大学物理真实气体范德瓦尔斯方程课件讲义
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13-6 真实气体 范德瓦耳斯方程
1 ∝ 2 V
质量为 ν mol的气体 的气体
ν a p + 2 (V −νb ) = νRT V
2
上两式就是范德瓦耳斯方程。 上两式就是范德瓦耳斯方程。 范德瓦耳斯方程 a与气体的性质关联较大。a、b的值由实验确定。 与气体的性质关联较大。 、 的值由实验确定。 与气体的性质关联较大 的值由实验确定 作业题： 作业题：13-14
第十三章气体动理论
13–6 13 6 真实气体 范德瓦耳斯方程
p(atm)
通常把接近液化 的气体称为蒸汽 蒸汽。 的气体称为蒸汽。等 温线的平直部分是汽 48.1ºC 气 液共存状态的范围， 液共存状态的范围， 液 这范围的蒸汽称为饱 这范围的蒸汽称为饱 K 和蒸汽， 和蒸汽，相应的压力 72.3 31.1ºC 称为饱和蒸汽压力 饱和蒸汽压力。 称为饱和蒸汽压力。 汽 比较几条曲线可 21ºC 汽液共存 B 以看出， 以看出，平直部分表 50 C 13ºC A 明饱和蒸汽压和体积 45 0 95.5 V(10-3 l /mol) 无关；温度越高， 无关；温度越高，平 CO2等温线 直部分对应的压力越 说明， 大，说明，饱和蒸汽 压是温度的函数。 压是温度的函数。
第十三章气体动理论
13–6 13 6 真实气体 范德瓦耳斯方程
p(atm)
先看13ºC的等温线： 的等温线： 先看 的等温线 部分， 从A到B部分，摩 到 部分 48.1ºC 尔体积随压力增加而 气 减小，与理想气体等 减小， 液 K 温线相似。 温线相似。 72.3 31.1ºC 在B点，压力大约 点 汽 49atm， 49atm，CO2开始液化。 开始液化。 21ºC 汽液共存 B到C是一条平直 50 到 是一条平直 B C 13ºC A 线，说明液化过程中 45 0 95.5 V(10-3 l /mol) 摩尔体积减小而压强 CO2等温线 不变。 不变。 C点，表明全部液化，以后压力迅速增加而体积 点 表明全部液化， 不变，说明液体不可压缩。 不变，说明液体不可压缩。
质量为 ν mol的气体 的气体
ν a p + 2 (V −νb ) = νRT V
2
上两式就是范德瓦耳斯方程。 上两式就是范德瓦耳斯方程。 范德瓦耳斯方程 a与气体的性质关联较大。a、b的值由实验确定。 与气体的性质关联较大。 、 的值由实验确定。 与气体的性质关联较大 的值由实验确定 作业题： 作业题：13-14
第十三章气体动理论
13–6 13 6 真实气体 范德瓦耳斯方程
p(atm)
通常把接近液化 的气体称为蒸汽 蒸汽。 的气体称为蒸汽。等 温线的平直部分是汽 48.1ºC 气 液共存状态的范围， 液共存状态的范围， 液 这范围的蒸汽称为饱 这范围的蒸汽称为饱 K 和蒸汽， 和蒸汽，相应的压力 72.3 31.1ºC 称为饱和蒸汽压力 饱和蒸汽压力。 称为饱和蒸汽压力。 汽 比较几条曲线可 21ºC 汽液共存 B 以看出， 以看出，平直部分表 50 C 13ºC A 明饱和蒸汽压和体积 45 0 95.5 V(10-3 l /mol) 无关；温度越高， 无关；温度越高，平 CO2等温线 直部分对应的压力越 说明， 大，说明，饱和蒸汽 压是温度的函数。 压是温度的函数。
第十三章气体动理论
13–6 13 6 真实气体 范德瓦耳斯方程
p(atm)
先看13ºC的等温线： 的等温线： 先看 的等温线 部分， 从A到B部分，摩 到 部分 48.1ºC 尔体积随压力增加而 气 减小，与理想气体等 减小， 液 K 温线相似。 温线相似。 72.3 31.1ºC 在B点，压力大约 点 汽 49atm， 49atm，CO2开始液化。 开始液化。 21ºC 汽液共存 B到C是一条平直 50 到 是一条平直 B C 13ºC A 线，说明液化过程中 45 0 95.5 V(10-3 l /mol) 摩尔体积减小而压强 CO2等温线 不变。 不变。 C点，表明全部液化，以后压力迅速增加而体积 点 表明全部液化， 不变，说明液体不可压缩。 不变，说明液体不可压缩。
实际气体的状态方程-PPT课件
实际气体的状态方程
一
实际气体与理想气体的区别
1.1 气体分子间的相互作用力
1.2 实际气体的区分
