2019-2020学年七年级数学上册 第4章第3节 角(2)角的度量与画法教案 新人教版.doc
七年级数学上册4.3《角》角的度量教案1+新人教版
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角的度量教学目标1．知识与技能（1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，•学会角的表示方法．（2）认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．2．过程与方法提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．3．情感态度与价值观经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．重、难点与关键1．重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点．2．难点：角的表示、角度的换算是难点．3．关键：学会观察图形是正确表示一个角的关键．教具准备多媒体设备、量角器、时钟、四棱锥．教学过程一、引入新课1．观察时钟、四棱锥．2．提出问题：时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来．学生活动：进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程．教师活动：用多媒体演示角的形成过程：一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置，得到的平面图形──角．板书：角．二、新授1．角的概念．（1）提出问题：从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？学生回答：两条射线．（2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，•这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（如下图）（两条射线：角的两条边公共端点：角的顶点）2．角的表示．学生活动：阅读课本第137页有关内容，了解角的表示方法．教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法．请用适当的方法表示下图中的每个角．学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习．教师活动：巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价．学生活动：阅读课本第138页思考题，进行小组交流，获得问题结论．教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价．答案：分别形成平角、周角．3．角的度量．教师活动：指导学生阅读课本P138页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．板书：1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．学生活动：思考并完成上面的填空．例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？三、巩固练习1．课本第139页练习．2．计算：（1）48°39′+67°41′；（2）90°-78°19′40″；（3）22°30′×8；（4）176°52′÷3．此：此练习由学生独立完成，在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难，教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑，并请学生板书后再讲评． 3．想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？师生互动：观察时钟在5点15分时，时针与分针所处位置，教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时，分针转过的角度与时针转过的角度的关系，并请学生在小组中进行交流，得出答案．．四、课堂小结师生互动，完成本节课的小结：1．什么是角？组成角的图形是什么？如何表示一个角？2．本节课还复习了平面、周角？怎样得到这两种角？3．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？（注意的问题： 1、不能漏掉角的符号 2、以一个字母为顶点的角有多个时，不能用单独一个顶点字母表示）五、作业布置1．课本第134页第1、2、3题．六、板书设计:4.3.1 角的度量（1）一、问题导入二、新授三、课堂练习七、课后反思：教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
北师大版七年级上册4.3角的度量与表示课件PPT
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解: ( (
1
60
1 60
) ″×2700=45′ ) °× 45 =0.75°
即2700″=45′=0.75°.
C
( 1 ) °等于多少分? 等于多少秒? 8 1 解: 60′× 8 =7.5′ 60″×7.5 =450″ 1 即( ) °=7.5′=450″. 8
角的度量与表示
football
Back
watch
back
A
.
. B
dinosaur
.C
Next
想一想
角是由两条具有公共端点的射线组成的. 两条射线的公共端点是这个角的顶点. A 两条射线是这个角的两条边. 角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示. 中间的字母表示顶点,其它两个 字母分别表示角的两边上的点. 2.用一个数字或字母表示一个角. α
1
B ∠ABC C
∠1 或∠α
Next
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B B C
A
⑴
C
∠BAC 或 ∠A
D ∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
A
⑵
在不引起混淆的情况下,也可以用角的
顶点来表示这个角.
做一做
中国地图简图
⑴请用字母表 示图中的每个 城市. ⑵请用字母分 别表示以北京 为中心的每两 个城市之间的 夹角. ⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
.
O
A
.
C
D
.
. .
B
1°的 1′的
1 即1°=60′. 60 为1分, 记作“1′”， 1 即1′=60″. 60 为1秒, 记作“1″”，
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算教学课件2(新版)新人教版
A
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在 BC的同旁。
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
角的和差
解：∵∠AOB是平角，
A
O
B
∠AOB＝∠AOC+∠BOC
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
C
D
1、根据左图完成（1）（2）
( 1 ) ∠DAB = ∠DAC+∠ CAB
( 2 ) ∠ACB =∠DCB – ∠DCA
A
B
A
D
根据右图完成（3）（4）
（ 3 ）∠ABC = ∠ABD + ∠CBD B
答：每份中的角应该是 51°26′
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分关系 3、角平分线
计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′
(2)15°20′×5 =76°40′
(3)48°18′－17°45′ =30°33′ (4)360°÷11
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第4章第3节《角》精品课件
D C
A
O
E9 个
B
7.计算：
（1）72.36 =
度
分（2）4218秒36
等于多少度？
目标3
7个.若角∠。AOB内没有射线，则图中1一共有
若∠AOB内有1条射线，则图中3 一共有
个角。
若∠AOB内有2条射线，则图中6一共有
个角。
……
若∠AOB内有10条射线，则图中6一共有
个角。
6
从一点引出n条射线，
1.知道角的两种定义，认识平角、周角. 2.会用四种方法表示角. 3.知道角的度量单位，会进行角的度、分 、秒的简
单计算. 4.能用角的有关知识解决简单的实际问题.
