11问题解决1

课题：问题解决1

班级：组名：姓名：书写等级：批阅等级：

学习目标1、掌握一般复合问题的结构特征和解题方法，能正确分析并解答这类问题。

2、学会用分析法和综合法分析解决问题，提高收集信息、分析和解决问题的能力。

一、独学

1、根据下列数量关系填空。

（1）路程=速度×时间（）÷（）=（）（）÷（）=（）（2）总价=单价×数量（）÷（）=（）（）÷（）=（）

（3）工作总量=工作效率×工作时间（）÷（）=（）

（）÷（）=（）

二、对学

1、只列式不计算：

⑴一辆车，每小时行80千米，3时行多少千米？（）

⑵王师傅要加工750个零件，计划每小时加工150个，几时完成？（）

三、群学

1、阅读课本第83页例1，先独立解决问题，再交流你的分析过程。

我的方法：

四、展示

五、检测

1、选择。

⑴手表厂原计划25天生产手表1000只，实际每天生产50只，实际比原计划提前几天完成任务？（）A、1000×25÷50－20 B、1000÷50－25 C、25－1000÷50

⑵手表厂原计划25天生产手表1000只，实际比计划提前5天完成任务，实际每天生产手表多少只？（）A、1000×25÷（25－5）B、1000÷（25－5）C、1000÷25－5

3、解决问题。

（1）一个机耕队耕6.8公顷棉田用了4天，照这样计算，再耕13.6公顷棉田，一共需要多少天？

（2）一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本，照这样计算，剩下的书还需要几小时才能装订完？

（3）一辆车从甲地到乙地，每小时行60千米，返回时，每小时行80千米，往返共用3.5小时，甲地到乙地共多少千米？

（4）某工厂采用新技术后，每天用原料14吨，这样，原来用7天的原料，现在可以用10天，这个工厂现在比原来每天节约多少吨原料？

苏科版八年级下册11.3 用反比例函数解决问题

用反比例函数解决问题一、单选题 1．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（） A．B．C．D． 2．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（） A．B．C．D． 3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为（﹣3，4），反比例函数y =k x 的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD，当BD⊥x 轴时，k 的值是（） A．- 50 3 B．- 25 2 C．﹣12D．- 25 4 4．如图，A、B两点在双曲线 6 y x =上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知2 S= 阴影，则12 S S +=（） A．4B．5C．6D．8

5．如图，直线12 y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ?=，则b 的值是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x =>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（） A ．8 B ．8- C ．4 D ．4- 7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，⊥ABC=90°，CA⊥x 轴，点C 在函数y=k x （x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（） A ．4 B ． C ．2 D 8．如图，已知点A 是反比例函数y =OA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数k y x = 的图像上，则k 的值为（）

六年级数学下册教案-6 正比例和反比例(8)-苏教版

正比例和反比例教学内容：复习正比例和反比例相关知识，完成“练习与实践”第9题与课堂练习。教学目标： 1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。 2. 进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。教学重难点： 1.帮助学生沟通知识间的联系，加深对正，反比例的理解。 2.提高学生判断成正比例，反比例量的能力。教学过程：一、回顾再现，复习引入今天我们一起来复习正比例和反比例相关知识。先请大家判断下

因为：（此处学生若遗漏，师补充。）所以：钢材质量和钢材体积成正比例关系。生2：生3：二．知识点归纳： 1.说一说，如果用χ和y表示成比例的两种相关联的量，那么什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系？正比例关系： Y/x＝k（一定）反比例关系： χ×y＝k（一定） 2.想一想，成正比例关系和成反比例关系的两种量有什么相同点

和不同点？ 3.怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？学生交流三、练习与实践 1. 生1：生2: 2.完成“练习与实践”第9题第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶

路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。（投影学生作业） 3、在数量、单价和总价（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例 4. 如果x=3y ，那么x和y成( )比例；如果4x=5y，那么x和y( )比例。如果 8÷X =Y，所以X与Y( )。如果ab+3=12，则a与b成( )比例 5.完成部分课堂练习。四．全课小结：通过学习你有什么收获？

初三数学反比例函数知识点归纳

反比例函数知识点归纳（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．

用反比例解决问题(5.3)

用反比例解决问题【教学时间】5.3 【课型】新授课【教学用具】多媒体课件【教学方法】谈话法【教学目标】 1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。 2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过程中，开拓思维。【教学重点】掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。【教学难点】掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。【教学过程】一、情景导入前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学习用反比例解决实际问题。二、新课讲授 1.教学例6。一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？提问：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量？（1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。指名板演，其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。（2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在用什么比例关系解答？用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？（3）指出：解答例6要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。 2.小结解题思路。

