平移和旋转
图形的平移和旋转(经典)
DCFE CBA第四讲 图形的平移与旋转【基础知识精讲】一、平移：1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫图形的平移。
说明：（1）平移是图形的一种运动（变换）（2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。
2.平移的性质:①平移前后图形的大小、形状都不改变。
即：平移前后的图形全等形。
②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。
二、旋转1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。
说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换）（2）旋转的要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角2.旋转的性质①旋转前后图形的大小、形状都不改变。
即：旋转前后的图形全等形。
②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）； ③对应点到旋转中心的距离相等。
【重难点高效突破】例1.如图，经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．例2.如图，△ABC 绕C 点旋转后，B 转到了D 处，作出旋转后的三角形。
例3.如图，在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m ，则剩余耕地的面积为 . 例4、如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE=3,BE=1，P 为AC 上的动点，则PB+PE 的最小值是_________.例5、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BC=12，CF=5，则△DEF 的面积为______________。
例6、如图，在△ABC 中，AB 2=32，∠BAC=45°, ∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，求BM+MN 的最小值。
例7、如图，设P 为等边△ABC 内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，能否确定∠APB 的大小？请说明理由。
吴正宪《平移和旋转》
吴正宪《平移和旋转》（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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平移旋转和对称
平移旋转和对称平移、旋转和对称在数学和几何学中是非常重要的概念。
本文将介绍平移、旋转和对称的定义、性质以及它们在实际应用中的意义。
一、平移平移是指将一个图形按照指定的方向和距离移动到另一个位置，而不改变其形状和大小。
平移可以看作是将整个图形沿着指定的方向平行移动。
平移有以下性质：1. 平移后的图形与原图形形状相同，大小相等；2. 平移后的图形与原图形相互重合；3. 平移与图形的位置无关，只与方向和距离有关；4. 平移是一种向量运算，可以用向量表示。
平移在日常生活中有许多应用，例如地图中的位置标记、机器人的行走路径规划等。
在艺术和设计领域中，平移可以使图形或图案产生一种整齐、规则的效果。
二、旋转旋转是指将一个图形按照指定的中心点和角度旋转。
旋转可以改变图形的朝向和位置，但不改变其形状和大小。
旋转有以下性质：1. 旋转后的图形与原图形形状相同，大小相等；2. 旋转后的图形与原图形相似，它们的对应点之间的距离保持不变；3. 旋转可以是顺时针或逆时针方向；4. 旋转角度可以用正数表示顺时针旋转，用负数表示逆时针旋转。
旋转也有广泛的应用。
在地理学中，地球的自转和公转是旋转的典型例子。
在航空航天领域，飞机和火箭的飞行轨迹是通过旋转实现的。
三、对称对称是指一个图形可以通过某条直线或某个中心点将其分成两个完全相同的部分。
对称可以是关于直线对称或中心对称。
对称有以下性质：1. 对称轴是将图形分成两个对称的部分的直线或点；2. 对称轴上的点与它们的对称点距离相等；3. 关于直线对称的图形在对称轴上没有变化；4. 关于中心对称的图形与其对称轴上的点相互重合。
