有理数的乘方(讲义及答案).
2有理数的乘方（讲义）
?课前预习
1.填空：
边长为a 的正方形面积可以表示为，它的含义是a×a；
边长为a 的正方体体积可以表示为，它的含义是；
类似地，我们可以把2×2×2 记作，2×2×2×2 记作；
2×2×…×2×2（n 个2）记作．
2.根据第1 题的内容，填空：
22= ；23= ；24= ；25= ；26= ；
27= ；28= ；29= ；210=
．(-2)2=(-2)×(-2)=4；(-3)3= =
；
? 1 ?3
-?
??
= = ．
3.四则混合运算顺序：先算，再算；同级运
算，从左向右进行；如果有括号，先算括号里面的．
1
5 ? 知识点睛
1. 求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做
，字母表示为
， 叫底数， 叫指数， 读作
（或 ）． 2. 22=
；23= ；24= ；25= ；26=
；27=
；
28=
；29=
；210=
．
3. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0． 4. 科学记数法的定义：
．
5. 有理数混合运算顺序：先
，再
，最后
；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括
号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
? 精讲精练
1.
在 74 中，底数是 ，指数是
；在? - ? 1 ?5 ? ?
中，底数
是 ，指数是
．
2.
对比(-4)3 和-43，下列说法正确的是（ ）
A ．它们的底数相同，指数也相同
B ．它们底数相同，但指数不相同
C. 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同 3.
下列计算正确的是（ ）
A ． -34 = 81
B ． -(-6)2 = 36
3 3 ? 2 ?
3
2 C ． - = - 22 4
D ． - ? ? ? = -
125 4.
下列各组数中，值相等的是（ ）
A ． 32 与23
C ． (-3)2 与-(-32 ) B ． -22 与( - 2)2
D ． 2 ? 32 与(2 ? 3)2
5. 在(-1)3，(-1)2，-22，(-3)2 这四个数中，最大的数与最小的数
的和等于（ ） A ．6 B ．8 C ．-5
D ．5
6.
一个数的平方是 16，则这个数是（
）
A ．4
B ．-4
C ．±4
D ．8
例：(-2)4 与-24 的意义、读法与结果均不相同．
3
8 ?
3
7. 若有理数(-3)n 的值是正数，则n 必定是（ ） A ．正数 B ．奇数 C ．负数 D ．偶数
8.
下列各式一定成立的是（
）
A ． a 2 = (-a )2 C ． -a 2 = -a 2
9.
计算：
B ． a 3 = (-a )3
D. a 3
= -a
3
9 ? 2 ?2
（1） -32
÷ ? - ? ；
（2） ( - 2)3 ? 0.5 - 42 ÷ ( - 2)2 ；
4 ? 3 ?
（3） 3? 23 - (-3? 2)3 ；
（4） (-4)2 ? ?- 3
+ ? - 5 ?? ；
? 4 8 ??
?
? ??
（5）16 ÷ (-2)3
- ? - ? 1 ?
? (-4) ；（6） ? 20 ?? -1 9 ? 1 ?3
? ?
- ( - 2)2 ÷ 42 ；
（7） -2 ÷
1 0.52
- 4 -32 ÷ 2 ? 1 ； 2
（8） -14 + (1- 0.5)? 1 ? ??2 -(-3)2
?? ；
2
2 3 2 ? 3 ?2 2 ? 1 ?4
（9） - ? ? ? ? ÷ -3 + (-0.25) ÷ ? ；
? ?
（10） (-1) + (-1)2 + (-1)3 + (-1)4 + …+ (-1)100 ．
10. 2019 年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超
34 200 000 的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录， 将数 34 200 000 用科学记数法表示为
．
11. 2018 年 10 月 23 日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当
今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程， 被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达 42 000 万千克，相当于 60 座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据 42 000 万千克可用科学记数法表示为
千克．
12. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？
（1）我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9.6×106 平方千米，9.6×106 的原数为 ．
（2）人体中约有 2.5×1013 个红细胞，则 2.5×1013 的原数是
．
13.乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况
如表格所示：
少元？
14.某自行车厂计划一周生产自行车1 400 辆，平均每天生产200
辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（单位：辆；超产记为正，减产记为负）：
（2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15 元；不足部分每辆扣
20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【参考答案】
?课前预习
1. a2 ；a3 ；a ?a ?a ；23 ；24 ；2n
2. 4；8；16；32；64；128；256；512；1 024
(-3) ?(-3) ?(-3) ；-27；
?-1 ???-1 ???-1 ?；-1
2 ? 2 ? 2 ?8
??????
