通信原理：第三章 随机过程
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通信原理 第三章 随机过程 学习要点及习题解答
第三章 随机过程学习目标通过对本章的学习，应该掌握以下要点： 随机过程的基本概念随机过程的数字特征（均值、方差、相关函数）；平稳过程的定义、各态历经性、相关函数和功率谱密度；高斯过程的定义和性质、一维概率密度函数；随机过程通过线性系统、输出和输入的关系；窄带随机过程的表达式和统计特性；正弦波加窄带高斯过程的统计特性；高斯白噪声及其通过理想低通信道和理想带通滤波器。
3.1 内容概要3.1.1 随机过程的基本概念随机过程是一类随时间作随机变化的过程，具有不可预知性，不能用确切的时间函数来描述。
1.定义角度一：随机过程ξ(t )是随机试验的全体样本函数{ξ1 (t ), ξ2 (t ), …, ξn (t )}的集合。
角度二：随机过程ξ(t )是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
这说明，在任一观察时刻t 1，ξ(t 1)是一个不含t 变化的随机变量。
可见，随机过程具有随机变量和时间函数的特点。
研究随机过程正是利用了它的这两个特点。
2.分布函数和概率密度函数 一维分布函数：ξ(t )在11111(,)[()]F x t P t x ξ=≤含义：随机过程ξ(t )在t 1时刻的取值ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率。
如果存在1111111),(),(x t x F t x f ∂∂=则称111(,)f x t 为ξ(t )的一维概率密度函数。
同理，任意给定12n t t t T ∈ ，，，，则ξ(t )的n 维分布函数为{}12121122(,,,;,,)(),(),,()n n n n n F x x x t t t P t x t x t x ξξξ=≤≤≤如果此能在n21n 21n 21n n n 21n 21n x )t x ()t x (∂∂∂∂= x x t t x x F t t x x f ，，，；，，，，，，；，，，则称其为ξ(t )的n 维概率密度函数。
显然，n 越大，对随机过程统计特性的描述就越充分。
通信原理随机过程
4
通信原理
2.随机过程的均值及相关函数 （时域） (1) 均值: E X (t) mX (t)
任何随机过程都可以看成是一个零均值随机 过程与一个确定函数的和。 X (t) X (t) mX (t)
(2) 相关函数:自相关函数 E X (t1)X (t2) RX (t1,t2) 互相关函数 E X (t1)Y (t2 ) RXY (t1,t2)
（2）自相关函数
RY (t1,t2 ) E[Y (t)Y (t )]
E[ X (t u)X (t v)h(u)h(v)dvdu]
RX ( u v)h(u)h(v)dvdu RY ( )
(6) 零均值随机过程和确定信号之和的功率谱密度为PX ( f ) Pm( f )
7
通返信回原目理录
3.2 平稳随机过程
1.定义 2.各态历经性（遍历性） 3.联合平稳 4.复平稳过程 5.零均值平稳过程通过滤波器 6.平稳序列 7.循环平稳过程
1.定义
（1）严平稳随机过程(狭义平稳)
如果对于任意n和t1, t2 , …,tn以及 有
通信原理
安建伟
北京科技大学通信工程系
第3章随机过程
3.1 随机过程的统计特性 3.2 平稳随机过程 3.3 高斯过程 3.4 高斯白噪声 3.5 匹配滤波器
2
通信原理
引言
为什么研究随机过程？
– 通信中，信号、干扰、噪声等都是随机信号， 具有一定的统计规律性。
– 随机过程是随机信号的数学模型。
研究什么？
T 2T T
时间平均
1T
lim x(t)
x(t )dt
通信原理第3章(樊昌信第七版)
6
3.3.3 高斯随机变量
定义：高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的 随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为
