得()4k x k ππωω=+∈Z ，则23434πππππωωωω+<+…，解得273944ω<…，故实数ω的取值范围为2739,44⎛⎤⎥⎝⎦.16.【答案】5【命题意图】本题考查数列的性质，考查数学运算､逻辑推理､数据分析的核心素养.【解析】因为21243ni ii n n a ==+∑，故当1n =时，244a =，故21a =，当2n …时，121243(1)(1)n i i i n n a -==-+-∑，则11122244462nn i i i in i i n n a a a -==-==-∑∑，故222313n n a n =>-；而当n 为奇数时，n a =12121n n a n λ--=-，而()()57350λλ--<，故7553λ<<，则()()()()112121212121212121n n nn n n n n a a n n n n λλλλ--+---+-=-=+-+-.令()()()()()1121212210n n n f n n n n λλλλλ--⎡⎤=--+=--+>⎣⎦，得122n λλ+>-；而()752231511211,1,,2,3,5353212222221λλλλλλλλ+-+<<∴<-<∴<<∴==+∈∴----当2n …时，2121n n a a +-<，当3n …时，2121n n a a +->，即奇数项中5a 最小；而25252593n a a λ=<<<，所以数列{}n a 的最小项为255a λ=，故当n a 取得最小值时，5n =.四､解答题17.【命题意图】本题考查正弦定理､余弦定理､三角恒等变换，考查数学运算､逻辑推理､直观想象的核心素养.【解析】（1）依题意，222b c a =-，而2cos a B a c +=，由余弦定理，即2222,2a c b a a c ac+-⋅+=故()()20a c a c -+=，故2a c =，代入2cos 1c a B =+中，得1cos 2B =，而0B π<<，故3B π=；（2）不妨设3AB c ==，则31,2,cos 2AM BM BC AB B ====，在BCM 中，由余弦定理得，222132cos 4CM BC BM BC BM B =+-⋅⋅=，由正弦定理得，sin sin CM BM B BCM ∠=，故sin sin BM B BCM CM ∠⋅==，21211cos212sin 121313BCM BCM ∠∠=-=-⨯=-.18.【命题意图】本题考查频率分布直方图､样本的数字特征､离散型随机变量的分布列以及数学期望，考查数学运算､逻辑推理､数学建模的核心素养.【解析】（1）依题意，100.350.30.10.051a ++++=，解得0.02a =；所求平均数为450.2550.35650.3750.1850.0559.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）从日均体育活动时间在[)70,80中抽取8人，日均体育活动时间在[]80,90中抽取4人，故所求概率321884312C C C 42C 55P +==；（3）依题意，24,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，故()()4314381232160,1C 562555625P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫======⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()22323442321623962C ,3C 5562555625P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫======⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()421645625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；X01234P 816252166252166259662516625故()28455E X =⨯=.19.【命题意图】本题考查空间线面的位置关系､向量法求空间角，考查数学运算､逻辑推理､直观想象的核心素养.【解析】（1）连接BE ，如图所示.因为90ADC BCD ∠∠== ，故BC ∥AD ，因为12BC AD DE==，故四边形BCDE 为矩形，不妨设2BE CD ==；SA SD =且点E 为线段AD 的中点，SE AD ∴⊥，所以SD ==，故SB SD ==；故222SE BE SB +=，即SE BE ⊥；又AD BE E ⋂=，故SE ⊥平面ABCD ；而AC ⊂平面ABCD ，故SE AC ⊥；（2）以E 为原点，EA 为x 轴，EB 为y 轴，ES 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则不妨设4AD =，则()()()()2,0,0,0,2,0,2,2,0,0,0,4A B C S -，所以()()2,2,0,0,2,4AB SB =-=- ，设平面SAB 的法向量为()111,,n x y z =，则0,0,n AB n SB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1111220,240,x y y z -+=⎧⎨-=⎩取()2,2,1;n = 设()0,2BG t =∈，则(),2,0G t -，而()0,0,2F ，所以(),2,2GF t =- ，设直线FG 与平面SAB所成的角为,tan θθ=，则sin cos ,GF θ= 化简得2112440t t -+=，解得(2211t t ==舍去）；故111BG BC =.20.