3. 乘除；加减
?知识点睛
1. 幂；a n；a；n；a 的n 次方（或“a 的n 次幂”）
2. 4；8；16；32；64；128；256；512；1 024
4.一般地，一个大于10 的数可以表示成a ?10n 的形式，其中
1≤a<10，n 为正整数，这种记数方法叫做科学记数法
5.乘方；乘除；加减
?精讲精练
1. 7；4；-1
；5 3
2. D
3. C
4. C
5. D
6. C
7. D
8. A
9. （1）-16
；（2）-8；（3）240；（4）-22；9
（5）-2 1
；（6）-
31
；（7）-
7
；（8）-
13
；
2 4 18 6
（9）-3 1
；（10）0．2
10. 3.42×107
11. 4.2×108
12. （1）9 600 000；
（2）25 000 000 000 000
13. 赚了，赚了2500 元．
14. （1）213 辆；（2）1 408 辆；（3）25 辆；（4）84 600 元．
6有理数的乘方讲义
有理数的乘方、科学记数法、近似数 【知识梳理】 A ． 乘方的符号规律。 （1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。 （2）互为相反数的两个数的奇次幂仍是 ，偶次幂 。 （3）任何一个数的偶次幂是 B ．科学记数法：把一个数表示成______________的形式（其中a 是整数数位_______________的数,n 是正整数）。 C ．分清取近似数时精确数位与有效数字的区别。 【典型例题】 ● 乘方的意义 1、 － 53的底数是______，指数是______，读作________________，计算结果是_______. －24表示___________________________.结果是________. )2(4 表示___________________________.结果是________. 2、（-3/4）4= ，（-1/2）3= ，-（-3）4= 3、平方等于16/25的数是 ，立方后为-27的数是 。 4、平方的非负性：（x －2 1）4+ ( 2y+1 )2 =0 , 则x 2+y 3的值是 （x-2）2与︱y+1︱互为相反数，则x= ,y= 5、乘方的运算技巧：（1）（-2） 2007+（-2）2008 （2）（-1/5） 2007·（-5）2008 ● 科学记数法 1、唐家山堰塞湖是“5 12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米． 2、北京奥运圣火于2008年3月25日在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火，火炬接力时间为130天，传递总里程约13.7万公里。用科学记数法表示13.7万这个数为 。 3、2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ）
有理数的乘方讲义全
有理数的乘方 引入： 棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 设计意图： 通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4=2×2=22 第4格: 8=2 ×2 ×2=23 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24 63个2 第64格=2×2×······×2=263 【知识点二】乘方的意义 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 a·a·…·a=a n
a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 其中a 是底数，n 是指数。 【例1】 把下列各数写成乘方的形式 （1） （-6）×（-6） ×（-6） （2） 32323232??? （3） －2×2×2×2 变式训练 读出下列个数，并指出其中的底数和指数 1) 在（－9）7中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 2) 在83中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 3) 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 4) 在－24中，底数是 ，指数是 ； 5）在 5 中,底数是 ,指数是 。 【知识点三】 有理数乘方的运算法则： 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 【例2】 443?? ? ??