1
(x a)2
f (x)
2
exp
2 2
式中 a － 均值
2 － 方差
f (x) 1 2
曲线如右图：
o
a
x
7
性质
f (x)对称于直线 x = a，即
f a x f a x
1 1 xa
erf
2 2 2σ
式中
erf (x)
2
x 0
et
2
dt
－误差函数，可以查表求出其值。10
用互补误差函数erfc(x)表示正态分布函数：
式中
F
(x)
1
1 2
erfc
x
a
2
erfc(x) 1 erf (x) 2 et2dt
x
当x > 2时，
erfc(x) 1 ex2 x
11
用Q函数表示正态分布函数：
➢ Q函数定义： Q(x) 1 et2 /2dt
2 x
➢ Q函数和erfc函数的关系：
Q(x)
1 2
erfc
x 2
erfc(x) 2Q( 2 x)
➢ Q函数和分布函数F(x)的关系：
F ( x)
1
1 2
erfc
x
a
2
1
Q
x
a
➢ Q函数值也可以从查表得到。
f (x) 1 2
f (x)dx 1
a
1
f (x)dx f (x)dx
Байду номын сангаас
3.3.3 高斯随机变量
定义：高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的 随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为
1
(x a)2
f (x)
2
exp
2 2
式中 a － 均值
2 － 方差
f (x) 1 2
曲线如右图：
o
a
x
7
性质
f (x)对称于直线 x = a，即
f a x f a x
1 1 xa
erf
2 2 2σ
式中
erf (x)
2
x 0
et
2
dt
－误差函数，可以查表求出其值。10
用互补误差函数erfc(x)表示正态分布函数：
式中
F
(x)
1
1 2
erfc
x
a
2
erfc(x) 1 erf (x) 2 et2dt
x
当x > 2时，
erfc(x) 1 ex2 x
11
用Q函数表示正态分布函数：
➢ Q函数定义： Q(x) 1 et2 /2dt
2 x
➢ Q函数和erfc函数的关系：
Q(x)
1 2
erfc
x 2
erfc(x) 2Q( 2 x)
➢ Q函数和分布函数F(x)的关系：
F ( x)
1
1 2
erfc
x
a
2
1
Q
x
a
➢ Q函数值也可以从查表得到。
f (x) 1 2
f (x)dx 1
a
1
f (x)dx f (x)dx
Байду номын сангаас
通信原理教程3-随机过程
X (t1 ) 和 X (t2 ) 分别是在时刻
t1 、 t 2 观察X(t)
得到的两个随机变量。自相关函数表示在两个时 刻对同一个随机过程抽样的两个随机值的相关程 度。
平稳随机过程
平稳随机过程的定义：
统计特性与时间起点无关的随机过程。 所谓平稳随机过程，是指它的统计特性不随时间的推移 而变化。 设随机过程{Ｘ(t)，t∈T},若对于任意n和任意选定t1 ＜t2＜…＜tn, tk∈T， k=1, 2, …, n，以及h为任意值，且 x1, x2, …, xn∈R，有
随机过程的统计特性
随机过程的统计特性用分布函数、概率密度函数或数字 特征来描述。 设X(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1∈T， 其 取值X(t1)是一个一维随机变量。而随机变量的统计特性可以 用分布函数或概率密度函数来描述。我们把随机变量X(t1)小 于或等于某一数值x1 的概率P［X(t1)≤x1 ］，简记为FX(x1, t1)， 即 FX(x1,t1)=P［X(t1)≤x1］
E[ ST j d
R( ) PX ( f )e
j
df
上式表明，PX(f )和R( )是一对傅里叶变换：
PX(f
)的性质：
PX(f ) 0, 并且PX(f )是实函数。 PX(f ) ＝PX(-f )，即PX(f )是偶函数。
