晶体中的杂质与缺陷电子态
半导体物理学-半导体中杂质和缺陷能级模板
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
n 2.1.3 受主杂质 受主能级
Si
+
Si
Si
Si
B-
Si
Si
Si
Si
受 主 掺 杂（掺硼）
硼原子接受一个电子后， 成为带负电的硼离子， 称为负电中心（B- ） 。 带负电的硼离子和带正 电的空穴间有静电引力 作用，这个空穴受到硼 离子的束缚，在硼离子 附近运动。
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
深能级杂质产生多次电离：
3）III族元素硼、铝、镓、铟、铊在锗和硅中各产生1个 浅受主能级，而铝在硅中，还能产生1个施主能级。
4）IV族元素碳在硅中产生1个施主能级，而锡和铅在硅 中产生1个施主能级和1个受主能级。
5）V族元素磷、砷、锑在硅和锗中各产生一个浅施主 能级。
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
n 2.1.2 施主杂质、施主能级 多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱
很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导 电的自由电子，而Ⅴ族原子形成一个不能移动的 正电中心。
硅、锗中的Ⅴ族杂质，能够释放电子而产生导电 电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质， 掺有N型杂质的半导体叫N型半导体。施主杂质未 电离时是中性的，电离后成为正电中心。
mn* 0.12m0
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
n 晶体内杂质原子束缚的电子与类氢模型相比：
m0mn*, mp*; 0 r0
施主杂质的电离能： E D8m r2n *q 0 24 h2m m 0 n *E r2 01.6 3m m 0n *r2
Si: mn* 0.26m0 r 12 ED0.02e5V
第二章半导体中的杂质和缺陷
Ec EA3
EA2
EA1
ED
Ev
EA3=EC－0.04eV
§2.1.6 深能级杂质
三个基本特点：
一、是不容易电离，对载流子浓度影响不大； 二、一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生
受主能级。 三、能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低（在
第五章详细讨论）。 四、深能级杂质电离后为带电中心，对载流子起散射作
ED
Ev
§2.1.6 深能级杂质
2，Au获得一个电子－－－受主 Au0 ＋e＝ Au-
Ec
EA1= EV + 0.15eV
EA1
ED
Ev
§2.1.6 深能级杂质
3，Au获得第二个电子 Au- ＋e＝ Au--
Ec
EA2
EA1
ED
Ev
EA2=EC－0.2eV
§2.1.6 深能级杂质
4，Au获得第三个电子 Au-- ＋e＝ Au---
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
实际材料中 总是有杂质、缺陷，使周期场破坏，在杂质或
缺陷周围引起局部性的量子态——对应的能级常 常处在禁带中，对半导体的性质起着决定性的影 响。
杂质能级位于禁带之中
Ec
杂质能级
Ev
杂质和缺陷 原子的周期性势场受到破坏
在禁带中引入能级 决定半导体的物理和化学性质
§2.1.2 施主杂质 施主能级
Si、Ge中Ⅴ族杂质的电离能△ED（eV）
晶
杂
质
体
P
As
Sb
Si 0.044 0.049
0.039
Ge 0.0126 0.0127 0.0096
§2.1.3 受主杂质 受主能级
晶体中的杂质与缺陷电子态
2.3 晶体中的杂质与缺陷电子态*结构上的缺陷，例如空位，位错等；*夹杂有与理想晶体的组分原子不同的其它外来原子，即所谓的杂质。
容纳这些杂质的晶体主体则称为基质。
杂质原子在基质晶格中可能有不同的几何形态，替位原子，间隙原子。
杂质和缺陷的复合体。
