土的极限平衡条件
02-54.2土的极限平衡条件ppt
sin sin
2c cos 1 sin
3
tan2 (45
) 2c tan(45 2
) 2
(7)
土的极限平衡条件、莫尔-库仑破坏准则、莫尔-库仑强度理论
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
对于饱和土，根据有效应力原理，得到土
的极限平衡条件有效应力表达式：
极限莫尔圆
sin
1
3
2
c cot
(4)
2
(1 3) (1 3)sin 2c cos (5)
3
1
1 1
sin sin
2c cos 1 sin
1
tan2 (45
) 2c tan(45 2
) 2
(6)
1
3
1 1
5.4.2 土的极限平衡条件 廖红建教授 主讲
土的极限平衡条件
土的极限平衡条件： 土在极限平衡状态下，土中的主应
力与抗剪强度参数之间的关系式。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
剪切破坏面发生的位置
1-3 极限莫尔应力圆 由直角三角形OAN：
τ=τf 2
剪切破坏面：
剪切破坏面
=τf
2 90
45
(1)
2
f
1
3
2
cos
(2)
最大切应力面：
45
， max
1
3
2
(3)
极限平衡状态
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
土力学习题集答案_第七章
第7章土的抗剪强度强度指标实质上是抗剪强度参数，也就是土的强度指标，为什么？所测定的抗剪强度指标是有变化的，为什么？极限平衡条件？粘性土和粉土与无粘性土的表达式有何不同？中某点剪应力最大的平面不是剪切破坏面？如何确定剪切破坏面与小主应力作用方向夹角？剪试验和三轴压缩试验的土样的应力状态有什么不同？并指出直剪试验土样的大主应力方向。
的抗剪强度可表达为，称为抗剪强度指标，抗剪强度指标实质上就是抗剪强度参数。
于同一种土，抗剪强度指标与试验方法以及实验条件都有关系，不同的试验方法以及实验条件所测得的抗剪强度指标是不同。
）土的极限平衡条件：即或衡状态时破坏面与大主应力作用面间的夹角为，且粘性土（）时，或为在剪应力最大的平面上，虽然剪应力最大，但是它小于该面上的抗剪强度，所以该面上不会发生剪切破坏。
剪切破坏面与小剪试验土样的应力状态：；三轴试验土样的应力状态：。
直剪试验土样的大主应力作用方向与水平面夹剪试验三种方法和三轴压缩试验三种方法的异同点和适用性。
直剪试验三轴压缩试验试验方法试验过程成果表达试验方法试验过程成果表达快剪(Q-test, quick sheartest)试样施加竖向压力后，立即快速（0.02mm/min）施加水平剪应力使试样剪切，不固结不排水三轴试验，简称不排水试验(UU-test,unsolidation试样在施加围压和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程中都不允许排水，，undrained test)试验自始至终关闭排水阀门 固结快剪(consolidated quick shear test)允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏，固结不排水三轴试验，简称固结不排水试验(CU-test,consolidation undrainedtest)试样在施加围压时打开排水阀门，允许排水固结，待固结稳定后关闭排水阀门，再施加竖向压力，使试样在不排水的条件下剪切破坏 ，慢剪(S-test, slowshear test)允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，则以缓慢的速率施加水平剪应力使试样剪切，固结排水三轴试验，简称排水试验(CD-test,consolidationdrained test)试样在施加围压时允许排水固结，待固结稳定后，再在排水条件下施加竖向压力至试件剪切破坏，室内测定土的抗剪强度指标的常用手段一般是三轴压缩试验与直接剪切试验，在试验方法上按照排水条件又各自分为不固结不排水剪结排水剪与快剪、固结快剪、慢剪三种方法。
