函数的图象说课稿
19.1.2函数的图象说课稿
各位领导，大家好！
今天我说课的题目是函数的图像
下面我将从几个方面对本课的设计进行说明。
教材分析：
《函数的图象》选自义务教育教科书《数学》（人教版）八年级下册第十九章。本课的教学内容为“函数的图象”，是学生在掌握了变量概念和平面直角坐标系的基础上，结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程，进一步确立数形结合解决问题的思想，也是以后探索函数性质的重要途径。
学情分析：
1、学生通过前面的学习，已经掌握了用有序实数对表示点的坐标，这里只需要写出有序实数对即可
2、班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。
教法学法：
1、在生活实际问题中，体现让学生动手实践、自己探索与合作交流，养成勤于动手，乐于探究的良好习惯。
2、在合作交流，共同探究的学习中，逐步熟悉图像语言，体会数学，正是源于生活中的实际问题。
教学目标
1、了解函数图像的意义，会用描点法画简单函数的图像，会解答简单的实际问题
2、学会从函数图像中获取相关信息
3、通过操作探究体验解析法与图像法表示函数关系的相互转化，感受数形结合的数学思想
教学重点：学会用描点法画出一些简单的函数图像
教学难点：理解函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系
教学过程
一、 导入 一次函数
19.1.1变量与函数19.2.1正比例函数19.1函数19.2一次函数
概
念
单元导入明确目标
19.1.2函数的图象19.2.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式
通过学生回答自然导入本节课：函数图像的意义。
设计意图：通过学生身边的具体的情境问题的设置，可以很好地调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣，从而把学生顺利
地引入到学习新知的情境中。
二、新授
1、学生自主阅读教材 “思考”部分，从图象中获得信息。
思考
-3
O 414248
T /℃
t /时
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春
季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化．你从图象中
得到了哪些信息？
2、例2 应用
例1下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表
示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线
上．825285868x /min
0.8 0.6
y /km
O 根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时
间？
三、课堂练习
完成课本79页练习2、83页第9题。
这个过程我重点关注学生思考问题的方式与回答问题的积极性和准确性.
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？
设计意图：通过让学生自己小结整理本节课的学习内容，可以使学生对所知识进行再认识，得以巩固和加深记忆，同时，也可以使所学知识系统化，知识更加趋于合理化。
五、课堂检测
出示一组反映本节知识点的练习，加强学生的应用能力。
教学设计说明
1、这节课的教学内容。是在动手实践和自主探索与合作交流的过程中，初步领略用描点法画函数图象。
2、在这节课的课堂教学中，让学生充当数学学习的主人。通过创设问题情景，激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解并形成函数的思想。
3、在这节课的教学设计中，以问题串的形式让不同层次的学生都能有所收获，所有成功。充分体现新课程“面向全体学生，让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想
高中数学 函数的概念 说课稿
高中数学《函数的概念》说课稿 尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《函数的概念》。 新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将从这一理念出发，以“教什么，怎样教和为什么这样教”为思路，从教材分析、学情分析、教法与学法指导和教学过程等几个方面展开我的说课。 一、说教材 首先谈谈我对教材的理解，《函数的单调性》是北师大版必修一第二章2.3的内容，本节课的内容是函数概念。函数单调性内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中，又是高中数学学习的一个重要的性质，是研究和讨论其他基本初等函数性质的基础。是已经学习过的函数的概念、图像和性质的延伸和拓展，同时又为后面基本初等函数的学习奠定了理论基础，在整个高中数学学习中起着承前启后的作用。函数单调性的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高学生的数学思维能力。 二、说学情 接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，首先就要深入了解所面对的学生。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理能力，在此之前，他们已经学会了函数的概念，函数的图像和表示方法，对函数性质有了初步的认识，这就为本节课内容的学习奠定了基础，但是对于用数学的语言来描述函数的图像性质关系的理解，学生可能会产生一定的困难。 三、说教学目标 根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标： (一)知识与技能 理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。 (二)过程与方法 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，进一步理解集合与对应数学思想方法。 (三)情感态度价值观
正弦余弦函数的图像说课稿
正弦函数、余弦函数的图象 河北栾城中学韩丽媛各位评委大家好! 今天我说课的题目是《正弦函数、余弦函数的图象》，本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容.下面我将从六个方面对本节课进行阐述. 一、教材分析二、学情分析三、教学目标及重难点四、教法分析 五、教学过程六、板书设计 一、教材分析 高考大纲的要求是“理解正余弦函数的图象和性质，会用五点法画出正余弦函数的图象”大纲的要求就是课的方向标，也是课的重要性的体现，本课是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究函数的性质、正弦型函数的图象性质等知识的基础和方法准备.同时本课是数形结合的思想方法的良好题材.因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用. 二、学情分析 在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）在必修1学生已经掌握了一些基础函数的图象和性质,同时已经具备了一定的自学能力,这为我们今天用“五点法”作图提供了基础，另外学生是在已经掌握了三角函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用.通过前面基础知识的学习多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性.但还有部分学生对学习函数有畏难情绪，因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题.在讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分. 三、教学目标和重难点 ①知识与技能 掌握正弦、余弦函数图象的作法；理解并掌握五点法作图 ②过程与方法 先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法.