自学课本114页-115页,并完成下面问题。
（时间10分钟）
1、角的定义是什么？
2、如何表示一个角？角的表示方法有哪些？
3、角的单位有哪些？你能进行角的单位换算吗？ 你能举例说明吗？
n(n 1)
Ａ
则图中一共有_2_ ______个角。
目标2
A2
A1
Ｏ
Ｂ
作业：
1、完成课本第117页问题 2、用你所学的知识角的知识去 解决生活中的问题，并说明你的 解决方法。
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
1.角的概念（两种定义）
2.角的表示方法有四种： 用三个大写字母表示； 用一个大写字母表示； 用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示． 3.用量角器测量角，进行简单的度、分、秒的换算。
角度制起源于四大文明古国 之一的古代巴比伦，为什么选择60 这个数作为进制的基数呢？
据说是由于60这个数是许多 常用的数2、3、4、5、6、10、12、 15、20、30的倍数，60=12×5,12 是一年中的月数，5是一只手的手 指数，所以古代巴比伦人认为60是 一个特别而又重要的数。
人教版七年级上册数学第4章第3节《角》参考课件(共12张PPT)
图1的各个角吗？
a
O
2
E
C
图1
2.图中有 3 个角，它们是 ∠ AOB, ∠ BOC, ∠ ACD ．
BA
O
C 图2 D
图中有 个角，它们是
．
练一练：下列图形是角吗？
15°＝
°
′；
∠1为 ∠ 2为 ;
1、用三个大写字母表示， 且把顶点字母放在中间。
图中有个
角，它们是
．
观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
终边
顶点 始边
角的度量工具： 量角器
角的度量单位：度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″ 例：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
练一练
❖ 1.如图 (1)用三个大写字母表示角:
A E
∠1为
∠ 2为
;
12 3
D
B
C
∠3为
∠4为
;
(2)可以用一个大写字母表示的角是______
2.如图,以O为顶点的角有____个,它们是___________
3.完成下列角度的换算: (1)0.4°=_____ ′
E
D
(2)4.5 ′ =_____ ″
4.3.1 角
生活中的图形
观察了下面实物，你发现这些实物给我们共
同的形象是什么？ 角可以看作一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
5 ′ =_____ ″
15°＝
2019-2020学年七年级数学上册 4.3 角教案 (新版)北师大版.doc
2019-2020学年七年级数学上册 4.3 角教案（新版）北师大版在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；认识角的度量单位：度、分、秒，如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给∠AOB③用一个希腊字母表示：∠ａ；射线开始的位置OA的图形。
如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成_ _______角；思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？4、角的度量阅读课本133页；填空：1周角=_____0 ， 1平角=_____0；10=____′，1′=_____′′；如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，例计算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′；拓展延伸：1、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔〕A、900B、1050C、1200D、13502、如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°, 2＝37°；CD与CE垂直吗？1、下列说法中，正确的是（）A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；B、两条射线组成的图形叫做角；C、两条线段组成的图形叫做角；D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。
3、一个周角等于________º；一个平角等于_______º。
、钟面上时针度，分针每分钟转__。
七年级数学上册4.3.2《角》角的度量与画法教案（新版）新人教版
七年级数学上册4.3.2《角》角的度量与画法教案（新版）新人教版《第4章第3节角（2）角的度量与画法》教案一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“’”、“””来表示。
3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。
（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等（补角同理）5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。
2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。
认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。
【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。
解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。
解：152°13′30″=152°+(13)′=152°+13.5′=152°+()°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。
(1)31°56′÷3=10°52′(2)138°29′+44°49′=183°18′(3) 13.5°×3=39.50(4) 21.36°-18°30′=3.14°.解：（1）错，因为用1°=100′计算的。
4.3 角 (2020秋 北师大版 七年级上册数学 教学课件PPT)
1. 认识角是一种基本的几何图形，理解角的 概念，学会角的表示方法.
