范德华方程
范德华方程的应用领域
范德华方程的应用领域范德华方程是物理领域中常见的数学工具，用于描述分子间的相互作用力。
它的广泛应用涉及到多个领域，包括化学、物理、材料科学以及工程学。
在本文中，我们将讨论范德华方程的一些实际应用领域。
一、化学领域范德华相互作用已经成为了近年来研究化学领域的热门课题。
在化学过程中，原子和分子之间的相互作用是至关重要的，而范德华相互作用正是用来描述这种相互作用的重要工具。
尤其是在计算化学中，领域专家已经深入研究了分子动力学和蒙特卡罗模拟等计算方法，并且发现了范德华相互作用的重要性。
这些计算方法已经成为了研究分子性质和相互作用过程中不可或缺的工具。
二、物理领域范德华方程在物理领域中的应用主要是用于描述电荷间的相互作用和磁场间的相互作用。
这些相互作用对于一些物理过程的研究起到了至关重要的作用。
例如，范德华相互作用是解释电化学反应中静电相互作用的一种方法。
其中，电离物质的溶解度、稠度和分布方法都是利用范德华相互作用性质进行研究的。
此外，在磁场流体力学领域中，范德华方程是用于描述磁流体运动和相互作用的模型之一。
这些模型可以帮助科学家更好地理解磁流体的行为，并设计出更加高效的磁流体设备。
三、材料科学领域范德华相互作用在材料科学领域中的应用同样十分重要。
对于一些材料的界面粘附和表面特性的研究中，范德华相互作用通常被用来描述粘附力和分子间相互作用。
例如，在研究表面能量时，范德华方程可以帮助科学家理解固体表面中分子的互相吸引作用方式。
通过研究表面分子的相互作用，科学家可以设计出能够具有更好化学和物理特性的材料。
四、工程学领域在一些工程学领域中，范德华相互作用被用来研究物质性质和相互作用现象。
例如，在设计纳米技术和分子电子学器件时，科学家可以利用范德华相互作用来描述材料性质和支撑结构之间的相互作用。
此外，范德华相互作用在液晶显示器的设计中也扮演了至关重要的角色。
它可以用来理解不同分子间的相互作用，从而设计出更加稳定和可靠的液晶显示器。
van der Waals状态方程及其对科学的贡献
2van der Waals 状态方程及其对科学的贡献19世纪初，在Boyle(玻义耳)、Gay -Lussac(盖-吕萨克)和Avogadro(阿伏伽德罗)等学者的努力下，一个能够描述低密度气体pVT 行为的经验方程pV m ＝RT (2-1)已被确立，式中R 是一个普适的常数，称为摩尔气体常数，V m 为气体的摩尔体积。
但是，要说发展成一个理论，应当归功于德国物理学家R J E Clausius(克劳修斯)，他在1857年首先用气体分子运动论导得了这个方程。
在推导中，他为低密度气体设想了如下微观模型：①气体是大量分子的集合体。
②分子在容器中作无规则运动，它们的运动遵守牛顿运动定律。
③分子本身的大小可以忽略不计。
④除了碰撞外，分子间没有相互作用。
⑤分子间和分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞。
显而易见，这是一个十分粗放的理想模型。
完全符合这种模型的气体称为理想气体。
故式（2-1）称为理想气体状态方程。
理想气体状态方程的一个显著特征是：它的等温线总是一些双曲线。
无论温度多么低，压力多么高，都不可能使其液化，故理想气体是一种永久气体。
显然，这与人们的经验很不相符。
经验表明，任何物质都能够气液相变，在一定的温度下都有确定的饱和蒸气压，温度愈高，饱和蒸气压愈大。
然而，这种平衡关系是否会随温度的升高而无限地保持下去呢？这个看似简单的问题，却让不少著名物理学家困惑了近50年，直到1869年才得出了明确的结论。
这归功于英国物理学家T Andrews(安德鲁斯)，他用了将近十年的时间，对气体的压缩性做了一系列实验，特别是二氧化碳。
他发现随着温度的升高，平衡的气液两相密度差逐渐缩小，到了31℃时，两者差别消失，蒸发焓变为零，即气液平衡到此终止。
Andrews 称此为“临界点”，意即以此为界，当温度超过31℃时，无论压力多高，都不可能使气体液化。
当Andrews 将这些实验结果在英国皇家学会作了题为“论物质液态和气态的连续性”报告后，立即引起了世界各国学者的关注。
实际气体状态方程
2
适用范围
