人教版八年级数学上册分式方程专项练习题78
人教版八年级数学上册分式方程(含答案)
15.3分式方程专题一 解分式方程 1．方程32x 31-x 1+=的解是 ． 2．解分式方程：3x 911x 3x 32-=-+．3．解分式方程：32x ++1x ＝242x x+．专题二 分式方程无解4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．–25．若关于x 的方程2222x m x x ++=--无解，则m 的值是______． 6．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为__________． 专题三 列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．60702x x=+ B ．60702x x =+Ｃ．60702x x =- Ｄ．60702x x =-8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？39．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:1．x=6 解析：去分母，得2x+3＝3(x－1)，解得x＝6，经检验x＝6是原方程的解．所以，原分式方程无解．3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=21．经检验：x=21是原方程的解．4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x ，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35．经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意． 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版八年级上册数学-分式方程+分式应用题专练60题
分式方程+分式应用题专练60题一．解答题（共60小题）1．先化简，再求值：，其中a﹣b＝6．2．先化简再求值，，其中a＝1．3．先化简，再求值：，其中﹣1≤x＜2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．4．先化简，再求值：（1），其中；（2）÷（a+2+），其中a是使不等式成立的正整数．5．先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．6．先化简，再求值：，其中m2+3m＝﹣1．7．已知实数a满足，求的值．8．先化简（1﹣a+）÷，再从不等式﹣2＜a＜2中选择一个适当的整数，代入求值．9．先化简，后求值：，其中x＝﹣5．10．先化简，再求代数式的值，其中．11．化简求值：，已知m2﹣3m﹣4＝0．12．先化简，再求值：，其中．13．先化简，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．14．先化简：，再从﹣3，﹣1，1，3中选取一个使原式有意义的数代入求值．15．化简：，并在﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．16．先化简，再求值：，从a＝2，a＝3中取一个a的值代入计算出结果．17．先化简，再求值：，其中x＝3．18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．19．（1）化简：；（2）化简并求值：，其中．20．先化简，再求值：，然后从﹣1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．21．解方程：（1）；（2）．22．解方程：（1）；（2）．23．解方程：（1）＝5．（2）＝0．24．解分式方程（1）．．25．解下列方程（1）；（2）．26．解方程：（1）；（2）．27．解下列分式方程：（1）；（2）．28．解方程：（1）；（2）．29．解分式方程：（1）；（2）．30．解方程：（1）；（2）．31．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？32．列分式方程解应用题：2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？33．某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果．但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍．（1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为千克？（用含x 的式子表示）（2）列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是多少元？34．山地自行车越来越受中学生的喜爱一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是25000元．（1）求八月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15%销售，该店仍可获利25%，求每辆山地自行车的进价是多少元？35．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？36．小明妈妈在批发市场购买某种海鲜销售，第一次用3000元购进一批，并以每千克40元的价格出售，很快售完．由于海鲜捕获量减少，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用3240元所购买的海鲜质量比第一次少了10千克，此次以每千克50元售出30千克后，因销售情况不佳，且海鲜不易保存，小明妈妈为减少损失，便降价50%售完剩余的海鲜．（1）求第一次购进的海鲜的进价．（2）在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？37．多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？38．昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元．（1）1市斤昭通苹果和1市斤小草坝天麻的单价分别是多少元？（2）昆明到昭通的距离大约350km，以前超市老板都会亲自去往昭通选果，但今年的疫情原因，只能选择专车托运，以前花240元进购的苹果现在要花300元，进货单价比原来贵了1元，原来1市斤苹果进货单价为多少？39．成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款文创纪念品，已知A、B两款纪念品的进价分别为30元/个、25元/个．（1）网店第一次用1400元购进A、B两款纪念品共50个，求A款纪念品购进的个数；（2）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念品降价20%销售，则降价后销售A款纪念品要获得销售额800元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价．40．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．（1）问篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？（3）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？41．某校学生利用双休时间去距学校10km的岳阳植物园去游玩，部分学生骑自行车从学校先出发，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2倍，求自行车和汽车的速度分别是多少千米/小时？42．某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？43．（1）某公司到北京参加会议，给员工购买重庆到北京的高铁票．该公司计划花费43600元一次性购买一等座票，二等座票共50张．已知一等座票的价格为950元/张，二等座票的价格为820元/张，求该公司原计划购买两种高铁票各多少张？（2）已知重庆到北京的高铁全长2200公里，高铁提速后重庆到北京的时间比高铁提速前缩短3小时40分钟，该高铁提速后的速度比提速前的速度提升了50%，求提速后该高铁从重庆到北京的速度是多少公里/小时？（高铁在站点停留时间忽略不计）44．周末，小李和妈妈在600米的环形跑道上跑步锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，跑步结束后两人有如下的对话．小李：妈妈跑得好快呀，你的速度是我的2倍；妈妈：妈妈跑完一圈所用的时间比你跑完一圈所用的时间少2分钟．