初中数学有理数的乘方及混合运算讲义
学科教师辅导讲义
学员编号：年级：七年级课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
授课主题第08讲---有理数的乘方及混合运算
授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标
①掌握有理数的乘方；
②掌握有理数的混合运算并能灵活运用。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识梳理
（一）有理数的乘方
1、一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作：
读作：a的n次方（或a的n 次幂）其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数，即：
...
n a
n
a a a a a
=???
个
(n个a)
2、有理数乘方运算方法：
?
?
?
进行运算
）利用乘法的运算法则
（
将乘方转化为乘法
）根据乘方的定义，先
（
方法一
2
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
确定幂的绝对值
的任何正整数次幂都是
负数的偶次幂是正数
负数的奇次幂是负数，
数
正数的任何次幂都是正
确定幂的符号
方法二
)2(
)1(
（二）有理数的混合运算
体系搭建
混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算最重要的原则。 （三）科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成10n a ?的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，这种记数方
法叫做科学记数法。注意以下几点:
（1）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为a （110a ≤<）
，另一个因数为10n ，n 的值等于整数部分的位数减1；
（2）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：50.0000110-=；
考点一：乘方的意义
例1、3
x 表示（ ）
A .x 3
B ．x x x ++ C.x x x ?? D ．3+x
考点二：计算
例1、（1） 3
211??
? ?? （2）()3
3131-?--
（3）()3
42
55414-÷-??
? ??-÷ （4）()()()33220132-?+-÷---
考点三：定义新运算
例1、现规定一种新的运算“※”：a ※a
b b =，如3※2=3
2=8，则3※等于（ ） A ．
B ． 8
C ．
D ．
考点四：偶次幂的非负性
典例分析
（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成个细胞；
（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成个细胞．
例2、【2011?黔南州】观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中
的规律，请你猜想210的末位数字是（）
A．2 B．4 C．8 D．6
例3、王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，=
+
+
+
+
n
2
1
...
8
1
4
1
2
1
_____________．
P(Practice-Oriented)——实战演练
?课堂狙击
1、数学上一般把()a
n
a
a
a
a
a个
.....
?
?
?记为（）
A．na B．a
n+C．n a D．a n
2、计算：()=
?
-
-
?
-2
23
2
3
2（）
A.0
B.-54
C.-72
D.-18
3、下列式子中正确的是（）
A.()()3
2
42
2
2-
<
-
<
- B.()()2
4
32
2
2-
<
-
<
-
实战演练
分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m 2．数据256520m 2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A 、2.565×105m 2
B 、0.257×106m 2
C 、2.57×105m 2
D 、25.7×104m 2
4、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）。 A 、0.10×10﹣
6m B 、1×10﹣
7m
C 、1.0×10﹣7m
D 、0.1×10﹣
6m
5、下列各数对中，数值相等的是（ ）
A.3223++与
B.()3322--与
C.()2233--与
D.()2
2
2323??与
6、下列等式成立的是（ ） A.()()??
?
???-?÷=-?÷
771100771100 B.()()77100771100-??=-?÷ C.()771100771100??=-?÷ D.()7710077
1
100??=-?÷
7、(某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A ． 31
B ． 33
C ． 35
D ． 37
8、如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ） A ． 17段
B ． 32段
C ． 33段
D ． 34段
9、下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2002个数应是（ ）
A ．2002
2
B.12
2002
-
C ．2001
2
D ．以上答案不对
10、若()0232
=++-n m ，则n m 2+的值为（ ） A ．﹣4 B ．﹣1
C ．0
D ．4
11、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑________台。
12、小刚学习了有理数运算法则后，编写了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是______。
13、图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8
个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有个苹果、第十行有个．
（可用乘方形式表示）
14、喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第次后可拉出128根面条.
15、“如果N
a x=（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记为N
x
a
log
=．”则
9
1
log
3
=_______.
16、计算：（1）()()()3
24
5
25
.0
4
8
5
-
?
-
?
-
-
??
?
?
?
?
-（2）()
3
2
6
9
2
2
1
1
3
3
2-
÷
-
?
?
?
?
?
?