对称在艺术、建筑和自然界中都有广泛的应用。
例如，许多建筑物的设计和花朵的形状都具有对称性，给人一种美感和和谐感。
总结：平移、旋转和对称是数学和几何学中重要的概念。
平移是指将图形沿着指定的方向平行移动，保持其形状和大小不变；旋转是指将图形按照指定的中心点和角度旋转，改变其朝向和位置但不改变形状和大小；对称是指图形可以通过某条直线或某个中心点将其分成两个完全相同的部分。
《平移和旋转》的教学重难点及分析
《平移和旋转》的教学重难点及分析教学重点、难点（一）教学重点是认识平移和旋转运动的特点，正确判别平移和旋转运动。
学会判断方格图上图形平移的方向和格数。
能在方格图上将图形按指定的方向和格数平移。
（二）教学难点是能在方格纸上数出图形平移的格数，并能画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
“平移和旋转”是两个抽象的概念，但是平移与旋转现象在生活中却无处不在。
从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。
图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。
因此，我们在教学时应充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有经验的联系，尽可能选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例，同时注意突出所选事例的本质属性，使学生能抓住特征并达到初步感知的效果。
本节课主要是让学生充分动手操作，仔细观察，让学生在“做中学”，体验“平移和旋转”的相关知识，从而培养学生的实践能力和创新意识，使之获得良好的情感体验，提高学习能力。
在设计本节课前，我认真阅读了教师用书，并上网查阅了很多相关的资料和课件信息。
明确了平移与旋转的初步定义既：物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看作是平移现象。
物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以近似地看作是旋转现象。
在这节课的设计中，我把动手操作和情境的创设放在了首位，原因是为了更好地关注学生的生活经历和活动经验，更好地发挥学生的空间观念，同时培养学生的空间想像能力和创新精神，让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学，数学中处处有生活。
本课设计中我认为重要的是两个难点的处理必须到位。
一是教师通过当堂演示、学生动手操作等活动，引导学生感知并了解平移、旋转这两种现象的不同特征，加深学生对“平移和旋转”的理解。
二是在确定图形移动了多少格的问题，我创设了“小船上笑笑和淘气谁走的路程远”这一情境，引导学生探索并发现确定图形移动多少格的方法，为下面确定图形移动多少格做好铺垫。
《平移和旋转》教学目标和要求
新课标人教版小学数学二年级下册第三单元《平移和旋转》一、课标要求旋转与平移是《数学课程标准》中“空间与图形”领域中“图形与变换”的内容，《标准》中第一学段对这一部分的具体要求是：结合实例，感知平移、旋转现象；能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。
从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。
图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。
物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看作是平移现象。
物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以近似地看作是旋转现象。
教材在介绍这两种现象时，注意结合学生的生活经验，使学生初步感知平移和旋转，体会它们的不同特点。
此外，教材还通过在方格纸上将图形进行平移，使学生掌握图形的平移，并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形。
这部分知识的学习，对于学生认识、理解图形的位置与变换，丰富学生的数学思想方法，发展学生的空间观念，提高学生运用转化的思想方法探索解决“空间与图形”的问题都有很大的作用。