（1）求小李和妈妈的速度；（2）妈妈第一次追上小李后，第二次追上小李前，再经过多少分钟，小李和妈妈在跑道上相距100米？45．远大中学组织同学到离学校15km的郊区进行社会调查．一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发40min后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度．46．小红家到学校的路程为38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km，才能到达学校，路途所用时间为1h．已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度．47．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校15km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.5倍，结果甲比乙早到15min，求乙同学骑自行车的速度．48．在春季，很多学校会组织学生进行春游．某校组织学生到离学校有90公里的生态园春游，队伍8：00从学校坐大巴车出发．李老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达生态园．求大巴车与小车的平均速度．49．据报道，我国高铁运营里程已超过世界高铁总里程的60%．已知某高铁平均速度提高50km/h后，行驶700km 所用的时间与提速前行驶600km所用的时间相同．求该高铁提速后的平均速度．50．每年的3月12日是植树节，某中学八年级师生在植树节当天到距学校13千米的森林公园植树，一班师生骑电动车先走，走了7千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比电动车的速度每小时快35千米，求两种车的速度各是多少？51．某小区改造一段总长1800米的下水道管线，实际施工时，每天的施工效率比原计划提高了20%，可提前6天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造下水道管线的长度；（2）施工进行10天后，为了减少对小区居民日常生活的影响，施工单位决定再次加快施工进度以确保总工期不超过25天，那么以后每天改造下水道管线至少还要增加多少米？52．一项工程，甲、乙两队合作需要8天完成，现甲队做了4天，乙队做了2天共完成这项工程的，若甲队单独做这项工程需要多少天完成？53．甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米．甲、乙两队每天共修多少米？54．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？55．随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时．（1）求人工每人每小时分拣多少件？（2）若该快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要安排台这样的分拣机．56．新冠疫情发生后，全社会积极参与防疫工作，某医疗器械生产厂家接到A型口罩和B型口罩共86000只的订单，该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A型口罩，乙车间生产B型口罩．已知A型口罩的数量是B型口罩的2倍少10000只．（1）求A型口罩和B型口罩的数量分别是多少？（2）甲、乙两个车间同时开始生产，甲车间比乙车间平均每天多生产1000只口罩，由于疫情需要，甲车间在完成所承担的生产任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了．设乙车间平均每天生产口罩m只，请回答下列问题：①根据题意，填写下表：（温馨提示：请写在答题卷对应的表格内）乙车间甲车间技术改进前技术改进后生产天数（天）（用含m的代数式表示）②若甲、乙两车间同时完成生产任务，求乙车间平均每天生产的口罩数量m和生产的天数．57．某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？58．现有A，B两个蚕丝纺织作坊，已知A作坊每天纺织蚕丝布的长度比B作坊每天多纺织50米，A作坊纺织600米蚕丝布与B作坊纺织300米蚕丝布所用的天数相同．（1）求A，B两个蚕丝纺织作坊每天各纺织多少米蚕丝布？（2）某服装厂需要4000米的蚕丝布，需要A、B两作坊共同完成，若A作坊每天需花费成本1.2万元，B作坊每天需花费成本0.5万元，已知两作坊总成本不超过46.8万元，则至少安排B作坊工作多少天？59．2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的2倍，两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天．（1）求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？（2）已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和600元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？60．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣4000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递70万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和30名分拣工人，工作3小时之后，又调配了10台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．分式方程+分式应用题专练60题参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．先化简，再求值：，其中a﹣b＝6．【答案】2．【解答】解：原式＝（1﹣）•＝•＝，当a﹣b＝6时，原式＝2．2．先化简再求值，，其中a＝1．【答案】，2．【解答】解：＝÷＝＝，当a＝1时，原式＝＝＝2．3．先化简，再求值：，其中﹣1≤x＜2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．【答案】x﹣1，当x＝0时，原式＝﹣1．【解答】解：＝•＝•＝•＝x﹣1，∵﹣1≤x＜2且x为整数，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝0，当x＝0时，原式＝0﹣1＝﹣1．4．先化简，再求值：（1），其中；（2）÷（a+2+），其中a是使不等式成立的正整数．【答案】（1），原式＝；（2）﹣，原式＝﹣．【解答】解：（1）＝•+＝+＝＝＝，当时，原式＝＝＝；（2）÷（a+2+）＝÷＝÷＝•＝﹣，∵，∴a﹣1≤2，∴a≤3，∴该不等式的正整数解为：3，2，1，∵a﹣2≠0，3+a≠0，3﹣a≠0，∴a≠2，a≠﹣3，a≠3，∴当a＝1时，原式＝﹣＝﹣．5．先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】﹣，1．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝•＝•＝﹣，∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠2，∴当x＝0时，原式＝﹣＝1．6．先化简，再求值：，其中m2+3m＝﹣1．【答案】，﹣1．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，∵m2+3m＝﹣1，∴原式＝＝﹣1．7．已知实数a满足，求的值．【答案】，+1．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝，∵a2+2a+2﹣＝0，∴a2+2a+1＝﹣1，∴原式＝＝＝+1．8．先化简（1﹣a+）÷，再从不等式﹣2＜a＜2中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】，﹣1．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，在﹣2＜a＜2中，整数有﹣1，0，1，由题意得：x≠±1，当x＝0时，原式＝＝﹣1．9．先化简，后求值：，其中x＝﹣5．【答案】x+2，﹣3．【解答】解：原式＝＝＝x+2，当x＝﹣5时，原式＝﹣5+2＝﹣3．10．先化简，再求代数式的值，其中．【答案】x+1，．【解答】解：＝＝x+1；当时，原式＝．11．化简求值：，已知m2﹣3m﹣4＝0．【答案】，．【解答】解：＝÷＝•＝•＝＝，∵m2﹣3m﹣4＝0，∴m2﹣3m＝4，当m2﹣3m＝4时，原式＝＝．12．