百分位数
百分位数求法
百分位数求法说明一：用99个数值或99个点，将按大小顺序排列的观测值划分为个等分，则这99个数值或99个点就称为百分位数，分别以pl，p2，…，p99代表第1个，第2个，…，第99个百分位数。
第j个百分位数j=1,2…。
式中lj，fj和cfj分别是第j个百分位数所在组的下限值、频数和该组以前的累积频数，σf是观测值的数目。
百分位通常用第几百分位去则表示，例如第五百分位，它则表示在所有测量数据中，测量值的总计频次超过5%。
以体重为基准，体重原产的第五百分位则表示存有5%的人的体重大于此测量值，95%的体重大于此测量值。
百分位数则是对应于百分位的实际数值。
表明二：中位数是第50百分位数。
第25百分位数又称第一个四分位数(first quartile)，用q1则表示;第50百分位数又称第二个四分位数(second quartile)，用q2则表示;第75百分位数又称第三个四分位数(third quartile),用q3则表示。
若求出第p百分位数为小数，可以完备为整数。
分位数是用于衡量数据的位置的量度，但它所衡量的，不一定是中心位置。
百分位数提供了有关各数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息。
对于无大量重复的数据，第p百分位数将它分为两个部分。
大约有p%的数据项的值比第p百分位数小;而大约有(-p)%的数据项的值比第p百分位数大。
对第p百分位数，严格的定义如下。
第p百分位数就是这样一个值，它使至少存有p%的数据项大于或等同于这个值，且至少存有(-p)%的数据项大于或等于这个值。
高等院校的入学考试成绩经常以百分位数的形式报告。
比如，假设某个考生在入学考试中的语文部分的原始分数为54分。
相对于参加同一考试的其他学生来说，他的成绩如何并不容易知道。
但是如果原始分数54分恰好对应的是第70百分位数，我们就能知道大约70%的学生的考分比他低，而约30%的学生考分比他高。
百分位数用作叙述一组数据某一百分边线的水平，多个百分位数融合应用领域，可以全面叙述一组观测值的原产特征;百分位数还可以用作确认非正态分布资料的医学参考值范围。
百分位数
百分位数 数又称第二个四分位数（Second Quartile），用
Q2 表示；第 75 百分位数又称第三个四分位数（Third Quartile）,用 Q3 表示。若求得第 p 百分位数为小数，可完整为整数。 分位数是用于衡量数据的位置的量度，但它所衡量的，不一定是中心位置。百分位数 提供了有关各数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息。对于无大量重复的数据，第 p 百分位数将它分为两个部分。大约有 p%的数据项的值比第 p 百分位数小；而大约有(100－ p)％的数据项的值比第 p 百分位数大。对第 p 百分位数，严格的定义如下。 第 p 百分位数是这样一个值，它使得至少有 p％的数据项小于或等于这个值，且至少 有(100－p)％的数据项大于或等于这个值。 高等院校的入学考试成绩经常以百分位数的形式报告。比如，假设某个考生在入学考 试中的语文部分的原始分数为 54 分。相对于参加同一考试的其他学生来说，他的成绩如何 并不容易知道。但是如果原始分数 54 分恰好对应的是第 70 百分位数，我们就能知道大约 70％的学生的考分比他低，而约 30％的学生考分比他高。 中位数(又称中值，英语:Median)，统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布 中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以通过把所 有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。 如果观察值有偶数个， 通常取最中间的 两个数值的平均数作为中位数。
百分位数 编辑词条
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percentile 统计学术语，如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分 位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。可表示为:一组 n 个观测值按数值大小排 列。如，处于 p%位置的值称第 p 百分位数。 第 25 百分位数又称第一个四分位数（First Quartile），用 Q1 表示；第 50 百分位
百分位数-高考数学复习
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.用频率直方图估计总体分布. 2.结合实例，能用样本估计百分位数. 3.理解百分位数的统计含义.