探究新知
知识点 1 角的概念
4.3 角/
想一想 观看下图，你能归纳出角的特点吗？ 用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
探究新知
4.3 角/
角的有关概念 静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
两条射线 —角的边 公共端点—角的顶点
巩固练习
4.3 角/
变式训练
14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( C )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
1 解析：选C.钟表的1个大格是12周角=30°，14时 的时针与分针形成的角是2个大格，故为60°.
连接中考
4.3 角/
1.（2020•武昌模拟）如图，A，O，E 在一条直线上，图中 小于平角的角有( C ) A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
C 3. 用小写希腊字母表示，
B
如∠α.
用数字或希腊字母表示角时， 一定要在图形中用角弧标出.
巩固练习
4.3 角/
图中有 3个角，你能把它们表示出来吗？
∠AOE，∠COE，∠AOC.
A
O
E
C
巩固练习
4.3 角/
填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
43 DA
B 5
21 CE
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
2.（2019•梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成 的角是（ B ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
课堂检测
4.3 角/
基础巩固题
1. 下列语句正确的是 ( D ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与
掌握余角，补角的定义，知道等角（或同 角）的余角相等，等角（或同角）的补角 相等，能运用这些知识解决相关问题。
重点 ：互为余角、补角的定义，等角的余 角相等，等角的补角相等。
难点：运用上述知识解决相关问题。
复习
A.计算 （1）25º+65º=_______ (3)37º12´23＂+52º47´37＂=_____ B.计算 (1)56º+124º=________ (3)81º21´37＂+98º38´23＂=_____
180-x = 4(90-x)
解得：x = 60
所以这个角的度数为60º． 数形结合
用方程的方法来求未知角． 这说明几何的问题也可以用代数的方法来解．
焦点返谈
● 本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？
回味 无穷
互为余角
互为补角
对应图形
12
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
2、如果 1 2 3 90,那么1, 2, 3 互为余角，对吗?
3、互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？
填一填：
∠α
5° 32° 45° 62°23′ 77°
∠α的余角
∠α的补角
X(0º<x<90 º)
同一个锐角的补角比它的余角大90度。
（（12） ）如 如图 图， ，∠∠11与与∠∠22互互余余，，∠∠33与与∠∠24互互余 余， ， ∠且1∠与1=∠∠3有 3，什∠么2关与系∠？4有什么关系？
找朋友: 图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些
互为补角?
°
10
（1）
°
2019年秋七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 第1课时 角的度量与计算课件
B．26°50′＝26.5°
C．78°30′÷4＝19°37′30″
D．15°14′38″×4.5＝68.5°5′51″
3
ห้องสมุดไป่ตู้
1．36.33°可化为( D )
A．36°30′3″
B．36°33′
C．36°30′30″
D．36°19′48″
2．如图，∠AOB＝25°，∠AOC＝90°，点 B、O、D 在同一条直线上．则∠
2018年秋
七年级 数学 上册•X
第4章 图形的认识
4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第1课时 角的度量与计算
1
角的度量与换算 平角的一半(即 90°的角)叫做 直角 ；小于直角(即小于 90°)的角叫做 锐角 ；大于直角但小于平角(即大于 90°但小于 180°)的角叫做钝角 .度、
1 分、秒之间的换算是：1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″，1′＝ 60 °，1″
1 ＝ 60 ′.
2
自我诊断 1. 已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°.∠A、∠B、∠C
的大小关系是( B )
A．∠A＝∠B＜∠C
B．∠A＝∠C＞∠B
C．∠A＞∠C＜∠B
D．∠B＞∠A＞∠C
易错点 角度的换算出错．
自我诊断 2. 下列各式中，正确的是( C )
A．26°12′42″＝26.1242°
(2)3.76°＝ 225.6 ′＝ 13536 ″.