八年级数学一次函数图象题(行程问题)
八年级数学一次函数图象题（行程问题） 1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B、仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 2、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．上图2是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．
3．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程． （3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离． 4、某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时； （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．
一次函数的图像与性质说课稿
说课稿 各位评委、各位老师大家好！ 今天我要为大家说课的课题是一次函数的性质第二课时内容 首先，我将对本节教材进行一些分析： 一、教材分析（说教材）： 1、教材所处的地位和作用： 《一次函数的性质》是初中数学教材人教版八年级上册第十四章第二节内容。在此之前，在学生已学习了一次函数定义、图象的基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。从而使学生对一次函数有了从‘数’到‘形’、从‘形’到‘数’两方面的理解，展开了一个“数形结合”的新天地。本节内容在函数教学上，占据了非常重要的地位。也为今后来反比例函数性质、二次函数性质及其高中函数学习打下了良好的基础。 2、教育教学目标： 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：掌握一次函数图象的画法；结合图象，使学生初步理解一次函数的性质。 （2）、能力目标：渗透数形结合思想和函数思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质，并运用性质解决有关的问题的能力。 （3）、情感目标：通过多媒体画面，培养学生初步的辨证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。 3、重点，难点以及确定的依据： 重点：一次函数图象和性质 难点：由图象观察出性质，及其与正比例函数的之间的关系是本课的难点 下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二：教学策略（说教法）： 1、教法 基于本节课的特点和初二学生的年龄特点，遵循教必须以学为立足点的教育理念，我以启发探究式为主来完成教学。通过学生的自主探究，了解知识，加深理解。 2、学法 从学生已有的认知水平，认知能力出发，自主参与整堂课的知识构建。通过观察、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行学法指导。以自主探索为主，学会合作交流，使学生由学会变成会学。在教学的各个环节培养学生的动手、动口、动脑的能力。 3、教学手段 采用多媒体教学，集动画、图象于一体，全方位调动学生感官意识，把抽象、难理解的知识转化为直观、易接受的图形。使学生在美的气氛中思维更活跃，理解更透彻，记忆更深刻，从而达到高效。
函数概念说课稿
函数概念说课稿
《函数的概念第一课时》说课稿 各位评委：大家好！ 我说课的内容是湘教版必修一函数的概念。我将从背景分析、教学目标设计、教法与学法选择、教学过程设计、板书设计以及教学评价设计六个方面来汇报我对这节课的教学设计。 一、背景分析 1．教材分析 函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学大纲与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。 2．学情分析 从生源状态分析：学生的基础较差，整体的数学素养是较低的。 从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。 从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。 基于教材情况和我校学生的状态，本节课选择“低起点、低坡度、多重复，快反馈” 的教学原则。 二、教学目标分析 【教学目标】 知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函 数符号)(x f 的意义。 过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习、小组合作交 流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透 归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。 情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成
