【精选】实验十五 一阶电路的时域响应(电路分析基础)
2、积分电路。
时间常数τ远远大于方波周期T 。 1).选取R=10kΩ,C=0.1μF,电 源频率f =1000Hz,观察波 形输出，并记录结果。
R
ui C uo
3、微分电路。
1).选取R=200Ω,C=0.05μF, 电源频率f =1000Hz,观察
时间常数τ远远小于方波周期T 。 波形输出，并记录结果。
实验十五 一阶电路的时域响应
一.实验目的
参考《实验指导书》书写。P93
R
ui
C uo
三.实验内容及步骤
1、普通的RC充电、放电电路。时 间常数τ与方波周期T相差不大
R
ui
C uo
2）选取R=500Ω,C=0.1μF, 电源频率f =1000Hz,观察波 形输出，并记录结果。
1）选取R=1000Ω,C=0.1μF,电 源频率f =1000Hz，观察波形 输出，并记录结果。
C
ui R uo
u
RHale Waihona Puke iR RC
RC dui
duC dt
dt
ui uC uR uC
2).选取R=300Ω,C=0.05μF, 电源频率f =1000Hz,观察 波形输出，并记录结果。
四.实验报告要求
参考《实验指导书》书写。
一阶电路的时域分析方法
(t ) -
+
uL
-
diL Ri L L (t ) dt
0 0
0 diL iL (0 ) 0 0 Ri Ldt 0 L dt dt 0 (t )dt 0 1 0 LdiL 1 iL (0 ) L 定性分析： uL (t ) 1 0 uLd 1 i L (0 ) i L (0 ) L L
uC'
t
稳态解 全解
0
U0 -US
uC"
暂态解
2. 全响应= 零状态响应 + 零输入响应 K(t=0) K(t=0) i R i R + + +u – +u – R R US US u uC C –C C – uC (0-)=U0 uC (0-)=0
K(t=0)
R
R
i
C uC –
+
=
+
+u –
uC U S (1 e
电容充电
零输入响应
C
uC(0-)=0 1. t 在 00 0
0+间
duc uc C (t ) dt R
uc 不可能是冲激函数 , 否则KCL不成立
duc 0 uc 0 dt 0 dt 0 ( t )dt C dt R
C[uc (0 ) uc (0 )] 1
-
uC(0-)=0
i C e 2 t ( t ) e 2( t 0.5 ) ( t 0.5) mA
又
e 2 t mA (0 t 0.5 s) 分段表示为 iC ( t ) - 0.632e -2( t -0.5) mA ( t 0.5 s) iC(mA) 波形 1
实验五-一阶电路的时域响应(共6页)
实验五 一阶电路的时域响应一、 实验目的1． 学会函数信号发生器、数字式双踪示波器的使用方法，学会用示波器测绘波形。
2． 学习用示波器观察和分析一阶电路的零输入响应、零状态响应。
3． 验证时间常数对过渡过程的影响，并掌握其测量方法。
4． 了解RC 电路的实际应用。
二、实验原理简述1、RC 一阶电路的零输入响应电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。
在图5.1中，当0<t 时开关S 置于位置a ，()S C U u =_0。
当0=t 时将开关S 转到位置b ，电容C 上的初始电压()_0C u 通过R 放电，)(t u C 称为RC 一阶电路的零输入响应。
图5.1 一阶电路由方程0d d =+tu RCu CC ()0≥t初始值()S C U u =_0可以得出在过渡过程中，电路中响应随时间变化规律如下：())0(_0)(≥=-t e u t u tC C τ())0(_0)()(≥-==-t e Ru R t u t i tC R C τ式中，RC =τ为时间常数，其物理意义为电容电压值由初始值衰减到稳态值的e1（即%8.36）处所需的时间。
电容电压变化曲线如图5.2所示。
图5.2 一阶电路的零输入响应2、RC 一阶电路的零状态响应储能元件初始值为零的电路对外加激励的响应称为零状态响应。