二
实际气体与理想气体偏差的宏观特性
2.1 压缩因子 2.2 Z=f(p,T)图
2.3 实际气体状态方程的一般热力学特性 三
范德瓦尔斯方程
3.1 求a、b的值 3.2 范德瓦尔斯方程的适用范围
一、实际气体与理想气体的区别
且降低密度或增加温度时所有等 比体积线趋于直线，即
2p p 0 时， 2 0 T v 2p T 时， 2 0 T v
4、对于实际气体状态方程，要求在其所适用的温度范围 内，应能反映Z-p图上等温线的变化特性。 5、倘若状态方程要同时适用于气相及液相的体积计算， 并能应用于平衡计算，必须满足纯质在气相及液相中的 化学势相等，即
1、范德瓦尔斯引力
(1)静电力
分子是由带正电的原子核和带负电的电子组成，正负 电荷的总值相等，整个分子成中性。但分子内部正负电荷 的相对位置会影响分子的极性，正负电荷中心重合的分子 称为非极性分子，不重合的分子称为极性分子。 分子极性的大小用偶极矩度量。两个带电荷+e和-e的 质点组成的体系，偶极矩为
2.3 实际气体状态方程的一般热力学特性 1、任意状态方程在 p 0 的任何温度下都能简化为理想
气体状态方程，即
pv Z 1 lim lim p 0 p 0 RT
当温度 时，等温线为 Z 1的直线，即
pv Z 1 lim lim T T RT
2、对于实际流体的临界等温线来说，在 pv图上临界 点是驻点及拐点，即
e l
e为电荷，l为正负电荷间的距离，方向为从正电荷指向负 电荷。 极性分子固有偶极矩间的相互作用力，称为静电力。
一
实际气体与理想气体的区别
1.1 气体分子间的相互作用力
1.2 实际气体的区分
二
实际气体与理想气体偏差的宏观特性
2.1 压缩因子 2.2 Z=f(p,T)图
2.3 实际气体状态方程的一般热力学特性 三
范德瓦尔斯方程
3.1 求a、b的值 3.2 范德瓦尔斯方程的适用范围
一、实际气体与理想气体的区别
且降低密度或增加温度时所有等 比体积线趋于直线，即
2p p 0 时， 2 0 T v 2p T 时， 2 0 T v
4、对于实际气体状态方程，要求在其所适用的温度范围 内，应能反映Z-p图上等温线的变化特性。 5、倘若状态方程要同时适用于气相及液相的体积计算， 并能应用于平衡计算，必须满足纯质在气相及液相中的 化学势相等，即
1、范德瓦尔斯引力
(1)静电力
分子是由带正电的原子核和带负电的电子组成，正负 电荷的总值相等，整个分子成中性。但分子内部正负电荷 的相对位置会影响分子的极性，正负电荷中心重合的分子 称为非极性分子，不重合的分子称为极性分子。 分子极性的大小用偶极矩度量。两个带电荷+e和-e的 质点组成的体系，偶极矩为
2.3 实际气体状态方程的一般热力学特性 1、任意状态方程在 p 0 的任何温度下都能简化为理想
气体状态方程，即
pv Z 1 lim lim p 0 p 0 RT
当温度 时，等温线为 Z 1的直线，即
pv Z 1 lim lim T T RT
2、对于实际流体的临界等温线来说，在 pv图上临界 点是驻点及拐点，即
e l
e为电荷，l为正负电荷间的距离，方向为从正电荷指向负 电荷。 极性分子固有偶极矩间的相互作用力，称为静电力。
§4-6 真实气体的范德瓦耳斯方程
a V
2
)( V
M M
mol
b)
M
mol
RT
对于压强不是很高（低于500大气压），温 度不是太低的实际气体，范德瓦尔斯方程是很 好的近似公式。
范德瓦尔斯方程是经验方程，各种气体的常 数a、b可由实验测量。
太原理工大学物理系
§4-6 真实气体的范德瓦耳斯方程 理想气体微观模型： 1）分子无大小 2）分子间无作用力(碰撞时除外) 1873年荷兰物理学家范德瓦耳斯对理想气体 的两个基本假设进行了修正，得出了描述真实 气体行为的范德瓦耳斯方程。 一、分子固有体积修正 把分子当作有一定体积的刚性球，分子的 活动空间减小。 太原理工大学物理系
设1mol气体的占有体积 V m
气体分子能自由活动的体积 V m b
1mol气体的状态方程
p (V m b ) RT
可以证明：b等于1mol气体固有体积的4倍。 二、分子吸引力修正 由于分子可活动的范围减小，分子和容器 壁的碰撞增加，压强就该增大。 太原理工大学物理系
分子实际作用于器壁的由实验可测的压强
p RT Vm b p in
其中
p in
a V
2 m