范氏方程对气-液临界温度以上流体性质的描写优 于理想气体方程。 对温度稍低于临界温度的液体和低压气体也有较 合理的描述。 但是，当描述对象处于状态参量空间(P,V,T)中气 液相变区（即正在发生气液转变）时，对于固定 的温度，气相的压强恒为所在温度下的饱和蒸气 压，即不再随体积V（严格地说应该是单位质量 气体占用的体积，即比容）变化而变化，所以这 种情况下范氏方程不再适用。
' ' 2
雷德利希-邝氏方程能够充分胜任计算气相属性。
索阿维对雷德利希-邝氏方程的修正
这里w是该种物质的偏离系数（英语：Acentric factor）。索阿维修正的原始形式为：
引入α函数是为了与烃的蒸发压强相适应，事实证明这 个方程在这些物质的相关计算中更加精确。
彭-罗宾逊物态方程
这里，w是物质的偏离系数，R是气体常数，Z=PV/RT是 压缩因子。
研究过程
：考虑分子本身体积
2：考虑分子间相互作 用力
建立模型
下面以理想气体状态方程为基础，推导范
氏方程。若把气体视为由体积无限小、相 互之间无作用力的分子组成，这种模型便 是理想气体模型，与其相对应的状态方程 是： PV=RT
若抛弃第一个的假设， 把组成气体的分子视 为有一定大小的刚性 球（其半径称为范德 华半径），用b 表示这 些“球”的体积，上 面的方程便改写为：
在流体力学中的应用
在流体力学中，范氏方程可以作为可压缩 流体（如液态高分子材料）的PVT状态方程。 这种情况下，由于比容V 变化不大，可将方 程简化为：(p+A)(V-b)=CT 其中p 为压强，V 为比容，T 为温度，A、 B、C 均为与对象相关的参数。
简述范德华方程中常数ab的物理意义
简述范德华方程中常数ab的物理意义范德华方程是电磁学中一个重要的方程，它是电场和磁场相互作用的基本方程。
在这个方程中，通常用“ b”来表示电流元a与磁通量密度B之间的夹角。
因此，我们把方程中出现的“ b”叫做导体中的“磁导率”，简称“磁导”，记作“Ω”。
ab表示两个电荷的矢量的线积，但在国际单位制中，不能引入这种单位，因而也就无法将ab进行换算，即使有些文献中将ab写成面积或长度，那也是十分粗略的。
不过，它还是有自己的特点的，主要体现在：(1)唯一性。
ab只有一个数值，表示两个同性电荷或异性电荷的场量相互作用的强弱，而且只能取值为正数。
(2)对称性。
ab处处相等。
这种对称性有利于研究方程的解，因而成为电磁场理论的一条重要基本原理。
(3)量纲不变性。
在应用中ab始终保持不变。
如果用复数表示，则只能用有限个实数表示，否则会导致无穷大问题的出现。
(1)矢量性。
b是一个矢量，其大小只与a、 b的实部大小有关，与A、 B之间的相位差无关，可由下式表示： b=l_a， l_b(2)物理意义。
b是个矢量，它的物理意义是：矢量b的值与矢量a、 b之间的夹角成正比，矢量的方向决定了b的正负号。
从力学的观点来看，b是一个代表力的物理量。
其物理含义是：当矢量b的方向朝右时，表示在磁场中电荷受到右力，反之亦然。
有效值定理：以一个带电粒子所受力与位移成正比，所以有：e_a=e_a，从上式可知：同一个电荷受的力为零，这表明，通过场的作用，一个场量改变的结果，并不等于该场量本身发生了变化。
例如：经典力学认为，电场与磁场都是由带电粒子构成的场，因而电磁场都是标量场。
现代量子力学认为，电磁场是电荷及电荷产生的磁场的复合场，这种复合场是矢量场，因而电磁场可以是复矢量场。
可见，同一物理场在不同的物理系统中所表示的量不同，所遵循的规律也不同。
(2)叠加性。
场强与位移是场量之间的关系，位移与场量的大小成正比。
(3)矢量性与守恒性。
简述范德华方程中常数ab的物理意义
简述范德华方程中常数ab的物理意义在范德华分子中，常数a和b可以理解为内能、焓和熵。
在温度T下，假设某化学反应的总热量为q（ s），总反应热为Q（ s），反应前后系统各物质的质量和为m（ s），且：（ 1）在达到平衡时，温度恒定不变，压力为p（ Pa）；一、范德华方程的主要内容1、求物质的比热容：2、求平均速率：3、求平均摩尔体积：4、求等压热容：5、求磁感应强度：3、求平均摩尔体积。
它是描述物质混合均匀性的一个物理量，物质中组分的体积越大，物质的平均摩尔体积就越大，也就是说混合均匀性越好。