RC 一阶电路如图5.1所示，当0<t 时开关S 置于位置b ，()0_0=C u 。
当0=t 时将开关S 转到位置a ，电路通过电阻R 向电容C 充电，)(t u C 称为RC 一阶电路零状态响应。
由方程S CC U tu RCu =+d d )0(≥t 初始值()0_0=C u可以得出在响应时间中（即过渡过程），电路中响应随时间变化规律如下：)0()1()(≥-=-=--t e U eU U t u tS tS S C ττ)0()()(≥==-t e RU R t u t i tS R C τ式中，RC =τ为时间常数，其物理意义为电容电压值由初始值上升到稳态值的⎪⎭⎫ ⎝⎛-e 11（即%3.62）处所需的时间。
一阶电路的响应测试实验报告
一阶电路的响应测试实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解一阶电路的响应特性，包括零输入响应、零状态响应和全响应，并通过实际测量和数据分析来验证相关理论知识。
二、实验原理一阶电路是指只含有一个储能元件（电感或电容）的线性电路。
在一阶电路中，根据电路的初始状态和外加激励的不同，可以产生不同的响应。
零输入响应是指在没有外加激励的情况下，仅由电路的初始储能所引起的响应。
对于由电阻和电容组成的一阶 RC 电路，当电容初始电压为＼（U_0\），放电过程中电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的变化规律为＼（u_C(t) ＝ U_0 e^｛＼frac{t}｛RC}｝＼）。
零状态响应是指在电路初始储能为零的情况下，仅由外加激励所引起的响应。
对于一阶 RC 电路，在充电过程中，电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的变化规律为＼（u_C(t) ＝ U(1 e^｛＼frac{t}｛RC}｝）＼），其中＼（U\）为外加电源的电压。
全响应则是电路的初始储能和外加激励共同作用所产生的响应，可以看作零输入响应和零状态响应的叠加。
三、实验设备与器材1、示波器2、信号发生器3、电阻、电容4、实验面包板5、导线若干四、实验步骤1、按照实验电路图在面包板上搭建一阶 RC 电路，选择合适的电阻值＼（R\）和电容值＼（C\）。
2、首先进行零输入响应测试。
给电容充电至一定电压＼（U_0\），然后断开电源，用示波器观察并记录电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的变化曲线。
3、接着进行零状态响应测试。
将电容放电至零初始状态，然后接通电源，用示波器观察并记录电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的上升曲线。
4、最后进行全响应测试。
给电容充电至某一初始电压，然后接通电源，观察并记录电容电压＼（u_C(t)＼）的变化曲线。
五、实验数据记录与处理1、零输入响应记录的电容电压下降曲线显示，在初始时刻电容电压为＼（U_0 ＝ 5V\），经过一段时间后，电压逐渐下降。
电路实验指导书 一阶RC电路的时域响应
电路实验 一阶RC 电路的时域响应一、实验目的1. 学习用示波器观察和分析电路的时域响应。
2. 研究一阶RC 电路在方波激励情况下充、放电的基本规律和特点。
3. 研究时间常数的意义，了解微分电路和积分电路的特点。
二、实验原理1. 一阶电路的响应如果电路中的储能元件只有一个独立的电感或一个独立的电容，则相应的微分方程是一阶微分方程，称为一阶电路，常见的一阶电路有RC 电路和RL 电路。
对于一阶电路，可用一种简便的方法即三要素法直接求出电压及电流的响应，即式中，既可代表电压，也可代表电流；代表电压或电流的初始值；代表电压或电流的稳态值；为一阶电路的时间常数。
对于RC 电路，，对于RL 电路，。
如图3-1所示RC 电路，开关在位置1时电路已处于稳态，。
在时将开关S 接至位置2，此时为RC 电路的零输入响应。
随着时间t 的增加，电容电压由初始值开始按指数规律衰减，电路工作在瞬态过程中，直到，瞬态过程结束，电路达到新的稳态。