土力学与基础工程课后思考题答案[1]
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⼟⼒学与基础⼯程课后思考题答案[1]⼟⼒学与基础⼯程课后思考题答案第⼀章1.什么是地基？基础？将受建筑物影响在⼟层中产⽣附加应⼒和变形所不能忽略的那部分⼟层称为地基。
将埋⼊⼟层⼀定深度的建筑物下部承受结构称为基础，它位于建筑物上部结构和地基之间，承受上部结构传来的荷载，并将荷载传给下部的地基。
因此，基础起着上承和下传的作⽤。
2.什么是天然地基？⼈⼯地基？未经加固处理直接利⽤天然⼟层作为地基的，称为天然地基。
需要对地基进⾏⼈⼯加固处理后才能作为建筑物地基的，称为⼈⼯地基。
3.什么是持⼒层？下卧层？地基是有⼀定深度和范围的，当地基由两层及两层以上⼟层组成时，通常将直接与基础底⾯接触的⼟层称为持⼒层。
在地基范围内持⼒层以下的⼟层称为下卧层。
4.简述地基与基础设计的基本要求？（1）地基承载⼒要求：应使地基具有⾜够的承载⼒，在荷载作⽤下地基不发⽣剪切破坏或失稳。
（2）地基变形要求：不使地基产⽣过⼤的沉降和不均匀沉降，保证建筑的正常使⽤。
（3）基础结构本⾝应具有⾜够的强度和刚度，在地基反⼒作⽤下不会发⽣强度破坏，并且具有改善地基沉降与不均匀沉降的能⼒。
5.什么是浅基础？深基础？基础都有⼀定的埋置深度，若⼟质较好，埋深不⼤（d≤5m),采⽤⼀般⽅法与设备施⼯的基础，称为浅基础。
如果建筑物荷载较⼤或下部⼟层较软弱，需要将基础埋置于较深处（d>5m)的⼟层上，并需采⽤特殊的施⼯⽅法和机械设备施⼯的基础，称为深基础。
第⼆章2.1⼟由哪⼏部分组成？⼟中⽔分为哪⼏类？其特征如何？对⼟的⼯程性质影响如何？⼟体⼀般由固相、液相和⽓相三部分组成（即⼟的三相）。
⼟中⽔按存在形态分为：液态⽔、固态⽔和⽓态⽔（液态⽔分为⾃由⽔和结合⽔，结合⽔分为强结合⽔和弱结合⽔，⾃由⽔⼜分为重⼒⽔和⽑细⽔）。
特征：固态⽔是指存在于颗粒矿物的晶体格架内部或是参与矿物构造的⽔，液态⽔是⼈们⽇常⽣活中不可缺少的物质，⽓态⽔是⼟中⽓的⼀部分。
影响：⼟中⽔并⾮处于静⽌状态，⽽是运动着的。
土力学第五章
τ σ1
c
σ3
= (σ 1 − σ 3 ) cos θ sin θ =
σ1 − σ 3
2
sin 2θ
b
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
二、莫尔应力圆
σ
τ
θ
c
σ3
a
σ1
2
b
2 σ1 + σ 3 σ1 − σ 3 σ= + cos 2θ 2 2
2 2
τ=
σ1 − σ 3
sin 2θ
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
τ f = c +σ tanϕ
三、莫尔—库仑破坏准则 莫尔 库仑破坏准则
（二）土的极限平衡条件
τ
(σ1 −σ3 ) f
2
ϕ
σ
c O
σ3f
σ1f
c ⋅ ctgϕ
(σ1 +σ3 ) f
2
(σ1 −σ3 ) f
sinϕ =
(σ1 +σ3 ) f
2
1. 挡土结构物的破坏
概述
广州京光广场基坑塌方
使基坑旁办公室、 使基坑旁办公室、 民工宿舍和仓库 倒塌， 倒塌，死3人，伤 17人 17人。
5-1
1. 挡土结构物的破坏
概述
滑裂面
挡土墙
基坑支护
5-1
2. 各种类型的滑坡
概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
5-1
