统计学第3章时间序列分析
经济统计学中的时间序列分析
经济统计学中的时间序列分析时间序列分析是经济统计学中一种重要的分析方法，它通过对一系列按时间顺序排列的数据进行观察和分析，以揭示数据背后的规律和趋势。
时间序列分析在经济学、金融学、市场营销等领域都有着广泛的应用。
一、时间序列的特点时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值。
与横截面数据相比，时间序列数据具有以下几个特点：1. 趋势性：时间序列数据常常呈现出明显的趋势性，即数据在长期内呈现出逐渐增长或逐渐下降的趋势。
2. 季节性：时间序列数据中常常存在季节性的波动，即数据在一年内呈现出周期性的变动。
3. 周期性：时间序列数据有时还会呈现出较长周期的波动，如经济周期的波动。
4. 随机性：时间序列数据中还包含了一定的随机成分，这些随机成分往往是由于不可预测的外部因素引起的。
二、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括描述性分析、平稳性检验、模型识别、参数估计和模型检验等步骤。
1. 描述性分析：描述性分析是对时间序列数据的基本特征进行总结和描述，包括计算均值、方差、自相关系数等。
2. 平稳性检验：平稳性是时间序列分析的前提条件，它要求数据的均值和方差在时间上保持不变。
平稳性检验常用的方法有单位根检验和ADF检验等。
3. 模型识别：模型识别是选择适合的时间序列模型的过程，常用的模型有AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
4. 参数估计：参数估计是利用已有的时间序列数据，通过最大似然估计等方法，对模型的参数进行估计。
5. 模型检验：模型检验是对已估计的模型进行检验，以判断模型是否能够很好地拟合数据。
常用的检验方法有残差分析、模型预测等。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学和金融学中有着广泛的应用，可以用于预测经济指标、分析金融市场等。
1. 经济预测：时间序列分析可以用来预测经济指标的未来走势，如GDP增长率、通货膨胀率等。
通过对历史数据的分析，可以建立合适的模型，从而对未来经济的发展趋势进行预测。
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
统计学文档时间序列分析
第5章时间序列分析5.1时间序列的基本问题5.1.1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列，或动态数列。
时间序列的一般形式是：例如，表5.1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
表时间序列可以描述客观现象发展变化的状况、过程和规律，利用时间序列资料可以计算一系列动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5.1.2时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列，其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列。
绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程。
绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列：它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5.1.3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
时间序列的分析方法
时间序列的分析方法时间序列分析是指通过对时间序列数据进行统计学和数学模型的建立和分析，以预测和解释时间序列的未来走势和规律。
它是应用统计学和数学方法研究时间序列数据特点、规律、变化趋势，以及建立模型进行分析和预测的一种方法。
时间序列数据是按照时间顺序记录的数据，比如月度销售额、季度GDP增长率、年度股票收盘价等。
时间序列分析的目的是从历史数据中发现数据的模式，以便更好地理解现象、做出预测和制定决策。
时间序列分析主要有以下几种方法：1. 数据可视化方法数据可视化是分析时间序列数据的重要方法，可以通过绘制数据的折线图、柱状图、散点图等来观察数据的趋势、周期性、季节性等特点。