【例】某随机相位余弦波X(t)=Acos(ωc t+θ)， 其中A和ωc均为常数，θ是在(0, 2π)内均匀分 布的随机变量。 （1） 求X(t)的自相关函数与功率谱密度； （2） 讨论X(t)是否具有各态历经性。
解 (1) 先考察ξ(t)是否广义平稳。 X(t)的数学期望为
t1 、 t 2 观察X(t)
得到的两个随机变量。自相关函数表示在两个时 刻对同一个随机过程抽样的两个随机值的相关程 度。
平稳随机过程
平稳随机过程的定义：
统计特性与时间起点无关的随机过程。 所谓平稳随机过程，是指它的统计特性不随时间的推移 而变化。 设随机过程{Ｘ(t)，t∈T},若对于任意n和任意选定t1 ＜t2＜…＜tn, tk∈T， k=1, 2, …, n，以及h为任意值，且 x1, x2, …, xn∈R，有
随机过程的统计特性
随机过程的统计特性用分布函数、概率密度函数或数字 特征来描述。 设X(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1∈T， 其 取值X(t1)是一个一维随机变量。而随机变量的统计特性可以 用分布函数或概率密度函数来描述。我们把随机变量X(t1)小 于或等于某一数值x1 的概率P［X(t1)≤x1 ］，简记为FX(x1, t1)， 即 FX(x1,t1)=P［X(t1)≤x1］
E[ ST j d
R( ) PX ( f )e
j
df
上式表明，PX(f )和R( )是一对傅里叶变换：
PX(f
)的性质：
PX(f ) 0, 并且PX(f )是实函数。 PX(f ) ＝PX(-f )，即PX(f )是偶函数。
【例】某随机相位余弦波X(t)=Acos(ωc t+θ)， 其中A和ωc均为常数，θ是在(0, 2π)内均匀分 布的随机变量。 （1） 求X(t)的自相关函数与功率谱密度； （2） 讨论X(t)是否具有各态历经性。
解 (1) 先考察ξ(t)是否广义平稳。 X(t)的数学期望为
数据通信原理 第03章 随机过程(3.4)
于是 R (t , t ) 0 1 1
h( )h( ) Ri ( )dd R0 ( )
上式表明,输出过程的自相关函数仅是时间间隔 的函数。 由上两式可知，若线性系统的输入是平稳的，则 输出也是平稳的。
28
3、输出过程o(t)的功率谱密度 对下式进行傅里叶变换：
若 H f t yt 则系统 H 是非时变系统,否则是时变系统。
六、线性时不变系统的微分特性
线性时不变系统满足微分特性、积分特性
et
de t dt
系统
系统
r t
dr t dt
et dt
t
r t dt
t
系统
E[ 0 (t )] a h( )d a H (0)
式中，H(0)是线性系统在 f = 0处的频率响应，因
26
2、输出过程o(t)的自相关函数： 根据自相关函数的定义
R0 (t1 , t1 ) E[ 0 (t1 ) 0 (t1 )] E
f 1 t C1 C 1 f 1 t
f 2 t
f 1 t
C2
H
C 2 f 2 t
H f 1 t
C 1 H f 1 t
H
H C 1 f 1 t C 2 f 2 t
C1
f 2 t
H
H f 2 t
C2
C 2 H f 2 t
C 1 H f 1 t C 2 H f 2 t
若 H C1 f1 t C2 f 2 t C1 H f1 t C2 H f 2 t
h( )h( ) Ri ( )dd R0 ( )
上式表明,输出过程的自相关函数仅是时间间隔 的函数。 由上两式可知，若线性系统的输入是平稳的，则 输出也是平稳的。
28
3、输出过程o(t)的功率谱密度 对下式进行傅里叶变换：
若 H f t yt 则系统 H 是非时变系统,否则是时变系统。
六、线性时不变系统的微分特性
线性时不变系统满足微分特性、积分特性
et
de t dt
系统
系统
r t
dr t dt
et dt
t
r t dt
t
系统
E[ 0 (t )] a h( )d a H (0)
式中，H(0)是线性系统在 f = 0处的频率响应，因
26
2、输出过程o(t)的自相关函数： 根据自相关函数的定义