2. 各种类型的滑坡 乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌 1994年4月30日上午 时 年 月 日上午 日上午11时 45分 分 崩塌体积530万m3，30万 崩塌体积 万 万 m3堆入乌江，形成长 堆入乌江，形成长110m、 、 宽100m、高100m的碎石 、 的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。 之久。 死4人，伤5人，失踪 人 人 人 失踪12人
土力学——土的强度理论
莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为土的破坏准则 (目前判别土体所处状态的最常用准则)
根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否
已发生剪切破坏
确定土单元体的应力状态（x，z，xz）
计算主应力1, 3： 1,3x 2z (x 2z)24x 2z
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f
土单元是否破坏的判别
方法一： 由3 1f，比较1和
1f
1 f 3t2 g (4 5 2)2 ct(g 4 5 2)
f=c+tg
c
O 3
1f
1= 1f 极限平衡状态
f
c
粘土
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
力 的线性函数
f tan f tanc
c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素
摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：土粒间表面的粗糙所产生的摩擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力
粘聚力：由土粒间的胶结作用和分子引力等因素形成 抗剪强度影响因素 摩擦力：颗粒大小、土的初始密度、土粒级配、土粒形
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
在剪切面上 f 1 290 45 255
1 2 13 1 2 13 co 2fs 2.7 k5 Pa
1 213si2 n f 10.1k8Pa
库仑定律
f
tanc11 .3k5Pa
第五章 土的强度理论
土的抗剪强度 1.库仑定律 2.土体抗剪强度影响因素 3.土中一点的应力状态 4.土的极限平衡条件
剪切试验方法(直剪，三轴，无侧限，十字板） 不同排水条件下剪切试验成果*
土力学习题及答案-第七章
第7章土的抗剪强度指标实质上是抗剪强度参数,也就是土的强度指标,为什么？定的抗剪强度指标是有变化的,为什么？平衡条件？粘性土和粉土与无粘性土的表达式有何不同？某点剪应力最大的平面不是剪切破坏面？如何确定剪切破坏面与小主应力作用方向夹角？验和三轴压缩试验的土样的应力状态有什么不同？并指出直剪试验土样的大主应力方向。
验三种方法和三轴压缩试验三种方法的异同点和适用性。
系数A、B的物理意义,说明三轴UU和CU试验中求A、B两系数的区别。
凝土等建筑材料相比，土的抗剪强度有何特点？同一种土其强度值是否为一个定值?为什么？强度的因素有哪些？剪应力面是否就是剪切破裂面?二者何时一致？同的试验方法会有不同的土的强度,工程上如何选用？土的抗剪强度表达式有何不同？同一土样的抗剪强度是不是一个定值？为什么?度指标是什么?通常通过哪些室内试验、原位测试测定?验按排水条件的不同，可分为哪几种试验方法？工程应用时，如何根据地基土排水条件的不同，选择土的抗剪强度指标?的优缺点。
【三峡大学2006年研究生入学考试试题】坏的极限能力称为土的___ _ ____。
剪强度来源于____ _______。