功的乐趣，建立自信心。 [设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。 【教学难重点】 重点：理解函数的概念； 难点：理解函数符号y = f (x)的含义。 [重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。 从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。 三、教法与学法选择 采用我校“20+20”教学模式，即是学生自主的时间不少于20分钟，教师讲评时间不超过20分钟，充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习、小组合作交流等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。 四、教学过程设计 (一)过程设计 为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个阶段： 学习目标展示学生自主学习小组合作交流 教师反馈精讲当堂巩固训练
《一次函数的图像 》说课稿 徐秋慧
《一次函数的图像（1）》说课稿——徐秋慧 大家好！我说的课是北师大版数学教材八年级上册第四章《函数》的第三节《一次函数的图像》的第1课时。我将从教学任务、方法、手段、过程、预期和板书这六大板块的设计进行挑重点的阐述。 一、教学任务设计 先看【学情】——在七年级下册的《变量之间的关系》里，学生对用图像表示变量之间的关系已积累了丰富的经验；在本章第一节《函数》里，学生又明确了作函数图像的一般步骤。所以，学生作一次函数的图像并不困难。 然而，学生在这章刚刚接触函数，一次函数又是学生学习的第一种函数，所以，学生对如何研究函数，如何研究函数的性质，如何把函数的解析式和图像有机地结合起来，都会感到陌生和困难。 再看【内容】——所有老师在讲函数时，都会花大量的时间和精力。一是因为函数重要，重要到它是初中数学、高中数学、大学数学，乃至整个庞大数学体系的一个重要核心；二是因为函数难，它抽象难懂、错综复杂。所以，一次函数作为学生接触的第一类基本函数，需要浓墨重彩，这就不难理解《教参》规定这节课用2课时完成的原因了。第一节应先从简单的、特殊的一次函数（即正比例函数）着手。 基于以上分析，我对教学任务设计如下—— 首先是四维教学目标。我们重点看一下第二维和第三维目标，它们是专门针对数学学科设定的。其中，数学思考方面——在利用正比例函数图像探究性质的过程中，发展合情推理能力；在利用解析式反思正比例函数性质的过程中，发展演绎推理能力。问题解决方面——经历一系列探究过程，领会“从特殊到一般”、“数形结合”和“分类讨论”等思想方法；通过类比k>0类型的正比例函数，合作探究k<0类型的正比例函数的图像和性质，培养类比学习的能力。 一次函数的图像和正比例函数的性质，自然就是本节课的教学重点；探究正比例函数的性质，则是难点。我将通过层层递进的梯度设计、几何画板的直观演示、让学生亲历探究过程、给学生充分思考和交流的时间，使学生在知识发生和思维发展的过程中水到渠成地解决这一难点。 二、教学方法设计 为了让学生以“再创造”和“再发现”的方式，经历数学知识的发生、发展过程，我将采用演示、启发和谈话式的教法，采用“动手操作-观察发现-自主探究-交流合作-类比迁移”的学法。 三、教学手段设计 值得一提的是，让学生在给定的坐标纸上作图像，一方面是为了节省时间，提高课堂效率；另一方面，也便于学生画出更精准的图像，以正确建立一次函数图像的第一印象。 四、教学过程设计 本节课共设计了九个环节—— 这节课要从图像的角度（即从“形”的角度）研究一次函数，而上节是从解析式的角度（即“数”的角度）研究一次函数，两节课密不可分，因此我以复习提问引入。 其中，“问题1”不仅温习旧知，还暗暗强调了从“数”的角度看一次函数与正比例函数的关系，为本节课从“形”的角度理解二者关系做好铺垫。“问题2”则为接下来学生作一次函数的图像扫清了障碍。
利用一次函数图象解决实际问题专项训练(含答案)
一次函数专项训练 专训1.一次函数的两种常见应用 名师点金： 一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．利用函数图象解决实际问题 题型1行程问题 (第1题) 1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论 ①A，B两城相距300 km； ②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h； ③乙车出发后2.5 h追上甲车； ④当甲、乙两车相距50 km时，t＝5 4 或 15 4 . 其中正确的结论有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： (1)线段CD表示轿车在途中停留了________h； (2)求线段DE对应的函数解析式； (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车． (第2题) 题型2工程问题 3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示． (1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式． (2)求乙组加工零件总量a的值． (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
名师说课-函数的概念说课稿