内
知识梳理
容
题型探究
索
随堂演练
引
课时对点练
1
PART ONE
知识梳理
知识点 百分位数
1.k百分位数的定义： 一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至 少有k%的数据小于或等于pk，且至少有(100－k)%的数据大于或等于pk. 2.计算一组n个数据的大样本的k百分位数的一般步骤如下： 第1步 将所有数值按从小到大的顺序排列； 第 2 步 计算 k·1n00；
的数据大于或等于24.( √ )
4.某次数学测试成绩的70百分位数是85分，则至少有70%的同学测
试成绩小于或等于85分.( √ )
2 题型探究
PART TWO
一、用频率直方图估计总体分布
例1 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分 钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率直方图(如图所示)，图 中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的 频数为12.
(3)假设同一组中的数据用该组区间的中点值代替，估计这8万台电风扇 的平均无故障连续使用时限.
解 由频率直方图得 x＝190×0.05＋210×0.05＋230×0.10＋250×0.15＋ 270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋330×0.05＝269(h). 故估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限为269 h.
合计 100 1
(1)求样本数据的60,80百分位数；
解 从频率分布表得，前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋ 0.24＋0.15＝0.60， 前七组的频率之和为0.60＋0.12＝0.72， 前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81， 前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92. 由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的60百分位数为110， 样本数据的80百分位数一定在第八组[115,120)内， 由 115＋5×00..8801－ －00..7722≈119.4， 估计样本数据的80百分位数约为119.4.
高中百分位数计算公式
高中百分位数计算公式百分位数的释义说明一：用99个数值或99个点，将按大小顺序排列的观测值划分为100个等分，则这99个数值或99个点就称为百分位数，分别以Pl，P2，…，P99代表第1个，第2个，…，第99个百分位数。
第j个百分位数j=1,2…100。
式中Lj，fj和CFj分别是第j个百分位数所在组的下限值、频数和该组以前的累积频数，Σf是观测值的数目。
百分位通常用第几百分位来表示，如第五百分位，它表示在所有测量数据中，测量值的累计频次达5%。
以身高为例，身高分布的第五百分位表示有5%的人的身高小于此测量值，95%的身高大于此测量值。
百分位数则是对应于百分位的实际数值。
说明二：中位数是第50百分位数。
第25百分位数又称第一个四分位数(First Quartile)，用Q1表示;第50百分位数又称第二个四分位数(Second Quartile)，用Q2表示;第75百分位数又称第三个四分位数(Third Quartile),用Q3表示。
若求得第p百分位数为小数，可完整为整数。
分位数是用于衡量数据的位置的量度，但它所衡量的，不一定是中心位置。
百分位数提供了有关各数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息。
对于无大量重复的数据，第p百分位数将它分为两个部分。
大约有p%的数据项的值比第p百分位数小;而大约有(100-p)%的数据项的值比第p百分位数大。
对第p百分位数，严格的定义如下。
第p百分位数是这样一个值，它使得至少有p%的数据项小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据项大于或等于这个值。
高等院校的入学考试成绩经常以百分位数的形式报告。
比如，假设某个考生在入学考试中的语文部分的原始分数为54分。
相对于参加同一考试的其他学生来说，他的成绩如何并不容易知道。
但是如果原始分数54分恰好对应的是第70百分位数，我们就能知道大约70%的学生的考分比他低，而约30%的学生考分比他高。
百分位数的应用百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平，多个百分位数结合应用，可全面描述一组观察值的分布特征;百分位数还可用于确定非正态分布资料的医学参考值范围。
百分位数概念
百分位数概念什么是百分位数？百分位数是统计学中的一个重要概念，用来描述一个数据集中某个特定百分比的数据落在哪个位置上。
百分位数主要用于数据的排序和比较。
百分位数通常用P来表示，取值范围是0到100之间。
常见的百分位数常见的百分位数有中位数、四分位数、十分位数等，它们分别表示数据集中50%、25%、10%的数据落在哪个位置上。