7
10．已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ 80或20 度；若 OM 平 分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON＝ 40或10 度． 11．计算： (1)36°25′41″＋107°52′31″； (2)90°－12°17′15″. 解：(1)原式＝144°18′12″； (2)原式＝77°42′45″.
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2019-2020学年七年级数学上册 第4章第3节 角（2）角的度量与画法教案 新人教版一. 教学内容： 角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。
3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。
的余角也是的余角，是互余与1221219021∠∠∠∠∠∠∴︒=∠+∠（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等︒=∠+∠︒=∠+∠903190213219031902∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴（补角同理）42390419023190439021∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴∠=∠︒=∠+∠︒=∠+∠ 又5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。
2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。
认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。
【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。
解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。
解：152°13′30″=152°+(136030)′=152°+13.5′=152°+(605.13)°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。
(1)31°56′÷3=10°52′(2)138°29′+44°49′=183°18′(3) 13.5°×3=39.5(4)21.36°-18°30′=3.14°.解：（1）错，因为用1°=100′计算的。
应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″（2）（√）。
（3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。
（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。
应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’ =21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″例4. 已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示）分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’（1）=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3)注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40′中借来1’，化作60″，22°40′48″就变为22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22°借1°，化作60′，这时，22°39′108″就变为21°99′108″。
例5. 求24°35′43″与121°48′56″的和（结果精确到分）解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″ (1)=145°84′39″ (2) =146°24′39″ (3) ≈146°25′ (4)注意：①本题可直接求得两角之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″（如第(2)步），84′要变成1°24′（如第(3)步）。
②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。
③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。
例6. 把1个周角7等分，求每份角的度数。
（精确到分）分析：1个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。
解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°+26′=51°26′注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。
如25.7′≈26′， 8.4′≈8′。
例7.一个角比它的余角的31多14°，求这个角的补角。
解：设这个角的度数为x °，则它的余角为(90-x) °，补角为(180-x) °，由题意可得，x- 31(90-x)=14， 解方程得x=33，∴ 180-x=180-33=147°.答：这个角的补角为147°。
例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数。
解：设大角的度数为x ， 则它的补角为(180-x) °，设小角为y °， 则它的余角为(90-y) °，由题意可得解方程组得答：小角为55°，大角为165°。
说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。
例9. 下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，分针转360°时，时针转一大格即30°。
解：时针是0. 5°×30=15°，分针是6°×30=180° 答：时针转了15°，分针转了180°。
例10. 在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？ 分析：时针偏离0.5°×25=12.5°，分针6°×25=150°，8点时时针在分针前，30°×8=240°，240°—150°=90°，夹角为90°+12.5°=102.5°例11. 已知OB 平分∠AOC ，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数。
解：∵OB 是平分线∴∠1=∠2∵设一份角为x∴∠2=∠1=x ，∠3=3x ，∠4=4x ∴x=40∴∠1=40°，∠3=120°，∠4=160°【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 把30°23’45’’化成度；求46.83°化成度分秒，求109°11’4’’÷72. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角3. 已知AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE=21∠EOC,∠DOE=72°，求∠EOC 的度数。
4. 计算5. 求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？6. 直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC －∠BOD=20°，求∠BOE 的度数。
7. 用三角板画出165°角8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。
【试题答案】 1.答30°23’45’’=00'0396.30)6075.2330()604523(30=+=+：46.83°==⨯==⨯'''''608.049468.49466083.046'''484946''''''05235157411109=÷ 2. 设这个角的补角是X ，根据题意得；X=4[90-（180-X ）]，解得；X=120；所以，这个角的补角是120°。
3.解法1 设∠AOB=x °，∠BOC=y °，则解法2.设角EOC=2X ，则角BOE=X ， 角AOD=72°-X ， 得方程；2（72°-X ）+3X=180° 解得；X=36°，所以，角EOC=72度。
4..2033262015;2513651727;57593120180)28643555(180'''0'0'0'0'0'00'0'00=÷=⨯=-=+- 5.时针每分钟转的角度是360°/（12*60）=1/2度，分针每分钟转360°/60=6度，所以，3点25分时针与分针的夹角为05.47252190256=⨯--⨯6. ∵∠BOC+∠BOD=180°；∠BOC －∠BOD=20° ∴∠BOC =100°；∠BOD =80°；∴∠BOE =140°7. 画出2个60度一个45度即可。