5.1测量误差及衡量精度的指标
第五章 测量误差的基本知识
在测量工作中，如某个误差超过了容许误差，则相应 观测值应舍去重测。
3.相对误差
绝对误差值与观测值之比，称为相对误差。在某 些测量工作中，有时用中误差还不能完全反映测量精度， 例如测量某两段距离，一段长200m，另一段长100m， 它们的测量中误差均为±0.2m，为此用观测值的中误差 与观测值之比，并将其分子化为1，即用1/K表示，称为 相对误差。
180°00ˊ00"
0
0
179°59ˊ57"
-3
9
180°00ˊ01"
+1
1
24
130
m2
2 3.6 10
两组观测值的误差绝对值相等 m1 < m2，第一组的观测成果的精度高于第二组观测成
果的精度
2.容许误差
容许误差又称极限误差。根据误差理论及实践证明， 在大量同精度观测的一组误差中，绝对值大于两倍中误差 的偶然误差，其出现的可能性约为5%；大于三倍中误差 的偶然误差，其出现的可能性仅有3‰，且认为是不大可 能出现的。因此一般取三倍中误差作为偶然误差的极限误 差。
全微分
dZ Kdx
得中误差式 mZ K 2mx2 Kmx
例：量得 1:1000 地形图上两点间长度l =168.5mm0.2mm,
计算该两点实地距离S及其中误差ms： 解：列函数式 S 1000 l
求全微分 dS 1000dl
mS 1000ml 1000 0.2 200mm 0.2m
测量误差＝观测值－真值
观测误差来源于仪器误差、人的感官能力和外界环境 （如温度、湿度、风力、大折光等）的影响，这三方面的 客观条件统称观测条件。
测量学第5章测量误差的基本知识
之差称为真误差，用Δ 表示。设三角形内角和的观测值为li，真值为X，则
三角形的真误差可由下式求得
用式（5.1）算得358个三角形内角和的真误差，现将358个真误差按3″为一 区间，并按绝对值大小进行排列，按误差的正负号分别统计出在各区间的误
差个数k，并将k除以总个数n（本例n＝358）误差来看，其误差的出现在数
值大小和符号上没有规律性，但观察大量的偶然误差就会发现其存在着一定 的统计规律性，并且误差的个数越多这种规律性就越明显。下面以一个测量
实例来分析偶然误差的特性。
某测区在相同的观测条件下观测了358个三角形的内角，由于观测值存在误 差，故三角形内角之和不等于理论值180°（也称真值）。观测值与理论值
值（有界性）；
②绝对值较小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小（单峰性）； ③绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相等（对称性）；
④当观测次数无限增加时，偶然误差算术平均值的极限为零（补偿性）。即
式中，“［］”为总和号，即
为了更直观地表达偶然误差的分布情况，还可以用图示形式描述误差分布， 图5.1就是按表5.1的数据绘制的。其中以横坐标表示误差正负与大小，纵坐
1)仪器及工具由于测量仪器制造和仪器校正不完善，都会使测量结果产生测
量误差。 2)观测者由于观测者的技术水平和感觉器官鉴别能力的限制，使得在安置仪
器、瞄准目标及读数等方面都会产生误差。
3)外界条件观测过程所处的外界条件，如温度、湿度、风力、阳光照射等因 素会给观测结果造成影响，而且这些因素随时发生变化，必然会给观测值带
测量误差及性能指标
测量误差及性能指标首先，测量误差可以分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于测量仪器或测量方法的固有缺陷引起的误差，如仪器的校准不准确或者环境条件的变化等。
系统误差通常具有一定的稳定性，可以通过校正和补偿来减小。
而随机误差是由于测量过程中的随机因素引起的误差，如外界的干扰、噪声等。
随机误差具有不可预测性和不可消除性，可以通过多次测量和统计分析来减小。
为了评估测量系统的性能，常用的性能指标包括准确度、精度、重复性和分辨率等。
准确度是指测量结果与真实值之间的接近程度。
一个准确的测量系统应该能够给出接近真实值的测量结果。
准确度可以通过与标准样品进行比较，或者与其他准确的测量方法进行比较来评估。
精度是指测量结果的一致性和稳定性。
一个精确的测量系统应该能够在重复测量中给出相似的结果。
精度可以通过重复测量同一物理量来评估。
重复性是指在相同测量条件下，测量结果的一致性。
重复性可以通过测量同一物理量的多次来评估。
重复性误差是由于测量仪器或者测量方法的固有缺陷引起的。
分辨率是指测量系统能够区分两个相邻量值的能力。
分辨率可以理解为测量系统所能检测到的最小变化量。
分辨率通常由测量仪器本身的性能决定。
除了以上性能指标，还有其他一些用于评估测量误差和测量系统性能的指标可以使用。
例如，线性度是指测量系统在测量范围内的非线性程度；灵敏度是指测量系统对待测物理量的响应能力。
总之，测量误差是不可避免的，了解和评估测量误差对于提高测量的准确性和精度至关重要。