《函数的概念》说课稿 浙江师范大学教师教育学院孙庆括 邮箱：sunqingkuo126@https://www.360docs.net/doc/663180893.html, QQ：441435300 各位领导和老师： 大家好！ 我说课的内容是人教版高中数学新教材必修1第一章第二节第一课时函数的概念。我将从教材分析、学情分析、教学过程、板书设计等四个方面汇报我的教学设想。 一、教材分析（5分钟） 教材分析包括教材的编写意图、教学重点与难点、教学目标设计和教法与学法选择。 1、教材的编写意图 “函数”是高中数学的核心概念，函数的思想方法贯通整个高中数学课程，它不仅对所学过的集合作了巩固和发展，而且也是学好指数函数、对数函数、三角函数以及数列等后继知识的基础和工具。下面从纵横两个方面作简要分析： 横向分析：旧教材在导入新课时基本上采用复习回顾初中函数知识导入新课或直接单刀直入给出新知识点，强调数学知识的逻辑性、系统性和连续性，而幼师学生往往初中数学基础薄弱，齐加尼克现象突出，面对枯燥乏味理论的数学知识早已失去兴趣，缺乏学习动力，这种导入将是无效的。新教材注重问题情境的设置，选取了丰富的背景实例和应用实例，从学生熟悉的生活情境或趣味问题导入，最能激发人们的思维活动，唤起学习兴趣和主动的参与意识。 纵向分析：初中时学生都接触了函数，比如一次函数、反比例函数和二次函数，只强调函数是两个变量间的依赖关系，不涉及抽象符号f(x)，不强调定义域和值域，采用的定义是“变量说”，是一个描述性概念，而对“变量”，“变化”，“对应关系”等涉及函数本质的内容，要求是初步的。高中阶段要建立函数的“对应说”，突出函数概念的核心与本质是“对应关系”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致。不同的是：①表达方式不同，高中用集合与对应语言表达；②明确了定义域和值域；③引入了抽象符号f(x)。 2、教学重点与难点 根据上述分析，教学重点为通过丰富实例，使学生感受和体会在两个集合之间所存在的 对应关系f ，进而用集合和对应的语言刻画这一关系，获得函数概念。 自然地，本节课的难点主要是抽象符号) (x f y 的理解，尤其对f 的意义的理解。 3、教学目标设计 布鲁姆认为，科学的确立学习目标是教学的首要环节。根据以上分析及学生的认知特点，本节课目标如下： （1）知识与技能：通过实例分析，让学生理解函数概念的本质、构成函数的三要素，
19.1.2函数的图象说课稿
函数的图象(1)说课稿 古水中学黄惠芬 一：教材分析 本节内容是《人教版》八年级下册第十九章第一节函数的第三课时，是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息和函数的图象画法，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。 二：教学目标 1、知识与技能：知道函数的三种表示方法，了解函数的图象概念； 2、过程与方法：能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，学会用列表、描点、连线画函数的图象，； 3、情感态度与价值观：结合对函数关系分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，。 三：教学重点 函数的图象意义和画法，会识函数图象. 四：教学难点 理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确识函数的图象和函数的图象画法. 五：学情分析 八年级下学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象力还需要进一步提高。根据自主性和差异性原则，把学法概括为“感，探，议，创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象，引导学生自主探究，并在合作交流的基础上创造性学习。 五、教法与学法 1、学法：为提高学生的学习兴趣,我主要引导学生探索、发现、合作学习.，为促动学生主动学习,我主要采取学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.学生通过小组合作学会主动探究――讨论交流――总结提高。 2、教法:本节课采用“问题情境---自主探究---合作互动”的教学模式。从生活 中的实例出发，以观察、想象、发现、概括的探究式学习方式，让学生参与知识的发生、发展、形成过程。使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。 教学过程上采用：精当引入——交流展示——精讲点拨——反馈练习——总结提升五个环节。 六：教学过程 精当引入 由两问题：①投影仪展示心电图，表示心脏部位的生物电流与时间关系。 ②我校想建一个正方形的花坛，面积s随边长x变化函数关系。 问学生能不能用图象直观形象的反映出来呢？-----板书课题。 交流展示： 问学生如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？----由此激发学生自主合作的学
一次函数图象题(行程问题)提高篇
一次函数图象题（行程问题）提高篇 11．（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ） A ． ①②③ B ． 仅有①② C ． 仅有①③ D ． 仅有②③ 考点：一次函数的应用。 解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒； 乙的速度为：500÷100=5米/秒； b=5×100﹣4×（100+2）=92米； 5a ﹣4×（a+2）=0， 解得a=8， c=100+92÷4=123， ∴正确的有①②③． 1、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图10中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少 （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 2· 4· 6· 8· S(km) 2 0 t(h) A B
