几何光学——光的干涉
第三章光的干涉
问答题
1、试举一种看起来有明暗相间条纹但又不是干涉的自然现象；再举一个看起来没有明暗相间条纹的自然界中的干涉现象。
解：人眼透过两层叠在一起的窗纱去看明亮的背景，由于窗纱经纬丝纹的不规则性，将看到形状不规则的明暗相间条纹，它决不是干涉的结果。
照相物镜表面看起来是一片监色，并无明暗条纹，但它却是一种干涉现象。
2、如图3－1所示的双孔杨氏干涉装置，作如下单项变化，则屏幕上干涉条纹的情况有何改变？
1)将双孔间距d变小。
2)将屏幕远离双孔屏。
3)将钠光灯改力氦氖激光。
4)将单孔S沿轴向向双孔屏靠近。
5)将整个装置浸入水中。
6)将单孔S沿横向向上作小位移。
7)将双孔屏沿横向向上作小位移。
8)将单孔变大。
9)将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍。
图3－1
解：1)条纹间距变宽，零级位置不变，可见度因干涉孔径角φ变小而变大了。
2)条纹变宽，零级位置不变，光强弱了。
3)条纹变宽，零级位置不变，黄条纹变成红条纹。
4)条纹间距不变，光照变强，但可见度因干涉孔径角φ变大而变
小。
5)条纹间距降为原有的3/4，可见度因波长变短而变小。
6)整个条纹区向下移，干涉条纹间距和可见度均不变。
7)干涉条纹向上移，间距和可见度不变。
8)光强变大，可见度变小，零级位置不变，干涉条纹间距不变。
9)孔2S 的面积是孔1S 的4倍，表明孔2S 在屏上形成振幅为4A 的
光波，孔1S 则在屏上形成振幅为A 的光波。屏上同位相位置处的最大光强()22254A A A I =+=大，是未加大孔2S 时的(25/4)倍；屏上反位相位置处的最小光强()2294A A A I =-=小，也不是原有的零。可见度由原有的1下降为())47.0925925=+-，干涉条纹间距和位置都不变。
3、用细铁丝围成一圆框，在肥皂水中蘸一下，然后使圆框平面
处于竖直位置，在室内从反射的方向观察皂膜。开始时看到一片均匀
亮度，然后上部开始出现彩色横带，继而彩色横带逐渐向下延伸，遍布整个膜面，且上部下部彩色不同；然后看到彩带越来越宽，整个膜面呈现灰暗色，最后就破裂了、试解释之。
解：我们看到的是肥皂液膜对照射白光的反射相干光强。开始时液膜很厚，对白光中很多波长都有反射干涉加强现象，故皂液膜显现不带色彩的一片白光亮度。然后膜上部较薄，上部呈现彩色横带。皂液下流，薄的部位由上向下延伸，彩边区变宽，遍及全膜。上下彩色不同说明膜厚不等，上薄下厚。彩带变宽说明楔形皂膜上部楔角越来越小；呈现一片灰暗色的原因是整个液膜厚度已接近于零，暗光强来于半波突变、k ＝0.5的原因，这也正是破裂前的现象。
4、玻璃窗也是空气中表面平行的介质，为什么我们看不到玻璃
窗的等倾圆条纹？
解：若用强的准单色扩展光源照明窗玻璃，我们将从窗玻璃的反射方向上看到干涉条纹。当用波列长度仅有微米量级的白光照射厚度为几毫米的窗玻璃时，则因时间相于性太差，导致可见度L
V ?-
=1为零，看不到干涉条纹。
5、某些甲壳虫的壳面从不同的方面看，现出不同的颜色，这是何故？
解：甲壳虫的甲壳表面有一层光学介质薄膜，膜的厚度是可见光波长的量级，在白光照射下，看到的是薄膜反射干涉，由于膜较薄，必然是可见光中为数极少的波长能有相长干涉的加强，所以看起来是带彩色的，从不同方向看，即膜内折射角2i 有所不同，光程差22cos 2i d n
不同反射加强的波长也会改变，故而色彩也会变化。
6、图3－2中的牛顿环装置，我们能否看到上面平凸玻璃介质的
等厚条纹？
图3－2 解：牛顿环装置中的平凸玻璃透镜的边缘也一定很厚，一般有几
毫米，这样才能保证平凸透镜不致破碎碰损。对于厚膜，在准单色光照明下，纵然光程差小于波列长度，满足时间相干性的要求，但所得到干涉条纹已不是定域于膜表面附近的等厚条纹了，而是由式子
()()k i i d n d i n ??=?-+?λ22222sin 2cos 2
中d ?和2i 二者决定的复合型干涉条纹，它既细密而又弯曲，且定域范围也和等厚条纹不一样，实际上也是看不到的。
7、如图3—3，用一块平晶去检查一个待测平面玻璃片的表面平
整的情况、在平晶和待侧面的一端夹一极薄的纸片。在单色扩展光源照明下，眼见到表面附近有如图3－3左部所示的干涉条纹。试说明待测平面的凸凹情况，能否进一步估测凹(凸)痕的深(高)度大概是多少？
图3－3
解：我们看到圆形视场内的条纹形状肯定是空气薄膜等厚点的轨迹。诸条纹突出于直线的部位所对应的是一条横带。条纹凸向空气膜的薄端，故和横带对应的工件表面处一定是一条凹痕。只有这样，才能保证凹痕处的空气膜厚和没有凹痕处的空气膜厚相等，从而构成一条K 值相等的等厚条纹。
条纹间距b 和膜厚改变量2λ对应，故凹痕深度约为()()2λa 。
8、将圆形玻璃平晶扣压在待测玻璃表面上方，从正上方看到等厚条纹为一组间距相等的圆条纹，如图3—4所示，且最外圈和中央均为相消干涉的暗光强，共看到三个相等的条纹间距。当向平晶上均匀施压时，看到最外圈暗纹不动，诸干涉圈问内均匀收缩，条纹间距相等且变大。试判断待测平面的几何形状，它与平晶平面最大间距是多少？
图3－4 图3－5
解：根据习题7有关等厚干涉条纹的分桥，容易判断待测面的形
状如图3－5所示，是一个倒立圆锥面。锥面母线OA 的直线性保证等厚条纹是等间距的。圆锥面的形状保证了等厚点轨迹是同心圆。施压时外黑圈不动则表示平晶和待测面于外圈接触，暗纹是半波突变造成的。锥顶O 的深度为λ5.1，是视场中共有三个条纹间距的缘故。
填空题
9、椭圆偏光是两个有固定位相关系、振动方向互相垂直的线偏光的非相干叠加的结果。
10、两束光波的相干条件是两光波有相互平行的振动分量，且两光波在会合处有不随时间而变的确定位相差。
11、干涉定义是干涉项δcos 221A A ?在测量时间间隔τ内的时间平均值不为零所形成的光波叠加称之为干涉。
12、从时间相干性的角度来看，要获得很明显的干涉现象，必须
使应选用单色性好、波列长度L 较长的准单色光源，并且使光程差Δ不要太大，才能获得可见度较高的干涉场。
13、要获得很明显的杨氏干涉条纹，在普通准单色光照明下，必
须使 。
14、薄膜等倾干涉条纹定域于 ，必须用 来
进行观察；薄膜等厚干涉条纹定域于 ，应该用 进行观察。
15、等倾圆条纹的间距中央部位的较 ，边缘部位的较 ；
膜厚d 较大的等倾圆条纹要比d 较小的要 。
16、下列表格从多方面比较了牛顿环和迈克尔逊干涉仪的圆条