中位数中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数。
如果数据集中的数据个数N为奇数，那么中位数就是第(N+1)/2个数据；如果N为偶数，那么中位数就是第(N/2)和(N/2+1)个数据的平均值。
四分位数四分位数把一组数据分成四个等份，每个等份包含大约25%的数据。
常见的四分位数有下四分位数（Q1）、中位数（Q2）和上四分位数（Q3）。
•下四分位数（Q1）：将一组数据按照从小到大的顺序排列，处于一切数据中25%位置上的数为下四分位数。
•中位数（Q2）：同上文所述。
•上四分位数（Q3）：将一组数据按照从小到大的顺序排列，处于一切数据中75%位置上的数为上四分位数。
十分位数十分位数把一组数据分成十个等份，每个等份包含大约10%的数据。
十分位数的计算方法与四分位数类似，只是等份的数量不同。
如何计算百分位数？计算百分位数的方法有多种。
下面介绍几种常见的计算方法。
整数法整数法是一种常见的计算百分位数的方法。
假设有n个数据，要计算第p个百分位数，首先计算出位置np。
如果np为整数，那么第p个百分位数就是np位置上的数据；如果np为小数，那么第p个百分位数就是np位置上数据的上下两个整数位置上数据的平均值。
线性插值法线性插值法是一种更精确的计算百分位数的方法。
假设有n个数据，要计算第p个百分位数，首先计算出位置np。
然后利用线性插值公式计算出第p个百分位数的精确值。
Excel函数法在Excel中，可以使用PERCENTILE函数来计算百分位数。
该函数的语法为：PERCENTILE(array, k)，其中array为一组数据，k为要计算的百分位数（取值范围为0到1之间）。
百分位数的求法
(1) 班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本
科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？
不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比．
(2)“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？
有70%的同学数学测试成绩在小于或等于85分．
1
第p百分位数
四分位数
在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第2
B.平均数<第60百分位数<众数
C.第60百分位数<众数<平均数
D.平均数=第60百分位数=众数
当堂检测
1.下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是(
)
A.第50百分位数就是中位数
B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%
C.它一定是这组数据中的一个数据
D.它适用于总体是离散型的数据
5百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到
大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数
等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.
另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数
和第99百分位数在统计中也经常被应用.
特别的，中位数就是第50百分位数.
若ⅈ是整数，则第百分位数为第ⅈ项与第(ⅈ + )项数据的平均数
1
第p百分位数
判断正误（概念理解）
1.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.(
×)
2.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等
于24.(
√
)
1
第∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________秒.
百分位数高中数学例题
百分位数高中数学例题百分位数是统计学中常用的一个概念，用于描述一个数据集中某一特定百分比处的数值。
在高中数学中，学生通常需要掌握如何计算百分位数，并在解决问题时运用这一概念。
举个例子，假设一所学校有200名学生，他们的考试成绩按照从小到大的顺序排列。
如果一个学生的分数处于第80%的百分位数，意味着他的分数比其他80%的学生都要低，只有20%的学生分数比他更高。
为了计算百分位数，首先需要将数据按照大小进行排序。
然后，根据所求的百分位数，可以使用以下公式来确定相应的数值：百分位数 = （百分位数所在位置 / 100）* （总数）举个例子，要找到上述例子中的第80%百分位数，可以使用公式：80%百分位数 = （80 / 100）* 200 = 160这意味着，分数排在第160位的学生就是第80%百分位数。
除了计算百分位数，高中数学中的例题还可能要求学生运用百分位数进行解决实际问题。
例如，以下是一个例题：一家公司对其员工的工资进行了统计，结果显示有20%的员工获得了高于平均工资的奖励。
如果该公司共有200名员工，且平均工资为2000元，那么获得奖励的员工工资最低为多少？解决这个问题的关键是找到获得奖励的员工中工资最低的人。