力极限平衡状态时，剪裂面与最大主应力作用面的夹角为.抗剪强度库仑定律的总应力的表达式，有效。
度指标包括、。
量越大，其内摩擦角越。
，，该点最大剪应力值为，与主应力的夹角为。
性土，若其无侧限抗压强度为，则土的不固结不排水抗剪强度指标。
，，该点最大剪应力作用面上的法向应力为，剪应力为某点应力状态的莫尔应力圆处于该土的抗剪强度线下方，则该点处于____________状态。
2005年招收硕士学位研究生试题】排水条件可分为、、三种。
截面与大主应力作用面的夹角为。
摩尔应力圆与抗剪强度包线相切，表示它处于状态。
力 (大于、小于、等于)零。
点应力状态的莫尔应力圆与抗剪强度包线相切,则表明土中该点（）。
平面上的剪应力都小于土的抗剪强度平面上的剪应力超过了土的抗剪强度切点所代表的平面上，剪应力正好等于抗剪强度剪应力作用面上，剪应力正好等于抗剪强度剪切破坏时，破裂面与小主应力作用面的夹角为（ ).(B）（C）(D)剪切破坏时，破裂面与大主应力作用面的夹角为（）.(B）(C）（D)特征之一是（）。
土的极限平衡条件
土的极限平衡条件土的极限平衡条件是指在土体受到外力作用下，达到稳定状态的条件。
在土工学中，稳定性是一个非常重要的概念，因为它涉及到土体结构的安全性和可靠性。
本文将从以下几个方面对土的极限平衡条件进行详细阐述。
一、什么是土的极限平衡条件二、影响土的极限平衡条件的因素三、如何判断土体是否达到了极限平衡状态四、如何提高土体的稳定性五、总结一、什么是土的极限平衡条件在实际工程中，土体往往需要承受各种外力作用，例如自重、地震、风荷载等。
这些外力作用会使得土体内部产生应力和变形，并可能导致整个结构失去稳定性。
因此，在设计和施工过程中必须考虑到土体的稳定性问题。
所谓“极限平衡”，就是指当外力作用达到一定程度时，土体内部已经发生了破坏或者即将发生破坏，但是整个结构仍然能够保持某种形式的平衡状态。
这种状态被称为“极限平衡状态”。
在土工学中，土的极限平衡条件通常包括以下几个方面：1.内部稳定性：指土体内部各点之间的相对位置关系，包括土层的厚度、坡度、倾角等。
2.外部稳定性：指土体与周围环境之间的相互作用关系，包括土体与地基、支撑结构、水流等的作用。
3.强度稳定性：指土体的抗剪强度和抗压强度等力学特性，以及其变形特性。
二、影响土的极限平衡条件的因素影响土的极限平衡条件主要有以下几个因素：1.地形条件：地形起伏较大或者存在陡坡时，容易引起滑坡或崩塌等现象。
2.地质条件：不同类型的岩石和土壤具有不同的力学特性，例如岩石具有较高的抗剪强度和抗压强度，而黏性较大的黏土则容易发生流动变形。
3.水文条件：水分对于土体稳定性有着重要影响。
例如，在降雨季节或者水位上升时，容易引起滑坡、泥石流等现象。
4.荷载条件：外部荷载对于土体的稳定性也有着重要影响。
例如，建筑物的自重、地震力、风荷载等都会对土体产生影响。
三、如何判断土体是否达到了极限平衡状态判断土体是否达到了极限平衡状态是非常重要的，因为只有在这个状态下，才能保证结构的安全性和可靠性。
土的极限平衡条件表达式
土的极限平衡条件表达式土的极限平衡条件是土工力学中重要的概念之一，它用来描述土体在静力平衡状态下的力学性质。
土体的极限平衡条件的表达式可以通过以下方式给出：1.单轴抗压强度：土体在受到垂直于其表面的压力作用下，会发生变形，达到极限平衡状态。
单轴抗压强度可以表示为σ_c=c+σ′_H tanφ，其中σ_c为土体的抗压强度，c为土体内聚力，σ′_H为有效水平应力，φ为土体的内摩擦角。
这个表达式描述了土体在单轴压缩中的极限平衡条件。
2.剪切强度：土体在受到切割作用下，会发生剪切破坏。
剪切强度可以表示为τ=c'+σ'tanφ'，其中τ为土体的剪切强度，c'为剪切力的内聚力，σ'为有效应力，φ'为土体的剪切摩擦角。
这个表达式描述了土体在剪切破坏中的极限平衡条件。
3.孔隙水压力：土体中的水分也会对土体的力学性质产生影响。