先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷[]＝＝＝，当x＝﹣3，原式＝＝．13．先化简，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【答案】，﹣1或2．【解答】解：＝[]×＝＝＝，∵a2﹣2a≠0，解得：a≠0，a≠2，∴当a＝1时，原式＝＝2；当a＝﹣1时，原式＝＝﹣1．14．先化简：，再从﹣3，﹣1，1，3中选取一个使原式有意义的数代入求值．【答案】x+1，﹣2．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝x+1，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，x+1≠0，∴x≠1，3，﹣1．∴当x＝﹣3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．15．化简：，并在﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【答案】，2．【解答】解：＝＝＝，∵a≠2且a≠﹣1，∴a＝0，当a＝0时，原式＝．16．先化简，再求值：，从a＝2，a＝3中取一个a的值代入计算出结果．【答案】，5．【解答】解：＝＝＝＝，∵a＝2时，原式没有意义，∴a＝3时，当a＝3时，原式＝．17．先化简，再求值：，其中x＝3．【答案】；．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝．18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【答案】，﹣3．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣3．19．（1）化简：；（2）化简并求值：，其中．【答案】（1）；（2），．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝＝＝＝；（2）＝＝＝，当时，原式＝．20．先化简，再求值：，然后从﹣1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．【答案】，当x＝2时，原式＝．【解答】解：＝•＝•＝，∵当x＝0，±1时，原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝．21．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝5；（2）无解．【解答】解：（1），x﹣2（x﹣1）＝﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣1≠0，∴x＝5是原方程的根；（2），5（x﹣1）+4x＝x+3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．22．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝﹣4；（2）无解．【解答】解：（1），方程两边同时乘以（3﹣x），得：2x+1＝﹣3+x，解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，3﹣x≠0，∴原方程的解是x＝﹣4；（2），方程两边同时乘以x（x+1）（x﹣1），得：2x﹣（x﹣1）＝0，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣1是原方程的增根，∴原方程无解．23．解方程：（1）＝5．（2）＝0．【答案】（1）x＝4；（2）x＝．【解答】解：（1）＝5．方程两边同乘（x﹣1），得：3＝5（x﹣1）﹣3x，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，∴原分式方程的解为：x＝4；（2）＝0，原方程变形为：＝0，两边同乘x（x+1）（x﹣1），得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，解得：x＝，检验：当x＝时，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x＝．24．解分式方程（1）．．【答案】（1）x＝3；（2）无解．【解答】解：（1），4﹣（x+1）（x﹣1）＝﹣（x﹣1）2，解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝3是原方程的根；，2+2（x﹣3）＝x﹣1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无解．25．解下列方程（1）；（2）．【答案】（1）x＝0；（2）无解．【解答】解：（1），两边都乘以2x﹣5得：x﹣5＝2x﹣5，解得：x＝0，经检验：x＝0是原方程的解，∴方程的解为：x＝0．（2），∴，去分母得：2x+9＝12x﹣21+6x﹣18，整理得：16x＝48，解得：x＝3，经检验：x＝3是增根，∴原方程无解．26．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝1；（2）无解．【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣2），得x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得x＝1，检验：当x＝1时x﹣2≠0，∴原分式方程的解是x＝1；（2）方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得x+1﹣2（x﹣1）＝4，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴原分式方程无解．27．解下列分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝；（2）无解．【解答】解：（1）原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1），去括号得：x﹣2＝6x﹣3，移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣1，系数化为1得：x＝，经检验，x＝是分式方程的解，故原方程的解为x＝；（2），去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），去括号得：8+x2﹣4＝x2+2x，移项得：x2﹣x2﹣2x＝﹣8+4，解得：x＝2，经检验，x＝2是分式方程的增解，∴原分式方程无解．28．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝；（2）无解．【解答】解：（1）原方程去分母得：1+x2＝（x﹣2）2，整理得：1+x2＝x2﹣4x+4，移项，合并同类项得：4x＝3，系数化为1得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，故原方程的解为x＝；（2）原方程去分母得：4x﹣3（x﹣1）＝2（x+1），去括号得：4x﹣3x+3＝2x+2，移项，合并同类项得：﹣x＝﹣1，系数化为1得：x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的增根，故原方程无解．29．解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝1；（2）无解．【解答】解：（1）方程两边同乘2x（x+3），得x+3＝4x，解得x＝1，检验：当x＝1时2x（x+3）≠0，∴原分式方程的解是x＝1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴原分式方程无解．30．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝﹣；（2）x＝3．【解答】解：（1）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝3（x+1），解得x＝﹣，检验：当x＝﹣时（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x＝﹣；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得3（x﹣2）+2＝x+2，解得x＝3，检验：当x＝3时（x+2）（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解是x＝3．31．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？【答案】A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元．