通过合适的性能指标，可以对测量误差和测量系统的性能进行评估和优化。
这些性能指标有助于确保测量结果的可靠性和准确性，并对工业生产和科学研究起着重要的作用。
第五章 测量误差及测量平差.
• §5.1 测量误差概述 • §5.2 衡量测量精度的指标 • §5.3 误差传播定律
• §5.4 等精度观测的直接平差
§5.1 测量误差概述
一、误差的现象及定义 二、误差来源 三、误差的分类
误差现象
A
距离多次丈量 三角形内角和
l1≠ l2≠ l3 , … ∠A+∠B+∠C≠180°
例如：分别丈量两段不同距离，一段为100m，
一段为200m，中误差都是0.02m。此时是否能认
为两段距离观测结果的精度相同？
• 为了更客观地反映实际测量精度，必须引入 相对误差的概念。
三、相对误差
相对误差K：中误差的绝对值 m 与相应观测值 D 之比，通常以分母为 1 的分式来表示，称其为相对 （中）误差。即:
lt l0 l (t t 0 )l0
思考： 水准仪—— i角
分析产生的主要原因：是仪器设备制造不完善。
水准仪：视准轴不平行于水准管轴（i角）
hAB
i ( S后 S前）
结论：i角误差与前后视距差成正比。
注意：系统误差具有积累性，对测量成果影响较大。
消除和削弱的方法: （1）用计算的方法加以改正；
K m D 1 D m
一般情况，角度、高差的误差用 m表示，量距误 差用K表示。 与相对误差相对应，真误差、中误 差、容许误差称为绝对误差。
[ 例 ] 已 知 ： D1=100m,
m2=±0.01m，求： K1, K2
m1=±0.01m ， D2=200m,
解：
K1 m1 D1 0.01 1 100 10000
2 y
mZ m m
2 x
第5章 测量误差理论的基础知识
5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的指标 5.3 误差传播定律及其应用 5.4 等精度直接观测平差 5.5 不等精度观测的最或然值及其中误差
§5.1 测量误差概述
大量实践表明，当对某一未知量进行多次 观测时，无论观测仪器多么精密，观测进行得
多么仔细，观测值之间总是存在着差异。例如，
2 2 2 2 mZ A12 m12 A2 m2 An mn
§5.3.2 误差传播定律的应用
例1 量得某圆形建筑物得直径 D=34.50m, 其中误差mD 0.01m,
求建筑物得圆周长及其中误差。
解：圆周长：
P D 3.1416 34.50 108.38 中误差：
将以上各式两边平方、取平均，可得
Z 2 x12 x22 xn 2 n f2 f 2 ... f 2 xi x j 1 fi f j k 1 2 n k k k k i, j
i j
因 x 的观测值 l 彼此独立，则 xi x j 在 i j 时亦为偶 i i 然误差。根据偶然误差第4特性，上式末项当 k 时趋近于 零，故：
测量某一平面三角形的三个内角，其观测值之
和常常不等于理论值180°。这说明测量结果
不可避免地存在误差。
§5.1.1 测量误差的来源
测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观 测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都 可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者 的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测 条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差 的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为 等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精 度观测。
第五章 测量误差的基本知识
第七章测量误差基本知识内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；了解误差传播定律的应用。
重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。
难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。
§ 5.1 测量误差的概念测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。
一、系统误差 (system error)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二、偶然误差 (accident error)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。