【命题意图】本题考查数列的基本运算､错位相减法，考查数学运算､逻辑推理的核心素养.【解析】（1）当2n …时，112,2n n n n S a S a λλ--=+=+，两式相减可得12n n a a -=；而当1n =时，112S a λ=+，得1a λ=-；3247S λλλλ=---=-，故714λ-=，解得2λ=-，则12a =，故2nn a =；（2）依题意，()3102n n b n =-⋅，故()1237242123102nn T n =-⋅-⋅-⋅++-⋅ ，()()2341272421231323102n n n T n n +=-⋅-⋅-⋅++-⋅+-⋅ ，两式相减可得()12313232232310220n n n T n +-=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅- ，即()()1212331022012n n n T n +--=⋅--⋅--，故()1313226n n T n +=-⋅+.21.【命题意图】本题考查抛物线的方程､直线与抛物线的综合性问题，考查数学运算､逻辑推理､直观想象的核心素养.【解析】设()()()()11223344,,,,,,,M x y N x y P x y Q x y ；（1）设直线1:1l x ny =+，联立21,4,x ny y x =+⎧⎨=⎩得2440y ny --=，2Δ16160n =+>；则12124,4y y n y y +==-；故12122AMN S y y =⋅⋅-== ，解得2n =±，故直线1l 的斜率为12±；（2）设直线MP 的方程为x my λ=+，联立直线MP 与抛物线的方程，2,4,x my y x λ=+⎧⎨=⎩消去x 得2440y my λ--=，故134y y λ=-；由（1）可知，214y y =-，同理可得434y y =-，故2213213241sin 2116sin 2MPF NQF MF PF MFP MF PF y y y y S S NF QFy y NF QF NFQ ∠λ∠===== ，显然1λ≠，故21144MPF NQF S S λλ+=+ …，当且仅当12λ=时等号成立.22.【命题立意】本题考查利用导数研究函数的性质，考查数学运算､逻辑推理的核心素养.【解析】（1）依题意，()()22210,,m mx x m x f x m x x x∞'+-∈+=+-=，若0m =，则()()10,f x f x x=>'在()0,∞+上单调递增；若0m ≠，则2Δ140m =+>，令()0f x '=，解得12x x ==，其中12121,1x x x x m +=-=-若0m >，则120x x <<，故当x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<，当x ∞⎫∈+⎪⎪⎭时，()0f x '>，故()f x在⎛ ⎝上单调递减，在∞⎫+⎪⎪⎭上单调递增；若0m <，则210x x <<，故当x ⎛∈ ⎝时，()0f x '>，当x ∞⎫∈+⎪⎪⎭时，()0f x '<，故()f x在⎛ ⎝上单调递增，在∞⎫+⎪⎪⎭上单调递减；综上所述，当0m =时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0m >时，故()f x在⎛ ⎝上单调递减，在∞⎫+⎪⎪⎭上单调递增；当0m<时，()f x在⎛⎝上单调递增，在∞⎫+⎪⎪⎭上单调递减；（2ln lnm m m mma b mb a ma mbb b a a++-+<+-++，lnab<1lnakabb⎛⎫-<，即1112lnaabka bb-⎛⎫⋅<+⎪⎝⎭恒成立，令1)t t=>，有()221112ln2tk t tt-⋅<++恒成立，得()1112ln2tk tt-⋅<+恒成立，所以1ln01tk tt-⋅-<+恒成立令()1ln1tg t k tt-=⋅-+，有()()22222211212(1)(1)(1)(1)t k tkt tg t kt t t t t t'-+---+=⋅-==++⋅+⋅，（注：()10g=）（i）当()10g'>时，即2k>时，易知方程()22110t k t-+--=有一根1t大于1，一根2t小于1，所以()g t在[)11,t上单调递增，故有()()110g t g>=，不符；（ii）当02k<…时，有2222(1)4(1)(1)0kt t t t t-+-+=--……，所以()0g t'…，当且仅当1t=时等号成立，从而()g t在()1,∞+上单调递减，故当1t>时，恒有()()10g t g<=，符合.由i ii､可知，正实数k的取值范围为02k<…，因此，k的最大值为2.。
华大新高考联盟2022届高三11月教学质量测评数学卷及答案
(1) 求证 : l ⎳ CC1; (2) 若 P 是线段 A1B 上靠近 A1 的四等分点,求平面 DD1P 与平面 CC1P 所成二面角的正弦值.
D1
C1
A1
B1
P1
D A
C B
数学试题(新高考卷) 第 3 页 共 4 页
20. (12 分 )
某校即将在十月学行一场主题为“迎国庆、展风采”的数学学科竞赛活动.决赛环节共有 4 个必答题,假设
2.选择题的作答 : 选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题的作签 : 用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷 上或答题卷指定区域外无效。
4.考试结束,监考人员将答题卷收回,考生自己保管好试题卷,评讲时带来。
A. ∅
B. A
C. B
D. N
3. 已知函数 f(x) 的图象如图所示，则函数 f(x) 的解析式可能是
A. f(x) = 2x + 2-x ⋅ x
B.