【解答】解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价（x+0.3）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.9，经检验，x＝0.9是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.9+0.3＝1.2．答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元．32．列分式方程解应用题：2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？【答案】A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元．【解答】解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，依题意得，解得：x＝20，经检验，x＝20是方程的解，1.5x＝1.5×20＝30，答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元；33．某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果．但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍．（1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为千克？（用含x的式子表示）（2）列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是多少元？【答案】（1）；（2）5元．【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为千克；故答案为：；（2）根据题意，得：＝×2，解之得：x＝5，经检验：x＝5是原方程的解，答：试销时该品种苹果的进货价是5元．34．山地自行车越来越受中学生的喜爱一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是25000元．（1）求八月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15%销售，该店仍可获利25%，求每辆山地自行车的进价是多少元？【答案】（1）八月份每辆车的售价是1000元；（2）每辆山地自行车的进价是680元．【解答】解：（1）设八月份每辆车的售价是x元，由题意得：，解得：x＝1000．经检验x＝1000是原方程的解．答：八月份每辆车的售价是1000元；（2）设每辆山地自行车的进价是y元，由题意得：，解得：y＝680．经检验y＝680 是原方程的解．答：每辆山地自行车的进价是680元．35．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；（2）40千米．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（100﹣y）≤60，解得：y≥40，所以至少需要用电行驶40千米．36．小明妈妈在批发市场购买某种海鲜销售，第一次用3000元购进一批，并以每千克40元的价格出售，很快售完．由于海鲜捕获量减少，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用3240元所购买的海鲜质量比第一次少了10千克，此次以每千克50元售出30千克后，因销售情况不佳，且海鲜不易保存，小明妈妈为减少损失，便降价50%售完剩余的海鲜．（1）求第一次购进的海鲜的进价．（2）在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【答案】（1）第一次购买的海鲜的进价是每千克30元；（2）在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利了，盈利了760元．【解答】解：（1）设第一次购买的海鲜的进价是每千克x元，则第二次购买的海鲜的进价是每千克1.2x元，根据题意得，解得x＝30．经检验，x＝30是原方程的解．答：第一次购买的海鲜的进价是每千克30元．（2）第一次购买海鲜的质量为3000÷30＝100（千克），第二次购买海鲜的质量为100﹣10＝90（千克），∴第一次盈利100×（40﹣30）＝1000（元），第二次盈利30×（50﹣30×1.2）+（90﹣30）×（50×0.5﹣30×1.2）＝﹣240（元）．∵1000﹣240＝760（元），∴在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利了，盈利了760元．37．多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？【答案】第一次购买水果的进价是每千克5元．【解答】解：设第一次购买水果的进价是每千克x元，则第二次购买水果的进价是每千克（1+10%）x元，依题意得：﹣＝20，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，答：第一次购买水果的进价是每千克5元．38．昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买。
人教版初中数学八年级上册同步练习：分式方程
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同步练习：分式方程
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(66 分)
一、选择题(每题 4 分，共 20 分)
2 x＋2
1．解分式方程 ＋ ＝3 时，去分母后变形为
(D)
x－1 1－x
(2)如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵
或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完
成各自的任务？
【解析】 (1)首先设 B 花木数量为 x 棵，则 A 花木数量是(2x－600)棵，由
题意得等量关系：种植 A，B 两种花木共 6 600 棵，根据等量关系列出方
＝5 960(元)．
答：售完这批 T 恤衫商店共获利 5 960 元．
(12 分)
16．(12 分)[2015·宁波]宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场
内种植 A，B 两种花木共 6 600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少
600 棵．
(1)A，B 两种花木的数量分别是多少棵？
2
2
【解析】 解方程得 x＝ ，即 ＞0，解得 a<1，
1－a 1－a
当 x－1＝0 时，x＝1，代入得 a＝－1，此为增根，
∴a≠－1，
∴a＜1 且 a≠－1.
三、解答题(共 26 分)
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1
4
11．(10 分)(1)[2014·黔西南]解方程： ＝ ；
x－2 x2－4
人教版八年级上册数学《分式方程的实际应用》专项练习(含答案)
人教版八年级上册数学《分式方程的实际应用》专项练习（含答案）1．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止．2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达．如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为（ ） A ．30030021.2x x -= B ．30030021.2x x -=+C ．30030021.2x x-= D ．30030021.2x x-=+ 2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队先单独施工1个月完成了总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独完成总工程共需x 个月，列方程正确的是（ ） A ．111132x++=B ．111136x++=C ．1111322x++= D ．1111362x++= 3．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设原计划每月生产的医疗器械是x 件，则下列方程正确的是（ ） A ．4004004(130%)x x -=+ B ．4004004(130%)x x -=+C ．4004004(130%)x x-=- D ．4004004(130%)x x-=-4．某店在开学初用880元购进若干个学生专用的科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空．