如同种均匀的气体和液体混合，则物质的平均摩尔体积为零。
气体中的化学成分均匀，气体混合物的平均摩尔体积为零。
二、常数a和b的物理意义。
一般情况下，为了简便，用阿伏伽德罗常数K（ 1kT/mol）来表示物质的比热容，即：比热容是物质的一个特性，不能理解为物质的热容量。
我们说比热容是物质的一个特性，是指该物质在规定的条件下吸收或释放相同热量时的比值，所以，比热容的单位是焦/开， J/（ kgK）。
单位换算： 1焦=1×10^-3J/（ kgK） 2开=1×10^-10J/（ kgK）。
4、求等压热容。
热容量是从微观上研究物质中各组成粒子平均动能的一种物理量。
根据物质的微观结构特征，决定着各组成粒子的运动状态及其动能的大小，从而使物质具有确定的比热容。
实验表明，不同物质的比热容随着温度升高而增大。
因此，把比热容定义为单位质量物质的比热容，并用a和b来表示比热容的大小。
即：注意：比热容在数值上等于定压热容量。
定压热容量等于单位质量物质所吸收或放出的热量。
5、求磁感应强度。
是描述磁场对磁体产生磁场力的物理量。
可由通电导线切割磁感线产生的磁感应强度来表示。
单位换算： 1特斯拉=1×10^7T， 1特斯拉=1×10^6T。
范德华方程
范德华方程是荷兰物理学家范德瓦耳斯（van der Waals，又译“范德华”、“凡德瓦耳”）于1873年提出的一种实际气体状态方程。
范德华方程是对理想气体状态方程的一种改进，特点在于将被理想气体模型所忽略的气体分子自身大小和分子之间的相互作用力考虑进来，以便更好地描述气体的宏观物理性质。
在一般形式的范氏方程中，常数a和b 因气体/流体种类而异，但我们可以通过改变方程的形式，得到一种适用于所有气体/流体的普适形式。
按照下面的方式定义约减变量（亦称折合变量，就是把变量转换成其无量纲形式），其中下标R 表示约减变量，下标C 表示原变量的临界值：pR=p/pC,vR=v/vC,Tr=T/Tc式中pC=a/27b2，vC=3b，kTc=8a/27b用约减变量代替原变量，范氏方程形式变为（pR+3/vR^2)(vR-1/3)=(8/3)*TR这就是范氏方程的不变形式，即这一形式不会因应用流体种类改变而改变。
上述方程的不变性质亦称对应态原理—1—范氏方程对气-液临界温度以上流体性质的描写优于理想气体方程。
对温度稍低于临界温度的液体和低压气体也有较合理的描述。
但是，当描述对象处于状态参量空间(P,V,T)中气液相变区（即正在发生气液转变）时，对于固定的温度，气相的压强恒为所在温度下的饱和蒸气压，即不再随体积V（严格地说应该是单位质量气体占用的体积，即比容）变化而变化，所以这种情况下范氏方程不再适用。
在流体力学中，范氏方程可以作为可压缩流体（如液态高分子材料）的PVT状态方程。
这种情况下，由于比容V变化不大，可将方程简化为：(p+A)(V-b)=CT,其中p为压强，V为比容，T为温度，A、B、C均为与对象相关的参数— 2 —。
范德华状态方程matlab表示方法
范德华（Van der Waals）状态方程是描述气体行为的一种理想气体修正方程。
它考虑了气体分子间的吸引力和排斥力，使得在接近气体凝聚状态的条件下更加准确地描述气体行为。
在研究和工程领域，范德华状态方程通常被用来预测气体的压力、体积和温度之间的关系。
1. 简介范德华状态方程范德华状态方程是基于理想气体状态方程PV = nRT（其中P为压力，V为体积，n为摩尔数，R为气体常数，T为温度）进行修正的。
它包含了两个修正因子，分别考虑了气体分子间的相互作用。
这两个因子分别是吸引因子a和排斥因子b，通过引入这两个修正因子，范德华状态方程能够更准确地描述气体在接近凝聚状态时的行为。
2. 范德华状态方程的表示方法在matlab中，我们可以通过使用符号计算工具箱来表示范德华状态方程。
我们需要定义范德华状态方程的形式，即P = (nRT)/(V-nb) -a(n^2)/(V^2)，然后我们可以利用matlab中的符号变量来定义各个参数。
我们可以定义符号变量P表示压力，V表示体积，n表示摩尔数，R表示气体常数，T表示温度，a表示吸引因子，b表示排斥因子。
我们可以利用matlab的符号运算功能，将范德华状态方程表示为一个符号表达式，以便进行后续的计算和分析。