纹。试将正确答案填入表的空格内。
选择题
17、下列哪种说法是正确的？()
1)相干叠加服从光波的叠加原理，非相干叠加不服从光波叠加原理。
2)光强可以直接相加的就服从光波叠加原理，否则就不服从。
3)椭圆偏光是同频率、有确定位相关系的两个电振动的叠加，是干涉的结果。
18、因3—6中的圆代表A、B两波源发出的波在某一时刻的波峰位置。试问：哪些点是相长干涉点？()哪些点是相消干涉点？()
图3－6
19、图3—7中P和Q是两个同初位相的相干涉波源。试问哪一个图中的线表示相干结果相同点的轨迹？()
图3－7
20、由两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间某处相遇是不会产生干涉图样的，这是由于()
1)白光是由许多不同波长的光组成。
2)两个光束的光强不一样。
3)不同波长的光其传播速度不—样。
4)两个光源是独立的不相干光源。
5)从两个不同光源所发出的光，其频率不会恰好相等。
21、如图3—8所示的是观察液体尖劈薄膜等厚干涉的装置，现作下列五种单项的改变，
1)增加液体尖劈的劈角，
2)加强光强，
3)换用折射率较小的液体，
4)劈角大小不变而加劈边。
试问，1)哪项可使条纹间距加大？()
2)哪项可使条纹间距变小？()
图3－8
计算题
22、汞弧灯发出的光通过一个小孔经过滤色片后照射在两个中心相距0.60mm的小孔上，人在离两小孔2.50m远处的屏上测得干涉条纹间距为2.27mm。试求滤色片的透过波长。
23、杨氏双孔干涉实验中，双孔中心相距0.70mm，屏幕离双孔屏的距离是5.0m。试求照明波长为400nm、500nm和700nm时干涉
条纹的间距各是多少？
解：干涉条纹间距为：
mm nd
L
x 5700==?λ mm nd
L x 571.3500==?λ mm nd L x 857.2400==?λ 24、杨氏双缝的间距为0.50mm ，用波长为500nm 的光照明双缝。
现用—块折射率为1.5的均匀介质尖劈在紧贴双缝后将双缝覆盖，并使劈棱与双缝平行，发现屏上干涉条纹移动了半个条纹间距。试求劈角是多少？
图3－9
解：如图3－9，在未覆盖玻璃尖劈时，屏幕中央处光程差为零，
0=中k ；双缝被玻璃尖劈覆盖后，中央处的光程差为
()()d n AB n CD AB n ?-=?-=-?α11，
题目中给定5.0=中k 。比较覆盖 有光程差之差()k d n =-α1值差λ? λ5.0=可求得尖劈劈角
()()'44.3105
.015.10005.05.015.03==?-?=-=-rad d n λα
25、图3－10为菲涅耳双面镜分波前双光束干涉装置。双面镜1
M 和2M 的夹角φ很小。准单色光源S 对1M 和2M 成两个虚的相干光源1S 和2S 。已知'20=φ，缝S 到双面镜交线O 的距离cm L 101=，接收屏幕与双面镜的距离cm L 2102=，光源所发的光的波长m μλ6.0=。试问干涉条纹间距是多少？
图3－10
解：菲涅耳双面镜干涉条纹间距为
()mm L L L nd L
x 1345.121121=?+==?φ
λλ 26、试写出图3—10中菲涅耳双面镜干涉装置中屏幕上光强分布
的表达式。
解：菲涅耳双面镜干涉装置中屏幕上的光强分布函数为
()???
? ???+=??? ??=x L L L I x L nd I I p λφπλπ21120202cos 4cos 4， 式中0I 是盖住一个镜子是屏幕上的光强，x 轴的坐标原点应是 图3－10中21S S 连线的垂直平分线于屏幕的交点。
27、如图3—11所示的制作全息光栅的装置，今要在干板处获得
每毫米有1200条的全息光栅，试问两反射镜间的夹角是多少？
图3－11
解：干板上是两束平行光的干涉，有
φλsin 2=?。 已知12001mm x =?，mm 3106328.0-?=λ，故两反射镜的夹角
()?=??=--3.222/106328.01200sin 31φ
28、菲涅耳双棱镜材料折射率n ＝1.5，劈角为?5.0，见图3－12。
被照亮的狭缝S 放在距双棱镜10cm(即2L )远的地方，在双棱镜1m(即1L )远的屏上获得干涉条纹的间距为0.8mm 。试求照射光的边长。
若在双棱镜上半部插入一块玻璃片，设照射光的波列长度为
1cm ，插入玻璃片的折射率为1.5，试问当玻璃片的厚度为什么数值时，原来零级干涉极大位置上的干涉条纹既消失？
图3－12
解：由菲涅耳双棱镜干涉条纹间距公式：()()α
λ22112L n L L x -+=?
可求得照射光的波长为
()nm L L x L n 7.634122
12=+??-=αλ 双棱镜上半部插入一块折射率为n 、厚度为d 的玻璃块。则原来
零级极大处的光程差为(n-1)d 。若此光程差恰和波列长度L 相等，则该处干涉条纹消失。故所盖玻璃片厚度不得大于d=L/(n-1)=2cm 。
29、将焦距cm f 50'=的透镜从正中切去宽度为a 的部分，再将剩
下的两半粘接在一起，形成一块比累对切透镜，如图3－13所示。在透镜一侧的光轴上放置一个波长为600nm 的单色点光源，另一侧的远方放置一个垂轴屏幕，则发现屏幕上出现干涉条纹，这就是比累对切透镜双光束分波前干涉条纹。已知条纹间距为0.5mm ，且沿轴向移动屏幕时条纹间距不变，求a 。
图3－13 图3－14 解：在比累对切透镜装置中，若将屏幕沿轴向移动而干涉条纹间
距不改变，则投射在屏幕上的一定是传播方向夹φ2的两束平行光，且屏幕上干涉条纹间距为φλsin 2=?x 。
对于比累对切透镜，若有点光源位于其左方光轴的焦点上，则右
方成为两束可相干平行光。如图3－14，若比累透镜切去宽度为a ，则平行光夹角'/2f a =φ。
已知mm x 5.0=?，mm 3106.0-?=λ，mm f 500'=，则
mm x f a 6.0'=?=λ
30、在空气中垂直入射的白光从肥皂水膜上反射，在可见光中的
630nm 处有一干涉极大，而在525nm 处有一干涉极小。在这极大与极小之间没有其他的极大和极小。设肥皂水折射率为1.33，膜厚是均匀的，求膜厚。
解：空气中的皂液膜有21n n < ，光程差方程为λλk i d n =-2cos 222。
因0.1cos 2=i ，对630nm 及525nm 分别有干涉极大和干涉极小，故
()()nm k nm d 6302/6303/421=-?