二、教材分析：《平移和旋转》是新课标人教版小学数学二年级下册第三单元的内容，关于培养学生的空间观念，《数学课程标准》中指出：“能描述实物或几何图形的运动和变化。
”目的是让学生认识现实生活中图形运动变化的规律，从而发展学生的空间观念。
由于本课是学生第一次接触平移与旋转的概念，因此，教学的认知要求是初步认识，对于旋转的知识只要能分辨旋转现象即可；对于平移的知识，除了知道生活中平移的现象之外，要能在方格纸上确定平移的方向和距离。
三、教学目标提示:1.知识目标：结合学生的生活经验和实例，感知平移与旋转的现象，并会直观地区别这两种常见的现象。
2.能力目标：通过观察推断、操作验证等，正确判断平移的方向和距离，初步感悟平移的本质，培养学生空间观念。
3.情感目标：体验平移和旋转的价值，感受数学在生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联系。
三年级上册平移和旋转的知识点
三年级上册平移和旋转的知识点一、平移。
1. 平移的定义。
- 物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，这种运动现象就是平移。
例如，在水平的传送带上，物体随着传送带直线移动；或者在电梯里，人随着电梯上下直线运动等都是平移现象。
2. 平移的特点。
- 平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同。
例如，将一个正方形沿着水平方向平移一段距离后，得到的新正方形和原来的正方形边长一样，四个角也都是直角。
- 平移后的图形与原图形对应点之间的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
比如一个三角形平移后，它原来的顶点和对应平移后的顶点连线是平行且相等的。
3. 平移的方向和距离。
- 方向：平移的方向可以是水平方向（向左或向右）、垂直方向（向上或向下）或者是斜着的方向。
例如，汽车在笔直的公路上向左行驶是水平方向的平移；火箭垂直升空是垂直方向的平移；而一个物体沿着与水平方向成45度角的方向移动就是斜方向的平移。
- 距离：平移的距离是指图形上每个点平移的长度。
可以通过数方格的方法来确定平移的距离，在方格纸上，一个方格的边长可以作为一个单位长度。
例如，一个图形从方格纸的左上角平移到右上角，经过了5个方格，那么平移的距离就是5个单位长度。
二、旋转。
1. 旋转的定义。
- 物体绕着一个点或一个轴做圆周运动的现象就是旋转。
像风车绕着中心轴转动、时钟的指针绕着中心点转动等都是旋转现象。
2. 旋转的特点。
- 旋转后的图形与原图形的形状和大小不变。
例如，一个圆形的表盘不管指针怎么旋转，表盘的形状和大小都不会改变。
- 图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定的。
3. 旋转中心、旋转方向和旋转角度。
- 旋转中心：是物体旋转时所绕着的那个点或轴。
例如，风车的旋转中心就是风车叶片中间固定的那个点；地球的自转是以地轴为旋转中心的。
- 旋转方向：分为顺时针方向和逆时针方向。
顺时针方向是指和时钟指针转动方向相同的方向，逆时针方向则是与时钟指针转动方向相反的方向。
《平移和旋转》PPT课件
平移
旋转
什么叫做平移和旋转？
平移：物体沿着直线运动，本身方 向没有改变的运动叫做平移。 旋转：物体围绕一个点或一个轴做 圆周运动叫做旋转。
练一练
把数学书从课 桌右边平移到 课桌左边
用卷笔刀削铅 笔，观察旋转 现象。
平移和旋转有什么区别？
1、平移时，物体的形状、大小、方向都
不改变，只是物体的位置发生了改变。 （2、旋转时，物体的形状、大小都不变， 只是物体的位置和方向发生了改变。
下面哪些是平移，哪些是旋转？
旋转
旋转 平移
平移
旋转
旋转
在生活中，你见过哪些平移和 旋转的现象，说一说。
巩固训练
画一画
物体的运动平移的画 “ ”，是旋转的画 “ ”。
P33 4. 上面哪些鱼可以通过平移与红色小鱼重合? 把它们涂上颜色。
判断两个物体能否重合，可以1次平移， 也可以2次平移）
做游戏ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
蚂蚁搬家
小房子向右平移了6格
小房图向（下）平移了（ 5 ）格
火箭图向（上 ）平移了（ 4 ）格
总结
• 本节课我们学习了图形的两种运动，平移 和旋转，你有什么收获和疑问吗？
作业
• 课后观察一下身边的事物看看什么是平移 的，什么是旋转的？