R0 (t1 , t1 ) E[ 0 (t1 ) 0 (t1 )] E
f 1 t C1 C 1 f 1 t
f 2 t
f 1 t
C2
H
C 2 f 2 t
H f 1 t
C 1 H f 1 t
H
H C 1 f 1 t C 2 f 2 t
C1
f 2 t
H
H f 2 t
C2
C 2 H f 2 t
C 1 H f 1 t C 2 H f 2 t
若 H C1 f1 t C2 f 2 t C1 H f1 t C2 H f 2 t
第三章通信原理 随机过程
或随机过程的一次实现。 全部样本函数构成的总
体 x1t, x2 ，t,就,是xn 一t个
随机过程，记作 。
t
因此从这个角度得到随机过程的这种定义： 随机过程是所有样本函数的集合。
角度2：现在，我们在某一特定时刻如 时t1刻观察
各台接收机的噪声，可以发现在同一时刻，每个接 收机的输出噪声值是不同的，它在随机变化。
（1）随机过程的协方差函数:B(t1,t2) 描述了随机过程§(t)在任意两个时刻t1和t2，相对
均值的起伏量之间的相关程度。
B(t1, t2 ) E (t1) a(t1) (t2 ) a(t2 )
B(t1, t2 ) x1 a(t1 ) x2 a(t2 ) f2( x1, x2;t1, t2 )dx1dx2
f1x,t
F1x, t
x
F1x, t
x
f1 y, tdy
F1和x, t f即1x是, t 的函数，x 又是时间 的函数。t很显然，
一维分布函数及一维概率密度函数仅仅表示了随机过程 在任一瞬间的统计特性，它对随机过程的描述很不充分， 通常需要在足够多的时间上考察随机过程的多维分布。
测试结果表明，得到的 n张记录图形并不因为有 相同的条件而输出相同 的波形。恰恰相反，即 使n足够大，也找不到两 个完全相同的波形。这 就是说，通信机输出的 噪声电压随时间的变化 是不可预知的，因而它 是一个随机过程。
N部通信机的噪声输出记录
测试结果的每一个记录， 都是一个确定的时间函
数 ，xi 称t 之为样本函数
式中 是一个离散随机变量，且
P
、0
1 2
P 2， 试12求 和E 1。 R 0,1
体 x1t, x2 ，t,就,是xn 一t个
随机过程，记作 。
t
因此从这个角度得到随机过程的这种定义： 随机过程是所有样本函数的集合。
角度2：现在，我们在某一特定时刻如 时t1刻观察
各台接收机的噪声，可以发现在同一时刻，每个接 收机的输出噪声值是不同的，它在随机变化。
（1）随机过程的协方差函数:B(t1,t2) 描述了随机过程§(t)在任意两个时刻t1和t2，相对
均值的起伏量之间的相关程度。
B(t1, t2 ) E (t1) a(t1) (t2 ) a(t2 )
B(t1, t2 ) x1 a(t1 ) x2 a(t2 ) f2( x1, x2;t1, t2 )dx1dx2
f1x,t
F1x, t
x
F1x, t
x
f1 y, tdy
F1和x, t f即1x是, t 的函数，x 又是时间 的函数。t很显然，
一维分布函数及一维概率密度函数仅仅表示了随机过程 在任一瞬间的统计特性，它对随机过程的描述很不充分， 通常需要在足够多的时间上考察随机过程的多维分布。
测试结果表明，得到的 n张记录图形并不因为有 相同的条件而输出相同 的波形。恰恰相反，即 使n足够大，也找不到两 个完全相同的波形。这 就是说，通信机输出的 噪声电压随时间的变化 是不可预知的，因而它 是一个随机过程。
N部通信机的噪声输出记录
测试结果的每一个记录， 都是一个确定的时间函
数 ，xi 称t 之为样本函数
式中 是一个离散随机变量，且
P
、0
1 2
P 2， 试12求 和E 1。 R 0,1
通信原理第三章随机过程
4、平稳随机过程通过线性系统
4、平稳随机过程通过线性系统
5、窄带随机过程（1）
PX (
f
)
1 4PXL( Nhomakorabeaf
fc ) PXL ( f
fc )
5、窄带随机过程（2）
注意窄带过程为平稳随机过程！
XL (t) Z(t)e j2 fct
Xc t Xˆ s t ?