-
-
17、已知()0
3
22=
-
+
-b
a，求b
a a
b-的值．
1、掌握有理数乘方的意义。
2、注意负数的奇次幂和偶次幂取号问题。
战术指导
3、任意一个有理数的偶次幂一定为非负数。
1、【2008?张家界】如果实数a ，b 满足()0132
=+++b a ，那么a
b 等于（ ） A ． 1 B ．﹣1 C ．﹣3 D ． 3
2、【2009?莱芜】计算7的正整数次幂：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801…归纳各计算结果中的个位数字规律，可得2009
7的个位数字为 ．
3、【2008?崇文区一模】观察下列等式：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…．通过观察，用你所发现的规律确定32008﹣1的个位数字是 ．
4、【2013?牡丹江】定义一种新的运算a ﹠b=a b ，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ．
S (Summary-Embedded)——归纳总结
1、有理数乘方表示的意义；
2、有理数混合运算的运算法则；
3、负数的奇次幂和偶次幂。
有理数的乘方和有理数的混合运算属于基础知识点，在进行运算时，要注意底数的正负性和指数的奇偶性，这方面较为容易出错，在计算乘、除、乘方时可以选择优先确定结果的正负性，再进行计算。
重点回顾
名师点拨
直击中考
学霸经验
?本节课我学到了
?我需要努力的地方是
6有理数的乘方讲义
有理数的乘方、科学记数法、近似数 【知识梳理】 A ． 乘方的符号规律。 （1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。 （2）互为相反数的两个数的奇次幂仍是 ，偶次幂 。 （3）任何一个数的偶次幂是 B ．科学记数法：把一个数表示成______________的形式（其中a 是整数数位_______________的数,n 是正整数）。 C ．分清取近似数时精确数位与有效数字的区别。 【典型例题】 ● 乘方的意义 1、 － 53的底数是______，指数是______，读作________________，计算结果是_______. －24表示___________________________.结果是________. )2(4 表示___________________________.结果是________. 2、（-3/4）4= ，（-1/2）3= ，-（-3）4= 3、平方等于16/25的数是 ，立方后为-27的数是 。 4、平方的非负性：（x －2 1）4+ ( 2y+1 )2 =0 , 则x 2+y 3的值是 （x-2）2与︱y+1︱互为相反数，则x= ,y= 5、乘方的运算技巧：（1）（-2） 2007+（-2）2008 （2）（-1/5） 2007·（-5）2008 ● 科学记数法 1、唐家山堰塞湖是“5 12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米． 2、北京奥运圣火于2008年3月25日在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火，火炬接力时间为130天，传递总里程约13.7万公里。用科学记数法表示13.7万这个数为 。 3、2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ）
有理数的混合运算经典例题
有理数的混合运算经典例题 例1 计算：． 分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为 参加计算较为方便． 解：原式 说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率． 例2 计算：． 分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解：原式
说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题． 例3 计算： 分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须 另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出． 解：原式 说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”． 例4 计算 分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值． 解：原式
说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同． 例5 计算：． 分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算． 解：原式 例6 计算 解法一：原式 解法二：原式 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如：
人教版七年级上册有理数的混合运算练习题40道(带答案)(2)(最新整理)