1.5 有理数的乘方讲义 学生版
第1章有理数 1.5 有理数的乘方 学习要求 1、理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化． 2、掌握科学记数法的形式和要点，能按照要求使用科学记数法． 3、掌握有理数混合运算的法则、顺序和运算律，能熟练、合理地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合的运算． 4、进一步巩固有理数的混合运算，在运算中使用简单推理，提高运算能力． 知识点一：有理数乘方的意义 例1．对乘积（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）记法正确的是（） A．﹣34B．（﹣3）4C．﹣（+3）4D．﹣（﹣3）4 变式1．（﹣3）2的值是（） A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6 变式2．把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数： （1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）； （2）． 变式3．把下列各幂还原成连乘的形式： （1）（﹣7）4；
（2）（﹣a3）5； （3）﹣a6； （4）（x﹣y）3． 知识点二：有理数乘方的运算法则例2．计算： （1）（﹣3）4 （2）﹣34 （3） （4） （5）（﹣1）2011． 变式1．计算． （1）53； （2）（﹣3）4； （3）； （4）； （5）1.52．
变式2．计算：（1）﹣（﹣3）3；（2）（﹣）2；（3）（﹣）3． 变式3．计算（﹣1）2014+（﹣1）2015的结果是（） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 变式4．简便计算：（﹣9）×（﹣）6×（1）3． 变式5．计算：﹣32×（﹣）6×（1﹣）3． 知识点三：有理数的混合运算顺序 例3．计算： （1）（﹣2）2?（﹣3）2；（2）；（3）；（4）
变式1．计算 （1）（﹣3）4﹣（﹣3）3 （2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3） （3） （4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4． 变式2．计算： （1）64÷（﹣2）4； （2）﹣22×（﹣3）2； （3）（﹣2）3×（﹣3）2； （4）． 变式3．计算： （1）﹣32﹣（﹣2）2； （2）（﹣10）2+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]； （3）（﹣1）4+（﹣23）÷×（﹣）3； （4）（﹣2）2010+（﹣2）2011；
七年级数学上册第一章《有理数》1.5有理数的乘方能力培优讲义(新版)新人教版
1.5有理数的乘方 知识要点： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂都是0. 2.有理数的混合运算顺序： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 4.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ?的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）. 5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数. 6.精确度：近似数与准确数的接近程度. 温馨提示： 1.分数、负数的底数要用小括号括起来. 2.n a 的底数是a ，指数是n ，读作a 的n 次幂. n a -的底数是a ，指数是n ，读作a 的n 次幂的相反数. ()n a -的底数是－a ，指数是n ，读作－a 的n 次幂. 3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位. 4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值. 方法技巧： 1.用科学记数法表示一个数时，n =原数整数数位－1. 2.410是1万，8 10是1亿. 3.若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. 4.阅读理解型题目的解题步骤： （1）仔细阅读材料； （2）根据问题迅速搜索“信息区”； （3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精； （4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论．
专题一 利用乘方进行运算 1、计算2)32(-=______________；2)32(-=______________；2)32(--=______________；3 22 -=______________；23 2-=______________； 2、计算： （1）32÷ 278×(－32)3； （2）－12－)32(712-?； （3）31)3(6)61(61)6(3?--?-÷?-. 3、你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？ 专题二 利用乘方解决规律问题 4、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 . 5、观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________. 6、在数学活动中，小明为了求2341111122222 n ++++???+的值（结果用n 表示），设计如图所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求 2341111122222 n ++++???+的值为__________. （2）请你利用图2，再设计一个能求2341111122222n ++++???+的值的几何图形.
11【提高】有理数的乘方及混合运算(培优课程讲义例题练习含答案)
有理数的乘方、混合运算及科学记数法（提高） 【学习目标】 1．理解有理数乘方的定义； 2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 4. 会用科学记数法表示大数. 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：n a a a a n ???=个 .在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数． 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51 ，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 2 a ≥0． 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 要点四、科学记数法 把一个大于10的数表示成10n a ?的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210?. 要点诠释： （1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3 310-?； （2）把一个数写成10n a ?形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1.
有理数的乘方(讲义)(含答案)
有理数的乘方（讲义） ? 课前预习 1. 填空： 边长为a 的正方形面积可以表示为_____，它的含义是a ×a ；边长为a 的正方体体积可以表示为____，它的含义是______；类似地，我们可以把2×2×2记作______，2×2×2×2记作______； 2×2×…×2×2（n 个2）记作_______． 2. 根据第1题的内容，填空： 22=______；23=______；24=______；25=______；26=______；27=______；28=______；29=______；210=______． (-2)2=(-2)×(-2)=4；(-3)3=_____________=______； 3 12?? -??? =___________________=______． 3. 四则混合运算顺序：先算________，再算________；同级运算，从左向右进行； 如果有括号，先算括号里面的．
? 知识点睛 1. 求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 _____，______叫底数，____叫指数，读作_______________）． 2. 22=____；23=____；24=____；25=____；26=____；27=____；28=____；29=____； 210=____． 3. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 4. 科学记数法的定义：_________________________________ _________________________________________________． 5. 有理数混合运算顺序：先________，再________，最后________；同级运算，从 左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． ? 精讲精练 1. 在74中，底数是_____，指数是_______；在5 13?? - ??? 中，底数是_____，指数是 ________． 2. 对比(-4)3和-43，下列说法正确的是（ ） A ．它们的底数相同，指数也相同 B ．它们底数相同，但指数不相同 C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同 3. 下列计算正确的是（ ） A ．4381-= B ．2(6)36--= C ．233 24 -=- D ．3 225125?? -=- ??? 4. 下列各组数中，值相等的是（ ） A ．23与32 B ．22-与2(2)- C ．2)3(-与2(3)-- D ．232?与2)32(? 5. 在(-1)3，(-1)2，-22，(-3)2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ） A ．6 B ．8 C ．-5 D ．5 6. 一个数的平方是16，则这个数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．±4 D ．8 7. 若有理数(3)n -的值是正数，则n 必定是（ ）
有理数的乘方(讲义及答案).