缺陷（也包括表面和界面）的存在，使晶体中电子所经受的势场偏离了理想的周期势场，因而会改变电子的运动状态，导致一些与理想晶体能带中的状态不同的能态或能级，特别是可以在禁带中形成某些定域能级。
这往往会明显影响晶体的物理性质。
根据定域能级离开带边的远近，分为浅能级和深能级。
大体上，浅能级靠近带边，与带边的能量间隔为k T量级，深能级远离带边，距B带边的能量间隔远大于k T。
根据杂质对导电性的影响，分为施主B能级和受主能级；根据其发光性质，分为发光中心、电子陷阱和猝灭中心等，不同的杂质能级扮演着各不相同的角色。
因而，认识这些杂质和缺陷电子态的行为具有重要意义。
人们也设法控制材料中的缺陷和杂质，包括有意的掺杂，来获得满意的材料性质。
有意识地对半导体材料进行掺杂和控制材料中的缺陷密度，已成为微电子和光电子材料和器件研制中至关重要的环节。
我们将会看到，一些与杂质和缺陷相关的电子态，在固体的光跃迁过程中往往起着十分重要的作用。
缺陷的存在，使电子所感受到的势场发生改变，偏离了理想晶体的周期势场（()()()V r V r U r →+）。
在能带近似下，薛定谔方程现在变为：()()()()()22,,2e V r U r r E rm φφ⎡⎤∇-++=⎢⎥⎣⎦R R R （2.3-1） 其中，()U r 为缺陷的存在引起的电子感受到的势场对理想晶体势场V 的偏离。
原则上，势场变了，电子的本征态也要变。
相应的本征能可能落在禁带中，也可能在允许带中。
如何变化依赖具体情况。
下面我们讨论晶体缺陷密度很低的情形。
这时，缺陷间相隔很远，缺陷间的相互影响很弱（电子态基本上只与单个缺陷有关，不同缺陷的()U r 间互不交叠），可以忽略不计，因而我们研究的问题可以简化为晶体中只存在单个缺陷的情形。
结晶学晶体缺陷
N个原子的晶体中取出n个原子形成点缺陷的独立方式数 为：
N! C n! N n !
n N
相应的组态熵为：
n N! k0 n ln S k0 ln N n! N n !
自由能为：
n F nE TS nE k0 nT ln N
平衡浓度为：
n exp E k0T N
第六章：晶体缺陷 § 6.1 空位、杂质和填隙原子
半导体中的杂质： 电子工业的基础是半导体。 半导体的核心是其电导特性。 本征半导体（即未掺杂）实际上是绝缘体，基本没有可 用的电学特性。 杂质及掺杂工艺是半导体的基础。
P型半导体
+4 +4 +4 +4 +4 +3 +4 +4 +4
低价掺杂，空穴导电
离子晶体的电导主要是由阴、阳离子空位的运动所 产生的，与质量输运直接相关：
Ne[V ]u [V ]u
离子迁移率 在纯净的晶体中，本征电导为：
0 Neu u exp U 2k0T
由于质量输运靠原子跳入相邻的 空位来实现，需要靠热涨落来克 服迁移势垒，所以迁移率强烈地 依赖于温度。外加电场的存在降 低了电场方向上的势垒，有利于 该方向上的迁移，由此而产生的 择优迁移形成质量输运的驱动力 和离子电导。
44444444444444443p型半导体低价掺杂空穴导电n型半导体高价掺杂电子导电4444444444444445受主离子空穴施主离子电子pn结的形成空穴电子耗尽层减小导通i耗尽层brillouin区边界第一能带第二能带绝缘体导体和半导体kt价带顶空穴位导带底电子位价带顶i耗尽区耗尽区内建电场e电极接触电势hv场效应管61空位杂质和填隙原子离子晶体中的杂质
第二章半导体中杂质和缺陷能级
n=时，氢原子电离： E=0 氢原子的电离能：
信息科学与工程技术学院
E0 E E1 13.6eV
* mn 0.12m0 半导体物理学
半导体中杂质和缺陷能级
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 晶体内杂质原子束缚的电子： m0mn*, mp*; 0 r0 * 4 * * mn E 0 mn 施主杂质的电离能：E mn q 13.6 D 2 2 2 2 m0 r 8 r 0 h m0 r2 Si:
信息科学与工程技术学院
半导体物理学
半导体中杂质和缺陷能级
间隙式杂质、替位式杂质
(a) 间隙式扩散(interstitial) (b) 替位式扩散(substitutional)
间隙式杂质： O, Fe, Ni, Zn, Mg
杂质原子比较小
信息科学与工程技术学院