()()()nm k nm d 5255.02/5253/422+=-?
题目给定在525nm 和630nm 之间没有其他极大和极小，故必有
整数==21k k ，由上两方程解出221==k k ，膜厚d ＝590.625nm
31、若从和肥皂水膜(n ＝4/3)法线成?45角的反射方向去看空气中
的肥皂水膜，它呈现主波长为500nm 的绿色。试计算最薄膜厚，若对它正视，又呈何色？
解：先求出皂液膜内的折射角2i ，它满足()()2sin 3/445sin 0.1i =?，
解出?=322i 。光程差为()()λλk d =-?2/32cos 3/42。这里nm 500=λ，k 是
整数。题目要求出最薄的膜厚，故可令k ＝0，解得最薄膜厚为 d ＝110.58nm 。
今对膜正视，即02≈i ，光程差方程为
()()λλk nm =-2/58.1103/42
仅当k ＝0时，nm 8.589=λ才落在可见光范围。故正视时，皂液膜呈深
黄色。
32、冬天，在电车或公共汽车的窗玻璃上形成薄冰()3/42=n 层，透过它所看到的景物总带绿色。试估算该冰层的最薄厚度。
解：窗外的光先透过5.11=n 的玻璃、在透过薄水(3/42=n )层，过0.13=n 的空气，到达人眼。对于321n n n >>的膜，两反射光波之间没有反射时的半波突变。透过冰层看景物呈绿色，这说明冰层对550nm 有反射干涉极小的效应，即
()nm d 5505.03/42?=
解得冰层最薄厚度d ＝103.125nm
33、折射率为1.5的玻璃尖劈膜在波长为589.3nm 的钠光照射下，从垂直于劈面的方向得到5mm 条纹间距的直线形干涉条纹，试求玻璃尖劈的劈角。
解：根据尖劈等厚直线形干涉条纹间距公式αλ22/n x =?，已知mm x 5=?，5.12=n ，mm 3105893.0-?=λ，可解得劈角
''1.81004.03=?=-rad α。
34、图3－15是干涉膨胀仪示意图。平晶AB 和A ’B ’之间放一热膨胀系数极小的熔融石英环CC ’。被测样品W 放在环内，其上表面与AB 下表面形成一楔形空气层。以波长λ的单色光自AB 板垂直入射在楔形空气层上，产生等厚干涉条纹。设在温度0t 时测得样品高度为0L ；温度升高到t 时，CC ’的高度可认为没变，样品W 的高度增到L 。在温升过程中，在视场中看到条纹移过N 条纹间距。试求热膨胀系数β。β的定义式是：0
001t t L L L -?-=β。
图3－15
解：膨胀过程中的膨胀量为0L L -，光程差的变化量为()02L L -，应等于λN ，N 是条纹移动数，即()λN L L =-02。代入膨胀系数定义式，得：
012t t L N -?=λβ 式子右端全是可测的物理量。
35、使用m μλ6.0=的单色光束观察牛顿环，测得某一明环的直径为3mm ，在它外面第5个明环的直径为4.60mm 。试求该条纹的条纹间距为多少？
解：根据牛顿环基本式有()12=n
λmR r m =2 λnR r n =2
即()λR n m r r n m -=-22。已知()5=-n m ，mm 8106.0-?=λ，mm r m 60.42=，mm r n 00.32=，故可解得凸面半径为
m mm R 01.110
6.05400.360.4322=???-=- 由λmR r m =2式求微分得λR m r r m ??=??2。故直径为4.6mm 圆环的条纹间距为： ()mm r R r m m 132.02/1==?=?λ
36、借助于放在平板上的平凸透镜，在反射光中用蓝虑光片()nm 450=λ观察牛顿环，测得第三个亮环的半径为1.06mm 。在用红虑光片代替蓝虑光片，测得第五个亮环的半径为1.77mm 。试求透镜曲率半径R 即红光波长。
解：已知nm 450=λ，牛顿环从中心往外数第三个亮环(m ＝2.5)半
径为1.06mm ，故利用λmR r m =2可求得凸面半径为
m m r R m 1/2==λ
红光的第五亮环(m ＝4.5)的半径为1.77mm ，其波长为
nm mR
r m 2.6962==λ 37、已知牛顿环从中心暗点往外数第二个暗环处的条纹间距为1mm 。试求第20个暗环处的条纹间距值。 解：据m r m ∝的规律可求得第20个暗环半径为
()mm mm r 162.3220120=?=
38、冕牌玻璃(n ＝1.50)透镜放在玻璃平板上，玻璃平板的一半由同种冕牌玻璃构成，另一半由火石玻璃(n ＝1.70)制成，如图3－16所示。透镜和玻璃平板之间的夹层为n ＝1.63的二硫化碳。试描述从反射方向所看到的干涉花样。
图3－16 解：图3－16中的装置右半是321n n n <<，左半是321n n n ><，故
所看到的牛顿环，其右半部左半部暗亮相接，右半部中央斑点是亮的，左半部中央斑点是暗的。
39、光学冷加工抛光过程中，经常用“看光圈”的办法利用标准件扣压在待检查工件上，来检查其表面质量是否和标准件相同，以符合设计要求，如图3－17所示。这时工件的半径R’已和标准件的表面半径0R 甚为接近，二者都为R 。试证：二者半径差R ?与看到的光圈数N 之间满足
22NR r R λ
=?
关系式，其中r 为工件口径的半径，λ是入射光波的波长。
图3－17 图3－18 解：如图3－18，在两个表面的切点O 处作一个辅助切平面，则根据几何学定理有''22200d R r d R ==。故
()R R r R R r d d ??=???? ??
-=-220201'1'2
对接触点O 和视场边缘点M 写光程差方程
()()()λλ?=+中k 2012
()()()()λλ?+=+-N k d d 中2'120
两式相减，得()λN d d =-0'2，代入前式从而证得
22NR r R λ
=?