a 是一个与气体种类、气体温度有关的常数 三、范德瓦耳斯方程 1mol气体的范德瓦耳斯方程 a ( p 2 )( V m b ) RT Vm 太原理工大学物理系
质量为M气体的范德瓦耳斯方程
(p M M
2 2 mol
实际气体状态方程PPT课件
v
图2 p v 图上的等温线
第30页/共103页
理想气体等容线为直线，实际气体等容线不为直线
lim(
p0
2 p T 2
)v
0
lim(
T
2 p T 2
)
v
图2 p T 图上的等容线
第31页/共103页
第 三 节 维 里 状 态 方 程
第32页/共103页
理论分析 数据拟合
方程模型 经验常数
特别注意： 使用范围
能量变化是离散型而不是连续型。
第23页/共103页
流体极性判别式（pitzer提出):
r
4 pc2
Tc4
（5）
式中，pc为临界压力，为偶极矩，T为c 临界温度。
非极性流体：
如：
微极性流体：
如：
强极性流体：
如：
r 0
CH 4 , C2 H6 , C3 H8 , C4 H8
r 0.5106
NO, NO2,CO, N2, R11, R12, R13, R114
方向出现的几率相同，则相互作用1平均 2势能 。
然而，按玻尔兹曼分布定律，温度越低， 和 在低
势能的相对方向出现的可EK能性0 越大，因此对各方向
加
和后
，
平
均
静
电Ek相互
作2 3
用12势22能
kTr6
，而是（2）
式中，r为两偶极矩中心距离，k为玻尔兹曼常数。
第14页/共103页
⑵诱导力（德拜力）
分子的电荷分布受到其他分子电场的影响，
（16）
和范德瓦尔斯方程不同的是内压力项， RK方程考虑到温度对分子相互作用力的影 响做出的新的假定。
vanderwaals方程
vanderwaals方程van der Waals方程是荷兰物理学家Johannes Diderik van der Waals于1873年所提出的一种修正的气体状态方程。
传统的理想气体状态方程是基于理想气体模型推导得出的，其中假设气体分子是无大小、无相互作用及无体积的点粒子。
然而在高压、低温条件下，气体分子之间存在相互吸引力和有体积的效应，这些效应对气体的真实行为产生了显著影响，因此需要引入修正项。
van der Waals方程是对理想气体状态方程的修正，考虑了气体分子之间的相互作用和体积效应。
(P + a(n/V)^2)(V - nb) = nRT其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的温度，a和b分别为van der Waals方程的修正参数，代表了吸引力和体积效应的影响。
修正项a用于考虑气体分子之间的吸引力效应。
吸引力使得气体分子更接近，导致气体分子的平均动能减小。
所以修正项a在方程中呈现为负号。
修正参数a的数值大小与分子间力的强度成正比，表示了分子间吸引力的强弱程度。
修正项b用于考虑气体分子的体积效应。
实际气体分子具有一定的体积，导致气体的真实体积比理想气体的体积要大。
所以修正项b在方程中也呈现为负号。
修正参数b的数值大小与分子的体积成正比，表示了分子间体积的大小。
van der Waals方程适用于理论和实验上对气体行为的描述。
通过修正的van der Waals方程，可以更准确地计算气体的压强、体积和摩尔数之间的关系。
特别是在高压、低温情况下，van der Waals方程的修正项对气体行为的描述更加精确。
除了van der Waals方程外，研究者们还提出了一些其他的修正方程，如Redlich-Kwong方程、Peng-Robinson方程等。
这些方程都是基于类似的思路，引入修正项来更好地描述气体的真实行为。
这些修正方程在工程领域和实际应用中有着广泛的应用，能够提供更准确的气体性质计算和预测。
理想气体状态方程【精品-ppt】
是
4 PAV = nART
是
5 PA (VA +VB) = nART 是
6 (PA+PB) VA = nART 是
P总V分 = P分V总 = n分RT
例2 在58°C将某气体通过一盛水容器，在100 kPa
下收集该气体1.00 dm3。问：
1. 温度不变，将压力降为50.0 kPa 时，气体的体积是多少？ 2. 温度不变，将压力增加到200 kPa 时，气体的体积是多少？ 3. 压力不变，将温度升高到100 °C 时，气体的体积是多少？ 4. 压力不变，将温度降至 10 °C 时，气体的体积是多少？ 解题思路