2、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设 客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示： （1）根据图象，直接写出 ．．．．y1，y2关于x的函数关系式。 （2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。 （3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。 （4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。 3、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、 乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、 乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离 ．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示． （1）填空：A、C两港口间的距离为km， a； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见 时x的取值范围． O y/km 90 30 a P （第3题） x/h
一次函数的图像说课稿
《一次函数的图像》说课稿 黄花中学：杜万义 尊敬的各位评委、各位老师： 你们好 今天我说的课是北师大版数学八年级上册第六章第3节《一次函数的图像》第一课时。下面，我将从教材分析、学生分析、教学目标、教学重、难点、教学方法、教学用具、教学过程及板书设计这八个方面对本课的设计进行说明。 一.教材分析 本节课的内容是一次函数的图像。学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。本节是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据《数学新课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。 二.学生分析 八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。 三.教学目标 1. 知识目标：(1) 了解一次函数图像的意义。 (2)会画一次函数的图像。 (3)会求一次函数的图像与坐标轴的交点。 4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系 2．能力目标：经历一次函数图像画法的探索过程，体会“数”形“”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。
3．情感目标：（1）在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。 （2）体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。 四．教学重、难点： 重点：1、能熟练地作出一次函数的图象。 2、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。难点:是理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系，即坐标满足一次函数表达式的点在图像上，图像上的点的坐标满足一次函数表达式。 五、教法与学法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。 基于本节课的特点：应着重采用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂教学，增强知识的直观性。 在教学中要特别重视学法的指导。初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的。培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力。 培养思维能力，主要是学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。 六．教学用具：多媒体、直尺、三角板 七．教学设计： 1、由提问复习，引入新课函数的图象的画法与性质. 2、引出函数图像的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为
6.1函数说课稿
第六章一次函数 6.１函数 一、教材分析 1、教材地位及作用 《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。 2、教学目标分析 知识与技能目标 (1)．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； (2)．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； (3)．了解函数的三种表示方法。 过程与方法目标 经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，提高把所学知识与现实世界相联系的意识和能力 情感与态度目标 体验数学来源于客观实际的需要，培养学生学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题中体会数学的应用价值，并感受成功的喜悦，建立学习的信心。 教学重点： (1)．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法； (2)．会判断两个变量之间是否是函数关系。 教学难点：对函数概念的理解 二、说教法与学法 教法：在本节课中结合多媒体手段，采用启发式、探究式教学，让学生“尝试发现，探索讨论”。导入新课时，为迅速集中学生注意力，激发学习兴趣，我采用情景导入法；，把握教学重点的过程中在遵循学生认知规律的前提下，我采用引导发现法；突破难点时，我采用