电容电压波形如图3-2中曲线○1所示，表达式为。
图3-1 RC 电路图3-2 零输入响应和零状态响应波形如图3-1所示RC 电路，当开关在位置2时电路已处于稳态，。
在时将开关S 接至位置1，此时为RC 电路的零状态响应。
随着时间t 的增加，电容开始充电，电压由零开始按指数规律增长，直到，瞬态过程结束，电路达到新的稳态。
电容电压波形如图3-2中曲线○2所示，表达式为。
2. 时间常数的测量RC 电路的时间常数，当C 用法[拉]（F ）、R 用欧[姆]（）为单位时，RC 的单位为秒（s ）。
RC 电路的时间常数决定了电容电压衰减的快慢，当时，与稳态值仅差0.7%~5%，在工τ()()[(0)()]e tf t f f f τ-+=∞+-∞()f t (0)f +()f ∞τRC τ=/L R τ=(0)C S u U -=0t =t →∞/()t RCC Su t U e -=Uu Ct(0)0C u -=0t =t →∞/()(1)t RC C S u t U e -=-τRC τ=Ω(3~5)t τ=C u程实际中通常认为经过后，电路的瞬态过程已经结束，电路已经进入稳定状态了。
一阶RC电路的响应
下次实验内容 交流参数的测量
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uC
（3）调节示波器，使屏幕上呈现出一个稳 U OM 定的指数曲线，测得Uc=0.632UOM时对 应的时间，即为该电路的时间常数τ 。 0.632UOM
精品课件
τ
t
图 2-4
（4）将图8中的电阻和电容的位置互换，在示波器的屏 幕上观察电阻两端电压UR(t)的变化曲线。并记录观察到 的波形。
精品课件
值US，这样在0～T/2范围内UC即为零状态响应；而从t=T/2 开始， US =0，因为电源内阻很小，则电容C相当于从起始
电压US向R放电，若T≈10τ，在T/2～T时间范围内C上电荷
可放完，这段时间范围即为零输入响应。第二周期重复第一 周期，如图4(c)所示，如此周而复始。如果电路的时间常数 并不远小于周期，则电路将处于不完全充放电的情况，因此 电路就属于非零状态响应和非零输入响应。
四、注意事项
1.信号发生器的输出不能短路，其接地端与示波器的 接地端要相连（称共地）。 2.调节仪器旋钮时，动作要平缓，动作不要过快、过 猛。 3.改接电路要断开函数信号发生器，不可在通电的情 况改接电路，否则容易烧坏函数信号发生器。
精品课件
五、实验报告要求
1.将实验中观测到的矩形脉冲电压、UC的充放 电的波形集中按比例对应画出。
电路的微分方程为：
t
RCduc t dt
uc
0
响应为 ：u c(t)u c(0 )eU S e
零输入响应曲线如图2(b)所示。
（a）
精品课件
（b）
图 2 一阶RC电路及零状态响应曲线
从图中看出，无论是零状态响应还是零输入响应，其响应曲线 都是按照指数规律变化的，变化的快慢由时间常数τ决定，即电路 瞬态过程的长短由τ决定。τ大，瞬态过程长；τ小，瞬态过程短。 时间常数由电路参数决定，一阶RC电路的时间常数τ=RC，由此计 算出τ的理论值。 τ还可以从uc的变化曲线上求得,如图3所示。对 充电曲线，幅值上升到终值的63.2％对应的时间即为一个τ。对放 电曲线，幅值下降到初值的36.8％对应的时间也是一个τ。或者可 在起点作指数曲线的切线，此切线与稳态值坐标线的交点与起点之 间的时间坐标差即为时间常数τ。根据上述两种方法可以在已知指 数曲线上近似地确定时间常数数精值品课，件 一般认为经过3τ～5τ的时间， 过渡过程趋于结束。
一阶系统的时域响应实验报告
一阶系统的时域响应实验报告实验目的：通过实验观察一阶系统的时域响应情况，掌握一阶系统的传递函数及其参数对响应的影响。
实验器材：示波器、信号发生器、直流电源、一阶滤波器。
实验原理：一阶系统的传递函数为H(s)=K/(Ts+1)，其中K为系统的增益，T为系统的时间常数。
系统的单位阶跃响应为h(t)=K(1-e^(-t/T))。
实验步骤：1、按照实验电路连接图连接电路。