孔隙水压力可以表示为u=u_s+σ'vυ，其中u为土体的孔隙水压力，u_s为孔隙水的静压力，σ'v为有效垂直应力，υ为孔隙压缩指数。
这个表达式描述了土体中孔隙水对土体的极限平衡条件的影响。
4.孔隙比：孔隙比是描述土体中孔隙空间占总体积的比值。
孔隙比可表示为e=V_v/V，其中e为孔隙比，V_v为孔隙体积，V为土体体积。
这个表达式描述了土体中孔隙空间对土体极限平衡条件的影响。
土的极限平衡条件的表达式为土工工程师提供了理论基础，可以用于分析土体的稳定性和承载力，指导工程设计和土建工程施工。
了解土的极限平衡条件的表达式对于土工工程师来说非常重要，这有助于预测土体行为、评估土体的稳定性，并采取相应的措施来确保土体的安全性和可靠性。
总之，土的极限平衡条件的表达式是土工力学领域中的关键概念，它们能够揭示土体在静力平衡状态下的力学性质。
理解和应用这些表达式对于土工工程师来说至关重要，它们对于土体的稳定性和承载力的分析具有重要的指导意义。
只有正确应用这些表达式，才能确保土体在建筑和土木工程中的可靠性和安全性。
土的极限平衡条件及其应用
土的极限平衡条件及其应用
，
土的极限平衡是指在某一范围内，经过一定次数的土力学实验，获得某材料特定的可动性和塑性的最大平衡状态。
土的极限平衡概念被广泛用于水利、机械、地质、桥梁等行业，并有广泛的应用。
首先，土的极限平衡主要用于土的可动性分析和估计。
土的可动性是指土的强度、坚韧性、可塑性和复形性等特性，可以通过土的极限平衡实验来估算和测量土的可动性。
其次，土的极限平衡也用于预测土体稳定性，以便采取必要的措施，以预防土体塌陷。
在水利、土木等行业，通过土的极限平衡实验，能够准确的估计稳定性及可能发生的塌陷情况，为控制水土流失和防止土体塌陷提供可靠的数据支持。
最后，土的极限平衡还可用于实施地基处理。
地基处理是地基处理方法中最常用的一种，地基处理是指以合理的方式、有效的技术改善土体结构，以达到较好的强度及稳定性。
通过土的极限平衡实验可以了解土体结构及强度特性，更好地控制地基处理，确保其有效性及效果。
总之，土的极限平衡实验的应用十分广泛，保证了施工的安全，也有助于提高土木工程施工质量。
土的强度理论——极限平衡条件
表示，如图7-4（c），即在 - 直角坐标系中，按一定的比例尺，沿 轴截取OB和OC
分别表示 和 ，以O1点为圆心， 为直径作圆，从O1C开始逆时针旋转2 角，得O1A线。 可以证明，A点的横坐标即为斜面mn上的正应力 ，纵坐标即为斜面mn上的剪应力 。 该点所对应的圆心角2 表示该方向面与最大主应力面间的夹角的二倍（从大主应力 面逆时针旋转为正）。因此，莫尔应力圆可以表示土体中一点的应力状态，圆周上 各点的坐标表示土体该点相应斜面上的正应力和剪应力。由莫尔应力圆可知，最大 剪应力值 ，作用面与最大主应力作用面的夹角为45°。
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土的强度与地基土承载力的确定
7.2.2土的极限平衡条件
由于土中某点A可能发生剪切破坏的面的位置一般不能预先确定，该点往往处
于复杂应力状态，无法利用库仑定律直接判别该点是否会发生剪切破坏。为了建立 实用的土的极限平衡条件，可将该点的抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一坐标图 上，观察应力圆与抗剪强度包线之间的位置变化。随着土中应力状态的改变，应力 圆与抗剪强度包线之间的位置关系有三种情况，如图7-5所示，土中也将出现相应的 三种平衡状态：
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土的强度与地基土承载力的确定
7.2.1土体中任一点的应力状态
为简单起见，以下仅研究平面应变问题。在土体中任取一微单元体，如图7-4