∴ PA = （nA/ n总）Ｐ总
混合气体分体积定律
理想气体Ａ、Ｂ的混合
Ｔ、P 一定，
单 气体Ａ：nA, VA= nA(RT/P) 独 气体 B ：nB, VB= nB(RT/P)
nA T
VA
P
nB
VB
混 V总 = VA + VB = (nA+ nB) (RT/P)
合 VA /V总 = nA/ (nA+ nB) = nA/ n总
变化，可以用该气体的分压来计算总体积：
P气1V1 /T1= n气R = P气2V2/T2
例2 在58°C将某气体通过一盛水容器，在100 kPa
下收集该气体1.00 dm3。问：
1. 温度不变，将压力降为50.0 kPa 时，气体的体积是多少？ 2. 温度不变，将压力增加到200 kPa 时，气体的体积是多少？ 3. 压力不变，将温度升高到100 °C 时，气体的体积是多少？ 4. 压力不变，将温度降至 10 °C 时，气体的体积是多少？
分 子 的
蒸发所需分子 的最低动能
7.10--真实气体 范德瓦耳斯方程
pi n 2
1
2
RT P pi Vm b
f
范德瓦耳斯方程
范德瓦耳斯方程
令
a pi 2 Vm
其中 a 为反映分子间引力的一个常量。 修正后1mol 理想气体的状态方程可写成：
Vm ( P 2 )(Vm b) RT a
M 对质量为 M 任何实际气体：V Vm M mol
1 100 500 700
22.41 0.2224 0.06235 0.05325
22.41 22.24 31.18 37.27
900
1000
0.04825
0.04640
43.43
46.40
22.40
22.00
范德瓦耳斯方程的等温线 与真实气体的等温线
a. 二者均有一条临界等温 曲线，在之上（温度很高） 二者比较接近。 b. 在临界等温曲线下，二者 差别比较大。真实气体有液 化过程，是一条平直的直线； 而范德瓦耳斯等温线是图示 的曲线。
范德瓦耳斯方程
修正量b为：
1 4 3 b ( N 0 1) d 2 3 3 16 d 5 3 N0 10 ( m ) 3 2
3 3 标准状态下 Vm 22.4 10 m
Vm 22.4 106 m3 压强增大到 1000 atm 时，
M2 a M M ( P 2 2 )(V b) RT M mol V M mol M mol
实际气体在很大范围内近似遵守范德瓦尔斯方程。 1molN2在等温压缩过程中的实验值和理论值的比较： 实验值
P(atm) V P V (atm.l)
理论值 (P+a/V2)(V-b) (atm.l) 22.41 22.40 22.67 22.65
GL.普物I-热学Ch.2-5 范德瓦尔斯方程
范氏方程中参量 a 与 b由实验确定, 范氏方程为半经验方程
范氏气体系统模型及其物态方程, 仍为理想化气体系统模型 及理想化的物态方程
GL.普物I-热学CH.2
16
思考
以上研讨气体系统压强及进行压强修正时, 并未考虑气体分子 在容器壁与气体的界面层中受到器壁分子引力作用这一因素 通常,器壁分子数密度比气体系统的分子数密度大 2个至3个 数量级, 对于碰撞器壁的气体分子, 器壁分子对撞壁气体分子
压强比气体内部压强减小pi= pU 量值,即为气体压强修正量
2
fb1
内压强
fa 0
pU
1
fb1
8
GL.普物I-热学CH.2
(2)内压强 pU (即气体压强修正量)
气体分子引力从两个方面导致气体系统动理压强 pK的降低,
即气体内压强 pU 的产生 如分子 i 弹性碰壁产生的动量增量大小为 2mvi . 分子 i 所受的
气体模型及范德瓦尔斯方程
GL.普物I-热学CH.2 2
二. 范德瓦尔斯气体,范德瓦尔斯方程
1873年荷兰物理学家范德瓦尔斯(Waals,van der) 在克劳修斯( Clausius )论文启发下, 对理想气体 系统模型假设作出两条重要修正,得出了能较好 描述实际气体行为的范德瓦尔斯方程 范德瓦尔斯是20世纪十分热门的相变理论的创始人 范德瓦尔斯于1910年获诺贝尔奖
当两个分子的质心距离大于 分子之间引力作用半径 R0 , 分子力作用可忽略不计
O
R0
对于气体系统内任一个分子 a,
只有位于以 a 为心,以R0为半径 的球体内的其他分子才对分子
a
a 有引力作用
GL.普物I-热学CH.2
7