2、将示波器接在电路输出端，用信号发生器产生一个频率为1kHz的正弦波作为输入信号，调节直流电源，使得输入信号幅值为1V。
3、测量电路输出波形，记录幅值、峰值、频率等数据。
4、将输入信号改为单位阶跃信号，在示波器上观察并记录输出信号的响应过程，测量电路的时间常数T。
实验结果及分析：1、在实验中，我们按照传统的RC低通滤波器的电路连接方式，将滤波器动态系统搭建起来。
2、对于一个RC电路，可以证明其传递函数为H(s)=1/(RCs+1)。
因此在实验中，我们可以通过改变RC电路的$RC$值来改变系统的时间常数，并观察其对系统响应的影响。
3、实验中我们观察到，当输入信号为正弦波时，系统能够对信号进行较好的滤波，输出信号幅值与频率的比例关系为a1=f^-1。
4、当输入信号为单位阶跃信号时，我们能够观察到系统的单位阶跃响应。
在实验中，我们通过观察输出信号的时间常数，可以得到系统的时间常数T。
5、实验中，我们还观察到了系统的过渡过程。
在输入信号发生变化后，系统的输出信号不会立即改变，而是经过一段时间才能够达到稳态。
在实验中，我们通过调节系统的时间常数来观察过渡过程的变化，从而获得了对一阶系统的更深刻的认识。
实验结论：通过本实验，我们详细地了解了一阶系统的时间常数、单位阶跃响应等数学概念，同时还深入掌握了一阶系统的响应机理。
此外，我们还利用实验数据验证了一阶系统的传递函数的正确性，并进一步掌握了如何通过调节时间常数来改变系统响应的技巧。
电路分析基础一阶动态电路的时域分析
动态电路 的过渡过程
电路的零输入、 零状态分析法
一阶电路响应 的三要素分析法
6.1
一阶电路的三要素分析法
(t=0)
1.过渡过程的的概念
US (t=t1)
R C
uc
-
+
换路：电路结构或参数发生突然变化。
稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已 达到稳定值。 暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态 的过渡过程。
6
iL
6 1H
1 F -
10 uC ( ) 5 55 5V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L 对于一阶RL电路 R0
注意：
对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
uC ( t 0 ) uC ( t 0 ) i L ( t 0 ) i L ( t 0 ) uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路时刻，iC和uL为有限值，uC和iL在该处连续，不可跃变。
除过uC和iL，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。
t=0 S R1
+
R1
R3
C
-
U
R2
R2
R3 R0
R0
+
R0 ( R1 // R2 ) R3 R0C
C R0的计算类似于应用戴维 南定理解题时计算电路等效 电阻的方法。即从储能元件 两端看进去的等效电阻。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
U0
电子技术实验：一阶电路时域响应
us
全响应
t
5τ
10τ
响应及其波形的实验观察
用周期性的方波（低电平
设为零电压）代替开关和
R
直流激励。
~ US (t)
US
C
US(t)
UC
T/2><><
t
0
T/2
1、积分电路: 设UC(0)=0
1
UC(t)= C ∫i(t)dt = ∫
1 UR(t) C Rdt
1
= RC ∫UR(t)dt
当 ≫Ｔ时，UR(t) ≫ UC(t) US(t) US(t) UR(t)
US(t)/V
2.5
0
-2.5
图1 补偿前的方波
US(t)/V
5
T/ms
0
T/ms
图2 补偿后的方波
（1）将示波器所测垂直通道水平线（0电位线）调至中 央,且耦合方式置于“DC”进行测量。若对两路信号精 确测量时，则将两路垂直输入耦合方式均做以上调整。