2有理数的乘方（讲义） ?课前预习 1.填空： 边长为a 的正方形面积可以表示为，它的含义是a×a； 边长为a 的正方体体积可以表示为，它的含义是； 类似地，我们可以把2×2×2 记作，2×2×2×2 记作； 2×2×…×2×2（n 个2）记作． 2.根据第1 题的内容，填空： 22= ；23= ；24= ；25= ；26= ； 27= ；28= ；29= ；210= ．(-2)2=(-2)×(-2)=4；(-3)3= = ； ? 1 ?3 -? ?? = = ． 3.四则混合运算顺序：先算，再算；同级运 算，从左向右进行；如果有括号，先算括号里面的．
1
5 ? 知识点睛 1. 求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 ，字母表示为 ， 叫底数， 叫指数， 读作 （或 ）． 2. 22= ；23= ；24= ；25= ；26= ；27= ； 28= ；29= ；210= ． 3. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0． 4. 科学记数法的定义： ． 5. 有理数混合运算顺序：先 ，再 ，最后 ；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括 号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． ? 精讲精练 1. 在 74 中，底数是 ，指数是 ；在? - ? 1 ?5 ? ? 中，底数 是 ，指数是 ． 2. 对比(-4)3 和-43，下列说法正确的是（ ） A ．它们的底数相同，指数也相同 B ．它们底数相同，但指数不相同 C. 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同 3. 下列计算正确的是（ ） A ． -34 = 81 B ． -(-6)2 = 36 3 3 ? 2 ? 3 2 C ． - = - 22 4 D ． - ? ? ? = - 125 4. 下列各组数中，值相等的是（ ） A ． 32 与23 C ． (-3)2 与-(-32 ) B ． -22 与( - 2)2 D ． 2 ? 32 与(2 ? 3)2 5. 在(-1)3，(-1)2，-22，(-3)2 这四个数中，最大的数与最小的数 的和等于（ ） A ．6 B ．8 C ．-5 D ．5 6. 一个数的平方是 16，则这个数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．±4 D ．8 例：(-2)4 与-24 的意义、读法与结果均不相同． 3
有理数的乘方 说课稿
《有理数的乘方》（第一课时）说课稿 各位领导、各位老师： 大家好！非常高兴有机会和大家共同交流，谨此向各位评委、各位老师学习。 我今天说课的内容是“有理数的乘方”第一课时的内容。根据新课程理念，我在设计中力求“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。接下来我将对本节课的设计作以下说明： 一、说教材： 《有理数的乘方》这节课选自新人教版《数学》七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强等特点。我认真创设教学情境，让学生自己发现规律，从而激发学生的归纳能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。 因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。 二、说学情： 从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面良好的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方,使学生能很好的理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁移;二是学生刚学完有理数的乘法不久,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。对于4)2(-与42-这类型运算易混淆。 因此本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符号法则。 三、说教学目标和重难点： 根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标： 1、知识与技能目标:理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 2、数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 3、解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。 4、情感态度：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，
(完整)七年级上数学《有理数的乘除法》讲义
七年级上数学课堂教案 第4讲 有理数的乘除 1.下列计算正确的是（ ） A. (-7)×(-6)=-42 B. (-3)×(+5)=15 C.(-2)×0=0 D.26421742 17-=??? ? ? ?+-=?- 2.对于有理数a,b,定义运算“※”：a ※b=a ·b-a-b-2. (1)计算：（-2）※3= ；（2）填空：4※（-2） （-2）※4 （填等号或不等号） （3）我们知道，有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“※”是否满足交换律？说明理由. 3.若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求cd m m b a -++的值. 4.计算：（1）3452753÷?? ? ??-÷??? ??-???? ??- （2）()4811655.2-÷?? ? ??-???? ??-÷- 5.简便计算： （1）（-0.125）×（-0.05）×8×（-40） （2）()36127659 532 1-??? ? ??-+-- 6.请阅读下列材料：计算：?? ? ??-+-÷??? ??-526 110 132301 解法一：原式=6 1 (5) 23016130110 130132301==÷??? ??--÷??? ??-+÷??? ??--÷??? ??-；