绿色圃中小学教育网
• 请一排同学，做平移运动，往左往右平 移两步
思维拓展（帮小鱼找双胞胎弟弟）
移一移，数一数
金鱼图向（
）平移了（
）格
①
①
金鱼图向（
）平移了（
）格
②
②
金鱼图向（
）平移了（
）格
绿色圃中小学教育网
③
③
平移旋转与翻转
平移旋转与翻转平移、旋转和翻转是几个常见的几何变换方式，它们在数学、计算机图形学和物理学等领域中有着广泛的应用。
平移是指将对象沿着某个方向移动一定的距离，旋转则是将对象按照一定角度绕着某个中心点进行旋转，而翻转则是指将对象沿着某个轴线进行翻转。
一、平移平移是指将对象沿着某个方向移动一定的距离，使其保持形状和大小不变。
在平面几何中，我们可以通过平移来改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小。
在三维几何中，同样可以进行平移操作，将物体在三维空间中移动到新的位置。
二、旋转旋转是指将对象按照一定角度绕着某个中心点进行旋转，使其在平面或者三维空间中改变方向。
旋转操作可以绕着一个点、一条线或者一个轴进行。
在平面几何中，我们可以通过旋转来改变图形的方向，使其在平面内旋转一定角度。
在三维几何中，旋转操作可以使物体绕着某个轴进行旋转，从而改变物体的朝向。
三、翻转翻转是指将对象沿着某个轴线进行翻转，使其在平面或者三维空间中产生镜像效果。
在平面几何中，翻转操作可以通过将图形沿着一条线进行翻转，得到其关于该线的镜像图形。
在三维几何中，翻转操作可以使物体绕着一个平面进行翻转，从而改变物体在空间中的朝向。
在实际应用中，平移、旋转和翻转的操作是经常配合使用的。
比如在计算机图形学中，可以通过将一个图形进行平移、旋转和翻转来实现图像的变换和模拟。
在物理学中，平移、旋转和翻转是描述物体在空间中位置和运动状态的重要工具。
在数学中，平移、旋转和翻转是一些几何变换的基础，可以用来研究图形的性质和关系。
总结起来，平移、旋转和翻转是几种常见的几何变换方式，它们在数学、计算机图形学和物理学等领域中有着广泛的应用。
通过这些变换，我们可以改变对象的位置、方向和形状，从而实现各种有趣的效果。
无论是在二维还是三维空间中，平移、旋转和翻转都是我们研究和理解几何形态与运动的重要工具。
小学数学中的平移旋转和翻转
小学数学中的平移旋转和翻转小学数学中的平移、旋转和翻转平移、旋转和翻转是小学数学中常见的几何变换操作。
通过这些操作，可以改变图形的位置、方向和形状，帮助我们更好地理解几何图形的特性和性质。
本文将详细介绍平移、旋转和翻转的概念、性质和应用。
一、平移平移是指将一个图形按照给定的方向和距离进行移动，保持其形状和大小不变。
在平移中，图形上的每一个点都按照相同的方向和距离移动。
平移的性质：1. 平移不改变图形的形状、大小和方向。
2. 平移后的图形与原图形相似。
3. 平移可以将一个图形移动到任意位置，不受限制。
平移的应用：1. 利用平移可以进行图形的拼接和排列。
例如，若干个相同形状的图形平移后组合在一起，可以形成有规律的图案，如蜂窝状排列的六边形。
2. 平移也可以用于解决几何问题。
在解决问题时，我们可以通过平移图形，将问题转化为更简单的情况。
二、旋转旋转是指将一个图形按照给定的旋转中心和角度进行转动，保持其形状和大小不变。
在旋转中，图形上的每一个点都绕着旋转中心按照相同的角度进行旋转。
旋转的性质：1. 旋转不改变图形的形状、大小和方向。
2. 对称图形在旋转时，旋转后的位置和角度与旋转前相同。
3. 若一个图形旋转后与原图形完全重合，则称其为旋转对称图形。
旋转的应用：1. 利用旋转可以制作对称图形。
例如，在制作圆形图案时，可以通过旋转一个小的扇形或线段，将其复制多次并按照规律排列，从而形成类似太阳花的图案。
2. 旋转也可以用于解决几何问题。
在解决问题时，我们可以通过旋转图形，将问题转化为更简单的情况。
三、翻转翻转是指将一个图形按照给定的轴进行镜像对称，使得图形的各个点关于轴对称。
在翻转中，图形上的每一个点都关于轴进行翻转。
翻转的性质：1. 翻转不改变图形的形状、大小和方向。
2. 关于对称轴对称的图形，在翻转后位置不变，但方向发生改变。
翻转的应用：1. 利用翻转可以制作对称图形。
例如，在制作蝴蝶图案时，可以通过翻转一个小的翅膀形状，将其复制多次并按照规律排列，从而形成蝴蝶的图案。
空间几何体的旋转与平移
空间几何体的旋转与平移空间几何体的旋转与平移是几何学中常见的操作，用于描述物体在空间中的位置和形态变化。
旋转和平移是空间几何体在三维空间中移动的基本形式，它们在各个领域中都有广泛的应用。