（a）所示，设作用在该单元体上的大、小主应力分别为 和 ，在微单元体内与主应 力 作用平面成任意角 的mn平面上有正应力 和剪应力 。取楔形脱离体abc如图7-4 （b）所示。
土的强度与地基土承载力的确定
式（7-1）、（7-2）一起统称为库仑公式或库仑定律， 、 反映了土的抗剪强
度规律，称为土的抗剪强度指标。从式（7-1）可以看出，无黏性土（如砂土）的
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土体中任意点的应力（莫尔应力圆）
●土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力等于它的抗剪强度。
所以，必须研究土体内任一微小单元的应力状态。
●在平面问题或轴对称问题中。
取某一土体单元，若其大主应力σ1和小主应力σ3的大小和方向已知，则与大主应力而成α角的任一平面上的法向应力σ和剪应力τ可由力的平衡条件求得。
σ方向的静力平衡条件可得：τ方向的静力平衡条件可得：
消去上式中α，则可得到：★可见在σ~τ坐标平面上，土单
元的应力状态的轨迹将是一个圆，
该圆就称为莫尔应力圆。
莫尔圆
就表示土体中一点的应力状态，
莫尔圆圆周上各点的坐标就表示
该点在相应平面上的正应力和剪应力。
ασσσσσ2cos 2
23131-++=ασστ2sin 23
1-=2312231)2()2(σστσσσ-=++-土中一点应力（微元体、隔离体、应力圆）无粘性土（c=0）的极限平衡条件为：
根据极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系，可建立以下极限平衡条件。
在土体中取一单元微体。
mn 为破裂面，它与大主应力的作用面成αf 角。
破裂面位于极限平衡状态莫尔圆的A 点。
将抗剪强度线延长与σ轴相交于R 点、由三角形ARD 可知：因故
化简后得
粘性土的极限平衡条件为：
)(21cot )(2
1sin 3131σσϕσσϕ++=-==c RD AD RD AD ϕσσϕσσsin )](21cot [)(213131++=-c ϕ
ϕϕϕσσsin 1sin 12sin 1sin 131-++-+=c )
245(tan )245(tan 213231ϕσσϕσσ-=+=o o )245tan(2)245(tan )2
45tan(2)245(tan 213231ϕ
ϕσσϕϕσσ---=+++=o o o o c c 破裂角说明破坏面与最大主应力σ1的作用面的夹角为（450＋ϕ/2)。
如前所述，土的抗剪强度τf 实际上取决于有效应力，所以，ϕ取有效摩擦角ϕ´时才代表实际的破裂角。
245ϕα+
=o f 最大剪应力处不发生破坏？3
131
sin σσσσϕ+-=
五、极限平衡条件的应用
土的极限平衡条件常用来评判土中某点的平衡状态，具体方法
一、已知主应力σ
1、σ
3
，土的内摩擦角ϕ，可推求出土体处于极限平衡状态时
所要求的内摩擦角ϕ
f。
（1）若ϕ
f > ϕ,表示保持土单元体不产生破坏所需要的内摩擦角大于土的实际
内摩擦角,实际土体必破坏;
（2）反之ϕ
f
< ϕ,土单元体处于稳定状态;
（3）当ϕ
f
= ϕ,土单元体处于极限平衡状态.
二、是根据实际最小主应力σ
3及土的极限平衡条件式，可推求土体处于极限
平衡状态时所能承受的最大主应力σ
1f 或根据实际最小主应力σ
1
及土的极限
平衡条件式推求出土体处于极限平衡状态时所能承受的最小主应力σ
3f ，再
通过比较计算值与实际值即可评判该点的平衡状态：
（1）当σ
1< σ
1f
或σ
3
> σ
3f
时，土体中该点处于稳定平衡状态；
（2）当σ
1=σ
1f
或σ
3
= σ
3f
时，土体中该点处于极限平衡状态；
（3）当σ
1> σ
1f
或σ
3
< σ
3f
时，土体中该点处于破坏状态。