f(x) =
2x - 2-x x
C. f(x) = 2x - 2-x ln|x|
D. f(x) = 2x + 2-x ln|x|
y -1 O 1 x
一、选择题 : 本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数 z = i + 1, i 是虚数单位,则 z ⋅ z =
(
)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
2. 已知集合 A = x|x = m2 + 1,m ∈ N , B = y|y = n4 + 1,n ∈ N ,则 A ∩ B =
高中高三数学11月联考试卷 文含解析 试题
2021届高三重点高中11月联考数学试卷〔文科〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题中给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 设集合，，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合得：，那么=应选2. 假设复数满足，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】应选3. 等差数列的前项和为，假设，，那么的公差为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】，此题选择C选项.4. ：“函数在上是增函数〞，：“〞，那么是的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B...............反之，能得到函数在上是增函数.即是的必要不充分条件.此题选择B选项.5. 平面向量，满足，，，那么向量，的夹角为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】，那么应选点睛：此题中，由的坐标可得到的模，又因为求两个向量的夹角，由向量的数量积的计算公式可以求得答案。
着重考察了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于根底题。
6. ，，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】，，应选7. 在中，角，，所对的边长分别为，，，假设，，，那么=〔〕A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得：.即.解得：.应选C.8. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】把函数的图象向右平移个单位长度后可得：应选9. 在公比为整数的等比数列中，，，那么的前5项和为〔〕A. 10B.C. 11D. 12【答案】C【解析】，，，即解得或者舍去，那么应选10. 假设函数〔，且〕的值域是，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得当时，故可得的值域是的子集，当时，时，即，解得即当时，即，解得，不合题意，综上所述，应选11. 如图，在中，点为的中点，点在上，，点在上，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】此题选择D选项.12. 假设函数在上是增函数，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】假设，那么，在上是增函数，故可以排除假设，那么当时，获得最小值为即在上是增函数，故可以排除应选点睛：此题运用了排除法来解答，要证函数是增函数，分类讨论参量的情况，利用导数进展验证，从而求得参量的取值范围。
华大新高考联盟(全国卷)2023届高三上学期11月教学质量测评文科数学试题
一、单选题1.若，，则（ ）A．B．C．D．2. 如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．A．B．C ．1D．3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是某三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．4. 北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题，大意是：酒店把酒坛层层堆积，底层摆成长方形，以后每上一层，长和宽两边的坛子各少一个，堆成一个棱台的形状（如图1），那么总共堆放了多少个酒坛？沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术，设底层长和宽两边分别摆放，个坛子，一共堆了层，则酒坛的总数．现在将长方形垛改为三角形垛，即底层摆成一个等边三角形，向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛（如图2），若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛，顶层摆放1个酒坛，那么酒坛的总数为（）A ．55B ．165C ．220D ．2865. 甲、乙两人进行飞镖比赛，规定命中6环以下（含6环）得2分，命中7环得4分，命中8环得5分，命中9环得6分，命中10环得10分（两人均会命中），比赛三场，每场两人各投镖一次，累计得分最高者获胜.已知甲命中6环以下（含6环）的概率为，命中7环的概率为，命中8环的概率为，命中9环的概率为，命中10环的概率为，乙命中各环对应的概率与甲相同，且甲、乙比赛互不干扰.若第一场比赛甲得2分，乙得4分，第二场比赛甲、乙均得5分，则三场比赛结束时，乙获胜的概率为（ ）A．B．C．D．6. 某同学在研究变量，之间的相关关系时，得到以数据：4.85.878.39.1华大新高考联盟（全国卷）2023届高三上学期11月教学质量测评文科数学试题华大新高考联盟（全国卷）2023届高三上学期11月教学质量测评文科数学试题二、多选题2.8 4.1 5.25.97并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则A ．，B ．，C ．，D ．，7. 已知角的终边位于第二象限，则点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．9.已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．10. 已知复数，满足，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B．C ．若，则D．11. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，平面ABCD ，且．点E ，F ，G 分别为棱AB ，AD ，PC 的中点，下列说法正确的是（）A ．平面PBDB ．直线FG 和直线AC所成的角为C ．过点E ，F ，G 的平面截四棱锥P -ABCD 所得的截面为五边形D ．当点T 在平面ABCD 内运动，且满足的面积为时，动点T 的轨迹是圆12. 在棱长为1的正方体中，点为的中点，点，分别为线段，上的动点，则（ ）A．B ．平面可能经过顶点三、填空题四、解答题C．的最小值为D ．的最大值为13.如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断：①平面平面；②平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④点到平面的距离不变.其中，正确的是__________.（把所有正确判断的序号都填上）.14. 命题“存在，使得”的否定是____________________________15.已知函数，若存在实数t 使得函数有7个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________．16. 中华人民共和国第十四届全国运动会､全国第十一届残运会暨第八届特奥会于2021年在中国陕西举行，为宣传全运会､特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会､特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宣传活动，求做宣传的这2名学生中，其中1人成绩在，另外1人成绩在的概率.17. 镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数；(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40，50）和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为X，求X的分布列与数学期望.18. 已知在处的切线方程为．(1)求函数的解析式：(2)是的导函数，证明：对任意，都有．19. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）为中点，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的余弦值.20. 已知函数，.（1）求的单调区间，并求当时，的最大值；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.21.椭圆E：焦距，且过点(,)，(1)求椭圆E的标准方程和离心率，(2)椭圆右顶点A，过(0,2)的直线交椭圆E于P，Q，其中P，Q不与顶点重合，直线AP，AQ分别与交于C，D，与x轴交点为B，当时，求直线PQ斜率．。