液体的流动1
医学物理学(液体的流动-实际液体的流动)
取与管同轴内半径为r，厚度为dr的管状流层进行分 析，其流层截面积为：
dS 2rdr
其流量为：dQ
vdS
P1 - P2
2L
(R2
- r 2 )rdr
则整个流管某截面的流量为：
Q
dQ
P1
- P2
R
(R2
- r 2 )rdr
0
2L 0
通过整个流管截面的流量：
Q P1 - P2 R (R 2 - r 2 )rdr
⑵非牛顿流体：流体的黏度在一定温度下 不是常量，而是随切应力变化，且不遵循牛顿黏 滞定律，这类液体称为非牛顿流体。
非牛顿流体：聚合溶液、含有悬浮物质或弥 散物质的流体，如：血液、染料水溶液、油脂浑 浊液、胶体溶液等。
人身上的血液、淋巴液、囊液等多种体液以及 像细胞质那样的“半流体”都属于非牛顿流体。
oa d x
由 g
得：
5.牛顿流体与非牛顿流体 ⑴牛顿流体：在一定温度下，流体的黏度为
一常量，而且遵循牛顿黏滞定律，即切应力τ与切 变率成正比，这类液体称为牛顿流体。
即满足方程： g
牛顿流体：只含有相同物质的均匀流体。如 水、空气、汽油、煤油、甲苯、乙醇等。
常温下 为恒量，F/S和 dv/dx 成正比
f c c′
d′ d
牛顿黏滞定律推导：如
b o dy b′ c
图所示，黏滞流体做层
dx
流流动，黏度为η，相
距 dx , 接触面积 S ，经
a a′
d
速度变化为△v则： 对ad与bc两流层有：
c′ v+dv
v
d′
切应力为
液体的流动
流线形状会发生 变化，但不会相交， 具有瞬时性。
飞
A
流 直
下
三
千
B
尺
，
C
疑
是
银
河
落
九
天
。
流线的照片
若流体中流线上各点的流速都不随时间变化， 则这样的流动称为稳定流动(steady flow)。
4、流管
在稳定流动的流体中任选截面s，并且通过它 的周边各点作流线，由这些流线所组成的管状体就 叫做流管。
m1/V = m2/V = ρ
由此得出：
即： 此即柏努利方程
条件：①理想液体 ②稳定流动 ③同一流管
三、柏努利方程的应用
1、压强和流速的关系
在许多问题中, 所研究的流体是在水平或接近
水平条件下流动。此时, 有 h1=h2或 h1≈h2, 柏努利
方程可直接写成:
p1
p2
P1+ ρv12 / 2 =P2+ρv22/2
在两截面中心处做流线（细流管），如高度相等
P1+ ρv12 / 2 =P2+ρv22/2
S1v1=S2v2
P1－P2= ρgh
h
联立求解
故液体的流量为
v2 s2
v1 s1
汾丘里流量计
2. 压强与高度的关系
若流管中流体的流速不变或流速的改变可以忽 略时,柏努利方程可以直接写成：
P1+ρgh1=P2+ρgh2 结论：流管内高处流体压强小，低处压强大。
1 2
1.0 103
9.42
5.7104 Pa
结果表明：在高度不变的情况下(A、B两点), 流速大处 （B点）压强小, 流速小处（A点）, 压强大。B点压强 小于大气压, 水能够进入虹吸管。
伯努利方程的应用实际液体的流动 (1)
8.3 8.8 13
影响液体和气体流动性的因素是不同的。
在国际单位制中黏度的单位是Pas (帕秒)。黏度也 常用P (泊)作单位
1 P = 0.1 Pa s
17
二、 黏性流体的运动规律
p1
1 2
2 v1
gh1 p2
1 2
2 v2
gh2 w
黏性流体作稳定流动时所遵从的规律。 如果黏性流体沿着粗细均匀的管道作定常流动
vr Re
21
由层流过渡到湍流的雷诺数，称为临界雷诺数 Rec 。圆形管道的临界雷诺数Rec在1000 ~ 1500的 范围内。 当流速的值使雷诺数Re处于临界值Rec时，此时 的流速就是临界流速，大小为
Rec vc r
如果流速从低于vc增大到高于vc，那么流动将 会从层流转变为湍流。
黏性流体在水平放置的圆形截面的管道中作层流时, 算得流量 为
p1 p2 4 QV ( )r 8 l
l 和 r 分别是管道的长度和半径。上式称为泊肃叶定律。
流阻 如果令 R f 8l ,那么上式可写成: 4
R
P P 1P 2 Q Rf Rf
20