分组讨论、讲练结合法。 学法:在学法上通过三个问题情境，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。让学生通过对三个问题的观察、分析、归纳、总结出函数的概念。 三、说教学过程 第一环节：创设情境、导入新课 展示一些与学生实际生活有关的图片，如行驶的汽车、城市某天气温变化图、旋转的摩天轮，让学生观察，引导发现图片情景中的变量（汽车行驶的路程与时间，气温随时间变化而变化，摩天轮某一座舱的高度随时间变化而变化）。教师设问：这些问题中分别有几个变量，这些变量间存在着怎样的关系呢？ 意图：通过创设丰富的现实情境，来激发学生的学习兴趣和求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围， 第二环节：展现背景，提供概念的素材 问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有什么规律呢？课本177页图6-1就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从此图观察出有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 问题2.（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如课本178页图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 在这个问题中的变量有几个？分别是什么？ 问题3.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. （1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
正弦余弦函数图像说课稿
正弦余弦函数图像说课 稿 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
正弦、余弦函数的图象说课稿 大家好，我今天说课的内容是人教A版必修四第一章第四节正弦、余弦函数的图像第一课时，下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学理念、教学过程几个方面进行说明。 一、课标要求：能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。 二、教材分析： 1、教材的地位和作用：本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函 数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。 教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。 教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。 如何突破重难点：先通过沙漏，学生初步认识正弦、余弦曲线形状，教师可通过逐步引导，用单位圆做出正弦函数的图象，继而发现用作正弦函数图象的方法来作余弦函数显然是不可行的，但是可以用正弦函数的图象来得出余弦函数的图象，引导学生想到诱导公式和平移的知识来得出余弦函数的图象。 三、学情分析：认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识，本 节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。心理上学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但学生在学习函数上仍有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识
一次函数图象与行程问题综合题
一次函数图象与行程问题综合题 1（期末考试题）：一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开 往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为(Km)，出租车离甲 地的距离为(Km)，客车行驶的时间为x (h)，与的函数关系如 图1所示． （ 1）根据图象直接写出，与x的函数关系式； （2）若设两车之间的距离为s (Km)，请写出s关于x的函数关系式； （3）甲乙两地间有M、N两个加油站，相距200 Km，若客车进入M站加油时，出租车恰好进入N站加油，求M加油站到甲地的距离． 解：（1）由图1知，客车离甲地的距离与时间x成正比例函数关系（直线AB过原点），出租车离甲地的距离与时间x成一次函数关系（直线CD不过原点）． 故设＝x （0≤x≤10），＝x＋（0≤x≤6），将点（10，600）代入＝x， 点（6，0）和（0，600）代入＝x＋，易求得，与x 的函数关系式为：＝60x（0≤x≤10）①，＝－100x＋600（0 ≤x≤6）②； （2）由图象知，点E的实际意义是：点E表示客车与出租车到甲地的距离相等（＝），即它们在此时相遇．联立①与②，解得，，所以点E的坐标为（，225），即两车同时出发后（＝3．75）小时相遇．借助行程图知：两车相遇前，s关于x的函数关系式为s＝－＝－160x＋600（0≤x≤）；两车相遇后，s关于x的函数关系式为s＝－＝160x－600（≤x≤6）；（注：当x＝时，－＝0，即相遇时s ＝0．）出租车到达甲地后，s关于x的函数关系式为s＝＝60x（6≤x≤10）． （注：在此时间段，出租车到达甲地后没有再行驶．） （3）由题意，知s＝200，