2. 描述性统计方法描述性统计是对时间序列数据的集中趋势、离散程度和分布形态进行描述的方法。
常用的描述性统计指标有均值、标准差、最大值、最小值等。
3. 平稳性检验方法平稳性是时间序列分析的重要假设，即时间序列在长期内的统计特性保持不变。
平稳性检验可以通过观察数据的图形、计算自相关函数、进行单位根检验等方法来判断时间序列是否平稳。
4. 时间序列分解方法时间序列分解是将时间序列数据分解为趋势成分、周期成分和随机成分的方法。
常用的时间序列分解方法有经典分解法和X-11分解法。
5. 自回归移动平均模型（ARMA）方法ARMA模型是时间序列的常用统计学模型，可以描述时间序列数据的自相关和滞后移动平均关系。
ARMA模型包括两个部分，AR(p)模型用来描述自回归关系，MA(q)模型用来描述移动平均关系。
6. 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）方法ARIMA模型是ARMA模型的扩展，加入了差分操作，可以处理非平稳时间序列。
ARIMA模型通常用于对非平稳时间序列进行平稳化处理后的建模和预测。
7. 季节性模型方法对于具有明显季节性的时间序列数据，可以采用季节性模型进行分析和预测。
常用的季节性模型有季节性ARIMA模型、季节性指数平滑模型等。
8. 灰色模型方法灰色模型是一种适用于少量样本的时间序列建模和预测方法，它主要包括GM(1,1)模型和GM(2,1)模型。
数理统计学中的时间序列分析
数理统计学中的时间序列分析时间序列分析是数理统计学的一个重要分支，它具有广泛的应用范围，例如经济学、金融学、环境学等等。
时间序列数据是一种特殊的数据类型，它包含了时间这个因素，是一种随时间变化的数据，具有一定的相关性和稳定性特征。
因此，研究时间序列数据的特性，进行时间序列分析具有重要意义。
一、时间序列的基础知识时间序列是一种按时间顺序排列的数据，一般表现为一维数据，由若干个时间点和相应的数值组成。
时间序列的样本空间为所有可能的函数 $y_t=f(t)$，其中 $t$ 表示时间，$y_t$ 表示在时间点$t$ 的数值。
时间序列数据通常包含三种元素：趋势、季节性和随机波动。
趋势是指随时间的推移，数据呈现出一定的总体增长或减少趋势；季节性是指随时间的周期性波动，一般在一年内呈现出周期性变化；随机波动是指数据的不规则扰动，比如异常值和噪声。
时间序列数据也可以分为平稳序列和非平稳序列。
平稳序列是指其均值和方差不随时间的推移而发生改变，主要有弱平稳和强平稳之分。
而非平稳序列则具有趋势和季节性等特征，其均值和方差具有随时间的变化趋势。
二、时间序列的建模方法时间序列的建模方法主要有两种，传统方法和现代方法。
传统方法主要是基于统计方法和经济学理论，它们是针对特定类型的时间序列数据来构建模型的，比如ARIMA模型、ARCH模型等。
现代方法主要是基于机器学习和深度学习技术，它可以处理更加复杂的序列数据，比如LSTM、GRU等。
这些方法可以直接对原始时间序列数据进行建模，无需进行特征工程处理。
1、传统方法ARIMA模型是时间序列分析中最经典的模型，它假设序列是平稳的，所以需要先对非平稳序列进行差分，使其变成平稳序列。
然后，确定ARIMA模型的三个参数，即AR、I、MA，分别代表自回归、差分、移动平均。
ARIMA模型可以拟合任意类型的时间序列数据。
以股票价格为例，我们可以使用ARIMA模型来进行建模和预测。
首先，我们通过对收盘价进行差分，将其变成平稳序列。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。
它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。
时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。
常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。
平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。
常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。
常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。