*四、湍流和雷诺数 (Turbulent flow ) 湍流 流体中沿垂直于管轴方向的速度分量的 不规则流动。 实验表明，发生湍流的临界流速与雷诺数 Re 相对应。 雷诺数
若流体密度为，小球密度为，半径为r，速率为 v，则小球所受的三个力平衡，即 23
4 3 4 3 r g 6 r v r g 3 3
由此可得小球下落的速率
2r v ( ) g 9
假如测出速率v，可求出液体的黏度 ; 若流体的 黏度已知, v已测出，可求得小球(或液滴)的半径。
第一章流体流动
第一章流体流动液体和气体统称为流体。
流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很小。
流体流动的原理及其流动规律主要应用于这几个方面：1、流体的输送；2、压强、流速和流量的测量；3、为强化设备提供适宜的流动条件。
在研究流体流动时，常将流体视为由无数分子集团所组成的连续介质。
第一节流体静力学基本方程式1-1-1 流体的密度单位体积流体具有的质量称为流体的密度，其表达式为：对于一定质量的理想气体：某状态下理想气体的密度可按下式进行计算：空气平均分子量的计算：M＝32×0.21+28×0.78＋40×0.01＝28.9629 （g/mol）1-1-2 流体的静压强法定单位制中，压强的单位是Pa，称为帕斯卡。
1atm 1.033kgf/cm2760mmHg 10.33mH2O 1.0133bar 1.0133×105 Pa工程上常将1kgf/cm2近似作为1个大气压，称为1工程大气压。
1at1kgf/cm2735.6mmHg10mH2O 0.9807bar9.807×105 PaP（表）＝P（绝）－P（大）P（真）＝P（大）－P（绝）＝－P（表）1-1-3 流体静力学基本方程式描述静止流体内部压力（压强）变化规律的数学表达式称为流体静力学基本方程式。
对于不可压缩流体，常数；静止、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强相等（连通器）。
压强差的大小可用一定高度的液体柱表示（必需标注为何种液体）。
1-1-4 流体静力学基本方程式的应用一、压强与压强差的测量以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器统称为液柱压差计，可用来测量流体的压强或压强差。
1、U型管压差计2、倾斜液柱压差计（斜管压差计）3、微差压差计二、液位的测量三、液封高度的计算第二节流体在管内流动反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
流体在流管中的流动
l V2 hf ， d 2g 64 Vd （称为沿程阻力系数， 或摩阻系数）， e R Re
同样压强损失可表示为：
l V2 p gh f d 2 此即流体力学中著名的达西(Darcy)公式。
3、功率损失
128 lqv2 P gh f qV d4 ( p qV p A V FV )
V 4Q 2.73 m 2 s d
64 l v 2 又，损失：h f Vd d 2g
所以：
2 gd 2 2 9.8 0.0062 6 m 2 hf 4.23 8.54 10 s 64lV 64 2 2.73
ρ 900 8. 54 106 7. 69 103 Pa s
工程上常采用石列尔公式，当取Re=2320时，得
L*=66.5d
3、起始段的能量损失
① 如果管路很长，l L ，则起始段的影响可以忽略，用
64 ，计算损失。 Re
② 工程实际中管路较短，考虑到起始段的影响，取
75 。 Re
可见，起始段损失加大，因中心层加速，外 层减速，还有部分径向运动，都附加损失。
4.2.1 管中层流流速分布和流量
u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴为对称轴，在同一 半径上速度相等，流体做等速运动。
取筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
2rdr ( p1 p2 ) 2rl 2l (r dr )( d ) 2rdrlg sin 0 注意到： l sin z2 z1，忽略二阶微量，代入 整理得：
