认识三角形1(1)
合集下载
浙教版 八年级 上 1.1认识三角形(1) 2014修改版
【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类。
2．知道三角形任何两边的和大于第三边的性质。
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。
【学习重点、难点】三角形的三边关系及利用三边关系解决有关问题。
【学习过程】【课前自学，课中交流】阅读课本P4-5，完成下列内容知识点一：三角形概念及分类（1）三角形概念：由不在 直线上的三条 首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
如图1，线段BC 、___、___ 是三角形的边；三角形的三边也可以记为 ， ，点A 、___、____是三角形的顶点;∠ABC 是____、_____相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形的三个顶点为A 、B 、C,所以记作 ，读作 。
（2）小学我们学过，三角形的三个内角的和等于 。
（3）三角形按角分类可分为___ __ ____、___________、____________。
练习一：1．如图2．下列图形中是三角形的有______。
图22.图3中有 个三角形，用符号表示这些三角形为 。
3. 在△ABC 中，∠ABC ＝600，∠BCA ＝430，则∠C ＝ 。
4.一个三角形最多有 个锐角，至少有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
知识点二：知道三角形三边的关系，并判断三条线段能否构成三角形？1．画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小： 图1主备人：潘群英 使用日期： 2013/9 审核人：______________AB=_______cm, BC=_________cm, CA=________cm;AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论： 三角形任意两边之和_________第三边问题：三角形任意两边之差与第三边长度比较大小？AB-AC____BC, AC-BC____AB, AB-BC____AC由上面得到结论：三角形任意两边之差_________第三边练习二：1．模仿书本例1的格式试完成下题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，102.ΔABC 中,三边长分别为4,7,c,则 < c <3.如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）A 、1B 、9C 、3D 、104. 一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。
1.1.1 认识三角形(同步课件)-八年级数学上册(浙教版)_1
只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较
解: (1)最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形 (2)∵最长线段是g=12.6cm e+f=6.3+6.3=12.6(cm), e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形
题型二 三角形的内角和
过A作ED∥BC，
则∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAD (两直线平行,内错角相等)
∵∠BAE+∠CAD+∠BAC=180°
E
D
A
(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
三角形的性质
三角形的内角和等于180° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
三角形三边的关系
3、如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围； 解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴1＜DC＜9.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． ∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°， 又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
题型四 三角形的分类
4、下面三角形被遮住的两个内角是什么角？ 试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
在三角形中，最多有几个锐角？几个钝角？几个直角呢？
_看__三___角__形___中__最__大___角__的___大__小__：___________________ _最__大___角__是___锐__角__，___三__角___形__就__是___锐__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___直__角__，___三__角___形__就__是___直__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___钝__角__，___三__角___形__就__是___钝__角___三__角__形___．____
解: (1)最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形 (2)∵最长线段是g=12.6cm e+f=6.3+6.3=12.6(cm), e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形
题型二 三角形的内角和
过A作ED∥BC，
则∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAD (两直线平行,内错角相等)
∵∠BAE+∠CAD+∠BAC=180°
E
D
A
(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
三角形的性质
三角形的内角和等于180° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
三角形三边的关系
3、如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围； 解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴1＜DC＜9.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． ∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°， 又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
题型四 三角形的分类
4、下面三角形被遮住的两个内角是什么角？ 试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
在三角形中，最多有几个锐角？几个钝角？几个直角呢？
_看__三___角__形___中__最__大___角__的___大__小__：___________________ _最__大___角__是___锐__角__，___三__角___形__就__是___锐__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___直__角__，___三__角___形__就__是___直__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___钝__角__，___三__角___形__就__是___钝__角___三__角__形___．____
认识三角形(1)
不是 理由是„„
例如在△ABC 中，根据两点之间线段最 短，我们有点 A 到点 B，C 的距离之和 在教师的引导下让学生自己归 要大于线段 BC 的长 纳总结， 最后教师在此基础上补 即 AB+AC〉BC 充完 素材 A： 1、 在练习本上画出： ①等腰锐角三角形； ②等腰直角三角形； ③等腰钝角三角形. 2 下列长度的各组线段能否组成一个 三角形？ （1） 15cm、 cm、 cm； 10 7 （2） cm、 4 5 cm、10 cm； （3）3 cm、8 cm、5 cm； （4） 4 cm、5 cm、6 cm. 3.画一个三角形，使它的三条边长 分别为 3 cm、4 cm、6 cm.