5、窄带随机过程（3）
试证明
5、窄带随机过程（4）
广义平稳序列，均值为ma，g(t)在一个周 期T内有值，周期平均值为mg。易证这是 一个（非周期）广义平稳的随机过程。
7 循环平稳随机过程
均值 E X t E an E g t nT mamg
n
自相关 Rg Rg t,t
1 T
k
Ra
k
kT
Rg
均和第一种形式的周期平稳随机信号在一个周期内的平均相等。
1 T
k
Ra
k
g* u g u
kT du
1 T
k
Ra
k
Rg
kT
1 T
k
Ra
k
kT
Rg
PX
f
1 T
Eg
f
Pa
f
1 T
G
f
2
Ra
k
k exp
jk 2
fT
7 循环平稳随机过程
对于基带过程
X t ang t nT ② n
其中α是[0,T]上均匀分布的RV。an序列为
功率谱密度
PX
f
1 T
Eg
f
Pa
f
1 T
G
f
2
通信原理课件第3章 随机过程
可见，（1）其均值与t无关，为常数a；
（2）自相关函数只与时间间隔有关。
14
第3章 随机过程
数字特征：
E (t) x1 f1 (x1 )dx1 a R(t1,t2 ) E[ (t1) (t1 )]
x1x2 f2 (x1, x2 ; )dx1dx2 R( )
可见，（1）其均值与t 无关，为常数a ；
随机过程 (t)的二维概率密度函数：
f2 (x1,
x2 ; t1, t2
)
2F2 (x1, x2;t1,t2 x1 x2
)
若上式中的偏导存在的话。
随机过程 (t) 的n维分布函数：
Fn (x1, x2 , , xn ;t1, t2 , tn )
P (t1 ) x1, (t2 ) x2 , , (tn ) xn
f1 (x1,t1 ) f1 (x1 )
而二维分布函数只与时间间隔 = t2 – t1有关：
f2 (x1, x2 ;t1,t2 ) f2 (x1, x2 ; )
数字特征：
E (t) x1 f1 (x1 )dx1 a R(t1,t2 ) E[ (t1) (t1 )]
x1x2 f2 (x1, x2 ; )dx1dx2 R( )
换句话说，随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。 因此，我们又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同
时刻的随机变量的集合。 这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。
5
第3章 随机过程
3.1.1随机过程的分布函数
设 (t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值 (t1)
是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密 度函数来描述。
【解】(1)先求(t)的统计平均值：
（2）自相关函数只与时间间隔有关。
14
第3章 随机过程
数字特征：
E (t) x1 f1 (x1 )dx1 a R(t1,t2 ) E[ (t1) (t1 )]
x1x2 f2 (x1, x2 ; )dx1dx2 R( )
可见，（1）其均值与t 无关，为常数a ；
随机过程 (t)的二维概率密度函数：
f2 (x1,
x2 ; t1, t2
)
2F2 (x1, x2;t1,t2 x1 x2
)
若上式中的偏导存在的话。
随机过程 (t) 的n维分布函数：
Fn (x1, x2 , , xn ;t1, t2 , tn )
P (t1 ) x1, (t2 ) x2 , , (tn ) xn
f1 (x1,t1 ) f1 (x1 )
而二维分布函数只与时间间隔 = t2 – t1有关：
f2 (x1, x2 ;t1,t2 ) f2 (x1, x2 ; )
数字特征：
E (t) x1 f1 (x1 )dx1 a R(t1,t2 ) E[ (t1) (t1 )]
x1x2 f2 (x1, x2 ; )dx1dx2 R( )
换句话说，随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。 因此，我们又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同
时刻的随机变量的集合。 这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。
5
第3章 随机过程
3.1.1随机过程的分布函数
设 (t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值 (t1)
是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密 度函数来描述。
【解】(1)先求(t)的统计平均值：
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n
自相关 Rg Rg t,t
1 T
k
Ra
k
kT
Rg
均和第一种形式的周期平稳随机信号在一个周期内的平均相等。
功率谱密度
PX
f
1 T
Eg
f
Pa
f
1 T
GfBiblioteka 2Rak
k exp
jk 2
fT