据了解，学生还急需3倍数量的这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进了所需的计算器．则该店第一次购进计算器的单价为（ ） A ．20元B ．42元C ．44元D ．46元5．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了________．【注：销售利润率=(售价-进价)÷进价×100%】6．甲、乙两火车站相距1200千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5倍，从甲站到乙站的时间缩短了6小时，求列车提速前的速度．7．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想接手加工这批产品，已知甲厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，且甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量，问甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？的238．某服装店去年10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元；进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．求每件羽绒服的标价是多少元．9．在“626”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同，求这两小区各有多少户住户．10．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通．港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．10月24日正式通车当天，甲、乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4∶5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时．参考答案1．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止．2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达．如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为（ C ） A ．30030021.2x x -= B ．30030021.2x x -=+C ．30030021.2x x-= D ．30030021.2x x-=+ 2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队先单独施工1个月完成了总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独完成总工程共需x 个月，列方程正确的是（ D ） A ．111132x++=B ．111136x++=C ．1111322x++= D ．1111362x++= 3．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设原计划每月生产的医疗器械是x 件，则下列方程正确的是（ A ） A ．4004004(130%)x x -=+ B ．4004004(130%)x x -=+C ．4004004(130%)x x-=- D ．4004004(130%)x x-=-4．某店在开学初用880元购进若干个学生专用的科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空．据了解，学生还急需3倍数量的这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进了所需的计算器．则该店第一次购进计算器的单价为（ C ） A ．20元B ．42元C ．44元D ．46元5．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 40% ．【注：销售利润率=(售价-进价)÷进价×100%】6．甲、乙两火车站相距1200千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5倍，从甲站到乙站的时间缩短了6小时，求列车提速前的速度．解：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为2.5x 千米/时．依题意得1200120062.5x x-=，解得x ＝120． 经检验，x ＝120是原方程的解，且符合题意． 答：列车提速前的速度为120千米/时．7．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想接手加工这批产品，已知甲厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，且甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的23，问甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？解：设乙工厂每天能加工新产品x 件，则甲工厂每天能加工新产品23x 件．根据题意得9609602023x x -=，解得x ＝24． 经检验，x ＝24是方程的解，且符合题意． 则22241633x =⨯=．答：甲工厂每天能加工16件新产品，乙工厂每天能加工24件新产品．8．某服装店去年10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元；进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．求每件羽绒服的标价是多少元．解：设每件羽绒服的标价为x 元，则10月份售出14000x件． 根据题意得140005500140001.550x x+=⨯-，解得x ＝700．经检验x ＝700是原方程的解，且符合题意． 答：每件羽绒服的标价为700元．9．在“626”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同，求这两小区各有多少户住户．解：设乙小区住户为x 户． 根据题意得350100325x x=+，解得x ＝50． 经检验x ＝50是原方程的解，且符合题意． ∴甲小区住户3×50+25＝175（户）．答：甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．10．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通．港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．10月24日正式通车当天，甲、乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4∶5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时． 解：设甲车的速度是4x 千米/时，乙车的速度是5x 千米/时． 根据题意得5555114560x x -=，解得x ＝15． 经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意．则甲车的速度为4×15＝60（千米/时），乙车的速度为5×15＝75（千米/时）． 答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是75千米/时．。
初二八年级数学分式方程练习题(整理)