40、用迈克尔逊干涉仪测量空气折射率的工作可如下进行。将一长度精确测得为L ＝10.004cm 的气管插放在由钠光照明的干涉仪的一个光臂里，并将气管抽空，调出等倾圆条纹。然后向气管缓慢放入空气，同时数出干涉圆条纹在中心视场处的改变数，直至放气终止，数得条纹数改变了88.4。纳光光波波长为589.3nm ，试求空气对钠黄光的折射率。
解：()λ??=-k l n 12。
已知mm l 04.100=，mm 3105893.0-?=λ，4.88=?k ，故可求得空气折射率n ＝1.00026
光学设计理念
光学设计理念 传统光学的功与过 https://www.360docs.net/doc/66152597.html, 2012年10月25日11:44 光学设计理念 #该文章出自Toplite首席设计师，Daniel Yin。如需转载请注明出处https://www.360docs.net/doc/66152597.html,# 从700年前人类发明眼镜到今天，光学可谓是人类文明中最为古老的一门基础学科之一。 经过如此漫长的历史和无数科学先辈倾其一生的研究，这门古老的学科已经被无数纷杂的分支理论体系切割的支离破碎，最为典型的理论体系就是牛顿的粒子学（几何光学）和惠更斯的波动学（波动光学），将光学切割成了现今物理学无法完全统一的两大分支。同时人们为了科学研究的方便，设立了如激光光学、大气光学、海洋光学、量子光学、光谱学、生理光学、电子光学、集成光学、空间光学等等不同的理论分支。 几何光学： 也可以称之为微观光学或传统光学，这是一个将牛顿光学基本体系简化后形成的粒子光学体系；在几何光学体系中，光被定义为以基本的直线单元组成的几何体，同时几何光学不着重研究光的能量属性，并将所有介质都定义为完全弹性体。光线从一种介质进入另一种介质时所产生的变化被定义为反射和折射。 波动光学： 也可以称之为物理光学，这是一个将惠更斯的波动学基本体系简化后形成的波动光学体系；主要研究光在传播过程中与介质之间的相互作用及介质对光的传播产生的影响。在波动光学中光被定义为一种电磁波，当介质中的微小结构与光的波长在数量级上接近时，光波会绕过或部份绕过这种微小结构继续前行，这种光在介质中的变化被定义的干涉和衍射。 一般说来几何光学是一种比较直观通俗的光学理论，易于被我们常人所理解，同时几何光学也是我们目前做日常光学产品设计的最主要的理论基础。我们目前所使用的所有成像产品，如眼镜、照相机、投影机、手机、电视机等等，和各种灯具照明产品、测量仪器、医疗器械、打印机、复印机等等、等等、都是在几何光学的基础上设计出来的。 当今理论通常认为；"在解释光学成像和具体光学系统的过程中，就无需用光的波动理论和量子理论了，用几何光学就基本上可以满足要求了。"（引自胡家升的光学工程导论）这也是我们目前几乎所有光学设计软件的建构基础。
第三章 几何光学的基本原理1
第三章 几何光学的基本原理 1 证明反射定律符合费马原理。 证明：设平面Ⅰ为两种介质的分界面，光线从A 点射向界面经反射B 点，在分界面上的入射点为任意的C 点；折射率分别为：n 1、n 2。 （1）过A 、B 两点做界面的垂直平面Ⅱ，两平面相交为直线X 轴，过C 点做X 轴的垂线，交X 轴于C ＇点，连接ACC ＇、BCC ＇得到两个直角三角形，其中：AC 、BC 为直角三角形的斜边，因三角形的斜边大于直角边，根据费马原理，光线由A 点经C 点传播到B 点时，光程应取最小值，所以在分界面上的入射点必为C ＇点，即证明了入射光线A C ＇和反射光线B C ＇共面，并与分界面垂直。 （2）设A 点的坐标为（x 1，y 1），B 点坐标为（x 2，y 2），C 点坐标为（x ，0），入射角为θ，反射角为θ＇，则光线由A 传播到B 的光程： ))()((2 2222 1211y x x y x x n +-+ +-=? 若使光程取极值，则上式的一阶导数为零，即： 0)()(22 2 2221 2 11=+--- +--=? y x x x x y x x x x dx d 从图中得到：21 2 11)(sin y x x x x +--= θ 22 2 22)(sin y x x x x +--= 'θ 也即：sin θ=sin θ＇，说明入射角等于反射角，命题得证。 2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点这出并会聚到象点所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。 解： 3 眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d
为30cm ，求PQ 的象P ＇Q ＇与物体之间的距离d 2。 解：方法一 P ＇Q ＇是经过两个平面折射所形成的象 （1）PQ 经玻璃板前表面折射成象： 设PQ 到前表面的距离为s 1，n=1、n ＇=1.5 由平面折射成象的公式：11s n n s '= ' 得到：112 3s s =' （2）PQ 经玻璃板前表面折射成象： 从图中得到：s 2=s 1+d 、n=1.5、n ＇=1 根据：22s n n s ' = ' 解出最后形成的象P ＇Q ＇到玻璃板后表面的距离：d s s 3 212+=' 物PQ 到后表面的距离：s=s 1+d 物PQ 与象P ＇Q ＇之间的距离d 2：d 2 = s 2＇-s =（3 2 1- ）d=10cm 方法二：参考书中例题的步骤，应用折射定律解之。 方法三：直接应用书中例题的结论：d 2 =d （1-1/n ）即得。 4 玻璃棱镜的折射角A 为600，对某一波长的光其折射率为1.6，计算(1)最小偏向角；(2)此时的入射角；(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角。 解：（1）根据公式：2 sin 2 sin 0A A n += θ 代入数据：A=600，n=1.6 解出最小偏向角：θ0= 46016＇ （2）因：A i -=102θ 则入射角：53352/)(001'=+=A i θ （3）若能使光线从A 角两侧透过棱镜，则出射角i 1＇=900 有：n sini 2＇= 1 sin900 = 1 解出：i 2＇=38.680 从图中得到：i 2 + i 2＇= A 得到：i 2 =21.320
几何光学基础教材
几何光学基础 可见光，指那引起视觉的电磁波，这部分电磁波的波长范围约770-390纳米之间。光具有波粒二象性，它有时表现为波动，有时也表现为粒子（光子）的线形运动。几何光学就是以光的直线传播性质及光的反射和折射规律为基础，用数学方法研究光传播问题的学科。 几何光学研究的对象为光学仪器，研究一般光学仪器（透镜，凌镜，显微镜，望远镜，照相机）成像与消灭像差的问题，研究特种光学仪器（光谱仪，测距仪）的设计原理。本章仅就几何光学中光线及其传播规律问题做一介绍。 1.光线及光线的种类 在均匀介质中呈直线传播的光，就是光线。就光的传播而言在均匀介质中是呈直线传播的；从其本身而言，均匀均匀介质中的光为一直线。 自发光点发出许多光线，我们任意取围绕一个线传播的一束光线，这一束光线就叫光束。 1.散开光线。又称作发散光线 任何发光点发出光线都是发散的，这些光线总是表现在一定的空间，总是在一定的限度内表现为空间的物理现象，从发光点射向某一方向的光总是以发光点为顶点的锥体向外传播，沿锥体向外传播的光束称为散发光束，常称为发散光线。 人们为了便于理解，又把这立体图形简化为平面图形，但在理解知识的时后，我们应该时时意设到，光是在空间意义上的光。 2.平行光线 由任何一点发出的光束，经过光学仪器后，光束中的光线的相对方 位改变为无相平行，成为平行光束，即平行光线。平行光线产生见 图1。
图1 通常所说的平行光线是就另外的意义而言，任何光源所发出的光线，如果光距越大，就越趋于平行，当光距无限大时，即可视为平行，这种光线就称为平行光线。 在眼屈光学中，对光线的性质又作了人为的规定，并约定：5米及5米以外射来的光线，虽有发散性质，但同平行光线对眼生理光学的影响，差异实在微乎其微，故约定二者均为平行光线。那么，5米以内光源发出的光线即为发散光线。 三．集合光线，又称会聚光线 光源发出的平行光线，由一凹面镜发射（图2）或一凸透镜屈析（图 3）而产生的光线，就称为集合光线。 图2 图3 几何光学的基本定律 直线传播定律，反射定律和折射定律是几何光学中的三个基本定律，是几何光学全部内容的基础，是眼屈光学的基础。临床上使用的各种眼科检查仪器都同透镜、反射镜、棱镜的应用密切相关。眼镜行业更是如此，可以说这一行业的工作，每时每刻都离不开光，每时每刻都离不开几何光学。离开光，离开几何光学就没有眼镜行业。更不会有眼镜行业的发展。所以，学习几何光学对眼镜行业的各类从业人员来说是十分重要的，掌握几何光学的基本理论是保持眼镜行业高质量。高标准服务的根本保证。 为了知识的科学性和一致性，人们对于光学中的距离、高度、角度的正负和光的方向作了规定，常用规则如下： 1．光线均假定从左向右而行 2．距离计算 (1)物距、像距、焦距、曲率半径都从折射面或反射面起计算； (2)与入射交线方向一致为正，与入射光线方向相反为负 (3)焦物距(z)、焦像距(z'，)各从物侧主焦点像则主焦点起计算．正负号规则同前。 3．高度计界