通过练习进一步 巩固今天所学的 知识。 培养学生自 主学习能力。 整理 知识， 检验目标的 实施情况
4 如图，以∠C 为内角的三角形 有 和
在这两个三角形中，∠C 的对边 分别为 和
A
B
D
C
板书设计
情境创设 1、 2、
例 1：„„
例 2：„„
习题 „„
„„ „„
„„ „„
„„ „„
作业布置 课后随笔
要求学生从实际模型中找出不 同的三角形，并进行交流 认真听讲， 注意格 归纳 式 引导学生会按角将三角形分类， 渗透分类的思想 鼓励学生主动探索、善于思维， 勇于实践、敢于发现
通常情况下， 我们用三角形的三 个顶点加以一个 “△” 来表示一 个三角形， 在表示三角形时， 三 个字母之间并无顺序关系
边 BC 称为∠A 所对的边，或顶点 A 所 对的边，因此边 BC 也可以表示为 a 那么边 AB，AC 呢？ 三角形的分类 1）按角分
B P C
问： 是不是任意三条线段都能够组成三 角形？ 答：不是 现在我们就来看一看三条线段满足什 么条件才能组成一个三角形 整得到： 三角形任意两边之和为 3 ㎝、4 ㎝、5 ㎝、6 ㎝、 9㎝ 的绳子， 现任意取出 3 根细绳首 尾相接搭成三角形，并填写 25 页表格
1.1三角形的认识(1)
能组成三角形的有（ A、 1 B、 2 C、 3
2、有3、5、7、10的四根彩色线形木 条，要摆出一个三角形，有（ ）种摆 法。 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
练一练
现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选 其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数 是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4
若三角形的两边长分别为a和b,(设ab)则 第三边c的范围是 a-b<c<a+b.
已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三 边c的范围是 1<C<5
课堂小结:
1、三角形的概念,三角形的表示方法。
2、三角形的三边关系: 任何两边的和大于第三边。
(1)判断三条已知线段能否组成三角形。
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
浙江省农村中小学现代远程教育工程资源
初中数学(浙教版)七年级下册
1.1
认识三角形(1)
浙江省永康中学
吕美霞
1.从图中(铁塔、桥梁、房顶三脚架等)你能找 出比较熟悉的几何图形吗?
2.对于三角形,你了解了哪些方面的知识?
3.你能画一个三角形吗?
由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形. A
C
如ΔABC的三条边是 AB，BC，AC； 三个内角是∠A， ∠C，∠ABC。
A
D
B
请说出图1-2 与图1-3 中所有的三角形，每一个三 角形的三条边和三个内角。
A C D F
A
B
B
D
E
C
图1-2
图1-3
A
合作学习
A
任意画一个三角形ABC。
1.目测哪一条边最长?
9.1认识三角形(1)
认识三角形
一、三角形的定义
A
由不在同一直线上的三条线 段首尾顺次连接而成的封闭图形 叫三角形. 三角形用“△” 符号表示
B
C如图三角形ABC记作：
“△ABC ”读作：“三角形ABC”
认识三角形
二、组成三角形的元素
A
c b
B
a
C
边 顶点 角
边AB (c) 边BC (a) 边AC (b)
三角形的构成
另一边叫做底（EF）
把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）.