替位式杂质 P，B，As, Al, Ga, Sb, Ge
• 2.1.2 施主杂质、施主能级
+
信息科学与工程技术学院
半导体物理学
半导体中杂质和缺陷能级
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 2.1.2 施主杂质、施主能级
多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱 很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中 导电的自由电子，而Ⅴ族原子形成一个不能移动 的正电中心。 硅、锗中的Ⅴ族杂质，能够施放电子而在导带 中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N 型杂质，掺有N型杂质的半导体叫N型半导体。施 主杂质未电离时是中性的，电离后成为正电中心。
信息科学与工和缺陷能级
总结
受主杂质
信息科学与工程技术学院
施主杂质
半导体物理学
半导体中杂质和缺陷能级
第二章 半导体中的杂质和缺陷
半导体物理学
22
深能级的基本特点： 1、含量极少，而且能级较深，不易在室温下电离， 对载流子浓度影响不大； 2、一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也 产生受主能级。 3、能级位臵利于促进载流子的复合，其复合作用 比浅能级杂质强，使少数载流子寿命降低，称 这些杂质为复合中心杂质。（在第五章详细讨 论） 4、深能级杂质电离后对载流子起散射作用，使载 流子迁移率减少，导电性能下降。
半导体物理学
7
施主电离
ED
ED
EC
△ED=EC-ED
ED
电离的结果：导带中的电子数增 加了，这即是掺施主的意义所在。
Eg
施 主 电 离 能：△ED=EC-ED
EV
半导体物理学
8
2.1.3
受主杂质
受主能级
受主杂质 III 族元素在硅、锗中电离时能够接受 电子而产生导电空穴并形成负电中心， 称此类杂质为受主杂质或p型杂质。
浅能级杂质 = 杂质离子 + 束缚电子（空穴）
正、负电荷所处介质：
半导体物理学
0 r
14
q2 电势能 U( r ) 40 r r
mn q mn E0 施主电离能 E D 2 (3) 2 2 2 m0 r 8 0 r h
E0 受主电离能 E A 2 ( 4) 2 2 2 m0 r 8 0 r h mp q
概念：受主电离 受主电离能 p型半导体
受主能级
半导体物理学
9
以硅中掺In为例： In原子占据硅原子的位臵， 与周围的四个硅原于形成共价 键时还缺一个电子，就从别处 夺取价电子，这就在Si形成了 一个空穴。这时In原子就成为 多了一个价电子的离子，它是 一个不能移动的负电中心。空 穴只要很少能量就可挣脱束缚， 成为导电空穴在晶格中自由运 动。
半导体中的杂质能级和缺陷能级
杂质补偿作用：从对半导体载流子贡献的角度来说，两者 有相互的抵消的作用，称之为杂质补偿作用。
9
有效杂质浓度高度补偿
n
在杂质全部电离，且忽略本征激发的条件 下，载流子浓度的计算
N D − N A 为有效杂质浓度，(n型半导体)
ND > N A ： n = ND − NA;
p = NA − ND ; N A > ND ：
7
修正后的计算公式
施主杂质电离能：
* 4 * mn q mn E0 ∆ED = 2 2 2 = 2 8ε r ε 0 h m0 ε r
4 m* q p
(2-2)
受主杂质电离能：
m* p E0 ∆E A = 2 2 2 = 2 8ε r ε 0 h m0 ε r
(2-3)
类似的，我们也可以计算杂质的基态轨道半径
12
金在锗中的杂质能级
Ec EA3 EA2 EA1 ED Ev 0.04 0.20
0.15 0.04
金原子最外层有一个价电子，比锗少三个价电子。 • 在锗中的中性金原子 Au 0 ，有可能分别接受一，二， 三个电子而成为 Au − , Au = , Au ≡ ，起受主作用，引入 EA1、EA2、EA3 等三个受主能级。 • 中性金原子也可能给出它的最外层电子而成为 Au+， 起施主作用，引入一个施主能级ED。
ε 0ε r h m = ε r ∗ a0 a= ∗ 2 π mn e mn
2
8
杂质补偿作用
Ec ED Ec
Ev (a)
a.