2017昆明理工大学845光学(几何光学基础+波动光学)考研真题硕士研究生专业课考试试题
昆明理工大学2017年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：845考试科目名称：光学（几何光学基础+波动光学） 考生答题须知 1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。 请考生务必在答题纸上写清题号。 2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一、选择题（单选，每题5分，共60分） 1、光由空气进入水中后，下列哪个叙述是错误的： （Ａ）光速将减慢（Ｂ）波长不变（Ｃ）频率不变（Ｄ）波长将缩短 2、理想光学系统的成像性质中不包括下列哪一项 （Ａ）点成像为点（Ｂ）物方焦点成像为像方焦点 （Ｃ）直线成像为直线（Ｄ）平面成像为平面 3、显微镜目镜上所标出的倍率是指目镜的 （Ａ）视角放大率（Ｂ）角放大率（Ｃ）垂轴放大率（Ｄ）轴向放大率 4、几何光学中所说的实像是指： （A）实际存在的像（B）与原物相同的像 （C）与原物相似的像（Ｄ）像平面位于像空间的像 5、将高倍显微镜物镜浸没在液体中使用的目的是： （Ａ）保护物镜（Ｂ）保护被观察的微小物体样本 （Ｃ）便于照明被观察的微小物体样本（Ｄ）增大物镜的数值孔径 6、设计目视光学仪器时需要考虑 （Ａ）Ｄ光折射率（Ｂ）Ｃ光折射率 （Ｃ）Ｆ光折射率（Ｄ）Ｃ、Ｄ、Ｆ全都考虑 7、用波长为λ的单色光照射迈克尔逊干涉仪观察干涉条纹，若在干涉仪的一条光臂中垂直插入厚度为d的透明薄片，发现某固定观察点上的条纹移动了M条，则该透明薄片的材料折射率n应为：（A）Mλ/d（B）Mλ/(2d)（C）1+Mλ/d（D）1+Mλ/(2d) 8、在杨氏双缝干涉实验中，狭缝S放置在双缝S1和S2的中垂线上；若仅将狭缝S1和S2的间距d 减小，其余不变，则变化前后观察到的干涉条纹 （A）形状不变，但条纹间距减小（B）形状不变，但条纹间距增大 （C）形状不变，但条纹总体上移（D）形状不变，但条纹总体下移 第0 页共3页
几何光学像差光学设计部分习题详解
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？
4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射
6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。
8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？
第一章 几何光学基本定律与成像概念习题
一：选择题（可以有多选） 1、下面关于几何光学的几本定律陈述正确的是（BCD ） A、光是沿直线传播方向传播的，“小孔成像”即是运用这一定律的很好例子。 B、不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此不影响各光束独立传播。 C、在反射定律中，反射光线和入射光线位于法线两侧，且反射角与入射角绝对值相等。D：光的全反射中，光线是从光密介质向光疏介质入射。 2、下列关于单个折射面成像，说法错误的是（D ） A、垂轴放大率仅取决于共轴面的位置。 B、折射球面的轴向放大率恒为正。 C、角放大率表示折射球面将光束变宽或是变细的能力。 D、α、γ、β三者之间的关系为γβ=α。 3、一个物体经单个折射球面成像时，其垂轴放大率β>1，且已知n
第三章 几何光学
第三章、几何光学的基本原理 一、选择题 1．如图，直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且30=∠A 0，在整个AC 面上有一束垂直于AC 的平行光线射入，已知这种介质的折射率n>2，则（ ） A ．可能有光线垂直AB 面射出 B ．一定有光线垂直B C 面射出 C ．一定有光线垂直AC 面射出 D ．从AB 面和BC 面出射的光线能会聚一点 B 2.如图所示，AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y 轴正方向均匀减小。现有一束单色光a 从原点O 以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个 ( ) A. B. C. D. 3．如图，横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜，它们的顶角分别为α、β，且α < β。a 、b 两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入，从另一个腰射出，射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。则ab 两种单色光的频率υ1、υ2间的关系是（ ） A 、 υ1 = υ2 B 、 υ1 > υ2 C 、 υ1 < υ2 D 、 无法确定 D 、 4、发出白光的细线光源ab ，长度为L ，竖直放置，上端a 恰好在水面以下，如图所示，现考虑线光源ab 发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以1L 表示红光成的像长度，2L 表示蓝光成的像的长度，则（ ） A 、L L L <<21 B 、L L L >>21 C 、L L L >>12 D 、L L L <<12 5、如图所示，真空中有一个半径为R ，质量分布均匀的玻璃球，频率为0υ的细激光束在真 空中沿直线BC 传播，并于玻璃球表面C 点经折射进入玻璃球，且在玻璃球表面D 点又经折射进入真空中，0 120=∠COD ，已知玻璃对该激光的折射率为3，则下列说法中正确的是（ ） A 、 一个光子在穿过玻璃球的过程中能量逐渐变小 B 、 此激光束在玻璃球中穿越的时间c R t 3= （c 为真空中光速）
高考物理光学知识点之几何光学基础测试题含答案(5)
高考物理光学知识点之几何光学基础测试题含答案(5) 一、选择题 1．如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d 的立方体A 和半径为d 的半球体B 分别放在报纸上，且让半球的凸面向上．从正上方(对B 来说是最高点)竖直向下分别观察A 、B 中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是 ①看到A 中的字比B 中的字高 ②看到B 中的字比A 中的字高 ③看到A 、B 中的字一样高 ④看到B 中的字和没有放玻璃半球时一样高 A ．①④ B ．只有① C ．只有② D ．③④ 2．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ） A ．v= n c ，λ=n c 0λ B ．λ0=λn，v=sini csinr C ．v=cn ，λ= c v 0λ D ．λ0=λ/n，v=sinr csini 3．题图是一个 1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n = 5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光线 A ．不能从圆孤射出 B ．只能从圆孤射出