液体的两种流动状态
液体的两种流动状态液体的两种流动状态是指静止状态和动态状态。
液体在不同的条件下会呈现出不同的流动状态，下面将分别介绍这两种状态。
一、液体的静止状态液体的静止状态是指液体在受力作用下保持静止的状态。
当液体处于静止状态时，分子之间的相互作用力会使得液体表面形成一个平坦的水平面。
这是因为液体分子间的吸引力使得液体分子更倾向于靠近一起，从而形成一个相对平衡的状态。
在静止状态下，液体的分子无规则地运动，但整体上保持相对稳定。
液体的静止状态可以用于许多实际的应用中。
例如，在工业生产中，液体的静止状态可以用于储存和运输液体物质。
液体在容器中静止不动，不会发生外溢或泄漏，保证了物品的安全性。
此外，液体的静止状态还可以用于科学实验中，通过观察液体的静态行为，研究液体的性质和特性。
二、液体的动态状态液体的动态状态是指液体在受力作用下发生流动的状态。
当液体受到外力作用时，液体分子会产生流动，液体整体会发生形状和体积的变化。
液体的流动性是由于液体分子间的相互作用力较小，分子可以移动和滑动。
液体的流动性使得液体可以从一个地方流向另一个地方，形成流动的现象。
液体的动态状态在日常生活中随处可见。
例如，水流、河水、海浪等都是液体的动态状态。
液体的流动性使得水可以流经河道、湖泊等地形，形成水循环，维持生物生态系统的平衡。
此外，液体的动态状态也可以用于工程设计中，例如管道的设计和液体的输送和供水系统的建设。
液体的两种流动状态都具有各自的特点和应用。
液体的静止状态稳定可靠，适用于储存和保护物品；液体的动态状态具有流动性和可塑性，适用于液体的输送和流动。
人们在实际应用中可以根据需求选择不同的液体流动状态，以满足各种不同的需求。
总结起来，液体的两种流动状态分别是静止状态和动态状态。
液体在受力作用下可以保持静止，也可以形成流动。
静止状态适用于储存和保护物品，动态状态适用于液体的输送和流动。
液体的流动状态是液体性质的重要表现，对于理解和应用液体具有重要意义。
化工原理第一章 流体流动1
A
B
所以
下午6时51分
0 h R
8喻国华
3. 液封高度的计算
液封作用： 确保设备安全：当设备 内压力超过规定值时，气 体从液封管排出； 防止气柜内气体泄漏。 液封高度：
p(表) h g
9喻国华
下午6时51分
管内流体流动基本方程式
流量与流速
稳定流动与不稳定流动 稳定流动系统的质量守恒 ——连续性方程 稳定流动流动系统的能量守恒 ——柏努利方程
p1 p2 pa Hg g ( z0 z2 ) p4 p3 p1 H2O g ( z4 z2 ) p6 p5 p4 Hg g ( z4 z6 ) p p6 H2O g ( z7 z6 )
p pa H 2O g z6 z2 z7 z4 H g g ( z0 z 4 z 2 z 6 ) 1000 9.81 (0.7 0.9 2.5 2.0) 13600 9.81 (2.0 2.1 0.9 0.7) 下午6时51分 305.91kPa
p ——静压头 g
He——外加压头或有效压头。
Σhf——压头损失
下午6时51分
26喻国华
（3）以单位体积流体为基准 将(1)式各项同乘以 :
z1g z1g 1 1 u12 p1 We z2 g u2 2 p2 W f 2 2 1 1 u12 p1 We z2 g u2 2 p2 p f 2 2
6喻国华
2. 液位测量
（1）近距离液位测量装置
压差计读数R反映出容器
内的液面高度。
0 h R
液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液 面达到最高时，h为零，R亦为零。
液体中的黏性与流体的流动特性
液体中的黏性与流体的流动特性液体是一种特殊的物质状态，它具有一定的黏性和流动性。
黏性是液体内部粒子之间相互阻碍运动的力量，而流体的流动特性则涉及了黏性与其它因素的综合影响。
本文将探讨液体中的黏性与流体的流动特性，以及对生活和工业应用的影响。
首先，我们需要了解黏性对液体流动的影响。
黏性是液体内部粒子之间相互摩擦和相互吸引的效应，这使得液体显示出一定的黏性。