根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。
在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。
在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照时间顺序排列的数据序列。
时间序列的特点在于数据的变动与时间相关，它是统计学中一个重要的研究对象。
在统计学中，时间序列分析是一种通过观察、建模和预测时间序列数据的方法。
它可以用来了解数据的趋势、季节性和周期性，并且帮助我们预测未来的发展趋势。
I. 时间序列分析的基本概念时间序列分析涉及以下几个基本概念：1. 时间序列图：通过绘制数据随时间变化的图形，我们可以直观地观察到数据的趋势、季节性和周期性。
2. 趋势分析：趋势是指数据长期上升或下降的变化趋势。
趋势分析可以通过拟合线性回归模型或使用移动平均法等方法进行。
3. 季节性分析：季节性是指数据在一年中周期性地波动。
它可以通过计算季节指数或使用周期性模型如ARIMA模型来分析。
4. 周期性分析：周期性是指数据在超过一年的时间范围内存在的长期周期性波动。
周期性分析可以通过傅里叶分析等方法来实现。
II. 时间序列分析的方法时间序列分析中有多种方法可以用来处理和分析数据。
1. 平均法：通过计算数据的平均值，我们可以了解数据的整体水平和趋势。
2. 移动平均法：移动平均法是一种通过计算一段时间内的平均值来观察趋势的方法。
它可以消除数据的短期波动，更好地展示趋势的变化。
3. 指数平滑法：指数平滑法通过对数据赋予不同的权重来估计未来的趋势。
它在预测短期趋势方面较为有效。
4. 自回归移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的方法。
它结合了自回归和移动平均两种模型，可以更准确地预测趋势、周期和季节性。
III. 时间序列分析的应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
1. 经济学：时间序列分析可以用来预测经济指标如GDP、通货膨胀率等的走势，帮助决策者做出合理的经济政策。
2. 金融学：时间序列分析在股票市场、外汇市场和债券市场的预测与决策中起着重要作用，可以帮助投资者判断市场的趋势和波动。
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析作为统计学里的一种重要方法，在经济学、金融学、生态学、气象学、医学等领域都有广泛的应用。
时间序列分析是指对一系列连续的观测数据进行研究和预测的方法，其主要目的是寻找时间序列中存在的统计规律性，并预测未来值，因此被广泛地应用在许多领域的预测与分析中。
1.时间序列分析的基本概念时间序列是指在一定时间段内，对同一现象所收集到的一系列相关数据的结果。
时间序列分析是研究随时间变化的一系列变化现象，这些变化不仅具有趋势性和周期性，还有不确定性，而时间序列的分析方法也需针对这些特性进行分析。
时间序列分析一般通过三个方面来描述序列变化：①趋势性：表示序列随时间变化的整体趋势，分为上升、下降或水平。
②周期性：表示序列具有一定的重复性，如季节性、周周期性或月周期性等。
③随机性：表示序列中包含的不确定性，往往基于模型的估计和预测。
2.时间序列分析的方法与模型时间序列分析的方法包含时间序列图、样本自相关系数、周期图等多种分析方法。
其中，时间序列图是一种基本的可视化方法，通过检查序列图的整体趋势，趋势是否呈现上升、下降或平稳；随机性是否存在；周期性是否表现为明显的规律性等，对序列特性有一个概括性的把握。
样本自相关系数图则是判断序列是否具有自相关性的一个有效工具，它反映了序列中不同时刻之间的相关性水平。
在时间序列分析中，我们还需要重点处理周期性因素，通常常见的周期性包括周、季、年等，周期图正是用于描述序列周期性的重要工具。
时间序列预测则是在建立统计模型的基础上对序列未来值的预测，建立模型常运用 ARIMA 模型，即自回归(AF) - 差分(I) - 移动平均(MA)模型。
自回归(AR)模型，对应于序列自身相关，使用前一个时期的观测值来提交当期的值；使用差分(D)时，其可以减少序列中的趋势、季节和周期性；移动平均(MA)模型，对应于序列之间的相关性，使用先前的误差和过去误差的加权平均值来提交当期值的模型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.平均增长速度
