3.1.1频率与概率 课件(北师大版必修3)
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率.
（A）①
（B）①②④
（C）①②
（D）③④
2.从存放号码分别为1，2，„，10的卡片的盒子中，有放回
地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是（
）
(A)0.53
(B)0.5
(C)0.47
(D)0.37
3.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么
A发生的次数m的范围是0≤m≤n(注意等号可能成立),故其频
率范围为0≤
m ≤1. n
二、填空题（每题5分，共10分） 4.在12件同类产品中,有10件正品,2件次品,从中任意抽出3件, 下列事件中:①3件都是正品;②至少1件是次品;③3件都是次 品;④至少有1件是正品.随机事件有＿＿＿;必然事件有＿＿＿;
【解析】（1）2006年该市男婴出生的频率为 11 453 0.524. 21 840 同理可求得2007年、2008年和2009年该市男婴出生的频率分 别为0.521，0.512，0.513. (2)由以上计算可知,2006～2009年男婴出生的频率在 0.51-0.53之间，所以该市男婴出生的概率约为0.52.
2.下列说法： ①频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； ②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率 是事件A的概率； 就
m n
③百分率是频率，但不是概率；
④频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的 不依赖于试验次数的理论值； ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
2.（5分）现在由于各方面的原因,学生的近视程度越来越严重, 某校利用简单随机抽样的方法调查了该校200名学生,其中近视 的学生有123人,若在这个学校中随机调查一名学生,则他近视 的概率是_________. 【解析】由频率与概率的关系知这名学生近视的概率为
123 =0.615. 200
答案：0.615
4.（15分）为了估计某自然保护区中大猩猩的数量,可以使用
以下方法:先从该保护区中捉到一定数量的大猩猩,例如200只,
给每只大猩猩标上记号,不影响其存活,然后放回保护区,经过
适当的时间,让其保护区的大猩猩充分混合,再从保护区中捉出
一定数量的大猩猩,例如50只,查看其中有记号的大猩猩,设有
4只,试根据上述数据估计保护区中大猩猩的数量.
其中正确的有（ （A）2个
） （C）4个 （D）5个
（B）3个
【解析】选B.由频率和概率的定义及关系知，①④⑤正确， ②③不正确.
3.随机事件A的频率＝
m =0 n m （C） >1 n
（A）
m 满足（ ） n m （B） =1 n m （D）0≤ ≤1 n
【解析】选D.随机事件的结果是不确定的,在n次试验中,事件
不可能事件有＿＿＿＿.
【解析】由必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断， 则①②为随机事件，③为不可能事件，④为必然事件. 答案：①② ④ ③
5.所给图表示某班21位同学衣服上口袋的数目，若任选一位同 学，则其衣服上口袋数目为5的概率是＿＿＿＿.
【解题提示】根据所给图表找出衣服上口袋数目为5的人数，
1.（5分）据某医疗机构调查,某地区居民血型公布为:O型 50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血型为A的病人需要输血,
若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为（
（A）65% （B）45% （C）20% （D）15%
）
【解析】选A.可以给病人输血的是O型和A型,因此概率为
50%+15%=65%.
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
【例1】判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件， 哪些是随机事件？ （1）掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12;
（2）如果a>b,那么a-b>0；
（3）掷一枚硬币，出现正面向上；
（4）从分别标有号数1,2，3,4,5的5张标签中任取一张，得
【解题提示】可利用概率的稳定性求解，即利用标上记号
的大猩猩所占的频率是趋于稳定的，建立方程求解.
【解析】设保护区内的大猩猩数量为源自,n是未知的,现在要估计 n的值,n的估计值记作 .
假设每只大猩猩被捉到的可能性是相等的,从保护区中任捉一 只,设事件A={带有记号的大猩猩},易知P(A)=
200 ,第二次从 n
3.（5分）人们的环保节约意识越来越强,某工厂为了节约用电, 规定每天的用电指标为1 000度,按照上个月的用电记录,30天 中有12天的用电量超过指标,若第2个月仍没有具体的节电措施, 则该月的第一天用电量超过指标的概率是_____. 【解析】由上个月的记录知,用电量超过指标的概率为
12 =0.4,所以该月的第一天用电量超过指标的概率是0.4. 30 答案：0.4
用频率估计概率.