但具有一定的统计规律。
2、特点：（1）具有一定的范围。
（2）绝对值小的误差出现概率大。
（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
（4）数学期限望等于零。
即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。
此外，在测量工作中还要注意避免粗差 (gross error) （即：错误）的出现。
偶然误差分布频率直方图§ 5.2 衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。
一、中误差方差：——某量的真误差， [] ——求和符号。
规律：标准差估值（中误差 m ）绝对值愈小，观测精度愈高。
在测量中，n为有限值，计算中误差 m 的方法，有：1、用真误差（ true error ）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差，有：标准差中误差（标准差估值）， n 为观测值个数。
[ 例题 ] ：对 10 个三角形的内角进行了观测，根据观测值中的偶然误差（三角形的角度闭合差，即真误差），计算其中误差。
第五章误差理论基础
衡量精度的指标（ ） 衡量精度的指标（2）
二、几种常用来衡量精度的指标 1、方差和中误差 方差和中误差：服从正态分布的随 方差和中误差 机变量的数字特征量。
f (∆ ) = 1 2π σ e
− 2σ ∆2
2
σ
=
2
= D
2 2 + ∞ − ∞
(∆ )
) f ( ∆ )d ∆
σ = lim
n→∞
[∆∆ ]
总之，从统计学的角度看，偶然误差是一个随 机变量，它服从数学期望为零的正态分布规律。 （如下页图形）
偶然误差的误差分布
f (∆ ) = 1 e 2π σ
− 2σ ∆2
2
衡量精度的指标（ ） 衡量精度的指标（1）
一、精度的概念 精度的概念：精度是误差分布的密集离 精度的概念 散程度，也就是指离散度的大小。
P1 L 1 + P 2 L 2 + L + P n L n P1 + P 2 + L + P n
非等精度直接平差（ ） 非等精度直接平差（2）
三、加权算术平均值的中误差 2 µ0 Pi = m x = ± 2 mi 四、单位权观测值的中误差
µ
[P ]
0
µ0 = ±
[P∆∆]
n
µ0 = ±
[Pvv]
第五章
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
测量误差的基本知识
内容提要
测量误差基本概念 衡量精度的指标 误差传播定律及基应用 等精度观测直接平差 非等精度观测直接平差
测量误差概述
什么是测量误差？ 什么是测量误差？ 真误差： 1、真误差：
∆ = li − X
2、似真误差（改正数）： 似真误差（改正数）
第五章测量误差的基本知识题库
第五章测量误差的基本知识1、衡量测量精度的指标有中误差、相对误差、极限误差。
5．测量，测角中误差均为10″，所以A角的精度高于B角。
(×)8．在测量工作中无论如何认真仔细，误差总是难以避免的。
(×)10.测量中，增加观测次数的目的是为了消除系统误差。
(×)1、什么是偶然误差？它有哪些特性？定义：相同的观测条件，若误差在数值和符号上均不相同或从表面看无规律性。
如估读、气泡居中判断等。
偶然误差的特性：(1)有界性 (2)渐降性 (3)对称性 (4)抵偿性7．已知DJ6经纬仪一测回的测角中误差为mβ=±20″，用这类仪器需要测几个测回取平均值，才能达到测角中误差为±10″？（）A．1 B.2C.3D.43．偶然误差服从于一定的________规律。
4．对于偶然误差，绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会________。
14.测量误差的来源有___________、___________、外界条件。
3.设对某距离丈量了6次，其结果为246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、246.537m，试求其算术平均值、算术平均值中误差及其相对中误差。
6．偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增加而趋向于______________。
14．设对某角度观测4个测回，每一测回的测角中误差为±5″，则算术平均值的中误差为±″。
24．衡量测量精度的指标有、、极限误差。
3.观测值与______之差为闭合差。
( )A.理论值B.平均值C.中误差D.改正数5.由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是( )A．偶然误差 B.系统误差C．可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差8．阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为_______________。