C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出 4．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光。比较a、b、c三束光，可知() A．当它们在真空中传播时，a光的速度最大 B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大 C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大 D．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出的光电子最大初动能最大 5．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是A．只有频率发生变化 B．只有波长发生变化 C．只有波速发生变化 D．波速和波长都变化 6．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( ) A．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小 B．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小 C．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大 D．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大 7．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（）． A．B． C．D． 8．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（）
高考物理光学知识点之几何光学基础测试题及答案(6)
高考物理光学知识点之几何光学基础测试题及答案(6) 一、选择题 1．如果把光导纤维聚成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端，如图所示．在医学上，光导纤维可以制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等器官的内部．内窥镜有两组光导纤维，一组用来把光输送到人体内部，另一组用来进行观察．光在光导纤维中的传输利用了( ) A．光的全反射B．光的衍射 C．光的干涉D．光的折射 2．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o下面光路图中正确的是A． B． C． D． 3．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（）． A．B． C．D． 4．一细光束由a、b两种单色光混合而成，当它由真空射入水中时，经水面折射后的光路
如图所示，则以下看法正确的是 A．a光在水中传播速度比b光小 B．b光的光子能量较大 C．当该两种单色光由水中射向空气时，a光发生全反射的临界角较大 D．用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距5．一束单色光由玻璃斜射向空气，下列说法正确的是 A．波长一定变长 B．频率一定变小 C．传播速度一定变小 D．一定发生全反射现象 6．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（） A．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间短 B．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间短 C．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间长 D．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间长 7．如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P,根据该光路图，下列说法正确的是（） A．在该玻璃体中，A光比B光的运动时间长 B．光电效应实验时，用A光比B光更容易发生 C．A光的频率比B光的频率高 D．用同一装置做双缝干涉实验时A光产生的条纹间距比B光的大 8．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于
2015年昆明理工大学845光学(几何光学基础+波动光学)考研真题硕士研究生专业课考试试题
昆明理工大学2015年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：845考试科目名称：光学（几何光学基础+波动光学） 考生答题须知 1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。 请考生务必在答题纸上写清题号。 2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一、选择题（单选，每题5分，共60分） 1、一束单色光射入三棱镜中，则出射光将 （Ａ）分为多束。 （Ｂ）与入射光方向相同。 （Ｃ）向棱镜变厚的一侧偏折。 （Ｄ）向棱镜变薄的一侧偏折。 2、下列现象中不能用费马原理解释的是 （Ａ）光在均匀介质中的直线传播。 （Ｂ）光在介质分界面上的反射。 （Ｃ）光在介质分界面处的折射。 （Ｄ）光在晶体中的双折射。 3、显微镜的分辨率取决于 （Ａ）物镜的数值孔径。 （Ｂ）物镜的倍率。 （Ｃ）目镜的倍率。 （Ｄ）目镜的分辨率。 4、关于望远镜的描述，下列哪一项是正确的 （Ａ）望远镜物镜与目镜组合后的总光焦度为零。 （Ｂ）望远镜只能采用一正一负的光焦度组合。 （Ｃ）望远镜所成的像都是正立的。 （Ｄ）望远镜能将远处的物体尺寸放大。 5、望远镜的分辨率由下面的哪一个参数决定 （Ａ）物镜焦距 （Ｂ）目镜焦距 （Ｃ）入瞳直径 （Ｄ）目镜口径 6、实际光学系统不同于理想光学系统，就下列的叙述，你认为哪项是错误的 （Ａ）实际光学系统将物空间的一个点成像为一个弥散斑。 （Ｂ）实际光学系统的成像总存在像差。 （Ｃ）实际光学系统的像差是可以完全消除的，从而使物像关系满足高斯公式。 （Ｄ）理想光学系统是实际光学系统的一个极有价值的近似。 7、杨氏双缝干涉实验中，若在下缝上用一薄均匀介质膜盖住，设其折射率为n，厚度为t，则中央明纹什么方向平移？若已知所用波长为5500?，原中央明纹被第六级明纹取代，设t=5.5μm, 问介质膜的折射率为多少？ （A）向下，1.6 （B）向上，1.6 （C）向下，1.4 （D）向上，1.4 第 1 页共3页
第三章 几何光学
第三章 几何光学 1．证明反射定律符合费马原理 证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n 和2n （如图所示）。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。 （1）反正法：如果反射点为'C ，位于ox 轴与A 和B 点所著称的平面之外，那么在ox 轴线上找到它的垂足点"C 点，.由于'''''',AC AC BC BC >>,故光线'AC B 所对应的光程总是大于光线''AC B 所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面和反射面在同一平面内。 (2)在图中建立坐xoy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，反射点 C 的坐标为(,0)x 所以ACB 光线所对应的光程为： 1n ?= 根据费马原理，它应取极小值，所以有 112(sin sin )0d n i i dx ?==-= 即： 12i i = 2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光
线的光程都相等。 证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S 。设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线，其中球面AC 是由点光源S 所发出光波的一个波面，而球面DB 是会聚于象点'S 的球面波的一个波面，所以有关系式SC SA =，''S D S B =.因为光程 ''' ' SCEFDS SABS SC CE nEF FD DS SA nAB BS ??=++++???=++?? 根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。 3．睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm 。求物体PQ 的像''P Q 与物体PQ 之间的距离2d 为多少？ 解：根据例题3.1的结果 '1(1)PP h n =- '1 30(1)101.5 PP cm =?- = 题2图 ' 1.5n =