(b)
EA Ev
N D > N A 施主杂质的电子首先跃迁到受主能
b.
级，剩余的才向导带跃迁； N A > N D 受主杂质上的空位首先接受来自施主 杂质的电子，剩余的向价带释放空穴。
金属材料的晶体缺陷与电子性质研究
金属材料的晶体缺陷与电子性质研究金属材料作为一种广泛应用的材料，其晶体缺陷与电子性质的研究一直是材料科学领域的重要方向。
通过对金属材料中晶体缺陷及其对电子性质的影响进行深入研究，不仅可以揭示金属材料内在的微观结构，还能为材料的设计和应用提供指导。
晶体缺陷是指晶体中原子位置的不完整或无法定位的点、线、面等缺陷。
在金属材料中，常见的晶体缺陷包括点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷主要包括空位、间隙原子和替位原子等，它们的存在会影响晶体的机械、热力学和电子性能。
例如，空位缺陷会导致晶体结构的杂质，从而降低材料的强度和导电性能。
线缺陷主要包括脆性断裂、位错和蠕变等，它们会导致晶体内部的局部拉应力和变形，从而引发材料的塑性变形和损伤。
面缺陷主要包括晶界、孪生和鬼迹等，它们会在晶体中形成不连续面，降低晶体的边界能量和热稳定性。
晶体缺陷与金属材料的电子性质密切相关。
金属材料的导电性能与电子在晶格中的运动密切相关，而晶体缺陷会影响电子的结构和动力学行为。
例如，点缺陷会改变金属材料的导电行为。
空位和间隙原子的存在会形成额外的电子态，从而增加材料的电子浓度和导电性。
替位原子的存在会引入不同的原子尺寸和电子态，从而改变材料的输运性能。
线缺陷和面缺陷会影响金属材料的塑性行为和界面传输性能。
位错在金属材料中扮演着重要的角色，它们可以增加金属材料的塑性变形能力，也可以影响金属材料的应力强度和断裂行为。
晶界和孪生对金属材料的力学性能和化学反应具有重要影响，它们是材料界面传输以及应力传递的关键因素。
近年来，随着材料科学的不断发展，金属材料的晶体缺陷与电子性质的研究也取得了一系列重要进展。
先进的实验技术和计算方法使得科学家们可以更加深入地研究金属材料的晶体缺陷和电子性质。
例如，采用高分辨透射电子显微镜可以直接观察到金属材料中的晶体缺陷，并通过电子能谱等实验手段揭示其电子性质。
计算材料学的发展使得科学家们可以通过第一性原理计算方法模拟金属材料中的晶体缺陷和电子行为，进一步深入了解材料内部的微观结构与性能关系。
杂质和缺陷在半导体中的作用
杂质和缺陷在半导体中的作用半导体作为一种重要的材料，在现代科技和电子领域中扮演着重要的角色。
然而，即使是最纯净的半导体也不会是完美的。
杂质和缺陷不可避免地存在于半导体中，并对其性能和功能产生深远的影响。
本文将探讨杂质和缺陷在半导体中的作用，以及它们为半导体的应用带来的挑战和机会。
首先，让我们来关注杂质对半导体性能的影响。
杂质是指在晶体中插入的一些不同原子或分子。
这些杂质可以是意外存在的，也可以是有意添加的。
杂质的类型和浓度决定了半导体的电学性质。
例如，掺入少量的硼元素可以使硅半导体呈现P型特性，而掺入磷元素则使其呈现N型特性。
此外，其他金属杂质的存在也可以改变半导体材料的导电性能。
因此，通过控制杂质的类型和浓度，我们可以定制半导体材料的性能，以适应不同的应用需求。
此外，缺陷也是影响半导体性能的重要因素。
缺陷可以是晶体结构中的点状、线状或面状缺陷，也可以是晶粒边界或界面缺陷。
缺陷的存在会影响到半导体的电学、光学和热学性能。