有理数的混合运算专题训练 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、 1 + (- 2) + 4 + (- 1 ) + (- 1) 2 3 5 2 3 2、(-81) ÷ (-2.25) ?(- 4 ) ÷16 9 3、11+ (-22) - 3?(-11) 4、(+12) ?(- 3) -15?(- 1 1 ) 4 5 5、- 3 ?[-32 ?(- 2 )2 - 2] 2 3 6、 0 - 23 ÷ (-4)3 - 1 8 7、12 ÷[(- 1 )2 - 1 )] 8、[(-2)2 ? (-3)]? 1 2 2 12 9、[(-0.5)2 - 2 ] ? (-62 ) 10、| - 5 | ?(- 3 )3 ÷ 3 2 3 14 7 14
1 ) 1 ) 11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、-62 ?(- 1 2 - (-3)2 ÷ (- 1 3 ?(-3) 2 2 13、-(-1)1997 - (1- 0.5) ? 1 ÷ (- 1 ) 14、(-1)3 - (- 1 ? 4 + (-3)3 ÷[(-2)5 + 5] 3 12 8 ) 2 17 15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 1 + (－6 )÷(－ ) 9 4 1 2 2 1 2 3 1 17、－1 + ( 1－0.5 )× ×[2×(－3) ] 18、(－2) －2×[(－ ) －3× ]÷ ． 3 2 4 5 19、5 ? (-6) - (-4)2 ÷ (-8) 20、(- 3)2 + (- 2 + 1) ? 0 4 3
有理数混合运算讲义毕设论文
有理数混合运算讲义 一、知识点睛 1.有理数混合运算要点: 2.有理数运算技巧: 二、精讲精练 板块一：有理数混合运算基础训练 4. 15 5. 练习: 18 ( 3)2 ( 4)2 9 1 (0.75)2 2. *2014 1 1 6(2)2 3. 0.5 2 1 0.22 23 3 32 4 12 8 (
2 2 (3) ( 1)3 6 ( 6 4) 23 3 (4) 33 8 ( 2)3 1 ( 3)2 ( 2)3 板块二：运用运算律解题 6. 1+2- 3-4+5+6-7- 8+…+97+98- 99 100 (1) 12 0.5 0.5)2 (2) 32 ( 3)2 (6) 7. 24 2013 1 1 2 1 0.25
-0.25 24.5 5- 25% ( 2)2 4 2 9. 3.228 9 3.772 9 10. 0.7 (14) (2-) 15 0.7 -- 9 4 9 4 15 板块三：运用技巧解题 11 .1 1 + ----- 13 3 5 1 2011 2013 12.计算: 12 3 4 4 4 1 2 , 59 ——L — 60 60 60 8. 370
4 13?计算：S 2 22 23 L 2100 三、回顾与思考 【参考答案】 一、 知识点睛 1 ?有理数混合运算要点：①看结构，划部分；②平均分配工作量；③注意检验. 2 ?有理数运算技巧：①裂项相消；②倒序相加；③错位相减. 二、 精讲精练 1. -1； 2. ； 3. 27； 2 4. 109； 5. (1) -3, (2) 7, (3) 7, (4) -43； 6. -100； 7. 8； 8. 96； 9. - 82； 10. - 43.6； 1006 11. ； 12. 885； 13. 2101 2 2013
七年级数学有理数的混合运算40题(含答案)
有理数的混合运算（40道题） 1、【基础题】计算： （1）618－÷）（－）（－31 2?； （2））（－＋5 1232?； （3））（－）（－49?＋） （－60÷12； （4）2 3）（－×[ ）＋（－－9 532 ]. 2、【基础题】计算： （1））（－）＋（－2382?； （2）100÷22）（－－）（－2÷） （－3 2 ； （3））（－4÷）（－）（－343 ?； （4））（－31÷231）（－－3 2 14） （－?. 3、【基础题】计算： （1）36×23121 ）－（； （2）12.7÷） （－ 19 80?； （3）6342 ＋）（－?； （4））（－43×）－＋（－3 1328； （5）1323 －）（－÷） （－2 1； （6）320－÷3 4）（－8 1－；
（7）236.15.02）－（－）（－?÷22）（－； （8））（－23 ×[ 23 22 －）（－ ]； （9）[ 2253）－（－）（－ ]÷）（－2； （10）16÷） （－）－（－）（－48 1 23 ?. 4、【基础题】计算： （1）11＋（－22）－3×（－11）； （2）03 13243 ??）－（－）（－； （3） 2332－）（－； （4）23÷[ ）－（－）（－423 ]； （5））－（8743 ÷）（－87； （6）） ＋（）（－6 54360?； （7）－2 7+2×()2 3-+（－6）÷()2 3 1-； （8））（－）－＋－（－41512 75420361??. 5、【基础题】计算： （1））－（－258÷） （－5； （2）－33121）（－－?； （3）2 23232）－（－）（－??；
2017有理数混合运算典型习题-带答案