（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。（3）指一名学生说解题思路。（4）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值，（板书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。（板书：列出等式解答）追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正比例等式比值相等，反比例乘积相等）三、课堂作业教材第62页“做一做”第2题。（1）先组织学生读题，理解题意。（2）指两名学生板演，集体订正。答案：第2题：解：设可以买x支。 2x=1.5×4 x=3 四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？五、课后作业完成练习册中本课时的练习。第6课时用比例解决问题（2）用比例知识解题的关键：正确判断成什么比例，正比例等式比值相等，反比例乘积相等。学生一般不喜欢用比例方法，而喜欢用算术方法解决问题。把学生从传统的算术方法中释放出来是教学的关键。因为习惯很难改变，一种新的思维方式需要时间来接受，所以对于用比例来解决问题必须在以后的课堂上经常提到。改变他们传统的思维习惯，也是为了和初中学习的新知识接轨。一

人教版六年级下册用反比例解决问题

用反比例解决问题教学目标： 1.使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的理解，沟通知识间的联系。 2.提高学生对应用题数量关系的分析能力和对反比例的判断能力。 3.培养学生良好的解答应用题的习惯。教学重点：用比例知识解答比较容易的归总应用题。教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。教学过程：一、设疑自探: 1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。 2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。看上面的题，回答下面的问题： (1)各有哪三种量? (2)其中哪一种量是固定不变的? (3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？ 3.这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。二、解疑合探： 1.教学例6 （1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要18包。如果每包30

本，要捆多少包？（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题： ①问题中有哪两种量？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ 2.做一做：课本P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。三、质疑再探： 1.通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？ 2.你还有什么问题，提出来与大家一起讨论解决？学生提出问题，教师引导学生讨论解决。四、运用拓展： 1.课本P61练习九第4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立进行解答。 2.完成练习九第5、6、7题。 3.总结用比例知识解决问题的步骤是什么？

《正比例和反比例》教学设计

《正比例和反比例》教学设计教学内容：西师版小学数学六年级下册第63—65页的内容。教学目标： 1、知识技能目标：（1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点,体会它们的联系与区别；（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；（3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。 2、过程性目标：（1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法；（2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。 3、情感态度目标：逐步增强数学学习的自信心,体验当独立思考解决不了问题时,与他人合作的成就感,逐步增强团队精神。教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。教学过程：一、情境引入导入复习 1、揭示课题师：今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。板书课题：正比例反比例。 2、比一比师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多，现在我们就来玩个小比赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。学生小组内举例并记录下来。教师巡视，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。 3、反馈评价。教师根据各组举例的情况进行评比，并进行激励性评价。二、回顾整理建构网络 1、过渡师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发现这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢？ 2、复习正比例（1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例）学生回答，多让几个学生说说。教师根据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的比值一定。（2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。）师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示）学生回答。学生介绍完每一种方法时，教师让他们说一说要怎样做？师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，仔细读一读，并把三种方法补充完整。学生独立完成，教师巡视指导。师：（课件出第63页的表格）谁来告诉大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（根据“速度*时间=路程”计算）指名回答。师：（课件出示课本第63页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（根据表格中的数据描点）仔细

反比例函数知识点归纳

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题一、基础知识（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：

则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当

时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析 1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B． C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D．

反比例函数知识点总结(供参考)

反比例函数知识点总结李苗知识点1 反比例函数的定义一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时， x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数 x k y =（0k ≠） k 的符号 0k > 0k < 图像性质 ① x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠ ②当0k <时，函数图像

11.3 用反比例函数解决问题(1)

11.3 用反比例函数解决问题（1）班级_______姓名________ 一．学习目标：能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题．二．自学指导：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度v （字/min ）与完成录入的时间t (min )有怎样的函数关系？（3）小明希望能在3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？三．自学检测 1．某自来水公司计划新建一个容积为43 410m ?的长方形蓄水池。（1）蓄水池的底部S （m 3）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m ，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？ 2．上题中，建造蓄水池需要运送的土石方总量为43410m ?，某运输公司承担了此项任务。（1）运输公司每天运送的土石方V （3m /天）与完成的时间t （天）之间有怎样的函数关系？（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天课运送土石方100立方米，需要多少天才能完成任务？工程进行了8天后，如果需要提前4天完成任务那么至少需要增派同样的卡车多少辆才能按时完成任务？ 3．某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量()y mg 与时间()x min 成正比例．药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图所示)，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg ，请根据题中所提供的信息，解答下列问题: ①分别写出药物燃烧时和燃烧后y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方可进教室，那么从消毒开始,至少需要经过_________分钟后，学生才能回到教室． ③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

反比例函数知识点归纳(精品文档)_共4页

反比例函数知识点归纳一、知识结构二、基础知识（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围：

3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点， PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．