当0≤x≤时，－160x＋600＝200，∴x＝，此时，A加油站到甲地的距离为＝60x＝60×＝150(Km)；当≤x≤6时，s＝160x－600＝200，∴x＝5，此时，A加油站 到甲地的距离为＝60x＝60×5＝300(Km)； 当6＜x≤10时，s＝60x＝200，∵60x＞360，不合题意． 点评：本题以行程为背景的一次函数应用题，用图象给出了相关信息，要解决此类问题，第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么（如本题的y轴上的点表示两车在该时刻与甲地的距离）？2．图象的每一段的实际意义是什么（如：本题的CE段表示 出租车在相遇前离甲地的距离随时间x变化的函数图象，此段内每个点表示在该时刻出租车与甲地的距离）？3．图象的交点或拐点的实际意义是什么（如：本题的点E表示两车 在此时相遇，此时两车与甲地的距离相等，即x＝时＝）？4．图象与两坐标轴的 交点的实际意义是什么（如：本题的C点表示出租车在乙地刚要出发驶往甲地的时刻，此时出租车离甲地600 Km）？第二，借助行程图，是解决此类问题的关键．只有这样，才能弄清每一过程中y与x的函数关系（如：本题中“相遇前”、“相遇后”等过程中的函数关系），从而各个击破．第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围（如： 本题的ED段对应的函数解析式为＝－100x＋600，其自变量的取值范围是≤x≤6）；第四，本题第（3）问M、N两个 加油站的位置是不确定的，但它们的距离恒为200 Km（如下图所示）．因此存在两种情形，即相遇前，客车进入M站时，出租车恰好进入N站；相遇后，客车进入M站时，出租车恰在此时好进入N站． 2. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度． 【答案】 （1）①当0≤≤6时，
一次函数的图像说课稿一次函数和它的图像说课稿
一次函数的图像说课稿一次函数和它的图像说课稿 一次函数和它的图像说课稿 江永县潇浦中学黄起劢 “数学版的龟兔赛跑” [**************]2 xx年10月 一、教材分析 1、教材的地位与作用 从数学的自身发展过程来看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个具体函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面二次函数、反比例函数的研究奠定了基础，同时在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存、紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的互相转化、补充提供了新的途径，而
二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系，也使学生更为深刻地理解数形结合的方法。 2、学情分析 学生已经学习了函数的基础概念，初步了解了什么是函数，知道 函数的三种表示方法，具备了初步的用函数观点解决实际问题的能力，但学生对于函数图象的作法及根据函数图象研究函数图象性质的方 法尚还欠缺。根据以上分析，同时参照数学教学大纲确定本单元的教学目标及教学重点、难点。 3. 教学目标 与技能：使学生会画次函数象，掌握一次函数图象和性质。过程与方法：通过画一次函数图象与共同讨论分析函数图象，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 情感与态度：激发学生的好奇心和求知欲，培养数学活动的创造 能力和探索能力，让学生获得成功的体验，培养学生学好数学的信心。 4、教学重难点 重点：会画一次函数图像，掌握一次函数图象和性质。难点：一次函数选点技巧及由一次函数图象探究出一次函数的性质。 二、教材处理
函数的概念说课稿(供参考)
1.2.1 函数的概念说课稿 尊敬的各位评委、老师们： 大家好！ 今天我说课的内容是《函数的概念》，选自人教版高中数学必修一第一章第二节。下面介绍我对本节课的设计和构思，请您多提宝贵意见。 我的说课有以下六个部分： 一、背景分析 1．学习任务分析 本节课是必修1第1章第2节的内容，是函数这一章的起始课，它上承集合，下引性质，与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。 2．学情分析 学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。 另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效教学的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力。 基于以上的分析，我认为本节课的教学重点为：函数的概念以及构成函数的三要素； 教学难点为：函数概念的形成及理解。 二、教学目标设计