• 平均年利率=平均本利率-1 = 10 1.052 1.083 1.13 1.122 1 =8.77% 思考题：教材327页第3题，要求计算平均增 长速度。
3.2时间序列及其构成因素
• 时间序列的构成因素 • 时间序列构成因素的组合模型
一、时间序列的构成因素
• • • • 长期趋势(Trend,T) 季节变动(Seasonal fluctuation,S) 循环变动(Cyclical variation,C) 不规则变动(Irregular variation,I)
年份 国内生产总 值 （亿元） 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
67885
74463
78345
82066
89468
97315
102398
全国人口年 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 末数（万人） 第三产业产 值占国内生 产总值比重 （%） 全国职工年 平均工资 （元）
x0 x1 x2 xn 1 x0
• 相邻的两个定基发展速度之商，等于相应 时期的环比发展速度，即： xi xi1 xi
x0 / x0 xi 1
2.增长速度
增长量 报告期水平 基期水平 增长速度 发展速度 1 基期水平 基期水平
• 环比增长速度=环比发展速度-1 • 定基增长速度=定基发展速度-1 • 举例301页例9.2
• 时间序列的含义 • 时间序列的速度分析 • 平均发展速度和平均增长速度
一、时间序列的含义
• • • • • 定义 时间序列的构成 时间序列分析的目的 时间序列的种类 编制时间序列的基本原则
1.时间序列的含义
• 时间序列（time series）是指客观现象常常 随着时间变化而变化，并表现出一定的动 态规律性。将反映某一现象数量变化的同 类指标，按时间的先后顺序排列，由此形 成的数据数列称为时间序列
发展速度 增长速度
定基
环比 定基
---------
106.9
6.9 6.9 536
111.4
4.2 11.Байду номын сангаас 573
123.3
10.7 23.3 597
135.3
9.7 35.3 661.04
增长1%的 绝对值
环比
定基
---
536
536
536
536
1.发展速度
• 各环比发展速度的连乘积等于相应时期的 定基发展速度。 x1 . x2 . x3 xn xn
• 时间序列的长期趋势是就一个较长的时期 而言的。 • 长期趋势的测定和分析的目的主要有三个： 一是为了认识现象随时间发展变化的趋势 和规律性；二是对现象未来的发展趋势做 出预测；三是从时间序列中剔除长期趋势 成分，以便于分解出其他类型的影响因素。 • 时间序列趋势的测定方法主要有：移动平 均法、趋势模型法
30.1
30.9
32.1
33.0
33.4
34.1
33.7
6210
6470
7479
8346
9371
10870
12422
5.编制时间序列的基本原则
• （1）各指标数值所属时间可比 • （2）各指标数值总体范围可比（全国31省 市，还是部分省市，或者是否包括港澳台） • （3）各指标数值的经济内容（如：我国的 经济统计中，生产总量最早用国民收入， 后改用GDP与GNP）、计算口径（重庆与 四川）、计算方法可比（如GDP有三种算 法：生产法、收入法、支出法）（价格指 数有CPI,PPI,RPI）
三、平均发展速度和平均增长速度
• 平均发展速度 • 平均增长速度
1.平均发展速度
• （几何平均数）各期环比发展速度的序时 平均数，通常采用几何平均法。
G n xn xn x1 x2 . n x0 x1 xn1 x0
2.平均增长速度
• 平均增长速度=平均发展速度-1 • 例题：一家投资公司某笔投资的年利率是 按复利计算的，10年的年利率分配如下： 第1年至第2年为5%，第3年至第5年为8%， 第6年至第8年为10%，第9年至第10年为 12%，求平均年利率。（收益率）
• 3.当序列包括季节变动时，移动平均时距项数N应 与季节变动长度一致（如4个季度或12个月）， 才能消除其季节变动；若序列中包含周期变动， 平均时距项数N应和周期长度基本一致，才能较 好地消除周期波动。 • 4.移动平均以后，其序列的项数较原序列减少。 当N为奇数，首尾各减少（N-1）/2项；当N 为偶数，首尾各减少N/2项。 • 5.此方法适用于分析时间序列的长期趋势，但一 般不适合对现象未来的发展趋势进行预测。