根据题意，获得奖励的员工占总人数的20%，即40人。
而这40人中工资最低的员工就是第20%百分位数。
因此，我们可以使用百分位数的计算公式来解决这个问题：工资最低 = （20 / 100）* 40 = 8因此，获得奖励的员工中工资最低的人的工资为第8位的员工工资。
通过这个例题，学生可以理解如何将百分位数的概念与实际问题相结合，解决与百分位数相关的问题。
在高中数学中，百分位数是一个重要的概念，需要学生熟练掌握其计算方法并能够灵活运用。
通过多做一些相关的例题，学生可以提高他们的解题能力，并更好地理解百分位数在统计学中的应用。
百分位数的概念和计算方法
百分位数的概念和计算方法百分位数是统计学中常用的一个概念，用于衡量一组数据中一些特定百分比处的数值。
它在描述和分析数据的分布特征方面起着重要的作用。
本文将介绍百分位数的概念、计算方法以及其在实际应用中的意义。
一、百分位数的概念百分位数是指将一组数据按升序排序后，一些特定百分比处的数值。
百分位数通常用百分数表示，如第25百分位数表示25%的数据落在这个数以下，第75百分位数表示75%的数据落在这个数以下。
举个例子来说明百分位数的概念，假设有一组考试成绩数据：62,68,75,78,82，如果我们要计算第75百分位数，则需要按升序排列这组数据，得到62,68,75,78,82、然后计算处于75%位置的数值，即第四个数。
在这个例子中，第75百分位数是78，表示有75%的考生成绩低于或等于78分。
二、百分位数的计算方法计算百分位数的方法主要有两种：线性插值法和Nearest Rank法。
下面将分别介绍这两种方法的具体计算步骤。
1.线性插值法线性插值法是一种比较常用的计算百分位数的方法，可以较为准确地估计在一些百分比处的数值。
步骤：（1）首先将一组数据按升序排列。
（2）计算百分位数所在位置的序号：$P = \frac{K}{100}(n + 1)$其中，P为百分位数所在位置的序号，K为百分位数的百分比（取值范围为0到100），n为数据个数。
（3）如果P是一个整数，则百分位数就是该位置的数值。
（4）如果P不是一个整数，需要进行插值计算。
例如，如果P=4.6，则第4.6百分位数等于第4个数和第5个数之间的线性插值。
2. Nearest Rank法Nearest Rank法是一种计算百分位数的简便方法，它将百分位数的位置四舍五入到最近的整数，然后取该位置上的数据值作为百分位数的估计值。
步骤：（1）首先将一组数据按升序排列。
（2）计算百分位数所在位置的序号：$P = \frac{K}{100}(n + 1)$其中，P为百分位数所在位置的序号，K为百分位数的百分比（取值范围为0到100），n为数据个数。
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百分位数
简介
percentile
统计学术语，如果将一组数据从大到小排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。
可表示为：一组n个观测值按数值大小排列如，处于p%位置的值称第p百分位数。
说明一：
用99个数值或99个点，将按大小顺序排列的观测值划分为100个等分，则这99个数值或99个点就称为百分位数，分别以Pl，P2，…，P99代表第1个，第2个，…，第99个百分位数。
第j个百分位数j=1,2…100。
式中Lj，fj和CFj分别是第j个百分位数所在组的下限值、频数和该组以前的累积频数，Σf是观测值的数目。
百分位通常用第几百分位来表示，如第五百分位，它表示在所有测量数据中，测量值的累计频次达5%。
以身高为例，身高分布的第五百分位表示有5%的人的身高小于此测量值，95%的身高大于此测量值。
百分位数则是对应于百分位的实际数值。
说明二：
中位数是第50百分位数。
第25百分位数又称第一个四分位数（First Quartile），用Q1表示；第50百分位数又称第二个四分位数（Second Quartile），用Q2表示；第75百分位数又称第三个四分位数（Third Quartile）,用Q3表示。
若求得第p百分位数为小数，可完整为整数。
分位数是用于衡量数据的位置的量度，但它所衡量的，不一定是中心位置。
百分位数提供了有关各数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息。
对于无大量重复的数据，第p 百分位数将它分为两个部分。
大约有p%的数据项的值比第p百分位数小；而大约有(100－p)％的数据项的值比第p百分位数大。
对第p百分位数，严格的定义如下。
第p百分位数是这样一个值，它使得至少有p％的数据项小于或等于这个值，且至少有(100－p)％的数据项大于或等于这个值。
高等院校的入学考试成绩经常以百分位数的形式报告。
比如，假设某个考生在入学考试中的语文部分的原始分数为54分。
相对于参加同一考试的其他学生来说，他的成绩如何并不容易知道。
但是如果原始分数54分恰好对应的是第70百分位数，我们就能知道大约70％的学生的考分比他低，而约30％的学生考分比他高。
下面的步骤来说明如何计算第p百分位数。
第1步：以递增顺序排列原始数据（即从小到大排列）。
第2步：计算指数i=np%
第3步：
l）若i 不是整数，将i 向上取整。
大于i的毗邻整数即为第p百分位数的位置。
2) 若i是整数，则第p百分位数是第i项与第（i＋l）项数据的平均值。