3．什么是系统误差？什么是偶然误差？误差产生的原因有哪些?4．测量误差按性质可分为和两大类。
测量误差的基本知识
§5.5误差传播定律的应用
一、水准测量的误差分析
每站的高差为：h = a - b ；m读≈ ±3mm
一站的高差中误差：m站 =
≈ ±4mm
线路n站，则总高差：
取3倍中误差为限差，则普通水准路线的容许误 差为 ：
二、水平角观测的误差分析
用DJ6经纬仪进行测回法观测水平角，那么用盘 左盘右观测同一方向的中误差为±6 ″，
1、倍数函数：Z=kx 中误差：mz=kmx
2、和差函数 ：Z=x1±x2±…±xn 中误差：mz m12 m22 ... mn2
3、线形函数 ： Z=k1x1±k2x2±…±knxn 中误差：mz (k1)2 m12 (k2 )2 m22 ... (k n)2 mn2
加权平均值的中误差： M0 = = ±3.2mm
一、一般函数的中误差
设Z=f(x1,x2,…,xn)，其中x1,x2,…,xn属于独立自 变量（如直接观测值），他们的中误差分别为 m1,m2,…,mn则函数Z的中误差为 ：
mz
(
f x1
)
2
m12
f (
x2
) 2 m22
f ... (
xn
) 2 mn2
二、特殊函数的中误差
小结
• 正确列出函数式； • 检查观测值是否独立； • 求偏微分并代入观测值确定系数； • 套用公式求出中误差。
思考题：一个边长为l的正方形，若测量一 边中误差为ml＝±1cm，求周长的中误差？ 若四边都测量，且测量精度相同，均为ml， 则周长中误差是多少？
§5.4等精度直接观测值
1.算术平均值原理 假设对某量X 进行了n次等精度的独立观测，得
5.偶然误差的特性
测量学 第五章 测量误差及测量平差
第五章 测量误差及测量平差§5.1 测量误差概述一、测量误差的概念某量的各测量值相互之间或观测值与理论值之间的往往存在着某些差异，说明观测中存在误差。
观测值与真值之差称为测量误差，也叫真误差。
X l i i -=∆ （i =1、2、……、n ） X 为真值。
二、研究测量误差的目的分析测量误差的产生原因、性质和积累规律；正确地处理测量成果，求出最可靠值；评定测量结果的精度；为选择合理的测量方法提供理论依据。
三、测量误差产生的原因1.测量仪器因素2.观测者的因素3.外界条件的因素测量观测条件——测量仪器、观测人员和外界条件这三方面的因素综合起来称为测量观测条件。
等精度观测——测量观测条件相同的各次观测称为等精度观测。
非等精度观测——测量观测条件不相同的各次观测称为非等精度观测。
四、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小、符号表现出系统性，或按一定的规律变化，或保持不变，这种误差称为系统误差。
其特点：具有累积性，但可以采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
2.偶然误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小和符号不定，表面上没有规律性，但实际上服从于一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。
偶然误差单个的出现上没有规律性，不能采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
因此，观测结果中偶然误差占据了主要地位，是偶然误差影响了观测结果的精确性。
五、减少测量误差的措施对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
对偶然误差，通常采用多余观测来减少误差，提高观测成果的质量。
§5.2 偶然误差的特性一、精度的含义1.准确度准确度是指在对某一个量的多次观测中，观测值对该量真值的偏离程度。
2.精密度精密度是指在对某一个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。
3.精度精度也就是精确度，是评价观测成果优劣的准确度与精密度的总称，表示测量结果中系统误差与偶然误差的综合影响的程度。
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(1)测量误差概述
测量工作中,尽管观测者根据规定的操作要求认真进行观测,但在同一量的各观测值之间,或在各观测值与其理论值之间仍存在差异.例如,对某一三角形的三个内角进行观测,具和不等于180 ;又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等, 这说明观测值中包含有观测误差.研究观测误差的来源及其规律,采取各种举措消除或减小其误差影响,是测量工作者的一项主要任务.