2015年昆明理工大学845光学(几何光学基础+波动光学)考研真题【圣才出品】
2015年昆明理工大学845光学（几何光学基础＋波动光学）考研真题 考试科目代码：845考试科目名称：光学（几何光学基础+波动光学） 考生答题须知 1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一、选择题（单选，每题5分，共60分） 1．一束单色光射入三棱镜中，则出射光将 （A）分为多束。 （B）与入射光方向相同。 （C）向棱镜变厚的一侧偏折。 （D）向棱镜变薄的一侧偏折。 2．下列现象中不能用费马原理解释的是 （A）光在均匀介质中的直线传播。 （B）光在介质分界面上的反射。 （C）光在介质分界面处的折射。
（D）光在晶体中的双折射。 3．显微镜的分辨率取决于 （A）物镜的数值孔径。 （B）物镜的倍率。 （C）目镜的倍率。 （D）目镜的分辨率。 4．关于望远镜的描述，下列哪一项是正确的 （A）望远镜物镜与目镜组合后的总光焦度为零。 （B）望远镜只能采用一正一负的光焦度组合。 （C）望远镜所成的像都是正立的。 （D）望远镜能将远处的物体尺寸放大。 5．望远镜的分辨率由下面的哪一个参数决定 （A）物镜焦距 （B）目镜焦距 （C）入瞳直径 （D）目镜口径 6．实际光学系统不同于理想光学系统，就下列的叙述，你认为哪项是错误的 （A）实际光学系统将物空间的一个点成像为一个弥散斑。 （B）实际光学系统的成像总存在像差。 （C）实际光学系统的像差是可以完全消除的，从而使物像关系满足高斯公式。（D）理想光学系统是实际光学系统的一个极有价值的近似。 7．杨氏双缝干涉实验中，若在下缝上用一薄均匀介质膜盖住，设其折射率为n，厚度
第01章 几何光学的基本概念和基本定律
2.解：由v c n =得： 光在水中的传播速度:)/(25.2333 .1)/(1038s m s m n c v =?==水水 光在玻璃中的传播速度:)/(818.165 .1)/(1038s m s m n c v =?==玻璃玻璃 3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为x ,则有 x x +=5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有 x x 605070=+可得x =300（毫米） 5. 有一光线以60°的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ' '=可得到折射角'I =30°，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。 6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为： n n m I 'sin ==333 .11=0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)
7、入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上 发生全反射，试求光束的最大孔径角 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。 由n I m 1sin =，得临界角 26.41=m I 得从直角边出射时，入射角 74.34590180=---=m I i 由折射定律 n U i 1sin sin =，得 5.68U =即 11.362U =
几何光学的基础知识 人教版
几何光学的基础知识 一. 本周教学内容 几何光学的基础知识 主要学习光的反射，光的折射，全反射和光的色散。 本章内容是学习下一章内容的基础。从原则上讲知道了光在同一种均匀介质中和在两种介质分界面处传播的规律就可以说知道了光在介质中的传播规律。 二. 单元划分 第一单元：§1光的直线传播 第二单元：§2—3 光的折射和全反射 第三单元：§4 棱镜和光的色散 §1 光的直线传播 （一）教学目的 知道什么是光源；知道光在同一种均匀介质中沿直线传播；知道光在真空中的传播速度。 （二）教学内容 1. 光源：能够自行发光的物体叫光源 光源的特点：光源具有能量 光源本身进行能量转化，是把其他形式的能量转化为光能的装置，光在介质中的传播就是能量的传播。 2. 光的直线传播 （1）介质：光能够在其中传播的物质称为介质 （2）光在同一均匀介质中沿直线传播 （3）光线：在研究光的传播方向时，常用一条带箭头的直线表示光的行进方向，这种直线称为光线。
（二）教学内容 2 1 sin θ* 在折射现象中，光路也是可逆的。 3. 绝对折射率、相对折射率 （1）折射率 对于不同的介质 n =2 1 sin sin θθ（常数）一般不同 表明这一比值与介质有关 它反映了不同介质的光学性质是不同的，或者说不同介质的折光本领不同。 光从真空射入某种介质发生折射时，入射角1θ的正弦跟折射角2θ的正弦之比n 称为这种介质的折射
率。 （2）绝对折射率和相对折射率 光从介质1射入介质2时，入射角1θ与折射角2θ的正弦之比叫做介质2对介质1的相对折射率，即21n 若 OB OA OB OB AB H h -== ∴ vt h H H OA h H H OB ?-=?-= 可见，人头部的影子做速度为 v h H H -的匀速直线运动 ∴ 正确答案A 【模拟试题】
几何光学基础知识
几何光学基础知识 几何光学是光学学科中以光线为基础，研究光的传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。在几何光学中，把组成物体的物点看作是几何点，把它所发出的光束看作是无数几何光线的集合，光线的方向代表光能的传播方向。在此假设下，根据光线的传播规律，在研究物体被透镜或其他光学元件成像的过程，以及设计光学仪器的光学系统等方面都显得十分方便和实用。 但实际上，上述光线的概念与光的波动性质相违背，因为无论从能量的观点，还是从光的衍射现象来看，这种几何光线都是不可能存在的。所以，几何光学只是波动光学的近似，是当光波的波长很小时的极限情况。作此近似后，几何光学就可以不涉及光的物理本性，而能以其简便的方法解决光学仪器中的光学技术问题。 光线的传播遵循三条基本定律：光线的直线传播定律，既光在均匀媒质中沿直线方向传播；光的独立传播定律，既两束光在传播途中相遇时互不干扰，仍按各自的途径继续传播，而当两束光会聚于同一点时，在该点上的光能量是简单的相加；反射定律和折射定律，既光在传播途中遇到两种不同媒质的光滑分界面时，一部分反射另一部分折射，反射光线和折射光线的传播方向分别由反射定律和折射定律决定。 基于上述光线传播的基本定律，可以计出光线在光学系统中的传播路径。这种计算过程称为光线追迹，是设计光学系统时必须进行的工作。 几何光学中研究和讨论光学系统理想成像性质的分支称为高斯光学，或称近轴光学。它通常只讨论对某一轴线(即光轴)具有旋转对称性的光学系统。如果从物点发出的所有光线经光学系统以后都交于同一点，则称此点是物点的完善像。 如果物点在垂轴平面上移动时，其完善像点也在垂轴平面上作线性移动，则此光学系统成像是理想的。可以证明，非常*近光轴的细小物体，其每个物点都以很细的、很*近光轴的单色光束被光学系统成像时，像是完善的。这表明，任何实际的光学系统(包括单个球面、单个透镜)的近轴区都具有理想成像的性质。 为便于一般地了解光学系统的成像性质和规律，在研究近轴区成像规律的基础上建立起被称为理想光学系统的光学模型。这个模型完全撇开具体的光学系统结构，仅以几对基本点的位置以及一对基本量的大小来表征。 根据基本点的性质能方便地导出成像公式，从而可以了解任意位置的物体被此模型成像时，像的位置、大小、正倒和虚实等各种成像特性和规律。反过来也可以根据成像要求求得相应的光学模型。任何具体的光学系统都能与一个等效模型相对应，对于不同的系统，模型的差别仅在于基本点位置和焦距大小有所不同而已。 高斯光学的理论是进行光学系统的整体分析和计算有关光学参量的必要基础。 利用光学系统的近轴区可以获得完善成像，但没有什么实用价值。因为近轴区只有很小
第一章几何光学的基本原理试题库