16．3分式方程的练习1、下列方程是分式方程的是（ ） (A)2513x x =+- (B)315226y y -+=-(C)212302x x +-= (D)81257x x +-= 2、若3x =-是分式方程312ax x =-的解，则a 的值为（ ）(A)95- (B) 95 (C)59 (D) 59- 3、用换元法把方程222(1)6(1)711x x x x +++=++化为关于y 的方程627y y +=，那么下列换元正确的是（ ）（Ａ）11y x =+．（Ｂ）211y x =+．（Ｃ）211x y x +=+．（Ｄ）211x y x +=+． 4、满足方程：1212x x =--的x 值为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．没有 5、若关于x 的方程1011m x x x --=--有增根，则m 的值是（ ）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1- 6、当x = 时，分式32x x -的值是1-； 7、若关于x 的分式方程4155x a x x=---的增根，那么增根是 ，这时a = ． 8、m 时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根． 9、用换元法解方程2()5()4011x x x x -+=++时，可设1x y x =+，则原方程可化为 ． 10、解方程．（1）215x x =+ （2）13244x x x -=+-- （3）3212x x =+- （4）12433x x x -=---（5）21233x x x -=--- （6）243111x x x -+=-- （7） 133211x x x x +--=-+ （8）2213211x x x x --=--16．3分式方程应用题的练习1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ） A320320200.5x x -=- B.320320200.5x x -=- C.3203200.520x x -=- D 3203200.520x x -=-2．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A 18018032x x-=-B18018032x x-=+C18018032x x-=+D18018032x x-=-3．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）A 24024054x x+=+B24024054x x-=+C24024054x x+=-D24024054x x-=-4．一项工程，甲、乙两人合做需m小时完成，甲独做需n小时完成，那么乙独做需 ___小时完成．5．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________．6．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为___________ _____．7．为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程______ __．8．新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．9．小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程．10．甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？11．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．12．2001年底，我国加入WTO，从2002年起，部分汽车的价格便开始大幅度下调．现某种型号的小汽车热销，为了增加产量，某汽车生产厂增加了设备，同时改进了技术，使该厂每小时装配的车辆数比原来提高23，这样装配40辆汽车所用时间比技术改造前装配30辆汽车所用时间还少2h，那么该厂技术改造后每小时装配多少辆汽车？13．甲、乙两种涂料的单价比为5:4，将价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，这种涂料的单价为17元．求甲、乙两种涂料的单价．14、甲、乙两打字员，甲每分钟打字数比乙少10个．两人分别打同一份搞件，结果乙完成所需的时间是甲的56，那么甲、乙两人每分钟打字数分别是多少？15、某房地产开发公司原计划建商业场所50000m2，住宅100000m2，由于销售市场发生变化，就将一部分商业场所改建为住宅销售，使两部分面积之比为1:3．那么该公司将多少面积的商业场所改建为住宅销售？请分析题中的等量关系，并列出符合题意的方程．16、有一项工程，如果甲队单独做，正好在规定日期完工；如果乙队单独做，则比现定日期要多3天才能完成，现在甲、乙两队合做2天后，再由乙队单独做，正好在规定日期完工，问规定日期是多少天？17、为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？提高题1.货车行驶25千米与小汽车行驶35千米所用时间相同，已知小汽车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/时，根据题意列方程正确的是（ ）。
八年级上册数学分式方程练习题及答案
八年级上册数学分式方程练习题及答案一、选择题：1、下列式子：22x1am?n,,,1?,, 中是分式的有个x3a?ba?b?A、B、C、D、22、下列等式从左到右的变形正确的是bb2bb?1ababbmA、?B、?C、2? D、? aaaa?1baamb3、下列分式中是最简分式的是m2?142m?1A、 B、C、2D、 m?12a1?mm?14、下列计算正确的是11111?mB、?m?m??1 C、m4??m3?1 D、n?m?n? nmmmn 3m22n35、计算?的结果是 ?2n3mnn2n2nA、 B、?C、 D、?m3m3m3mA、m?n?6、计算xy的结果是 ?x?yx?yxyx?y D、 x?yx?yA、1 B、0C、m27、化简m?n?的结果是 m?nm2?n2mnA、 B、?C、 D、? m?nm?nnm8、下列计算正确的是A、??1B、9、如果关于x的方程0?1?1 C、3a?2?35?32??a D、ax?8k??8无解，那么k的值应为 x?77?xA、1B、-1C、?1D、910、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x天完成，则根据题意列出的方程是A、111111111111??B、??C、??D、?? xx?56xx?56xx?56xx?56a2?a二、填空题： 11、分式，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义12、x2?y22a?1a,2,2x?y．13、9?3aa?9a?6a?9的最简公分母是_____________． ?xa?1a?1ab??_____________．15、??_____________． abba?bb ?a116、?2?_____________． 17、把?0.0000000358用科学记数法表示为______________14、18、如果方程2则m=________ 19、如果x?x?1?5，则x2?x?2?___________ ?3的解是5，m20、一轮船在顺水中航行100千米与在逆水中航行60千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米/时，求该轮船在静水中的速度？设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则所列方程为___________________三、解答题21、计算：0?11?3??1x?yx??2??4???3?11x?12?3?2?23 232a2?? x?1x?212?21b?aa?b2a2?4??1?0 10baba?b??xy??2y?x?y?x2?2x2x?11?，其中x??2、先化简，再求值2x?13x?1 分式方程一．选择题1．分式方程1?1的解为x?3x?x?1x??1 x??22．第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了2h。
(完整版)八年级上册数学分式方程应用题及答案
八年级上数学分式方程专项练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x 分钟完工，则120204020=++x解，得x ＝80 经检验：x ＝80是原方程的解。
答：乙单独整理需80分钟完工。
2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则3001500900+=x x 解，得x ＝450 经检验：x ＝450是原方程的解。
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。
3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
解：设步行速度是x 千米/时，则247197=-+xx 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。
进尔4x ＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则2.053140.185.12+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。
答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。
5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。
解分式方程50题八年级数学上册