有理数混合运算典型习题 一．会用三个概念的性质 1. 如果a, b 互为相反数，那么a+b=0, a=-b 2. 如果c, d 互为倒数， 那么cd=1, c=1/d 3. 如果︱x ︱=a, 那么x=a 或 x=-a 二．运算技巧 1. 归类组合；讲不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合，将同类数（如正数或负数）归类计算 2. 凑整； 将相加可得整数的数凑整，讲相加得零的数（如互为相反数）相消 3. 分解； 将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式 4. 约简； 将互为倒数的数或有倍数的数约简 5. 倒序相加； 利用运算律，改算运算顺序，简化计算 例 计算2+4+6+ (2000) 6. 正逆用运算律； 正难则反，逆用运算定律以简化计算。如a(b+c)=ab+ac. 反之 ab+ac=a(b+c) 三． 思想方法：转化 1. 通过绝对值将加法，乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术的加法，乘法 2. 通过相反数和倒数分别将减法，除法转化为加法，乘法 3. 通过将乘方运算转化为积的形式 有理数加、减、乘、除、乘方测试（一） 一．选择题 1. 计算3 (25)-?=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2. 计算2 2 23(23)-?--?=( ) A.0 B.－54 C.－72 D.－18 3. 计算11(5)()555 ?-÷-?= A.1 B.25 C.－5 D.35 4. 下列式子中正确的是（ ） A.4 2 3 2(2)(2)-<-<- B. 342 (2)2(2)-<-<- C. 4 3 2 2(2)(2)-<-<- D. 2 3 4 (2)(3)2-<-<-
七年级数学有理数的混合运算40题(含答案)
七年级数学有理数的混合运算40题(含答案) 1、【基础题】计算： （1）618－÷ ）（－）（－312?； （2）） （－＋51 232?； （3））（－）（－49?＋）（－60÷12； （4）2 3）（－×[ ）＋（－－953 2 ]. 2、【基础题】计算： （1））（－）＋（－2382?； （2）100÷2 2）（－－）（－2÷）（－32； （3））（－4÷）（－）（－343?； （4） ）（－31÷231）（－－3 214） （－?. 3、【基础题】计算： （1）36×23121）－（； （2）12.7÷）（－1980?； （3） 6342 ＋）（－?；
（7）2 36.15.02）－（－）（－?÷22）（－； （8））（－23×[ 2322 －）（－ ]； （9）[ 2 253）－（－）（－ ]÷）（－2； （10）16÷）（－）－（－）（－48123 ?. 4、【基础题】计算： （1）11＋（－22）－3×（－11）； （2）0313243??）－（－）（－； （3） 23 32－）（－； （4）23÷[ ）－（－）（－423 ]； （5））－（8743÷）（－87； （6） ）＋（）（－654360?； （7）－2 7+2×() 2 3-+（－6）÷ () 231-； （8）） （－）－＋－（－4151275420361??.
5、【基础题】计算： （1））－（－258÷）（－5； （2）－33121）（－－?； （3）2 23232）－（－）（－??； （4）0132432??）＋（－）（－； （5））（－＋51262?； （6）－10＋8÷()2 2-－4×3； （7）－5 1－ ()()[]5 5.24.0-?-； （8）() 25 1-－（1－0.5）×31 ； 6、【基础题】计算： （1）（－8）×5－40； （2）（-1.2）÷（-1 3）-（-2）； （3）-20÷5×14+5×（-3）÷15； （4）-3[-5+（1-0.2÷3 5）÷（-2）]； （5）－23÷153×（-131）2÷（132）2； （6）－52＋( 127 6185+ -)×(－2.4)
有理数的乘方讲义全
有理数的乘方 引入： 棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 设计意图： 通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4=2×2=22 第4格: 8=2 ×2 ×2=23 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24 63个2 第64格=2×2×······×2=263 【知识点二】乘方的意义 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 a·a·…·a=a n
a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 其中a 是底数，n 是指数。 【例1】 把下列各数写成乘方的形式 （1） （-6）×（-6） ×（-6） （2） 32323232??? （3） －2×2×2×2 变式训练 读出下列个数，并指出其中的底数和指数 1) 在（－9）7中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 2) 在83中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 3) 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 4) 在－24中，底数是 ，指数是 ； 5）在 5 中,底数是 ,指数是 。 【知识点三】 有理数乘方的运算法则： 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 【例2】 443?? ? ??
