2019-2020学年八年级数学下册 第二章《十字相乘法》练习题 北师大版

2019-2020学年八年级数学下册 第二章《十字相乘法》练习题 北师
大版
[做一做, 找规律]
1、计算:
(1))3)(2(++x x =______________________=___________________;
(2))3)(2(+-x x =______________________=___________________;
(3))3)(2(-+x x =______________________=___________________;
(4))3)(2(--x x =______________ _______=__________________;
(5)))((b x a x ++=____________________=___________________.
2、分解因式:
(1)652++x x =_____________________;
(2)62-+x x =_______________________;
(3)62--x x =_______________________;
(4)652+-x x =______________________;
(5)ab x b a x
+++)(2=______________________.
[二次三项式] 把多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式． 在多项式2
286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．
在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．
十字相乘法是适用于二次三项式的分解因式的方法
[十字相乘法的依据和具体内容]
利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是：
(1)对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2
，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式
))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++
分解因式．
这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
【口诀】：系数分解竖直写，符号分解常数析，交叉相乘凑中项，横向写出两因式。

[例题1] 把下列各式分解因式：
(1)1522--x x ； (2)2265y xy x +-． 分析(1)常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；
(2)将y 看作常数，转化为关于x 的二次三项式，常数项2
6y 可分为(－2y )(－3y )，而 (－2y )＋(－3y )＝(－5y )恰为一次项系数．
[针对性练习1]把下列各式分解因式：
(1)672+-x x (2) 652-+x x
(3)1032-+x x (4) 652--m m
[因式分解一般要遵循的步骤]
多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．
[针对性练习3]把下列各式分解因式：
(1)91024+-x x ； (2))(2)(5)(723y x y x y x +-+-+.。