【解析】由图可分析出，口袋数为5的有5号、6号、16号、17
号，共4位同学.∴任选一位同学，其衣服上口袋数目为5的概
率为P= 4 . 21 答案：4 21
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,统计数 据如下:
如果校长随机地问这个班的一名学生,下面事件发生的概率是 多少? (1)认为作业多; (2)喜欢电脑游戏并认为作业多.
到4号签；
（5）某电话机在1分钟内接到2次呼叫；
（6）没有水分，种子能发芽.
【例2】下面的表中列出了10次试验掷硬币的试验结果，n为每 次试验抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数.计算每次试
验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.
【练一练】1.下列说法正确的是（
）
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程 度； ②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；
26 =0.52; 50 （2）记“喜欢电脑游戏并认为作业多”为事件B，则
【解析】(1)记“认为作业多”为事件A，则P（A）= P（B）=
18 =0.36. 50
7.某市统计的2006～2009年新生儿出生数及其中男婴数如表 所示：
（1）试计算男婴出生的频率（精确到0.001）； （2）该市男婴出生的概率约是多少？
保护区中捉到50只,观察每只大猩猩上是否有记号,共需观察 50次,其中带记号的大猩猩有4只,即事件A发生的频数m=4,由 概率的统计定义可知P(A)≈ 4 ,∴ 200 4 . 50 n 50 解得n≈2 500,即 =2 500.故估计保护区中有大猩猩2 500只.
可能共进行了_______次试验.
知能巩固提高
一、选择题（每题5分，共15分） 1.下列事件中是随机事件的是（ ）
（A）若a、b、c都是实数，则a（bc）=（ab）c （B）没有水和空气，人也可以生存下去 （C）抛掷一枚硬币，反面朝上 （D）在标准大气压下，温度达到60℃时，水沸腾
【解析】选C.由必然事件、不可能事件、随机事件的定义知， A为必然事件，B、D为不可能事件，C为随机事件.
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高中数学第3章概率311频率与概率312生活中的概率课件北师大版必修3
【答案】 ①③
概率与频率之间的关系 (1)频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它 是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率逐渐向概率靠 近． (2)在实际应用中，只要试验次数足够多，所得频率就可近似 地当作随机事件的概率．
有下列说法： ①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可 能性大小 ②做 n 次随机试验，事件 A 发生 m 次，则事件 A 发生的频 率mn 就是事件的概率
复习课件
高中数学第3章概率311频率与概率312生活中的概率课件北师大版必修3
2021/4/17
高中数学第3章概率311频率与概率312生活中的概率课件北 师大版必修3
第 三
概率
章
§1
随机事件的概率
1．1
频率与概率
1．2
生活中的概率
自主预习
学习目标
目标解读
1.通过实例了解随机事件的 重点：通过实例用随机事件的频率
2．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，只有当 n 很大时，二者的关系才能得以体现．
3．概率意义下的“可能性”是大量随机事件发生形成的客 观规律，即单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性才是 概率意义下的可能性，事件 A 发生的概率是事件 A 的本质属性．
随堂训练
1．随机事件 A 的频率mn 满足( )
数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当 试验次数越来越大时频率向概率靠近．
下列关于概率和频率的叙述正确的有__________．(把符合 条件的所有答案序号填在横线上)
①随机事件的概率具有稳定性，是一个具体的数值，而频率 不是一个固定的数值
②随机事件的频率是一个在区间(0,1)上的随机数字，没有任 何规律
概率与频率之间的关系 (1)频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它 是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率逐渐向概率靠 近． (2)在实际应用中，只要试验次数足够多，所得频率就可近似 地当作随机事件的概率．
有下列说法： ①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可 能性大小 ②做 n 次随机试验，事件 A 发生 m 次，则事件 A 发生的频 率mn 就是事件的概率
复习课件
高中数学第3章概率311频率与概率312生活中的概率课件北师大版必修3
2021/4/17
高中数学第3章概率311频率与概率312生活中的概率课件北 师大版必修3
第 三
概率
章
§1
随机事件的概率
1．1
频率与概率
1．2
生活中的概率