六年级数学《用反比例解决问题》评课稿

六年级数学《用反比例解决问题》评课稿六年级数学《用反比例解决问题》评课稿听了靳老师讲的这节解决问题的课，我感觉最大的亮点是给我们展示了一节环环相扣的课堂，能让学生在40分钟的课堂上学到更多的知识。首先，在课堂设计上，以练习为主，在练习中提升知识的运用。教学中，靳老师从刚开始的温故互查环节，就有目的的引导学生总结解决问题的6个步骤，然后让学生以这6个步骤为解决问题的主要思路，从出示的例题，以至于后面的练习题，都是围绕这一思路完成。每道题都分析了题目中哪两种量是相关联的？哪一种量是固定不变的？从哪里可以看出?它们成什么关系？学生以小组为单位围绕以下两个问题讨论，并尝试列示。解答完后提出还需要检验。通过例题的教学引导学生熟练运用解题步骤：整个教学环节都贯穿在这一环境中，这种联系实际的方式，学生倍感亲切，兴趣盎然；同时能体会到数学在实际生活中的应用价值。其次，靳老师紧紧围绕教研主题主题“重点导学、疑点导练”，教学目标明确，在导学时言简意赅。例如：每一道题目中“哪两种量是相关联的量？哪一种量是固定不变的，从哪里可以看出？它们成什么关系？”这些问题作为引导学生分析问题的关键去共同交流，然后让学生在练习中发现问题，在疑惑中解决问题，成就了高效的课堂。最后，我觉得教师主导、学生主体作用发挥较好。课上自始至终让学生参与体验解决问题的过程，通过自主学习和互动交流，很快掌握了本节课知识。在教学中力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，在实际教学中，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、同桌交流、概括小结、拓展延伸中轻松，高效地完成了教学任务。建议：1、引导学生说出检验的方法。2、有些题可以适当的计算一下。

《正比例和反比例(二)》教案高效课堂获奖教学设计

总复习——数与代数第16课时正比例和反比例（二）教学目标：知识与能力：通过具体问题认识成正比例、反比例的量。过程与方法：能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。情感态度和价值观：能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。教学重点和难点：理解两个变量之间的函数关系教学准备小黑板、投影片教法：引导法学法：自主学习，小组合作探究课时：1课时教学过程：本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一说。 ①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。 ②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。 ③展示部分学生的优秀作品。二、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。（1）可以列表。（2）可以画图。（3）可以用式子表示。三、举出生活中的一个量随另一个量变化的例子。四、巩固练习。五、小结你有什么收获？

六、布置作业，配练相关练习。板书设计：正比例、反比例描述两个变量之间的关系式：一、可以列表。二、可以画图。三、可以用式子表示。课后反思：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。 5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。 6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。 7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。 8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，

11.3用反比例函数解决问题(2)日日清

11．3 用反比例函数解决问题（2）班级：姓名：一、选择题： 1．已知菱形的面积为定值，其两条对角线长分别为x 、y ，则y 与x 之间的函数图像是（） 2．一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（） A ．不小于4.8Ω B ．不大于4.8Ω C ．不小于14Ω D ．不大于14Ω 二、填空： 3．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比，当V=200时，P=50；则当P=25时，V= ．三、解答题： 4．将油箱注满k 升油后，轿车科行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系a k s (k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 5．市煤气公司要在地下修建一个容积为1053 m 的圆柱形煤气储存室．（1）用待定系数法求储存室的底面积S(单位：2m )与其深度d(单位：m)的函数关系? （2）公司决定把储存室的底面积S 定为5 2m ，施工队施工时应该向下挖进多深? （3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要．

正比例和反比例---教学设计

《正比例和反比例》教学设计甘肃省会宁县东关小学730700 温志旺（）【教材分析】：《正比例和反比例》是新课程标准苏教版六年级下册第五单元的内容。正比例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，淡化脱离现实背景判断比例关系，重视正、反比例与现实生活的联系。【教学设想】：数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。【目标导航】： 1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。 2、能够正确区分正比例和反比例。 3、通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力。 4、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提高学习的信心。【教学重点】：正比例、反比例的意义。【教学难点】：正比例与反比例的联系与区别。【教学流程】：一、创设情境，导入新课师：为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市对购物达到500元者，可以享受10次的摸奖机会。请咱班购物达500元的同学汇报一下你摸奖的情况，你摸了几

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结知识点1 反比例函数的定义一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值围是0x ≠的一切实数，函数值的取值围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）， ②1 kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是 y 的反比例函数。（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

正比例和反比例教学设计说明

《正比例和反比例》教学设计省会宁县东关小学730700 温志旺（wzwtg163.）【教材分析】：《正比例和反比例》是新课程标准教版六年级下册第五单元的容。正比例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。正比例和反比例历来是小学数学里的重要容之一，与过去的教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，淡化脱离现实背景判断比例关系，重视正、反比例与现实生活的联系。【教学设想】：数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。【目标导航】： 1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。 2、能够正确区分正比例和反比例。 3、通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力。 4、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提