不等边三角形
②按边分类
腰和底不等的三角形
等腰三角形
等边三角形
认识三角形
一.找朋友,屏幕上有七个三角形迷路了，请你帮它们找到家。
二.判断对错，并说出理由:
（1）锐角三角形中最大的角一定小于90度。
（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。 （3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。
C.钝角三角形
(3).等边三角形一定是
A.锐角三角形
。(
)
C.钝角三角形 D.以上三种都 有可能
B.直角三角形
四.解答题 1.在△ABC中，∠A=50· ，∠B=40· ，请问△ABC是什么三角形？ 2. 10个点如图所示放着.把这些点作为三 角形的顶点，可以画出多少个正三角形？
认识三角形
自我评价，课堂小结
九年级义务教育华师大版七年级数学下册
瓷砖是生活中常见 的装饰材料，你见过哪 些形状的瓷砖？它们的 形状有什么特点呢？
图 9.1.1
这些形状的地砖或瓷 砖为什么能铺满地面而不 留一点空隙呢？换一些其 他的形状行不行？
图 9.1.2
§9.1
三角形
1、认识三角形
认识三角形(1)课件
新知讲解
三角形按内 角的大小分 类
锐角三角形 （三个内角都是锐角的三角形）
直角三角形 （有一个内角是直角的三角形）
钝角三角形 （有一个内角是钝角的三角形）
练一练
1、如果一个三角形的三个内角比是3:4:5，那么这个三 角形是______锐__角_____三角形。
2、如图，BD⊥AC，说出图中的锐角三角形、直角三角形和
认识三角形
——第一课时
浙教版 八年级上
学习目标
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本 要素。 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们 来解决问题。 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发 展空间观念和推理能力。
导入新课
你能举出生活中看到的三角形例子吗？ 雨伞、衣架、小红旗……
钝角三角形。
C
D
锐角三角形：△ABC 直角三角形：△ABD、△BCD
A
钝角三角形：没有
B
1.为什么有人喜欢 斜穿人行横道？
两点之间线段最短
拿出草稿纸，在纸上画出任意一个 三角形，动手量一量，算一算，叠 一叠，探究三角形任何两边和的数 量关系，把你的发现与小组同学交 流。
思考探究
新知讲解
在△ABC中，利用你发现的规律填空： A
A
b
c
B
C
a
（1）说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三
个内角。
（2）若∠A=40°,∠C=60°,求∠ABC的度数。
C D
A
B
（1）△ABC，△ABD、△BCD （边、角口述）
（2）∠A、∠C、∠ABC是△ABC的内角，根据三角形内角和为
180°，可知：∠ABC=180°-∠A-∠C=80°
7.4认识三角形(1)
所有内角都是锐角的三角形———— 锐角三角形
有一个内角是直角的三角形———— 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形———— 钝角三角形
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
每组共有四根电线，2cm、4cm、 8cm、11cm,试着摆一个三角形，看谁 先摆好.
为什么 呢？
三角形的任意两边之和大于第三边.
A
c
b
B
a
C
两点之间线段最短.
你知 道为 什么 吗？
三角形的任意两边之差小于第三边.
A
任意 两边之和大于第三边.
b
a
B
任意 两边之差小于第三边.
C
c
你是如何 理解的？
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
A
B
C
D
A
三角形ABC
b
c
记作：△ABC
三角形的顶点： A、B、C
C
B
a
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
c
b
a
观察后来写一写
•
若将房屋顶的框架图抽象成一个几何 图形，标出字母，请聪明的你尽可能 多的表示这些三角形.
A F B
G
C
D
E
知识再现:
（b c a b c
2. 有3、5、7、10四根木条，要摆出 一个三角形，有（B）种摆法。
七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第1课时课件鲁教版五四制
至D. 因为∠ACE =∠A， 所以CE∥AB，
所以∠DCE =∠B，
又因为 ∠ACE+∠DCE +∠ACB =180°，
所以 ∠A+∠B+∠C=180°.
三角形分类
锐角三角形 （三个内角都是锐角）
直角三角形 （有一个内角是直角）
钝角三角形 （有一个内角是钝角）
【探究新知】
“直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示.
C
此图中有几个三角形？ 你能表示出来吗?
DE B
6个，△ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC.
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的 结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到 三角形的内角和为180°.