根据《课程标准》对本节课的学习要求，结合本班学生的情况，故而确立本节课的教学目标。 1．知识与技能（方面） 通过丰富的实例，让学生 ①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应； ②了解构成函数的三要素； ③理解函数概念的本质； ④理解f(x)与f(a)（a为常数）的区别与联系； ⑤会求一些简单函数的定义域。 2．过程与方法（方面） 在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。 3．情感、态度与价值观（方面） 让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。 三、课堂结构设计 为充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的探究，我使用有效教学的课堂模式，课前学生通过结构化预习，完成问题生成单，课中采用师生互动、小组讨论、学生展写、展讲例题，教师点评的方式完成问题解决单，课后完成问题拓展单，课堂结构包含： 复习旧知，引出课题（约2分钟）
人教版初三数学下册应用一次函数图像解决实际问题
《应用一次函数图像解决实际问题》说课稿 老河口市第七中学陈薇 尊敬的各位评委，老师： 大家好！ 今天，我说课的内容是人教版数学九年级下册《函数及其图像》专题复习之一-------《应用一次函数图像解决实际问题》，下面我将从教材分析，教法学法，教学过程，设计思路、教学反思五个方面来展开我对本节课的理解。 一、教材分析 1、地位和作用 一次函数是中学数学中一种最简单、最基本的函数，是中考考点之一，而利用一次函数图像解决实际问题，已成为中考的热点。它命题背景广泛，紧贴实际生活，构思新颖，题型多样，突出对学生识别图象,处理信息、获取知识以及解决问题的能力的考察，增强了学生应用数学的意识和能力。 很多学生对基础题有一定的认识和解决方法，但对中档题和综合题缺乏清晰的解题思路，往往导致对灵活程度高，综合能力强的试题得分不够理想。通过本节课的学习，有助于帮助学生解题思维的形成，掌握系统的解题方法。应用一次函数图像解决实际问题所涉及到的数学建模，待定系数法，分类讨论，数形结合，化归等思想方法也是解决表格式、文字类的实际问题常用的方法，对后续其它函数图像的应用学习以及高中函数学习都将积累宝贵的学习经验和经历，同时《义务教育数学课程标准》也要求“能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析”，因此本节课的重要性不言而喻。 2、教学目标 （1）经历实际问题的解决过程，掌握系统的解题思路和方法。 （2）通过知识的归纳学习过程，理解和掌握分类讨论，数形结合等思想方法。 （3）进一步体会数学知识与实际生活的的密切联系，丰富数学情感，建立自信心。 3、教学重点：会分析和应用一次函数图像解决实际问题 教学难点：数形结合思想方法的应用； 用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题 二、教法学法 本节课采用学案式，分类归纳，引导探究的教学方法，指导学生以独立思考、观察发现、合作交流，类比归纳的学习方法，得出清晰的解题思路和方法。 三、教学过程 首先通过错题分析，引入新课，其次将所学知识分为由“数”到“形”、由“形”到“数”、“数形”结合三种类型进行归纳，形成体系，然后总结反思，感悟方法提升能力，最后布置作业，达到巩固提高的目的。 1、错题分析，引入课题 通过选取具有代表性的错题进行分析，可以发现： ①审题缺乏细心，不能抓住关键字眼去区分图像的前后差异。 ②图像和实际问题的结合能力不够，思维缺乏条理性，逆向性。
《一次函数图像与性质》说课稿
《一次函数的图像与性质》说课稿 尊敬的各位评委、老师: 大家好！我是来自mou学校的moumoumou。今天我说课的内容是人教版八年级上册第一章中的《一次函数的图像与性质》，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学流程四个方面说明我对这节课的理解和设计安排。 一、教材分析 一次函数是学生在中学阶段接触到的最简单、最基本的函数。本节内容安排在正比例函数图像与性质以及一次函数的概念之后，是一次函数的第二课时，它与正比例函数的图像和性质有着紧密联系，是本章的重点内容，主要研究一次函数的图像与性质，它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程(组)和不等式”的基础。而且探究一次函数图像与性质的方法也为今后学习其他的函数奠定了基础。根据上面的教材分析我将这节课的教学目标定为以下几点： 知识目标：（1）知道一次函数的图像是一条直线 （2）会选取两个适当的点画一次函数的图像 （3）能结合图像理解一次函数的性质 能力目标：（1）通过画函数的图像，培养学生的动手能力 （2）通过结合函数图像揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力。 （3）培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题 （4）通过具体的一次函数图像抽象得到一般形式的一次函数图像特征，进而得到函数的性质，让学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。 根据上面的目标，结合本班学生的具体情况我将本节课的教学重点定为通过画函数图像探究得出一次函数的图像与性质，难点定为如何引导学生用数形结合法探究得出一次函数的图像特征与性质以及一次函数与正比例函数的图像之间的关系。 二、教法分析 为了突出教学重点，也为了培养学生的能力，我采用“自主探究式”的教学方法利用学生描点作图经历体验，发现问题，分析问题并进一步归纳总结，为了突破难点，我采取“启发式教学”利用多媒体现代教学手段，把抽象的知识直观地展现在学生面前，逐步将学生的感性认识引领到理性的思考，这样的设计充分体现了以学生为主体，老师为主导的教学理念。 三、学法分析 一堂好的数学课，除了要传授知识给学生，更重要的是要教会学生如何学，因此这节课我将用指导学生应用自主探究、互助合作的学习方法探究得出一次函数的图像特征与性质。 根据以上的分析我将本节课的教学流程设计为七个环节。下面我就从这七个