例如，晶体缺陷可能导致载流子的散射和捕获，从而降低半导体的载流子迁移率和导电能力。
这对于电子器件的性能产生明显的影响。
另外，晶体缺陷还可能在光学应用中引起能带结构的变化，从而影响到光的吸收、发射和传输。
因此，在半导体制备和器件设计过程中，对缺陷的控制和优化是非常关键的。
然而，尽管杂质和缺陷会对半导体产生不可忽视的影响，但它们也为半导体的应用带来了一些机会。
例如，杂质和缺陷可以用来制造特定的半导体器件。
一些杂质如磷和铋可以增加半导体的禁带宽度，从而制造出高能隙的半导体材料，用于制备太阳能电池、激光器和LED等器件。
此外，通过引入特定的缺陷或控制晶体缺陷的分布，还可以改变半导体的磁性和光学性质，开发出新型的磁性材料和纳米光子学器件。
然而，杂质和缺陷也给半导体的制备和应用带来了一些挑战。
首先，杂质和缺陷的生成和控制是一个复杂的过程。
制备高纯度的半导体材料需要采用精细的制备工艺和精确的控制方法。
缺陷与杂质对半导体性质的影响研究
缺陷与杂质对半导体性质的影响研究在当今的科技和电子领域中，半导体起着举足轻重的作用。
然而，在半导体的制造过程中，难免会引入各种缺陷和杂质。
这些缺陷和杂质不仅会对半导体的结构产生影响，还会对其性质产生深远的影响。
本文将探讨缺陷与杂质对半导体性质的影响研究。
一、缺陷与杂质的分类半导体中的缺陷和杂质可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷是指原子晶格中的空位或原子替代点。
线缺陷是指晶体中的位错线、螺旋线等缺损。
面缺陷是指晶体表面的缺陷。
而杂质则是指非半导体晶体结构中的外来原子。
二、缺陷和杂质对半导体性质的影响1. 电学性质缺陷和杂质对半导体的电学性质有重要影响。
在p型半导体中，杂质原子可以成为多余的电子，从而增加半导体的导电性。
而在n型半导体中，杂质原子会形成电子缺陷，并且减少杂质的导电性。
此外，缺陷还会影响半导体的迁移率、载流子浓度等参数，进而影响其电学性能和性质。
2. 光学性质缺陷和杂质对半导体的光学性质也有显著影响。
例如，半导体中的杂质能级会改变半导体的禁带宽度，从而影响其吸收以及发射光谱的范围和峰值。
激子（由电子和空穴对形成的束缚态）的形成和衰减也常常与缺陷有关。
此外，缺陷还可能引起光学吸收的增强或减弱，导致光学效率的提高或降低。
3. 热学性质缺陷和杂质对半导体的热学性质也发挥着重要作用。
缺陷会导致半导体中的晶格振动模式发生变化，影响热传导的速率和效率。
此外，由于缺陷的存在，晶体结构的完整性会受到破坏，导致热膨胀系数增加。
因此，半导体在高温环境下容易产生热应力和热失效。
4. 机械性质缺陷和杂质对半导体的机械性质也有一定的影响。
例如，缺陷可以作为裂纹的起源，导致半导体的断裂和损坏。
杂质原子的尺寸与晶格完整性不匹配可能引起局部应力集中。
此外，晶体中的位错线和晶界缺陷也会影响材料的强度和可靠性。
三、缺陷和杂质控制与应对尽管缺陷和杂质对半导体性质有着不可忽视的影响，但研究人员通过控制和应对这些问题，取得了重大突破。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.3 晶体中的杂质与缺陷电子态* 结构上的缺陷，例如空位，位错等；* 夹杂有与理想晶体的组分原子不同的其它外来原子，即所谓的杂质。
容纳这些杂质的晶体主体则称为基质。
杂质原子在基质晶格中可能有不同的几何形态，替位原子，间隙原子。