有理数混合运算法则小结
有理数混合运算法则小 结 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
有理数的加法法则（一）运算顺序： 有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。 （二）运算律： ①加法交换律：a＋b＝b＋a。 ②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 ③乘法交换律：ab＝ba。 ④乘法结合律：（ab）c＝a（bc）。 ⑤乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。 ⑵有理数的加法法则： 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加仍得这个数； 两个互为相反数相加和为零 ⑵有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数 补充：去括号与添括号： 去括号 前面是时，去掉括号，括号内的不变。 括号前面是时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
法则的依据实际是注: 要注意括号前面的符号,它是后括号内各项是 否变号的依据. 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不 能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再,以免发生错误. 遇到多层一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数. 3.一定要注意，若括号前面是，不能直接去除除号. 添括号法则 1.如果括号前面是或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。 2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为 与其相反的符号。 3.添括号可以用去括号进行检验。 添括号时，如果括号前面是或乘号，括到括号里的各项都不变符号； 如果.括号前面是减号或除号，括到括号里的各项都改变符号。 字母公式 +b+c=a+(b+c); =a-(b+c) 2a+b+c=2a+(b+c); =a-(b+c)a+b+c=a+(b+c); =a-(b+c) ⑶有理数的乘法法则： ①?两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②?任何数与零相乘都得零；
1.5 有理数的乘方讲义 学生版
第1章有理数 1.5 有理数的乘方 学习要求 1、理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化． 2、掌握科学记数法的形式和要点，能按照要求使用科学记数法． 3、掌握有理数混合运算的法则、顺序和运算律，能熟练、合理地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合的运算． 4、进一步巩固有理数的混合运算，在运算中使用简单推理，提高运算能力． 知识点一：有理数乘方的意义 例1．对乘积（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）记法正确的是（） A．﹣34B．（﹣3）4C．﹣（+3）4D．﹣（﹣3）4 变式1．（﹣3）2的值是（） A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6 变式2．把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数： （1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）； （2）． 变式3．把下列各幂还原成连乘的形式： （1）（﹣7）4；
（2）（﹣a3）5； （3）﹣a6； （4）（x﹣y）3． 知识点二：有理数乘方的运算法则例2．计算： （1）（﹣3）4 （2）﹣34 （3） （4） （5）（﹣1）2011． 变式1．计算． （1）53； （2）（﹣3）4； （3）； （4）； （5）1.52．
变式2．计算：（1）﹣（﹣3）3；（2）（﹣）2；（3）（﹣）3． 变式3．计算（﹣1）2014+（﹣1）2015的结果是（） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 变式4．简便计算：（﹣9）×（﹣）6×（1）3． 变式5．计算：﹣32×（﹣）6×（1﹣）3． 知识点三：有理数的混合运算顺序 例3．计算： （1）（﹣2）2?（﹣3）2；（2）；（3）；（4）
变式1．计算 （1）（﹣3）4﹣（﹣3）3 （2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3） （3） （4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4． 变式2．计算： （1）64÷（﹣2）4； （2）﹣22×（﹣3）2； （3）（﹣2）3×（﹣3）2； （4）． 变式3．计算： （1）﹣32﹣（﹣2）2； （2）（﹣10）2+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]； （3）（﹣1）4+（﹣23）÷×（﹣）3； （4）（﹣2）2010+（﹣2）2011；
七年级数学有理数混合运算练习(附答案)
七年级数学有理数混合运算练习 一、计算题 1.计算. (1)3351 (1)()48624 -+÷- (2)3221113()(2)(2)()(3)()222 ?---÷+-?-÷- (3)2419(5)25 -?- (4)43510.712(15)0.7(15)9494 ?+?-+?+?- (5)2111315()1(2)(5)223114 -?-?÷?-÷- (6)31002111132 (2)()(1)3(3)82 --++?-+-?-- 2.计算. (1)()()50.750.34 -÷÷-. (2)()349731221??????- ? ????-÷? - . (3)()11150.6 1.75232??-?-?÷- ??? . (4)3777148128??????????+--+-÷- ? ? ? ??????????? ??. 3.计算 (1)4512117621??????÷÷ ? ? ????-??-? -. (2)()14812649??-÷?-÷ ??? . (3)11111345660????-+-÷- ? ????? . 4.用简便方法计算 (1)()()()11.2548220??+?-?- ?? ?-?. (2)()532.465????-?-?+ ? ????? . (3)()312461014313???????+?-?- ? ? ??????? -.