3. 使用matlab求解范德华状态方程除了表示范德华状态方程的形式外，我们还可以利用matlab来求解范德华状态方程。
通过将范德华状态方程表示为一个符号表达式后，我们可以使用matlab的求解函数来求解该表达式。
我们可以通过给定一组参数值（如摩尔数、气体常数、吸引因子、排斥因子等），来求解范德华状态方程对应的压力和体积之间的关系。
这能够帮助我们更直观地理解范德华状态方程在实际气体行为中的应用。
4. 个人观点和理解在我看来，范德华状态方程作为一种理想气体修正方程，能够更准确地描述气体在接近凝聚状态时的行为。
通过使用matlab表示和求解范德华状态方程，我们能够更深入地理解气体分子间的相互作用，以及吸引因子和排斥因子对气体性质的影响。
vdw混合法则
范德华（Van der Waals，简称vdw）混合法则是描述实际气体行为的方程，通常用于描述分子间的相互作用。
范德华方程考虑了分子体积和分子间引力对理想气体定律的偏差，通过对理想气体定律进行修正来描述实际气体的行为。
范德华混合法则考虑了不同气体分子间的相互作用，并提出了一个描述混合气体行为的方程。
该方程将混合气体的性质与各个组分气体的性质联系起来，可以用于预测混合气体的热力学性质，如压力、体积和温度之间的关系。
范德华混合法则的基本思想是，混合气体的摩尔体积和摩尔热容等性质可以通过各个组分气体的摩尔分数和相应的纯组分气体的性质来计算。
具体来说，范德华混合法则给出了混合气体的摩尔体积Vm与各个组分气体的摩尔分数xi和纯组分气体的摩尔体积Vmi之间的关系：
Vm = Σ xi Vmi + bΣ xi*Σ xj (i ≠ j)。
其中，b是一个经验参数，反映了不同气体分子间的相互作用强度。
需要注意的是，范德华混合法则只适用于描述稀薄气体或低压气体的行为，对于高压或高密度气体，该方程的准确性可能会降低。
此外，范德华混合法则还假设气体分子之间只有两体相互作用，忽略了多体相互作用的影响。
因此，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的方程来描述气体的行为。
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当Vm趋于零时，压强趋于负无穷，气体自动塌缩
所以含吸引作用而不含排斥作用的状态方程是不合 理的。
3.对气液相变的应用(application to gas-liquid
phase transition)
实验
计算
3.对气液相变的应用(application to gas-liquid
phase transition)
2
b Vm
3
L
L
-a RTVm
2
3
则Z
1+
b
-
a RT
1 Vm
b
Vm
b Vm
L L
1-6 普遍化计算和对应状态原理
Generalized Calculations and the Corresponding-State Principle
1.范德华方程对临界点的应用(Applying van
b的存在使Z
（增大、减小）。范德华流体的波义耳
温度为__T_B___a_/_(_b_R_)_，在波义耳温度时，a和b两个因素的
作用___（相互抵消、相互增强），使压缩因子接近1。
Z Vm - a 1 - a Vm - b RTVm 1- b / Vm RTVm
可当泰Vm勒展b时开1
b Vm
b Vm
亚稳态不是稳定平衡！
3.对气液相变的应用(application to gas-liquid
phase transition)
4.范德华方程的改进(improvement of van der
Waals equation) 改进对分子体积的描述：
硬球范德 华方程
p
RT (1 2 -3) Vm (1-)3
phase transition) 范德华方程描述的状态是 均相的状态，所以低于临 界温度的等温线分为5段： 1 稳定液体 2 亚稳液体(过热，k~j”段) 3 不稳定区(j’~j”段) 4 亚稳气体(过冷，j’~i段) 5 稳定气体 范德华方程本身不含共存 的气液两相，相平衡必须 借助于Maxwell等面积法