1 2
（2）调信号发生器的偏置档（或DC OFFSET档），使示波器显示的信号由图1调 整为图2即可。
实验五：一阶电路时域响应
一、实验目的
1.学习用示波器观察和分析电路的响应。 2.研究RC电路在方波激励下，响应的基本
规律和特点。 3.熟练掌握常用仪器的使用方法。
二、实验设备
1.函数信号发生器 2.数字示波器 3.元器件板
三、实验原理:响应及其输入激励 引起的响应
（三）一阶电路时域响应：
1.电容两端电压波形：
信号为幅值5V、T=0.1mS（f=10KHZ）的方波信号。 (1) R=1K C=2200pF ; (2) R=6.2K C=2200pF ;
一阶电路的时域响应
请勿在易燃易爆的环境下操作：为避免仪器损坏或人身伤害，请勿在易燃易爆的环境下操作仪器。
请保持产品表面的清洁和干燥：为避免灰尘或空气中的水分影响仪器性能，请保持产品表面的清洁和干燥。
防静电保护：静电会造成仪器损坏，应尽可能在防静电区进行测试。在连接电缆到仪器前，应将其内外导体短暂接地以释放静电。
改变电容值或电阻值2~3组，定性地观察对响应的影响，记录观察到的波形示意图及现象。
仿真结果如下图所示
、
图一
此时时间常数 约为67us
当R=20KΩ时，仿真结果如下图所示
图二
当R=30KΩ时，仿真结果如下图所示
图三
分析：随着R的增大，响应Uc的最大值会减小，并且响应波形变陡。R越小，充电过程越平缓。
2.观察积分电路。
2.RLGOL任意函数发生器使用说明
使用正确的电源线。只有使用所在国家认可的本产品专用电源线。
正确插拔。探头或测试导线连接到电压源时请勿插拔。
将产品接地：产品通过电源的接地导线接地。为避免电击，接地导体必须与地相连。
在连接本产品的输入或输出端之前，请务必将本产品正确接地。
正确连接探头。探头地线与地电势相同。请勿将地线连接高电压。
正确使用电池。
二、手工计算实验1中时间常数τ：
计算过程：
解：
τ=RC=10KΩ×6800pF=6.8×10-8S<<T/2
三、利用仿真软件Multisim12创建实验教材p83实验1,2，3的仿真电路：
1.观察充放电波形，测算时间常数。
取 ， 组成一阶RC电路。信号发生器输出Up-p＝2~3V、f＝1kHz的方波电压信号，并通过两根同轴电缆线，将激励源 和响应 的信号分别连至示波器的两个输入口CH1和CH2。这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，用坐标纸按1:1的比例描绘波形，测算出时间常数 ，并与理论值比较。
一阶电路时域分析
零输入响应的特性如下:
（1）从物理意义上说，零输入响应是在零输入时非零初始 状态下产生的，它取决于电路的初始状态，也取决于电路的 特性。对一阶电路来说，它是通过时间常数τ或电路固有频 率λ来体现的。 （2）从数学意义上说，零输入响应就是线性齐次常微分方 程，在非零初始条件下的解。 （3）在激励为零时，线性电路的零输入响应与电路的初始
4. 零输入响应与初始状态的关系
小结：一阶RC、RL电路，可用一阶微分方程来描述它的 零输入响应
dy (t ) ay (t ) 0 dt { y (0 ) k }
y zp (t ) y (0 )e
对于一阶RC电路： 对于一阶RL电路：
t
t 0
(t 0)
RC
(b)
将(a)式代入(b)式得
8i(t ) uC (t ) 0
列VCR方程
duC (t ) i (t ) iC (t ) C dt
duC (t ) 5 uC (t ) 0 dt 4
(c)
② 确定初始条件 因为t＜0电路处于稳态，所以根据换路定律得
uC (0 ) uC (0 ) 4V
us 8i us R0 8() i
所以
R0C 8 0.1 0.8(s)
uCzp (t ) 4e
t 0.8
则
4e-1.25t (V) (t 0)
(t 0)
duC (t ) i (t ) C 0.5e 1.25t (A) dt
5.1.2 一阶电路的零状态响应 (1) 零状态响应的定义
t=0
t)
duC (t ) 1 uC (t ) 0 dt RC