(4)()()()()181201250.0012-?????? ?--? -? . (5)513160522++-+????????-? ? ? ??????????? . (6)341000.70.03105??-?--+ ??? . (7)1314414??-? ?? ?. 5.计算 (1)()1481341()1139?????÷- -÷+?-? ???? . (2)()453251??????÷÷- ? ????????-? -. (3)157136918????-+÷- ? ????? . 6.计算下列各题 (1) 5.3 3.2 2.5 5.7--+-- (2)1111513 4.522552 ---+-+ (3)()()31117 6.2580.7522424???? ? ??????+-+?--+--+ ?? ?. 7.计算下列各题. (1)23113()()0425÷-+÷-21171[21(37)3]73222 ?-?÷ (2)254[4()(0.4)()]31425?-+-÷-10911(0.1258)5 ?÷? 8.计算 (1)222183(2)(6)()3 -+?-+-÷- (2)221124[(5)()0.8]5255??----?-÷???? (3)3223731(25)(1)()()(0.1)940.1 -?--?---÷- 9.计算 (1)222302(3)(1)(1)---?--- (2)2211(0.51)()[2(3)]3 ---?-?--
有理数专项训练(有理数混合运算)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：有理数混合运算的顺序为______________________________________． 问题2：有理数混合运算的处理方法是什么？ 问题3：进行有理数混合运算，对每部分进行操作时，每次按照法则往前推进一点点．例如： 问题4：计算时，观察结构划部分可以分为三部分，每一部分都有因数______，因此可以考虑逆用__________________简化运算． 首先处理符号：，然后再进行计算． 问题5：计算时，根据特征， ，……，，因此计算时可以运用技巧_____________． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：有理数混合运算的顺序为． 答：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 问题2：有理数混合运算的处理方法是什么？ 答：有理数混合运算的处理方法： ①观察结构划部分；②有序操作依法则；③每步推进一点点．
问题3：进行有理数混合运算，对每部分进行操作时，每次按照法则往前推进一点点．例如： 答： 问题4：计算时，观察结构划部分可以分为三部分，每一部分都有因数，因此可以考虑逆用简化运算． 首先处理符号：，然后再进行计算．答：25，乘法分配律，，．
问题5：计算时，根据特征， ，……，，因此计算时可以运用技 巧． 答：裂项相消 有理数专项训练（有理数混合运算）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.计算的结果为( ) A.-5 B.5 C.-7 D.7 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算 2.计算的结果为( ) A.-21 B.-24 C.12 D.-12 答案：B 解题思路：
有理数的混合运算的讲义
有理数的混合运算 一．常规计算 有理数混合运算的运算顺序： 1、 先乘方，再乘除，最后加减； 2、 同级运算，从左到右进行； 3、 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行. 例题： 1.计算：（1）（﹣1）3﹣1 4×[2﹣（﹣3）2]； （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×1 3； （3）?1 8 ×（﹣2）3÷（﹣2）2﹣2×|（﹣1）2017×3 4 +1|. 练习： 1．计算： （1）﹣12018+|﹣4|+2×（﹣3）； （2）（）×（﹣24） 2．计算： （1）23×（1﹣）×0.5 （2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4
3．计算题 （1）（﹣5） （2）|﹣|÷（）﹣． 二． 运算律、规律计算 有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 例题： 1.计算： （1）﹣14﹣（2 3 ﹣3 4 +1 6 ）×24； （2）7 22 ×（﹣5）+（﹣7 22 ）×9﹣7 22 ×8； （3）|4﹣41 2|+（?1 2+2 3?1 6）÷1 12?22﹣（+5）． 2.探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题． 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+7+9=25=52; （1）试猜想1+3+5+7+9+ (19)
（2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2015+2017. 练习： 1．观察下列关于自然数的等式： ①2×0+1=12， ②4×2+1=32， ③8×6+1=72， ④16×14+1=152； … （1）请按规律写出第⑤个式子：； （2）根据你发现的规律写出第n个等式，并验证其正确性． 2．阅读材料，求1+3+32+33+34+……+32017的值． 解：设S=1+3+32+33+34+…+32017……………① ①×3得：3S=3+32+33+34+35+……+32018……………② ②﹣①得：2S=32018﹣1 所以S= 请你仿上述方法计算：
有理数混合运算计算题(精)20道
有理数混合运算计算题（精）20道 分析： （1）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）根据有理数混合运算的法则先算乘除，最后算加减； （3）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算加减； （4）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （5）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； 点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
分析： （1）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）根据有理数混合运算的法则先算乘除，最后算加减； （3）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算加减； （4）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （5）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； 点评：本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
分析： （1）根据同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加，即可得到结果； （2）根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，相加后即可得到最后结果； （3）根据两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，即可得到结果； （4）把原式中的带分数化为假分数，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数为2个得到结果为正，约分后即可得到结果；（5）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，然后利用加法运算律把所有负因式相加，再利用异号两数相加的法则即可得到结果； （6）根据运算顺序先计算乘除运算，根据两数相乘（除），同号得正、异号得负，并把绝对值相乘（除）的法则计算，再把所得的积与商相加即可得到结果．