自主预习
学习目标
目标解读
1.通过实例了解随机事件的 重点：通过实例用随机事件的频率
2．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，只有当 n 很大时，二者的关系才能得以体现．
3．概率意义下的“可能性”是大量随机事件发生形成的客 观规律，即单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性才是 概率意义下的可能性，事件 A 发生的概率是事件 A 的本质属性．
随堂训练
1．随机事件 A 的频率mn 满足( )
数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当 试验次数越来越大时频率向概率靠近．
下列关于概率和频率的叙述正确的有__________．(把符合 条件的所有答案序号填在横线上)
①随机事件的概率具有稳定性，是一个具体的数值，而频率 不是一个固定的数值
②随机事件的频率是一个在区间(0,1)上的随机数字，没有任 何规律
北师大版高中数学必修三311 频率与概率 课件
2021/7/25
9
二、频率与概率的联系与区别
区别：(1)频率本身是随机变化的，具有随机性，
试验前不能确定。 (2)概率是一个确定的数，客观存在的，与 试验次数无关。
联系: 频率是概率的近似值，概率是频率的稳
定值。(由频率估算出概率)
2021/7/25
10
❖
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/8/232021/8/23Monday, August 23, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **8/23/2021 6:22:31 PM
11、人总是珍惜为得到。21.8.23**Aug-2123- Aug-21
12、人乱于心，不宽余请。***Monday, August 23, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.2321.8.23**August 23, 2021
理解:
（1）记作：
fn
( A)
m =
n
（2）频率的范围：0fn(A)1
（3）频率是随机的，在试验前不确定的，就算 做同样次数的试验频率都可能不同。
2021/7/25
3
随机事件在一次试验中是否发生 虽然不能事先确定，但是在大量重 复试验的情况下，它的发生是否会 呈现出一定的规律性呢？
2021/7/25
0.9
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 问：该射击手击中靶心的概率为90%，那他再射
击10次，一定会命中9次吗？ 不一定,射击10次，相当于10次试验，试验具有随
机性，命中9次是随机事件。
思考讨论
如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么 买1000张这种彩票一定能中奖吗？
3.1.1频率与概率 课件(北师大版必修3)
A发生的次数m的范围是0≤m≤n(注意等号可能成立),故其频
率范围为0≤
m ≤1. n
二、填空题（每题5分，共10分） 4.在12件同类产品中,有10件正品,2件次品,从中任意抽出3件, 下列事件中:①3件都是正品;②至少1件是次品;③3件都是次 品;④至少有1件是正品.随机事件有＿＿＿;必然事件有＿＿＿;
1.（5分）据某医疗机构调查,某地区居民血型公布为:O型 50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血型为A的病人需要输血,
若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为（
（A）65% （B）45% （C）20% （D）15%
）
【解析】选A.可以给病人输血的是O型和A型,因此概率为
50%+15%=65%.
26 =0.52; 50 （2）记“喜欢电脑游戏并认为作业多”为事件B，则
【解析】(1)记“认为作业多”为事件A，则P（A）= P（B）=
18 =0.36. 50
7.某市统计的2006～2009年新生儿出生数及其中男婴数如表 所示：
（1）试计算男婴出生的频率（精确到0.001）； （2）该市男婴出生的概率约是多少？
不可能事件＿＿＿＿.
【解析】由必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断， 则①②为随机事件，③为不可能事件，④为必然事件. 答案：①② ④ ③
5.所给图表示某班21位同学衣服上口袋的数目，若任选一位同 学，则其衣服上口袋数目为5的概率是＿＿＿＿.
【解题提示】根据所给图表找出衣服上口袋数目为5的人数，
【解题提示】可利用概率的稳定性求解，即利用标上记号
的大猩猩所占的频率是趋于稳定的，建立方程求解.
【解析】设保护区内的大猩猩数量为n,n是未知的,现在要估计 n的值,n的估计值记作 .
高中数学必修三北师大版 3.1.1-3.1.2 频率与概率 生活中的概率 课件(48张)
减小 ． _____
3．随机事件的概率 (1)概率的统计意义 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发 生的频率 ____会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率 具有稳定性 ______．这时，这个常数叫作随机事件 A 的概率，记作 P(A)．P(A)的范围是 0<P(A)<1.