2.时间序列的构成
• 被研究现象所属的时间ti • 不同时间上的统计数据xi i=0,1,2,……n（各时间的发展水平） 举例：300页表9.1 在对各时间的发展水平进行比较时，把 作为比较基础的那个时期称为基期，相对 应的发展水平称为基期水平；把所研究考 察的那个时期称为报告期，相对应的发展 水平称为报告期水平。
t1 t2 t3 t2 t3 t4 t3 t4 t5 t4 t5 t6 t5 t6 t7 3 3 3 3 3
t2
t3
t4
t5
t6
移动平均法
偶数项移动平均:
原数列 移动平均
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
移动平均
新数列
t1 t4 t 2 t5 t3 t6 t 4 t7 4 4 4 4
51 49 56 54
48
48.25 46.7 49 52 52.5 53 -
48.5
48.625 50.75 -
移动趋势配合图 某种商品零售量
0 30
原数列
三项移动平均
0 25
0 20
0 15
五项移动平均
0 10
0 5
0 0 1 第一年 2
3
4
第二年 5 6
7
8
第三年 9 10
11
12 第四年
一、移动平均法（特点）
tY b t
2
a Y
Y n
t 0 • 如何编号使得 ，如果n为奇数，则编成
• 季节变动本意上指受自然因素的影响，在一年中 随季节的更替而发生的有规律的变动。现在对季 节变动的概念有了扩展，对一年内由于社会、政 治、经济、自然因素的影响，形成的以一定时期 为周期的有规律的重复变动，都可以称为季节变 动。 • 比如：“销售淡季”、“销售旺季”（啤酒、衣 服）/旅游旺季、旅游淡季（如305页图9.4） • 还比如：一天中七天规律性的变化，周五通常是 人际交往的高峰期，周六、周日则是娱乐、购物 的黄金时间。一日中午和傍晚下班时分，是副食 和蔬菜的销售黄金时间。
一、移动平均法
• 扩大原时间序列的时间间隔，选定一定的 时距项数N，采用逐次递移的方式，对原序 列递移的N项计算一系列的序时平均数。 • 举例：307页的例9.4中的表9.3（奇数项移 动平均）和表9.4（偶数项移动平均）
移动平均法
奇数项移动平均:
原数列
移动平均 新数列
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
4.不规则变动irregular variation(I)
• 不规则变动是时间序列分离了长期趋势、 季节变动、循环变动以后的波动。不规则 变动一般受众多偶然因素的影响。（随机 变动）
二、时间序列构成因素的组合模型
• 1.乘法模型Y=T.S.C.T • 2.加法模型Y=T+S+C+I
3.3时间序列趋势变动分析
• 残差平方和最小，即 e (Y Yˆ ) 最小
2 2 t t t
ˆ )2 (Y a bt)2 Q(a, b) (Y Y
• 由极值的必要条件有：
Q 2 (Y a bt )( 1) 0 a Q 2 (Y a bt )( t ) 0 b
• 1.对原序列有修匀或平滑的作用。N越大， 对序列的修匀作用越强。 • 2.移动平均次数：当时距项数N为奇数时， 只需一次移动平均，其移动平均值作为移 动平均项数的中间一期的趋势代表值；当N 为偶数时，第一次移动平均后，需再进行 一次移正平均（相邻两项平均值），这样 才可以对正某一时期。
一、移动平均法（特点）
3.循环变动cyclical variation(C)
• 循环变动是指以若干年（季、月）为一定 周期的有一定规律性的周期波动。 • 循环变动和长期趋势不一样，循环变动不 是单一方向的持续变动，而是有涨有落的 交替波动。循环变动和季节变动也不同， 循环变动的周期长短很不一致，不像季节 变动那样有很明显的按月或者按季的固定 周期规律。如图206页图9.5。
t3
t4
t5
【例】
年份 1 机器产量 41 3项移动 4项移动
返回
移正 -
2
3 4
42
52 43
45
44.5 45.7 45.5 46.7 47.75
45 46.625
5
6 7
45
51 53
46.3
48 49.7 47.25 48 48.75
47.875
47.625 48
8
9 10 11 12
40
线性趋势模型法的原理： 普通最小二乘法（OLS）
• 整理得:
Y na bt
2
tY at bt
b
• 解得： n tY t Y
n t 2 ( t ) 2
a Y bt
二、线性趋势模型法