【专题】解分式方程（50题）一、计算题1．解分式方程（1）3−x x−4+14−x=1（2）x+1x−1−4x 2−1=12．计算：15x+2x 2+x =31+x ．3．解分式方程（1）3x x+2+2x−2=3；（2）1x−1−2x+1=4x 2−1．4．解方程：3+x x−4+1=34−x．5．解下列分式方程： （1）x 2x−5+55−2x=1（2）4x 2−4−1x−2=3x+26．解下列分式方程：（1）1x+2=1 3x（2）3x+1−x1−x=17．解方程：2x−2=6x2−4．8．解分式方程：xx+1+1=32x+2．9．解分式方程：1x−2=1−x2−x−410．解关于x的方程：xx+3=1+2x−1．11．解方程：4x2−1=x x+1−112．解方程：（1）3x=2x−2（2）2x 2x−1+51−2x=313．解分式方程：1+4x−5=2x5−x．14．解方程：x+1x−1−3x+1=1 ．15．解方程：x−1x+1−2x 2−1=1．16．解分式方程：（1）21−x +1x =0.（2）x x−1+3(x−1)(x−4)=1.17．解分式方程：2x 2x−1+512x ＝3．18．解方程：xx−3−3(x−3)2=1．19．解分式方程：x−1x +3x+2=1．20．解方程：（1）x x−1=2x−1x−1（2）x x 2+x−3x+1=121．解分式方程：（1）x 2−8x 2−4=1+12−x ；（2）x−2x−3=2−16−2x ．22．解分式方程： （1）2x−1=1x+1（2）1+6x 2−9=xx−323．1x−5＝10x 2−25．24．解分式方程：x x−1−2x+1=1．25．解方程：2x−3x 2−1−1x+1=2x−1．26．解方程：5x−2−3x =027．解方程：x x−1−1=2x+128．解下列分式方程：（1）2−x x−3+4=13−x（2）x x−2−1=1x 2−429．解方程1x−2+1＝2x 2x+1．30．解方程：（1）x x−2−1=1x 2−4（2）3x x+2+2x−2=331．解方程：（1）x−1x+1−3x 2−1=1 ；（2）x x−2−8x 2−2x =1 .32．解分式方程： （1）1x +11.5x =772（2）x−2x−3+13−x=533．解方程：（1）5x 2+x −1x 2−x =0（2）x−2x+2−16x 2−4=x+2x−234．解分式方程（1）x 2x−3+53−2x =4（2）1x−1−2x+1=4x 2−135．解方程：2x3+2x−1=39−4x2．36．解方程：2x3x+3+1＝xx+1.37．解方程：xx−2−8x2−4=138．解方程：1−x2−x=1x−2+3．39．解方程：2−2yy+1=3y−1．40．解分式方程：3(x−1)(x+2)+1=xx−1.41．解方程：（1）x−8x−7−17−x=8；（2）xx−2+1x2−4=1.42．解方程：2x+1−31−x=61−x2．43．解方程：（1）1x−3−2=3x 3−x ；（2）x+1x−1−4x 2−1=1 ．44．解方程（1）x−3x−2+1=32−x（2）x x−1−1=3(x+2)(x−1)45．解方程：（1）x x+3=1+2x−1（2）x−1x 2+x =43x+346．解方程： xx−1 ＝ 2x 3x−3 +147．解分式方程： （1）2x−2+3=1−x 2−x（2）xx+3+6x2−9=x−2x−348．解方程：32−13x−1=56x−2．二、解答题49．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：x−1x －4xx−1＝0.解：设y＝x−1x，则原方程可化为y－4y＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－4y＝0的解．当y＝2时，x−1x＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，x−1x ＝－2，解得x＝13.经检验，x1＝－1，x2＝13都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝13.上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程x−14x－x x−1＝0中，设y＝x−1x，则原方程可化为；（2）若在方程x−1x+1－4x+4x−1＝0中，设y＝x−1x+1，则原方程可化为；（3）模仿上述换元法解方程：x−1x+2－3x−1－1＝0.50．已知a，b，c，d都是互不相等的正数.（1）若ab=2，cd=2，则badc，acbd（用“＞”，“＜”或“=”填空）；（2）若ab=cd,请判断ba+b和dc+d的大小关系，并证明；（3）令ac=bd=t,若分式2a+ca−c−3b+db−d+2的值为3，求t的值.。
人教 版 八年级上册数学 分式方程 专项练习
八年级（上）数学分式方程专项训练一．选择题（共10小题）1．在下列各式中，是关于的分式方程的是A．B．C．D．2．分式方程的解为A．B．C．D．3．如果关于的方程无解，则的值是A．2B．0C．1D．4．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为A．B．且C．D．且5．若关于的分式方程有增根，则的值是A．B．C．D．6．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是A．B．且C．D．且7．某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要A．40分钟B．60分钟C．80分钟D．100分钟8．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件个，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成9．轮船顺流航行60千米返回，共用5时．已知水流速度为3千米时，如果设轮船在静水中的航行速度为千米时，则所列方程正确的应该是A．B．C．D．10．使得关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数的和为A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．方程的解为．12．分式方程的解为．13．若关于的方程的解为负数，则的取值范围为．14．若分式方程有增根，则的值是．15．用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程．16．定义：，则方程的解为．17．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．18．观察分析下列方程：④的解是或；②的解是或；③的解是或；利用它们所蕴含的规律，则关于的方程为正整数）的解是．三．解答题（共8小题）19．解方程：．20．解方程：．21．若关于的分式方程的解为，求的值，22．已知关于的分式方程的解为负数，求的取值范围．23．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？24．某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？25．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）分别求出每个甲种配件、每个乙种配件的价格为多少万元？（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少多25件，乙种。
人教版八年级数学上册《分式方程应用题》期末专题训练-附带有答案
人教版八年级数学上册《分式方程应用题》期末专题训练-附带有答案学校:班级:姓名:考号:1．为了美化市区，市园林处对中山公园再次进行了绿化．施工队在种植花草800平方米后，采用机械化施工，这样每天绿化的面积是原来的2倍，最后共用了5天完成3200平方米的绿化面积，请问该施工队原来每天绿化的面积是多少？2．某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了200元，乙种雪糕花费了240元，已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍．(1)求购进的甲、乙两种雪糕的单价；(2)若甲雪糕每个售价是3.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于230元，那么乙种雪糕每个售价至少是多少元？3．奥达玩具商店根据市场调查，用5000元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快脱销，接着又用9000元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元？(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球售价至少是多少元？4．