频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频 率会越来越接近概率
探究点一
频率与概率的关系
某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示． 射击次数 n 击中靶心次数 m m 击中靶心频率 n (1)填写表中击中靶心的频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 10 20 50 100 200 500 8 19 44 92 178 455
1.(1)某人连续抛掷一枚均匀的硬币 24 000 次， 则正面向上的次数最有可能的是( A．12 012 C．13 012 )
B．11 012 D．14 000
(2)下列说法正确的是________． ①做 n 次随机试验，事件 A 发生 m 次，则事件 A 发生的频 m 率 n 就是事件 A 发生的概率； ②频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定 性的不依赖于试验次数的理论值； ③频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
2．随机事件的频率 (1)频率是一个变化的量，在大量重复试验时，它又会呈现出
稳定性 ，在_________ 一个常数 附近摆动，但随着试验次数的增加， ________ 越来越小 的趋势． 摆动的幅度具有_________ 较大 的情形， (2)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______
但是随着试验次数的增加，频率偏离“常数”的可能性就会
(2)①任何事件的概率都是区间[0，1]内的一个确定的数． ②小概率(接近 0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概 率(接近 1)事件经常发生，但不代表一定发生． ③任何事件的概率为 0≤P(A)≤1； 必然事件 E 的概率为 P(E) ＝1； 不可能事件 F 的概率为 P(F)＝0.从这个意义上讲， 必然 事件和不可能事件可看成随机事件的两个极端情况．
2020-2021学年高中数学必修3北师大版课件：3.1.1-3.1.2 频率与概率 生活中的概率
题型二 频率与概率
为备战奥运会，某射击队统计了平日训练中两名运动员击中 10 环的次
数，如表：
射击次数
10 20 50 100 200 500
甲击中 10 环的次数 9 17 44 92 179 450
甲击中 10 环的频率
乙击中 10 环的次数 8 19 44 93 177 453
乙击中 10 环的频率
解析： ①正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于 2； ②正确，因为无论 x 为何实数，x2＜0 均不可能发生； ③错误，三角形中大边对大角，所以③是不可能事件； ④正确，因为“从 100 个灯泡(有 10 个是次品)中取出 5 个，5 个都是次品” 这件事有可能发生，也有可能不发生，确实是随机事件．
③“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件；
④“从 100 个灯泡(有 10 个次品)中取出 5 个，5 个都是次品”是随机事件．其
中正确的个数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
[思路探究] 要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是 相对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不 发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可 能事件．
答案： B
[规律方法] 对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判 断事件是否发生． (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．
[变式训练] 1．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件． (1)我国东南沿海某地明年将受到 3 次冷空气的侵袭． (2)若 a 为实数，则|a|≥0. (3)抛掷硬币 10 次，至少有一次正面向上． (4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中 50%的炮弹击中目标． (5)没有水分，种子发芽．
高一数学北师大版必修三 频率与概率 课件
2.下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结
果.
(1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次； (2)从集合A={a，b,c,d}中任取三个元素构成集合A的子集.
【解题指南】
1.根据随机试验的条件，按一定的顺序列出全部结果 .
2.根据一次试验就是将事件的条件实现一次，从而写出所有的 试验结果.
【解析】1.随机事件的条件为射击运动员射击10次.结果为中
主题二
试验பைடு நூலகம்重复试验的结果分析
把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，思考下面的问题：
1.在一次试验中可能出现几种试验结果？还有其他结果吗？
提示：试验中出现两种结果，没有其他结果，每一次试验的结
果不确定，但只有“正面向上”“反面向上”两种结果. 2.如果允许做大量重复试验，你认为结果如何？ 提示：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，出现“正面 向上”和出现“反面向上”的结果均等.
提示：不一定，摸到黄色球可能发生也可能不发生，是一个随 机事件.
2.从一不透明的装有10个大小、质地都相同的黄色乒乓球袋子 中摸出一球，是否一定摸到黄色球？ 提示：一定会，摸到黄色球是必然事件. 3.从一不透明的装有10个大小、质地都相同的白色乒乓球袋子 中摸出一球，是否一定摸到黄色球？
提示：一定不会.摸到黄色球是不可能事件.
