八年级数学平均数4

第74课时
教学内容：6.1平均数（2）
教学目标：会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。

教学重点：加权平均数对结果的影响及算术平均数的联系与区别
教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别
教学过程：
（一）创设情境导入新课
导入问题：
学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：
1、计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？
2、根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%
和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？
3、如果你是比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？
（二）合作交流解读探究
1、学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下，
把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比期他数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，例如在本例中的5、2、和3分别是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”，将计算结果叫做小明、小亮、小丽3项素质测试成绩的加权平均数。

2、我校对各个班级教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面、一天，
三个班级的各项卫生成绩分别如下：
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？
（三）应用迁移巩固提高
类型加权平均数的理解
例：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项去出比去年增长39%、3%、6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他在项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单的用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率。

（三）总结反思拓展升华
一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次……，x n出现f n次（这里f1+f2+…
f n=n），那么这n个数的平均数可以表示为
在计算这个平均数的公式中，相同数据x1的个数f1叫做“权”，这个“权”，含有所占分量轻重的意思，f1越大，表示x1的个数越多，于是x1的“权”就越重。

因此这个公式又成为加权平均数公式。

[思考]
1、加权平均数受什么因素影响？权的差异对结果有无影响？
2、算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
[拓展]
小明在初二第二学期的数学成绩分别为：测验一得分85分，测验二得84分，测验三得86分，期中考试得92分，期末考试得88分，如果按照平时、期中、期末的权分别为10%、30%、60%，那么小明该学期的总评成绩应该为多少分？（88.9分）
（四）当堂检测反馈
1、一个班级有45名学生，其中14岁的有16 人，15岁的有17人，16岁的有8人，17
岁的有4 人，那么这个班的平均年龄是15岁
2、一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射
中7环，平均每次射中8.4 环。

3、小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语
得了93分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他数学应得多少分？（94分）
4、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10
千克，丙种3千克混合在一起，则售价应定为每千克 6.76 元
5、某班环保小组的6名同学记录了自己家10月份的用水量，结果如下（单位：吨）：17、
18、20、16.5、18、18.5，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全
班同学各家总共用水量的数量约为810吨
6、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育
理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是84.4分。