1)测量误差的来源
测量误差主要来源于以下三个方面：
①观测者
由于观测者感觉器官鉴别水平有一定的局限性,在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差.同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响.
②测量仪器
每种仪器有一定限度的精密程度,因而观测值的精确度也必然受到一定的限度. 同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差,如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等.
③外界条件
观测时所处的外界条件,如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响.外界条件发生变化,观测成果将随之变化.
上述三方面的因素是引起测量误差的主要来源,因此把这三方面因素综合起来称为观测条件.观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系.
2)测量误差的分类
测量工作中,尽管观测者根据规定的操作要求认真进行观测,但在同一量的各观测值之间,或各观测值与其理论值之间仍存在差异.根据测量误差的性质不同,误差
可分为：
①粗差
粗差是一种大级量的观测误差,它也包括测量过程中各种失误引起的误差.如读错、记错等.这主要是由于粗心大意而引起.一般粗差值大大超过系统误差或偶然误差.粗差不属于误差范畴,不仅大大影响测量成果的可靠性,甚至造成返工.因此必须采取适当的方法和举措,杜绝错误发生.含有粗差的观测值都不能用.
②系统误差
在相同的观测条件下作一系列观测,假设误差的大小及符号表现出系统性,或按一
定的规律变化,那么这类误差称为系统误差.例如,用一把名义为30m长、而实际长度为
30.02m的钢尺丈量距离,每量一尺段就要少量2cm ,该2cm误差在数值上和符号上都是固定的,且随着尺段的倍数呈累积性.
系统误差对测量成果影响较大,且一般具有累积性,应尽可能消除或限制到最小程度.
其常用的处理方法有：
A.检校仪器,把系统误差降低到最小程度.
B.加改正数,在观测结果中参加系统误差改正数,如尺长改正等.
C.采用适当的观测方法,使系统误差相互抵消或减弱,如测水平角时采用盘左、盘右观测.进行多测回水平角观测时,改变每个测回起始方向度盘的读数等.
③偶然误差
在相同的观测条件下作一系列观测,假设误差的大小及符号都表现出偶然性,即从单个误差来看,该误差的大小及符号没有规律,但从大量误差的总体来看,具有一定的统计规律,这类误差称为偶然误差或随机误差.
3〕偶然误差的统计特性
偶然误差是由多种因素综合影响产生的,观测结果中不可预防地存在偶然误差,
因而偶然误差是误差理论主要研究的对象.就单个偶然误差而言,其大小和符号都没 有规律性,呈现出随机性,但就其总体而言却呈现出一定的统计规律性,并且是服从 正态分布的随机变量.
在相同观测条件下,大量偶然误差分布表现出一定的统计规律性：
1〕在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；
2〕绝对值较小的误差比绝对值大的误差出现的概率大,如图 5-1-1所示；
3〕绝对值相等的正、负误差出现的概率相同,如图 5-1-2所示；
4〕同一量的等精度观测,其偶然误差的算术平均值,随着观测次数n 的无限增
实践说明,偶然误差不能用计算改正或用一定的观测方法简单的加以消除,只能 根据偶然误差的特性来合理地处理观测数据,以减少偶然误差对测量成果的影响.