高学习的信心。【教学重点】：正比例、反比例的意义。【教学难点】：正比例与反比例的联系与区别。【教学流程】：一、创设情境，导入新课师：为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市对购物达到500元者，可以享受10次的摸奖机会。请咱班购物达500元的同学汇报一下你摸奖的情况，你摸了几次根据已摸奖的次数，大家能想到什么？生：还剩多少次？师：你为什么马上能想到还剩的次数呢？生:它们之间是有关系的，已经摸奖的次数与还未摸的次数之和是10. 2、出示表（1）表（1）10次摸奖，已经摸奖的次数和还剩的次数如下表：如果摸了（）次，还剩（）次填表并观察表格，你们发现了什么？（已经摸的次数多，剩余的次数就少）师小结：像这样（出示板书）一种量．．．．．．．．．．．．，我们就把．．．变化，另一种量也随着变化这两种量叫做相关联的量（板书）两种相关联的量．．．．．．．师：谁能说说在这里相关联的量有哪些？生：“已经摸的次数”和“剩下的次数”是两种相关联的量。举出生活里相关联的量。

反比例函数知识点归纳重点(供参考)

反比例函数知识点归纳和典型例题（一）知识结构（二）（三）（二）学习目标（四）1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数．（五）2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．（六）3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．（七）4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．（八）5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．（九）（三）重点难点（十）1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．（十一）2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．

（十二）二、基础知识（十三）（一）反比例函数的概念（十四）1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；（十五）2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（十六）3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（十七）（二）反比例函数的图象（十八）在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（十九）（三）反比例函数及其图象的性质（二十）1．函数解析式：（）（二十一）2．自变量的取值范围：（二十二）3．图象：（二十三）（1）图象的形状：双曲线．（二十四）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（二十五）（2）图象的位置和性质：

八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题“反比例函数”与“闭眼打转问题”素材 (新版)苏科版

“反比例函数”与“闭眼打转问题” “反比例函数”与“闭眼打转问题”，是两件风马牛不相及的事情，怎么会扯上关系？同学们别急！看了下面这段故事，你会感受到反比例函数的“神奇力量”，你会觉得数学是那么的“酷”！相传公元1896年，挪威生理学家古德贝尔对闭眼打转的问题进行了深入的研究。他收集了大量事例后分析说：这一切都是由于人自身两条腿在作怪！长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离。而正是这一段很小的步差x ，导致了这个人走出一个半径为y 的大圈子！现在我们来研究一下x 与y 之间的函数关系：假定某人两脚踏线间相隔为d 。很明显，当人在打圈子时，两只脚实际上走出了两个半径相差为d 的同心圆。设该人平均步长为l 。那么，一方面这个人外脚比内脚多走路程 2()2()222 d d y y d πππ+--=；另一方面，这段路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积，即22()2y d x l ππ=?，化简得 2dl y x = 对一般的人，d ＝0.1米，l ＝0.7米，代入得 0.14y x = （米）这就是所求的迷路人打圈子的半径公式，它是一个反比例函数！假如设迷路人两脚差为0.1毫米，那么仅此微小的差异，就足以使他在大约三公里的范围内绕圈子！看到这里，你是否被神奇的反比例函数所折服！且慢，我们再来看一个有趣的游戏：在世界著名的水都威尼斯，有个马尔克广场。广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。教堂的前面是一片开阔地。这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！为什么是这样呢？我们就先来计算一下，当人们闭起眼睛，从广场一端中央的M 点抵达教堂CD 的最小的弧半径是多少。如下图，注意到矩形ABCD 边175BC =（米），41AM MB ==（米）。那么上述问题，无疑相当于几何中的以下命题：已知：在矩形ABCD 中175BC =（米），M 为AB 边的中点， 41AM MB ==（米），求弧MC 所在圆的半径。在解这个问题之前，先介绍一下同学们马上要学的勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（为什么有这个美妙的结论，请同学们预习接下来学习的内容）

苏教版六年级下册第六单元教案教学设计正比例和反比例

备课模式：原创网络下载修改第六单元正比例和反比例第1课时总第25 课时教学内容：正比例（1）教学目标： 1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2.在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。初步体会数量之间相依互变的关系。教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。教学准备：课件教学过程：一、谈话导入师：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？（速度、时间、路程之间的关系；单价、数量、总价之间的关系等）

引入：本单元我们要深入地研究数量之间的关系。二、交流共享教学例1 1．谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。 2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 3．引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。学生可能会从不同的角度去寻找规律。教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。 4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定） 5．教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，