B，C只是一次试验过程，没有试验结果，不是事件.摸彩票中
头奖是一个事件.
2．选C.该事件可能发生，也可能不发生，故是一个随机事件 .
3．选C.②是必然事件；③是不可能事件.
【规律总结】判断随机事件要二看
判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件
都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的 是必然事件；不一定发生的是随机事件；一定不发生的是不可 能事件.
果.
(1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次； (2)从集合A={a，b,c,d}中任取三个元素构成集合A的子集.
【解题指南】
1.根据随机试验的条件，按一定的顺序列出全部结果 .
2.根据一次试验就是将事件的条件实现一次，从而写出所有的 试验结果.
【解析】1.随机事件的条件为射击运动员射击10次.结果为中
主题二
试验பைடு நூலகம்重复试验的结果分析
把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，思考下面的问题：
1.在一次试验中可能出现几种试验结果？还有其他结果吗？
提示：试验中出现两种结果，没有其他结果，每一次试验的结
果不确定，但只有“正面向上”“反面向上”两种结果. 2.如果允许做大量重复试验，你认为结果如何？ 提示：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，出现“正面 向上”和出现“反面向上”的结果均等.
提示：不一定，摸到黄色球可能发生也可能不发生，是一个随 机事件.
2.从一不透明的装有10个大小、质地都相同的黄色乒乓球袋子 中摸出一球，是否一定摸到黄色球？ 提示：一定会，摸到黄色球是必然事件. 3.从一不透明的装有10个大小、质地都相同的白色乒乓球袋子 中摸出一球，是否一定摸到黄色球？
提示：一定不会.摸到黄色球是不可能事件.
B，C只是一次试验过程，没有试验结果，不是事件.摸彩票中
头奖是一个事件.
2．选C.该事件可能发生，也可能不发生，故是一个随机事件 .
3．选C.②是必然事件；③是不可能事件.
【规律总结】判断随机事件要二看
判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件
都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的 是必然事件；不一定发生的是随机事件；一定不发生的是不可 能事件.
3.1.1频率与概率课件ppt(北师大版必修三)
1．事件的有关概念：必然事件，不可能事件，确定事
件，随机事件．(重点)
2．概率的含义，频率与概率的区别与联系．(重难点)
3．列举出重复试验的结果．(重点)
课前探究学习 课堂讲练互动
自学导引
1．随机事件的频率
频率具有_______稳定性 ，这时，这个常数叫作随机事件A的概率，
记作P(A)．P(A)的范围是___________0≤P(A)．≤1
课前探究学习 课堂讲练互动
名师点睛
1．对随机事件的理解
(1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有
_______稳定性 ，在____________一个“常数” 附近摆动．
(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动幅度具
有_________越来越小 的趋势．
(3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______较大 的情形，
但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会
_____减小 ．
课前探究学习 课堂讲练互动
2．随机事件的Байду номын сангаас率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A
发生的_____频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的
(1)随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件
的改变其结果也会不同．因此必须强调同一事件在相同的
条件下研究；
(2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一
定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进
行，其结果呈现规律性．
课前探究学习 课堂讲练互动
§1 随机事件的概率
1.1 频率与概率
件，随机事件．(重点)
2．概率的含义，频率与概率的区别与联系．(重难点)
3．列举出重复试验的结果．(重点)
课前探究学习 课堂讲练互动
自学导引
1．随机事件的频率
频率具有_______稳定性 ，这时，这个常数叫作随机事件A的概率，
记作P(A)．P(A)的范围是___________0≤P(A)．≤1
课前探究学习 课堂讲练互动
名师点睛
1．对随机事件的理解
(1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有
_______稳定性 ，在____________一个“常数” 附近摆动．
(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动幅度具
有_________越来越小 的趋势．
(3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______较大 的情形，
但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会
_____减小 ．
课前探究学习 课堂讲练互动
2．随机事件的Байду номын сангаас率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A
发生的_____频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的
(1)随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件
的改变其结果也会不同．因此必须强调同一事件在相同的
条件下研究；
(2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一
定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进
行，其结果呈现规律性．
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§1 随机事件的概率
1.1 频率与概率
高中数学第三章概率1.1频率与概率课件北师大版必修3
90分以上 80分～89分 70分～79分 60分～69分
50分～59分
50分以下
62
8
经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已
有的信息估计她得以下分数的概率.(结果保留到小数点后三位)
(1)90分以上； 解答
(2)60分～69分； 解答
将“60 分～69 分”记为事件 B， 90 则 P(B)＝645≈0.140；
频数与频率
思考
抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试 验中，正面向上的频数与频率分别是多少？ 答案
3 频数为 3，频率为10.