〔2〕衡量测量精度的指标
1〕精度的概念
岛
图5-1-1误差分布曲线
加而趋近于零：即：
lim 囚二.
n 寸 co 〔1
k/lk
图5-1-2偶然误差统计直方图
测量精度就是指一组测量误差分布的密集与离散的程度,即离散度的大小.评定
观测成果质量,就是衡量测量成果的精度.要衡量观测值的精度上下,可画出误差分
布曲线进行比拟.如图5-2-1所示
5-2-1误差分布曲线
2)衡量精度的指标
衡量精度的指标主要有以下几种：
①方差和中误差
在评定测量成果精度的过程中,观测值的标准差用下式计算：
T国
标准差：‘
而标准差的平方称为方差；标准差的估值称为中误差,中误差按下式计算:
心土母
中误差：「
式中：△—真误差,是观测值与理论值之差.n—观测次数
②极限误差
在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定限值,这个限值就是极限误差.常以2倍
或3倍的中误差作为偶然误差的容许值,称为极限误差或容许误差△限=(2-3) m
③相对误差
相对误差是指中误差的绝对值与相应观测值之比:
■■■■■(■■■)■■■I ai ■■■■r■■■■■■■■■ al ■■■■r■■■■■■■■■■■■■ 11 iiniiiiii 11 ■■BII■ i
减少和消除系统误差的方法
1、减少系统误差的方法
(1)采用修正值方法
对于定值系统误差可以采取修正举措.一般采用加修正值的方法.
(2)从产生根源消除
用排除误差源的方法来消除系统误差是比拟好的方法.这就要求测量者对所用标准装置,测量环境条件,测量方法等进行仔细分析、研究,尽可能找出产生系统误差的根源,进而采取举措.
(3)采用专门的方法
1)交换法：在测量中将某些条件,如采用往返测量,正倒镜观测等,使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用,从而到达抵消系统误差的目的.
2)替代法：替代法要求进行两次测量,第一次对被测量进行测量,到达平衡后, 在不改变测量条件情况下,立即用一个标准值替代被测量,如果测量装置还能达到平衡,那么被测量就等于标准值.如果不能到达平衡,修整使之平衡,这时可得到被测量与标准值的差值,即：被测量 =标准值差值.
3)补偿法：补偿法要求进行两次测量,改变测量中某些条件,使两次测量结果中,得到误差值大小相等、符号相反,取这两次测量的算术平均值作为测量结果,从而抵消系统误差.
4)对称测量法：即在对被测量进行测量的前后,对称地分别对同一量进行测量,将对量两次测得的平均值与被测量的测得值进行比拟,便可得到消除线性系统误差的测量结果.
5)半周期偶数测量法：对于周期性的系统误差,可以采用半周期偶数观察法,即每经过半个周期进行偶数次观察的方法来消除.
6)组合测量法：由于按复杂规律变化的系统误差,不易分析,采用组合测量法可使系统误差以尽可能多的方式出现在测得值中,从而将系统误差变为随机误差处理.
2、消除系统误差的方法
(1)在测量结果中进行修正.对于的恒指系统误差,可以用修正值对测量结果进行修正；对于变值系统误差,设法找出误差的变化规律,用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正；对于未知系统误差,那么按随机误差进行处理.
(2)消除系统误差的根源.在测量之前,仔细检查仪表,正确调整和安装；预防外界干扰；选好观测位置消除视差；选择环境条件比拟稳定时读数等.
(3)在测量系统中采用补偿举措.找出系统误差规律在测量过程中自动消除系统
误差.
(4)实时反应修正.由于自动化测量技术及计算机的应用,可用实时反应修正的办法来消除复杂的变化的系统误差.在测量过程中,用传感器将这些误差因素的变化, 转换成某种物理量形式,及时根据其函数关系,通过计算机算出影响测量结果的误差值,并对测量结果作实时的自动修正.。