黏性的大小与液体的分子间相互作用有关，分子间作用力越强，液体的黏性越大。
在液体流动中，黏性是一种阻碍粒子运动的力量，即使在外部施加了压力，黏性也会阻碍液体的流动速度。
因此，黏性越大的液体在相同的施加压力下，流动速度将会越慢。
据此，可以得出结论：黏性越大的液体，流动性越差。
这对液体的使用和应用产生了很多重要影响。
例如，在工业生产中，液体的黏性会影响液体的输送和流动过程，如果液体太黏稠，会增加能源消耗，降低生产效率。
另外，对于液体的贮存和使用也会受到影响，黏性大的液体可能会沉积在管道中，导致堵塞和漏损问题。
然而，液体流动特性不仅受黏性的影响，还受到其他因素的综合作用。
其中，温度是一个重要因素。
液体的黏性随温度变化而改变，随着温度的升高，液体的黏性会降低，流动性会增强。
这是因为温度升高会增加液体内部粒子的平均动能，减小粒子间的相互作用力，从而降低黏性。
这也是为什么在冬季用于汽车机械传动的机油黏度会增加，而在夏季会减小的原因。
此外，液体的流动性还与液体的浓度、压强和外界作用力等因素有关。
浓度的变化会改变液体内部的分子间距离和作用力，从而影响流动。
压强越大，液体分子间产生的相互作用力越小，流动性越强。
外界作用力的改变，如振动、旋转或液体受到外力推动等，也会改变液体的流动特性。
总的来说，液体中的黏性和流体的流动特性是相互关联的。
黏性越大，流动性越差，而温度、浓度、压强和外界作用力等因素会影响流动性。
在实际应用中，我们需要根据液体的特性和实际需求来选择合适的液体，优化流动条件，以最大限度地发挥液体的应用价值。
液体流动原理
液体流动原理液体流动是指液体在容器或管道中运动的过程。
液体流动原理的研究对于工程、物理和化学领域都具有重要的意义。
了解液体流动的原理可以帮助我们更好地设计流体系统，提高效率，减少能耗，同时也有助于了解自然界中的各种流体现象。
一、液体的流动性质液体具有自己的形状，但没有固定的体积。
当液体受到外力作用时，会发生形状的变化，但体积保持不变。
液体的流动主要包括黏性和流速两个方面。
1. 黏性：液体的黏性是指液体分子间相互作用力的一种表现，影响着液体的黏度和内摩擦力。
黏度越大，液体流动越困难，黏性越小，液体流动越容易。
2. 流速：液体的流速是指单位时间内液体的通过某一截面的体积。
流速与管道直径、液体黏度以及施加在液体上的压力差有关。
增大管道直径和压力差可以增加液体的流速，而增大黏度则会减小流速。
二、液体流动的基本方程液体流动的基本方程为连续性方程和伯努利方程。
1. 连续性方程：连续性方程表明液体在管道中流动时，流速与截面积成反比。
即液体通过一段管道的质量流量是恒定的。
连续性方程可用下式表示：Q = Av其中，Q表示液体通过截面的质量流量，A表示截面积，v表示液体的流速。
2. 伯努利方程：伯努利方程是液体力学的基本定律之一，描述了液体在流动过程中压力、速度和高度之间的关系。
在不考虑黏性损失的情况下，伯努利方程可以表示为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P表示液体的压力，ρ表示液体的密度，v表示液体的流速，g表示重力加速度，h表示液体的高度。
三、液体流动的应用液体流动原理在工程和科学研究中有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 水力工程：液体流动原理被广泛应用于水力发电、水泵设计和水资源管理等领域。
通过研究液体的流动特性，可以有效地设计水力系统，提高能量利用效率。
2. 管道输送：液体流动原理被应用于管道输送系统的设计和优化。
通过合理地选择管道直径、施加压力差和减小黏性损失，可以提高流体的输送效率，减少系统的能耗。
液流流动性的原理
液流流动性的原理液体流动性是指液体在外力作用下能够流动的特性。
液体在外力作用下可以产生流动，这是由于液体分子之间的相互作用和排列结构导致的。
液体流动性的原理涉及到流体力学和分子运动论等多个领域的知识，下面将从液体分子结构、流体力学定律和分子运动论等方面来深入解析液体流动性的原理。
首先，液体流动性的原理与液体分子的排列结构密切相关。