苏教版七年级数学上册有理数的混合运算
苏教版七年级数学上册有理数的混合运算 一、填空题(每小题3分，共12分) 1.近似数23.05精确到________位，有效数字是________. 近似数0.20精确到________位，有效数字是________. 2.用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数： 0.0265(精确到百分位)≈________;1543.2(精确到个位)≈________. 27.49(精确到0.1)≈________;0.6054(保留两个有效数字)≈________. 3.用计算器计算并填空： 2.32=________;-2.83=________;-7.22=________;106.2÷4-8.5×7=________. 4.2.5×34(精确到个位)≈________. 二、选择题(每小题4分，共16分) 5.把14.951精确到十位，结果是 A.14.95 B.14.9 C.15.0 D.15 6.把13579用四舍五入法保留三个有效数字的近似值是
A.135 B.136 C.13600 D.1.36×104 7.近似数0.05070的有效数字的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列说法中正确的是 A.近似数31.0与近似数31的精确度是一样的 B.近似数31.0与近似数31的有效数字是一样的 C.近似数3.5万与近似数3.2×104的精确度是一样的 D.近似数0.206与近似数0.026的有效数字是一样的 三、计算题(共40分) 9.(5分)-20-15 10.(5分)(-20)-(-12)-|+5|+|-9| 11.(5分)(-7)×(-6)-45÷(-5) 12.(5分)1-×(-)÷
七年级上册有理数混合运算专题精选练习含答案
七年级上册有理数混合运算专题练习二．解答题（共31小题） 1．计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）． 2．计算：（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣| 3．计算：[（﹣+1﹣]÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2| 4．计算： （1） （2）． 5．计算 （1）（﹣）×（﹣30）； （2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3． 6．计算 （1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5﹣（﹣9） （2）×（）× （3）（）×（﹣12） （4）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×）÷（﹣2）]． 7．计算： （1）﹣20+3+5﹣7 （2）（﹣36）×（﹣+﹣）； （3）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3） 8．计算 （1）﹣+3﹣﹣0.25
（2）22+2×[（﹣3）2﹣3÷]． 9．计算： （1）24+（﹣22） （2）1+（﹣）﹣（﹣） （3）1×（﹣1）÷2 （4）（﹣3）×（﹣4）﹣|﹣10| （5）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3（6）（）×（﹣8+﹣） 10．计算： （1）13﹣[26﹣（﹣21）+（﹣18）] （2）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．11．计算． （l） （2）．12．计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（﹣3）×（﹣4）﹣48÷|﹣6| （3）（﹣24）×（﹣﹣） （4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2] 13．计算，能简便的用简便运算． （1）23+（﹣17）+6+（﹣22）． （2）．
（4）． （5）． （6）． 14．计算： （1） （2） （3） （4）． 15．计算 （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16） （2）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3） （3）﹣24÷（2）2﹣3×（﹣） （4）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2008．16．计算 （1）22+（﹣4）+（﹣2）+4 （2）（﹣1.9）+3.6+（﹣10.1）+1.4 （3）﹣12+15﹣|﹣7﹣8| （4）1 （5）
七年级数学上有理数的混合运算练习题40道带答案1
有理数的混合运算(40道题) 1、【基础题】计算: (1)618－÷）（－）（－3 12?; (2)）（－＋5 1 232?; (3)）（－）（－49?＋）（－60÷12; (4)2 3） （－×[ ）＋（－－9 532 ]、 2、【基础题】计算: (1)） （－）＋（－2382?; (2)100÷2 2）（－－）（－2÷） （－3 2; (3)）（－4÷）（－）（－34 3?; (4)）（－31 ÷231）（－－3 2 14） （－?、 3、【基础题】计算: (1)36×23 121 ） －（; (2)12、7÷）（－19 8 0?; (3)6342 ＋）（－?; (4)）（－43 ×）－＋（－3 1328; (5)1323 －）（－÷） （－2 1; (6)320－÷3 4）（－8 1 －; (7)236.15.02）－（－）（－?÷2 2） （－; (8)）（－23 ×[ 23 22 －）（－ ]; (9)[ 2 253）－（－）（－ ]÷） （－2; (10)16÷） （－）－（－）（－48 1 23 ?、 4、【基础题】计算: (1)11＋(－22)－3×(－11); (2)03 13243??）－（－）（－;
(3)23 32－）（－; (4)23÷[ ） －（－）（－423 ]; (5)）－（8743÷）（－8 7; (6)）＋（）（－6 54 360?; (7)－2 7+2×()2 3-+(－6)÷()231-; (8)） （－）－＋－ （－41512 7 5420361 ??、 5、【基础题】计算: (1)）－（－258÷）（－5; (2)－3 3121）（－－?; (3)2 23232）－（－）（－??; (4)013 243 2 ??）＋（－）（－; (5)）（－＋5 1262?; (6)－10＋8÷()2 2-－4×3; (7)－51－()()[]5 5.24.0-?-; (8)()25 1-－(1－0、5)×3 1; 6、【基础题】计算: (1)(－8)×5－40; (2)(-1、2)÷(-1 3 )-(-2); (3)-20÷5×1 4 +5×(-3)÷15; (4)-3[-5+(1-0、2÷3 5 )÷(-2)]; (5)－23÷1 5 3×(-131)2÷(132 )2; (6)－ 52＋(12 7 6185+-)×(－2、4)
有理数混合运算 (讲义及答案)
有理数混合运算（讲义） ? 课前预习 1. 有理数混合运算顺序：先算_______，再算_______，最后算_______；如果 ________________________________． 2. 乘法分配律：()a b c +=__________________． 3. 观察下列计算，指出从第几步开始出错，并说明错误原因： 1112421224116 15 ??-÷-? ??? =-??=-=-（）（第一步） （第二步）（第三步） 以上计算过程，从第____步开始出错，错误原因是________ _________________________． 2 2129353 4954(9)5 495 --÷?=--=-+-=-（）（第一步）（第二步）（第三步） 以上计算过程，从第____步开始出错，错误原因是________ _________________________． ? 知识点睛 1. 有理数混合运算处理方法： ①__________________； ②__________________； ③__________________． 2. 有理数运算技巧： ___________________________________________________ ___________________________________________________． ? 精讲精练