杂质和缺陷的复合体。
缺陷（也包括表面和界面）的存在，使晶体中电子所经受的势场偏离了理想的周期势场，因而会改变电子的运动状态，导致一些与理想晶体能带中的状态不同的能态或能级，特别是可以在禁带中形成某些定域能级。
这往往会明显影响晶体的物理性质。
根据定域能级离开带边的远近，分为浅能级和深能级。
大体上，浅能级靠近带边，与带边的能量间隔为k B T 量级，深能级远离带边，距带边的能量间隔远大于k B T 。
根据杂质对导电性的影响，分为施主能级和受主能级；根据其发光性质，分为发光中心、电子陷阱和猝灭中心等，不同的杂质能级扮演着各不相同的角色。
因而，认识这些杂质和缺陷电子态的行为具有重要意义。
人们也设法控制材料中的缺陷和杂质，包括有意的掺杂，来获得满意的材料性质。
有意识地对半导体材料进行掺杂和控制材料中的缺陷密度，已成为微电子和光电子材料和器件研制中至关重要的环节。
我们将会看到，一些与杂质和缺陷相关的电子态，在固体的光跃迁过程中往往起着十分重要的作用。
缺陷的存在，使电子所感受到的势场发生改变，(2.3-1)偏离了理想晶体的周期势场(V(r) > V(r) U(r))在能带近似下，薛定谔方程现在变为：V r U r R ,r i = E R R ,r _ 2m e 其中，U r 为缺陷的存在引起的电子感受到的势场对理想晶体势场 V 的偏离。
原则上，势场变了，电子的本征态也要变。
相应的本征能可能落在禁带中，也可 能在允许带中。
如何变化依赖具体情况。
下面我们讨论晶体缺陷密度很低的情形。
这时， 缺陷间相隔很远，缺陷间的相互影响很弱( 电子态基本上 只与单个缺陷有关，不同缺陷的U(r )间互不交叠)，可以忽略不计， 因而我们研究的问题可以简化为晶体中只存在单个 缺陷的情形。
一个缺陷引入的势场U r 总是局限在该缺陷附近一个或大 或小的范围里，其强度也有大有小。
依据U r 的大小，空间延展范围以及分布，会形成不同程度地局域在缺陷附近的电子态。
依据杂质势 U (r)和晶体势V(r)在 确定能态时的相对重要性，有两种极限情形，较容易进行深入的理论分析，也具 有重要的实际意义。
一种情形是杂质势远小于晶体势，这时可能形成离带边较近 的浅杂质态；另一种情形则相反，杂质势明显大于晶体势，形成所谓的紧束缚态。
下面分别对这两类缺陷态的理论描述作一介绍，主要以简单的点缺陷杂质为例。
2.3.1 浅杂质态一种情况是，电子虽然是处在被束缚的局域态， 但其波函数展布在围绕杂质的一个明显大于晶体原 胞的空间范围里，而且晶体势 V 与缺陷势U 相比, 起着主导的作用，缺陷势U 可以看作是微扰。
U（「）…e2(2.3-2)这种延展较广的局域能态往往处在禁带中离允许带的带底或带顶较近（meV量级）的地方，故称之为浅杂质（或缺陷）态。
对这样的局域态可以用有效质量近似（EMA）方法来处理。
以半导体材料中的浅施主杂质为例。
要描述这种杂质电子态，可以将施主型杂质原子看成由一个带正电荷+e的基质原子（实）和一个具有有效质量为m i的导带电子所组成的体系。
导带电子受到带正电的（离化的）杂质（中心）的作用，就可能被束缚在杂质周围，在禁带中形成一个靠近导带底的束缚态（施主能级）。
电子波函数的扩展范围远大于晶体原胞，基质晶体可以看成是具有介电系数r的连续介质，因而电子与杂质正电中心间的相互作用可近似为介质中的库仑相互作用上式中r为电子相对杂质的距离。