一、旋转旋转是指将空间几何体绕某个轴进行转动，造成空间几何体的位置和形状的变化。
旋转操作可以分为三维旋转和二维旋转两种形式。
1. 三维旋转三维旋转是指围绕空间中的一个轴进行旋转变换。
例如，考虑一个立方体，在二维平面上的旋转会导致立方体的所有面都绕着旋转轴旋转。
三维旋转的角度通常使用欧拉角或四元数来描述。
2. 二维旋转二维旋转是指在平面上将几何体绕一个点进行旋转变换。
例如，考虑一个正方形，绕其中心点旋转90度，正方形的每个顶点都会围绕中心点旋转。
二维旋转的角度通常使用弧度制表示。
二、平移平移是指空间几何体在三维空间中沿某个方向进行移动，保持形状和大小不变。
平移操作可以沿着任意的平行方向进行，可以是水平、垂直或者任意角度的方向。
平移操作对于描述物体的位置变换和物体间的相对位置关系非常重要。
平移的方式可以使用向量表示，即通过指定平移的距离和方向来描述。
三、旋转与平移的综合应用旋转和平移常常是一起应用的，将二者综合起来可以描述物体在空间中的任意位置和形态变化。
例如，在计算机图形学中，通过旋转和平移操作可以实现物体在屏幕上的平移和旋转效果，用于构建三维模型和动画效果。
此外，在工程领域中，旋转和平移的操作也广泛应用于机械设计和建筑设计中。
例如，在机械装置的运动设计中，旋转和平移操作可以用于描述零件的运动轨迹和变形情况。
而在建筑设计中，旋转和平移操作可以用于确定建筑物在空间中的位置和方位。
总结空间几何体的旋转与平移是几何学中重要的概念和操作。
旋转和平移可以描述物体在空间中的位置和形态的变化，广泛应用于计算机图形学、工程和建筑设计等领域。
了解旋转和平移的原理和应用，有助于我们深入理解物体在空间中的运动和变化，提高问题解决的能力。
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《平移和旋转》教案
教学目标：
1、通过生活情景，让学生初步感知平移和旋转现象；让学生通过观察、分
类、对比，初步了解物体的平移和旋转的变换特征；初步会判断图形的平
移和旋转。
2、会在方格纸上平移简单的图形。通过观察、动手操作，培养学生的观察
能力和解决问题的能力。
教学重、难点：能正确说出图形平移的距离。
教具准备：课件、学具。
教学过程：
一、情景导入
今天我带大家到游乐园学习数学知识—平移和旋转。（看课本第37页
的彩图）
[设计意图]营造一种轻松和谐的学习氛围，拉近和学生的距离。
二、新授课
1、感知平移与旋转现象
（1）看一看，说一说游乐园里有哪些游乐项目？
（2）这些游乐项目是怎样运动的？
（3）根据游乐项目不同的运动，可以分几类类？怎么分的？
（4）自己先分一分，有什么困难再在四人小组里交流一下。
2、初步了解平移和旋转的特征。
（1）说一说分类的理由
A：平移：火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空
等物体都是沿着一条直线运动的，这种运动就叫做什么？
B：旋转：大风车、摩一轮等都是绕着一个点或一个轴为中心做圆周运
动的，这种运动叫做什么？
（2）举生活中的实例，进一步了解平移、旋转特征。
（3）用学具在桌面做平移和旋转运动。
小结：通过观察，举生活中例子，初步感知物体平移现象和旋转现象，了
解平移和旋转的特征。
[设计意图]结合学生亲身经历，建立对平移的多角度感知，建立比较丰满
的表象基础，为揭示概念做好准备。
3、练习（课件出示P41页方格图）
（1）要把小房子向上平移1格，怎么移呢？（学生动手在学具上移）
（2）如果把它向上平移5格，会移吗？
（3）如果把它向右平移7格，你们会移吗？（学生动手在学具上移）
（4）教师演示，学生回答。（你是怎样看出来的）
（5）教师演示，学生回答。（你是怎样看出来的）
（6）如果把它先向右平移4格，再向下平移3格，你们会移吗？
（7）判断哪一条小船是向右平移4格后得到的？（课件出示课本P43页第
一题）
（8）哪几条鱼可以通过平移与红色小鱼重合？（课件出示课本P44页第4
题）
[设计意图]通过操作并说一说，比一比，这样手脑并用，学生效果就更明
显。
二、综合练习
1. 下列现象哪些是平移？哪些是旋转？（课本P43页第三题）
2. 欣赏生活中的平移和旋转现象。
全课总结：今天这节课你学会哪些新知识？还有什么问题？用哪些方法
学会的这些新知识。
[设计意图]鼓励多种形式的学习，在先前学习的基础上开拓学生的思路，
锻炼学生的自学能力。
三、课后活动 应用平移和旋转做运动。
[设计意图]加深对新课的理解，用实践来感知平移、旋转的奇妙。