液体是由分子构成的，分子之间通过各种相互作用力相互作用。
在液体中，分子之间存在吸引力和排斥力，这些相互作用力决定了液体的流动性。
液体分子的排列结构决定了液体的粘度和流动性。
当外力作用于液体时，液体中的分子将会发生位移，这就是液体的流动。
而分子之间的相互作用力，则决定了分子的位移方式，从而影响了液体的流动性。
其次，流体力学定律也是液体流动性的重要原理之一。
流体力学定律描述了流体在外力作用下的运动规律，包括了牛顿流体力学定律、质量守恒定律和能量守恒定律等。
牛顿流体力学定律是最基本的流体力学定律，它描述了流体内部的应力与流体速度之间的关系。
根据牛顿流体力学定律，当外力作用于流体时，流体内部会产生应力，并且流体的流动速度与应力之间存在一定的函数关系。
这个函数关系通常被描述为黏度，它表征了流体的流动性。
在流体力学定律中，黏度是决定了流体流动性的重要因素之一。
此外，分子运动论也对液体流动性的原理提供了重要的解释。
分子运动论认为，液体分子在运动过程中不断发生碰撞和相互作用，这些碰撞和相互作用导致了液体的流动。
在液体中，分子之间通过碰撞和相互作用传递动量，从而产生了流动。
液体的流动性是由分子在外力作用下的平均位移和运动方式决定的，分子的运动方式受到了分子间相互作用力的影响。
因此，分子运动论提供了理论基础，解释了液体流动性的原理。
总的来说，液体流动性的原理涉及了液体分子结构、流体力学定律和分子运动论等多个方面。
液体分子之间的相互作用决定了液体的流动性，流体力学定律描述了流体在外力作用下的运动规律，分子运动论解释了液体流动的微观机制。
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第一节 理想液体的流动
一般液体可以视为不可压缩，水、酒精的黏滞 系数很小，可以被视为理想液体。
气体在压强和温度恒定时，体积是常数，气 体的黏滞性更小，可以被视为理想流体。
2. 定常流动
Hale Waihona Puke 液体中各点的流速都不随时间改变，则液体 的流动称定常流动(steady flow)。
v(x,y,z,t)
v(x,y,z)
第四章：液体的流动
第一节 理想液体的流动
一、理想液体的定常流动
1. 理性液体(ideal liquid) 理想模型：点、线、电阻、单摆、自由落体、滑轮、绳等。
抓住主要矛盾，略去次要矛盾
滴定管实验
液体体积随压强的变化
｛ 理想液体 （1） 绝对不可压缩 （2） 没有黏滞性（没有内摩擦性）
第四章：液体的流动
第四章 液体的流动
医用物理学
第四章：液体的流动
第一节 理想液体的流动
本章学习要点：
一、掌握理想液体、定常流动的物理概念； 二、掌握液流连续性方程、柏努利方程的
物理意义，并能够熟练应用； 三、理解牛顿黏滞定律、泊肃叶定律的物理
意义及其应用； 四、理解黏滞流体的层流、湍流、雷诺数等概念；
五、理解斯托克斯定律的意义及应用； 六、了解黏滞性液体的柏努利方程的物理意义。
3） sv = Q 流量
4）单位：m3 / s
第一节 理想液体的流动
Q V sl sv tt
2） 液流连续性原理 液体不可压缩，体积不变； 定常流动，流管形状不变流管内外液体不交流；
V s1v1 t s2v2 t
s1v1 s2v2
第四章：液体的流动
第一节 理想液体的流动
讨论
s1v1 s2v2
1）使用连续性方程需要：定常流动 2）使用连续性方程需要：不可压缩液体
第四章：液体的流动
第一节 理想液体的流动
｛ 研究液体流动的两种方法
欧拉法（流场法） 拉格朗日法（液粒法）
1）流线 线上各点的切线方向与液体通过该点的 速度方向一致。
定常流动，空间各点流速不随时间变化， 流线的形状也不随时间变化。
流线的形状不随时间变化的流动是定常流动。 在液体做定常流动的空间中，任两条流线不可能相交。
第四章：液体的流动
第一节 理想液体的流动
2）流管 流线所围成的管状区域。
定常流动，空间各点流速不随时间变化，
流管的形状也不随时间变化。
流线的形状不随时间变化的流动是定常流动。 在液体做定常流动的空间中，流管内外液体不交流。 3. 液流连续性原理
1）流量 单位时间内流过流管截面上的体积。
第四章：液体的流动