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B 型充电桩的单价少0.2万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，求A、B两种型号充电桩的单价各是多少万元？5．某市把学位建设和消除义务教育阶段“大班额”工作作为全市民生工程．某校现有学生1200人，化解“大班额”后，每班平均学生人数是50人，班级数量比原来多了9个，求化解“大班额”前平均每班有多少学生？6．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．(1)设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，两队半个月完成总工程的____________（用含x的式子表示）．(2)哪个队的施工速度快？7．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元：(2)学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案8．2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学观看现场直播，学校准备为同学们购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款文化衫和用400元购进B款文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购进两种文化衫，应至少购进B款文化衫多少件．9．某公司计划共花费2800元为所有员工网购工作服，恰逢双11购物狂欢节，商家将服装原价上涨40%后再打五折，该公司实际比原计划可多买3件．(1)求每件服装的原价；(2)若该公司按原计划数量购买服装，将剩余的钱用来购买围巾和袜子．一条围巾的售价比一双袜子的售价的12倍还多2元．该公司给每位员工购买了2条围巾和5双袜子，恰好用完剩余的钱，求一条围巾和一双袜子的售价．10．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．求A，B两种学习用品的单价各是多少元？11．岳阳市第十九中八年级举行数学思维导图比赛，学校购买A，B两种学习用品作奖品，A发给一等奖，B发给二等奖，已知A种学习用品的单价比B贵10元，且用180元购买A种学习用品的数量与用120元购买B种学习用品的数量相同．(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种学习用品共28件，且两种学习用品的购买经费不少于680元，问A学习用品最少要购买多少件？12．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A 型和B 型两款汽车，已知每辆A 型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A 型汽车的数量比2400万元购进B 型汽车的数量少20辆．(1)A 型和B 型汽车的进价分别为每辆多少万元？(2)该公司决定用不多于3600万元购进A 型和B 型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A 型汽车？13．某市计划采购A ，B 两种花卉对某广场进行美化．(1)该市第一批花费2000元采购A ，B 两种花卉共1500盆，此时A ，B 两种花卉的价格分别为1元/盆，2元/盆，求采购A ，B 两种花卉各多少盆？(2)由于花卉价格有所调整，该市第二批分别花费450元，900元购买A ，B 两种花卉，已知购买的B 种花卉每盆比A 种花卉多1元，且B 种花卉比A 种花卉的盆数多20%，求购买A 种花卉多少盆？14．2023年8月开始，溆浦县城开始创建全国文明县城活动，在警予路的绿化工程中，甲、乙两个施工队承担了这路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成．若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务(1)乙队单独做需要多少天能完成任务？(2)因工期需要，将此项工程分成两部分，甲做x 天，乙做y 天完成，其中x y ，均为正整数，且19x <和60y <问甲、乙两队各做了多少天？15．小南从北关中学返回天津前，用300元购入青莲紫笔记本和铁艺胸针两种纪念品若干，其中青莲紫笔记本总费用比铁艺胸针总费用的2倍少60元．(1)求购买青莲紫笔记本和铁艺胸针的总费用各为多少元？(2)小南发现，两种纪念品的单价和为10元，青莲紫笔记本和铁艺胸针的数量相同，请帮助他算出纪念品的总个数．16．三～四月的哈尔滨，冰雪消融，大地回春，正是植树好季节，市政有甲、乙两个植树工程队，甲工程队每天比乙工程队多植树20棵，甲工程队植树480棵和乙工程队植树360棵所用的时间相等.(1)求甲、乙两工程队每天各植树多少棵？(2)甲、乙两个工程队工作热情高涨，甲工程队每天比原来多植树10%，乙工程队每天比原来多植树20%，现有植树任务不少于1160棵，且乙工程队植树天数是甲工程队植树天数的2倍，则甲工程队至少植树多少天可以完成任务？17．甜酒是长乐美食一张名片，某超市推出两款经典甜酒，一款是色香味俱全的“富硒甜酒”，另一款是清香四溢的“糯米甜酒”．已知2坛“富硒甜酒”和1坛“糯米甜酒”需68元；1坛“富硒甜酒”和2坛“糯米甜酒”需61元．(1)求“富硒甜酒”和“糯米甜酒”的单价；(2)糯米是两款美食必不可少的材料，该超市老板发现本月的每千克糯米价格比上个月涨了25%，同样花24元买到的糯米数量比上个月少了1千克，求本月糯米的价格．18．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了840元，购买围棋用了1176元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1)求每副象棋和围棋的价格各多少元？(2)若该校决定再次购买同种象棋和围棋共40副，但费用不能超过1000元，则最多可再次购买多少副围棋？19．某商厦进货员预测有一种衬衫能畅销市场，就用4万元购进这种衬衫，投放市场后供不应求，商厦又用8.8万元购进了第二批同样的衬衫，所购数量是第一次的2倍，但单价每件贵了4元．(1)商厦第二次购进的衬衫每件多少元？(2)商厦对两次购进的衬衫都按60元的售价进行销售，最后剩下的500件按五折全部售空．在这笔生意中，商场盈利多少元？20．在国庆节期间，学校举行了诗歌朗诵等系列活动，嘉嘉和淇淇负责为班级参赛学生购置纪念品．他们发现，一个笔记本比一支钢笔贵3元，用225元购买的笔记本数量与用180元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给参赛的30名学生每人发放一个笔记本或一支钢笔作为活动纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过380元，最多可以购买多少个笔记本？参考答案：1．该施工队原来每天绿化的面积为400平方米．2．(1)甲的单价为2元，乙的单价为3元(2)乙种雪糕的售价至少是4元3．(1)50元(2)70元4．A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.8万元．5．80个学生6．(1)11 62x(2)乙队的施工速度快7．(1)篮球的单价为90元，足球的单价为60元(2)共有三种购买方案，方案一：采购篮球41个，采购足球19个；方案二：采购篮球42个，采购足球18个；方案三：采购篮球43个，采购足球17个．8．(1)每件B款文化衫为40元，每件A款文化衫为50元(2)20件9．(1)每件服装原价为400元；(2)一条围巾售价为50元，一双袜子售价为4元．10．A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元11．(1)一个A种学习用品需要30元，购买一个B种学习用品需要20元；(2)A学习用品最少要购买12件．12．(1)A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元(2)最多可以购买60辆A型汽车13．(1)采购A种花卉1000盆，B种花卉500盆(2)购买A种花卉300盆14．(1)乙队单独做需要100天能完成任务(2)甲队做了18天，乙两队做了55天15．(1)购买青莲紫笔记本的总费用是180元，购买铁艺胸针的总费用是120元(2)纪念品的总个数为60个16．(1)甲工程队每天植树80棵，乙工程队每天植树60棵(2)甲工程队至少植树5天可以完成任务17．(1)“富硒甜酒”的单价为25元，“糯米甜酒”的单价为18元(2)本月糯米的价格为6元/千克18．(1)象棋每副20元，围棋每副28元(2)围棋最多可买25副19．(1)第二次购进的衬衫每件44元(2)在这笔生意中商场盈利37000元20．(1)笔记本和钢笔的单价各15元，12元(2)最多可以购买6个笔记本。