梳理
(1) 频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有 “ 稳定
性”，在 一个“常数”附近摆动.
(2)随着试验次数的增加，摆动的幅度具有 越来越小 的趋势.
第三章 §1 随机事件的概率
1.1 频率与概率
学习目标
1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性. 2.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系. 3.初步能够利用概率知识解释现实生活中的实际问题.
内容索引
问题导学
题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一
随机事件
思考
抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？ (1)向上一面的点数小于7； 答案 必然发生； (2)向上一面的点数为7； 答案 必然不发生； (3)向上一面的点数为6.
(2)从中任取2球. 解答 条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球 与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)， (黄，黑)6种.
类型三 例3 这门课3年来的考试成绩分布： 成绩
高中数学 第三章 概率 频率与概率课件 北师大版必修3
在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生
的频率在某个常数附近摆动。称这个常数为随机事件A的
概率。
记为: P(A)
A 发生的次数 试验结果总数
2.学会用随机的观点认识世界,了解偶然性与必然性的辩 证统一
第十一页，共11页。
频率 0.4 0.48 0.51 0.512 0.496 0.499 0.5016 0.5005
正面向上的频率＝ 出现次数 试验总数
0.5
第六页，共11页。
探究2:抛掷(pāozhì)一个骰子。
下面是抛掷(pāozhì)200次的记录(5次一组)
12356、31624、45621、32154、63541、25641、36524、51426
＋Байду номын сангаас结果
随机(suí jī) 1、试试验验可以在相同条件下重复进行;
2、试验的所有可能的结果是明确(míngquè)可知的,并 且不止一个;
3、每次试验总是恰好出现这些结果中的一个, 但在一次试验之前却不知道这次试验会出 现哪一个结果。
用随机数表及用计算机或科学(kēxué)计算器 产生随机数模拟随机试验.
模型
加深对随机现 象及其规律的
理解
第三页，共11页。
引例： 1、投掷(tóuzhì)一粒骰子,你事先能知道点数吗？ 2、三角形的内角和等于900,成立吗？ 3、一个盒子中装有10个完全一样的白球,
从中摸出一个球是白球。确定吗？
事件
必然(bìrán) 不事可件能事件
条件
(shìjià n)
随机事件
第四页，共11页。
定能治 愈吗？
2、有5张彩票(cǎipiào),其中有一张中奖。如果5人 按
2015-2016年最新审定北师大版数学必修三：3.1.1《频率与概率》ppt(优秀课件)
皮尔逊
罗曼洛夫斯基
24 000
80 640
12 012
40 173
0.500 5
0.498 2
我们可以设想有1 000人抛掷硬币，如果每人抛5 次，计算每个人抛出正面的频率，在这1 000个频率中， 一般来说，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1都会有,而且会 有不少是0或1. 如果要求每个人抛20次，这时频率为0，0.05，
30 799 28 636 35 652 33 806 51 944 48 874 58 495 54 873 65 355 61 228 68 685 65 287
107.55 105.46 106.28 106.60 106.74 105.20
【动手练习】
用随机数表来模拟抛掷硬币的试验.
用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的任意5
增加，出现“钉尖朝上”的频率在这个“常数” 附近的摆动幅度是否一定越来越小？ 提示：是
【规律总结】
1.在大量重复试验的情况下，出现“钉尖朝上” 的频率会呈现出稳定性，即频率在一个“常数” 附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度具有 越来越小的趋势. 2.有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大 的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离
概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验 时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆
动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，
我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P
（A ）.
我们有：0≤P（A）≤1.
注意两点：
1.随机事件A的概率范围
特殊情况 的概率
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特
个表示“正面朝上”，其余5个表示“反面朝