解法二：原式=101...2165301521016132301-==?? ? ??-÷??? ??-=????????? ??+-??? ??+÷??? ??-； 解法三：原式的倒数为=??? ??-÷??? ??-+-301526110132(),10...30526110132-==-??? ? ??-+-故原式=101- 上述得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的，根据上述结果请你用最简 便的方法计算：?? ? ??-+-÷??? ??-723 214 361421 7.已知a,b,c 为有理数.（1）如果ab>0,a+b>0,则a 0,b 0； （2）如果ab>0,abc>0,bc<0,试确定a,b,c 的正负. 学生练习 1.下列结论错误的是（ ） A.若,0,0<>?b a b a 则a,b 同号 C.b a b a b a -=-=- D.b a b a -=-- 2.已知x<0
初中数学有理数的乘方及混合运算讲义
学科教师辅导讲义 学员编号：年级：七年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第08讲---有理数的乘方及混合运算 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 ①掌握有理数的乘方； ②掌握有理数的混合运算并能灵活运用。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 一、知识梳理 （一）有理数的乘方 1、一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作： 读作：a的n次方（或a的n 次幂）其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数，即： ... n a n a a a a a =??? 个 (n个a) 2、有理数乘方运算方法： ? ? ? 进行运算 ）利用乘法的运算法则 （ 将乘方转化为乘法 ）根据乘方的定义，先 （ 方法一 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 确定幂的绝对值 的任何正整数次幂都是 负数的偶次幂是正数 负数的奇次幂是负数， 数 正数的任何次幂都是正 确定幂的符号 方法二 )2( )1( （二）有理数的混合运算 体系搭建
混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算最重要的原则。 （三）科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成10n a ?的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，这种记数方 法叫做科学记数法。注意以下几点: （1）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为a （110a ≤<） ，另一个因数为10n ，n 的值等于整数部分的位数减1； （2）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：50.0000110-=； 考点一：乘方的意义 例1、3 x 表示（ ） A .x 3 B ．x x x ++ C.x x x ?? D ．3+x 考点二：计算 例1、（1） 3 211?? ? ?? （2）()3 3131-?-- （3）()3 42 55414-÷-?? ? ??-÷ （4）()()()33220132-?+-÷--- 考点三：定义新运算 例1、现规定一种新的运算“※”：a ※a b b =，如3※2=3 2=8，则3※等于（ ） A ． B ． 8 C ． D ． 考点四：偶次幂的非负性 典例分析
有理数的乘除法讲义
有理数的乘除法讲义 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
有理数的乘除法讲义一、有理数乘法法则 根据有理数的正负性及其相乘时负因数的个数不同,有理数的乘 法法则可以概括为以下几条: 法则1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. (1)确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者是一个为零,只有非零的两数相乘才能使用此法则； (2)数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样； (3)不要与加法法则混为一谈,错误理解为“同号取原来的符号”,如把(-2)×(-3)错误的做成“取原来的符号‘﹣’”,再把绝对值相乘,得﹣6. 法则2：任何数与零相乘，都得零. 法则3：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正。 此法则是法则1的推广，它告诉我们进行多个有理数相乘运算时，首先确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘.例如,(-3)(-2)(-8),负因数的个数是3,为奇数,所以积为负,因此,(-3)(-2)(-8)=-3×2×8=-48；又如,(-3)(-2)(+8),负因数的个数是2,为偶数,所以积为正,因此,(-3)(-2)(+8)=3×2×8=48.显然法则1是法则3的特殊情形. 注意：多个不为0的数相乘，先确定结果的符号，再算出结果的绝对值。 任何数乘以—1得它的相反数。
法则4：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 此法则是法则2的推广，用字母可简单表示为：0×a×b=0。如(- 28)×(-78)×0×91=0. 二、倒数与负倒数 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。乘积是—1的两 个数互为负倒数。既数a的倒数为1 a，负倒数为— 1 a。 三、有理数运算规律： 1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法交换律可用字母简单表示为：ab=ba。 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法结合律可以用组合简单表示为：abc=（ab）c=a（bc）。 乘法交换律和结合律可以推广为：三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘，积都不变。3．乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac 四、有理数的除法 （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 1 (0) a b a b b ÷=≠ （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！