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点 C所对的边AB也可表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、 AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
B
a
C
如果我说三角形有三要素,
3.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
(A)180°
(B)360°
(C)540°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC
的内角和为180°，故A正确.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的概念. 2.三角形的内角和为180°. 3.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边. 4.直角三角形两个锐角互余.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
b
3
4a
2
摆出撕下的∠1，让∠1与∠2的顶点重合，一 条边与∠2一边重合， ∠1的另一条边与边b是 平行的。
通过刚才的活动，给我们以启示：利用我们学习的 平行线的知识，我们可以不通过撕角，只用过三角 形顶点画平行线就可以说明三角形内角和是180°
A
E
2
1
B
C
D
DA E 12
B
C
A
E 2
B
C
猜一猜
5.直角三角形ABC用符号表示为 Rt△ABC ，把直角 所对的边称为 斜边 ，夹直角的两边称为 直角边 ．
6.直角三角形两个锐角的关系是 互余 ．
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号 填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
知识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A ＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ 80°） 2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 （ 20°）度 3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= （ 50°） 4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此 三角形按角分类应为（ 直角三角形 ）
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
锐角三角形
三
角
形 的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
A
直斜Biblioteka 角边边C 直角边
1. 常用符号“Rt∆ABC”来表示 直角三角形ABC.
第三章 三角形
1 认识三角形（第1课时）
概念讲解
1、什么叫做三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形.
2、如何表示三角形？
A
三角形可用符号“△”表示，
如右图三角形记作：△ABC
B
C
做一做：
观察下面的屋顶框架图
斜
A
斜
梁F
G梁
B
D 横梁 E
C
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？
三角形有三要素
A
c
b
B
C
a
角： 有三个角：∠A，∠B，∠C 顶点：有三个顶点：顶点A，顶点B，顶点C
边： 有三条边：AB，BC，AC
ca b
你知道三角形三个内角之间有什么关系吗？ 三角形三个内角的和等于180°
利用准备好的三角形撕下一个角摆一摆， 怎样摆那个撕下的角？才能得到三角形的内角 和等于180°
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离 灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时， ∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离 灯塔最近点时呢？
C
30 °
70 °
A
B
2. 直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
B
小结回顾
１.三角形的定义：由不在 同一直线上的三条线段 首尾顺次 相连接所组成的图形叫做三角形．
2.三角形有三条 边 ；三个 内 角；三个 顶 点．
3.三角形的内角和等于 180°
．
4.按三角形内角的大小把三角形分为： 锐角三角形 、 直角三角形 、 钝角三角形 ．
b
3
4a
2
摆出撕下的∠1，让∠1与∠2的顶点重合，一 条边与∠2一边重合， ∠1的另一条边与边b是 平行的。
通过刚才的活动，给我们以启示：利用我们学习的 平行线的知识，我们可以不通过撕角，只用过三角 形顶点画平行线就可以说明三角形内角和是180°
A
E
2
1
B
C
D
DA E 12
B
C
A
E 2
B
C
猜一猜
5.直角三角形ABC用符号表示为 Rt△ABC ，把直角 所对的边称为 斜边 ，夹直角的两边称为 直角边 ．
6.直角三角形两个锐角的关系是 互余 ．
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号 填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
知识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A ＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ 80°） 2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 （ 20°）度 3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= （ 50°） 4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此 三角形按角分类应为（ 直角三角形 ）
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
锐角三角形
三
角
形 的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
A
直斜Biblioteka 角边边C 直角边
1. 常用符号“Rt∆ABC”来表示 直角三角形ABC.
第三章 三角形
1 认识三角形（第1课时）
概念讲解
1、什么叫做三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形.
2、如何表示三角形？
A
三角形可用符号“△”表示，
如右图三角形记作：△ABC
B
C
做一做：
观察下面的屋顶框架图
斜
A
斜
梁F
G梁
B
D 横梁 E
C
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？
三角形有三要素
A
c
b
B
C
a
角： 有三个角：∠A，∠B，∠C 顶点：有三个顶点：顶点A，顶点B，顶点C
边： 有三条边：AB，BC，AC
ca b
你知道三角形三个内角之间有什么关系吗？ 三角形三个内角的和等于180°
利用准备好的三角形撕下一个角摆一摆， 怎样摆那个撕下的角？才能得到三角形的内角 和等于180°
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离 灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时， ∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离 灯塔最近点时呢？
C
30 °
70 °
A
B
2. 直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
B
小结回顾
１.三角形的定义：由不在 同一直线上的三条线段 首尾顺次 相连接所组成的图形叫做三角形．
2.三角形有三条 边 ；三个 内 角；三个 顶 点．
3.三角形的内角和等于 180°
．
4.按三角形内角的大小把三角形分为： 锐角三角形 、 直角三角形 、 钝角三角形 ．