一、 选择题 思考题作业3：选择：光由光疏介质进 ）波长变长 （D ）频率变大 思考题作业4：选择：光学系统的虚物定入光密介质时，有 （A ）光速变大 （B ）波长变短 （C 义为 （A ）发散的入射同心光束的顶点 （B ）会聚的入射同心光束的顶点 （C ）发散的出射同心光束的顶点 （D ）会聚的出射同心光束的顶点。 二、 作图题： 1．MN 为薄透镜的主轴, AB 和BC 是一对共扼光线.用作图的方法找出透镜的两个主焦点F 、F '的 位置，图示出透镜的性质。 三、 计算题： 1、某玻璃棱镜的折射棱角A 为45o，对某一波长的光，其折射率n=1.6，请计算：（1）此时的最小偏向角；（2）此时的入射角；（3）使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角。 解：（1）∵2 sin 2 sin α δαm n += , ∴m δ=2arcsin αα-)2sin (n =2arcsin 45)2 45sin 6.1(-?= 4576.372-?=30.5o （2）)(21min 1αδ+=i =)455.30(2 1 +=37.75o (3) 1 1sin sin i i n '==22 sin sin i i ' ∴2sin i =n i 2sin '=6 .190sin =6.11,6.11 arcsin 2=i =38.68o=38o41′ 而21 i i -='α=45o-38o41′=6o19′ )sin arcsin(11i n i '==)916sin 6.1arcsin('? ≈10.3o 2、光从水中射入到不与空气的界面，取水的折射率1n =4/3，空气的折射率2n =1，求此时的临界角。 解：c i =arcsin 1 2n n =arcsin 3/41=arcsin 43 ≈49o （光从玻璃棱镜与空气的界面上，玻璃棱镜的折射率为 1n =1.5，空气的折射率2 n =1，则 c i =arcsin 1 2n n =arcsin 13/2=arcsin 2 3≈42o） 3、水面下20cm 处有一点光源，试求出能折射出水面的光束的最大圆半径。 解：由题意可知，当水面下点光源S 射向水面的光线入射角i ≥c i 时，光线不能折射出水面，否则就可以折射出水面。 则折射出水面的光束最大圆半径为AB=AS ×tg c i n 空
第三章__几何光学的基本原理复习课程
第三章__几何光学的 基本原理
第三章几何光学的基本原理 3.眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（如图所示），平板的厚度d为30cm。求物体PQ的像Q P' '与物体PQ之间的距离2d为多少？ 已知：1 = n，5 1. = 'n，cm d30 = 求：? = 2 d 解： 由图可知 1 2i QN Q Q d sin = ' =， 设x QN=，即光线横向的偏移，则 1 2i x d sin =（1） 在入射点A处，有 2 1 i n i n sin sin' = 在出射点B处，有 1 2 i n i n' = 'sin sin，因此可得1 1 i i' = 即出射线与入射线平行，但横向偏移了x。 由图中几何关系可得：()()2 1 2 2 1 i i i d i i AB x- = - =sin cos sin 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 又因为 1i 和2i 很小，所以 12≈i cos ， ()2121i i i i -≈-sin 而 21i n ni '= ，所以 1121 i n i n n i '='= 则 ()??? ??'-=-=11211i n i d i i d x ，即 ??? ??'-'=n n di x 11 （2） （2）式代入（1）式得 cm d d n n i i d d 103 1 511511112==??? ??-=??? ??'-'≈ .. 6.高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ，凹面镜的焦距是10cm ，求像的位置及高度，并作光路图。 已知：cm y 5=， cm s 12-=，cm f 10-=' 求：?='s ?='y 作光路图 解：根据 f s s '='+1 11 得601 121101111-=+-=-'='s f s ， cm s 60-='∴ 又据 n n s s y y '?'=' ，而 n n -=' 所以得 cm y s s y 25512 60-=?---='-=' 光路图（cm r cm r f 20102 -=∴-== ',Θ ）C 为圆心。 7. 一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处，成1cm 高的虚像。求：（1）此镜的曲率半径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？
高考物理光学知识点之几何光学基础测试题附答案
高考物理光学知识点之几何光学基础测试题附答案 一、选择题 1．如图所示，△ABC为一直角玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°，一束红光垂直AB边射 入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°。则下列说法正确的是 A．玻璃对红光的折射率为2 B．红光在玻璃中的传播速度大小为8 210m/s C．若使该束红光绕O点顺时针转过60°角，则光不会从AC面射出来 D．若将这束红光向左水平移动一小段距离则从AC面上出来的折射角小于60° 2．先后用两种不同的单色光，在相同的条件下用同双缝干涉装置做实验，在屏幕上相邻的 两条亮纹间距不同，其中间距较大 ．．．．．的那种单色光，比另一种单色光（） A.在真空中的波长较短 B.在玻璃中传播的速度较大 C.在玻璃中传播时，玻璃对其折射率较大 D.其在空气中传播速度大 3．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是A．只有频率发生变化 B．只有波长发生变化 C．只有波速发生变化 D．波速和波长都变化 4．如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上，(光束不与M平行) ①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。 ②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。 ③可能在表面N发生全反射。 ④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。 则上述说法正确的是( ) A．①③ B．②③ C．③ D．②④ 5．a、b两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O射向空气，其光路如图所示．下列说法正确的是（）
A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小 B．该玻璃对a光的折射率较小 C．b光的光子能量较小 D．b光在该玻璃中传播的速度较大 6．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（） A．真空中，a光的频率比较大 B．同一介质中，a光传播的速度大 C．a光光子能量比较大 D．同一介质对a光折射率大 7．下列说法中正确的是 A．白光通过三棱镜后呈现彩色光带是光的全反射现象 B．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是利用了光的衍射现象 C．门镜可以扩大视野是利用了光的干涉现象 D．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用了光的干涉 8．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b 两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是 （） A．①③B．①④C．②④D．只有③
几何光学.像差.光学设计浙大出版社第二版_部分习题详解
几何光学.像差.光学设计部分习题详解 1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？
5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射 6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？ 10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。