1. 计算： （1）222118(3)(4)9(0.75) -÷-+-÷÷ -； （2）20191416(2)823??--÷-?-÷- ???； （3） 3222112334(0.5)0.2 -+-------； （4）21111531352 ??÷---- ???． 2. 计算：
苏科版七年级上册数学有理数混合运算的方法技巧
有理数混合运算的方法技巧 一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：3＋50÷22×(5 1 -)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例2：计算：()[] 232315.011--??? ? ?? ? ???? ? ??-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行； 例3：计算：??? ? ??-+???? ??-÷???? ??--388712787431 二、应用四个原则： 1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法． (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 例2计算：-0.252÷(－12 )4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2 说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。 三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 （2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
第1章有理数混合运算专题训练
第1章《有理数》：混合运算专题训练 考试范围：有理数混合运算；练习时间：每天15分钟；命题人：黄小芬 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【第1天】 1．计算：（1）1﹣43×（﹣）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8． 2．计算 （1）﹣×3+6×（﹣）（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]．3．（﹣1）2018÷．4．计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．5．计算：（1）（2）． 6．计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）4﹣8×（﹣）3
（3）（4） 7．计算： （1）（2）﹣110﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5| 8．计算： （1）（﹣）×（﹣24）．（2）﹣． 9．计算： （1）（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5；（2）÷． 10．计算： （1）（）×（﹣60）（2）×（﹣2）3÷（﹣2）2﹣2×|（﹣1）2017×+1|．
【第2天】 11．计算： （1）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）（2）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5． 12．计算： （1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×． 13．计算： （1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14×[3﹣（﹣3）2]． 14．计算：﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）． 15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]
16．计算： （1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5| （2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣． 17．计算： （1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5． 18．计算 （1）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17 （2）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3．
七年级数学上册第一章《有理数》1.5有理数的乘方能力培优讲义(新版)新人教版
1.5有理数的乘方 知识要点： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂都是0. 2.有理数的混合运算顺序： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 4.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ?的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）. 5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数. 6.精确度：近似数与准确数的接近程度. 温馨提示： 1.分数、负数的底数要用小括号括起来. 2.n a 的底数是a ，指数是n ，读作a 的n 次幂. n a -的底数是a ，指数是n ，读作a 的n 次幂的相反数. ()n a -的底数是－a ，指数是n ，读作－a 的n 次幂. 3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位. 4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值. 方法技巧： 1.用科学记数法表示一个数时，n =原数整数数位－1. 2.410是1万，8 10是1亿. 3.若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. 4.阅读理解型题目的解题步骤： （1）仔细阅读材料； （2）根据问题迅速搜索“信息区”； （3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精； （4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论．
专题一 利用乘方进行运算 1、计算2)32(-=______________；2)32(-=______________；2)32(--=______________；3 22 -=______________；23 2-=______________； 2、计算： （1）32÷ 278×(－32)3； （2）－12－)32(712-?； （3）31)3(6)61(61)6(3?--?-÷?-. 3、你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？ 专题二 利用乘方解决规律问题 4、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 . 5、观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________. 6、在数学活动中，小明为了求2341111122222 n ++++???+的值（结果用n 表示），设计如图所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求 2341111122222 n ++++???+的值为__________. （2）请你利用图2，再设计一个能求2341111122222n ++++???+的值的几何图形.