这样,我们要解决的问题就与氢原子非常相似，是电子在正电荷的库仑势场中的运动，不同的只是这里讨论的是晶格中的电子而非真空中的电子，这无非是把电子质量换为晶体中的电子有效质量，并引入晶体的介电常数把真空中的库仑作用变为介质中的库仑作用。
这样一个介质中的类氢E c e m en 2 32 (n = 1,2,…)2.3-3)原子问题，其能级和波函数可直接参照氢原子的结果来得到， 只是能量的0点（主 量子数n =::）为导带底。
因而，主量子数为 n 的束缚能态的能量本征值：(4)22(2.3-4 ) 其中m e为电子静止质量, m e为晶体中导带电子的有效质量，氢原子里德堡常数4m^e2A TI z z0 ra n * 2叫h)e其中a B =4笃=0. 05®m,m e n2Me 2* n 3Bm e(h)(2.3-5) 为氢原子的玻尔半径。
对大多数半导体,这里R为浅杂质态的电子结合能（=R*）:等效里德堡常数m^eR 三2T3.6 eV。
对于半导体，介电系数一般较大，而m；m e 较小，所（4聴°） 2戸以浅施主杂质态电子结合能比氢原子要小得多。
以GaAs为例，它的12，m e/叫=0.07 （对空穴m h/m e = 0.5）。
由此得到施主态结合能E D = 6.6 meV，（受主态结合能E A = 43 meV ）。
在室温下（k B T =26 meV）施主态就很容易被热离化。
类似于对氢原子的处理，我们也可得出束缚在浅杂质中心上电子（或空穴）的等效轨道半径为rm t/'m e（h）较大，因此杂质中心上电子（或空穴）的束缚半径比氫原子的大。
例如对GaAs可得施主上电子的束缚半径a1= 9.1 nm，比玻尔半径大很多，说明弱束缚近似适用。
不过，从上面给出的轨道半径a n与n2的比例关系可以看出, 这样的有效质量近似对激发态更适用，因为激发态的束缚半径a n大，也即波函数扩展范围大。
而基态半径较小，波函数比较局域化，用类氢模型得到的基态能级与实际相差就比较大。
上面的讨论是对较简单的具有各向同性抛物线型能带结构的半导体而言的。
对很多半导体，其有效质量呈现各向异性。
例如Si的导带底呈旋转椭球面, 电子有效质量有纵向和横向两个分量：m|T m e二0.98, m t/m e二0.19- A2k2E a k* 去2m t2k z2 2m l在这种情况下，导带底部变为:哈密顿算符中的动能项也要作相应的改变。
对非立方晶体，还要考虑介电系数的各向异性。
在作了这些修正后，能得到与实验符合得很好的激发态能级理论值。
不过，对基态能，理论与实验往往符合不是很好，不同杂质的基态能差别明显，那是由于讨论中假定了相互作用势U(r)为均匀介质中的库仑势。
实际上，这一近似在杂质附近已经不是很适用了，那里的势场会更多的反映具体杂质的特点不同的势场将有不同的能态，而类氢模型对具体杂质是一视同仁，不加区别。
对浅受主杂质也可作类似讨论。
例如在IV族半导体掺入III族元素(B，Al 等)杂质形成的能级。
受主型杂质原子可以近似地看作为一个基质原子加一负单位电荷-e，周围介质被认为是介电系数为十的连续介质，有效质量为m h的价带空穴被负电中心的库仑势场束缚，在禁带中形成受主能级2.3.2紧束缚杂质态状态波函数延展范围很小，局限在很少几个晶格的范围里，而且这样的状态，主要由缺陷势U决定，晶体势V起着微扰的作用，这种状态称之为紧束缚态。
特别是：局域在单个离子周围的电子状态-晶场理论从无微扰的自由杂质离子的电子态出发进行讨论。