der Waals equation to critical point)
将范德华方程应用于临界点
∵ T=TC时
pc
RTc Vc - b
-a Vc2
p V
T
0
2 p
V
2
T
0
1.范德华方程对临界点的应用(Applying van
der Waals equation to critical point)
b的存在使Z
（增大、减小）。范德华流体的波义耳
温度为__T_B___a_/_(_b_R_)_，在波义耳温度时，a和b两个因素的
作用_____（相互抵消、相互增强） ，使压缩因子比其它
温度下更接近1。
推导： Z
(T , p
p) T
Z (T ,Vm ) Vm
T
Vm p
T
=
Z (T ,Vm ) Vm
将范德华方程应用于临界点
pc
RTc Vc - b
-
a Vc2
-
RTc (Vc - b)2
2a Vc3
0
2RTc - 6a 0 (Vc - b)3 Vc4
1-5 范德华方程
Van der Waals Equation
1. 实际流体与理想气体的差别(differences
between real fluids and ideal gas) ★ 分子具有体积 ★ 分子间有相互作用
pV=nRT
分子间无作用力 时气体的压力
气体分子的自 由活动空间
p(V-△V)=nRT (p+△p)(V-△V)=nRT
-
a Vm2
;
b
4Vm
改进对分子间相互吸引的描述：
RK方程 PR方程 PT方程
p RT - a(T ) Vm - b Vm (Vm b)
RT
a(T )
p
-
Vm - b Vm (Vm b) b(Vm - b)
p RT -
a(T )
Vm - b Vm (Vm b) c(Vm - b)
例：范德华参数a的存在使压缩因子Z (增大、减小)，
了解一下：范德华方程的排斥体积
如果忽略分子间的相互吸引(即a=0)，则范德华方程 所描述的就是硬球流体的pVT关系
p
a Vm2
(Vm
-
b)
RT
a0
p
RT Vm - b
pVm RT
1 b Vm - b
1 b Vm
b Vm
2
b Vm
3 L
L
与准确的硬球状态方程比较
pVm
1 2
b —已占体积，因分子有一定大小而对等效理想
气体体积的校正（不是对真实体积校正）， 它相当于1摩尔气体分子本身体积的4倍
当某一半径为r的分子j与另一分子i碰撞时， 它的质心不能进入以i为中心、以2r为半径、体积 为4(2r)3/3=8(4r3/3)的球形空间。由于这个球形 空间是属于两个分子的，故每个分子应分承一半， 即4(4r3/3)，并且要从整个气体体积中扣除。
T
p
Vm
T
由于TB
Tc， Vpm
T
0，则
Z p
T
=0等价于
Z Vm
T
=0
范德华流体： VZm
T
=
-
(Vm
b - b)2
a RTVm2
0
T
a(Vm - b)2 bRVm2
又压力趋于零时，体积趋向无穷，则TB a / (bR)
例：范德华参数a的存在使压缩因子Z (增大、减小)，
实际流体可以近似看成压力为p+Dp， 体积为V-DV的理想气体
2．范德华流体(van der Waals fluid)
★ 分子间有相互吸引 ★ 分子本身是具有确定体积的球体
p
a Vm2
(Vm
-
b)
RT
p
n2a V2
(V
-
nb)
nRT
a / Vm2 —内压；因分子间有吸引力而对等效理想气 体压力的校正（不是对真实压力校正）
-3
1 4 10 2
L
L
RT
(1 - )3
一摩尔分子本身体积
Vm
在一阶近似下，范德华方程的b确实是4倍分子体积
了解一下：分子没有排斥体积但有吸引力的气体是不稳定的
如果忽略分子体积(即b=0)，这样的范德华方程所描 述的气体是不稳定的：
p
a Vm2
(Vm
- b)
RT
b0
p
RT Vm
-a Vm2
几点说明：
1 范德华方程本身只能
描述均相的状态。
2 Maxwell等面积法使得
范德华方程能够描述气
液平衡。
3 用热二可以证明p-V等
温线斜率必须为负，中 间斜率为正的曲线不符 合实际。
p
VmBiblioteka T04 范德华方程计算的压
p<0
力可能为负，不合实际
3.对气液相变的应用(application to gas-liquid