也和第一种形式的周期平稳随机信号的周期平均PSD相同。
举例：二进制序列bn为独立平稳序列，0,1等概取值。
上式中令了变量代换：u=t-nT。下面令k=m-n，得
RX
1 T
k n
Ra
k
T /2nT g* u g u kT du
T /2nT
7 循环平稳随机过程
RX
1 T
k
n
Ra
k
T /2nT g* u g u kT du
T /2nT
Ra
n
1, 0,
n0 n0
G f ATs sin c fTs exp j fTs
Pa f Ra n exp jn2 fTs 1 n Ts
G f A sin c f exp j f
双极性基带编码的PSD比较
Ts Asin c fTs 2
A2 2 sin c2 f
Ts
双极性归零码
X t ang t nT ② n
其中α是[0,T]上均匀分布的RV。an序列为
广义平稳序列，均值为ma，g(t)在一个周 期T内有值，周期平均值为mg。易证这是 一个（非周期）广义平稳的随机过程。
7 循环平稳随机过程
均值 E X t E an E g t nT mamg
（RXcXs 为0）
5、窄带随机过程（7）
5、窄带随机过程（8）
回顾－确定信号的谱密度
能量信号
Eg
g 2 t dt
g
g
t
g
t
dt
Eg f G f 2
g Eg f
Eg
Eg
f
df
功率信号
Pg
lim 1 T T
T/2 g2
T /2
t
dt lim EgT
1 T
T/2
T /2
Ra
n m
m n g*
t nT
g
t mT
dt
1 T
n m
Ra
mn
g T /2 * t nT
T /2
g t mT
dt
1 T
m
n
Ra
mn
T /2nT g* u g u m n T
T /2nT
du
T T
Rg
lim
T
1 T
T /2 g t g t dt lim gT
T /2
T T
Pg
f
lim T
GT
f
T
2
lim T
Eg T
T
f
Rg Pg f
Pg
Pg
f
df
窄带随机过程中各种关系的小结
X t Xc tcos 2 fct Xs t sin 2 fct
遍历过程一定是平稳过程，反之不成立。
2、平稳随机过程
周期自相 关函数
2、平稳随机过程
2、平稳随机过程
2、平稳随机过程
2、平稳随机过程
2、平稳随机过程
2、平稳随机过程
3、高斯随机过程
3、高斯随机过程
3、高斯随机过程
3、高斯随机过程
3、高斯随机过程
4、平稳随机过程通过线性系统
RX *h *h
9 匹配滤波器
f
fc
Pnc f Pn f fc Pn f fc , f fc
8 加性噪声
9 匹配滤波器
9 匹配滤波器
9 匹配滤波器
9 匹配滤波器
SNRmax
2E N0
K
s(u
t
t0
)s
u
du
输出信号瞬时最大功率为K2E2
9 匹配滤波器
（取τ=t0）
Rs t
9 匹配滤波器
5、窄带随机过程（4）
因均值为0，所以也是正交的。
5、窄带随机过程（5）
RX ( ) RXc cosc RXcXs sinc
RXL ( ) 2 RXc jRXcXs
5、窄带随机过程（6）
PZ
f
关于f
偶对称
c
PXL
f
关于0偶对称
RXL ( )为实偶函数 RXcXs 为0
PZ f 4PX f u f PXL f fc 0
PX
f
1 4
PZ
f
PZ
f
1 4
PXL f fc PXL f fc
6 余弦波加窄带高斯过程
6 余弦波加窄带高斯过程
7 循环平稳随机过程
①
7 循环平稳随机过程
7 循环平稳随机过程
RX t,t RX
4、平稳随机过程通过线性系统
4、平稳随机过程通过线性系统
5、窄带随机过程（1）
PX (
f
)
1 4
PX
L
(
f
fc ) PXL ( f
fc )
5、窄带随机过程（2）
注意窄带过程为平稳随机过程！
X L (t ) Z (t )e j2 fct
Xc t Xˆ s t?
5、窄带随机过程（3）
试证明
XL t Xc t jXs t
RXL t 2Rc jRcs
Z t X t jXˆ t XL t e j2 fct
RZ t RXL t e j2 fct 2 RX jRˆX
由上面的关系可以得出同相分量、正交分量等跟X(t)的互相关，进而得出PSD的关系：
双极性不归零码
举例：二进制序列bn为独立平稳序列，0,1等概取值。
问题：如何求这两个序列的自相关函数及其对应的DTFT？
单极性基带编码的PSD比较
单极性不归零(NRZ)码
单极性归零(RZ)码
8 加性噪声
8 加性噪声
8 加性噪声
8 加性噪声
8 加性噪声
Pn
f
1 2
Pnc
f
fc
Pnc
第三章 随机过程
第三章 随机过程
第三章 随机过程
第三章 随机过程
1、随机过程的一般表述(1)
1、随机过程的一般表述(2)
（CDF和PDF）
1、随机过程的一般表述(3)
1、随机过程的一般表述(4)
1、随机过程的一般表述(5)
1、随机过程的一般表述(6)
2、平稳随机过程
2、平稳随机过程
1 T
k
Ra
k
n
g T /2nT *
T /2nT
u
g
u kT
du
1 T
k
Ra
k
g* u g u kT du
1 T
k
Ra
k
Rg
kT
1 T
k
Ra
k
kT
Rg
PX
f
1 T
Eg
f
Pa
f
1 T
G
f
2
Ra
k
k exp jk 2
fT
7 循环平稳随机过程
对于基带过程