如在原子物理中所讨论的，在有心势近似下，核外电子是在核的势场和所有其它电子的平均势场构成的有心势中运动，其电子态是下述方程的解：r h2^2i -nl nlm U r n i m r 二2m^其中n,l,m分别为自由离子的电子态的主量子数，角量子数和磁量子数。
nlm r = R.(r)Ymf / ),本征波函数可以表示成径向和角向波函数的乘积:其中Y lm C / ）为球谐函数。
如果离子有多个电子，离子的状态就由这些电子在上述单电子态中的排布，即电子组态，来描述。
这些电子间还有库仑相互作用（其非有心势部分）H coul，还有电子的自旋-轨道相互作用H so，-些更微弱的相互作用（诸如不同电子间的轨道-轨道, 自旋-轨道，自旋-自旋相互作用）。
当这样的离子处在晶体中，又受到晶格离子的势场V c 的作用。
考虑到存在这些相互作用，独立电子近似需要加以修正，由组态描述的能级会发生分裂。
如何分裂依赖于具体情况。
如果在所讨论的体系中，上述各相互作用的相对重要性差别较大，可以先考虑最大的相互作用对能级分裂的贡献。
要得到更精细的结果，再逐级考虑别的较弱的相互作用。
例如晶体中的稀土杂质离子，先考虑H coul，离子的电子组态相应的能级分裂为若干用谱项（term）标记的能级，再考虑H s。
，谱项又分裂为多重项（multiplet）能级，最后再考虑晶场V C引起的更精细的分裂。
而对另外一种极限情况，晶场的作用比H coul强得多，如某些过渡金属离子的情形，就得先考虑晶场的微扰，自由离子的单电子能级在晶场中分裂为晶场中的单电子能级，电子在这些单电子能级中的排布即为晶场组态。
再进一步考虑电子间的相互作用，晶场中的电子组态又分裂为若干称之为晶场谱项的能级。
杂质和缺陷也可能在禁带中形成距带边相当远的定域单电子能态。
（室温下，它距带边距离E DL >>k B T）。
常被称为深能级（Deep level ）。
深能级这一名称也常常用于更广泛的情形，凡是不能用有效质量近似描述的杂质能级都称之为深能级。
没有一个简单的统一模型来描述不同起源的各种深能级。
2.3.3等电子杂质中心化合物半导体中的替位杂质原子，如果与被代替的原子属于周期表的同一族（也即有相同数目的价电子，并因此具有相同的化合价），称为等电子杂质。
晶格中杂质原子（离子）与被替代的基质原子（离子）的总电荷相同，但电子云分布不同（这也反映在：它们有不同的电负性和原子半径），意味着杂质原子附近的势场有所不同，也即存在对理想周期势的局域化的扰动U（r），—定条件下就可能形成局域化的电子能级，可以俘获电子或空穴，所以也常称之为等电子陷阱（Isoelectronic trap）。
如果所引进原子的电子亲和势大于所替代的基质原子，则可能形成电子陷阱；相反，如果所引进原子的电子亲和势小于所替代的基质原子，则可能形成空穴陷阱。
例如，在II-VI族半导体ZnTe中，杂质原子0替代基质原子Te，就是一种典型的等电子掺杂。
由于0原子的电子亲和势大于所替代的原子Te，所以0原子在这里可以形成电子陷阱。
在III-V 族半导体GaP中掺氮，由于N原子的电子亲和势比P 大，故也形成电子陷阱。
而在GaP 中掺Bi，因为Bi的电子亲和势比P小，所以形成空穴陷阱。
与带电中心的库伦势场不同，等电子中心引入的势场U （r）是较弱的短程势，形成的束缚态的束缚能往往不大，但波函数局域在很小的空间范围里，因此与浅杂质中心的束缚态也不同，严格的说不能用有效质量近似来处理。